高中数学 1.4计数应用题教学案 理苏教版选修2-3[精选]

第一篇：高中数学 1.4计数应用题教学案 理苏教版选修2-3[精选]

1.4 计数应用题（理科）

教学目标：

利用排列组合知识以及两个基本原理解决较综合的计数应用题，提高应用意识和分析解决问题的能力．

教学重点：

理解排列和组合． 教学难点：

能运用排列和组合以及两个计数原理解决简单的实际问题．

教学过程：

一、知识回顾

排列：1．不重复； 2．有顺序． 组合：1．不重复； 2．无顺序．

Amnmm1m公式：C＝n 性质：Cm，Cmn＝Cnn1＝Cn＋Cn．

m!mn

二、数学应用

例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长，副班长，学习委员，文娱委员，文娱委员，体育委员，共有多少种不同的选法？

例2 2名女生，4名男生排成一排．（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

例3 从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13 000的有多少个？

例

4、将4位司机、4位售票员分配到四辆不同的班次的公共汽车上，每辆汽车分别有一位司机和一位售票员共有多少种不同的分配方案？

例

5、电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须在第一天播出，一个谈话节目必须在第二天播出，共有多少种不同的播出方案？

三、巩固练习

教材P28练习第1，2，3题．

从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛：

⑴如果4人中男生和女生各有2人，有多少种不同的选法？ ⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种不同的选法？

⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有一人必须在内，有多少种不同的选法？ ⑷如果4人中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？

四、要点归纳与方法小结

1．相邻（捆绑），不相邻（插空）． 2．特殊元素（或位置）优先安排． 3．混合问题，先组后排． 4．分类组合（隔板）．

1.4 计数应用题（理科）1、12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，一共有

种不同的获奖情况。

2、由数字1，2，3，4可以组成 个无重复数字的比1300大的正整数。

3、⑴要在5人中确定3人去参加某个会议，不同的方法有

种； ⑵要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法共有

种； ⑶已知集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，从两个集合中各取1个元素，不同的取法共有

种。

4、文娱晚会中，学生的节目有9个，教师的节目有2个，若教师的节目不排在最后一个，有

种排法。

5、某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券，他有

种不同的投资方式。

6、空间有10个点，其中任何4个点不共面，以其中每4个为顶点作一个四面体，一共可以作

个四面体。

7、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法共有多少种？

8、⑴ 7个小孩站成两排，3个女孩站在前排，4个男孩站在后排，有多少种不同的站法？ ⑵7个人站成两排，前排站3人，后排站4人，有多少种不同排法？

第二篇：高中数学1.1.2充分条件和必要条件教学案选修1-1

教学目标：

1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法． 2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．

教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断． 教学难点：充要条件的求解与证明． 教学方法：问题链导学，讲练结合． 教学过程：

一、数学建构

充要条件判断的常用方法：

（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断．

“A是B的子集等价于A是B的充分条件”；

“A是B的真子集等价于A是B的充分不必要条件”；

“A＝B等价于A是B的充要条件”．

（3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件．

二、知识应用

例1 指出下列命题中，p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1；

（2）p：A1A2＋B1B2＝0，q：直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0垂直；（3）p：E，F，G，H不共面，q：EF，GH不相交；（4）p：b2＝ac，q：a，b，c成等比数列．

例2 如果二次函数y＝ax2＋bx＋c，则y＜0恒成立的充要条件是什么？

例3 求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．

三、随堂练习1．已知那么 p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件，q是s的必要条件，p是q成立的条件．

2．“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的 条件．

3xR,则“x1”是“xx”3.设的.条件.4.“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的 条件．

23x0的 条件.x05.（2010广东文数）是

6．（11重庆理2）“x”是“x”的条件.22x,yRy2xy4”的 条件.x27.（天津理2）设则“且”是“

x2k8.（2010上海文数）“

9.（2010山东文数）设

4kZ”是“tanx1”成立的条件．

an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的 条件.m10.（2010广东理数）“

14”是“一元二次方程x2xm0”有实数解的 条件.班级：高二（）班

姓名：____________ 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件或既不充分也不必要条件”填空． 1.（08江西卷1）“xy”是“

xy”的条件

2．（2013年高考湖南（文））“1

23.（2013年高考天津卷（文））设a,bR, 则 “(ab)a0”是“ab”的条件

4．（2013年高考安徽（文））“(2x1)x0”是“x0”的条件 5.（2013年高考福建卷（文））设点P(x,y),则“x2且y1”是“点P在 直线l:xy10上”的条件

