10.2 排列与组合练习题

第一篇：10.2 排列与组合练习题

§10.2 排列与组合一、选择题

1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为

()．

A．42B．30C．20D．12

解析 可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有

1A2若两个节目不相邻，则有A2由分类计数原理共有2A6＝12种排法；6＝30种排法．

12＋30＝42种排法(或A27＝42)． 答案 A

2．a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)„(34－a)等于()

27－a78

A．A827－aB．A34－aC．A34－aD．A34－a 解析A834－a＝(27－a)(28－a)„(34－a)． 答案 D

3．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()

A．252个B．300个 C．324个D．228个

113

解析(1)若仅仅含有数字0，则选法是C2可以组成四位数C23C4，3C4A3＝12×6＝72个；

2123

(2)若仅仅含有数字5，则选法是C1 3C4，可以组成四位数C3C4A3＝18×6＝108个；

113

(3)若既含数字0，又含数字5，选法是C3C4，排法是若0在个位，有A3＝6种，11

若5在个位，有2×A22＝4种，故可以组成四位数C3C4(6＋4)＝120个． 根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个． 答案 B

4．2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有()A．1 440种C．1 282种

B．1 360种D．1 128种

解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：

如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A66·A2＝1 440种，124如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C11·A4·A2·A4＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A55＝120种．

则不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(种)． 答案 D

5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()．

A．16种B．36种C．42种D．60种

解析 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A34种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共

2322C23A4种方法，由分类计数原理知共A4＋C3A4＝60种方法．

答案 D

6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()．

A．30种B．35种C．42种D．48种

解析 法一 可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类

221选1门，共有C13C4＋C3C4＝18＋12＝30(种)选法．

3法二 总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C3＝1(种)，再减去只选B类的C34＝4(种)，共有30种选法． 答案 A

7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()． A．24B．48C．72D．96

222223解析 A55－2A2A3A2－A2A2A3＝48.答案 B

二、填空题

8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)

23解析①只有1名老队员的排法有C12·C3·A3＝36种． 112②有2名老队员的排法有C22·C3·C2·A2＝12种；

所以共48种． 答案 48

9．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．

解析 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学

3212

生有C2其中甲同学分配到A班共有C2因此满足条4A3种分配方案，3A2＋C3A2种方案．32212件的不同方案共有C24A3－C3A2－C3A2＝24(种)．

答案 24

10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．

解析分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．

221

直接法：C15C4＋C5C4＝70.33

间接法：C39－C5－C4＝70.答案70

11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)． 解析甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数

22C15C4C2313

是C3A3＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是23

A2

＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种． 答案 72

12．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)． 解析 先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C25种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C24种，最后，222安排其他两辆车共有A22种方法，∴不同的调度方法为C5·C4·A2＝120种．

答案 120

三、解答题

13．有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；

(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；

(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；

(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.23

解析(1)即C16C5C3＝60.233

(2)即C16C5C3A3＝60×6＝360.22C26C4C2

(3)即315.A322

(4)即C26C4C2＝90.12C1C26C54C2

(5)即2·2＝45.A2A2122

(6)C16C5C4C2＝180.14．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？

(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男 生甲、女生乙至少有一个人入选．

解析(1)C512－C7＝771； 1423(2)C57＋C5C7＋C5C7＝546； 3(3)C22C10＝120； 23(4)C512－C2C10＝672； 5(5)C512－C10＝540.15．在m(m≥2)个不同数的排列p1p2„pm中，若1≤i＜j≤m时pi＞pj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n＋1)n(n－1)„321的逆序数为an.如排列21的逆序数a1＝1，排列321的逆序数a2＝3，排列4 321的逆序数a3＝6.(1)求a4、a5，并写出an的表达式；(2)令bn＝

anan＋1

＋，证明2n＜b1＋b2＋„＋bn＜2n＋3，n＝1,2，„.an＋1an

nn＋12

解析(1)由已知条件a4＝C25＝10，a5＝C6＝15，则an＝Cn＋1＝

(2)证明 bn＝

1anan＋1nn＋21

2＋2nn＋2an＋1ann＋2n

∴b1＋b2＋„＋bn

111111111

－＋－ ＝2n＋21－＋－＋－＋„＋

32435n－1n＋1nn＋2113

－，＝2n＋2－

2n＋1n＋2∴2n＜b1＋b2＋„＋bn＜2n＋3.16．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止．

(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？

(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？ 解析(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试． 第2次测到第一件次品有4种抽法； 第8次测到最后一件次品有3种抽法；

第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A2剩余4次抽到的是正品，共5种抽法；

24有A24A5A6＝86 400种抽法．

(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A44种，1检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4A34A6种；

26检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4A35A6＋A6种．

由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为

31326A44＋4A4A6＋4A5A6＋A6＝8 520.

