高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列教案新人教B版选修（范文）

第一篇：高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列教案新人教B版选修（范文）

1.2.1 排列

教学目标：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学重点：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学过程：

一、复习引入： 1.分类计数原理：

2，乘法原理：

二、新课学习： 1．排列的概念：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 ．．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出

m表示 m元素的排列数，用符号An注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）．．．．．

m个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号An只表示排列数，而不表示具体的排列

3．排列数公式及其推导：

mm求An以按依次填m个空位来考虑Ann(n1)(n2)(nm1)，排列数公式：

mAnn(n1)(n2)(nm1)=

n!（m,nN,mn）

(nm)!说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；

（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数：nAnn(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）

4、典例分析

364例1．计算：（1）A16；（2）A6；（3）A6．

m例2．（1）若An17161554，则n，m ．

(68n)(69n)用排列数符号表示 ．（2）若nN,则(55n)(56n)例3．（1）从2,3,5,71,1这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？

（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？

（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？

课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导

第二篇：高中数学《1.2.1排列》教案4 新人教A版选修2-3

高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《1．2．1排列》

教案4

例5．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5040．

（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？

解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040．

（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——A66=720．

（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A22种；

第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种，所以，共有A22A55=240（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A5种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A5种方法，所以

25一共有A5A5＝240025

解法2：（排除法）若甲站在排头有A6种方法；若乙站在排尾有A6种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A5种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有A7－2A6＋A5=2400种．

说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可例6.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定665765不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

15解法一：（从特殊位置考虑）A9A9136080；

56解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A9；若不选：A9，56则共有5A9A9136080种；

65解法三：（间接法）A10A9136080

第三篇：计数原理-10.2 排列与组合(教案)

响水二中高三数学（理）一轮复习

教案 第十编 计数原理 主备人 张灵芝 总第52期

§10.2 排列与组合

基础自测

1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个.答案 54 2.（2008·福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有 种.答案 14 3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 种.（用式子表示）答案 A88

4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（用式子表示）.3答案 C100-C394

5.（2007·天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.答案 390

例题精讲

例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A14种站法，然后其余

155人在另外5个位置上作全排列有A55种站法，根据分步计数原理，共有站法：A4·A5=480（种）.2方法二 由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A5种站法，然后中24间人有A44种站法，根据分步计数原理，共有站法：A5·A4=480（种）.5方法三 若对甲没有限制条件共有A66种站法，甲在两端共有2A5种站法，从总数中减去这两种 329

5情形的排列数，即共有站法：A66-2A5=480（种）.（2）方法一 先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A55种站法，再把

52甲、乙进行全排列，有A22种站法，根据分步计数原理，共有A5·A2=240（种）站法.方法二 先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放

2412入，有A15种方法，最后让甲、乙全排列，有A2种方法，共有A4·A5·A2=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A442种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A5种站法，故共有站法为2A44·A5=480（种）.52也可用“间接法”，6个人全排列有A66种站法，由（2）知甲、乙相邻有A5·A2=240种站法，所52以不相邻的站法有A66-A5·A2=720-240=480（种）.（4）方法一 先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A4然后将甲、乙按条件插入站队，有3A24种，2种，故共有A4（3A24·2）=144（种）站法.方法二 先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A2然后把甲、4种，乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A3最后对甲、乙进行排列，有A22种3种方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（种）站法.（5）方法一 首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A22种，再让其他4人在中间位置作全排列，24有A44种，根据分步计数原理，共有A2·A4=48（种）站法.方法二 首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有A22种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下

24的4人去站，有A44种站法，由分步计数原理共有A2·A4=48（种）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A5种，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54种，共有A66-2A5+A4=504（种）站法.方法二 以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有A55种站法，②甲在中间4个位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 种，故共有A5+A4·A4·A4=504（种）站法.例2 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.2解（1）第一步：选3名男运动员，有C36种选法.第二步：选2名女运动员，有C4种选法.2共有C36·C4=120种选法.（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分类计数原理可得总选法数为C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246种.方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.5从10人中任选5人有C10种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.所以“至少有1名女运动员”的5选法为C10-C56=246种.（3）方法一 可分类求解：

443“只有男队长”的选法为C8； “只有女队长”的选法为C8； “男、女队长都入选”的选法为C8； 43所以共有2C8+C8=196种选法.方法二 间接法：

55从10人中任选5人有C10种选法.其中不选队长的方法有C8种.所以“至少1名队长”的选法为55C10-C8=196种.44（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C9种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C8种选法.444其中不含女运动员的选法有C5种，所以不选女队长时的选法共有C8-C5种选法.所以既有队长又有女444运动员的选法共有C9+C8-C5=191种.331 例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？

解（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选

1212个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步计数原理，共有C14C4C3×A2=144种.（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个 子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.（3）确定2个空盒有C2、（2，2）两类，第一类有序不4种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）均匀分组有CC24(C342C11A234C11A22种方法；第二类有序均匀分组有