6.（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 条件 7．（2014·安徽卷）“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的条件 8．(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的 条件

9．（05天津卷）设、、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件 是

A． ,l,ml C． ,,m

B． m,,

D． n,n,m

第三篇：高中数学《数学归纳法》学案1 新人教A版选修2-2

数学归纳法的典型例题分析

例1 用数学归纳法证明等式

时所有自然数 都成立。

证明（1）当

（2）假设当

时，左式，右式

时等式成立，等式成立。

即

则

则

时，等式也成立。

均成立。

时等式成立时，注意分析

与的两

由（1）（2）可知，等式对

评述 在利用归纳假设论证

个等式的差别。

变到

时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由

应与

合并，才能得到所证式。因而，因此在证明中，右式中的在论证之前，把

时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的。

用心爱心专心 1

由例1可以看出，在数学归纳法证明过程中，要把握好两个关键之外：一是

系；二是

与的关系。

与 的关

例2 用数学归纳法证明

对任意自然数，证明（ⅰ）当

时，能被17整除，命题成立。

（ⅱ）设

则

时，由归纳假设，能被17整除，也能被17整除，所以

都能被17整除。

用

表示。上例中的能被17整除。

时，能被17整除。

都能被17整除。

由（ⅰ）（ⅱ）可知，对任意

评述 用数学归纳法证明整除问题，常常把

还可写成，易知它能被17整除。例3 用数学归纳法证明

…

用心爱心专心 2

证明（ⅰ）当

时，左式

右式

∵

∴

即

时，原不等式成立。

（ⅱ）假设

（）时，不等式成立，即

则

时，左边

右边

要证左边 右边

只要证

只要证

只要证

而上式显然成立，所以原不等式成立。即

时，左式 右式

由（ⅰ）（ⅱ）可知，原不等式对大于1的自然数均成立。用心爱心专心 3

评述 用数学归纳法证明不等式时，应分析

与的两个不等式，找出证明的关键点（一般要利用不等式的传递性），然后再综合运用不等式的方法。如上题，关键是证明不等式

。除了分析法，还可以用比较法和放缩法来解决。

例4 在数列

中，若它的前 项和

（）

1）计算，，；

2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

解（1）由题意，即

∴

即

∴

即

∴

∴

（2）猜想

证明 ⅰ）

时，命题成立。

ⅱ）假设

时，命题成立，即

当

时，∴

用心爱心专心 4

又

因而

解得

即

时，命题也成立。

由ⅰ）ⅱ）可知，命题对

均成立。

用心爱心 专心5

第四篇：1.4噪声的危害和控制教学案

第二章 声现象（共4节）

八年级上册物理导学案

第四节 噪声的危害和控制

班级： 姓名：

【学习目标】

1．了解噪声的形成和危害。

2．知道声音的强弱可以用分贝来表示。通过公共信息收集资料，能阅读材料知道各种分贝声音下人的生理或心理反应。

3．能从听到声音的条件，提出减弱噪声的三条途径。【学习重点与难点】噪声的形成和危害；控制噪声的方法 【教学过程】

【探究学习一】 噪声的来源

情景⒈小明在做作业，弟弟正在收听《喜羊羊与灰太狼》的主题曲，小明说：把噪声关小点！弟弟却说歌曲太好听了，多么优美的音乐啊！他们两个谁谙得对呢？ 说一说 我们先来了解乐音和噪声的定义

①在物理学上噪声是指发声体做________振动时产生 的声音，波形图如图_____所示;乐音是发声体____振动产生的，甲

乙 波形图如图____所示；据此________的说法是正确的。

②从环保角度讲，凡是妨碍人们正常的学习、休息和工作的声音，以及对要听的声音起干扰作用的声音都属于噪声。从这个角度讲，_________的说法也是对的。

【探究学习二】 噪声强弱的等级和危害

①噪声强弱的等级一般用_______（符号是_____）来表示。

人刚能听到的最微弱的声音是_______dB，保证休息和睡眠，不超过_______dB，保证工作和学习，不超过_______dB，保护听力，不超过_______dB，≥_______dB，鼓膜破裂。②噪声的危害有哪些？