第二篇：排列与组合教案

课 题： 数学广角

——简单的排列和组合

鹤鸣山小学：佘莎

教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书 数学二年级上册p99例1 教学目标：

1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，初步培养有序地全面地思考问题的能力。

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教学准备：课件、数字卡片等 教学过程：

一、创设情境，引发探究

1、初步感知排列

1）师：看喜羊羊来欢迎我们了。

喜羊羊：大家好，在你们面前的是一把密码锁，密码是由数字1和2这两个数字摆成的两位数。快来试试吧！

２）学生独立摆卡片，并记下数。

师：请先独自摆摆，边摆边记，看谁摆最完整？ ３）反馈交流，说一说你是怎样摆的？

板书：１２

２１ 4）试着输入密码？

二、动手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）进入数字乐园。

喜洋洋说：“欢迎来到数字乐园，我们一起来玩一个数字游戏吧！你能用1、2、3三个数字摆出几个两位数呢？

生猜想，有两个，4个，6个等等。

师：让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了1、2、3三张数字卡片，还有一张记录卡。同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。２）反馈交流。

①请几组学生把自己记录下的数字写在黑板上。②交流你觉得谁摆得更好。为什么？ 想一想：怎样摆才不会遗漏和重复？

师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？小组交流，集体反馈。

③再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！

学生小结方法：

1、固定十位。

2、固定个位。

3、交换位置。

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。这就是我们今天所要学习的排列与组合。巩固练习。

师：喜洋洋想请我们去他家里作客。可是它还想考考大家。

1、我家的门牌号码是由6、7、8这三个数字组成的两位数，请你猜一猜可能是多少？

2、是这6个数中最大的一个两位数。

学生先排列出6个两位数，再找出其中最大的两位数。2．感知组合

师：喜洋洋请小朋友们吃水果。苹果、香蕉、梨子，只吃其中的两种水果有几种吃法。生：回答。

说出三种这后，还有孩子说有别的吃法，当他列举出来之后，再让学生观察。学生发现最后一种和前面其中一种是同样的吃法。从而得出只有三种吃法。师质疑：三张卡面取两张摆两位数能摆6个，而三种水果吃其中两种确只有3种吃法？

请两个学生上黑板，一人摆卡片，一人取水果。然后交换位置。学生发现卡片交换位置得到两个数，而水果交换位置之后得到的还是原来的两种水果只能算一种吃法。

师小结：摆数与顺序有关，取水果与顺序无关。摆数可以交换位置，而取水果交换位置没用。

三、应用拓展，深化探究 来到游艺乐园，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有几种不同的穿法呢?在书上连一连，画一画。（学生操作）

学生说课件演示。

2、出示：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小组合作演示，并记录结果。３）小组汇报结果。

四、总结延伸，畅谈感受

师：生活中哪里有排列与组合。

师总结：只要我们有心，你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活的有心人，去发现身边的数学。

2012-11-10

第三篇：排列与组合高考专题

高中数学《排列组合的复习》教学设计

教学目标 1．知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析

教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。教学过程

一、知识要点精析

（一）基本原理

1．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，„„，在第 类办法中有 种不同的办法，那么完成这件事共有： „ 种不同的方法。

2．分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，„„，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有：

„ 种不同的方法。

3．两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件；

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点：

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①“联”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

（二）排列

1．排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当 时，叫做 个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。3． 排列数公式：（1）„，特别地

（2）且规定

（三）组合

1．组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。

2．组合数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。3． 组合数公式：（1）

（2）

4．组合数的两个性质：（1）规定（2）

（四）排列与组合的应用 1．排列的应用问题

（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题

（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

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②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：

（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

①在这个问题中 个不同的元素指的是什么？② 个元素指的又是什么？ ②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；（2）列式并计算；（3）作答。

二、学习过程 题型一：排列应用题

9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）

（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题

若从这9名同学中选出3名出席一会议

（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）

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（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）题型三：排列与组合综合应用题 若9名同学中男生5名，女生4名

（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）题型四：分组问题

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（答案：）（22）平均分给甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分给三人每人至少一本。（答案： + +）题型五：全能与专项

车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

题型六：染色问题

（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。分析：先排1、2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色，5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法； 若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法 所以共有（+ +1）=120种

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题型七：编号问题

（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？（答案：144）

（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）题型八：几何问题

（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？

（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？

解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有 5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的 三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33（种）

（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面 的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为

-（60+6+3）=141 题型九：关于数的整除个数的性质：

①被2整除的：个位数为偶数；

②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍数且为偶数；

④被4整除的：末两位数能被4整除；

⑤被8整除的：末三位数能被8整除；

⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；

⑦5的倍数：个位数是0，5；

⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。

（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？（答案：216）

题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）

（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？ 分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。

三、在线测试题

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1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（D）个（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（D）

