第一篇：1.2排列与组合(第二课时)
1.2 排列与组合（二）
班级：高二（1，4）班姓名：
【例1】（1）某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每对要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少次比赛
（2）从5本不同的书中选3本送给三个同学，每人各1本，共有多少种送法？
【例2】用0,1,2,3,4这五个数字，组成三位数
（1）可组成多少个数字不同的三位数？
（2）可组成多少个数字不同的三位奇数？
（3）可组成多少个数字不同的三为偶数？
（4）可组成多少个能被3整除的数字不同的三位数？
总结：对于有特殊元素或者特殊位置的排列问题，我们一般优先考虑特殊位置或特殊元素 变式训练：
（1）.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数为
（2）一场小型晚会有5个歌唱节目和3个舞蹈节目，要求派出一个节目单，若3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
【例3】3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排法种数
（1）选出5人站成一排
（2）选出五名同学站成一排，前排两人，后排三人
（3）甲必须站在左端
（4）乙不站在右端
（5）全体站成一排，男生站在一起
（6）全体站成一排，男女生各站在一起
（7）全体站成一排，男生不相邻
（8）全体站成一排，甲乙之间必须有两个人
（9）全体站成一排，甲必须在乙的右边
（10）全体站成一排，甲乙丙三人的自左到右顺序不变
（11）全体站成一排，甲不站左边，且乙不站右边
总结：
（1）捆绑法：题目要求某些元素必须相邻时，常使用捆绑法进行求解。将相邻的元素视为一个
整体，在整体内部先进行全排列。再将整体视为一个元素和其他元素进行排列即可
（2）插空法：题目要求某些元素不相邻时，常使用插空法解决。先排好其他元素，再将不相邻的元素排入所形成的空中即可。
m（3）定序问题：若在排列中要求m个元素的顺序一定时，只需在全排的基础上除以Am即可
（4）双不问题：题目中有两个同时不能满足的条件时，旺旺采取间接法求解，先整体全排，减
去不满足条件的两个排列，再将两个排列的公共部分加一次。
变式训练：（只列式不求解）
题组1 特殊位置特殊考虑
（1）某次文艺晚会上共演出8个节目，2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺，则两个唱歌一个在排头，一
个在结尾的排法有
（2）安排7位工人在国庆七天长假期间值班，其中，甲乙两人都不安排在1日与2日，则不同的安
排方法有
题组2 捆绑法
（1）五名男生与两名女生排成一排照相，如果女生必须相邻，排法有
（2）张王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后依次入园，为了安全起见，两位爸爸必
须排在首位，两个小孩一定要排在一起，则这六个人入园的方式共有
（3）用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，若1与2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数，这样的七位数共有几个
题组3 插空法
（1）五个人安排照相，若甲乙不能相邻，则排法数为
（2）用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，偶数不相邻，这样的七位数共有几个
（3）某次文艺晚会上共演出8个节目，2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺，两个歌唱节目不相邻的排
法有，两个歌唱节目相邻且3个舞蹈节目不相邻的排法有
题组4 双不问题
（1）某年级共4个班，来了四名新同学，要求每个班接受一个，其中甲不在一班，且乙不在二班的排法数为
（2）某一天的课表要排入语文数学英语物理化学生物六门课，如果第一节不排生物，最后一节不拍
数学，不同的排法有
题组5 定序问题
（1）六个人安排照相，其中甲乙丙必须从左到右排列，则不同的排法数有
（2）校领导共4人与8名贵宾拍照，要求校领导的顺序必须按职位从左到右排列，排法数为
【课后作业】
227An1.已知An4，则n的值为（）
A.6B.7C.8D.9
2．8名学生与两位老师站成一排合影，则两位老师不相邻的排法种数为（）