2C24C2A22·A

22种方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84种.巩固练习

1.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.12解(1)先排个位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（个）.1123(2)以0结尾的四位偶数有A35个，以2或4结尾的四位偶数有A2·A4·A4个，则共有A5+ 12A12·A4·A4=156（个）.2(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A4个，3作千位，1作 321百位时有2A13个，所以共有2A5+3A4+2A3=162（个）.2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

3解（1）只需从其他18人中选3人即可，共有C18=816（种）.5（2）只需从其他18人中选5人即可，共有C18=8 568（种）.43（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C18+C18=6 936（种）.332（4）方法一（直接法）至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三

4233241内二外；四内一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（种）.方法二（间接法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，55得C520-（C8+C12)=14 656(种）.3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先选一本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C5种选法；对于余下的三本 123全选有C33种选法，由分步计数原理知有C6C5C3=60种选法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有C16C5C3A3=360种选法.222（3）先分三步，则应是C6C4C2种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C6C4C2种分法中还有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33种情况，而且这A3种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分法有222C6C4C2A33=15种.222C6C4C2（4）在问题（3）的工作基础上再分配，故分配方式有

A33222·A33= C6C4C2=90种.回顾总结

知识 方法 思想

课后作业

一、填空题

1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 个.答案 36 2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.333 答案 10 3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.答案 960 4.(2008·天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 种.答案 1 248 5.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有 种不同的读法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.22答案 C8A6

7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是.（用数字作答）答案 40

二、解答题

9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？

解 可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2

22个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C3A4种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个223元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类计数原理可知共有C3A4+A4=60种方案.10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；

334（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（种）.3（2）将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C22·C11=165（种）.423（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.故共有：C12·C11+C2·C11=825（种）.55或采用间接法：C13-C11=825（种）.（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.2345故选法为C5·C8+C15·C8+C8=966（种）.11.已知平面∥，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

2解（1）所作出的平面有三类：①内1点，内2点确定的平面，有C14·C6个；②内2点，2内1点确定的平面，有C2C1③，本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（个）.4·4·4·6个；6+2=983（2）所作的三棱锥有三类：①内1点，内3点确定的三棱锥，有C14·C6个；②内2点，内2312点确定的三棱锥，有C24·C6个；内3点，内1点确定的三棱锥，有C4·C6个.32231∴最多可作出的三棱锥有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（个）.（3）∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,且平面∥，∴体积不相同的三棱锥最多有

322C36+C4+C6·C4=114（个）.12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

解 ∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个.12（1）两人一个前排，一个后排，方法数为C18·C12·A2种； 212（2）两人均在后排左右不相邻，共A12-A22·A11=A11种；

1（3）两人均在前排，又分两类：①两人一左一右，共C1C1A2②两人同左同右，有2（A2A24·4·2种；4-A3·2）122112212种.综上可知，不同排法种数为C18·C12·A2+A11+C4·C4·A2+2（A4-A3·A2）=346种.335

第四篇：高中数学选修2-3第一章计数原理2排列《排列》教学设计

《排列》教学设计

河南济源市第一中学：温玉萍

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：自主探究，掌握有序排列，并用所学知识解决实际生活的问题； 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏 教学流程：

（一）复习提问：

1、分布计数原理（乘法原理）和分类计数原理（加法原理）

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…mn种不同的方法．

2、两个原理的区别

（二）引入新课练习

1、某同学要在周日一整天参加培训班，分上下午两个班，共五门课程，不重复选取，共有多少中选法？

2、由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 老师把两个题型归类，做小结，引入新课

（三）新课讲解

1、什么叫排列？（找同学归纳）

从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n．．．．．

个不同元素中取出m个元素的一个排列 ．．．．老师：强调关键词 举生活实例:（1）照相问题（2）参加运动会问题（3）班级组织班干部问题

2、排列数（让同学归纳）

（1）定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排m列数，用符号An表示.提问：用符号表示课前练习的排列数.2m探讨：由An引入An

m(2)排列数公式：An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)mm1探讨：AnnAn1

(四)例题精练

例

1、某班主任从14个人中任选两人分别担任班长和团书记，所有选法的总数为多少种？ 例

2、（1）有5本不同的书，从中选取3本送给三名同学，每人各一本，共有多少种不同分法？（2）有5种不同的书，从中选取3本送给三名同学，每人各一本，共有多少种不同分法？ 设计：找出两题的区别，试着让学生回答

例

3、某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上来表示信号，每次可以任挂一面，两面，三面，不同的顺序可以表示不同的信号，有多少种不同的信号？

例

4、用0—9这10个数字组成没有重复数字的三位数，有多少种排法？ 这两道题和学生一起分析作答

变式练习：用0、1、2、3、4、5、6组成满足下列条件的数各多少个？

① 无重复数字的四位数；

② 无重复数字的四位数偶数； ③ 无重复数字的四位数且能被5整除； ④ 个位数字大于十位数字的四位数.小结：解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位