（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种

3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（B）种（用数字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（D）（A）6 种（B）5种（C）4种（D）3种

四、课后练习

1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法？

2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是 3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。

4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。5．某邮局现只有邮票0．6元，0．8元，1．1元的三种面值邮票，现有邮资为7．5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7．5元，则至少要购买 张邮票。6．（1）从1，2，„，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个 数的和是3的倍数的取法有多少种？

（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。

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（3）在1，2，3，„，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？

（4）1！+2！+3！+„+100！的个位数字是

7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（）

（A）6种（B）8种（C）10种（D）12种

8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？

《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结 数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难： ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？ ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？

——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？

这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。

幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：

《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛

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活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。

当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。

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第四篇：高中数学精讲与练排列,组合练习题

排列，组合练习

1.书架上有4本不同的数学书，3本不同的语文书，2本不同的英语书，全部竖起排成一排，如果不使同类书分开，不同的排法有（C）

A.144种

B.48种

C.1728种

D.96种

2.将4名实习教师全部分给高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（B）

A.24种

B.36种

C.48种

D.72种

3333333.C3C4C5C6C7C8（A）

A.126

B.70

C.84

D.96 4.从5名教师中选出3名，从5名学生中选出2名组成一个演讲队，其中教师甲与学生乙不能同时参加，则不同的组队方式共有（B）

A.24种

B.76种

C.52种

D.80种

5.100件产品中有5件次品，现从中取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（D）

21213333

A.C95

B.C100

C.A100

D.C100 C5C5A95C956.从5名男乒乓球队员，4名女乒乓球队员中各取2人组成一组混合双打进行表演赛，则不同的安排方法种数有（C）

A.30

B.60

C.120

D.240 7.某班从7个候选人中选6人分别担任语，数，外，物，化，生课代表，且甲，乙二人不担任数学课代表，则不同的选法有（C）

A.1440种

B.2400种

C.3600种

D.4800种 8.由数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的三位数中，各位数字按严格的递增或严格的递减顺序排列的数的个数是（B）

A.120

B.168

C.204

D.216 9.某旅行社的11名导游中，有5人只会英语，有4人只会法语，有2人既会英语又会法语，现从11名导游中选4名会英语，4名会法语的导游去带团参观，则不同的选法种数为（C）

A.65

B.155

C.185

D.150 10.甲，乙，丙三人轮流值日，从周一到周六每人值两天，甲不值周一，乙不值周六，则可以排出的值日表有（D）

A.50种

B.72种

C.48种

D.42种

11.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（B）

A.720

B.768

C.960

D.1440 12.5个应届高中毕业生报考三所重点院校，每人报且仅报一所院校，不同的报名方法有（A）

A.3

B.5

C.60

D.15 531,2,3,且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（D）个 13.已知集合A

A.2

B.3

C.4

D.5 14.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一组综合高考科目，若要求这组科目中文，理科都有，则不同的选法种数是（C）

A.60

B.80

C.120

D.140 15.如果把两条异面直线看成“一对”，那么，六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线有（B）对

A.12

B.24

C.36

D.48 16.f是集合Ma,b,c,d到集合N0,1,2的映射，且

f(a)f(b)f(c)f(d)4，则不同的映射的个数为（C）

A.6

B.18

C.19

D.21 17.在10名女生中选2人，40名男生中选3人，担任5种不同的职务，若规定女生甲不担任其中某种职务，则不同的安排方案有（D）种

235***4235

A.C9

D.C9C40A5C9C40A4A4 C40A4A4 B.C10C40A4A4

C.C10C40A518.有4本不同的书，全部分给3个人，每人至少1本，有不同的分法（B）种

A.72

B.36

C.54

D.18 19.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（A）种

A.240

B.180

C.120

D.60 20.将1至9这9个数填写在九宫格内，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，4固定在中心位置，则所有的不同的填写方法有（B）种

A.6

B.12

C.18

D.24 21.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲，乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（D）种

A.84

B.98

C.112

D.140 22.将3种作物种植在如图5块试验田中，每块种植一种作物，且同一种作物种在相邻的试验田中，不同的种植方法有（B）种

A.24

B.36

C.42

D.48 23.5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有一名志愿者，则不同的分法共有（A）种

A.150

B.180

C.200

D.280 24.将数字1,2,3,4,5,6排成一排，记第i个数为ai（i=1,2,3,4,5,6），若a11,a33,a55

a1a3a5,则不同的排列方法有多少种？（30）

25.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门。学校规定，每位同学选4门，共有多少种不同的选法？（75）

26.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法有多少种？（20）

27.有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其中甲必须排在第一行，乙，丙必须排在第二行，有多少种不同排法？（57600）

28.如图，一个地区分为5个行政区，现在给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则有多少种不同的着色方法？（72）