【探究学习三】噪声的控制

1.从声音的________、________、________的途径来控制噪声。

第二章 声现象（共4节）

八年级上册物理导学案

2.减弱噪声的三种方法：①在________减弱；②在_________减弱；③在__________减弱． 练习

“掩耳盗铃”是在______________处减弱声音． 无声手枪是在_________________处减弱声音． 【课堂小结】

【目标检测】

1.关于乐音和噪声的叙述正确的是（）

A．乐音悦耳动听，给人以享受；噪声使人烦躁，有害人的健康 B．乐音是乐器发出的声音；噪声是机器发出的声音

C．乐音振动总遵循一定的规律，噪声振动杂乱无章，无规律可循 D．噪声是干扰他人休息、学习、生活、工作的声音

2.以下减少噪声的措施中，属于传播过程中减弱的是（）

A．建筑工地上噪声大的工作要限时

B．市区里种草植树

C．戴上防噪声耳塞

D．市区内汽车禁止鸣喇叭 3．一场大雪过后，人们会感到外面万籁俱寂，其原因正确的是（）A．可能是大雪之后，车辆行驶减少，噪声减少．

B．可能是大雪蓬松且多孔，对噪声有吸引作用．

C．可能是大雪后，大地银装素裹，噪声被反射．

D．可能是大雪后气温较低，噪声传播速度变慢．

4．一般来说，大礼堂四周墙都做成凹凸不平像蜂窝状，这是为了（A．提高装饰的效果

B．增强声音的反射

C．减弱声音的反射

D．增强声音的响度 5．下列声音中属于噪声的是（）

A．足球比赛时球迷震耳欲聋的呼喊声

B．交响乐团演奏时的锣鼓声

C．工人师傅在一台有毛病的柴油机旁仔细听它发出的声音

D．上课时小林和同桌轻声细语的交谈声）

第五篇：高中数学 1.2.3导数的四则运算法则教学案 理 新人教B版选修2-2

1.2.3 导数的四则运算法则

【教学目标】记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题.【教学重点】导数的四则运算法则

【教学难点】复合函数的导数

一、课前预习（阅读教材19--20页，填写知识点.并自学20页例题，※探究课上学习的例题）1.设函数f(x),g(x)是可导函数

f(x)g(x)__________f(x)g(x)__________

fn)'__________

推广：(f1f2… Cf(x)__________

特别地

f(x)g(x)_________

2.复合函数的求导法则：

yy复合函数yf[(x)]对自变量x的导数x，等于已知函数对中间变量u(x)的导数u，乘以中间变量u对自变量x的导数

二、课上学习：

例1.求yxcosx的导数.例2.求ysin2x的导数.例3.求ytanx的导数.三、自我检测

2yx2xa与直线y3x1相切时，常数a的值等于__________ 1.曲线

ux，即 ______________.713yx232.曲线在点(1,3)处切线的倾斜角为__________

2yx3x1在点（1，5）处的切线方程.3.（1）求曲线2yx3x1过点（2，2）处的切线方程.（2）求曲线4.如果曲线yx3x10的一条切线与直线y4x3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为_______ exf(x)x5.函数 在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0=______.32yx3x6x10的切线中，斜率最小的切线方程为___________ 6.在曲线

四、课后练习

[f()]f(x)cosx2等于（）

1.设函数，则A.0

B.1

C. 1

D.以上均不正确

2.设函数f(x)sinx，则f(0)等于

（）

A.1

B.1

C.0

D.以上均不正确 3导数为x1的一个函数是（）

4.设函数

1212B.xx1D.xC.x1A.x2x

yyf(sinx)x等于是可导函数，则

（）

n)cosxx

B.f(six

C.f(sinx)sinx

D.f(coxs)cos

2yx3x3上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范 5.点P在曲线围是（）A.f(sinx)333C.[,)A.[0,]B.[0,)[,)D.(,]42

2424

6.求下列函数的导数

xxyxsincos33y2xxcosx,（2）22

（3）（1）ysin4

xxcos444

y（4）cosxxlnxy2x

（5）1x

（6）f(x)1sinx