第一篇:高中数学排列与组合部分知识点总结
高中数学排列与组合部分知识点总结 排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理:N=n1·n2·n3·„nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+„+nM(分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)„(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排
排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时,应注意:
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是:
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点:
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+„+ Cnran-rbr+„+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+„+Cnrxr+„+Cnnxn
②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+„+Cnr+„+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+„=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+„=2n-1 ③通项为第r+1项: Tr+1= Cnran-rbr 作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
第二篇:高中数学精讲与练排列,组合练习题
排列,组合练习
1.书架上有4本不同的数学书,3本不同的语文书,2本不同的英语书,全部竖起排成一排,如果不使同类书分开,不同的排法有(C)
A.144种
B.48种
C.1728种
D.96种
2.将4名实习教师全部分给高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有(B)
A.24种
B.36种
C.48种
D.72种
3333333.C3C4C5C6C7C8(A)
A.126
B.70
C.84
D.96 4.从5名教师中选出3名,从5名学生中选出2名组成一个演讲队,其中教师甲与学生乙不能同时参加,则不同的组队方式共有(B)
A.24种
B.76种
C.52种
D.80种
5.100件产品中有5件次品,现从中取3件产品,至少有1件次品的不同取法种数是(D)
21213333
A.C95
B.C100
C.A100
D.C100 C5C5A95C956.从5名男乒乓球队员,4名女乒乓球队员中各取2人组成一组混合双打进行表演赛,则不同的安排方法种数有(C)
A.30
B.60
C.120
D.240 7.某班从7个候选人中选6人分别担任语,数,外,物,化,生课代表,且甲,乙二人不担任数学课代表,则不同的选法有(C)
A.1440种
B.2400种
C.3600种
D.4800种 8.由数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的三位数中,各位数字按严格的递增或严格的递减顺序排列的数的个数是(B)
A.120
B.168
C.204
D.216 9.某旅行社的11名导游中,有5人只会英语,有4人只会法语,有2人既会英语又会法语,现从11名导游中选4名会英语,4名会法语的导游去带团参观,则不同的选法种数为(C)
A.65
B.155
C.185
D.150 10.甲,乙,丙三人轮流值日,从周一到周六每人值两天,甲不值周一,乙不值周六,则可以排出的值日表有(D)
A.50种
B.72种
C.48种
D.42种
11.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排,在两端都是红球的排列中,其中红球甲和黑球乙相邻的排法有(B)
A.720
B.768
C.960
D.1440 12.5个应届高中毕业生报考三所重点院校,每人报且仅报一所院校,不同的报名方法有(A)
A.3
B.5
C.60
D.15 531,2,3,且A中至少有一个奇数,则这样的集合有(D)个 13.已知集合A
A.2
B.3
C.4
D.5 14.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门,组成一组综合高考科目,若要求这组科目中文,理科都有,则不同的选法种数是(C)
A.60
B.80
C.120
D.140 15.如果把两条异面直线看成“一对”,那么,六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线有(B)对
A.12
B.24
C.36
D.48 16.f是集合Ma,b,c,d到集合N0,1,2的映射,且
f(a)f(b)f(c)f(d)4,则不同的映射的个数为(C)
A.6
B.18
C.19
D.21 17.在10名女生中选2人,40名男生中选3人,担任5种不同的职务,若规定女生甲不担任其中某种职务,则不同的安排方案有(D)种
235***4235