82A2D.以上都不对 A.A88A92B.A88A82C.A8
3.某学校新年联欢会原定的5个节目已经排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，则不同的插入方法为（）.A.42B.30C.20D.12
4.有3名男生和5名女生排成一排照相，如果男生不排在最左边且不相邻，那么不同的排法数为（）
33A.A33A85B.A55A53C.A55A6D.A55A4
5.6人排成一排，其中甲乙丙三人必须站在一起的排列总数为（）
333A.A66B.3A3C.A3D.4!3!A3
6.5名学生排成一排，其中A不能站两端，B不能站中间，则不同的站法数为（）
A.36B.54C.60D.66
7.某商店要求甲乙丙丁戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙丁两种不能排在一起，不同的排法数为
8.由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的有个
9.从数字0,1,3,5,7中任取两个数做除法，可得到不同的商共有
10.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第一个节目和最后一个节目已经确定之外，4个音乐节目要求排在2,5,7,10的位置，3个舞蹈节目要求排在3,6,9的位置，2个曲艺节目要求排在第4,8的位置。共有多少种不同的排法？
11.有7名运动员中选4名组成接力队参加4×100米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方
法共有多少种？
第二篇：排列与组合教案
课 题： 数学广角
——简单的排列和组合
鹤鸣山小学：佘莎
教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书 数学二年级上册p99例1 教学目标：
1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，初步培养有序地全面地思考问题的能力。
2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教学准备：课件、数字卡片等 教学过程：
一、创设情境，引发探究
1、初步感知排列
1）师：看喜羊羊来欢迎我们了。
喜羊羊：大家好，在你们面前的是一把密码锁，密码是由数字1和2这两个数字摆成的两位数。快来试试吧！
２）学生独立摆卡片，并记下数。
师：请先独自摆摆，边摆边记，看谁摆最完整？ ３）反馈交流，说一说你是怎样摆的？
板书：１２
２１ 4）试着输入密码？
二、动手操作、探究新知
1、合作探究排列 １）进入数字乐园。
喜洋洋说：“欢迎来到数字乐园，我们一起来玩一个数字游戏吧！你能用1、2、3三个数字摆出几个两位数呢？
生猜想，有两个，4个，6个等等。
师：让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了1、2、3三张数字卡片，还有一张记录卡。同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。２）反馈交流。
①请几组学生把自己记录下的数字写在黑板上。②交流你觉得谁摆得更好。为什么？ 想一想：怎样摆才不会遗漏和重复？
师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？小组交流，集体反馈。
③再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！
学生小结方法：
1、固定十位。
2、固定个位。
3、交换位置。
师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。这就是我们今天所要学习的排列与组合。巩固练习。
师：喜洋洋想请我们去他家里作客。可是它还想考考大家。
1、我家的门牌号码是由6、7、8这三个数字组成的两位数，请你猜一猜可能是多少？
2、是这6个数中最大的一个两位数。
学生先排列出6个两位数，再找出其中最大的两位数。2．感知组合
师：喜洋洋请小朋友们吃水果。苹果、香蕉、梨子，只吃其中的两种水果有几种吃法。生：回答。
说出三种这后，还有孩子说有别的吃法，当他列举出来之后，再让学生观察。学生发现最后一种和前面其中一种是同样的吃法。从而得出只有三种吃法。师质疑：三张卡面取两张摆两位数能摆6个，而三种水果吃其中两种确只有3种吃法？