第五篇：排列与组合教学设计（范文模版）

搭配

（一）:排列与组合教学设计

执教者：秦彩云

教材分析：

小学数学二年级上册97页的“数学广角”的主要内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这节课的教学任务是通过学生日常生活中的简单案例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补与互联，培养学生的合作意识。学情分析：

简单的排列与组合对二年级的学生来说都早有不同程度的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级就已经掌握了，而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计摆数、握手等活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。教学目标：

知识与技能：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找到简单事物的排列数与组合数。培养学生初步的观察、分析、推理的能力以及有顺序的全面思考问题的意识。

过程与方法：引导学生用数学方法解决生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

情感态度与价值观：培养学生的合作意识和人际交往的能力。教学准备：课件

两份表格 数字卡片 教学过程： 一． 导入

同学们，你们喜欢看《猪猪侠》吗？（喜欢）你们最喜欢里面的哪一个角色呢？（生说）

老师也喜欢看猪猪侠，最喜欢的是迷糊老师，他虽然偶尔不靠谱，但是他极具大智慧。今天老师给你们带来了3个新朋友，你们看他们是谁呀？（课件出示三个小朋友的图片，他们分别是小明、小光和小红）他们三个今天也准备去拜访一下聪明的迷糊老师。（课件出示迷糊老师的房子全景）二． 知识新授

小明、小光和小红有说有笑地走到了迷糊老师家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。咦，锁上还有一张纸条呢，让我们看看纸条上写着什么呢？ 课件出示纸条：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请自己想办法把密码锁打开。

密码提示：请用数字1、2、3摆出所有的两位数 密码是摆出的两位数的总个数。师模仿迷糊老师的声音读纸条的内容。

看到这一幕，三个小朋友都傻眼了！怎么办呢？同学们，如何解决这个问题，就是我们今天要学习的搭配。（板书课题：搭配）

师：请同学们拿出数字卡片和表格，两人一组，一个人摆数字卡片，另一个人负责把摆出的两位数记录在表格一里，并试着找出密码。

小组合作（3分钟）

放紧张氛围的音乐，音乐结束活动结束。

师：同学们都完成了吗？如果完成了就用端正坐姿告诉我，你们已经准备好了。

密码是1 的举手，是2的举手……密码是6的举手

师：我想请几个同学说说你们摆出的两位数是哪些？请一个摆全了的同学和一个没有摆全的同学回答。师板书，并要求摆全了的同学说说摆的方法，并让他们一起给这些方法起名字。

板书规律（交换法和固定法）课件呈现有序固定法的摆放过程。

让没摆全的同学再次用规律再摆一次。（以摆促思）

师：同学们，根据刚才摆两位数的经历，你们觉得有什么要提醒大家的吗？ 生说，师板书（不重复 不遗漏 结合实际）

三，知识拓展

通过大家的帮忙，迷糊老师家的密码锁终于打开了，小朋友们可高兴了。小红说：“迷糊博士不在家，我有点口渴了，我们倒点水喝吧！”他们三人一齐走到饮水机前准备接点水喝，可是，迷糊博士家的饮水机很奇怪，居然有很多按钮，不知道要怎么按？（课件出示饮水机的图片）按钮的上方有一个红色提示：请同学们用开密码锁的方式按顺序按按钮，水自然会出来。

同学们愿意帮帮他们吗？

生汇报说，再次巩固：有序的固定或交换才能做到不重复不遗漏。四．练习巩固

这时迷糊老师提着一个百宝箱回来了，三个小朋友特别好奇百宝箱里面装的是什么宝贝？可是，迷糊老师说：“我今天去街上买了两件衣服，两条裤子，也不知道有几种不同的穿法？要是你们能帮我解决这个问题，我就允许你们打开百宝箱看看？” 师：同学们，你们想看看百宝箱吗？（想）

那就请同学们拿出表格二，用彩笔涂色呈现你的搭配方式吧？（3分钟）师巡视

生汇报

师生一起共同总结有四种搭配，课件呈现结果。五．课堂小结

三个小朋友的表现真棒！见证奇迹的时刻到了：百宝箱一打开里面装着一个精美的盒子，打开盒子，里面装着一封信，信封上面写着“独家秘诀”四个大字，一打开信封，里面写着：

快板歌

小竹板，响连天，各位同学听我言。今天不把别的表，合理搭配聊一聊。合理搭配要实际，顺序固定记心里。交换位置也可以，重复遗漏不允许。

六．作业

三个小朋友觉得今天收获多多，决定以后要经常找博士求教！为了留个纪念，小明、小红和小光三个小朋友决定请迷糊老师给他们合影，他们三个人站成一排，一共有多少种不同的站法呢？请同学们帮他们策划一下。

板书设计

搭配

有顺序 交换法 固定法 不重复

不遗漏

13 13 21 31 23 23 31 32 3212