A.C9
D.C9C40A5C9C40A4A4 C40A4A4 B.C10C40A4A4
C.C10C40A518.有4本不同的书,全部分给3个人,每人至少1本,有不同的分法(B)种
A.72
B.36
C.54
D.18 19.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有(A)种
A.240
B.180
C.120
D.60 20.将1至9这9个数填写在九宫格内,要求每一行从左到右依次增大,每一列从上到下依次增大,4固定在中心位置,则所有的不同的填写方法有(B)种
A.6
B.12
C.18
D.24 21.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议,其中甲,乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有(D)种
A.84
B.98
C.112
D.140 22.将3种作物种植在如图5块试验田中,每块种植一种作物,且同一种作物种在相邻的试验田中,不同的种植方法有(B)种
A.24
B.36
C.42
D.48 23.5名志愿者分到3所学校支教,要求每所学校至少有一名志愿者,则不同的分法共有(A)种
A.150
B.180
C.200
D.280 24.将数字1,2,3,4,5,6排成一排,记第i个数为ai(i=1,2,3,4,5,6),若a11,a33,a55
a1a3a5,则不同的排列方法有多少种?(30)
25.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门。学校规定,每位同学选4门,共有多少种不同的选法?(75)
26.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法有多少种?(20)
27.有9名同学排成两行,第一行4人,第二行5人,其中甲必须排在第一行,乙,丙必须排在第二行,有多少种不同排法?(57600)
28.如图,一个地区分为5个行政区,现在给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则有多少种不同的着色方法?(72)
第三篇:排列与组合教案
课 题: 数学广角
——简单的排列和组合
鹤鸣山小学:佘莎
教学内容:九年义务教育课程标准实验教科书 数学二年级上册p99例1 教学目标:
1.通过观察、猜测、比较、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数,初步培养有序地全面地思考问题的能力。
2.感受数学与生活的密切联系,激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣,使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。教学准备:课件、数字卡片等 教学过程:
一、创设情境,引发探究
1、初步感知排列
1)师:看喜羊羊来欢迎我们了。
喜羊羊:大家好,在你们面前的是一把密码锁,密码是由数字1和2这两个数字摆成的两位数。快来试试吧!
2)学生独立摆卡片,并记下数。
师:请先独自摆摆,边摆边记,看谁摆最完整? 3)反馈交流,说一说你是怎样摆的?
板书:12
21 4)试着输入密码?
二、动手操作、探究新知
1、合作探究排列 1)进入数字乐园。
喜洋洋说:“欢迎来到数字乐园,我们一起来玩一个数字游戏吧!你能用1、2、3三个数字摆出几个两位数呢?
生猜想,有两个,4个,6个等等。
师:让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了1、2、3三张数字卡片,还有一张记录卡。同桌合作,一人摆数字卡片,一人把摆好的数记录下来,先商量一下谁摆数字卡片,谁记数,比比哪桌合作得又好又快。2)反馈交流。
①请几组学生把自己记录下的数字写在黑板上。②交流你觉得谁摆得更好。为什么? 想一想:怎样摆才不会遗漏和重复?
师:为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢?有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢?请每个小组进行讨论,看看有什么好办法?小组交流,集体反馈。
③再按你们的方法,边摆,找一个人把他记下来!
学生小结方法:
1、固定十位。
2、固定个位。
3、交换位置。
师:大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊!今后我们在排列数的时候,要想既不重复也不漏掉,就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。这就是我们今天所要学习的排列与组合。巩固练习。
师:喜洋洋想请我们去他家里作客。可是它还想考考大家。
1、我家的门牌号码是由6、7、8这三个数字组成的两位数,请你猜一猜可能是多少?
2、是这6个数中最大的一个两位数。
学生先排列出6个两位数,再找出其中最大的两位数。2.感知组合
师:喜洋洋请小朋友们吃水果。苹果、香蕉、梨子,只吃其中的两种水果有几种吃法。生:回答。
说出三种这后,还有孩子说有别的吃法,当他列举出来之后,再让学生观察。学生发现最后一种和前面其中一种是同样的吃法。从而得出只有三种吃法。师质疑:三张卡面取两张摆两位数能摆6个,而三种水果吃其中两种确只有3种吃法?