请两个学生上黑板，一人摆卡片，一人取水果。然后交换位置。学生发现卡片交换位置得到两个数，而水果交换位置之后得到的还是原来的两种水果只能算一种吃法。
师小结：摆数与顺序有关，取水果与顺序无关。摆数可以交换位置，而取水果交换位置没用。
三、应用拓展，深化探究 来到游艺乐园，搭配衣服。
1、出示：四件衣服有几种不同的穿法呢?在书上连一连，画一画。（学生操作）
学生说课件演示。
2、出示：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小组合作演示，并记录结果。３）小组汇报结果。
四、总结延伸，畅谈感受
师：生活中哪里有排列与组合。
师总结：只要我们有心，你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活的有心人，去发现身边的数学。
2012-11-10
第三篇：排列与组合教学设计
“排列与组合”教学设计
教学内容：人教版小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。教学目标：
1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析能力，能够有顺序地、全面地思考问题。
3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质；进一步激发学生学习数学的 兴趣，培养学生的合作交流意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序、全面地思考。教具、学具准备：多媒体课件、数字卡片等。教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：小朋友，最近中国移动通讯公司搞了一次优惠活动，预存话费赠手机。老师选了一个号码是：13846334□□□，后面的三位数是由5、6、7这三个数字排成的，你猜我的电话号码是多少？（生猜）
师：我的电话号码是***，那为什么用了这三个数字，小朋友能排出这么多不同的电话号码呢？这也就是这节课我们在数学广角乐园里要学到的新知识：排列组合。（板书课题）
二、合作探究，学习新知 感知“排列”（1）两个数的排列
师：数学乐园的大门是一道密码门，老师提供你们一个信息：这道门的密码是由1、2这两个数字组成的两位数，你们想一想会是多少呢？（12和21）。
师：能说说看你是怎么想的吗？这两个数有什么不同？（十位和个位上的数字正好交换了位置。）
师：大家真棒！门的密码只有一个，是两个数中小的那一个，是哪一个呢？（12）
（2）三个数的排列
师：让我们进入数学乐园玩个摆数的游戏吧！（课件出示例1，找生读题）师：题目有什么要求？要用哪几个数来摆？要摆成的数必须是几位数？ 师：那到底能摆出几个两位数呢？还是让我们来动手试一试吧！听清楚老师的要求，现在请同桌二人合作，一个人摆，一个人把摆的结果记录在记录单上。摆的人和记的人都要想一想，你们小组是用什么方法来摆数的，怎样才能摆得既不重复也不遗漏。你们自己分配好各自的任务，就可以开始了。
（3）合作探究排列的方法
师：谁愿意起来告诉大家你们组摆出了哪几个两位数？说一说你们是用什么方法来摆数才做到不重复，也不遗漏。
找生汇报，教师板书不同方法的结果，并指导学生总结归纳方法： 方法一：先用2张数字卡片摆出一个两位数，再交换它们的位置； 方法二：先固定十位上的数字，搭配不同的个位数字得到不同的两位数； 方法三：先固定个位上的数字，搭配不同的十位数字得到不同的两位数。师：老师发现我们同学真有办法，摆数的时候能按一定的顺序来摆，这样既不会重复也不会遗漏了。
2、感知“组合”
师：老师觉得你们表现得特别棒，所以想让小朋友互相组合握手，表示祝贺，对了在你们要握手的过程中，还藏着一个非常有趣的数学问题（课件出示问题）如果有三个小朋友，每两个人握一次手，一共要握几次呢？现在让我们来演一演，以前后桌四个人为一小组，一人负责组织，其余三人每两个人握手一次，看看一共要握几次？
（小组表演汇报）
师：如果我们不来演一演，想要得到答案，还有没有别的方法来解决这个问题呀？我们可以连线，也可以给这些小朋友编一下号，①②③号。（课件演示）
师：像这样按照一定的顺序来连线或编号就能做到既不重复也不遗漏了！
3、对比建构
师：刚才我们在数学乐园里学习了排列数字和握手组合的新知识，现在我有一个问题想问问小朋友，3个小朋友每两个人握一次手，只握了3次，而刚才的3个数字却能摆出6个不同的两位数。都是3，为什么出现的结果会不一样呢？请同桌互相讨论说一说。