（五）课堂总结 这节课你学到了什么？

排列组合的知识运用非常广泛，与顺序有关的咱们用排列，而生活中还会遇到很多与顺序无关的实例，这又怎么办呢？下节课我们将继续学习。

第五篇：1.2排列与组合(第二课时)

1.2 排列与组合（二）

班级：高二（1，4）班姓名：

【例1】（1）某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每对要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少次比赛

（2）从5本不同的书中选3本送给三个同学，每人各1本，共有多少种送法？

【例2】用0,1,2,3,4这五个数字，组成三位数

（1）可组成多少个数字不同的三位数？

（2）可组成多少个数字不同的三位奇数？

（3）可组成多少个数字不同的三为偶数？

（4）可组成多少个能被3整除的数字不同的三位数？

总结：对于有特殊元素或者特殊位置的排列问题，我们一般优先考虑特殊位置或特殊元素 变式训练：

（1）.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数为

（2）一场小型晚会有5个歌唱节目和3个舞蹈节目，要求派出一个节目单，若3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

【例3】3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排法种数

（1）选出5人站成一排

（2）选出五名同学站成一排，前排两人，后排三人

（3）甲必须站在左端

（4）乙不站在右端

（5）全体站成一排，男生站在一起

（6）全体站成一排，男女生各站在一起

（7）全体站成一排，男生不相邻

（8）全体站成一排，甲乙之间必须有两个人

（9）全体站成一排，甲必须在乙的右边

（10）全体站成一排，甲乙丙三人的自左到右顺序不变

（11）全体站成一排，甲不站左边，且乙不站右边

总结：

（1）捆绑法：题目要求某些元素必须相邻时，常使用捆绑法进行求解。将相邻的元素视为一个

整体，在整体内部先进行全排列。再将整体视为一个元素和其他元素进行排列即可

（2）插空法：题目要求某些元素不相邻时，常使用插空法解决。先排好其他元素，再将不相邻的元素排入所形成的空中即可。

m（3）定序问题：若在排列中要求m个元素的顺序一定时，只需在全排的基础上除以Am即可

（4）双不问题：题目中有两个同时不能满足的条件时，旺旺采取间接法求解，先整体全排，减

去不满足条件的两个排列，再将两个排列的公共部分加一次。

变式训练：（只列式不求解）

题组1 特殊位置特殊考虑

（1）某次文艺晚会上共演出8个节目，2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺，则两个唱歌一个在排头，一

个在结尾的排法有

（2）安排7位工人在国庆七天长假期间值班，其中，甲乙两人都不安排在1日与2日，则不同的安

排方法有

题组2 捆绑法

（1）五名男生与两名女生排成一排照相，如果女生必须相邻，排法有

（2）张王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后依次入园，为了安全起见，两位爸爸必

须排在首位，两个小孩一定要排在一起，则这六个人入园的方式共有

（3）用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，若1与2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数，这样的七位数共有几个

题组3 插空法

（1）五个人安排照相，若甲乙不能相邻，则排法数为

（2）用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，偶数不相邻，这样的七位数共有几个

（3）某次文艺晚会上共演出8个节目，2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺，两个歌唱节目不相邻的排

法有，两个歌唱节目相邻且3个舞蹈节目不相邻的排法有

题组4 双不问题

（1）某年级共4个班，来了四名新同学，要求每个班接受一个，其中甲不在一班，且乙不在二班的排法数为

（2）某一天的课表要排入语文数学英语物理化学生物六门课，如果第一节不排生物，最后一节不拍

数学，不同的排法有

题组5 定序问题

（1）六个人安排照相，其中甲乙丙必须从左到右排列，则不同的排法数有

（2）校领导共4人与8名贵宾拍照，要求校领导的顺序必须按职位从左到右排列，排法数为

【课后作业】

227An1.已知An4，则n的值为（）

A.6B.7C.8D.9

2．8名学生与两位老师站成一排合影，则两位老师不相邻的排法种数为（）

82A2D.以上都不对 A.A88A92B.A88A82C.A8

3.某学校新年联欢会原定的5个节目已经排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，则不同的插入方法为（）.A.42B.30C.20D.12

4.有3名男生和5名女生排成一排照相，如果男生不排在最左边且不相邻，那么不同的排法数为（）

33A.A33A85B.A55A53C.A55A6D.A55A4

5.6人排成一排，其中甲乙丙三人必须站在一起的排列总数为（）

333A.A66B.3A3C.A3D.4!3!A3

6.5名学生排成一排，其中A不能站两端，B不能站中间，则不同的站法数为（）

A.36B.54C.60D.66

7.某商店要求甲乙丙丁戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙丁两种不能排在一起，不同的排法数为

8.由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的有个

9.从数字0,1,3,5,7中任取两个数做除法，可得到不同的商共有

10.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第一个节目和最后一个节目已经确定之外，4个音乐节目要求排在2,5,7,10的位置，3个舞蹈节目要求排在3,6,9的位置，2个曲艺节目要求排在第4,8的位置。共有多少种不同的排法？

11.有7名运动员中选4名组成接力队参加4×100米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方

法共有多少种？