请两个学生上黑板,一人摆卡片,一人取水果。然后交换位置。学生发现卡片交换位置得到两个数,而水果交换位置之后得到的还是原来的两种水果只能算一种吃法。
师小结:摆数与顺序有关,取水果与顺序无关。摆数可以交换位置,而取水果交换位置没用。
三、应用拓展,深化探究 来到游艺乐园,搭配衣服。
1、出示:四件衣服有几种不同的穿法呢?在书上连一连,画一画。(学生操作)
学生说课件演示。
2、出示:如果三个人握手,每两个人握一次,三人一共要握多少次呢? 2)小组合作演示,并记录结果。3)小组汇报结果。
四、总结延伸,畅谈感受
师:生活中哪里有排列与组合。
师总结:只要我们有心,你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活的有心人,去发现身边的数学。
2012-11-10
第四篇:排列与组合教学设计
“排列与组合”教学设计
教学内容:人教版小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。教学目标:
1、让学生通过观察、猜测、实验等活动,找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析能力,能够有顺序地、全面地思考问题。
3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质;进一步激发学生学习数学的 兴趣,培养学生的合作交流意识。
教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序、全面地思考。教具、学具准备:多媒体课件、数字卡片等。教学过程:
一、创设情境,导入新课
师:小朋友,最近中国移动通讯公司搞了一次优惠活动,预存话费赠手机。老师选了一个号码是:13846334□□□,后面的三位数是由5、6、7这三个数字排成的,你猜我的电话号码是多少?(生猜)
师:我的电话号码是***,那为什么用了这三个数字,小朋友能排出这么多不同的电话号码呢?这也就是这节课我们在数学广角乐园里要学到的新知识:排列组合。(板书课题)
二、合作探究,学习新知 感知“排列”(1)两个数的排列
师:数学乐园的大门是一道密码门,老师提供你们一个信息:这道门的密码是由1、2这两个数字组成的两位数,你们想一想会是多少呢?(12和21)。
师:能说说看你是怎么想的吗?这两个数有什么不同?(十位和个位上的数字正好交换了位置。)
师:大家真棒!门的密码只有一个,是两个数中小的那一个,是哪一个呢?(12)
(2)三个数的排列
师:让我们进入数学乐园玩个摆数的游戏吧!(课件出示例1,找生读题)师:题目有什么要求?要用哪几个数来摆?要摆成的数必须是几位数? 师:那到底能摆出几个两位数呢?还是让我们来动手试一试吧!听清楚老师的要求,现在请同桌二人合作,一个人摆,一个人把摆的结果记录在记录单上。摆的人和记的人都要想一想,你们小组是用什么方法来摆数的,怎样才能摆得既不重复也不遗漏。你们自己分配好各自的任务,就可以开始了。
(3)合作探究排列的方法
师:谁愿意起来告诉大家你们组摆出了哪几个两位数?说一说你们是用什么方法来摆数才做到不重复,也不遗漏。
找生汇报,教师板书不同方法的结果,并指导学生总结归纳方法: 方法一:先用2张数字卡片摆出一个两位数,再交换它们的位置; 方法二:先固定十位上的数字,搭配不同的个位数字得到不同的两位数; 方法三:先固定个位上的数字,搭配不同的十位数字得到不同的两位数。师:老师发现我们同学真有办法,摆数的时候能按一定的顺序来摆,这样既不会重复也不会遗漏了。
2、感知“组合”
师:老师觉得你们表现得特别棒,所以想让小朋友互相组合握手,表示祝贺,对了在你们要握手的过程中,还藏着一个非常有趣的数学问题(课件出示问题)如果有三个小朋友,每两个人握一次手,一共要握几次呢?现在让我们来演一演,以前后桌四个人为一小组,一人负责组织,其余三人每两个人握手一次,看看一共要握几次?
(小组表演汇报)
师:如果我们不来演一演,想要得到答案,还有没有别的方法来解决这个问题呀?我们可以连线,也可以给这些小朋友编一下号,①②③号。(课件演示)
师:像这样按照一定的顺序来连线或编号就能做到既不重复也不遗漏了!
3、对比建构
师:刚才我们在数学乐园里学习了排列数字和握手组合的新知识,现在我有一个问题想问问小朋友,3个小朋友每两个人握一次手,只握了3次,而刚才的3个数字却能摆出6个不同的两位数。都是3,为什么出现的结果会不一样呢?请同桌互相讨论说一说。
摆数与顺序有关,握手与顺序无关 摆数可以交换位置,而握手交换位置没用 师:摆数与顺序有关,2张卡片换一下位置就表示不同的两位数,像摆数这样与顺序有关就是排列;握手与顺序无关,位置交换一下握手的还是这两个人,像握手这样与顺序无关就是组合。也就是说排列与顺序有关,组合与顺序无关。
三、运用新知,深化认知
1、衣服搭配问题
师:走过了数学乐园,老师带同学们去活动乐园看一看。第101页第1题,问有几种不同的穿法?
(出示课件)师生共同理解题意,学生动笔在书中画一画。
2、乒乓球比赛问题
(出示课件)师生共同理解题意,学生动笔在书中画一画。
3、(课件出示)一张5角,2张2角的纸币及5个1角的硬币,还有一本标价为5角的拼音本。问:如果买1本拼音本,可以怎样付钱?有几种不同的方法?
四、全课总结
师:今天我们一起学习了如何排列数字和握手组合的问题,其实我们在生活中也有许多需要用排列与组合解决的问题,比如:电话号码,汽车牌照的编排,体育中的足球,乒乓球比赛场次等等。只要我们掌握了一定的方法就能轻松的解决这些问题,变得更聪明!
第五篇:排列与组合教学设计
课题:排列与组合 教案设计、执教:谭记辉
教学内容:排列与组合
人教版二年级下册第97页例1,“做一做”,练习二十四第1、2题。
教学目标: 知识与技能:
1、了解简单的排列与组合的知识,能找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。过程与方法:
通过实践活动,经历找排列数与组合数的过程,体验排列与组合的思想方法。
情感、态度与价值观:
通过解决生活中的一些实际问题,感受数学与生活的密切联系,培养学生积极思维的学习品质。教学重点:
经历简单事物排列与组合规律的全过程。教学难点:
有序排列和组合的思想和方法。教学准备:
ppt、数字卡(每小组1份)。教学过程:
一、复习导入。
1、细心填空。(1)、在数位顺序表中,右起第一位是()位,第二位是()位。(2)、68是一个()位数,6在()位,表示(),8在()位,表示()。(3)、3个十和9个一组成(),读作();9个十和3个一组成(),读作()。
(设计意图:通过复习旧知为接下来的新知探究奠定基础。)
2、激趣质疑。
教师出示熊大、熊二和光头强卡通图片,并用小故事导出排列与组合的问题。
师:同学们都知道熊熊两兄弟为了保护绿色的大森林,在森林里与光头强展开了一系列斗智斗勇的小故事。但是,有一天,由于外敌的入侵,这三个可爱的小淘气为了保护自己的家园却走到了一起,它们齐心协力终于打败了来森林里伐木的李老板。它们可开心啦!这不,它们为了庆祝胜利准备拍照纪念。它们三个每人轮流为其他两个拍照,你知道它们能有几种站法吗?
(设计意图:通过学生熟悉和喜爱的卡通人物导入情景,可以更好的激发学生参与的积极性,同时可以让学生体会到数学与生活的密切相关。)
3、揭示板书课题:排列与组合
二、新知探究
1、教学例1(1)、出示例1:用1、2和3组成两位数,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成几个两位数?
学生齐读题,引导学生理解题中的关键词“两位数”、“个位和十位不同”。(2)、让学生拿出课前准备的数字卡(每小组1份)并说明同桌合作要求:一人摆数,一人记录,并读出数。(3)、同桌合作,摆数字卡片。教师全班巡视,并参与其中。
(设计意图:让学生通过摆数字卡片、读数、写数等小组活动,经历找排列数与组合数的过程,体验排列与组合的思想方法。)(4)、指名学生汇报,教师根据学生的汇报在黑板上将数板书。引导学生进行全班交流,总结排列与组合的方法,并完成如下板书:
方法一:交换十位个位:12、21、13、31、23、32
方法二:先确定十位:12、13、21、23、31、32
方法三:先确定个位:21、31、12、32、13、23
3、小结
师:刚才通过我们集体的智慧和力量,我们解决了熊熊兄弟与光头强之间的拍照问题,我们发现,它们三个轮流为其他两个拍照共有6种不同的站法,其实这种拍照站队问题在数学王国里称为排列与组合问
题。(板书课题)今后咱们要解决像这样有关排列与组合的问题时,我们应该要按规律排列,这样才能做到不重复、不遗漏。
(设计意图:通过生生交流、师生交流,让学生体验有序排列的重要性,同时培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。)
三、闯关练习
1、用数字卡片2、8和9可以组成哪些不同的两位数?
2、用数字卡片0、4和6可以组成哪些不同的两位数?
3、猜中奖号码
4、猜电话号码
四、全课总结
师:今天我们一起游玩了数学广角,你们玩得开心吗?都有哪些收获?
五、布置作业
书上 P99
T1、T2