摆数与顺序有关，握手与顺序无关 摆数可以交换位置，而握手交换位置没用 师：摆数与顺序有关，2张卡片换一下位置就表示不同的两位数，像摆数这样与顺序有关就是排列；握手与顺序无关，位置交换一下握手的还是这两个人，像握手这样与顺序无关就是组合。也就是说排列与顺序有关，组合与顺序无关。
三、运用新知，深化认知
1、衣服搭配问题
师：走过了数学乐园，老师带同学们去活动乐园看一看。第101页第1题，问有几种不同的穿法？
（出示课件）师生共同理解题意，学生动笔在书中画一画。
2、乒乓球比赛问题
（出示课件）师生共同理解题意，学生动笔在书中画一画。
3、（课件出示）一张5角，2张2角的纸币及5个1角的硬币，还有一本标价为5角的拼音本。问：如果买1本拼音本，可以怎样付钱？有几种不同的方法？
四、全课总结
师：今天我们一起学习了如何排列数字和握手组合的问题，其实我们在生活中也有许多需要用排列与组合解决的问题，比如：电话号码，汽车牌照的编排，体育中的足球，乒乓球比赛场次等等。只要我们掌握了一定的方法就能轻松的解决这些问题，变得更聪明！
第四篇：排列与组合教学设计
课题：排列与组合 教案设计、执教：谭记辉
教学内容：排列与组合
人教版二年级下册第97页例1，“做一做”，练习二十四第1、2题。
教学目标： 知识与技能：
1、了解简单的排列与组合的知识，能找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。过程与方法：
通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。
情感、态度与价值观：
通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养学生积极思维的学习品质。教学重点：
经历简单事物排列与组合规律的全过程。教学难点：
有序排列和组合的思想和方法。教学准备：
ppt、数字卡（每小组1份）。教学过程：
一、复习导入。
1、细心填空。（1）、在数位顺序表中，右起第一位是（）位，第二位是（）位。（2）、68是一个（）位数，6在（）位，表示（），8在（）位，表示（）。（3）、3个十和9个一组成（），读作（）；9个十和3个一组成（），读作（）。
(设计意图：通过复习旧知为接下来的新知探究奠定基础。）
2、激趣质疑。
教师出示熊大、熊二和光头强卡通图片，并用小故事导出排列与组合的问题。
师：同学们都知道熊熊两兄弟为了保护绿色的大森林，在森林里与光头强展开了一系列斗智斗勇的小故事。但是，有一天，由于外敌的入侵，这三个可爱的小淘气为了保护自己的家园却走到了一起，它们齐心协力终于打败了来森林里伐木的李老板。它们可开心啦！这不，它们为了庆祝胜利准备拍照纪念。它们三个每人轮流为其他两个拍照，你知道它们能有几种站法吗？
（设计意图：通过学生熟悉和喜爱的卡通人物导入情景，可以更好的激发学生参与的积极性，同时可以让学生体会到数学与生活的密切相关。）
3、揭示板书课题：排列与组合
二、新知探究
1、教学例1（1）、出示例1：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
学生齐读题，引导学生理解题中的关键词“两位数”、“个位和十位不同”。（2）、让学生拿出课前准备的数字卡（每小组1份）并说明同桌合作要求：一人摆数，一人记录，并读出数。（3）、同桌合作，摆数字卡片。教师全班巡视，并参与其中。
（设计意图：让学生通过摆数字卡片、读数、写数等小组活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。）（4）、指名学生汇报，教师根据学生的汇报在黑板上将数板书。引导学生进行全班交流，总结排列与组合的方法，并完成如下板书：
方法一：交换十位个位：12、21、13、31、23、32
方法二：先确定十位：12、13、21、23、31、32
方法三：先确定个位：21、31、12、32、13、23
3、小结
师：刚才通过我们集体的智慧和力量，我们解决了熊熊兄弟与光头强之间的拍照问题，我们发现，它们三个轮流为其他两个拍照共有6种不同的站法，其实这种拍照站队问题在数学王国里称为排列与组合问
题。（板书课题）今后咱们要解决像这样有关排列与组合的问题时，我们应该要按规律排列，这样才能做到不重复、不遗漏。
（设计意图：通过生生交流、师生交流，让学生体验有序排列的重要性，同时培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。）
三、闯关练习
1、用数字卡片2、8和9可以组成哪些不同的两位数？
2、用数字卡片0、4和6可以组成哪些不同的两位数？
3、猜中奖号码
4、猜电话号码
四、全课总结
师：今天我们一起游玩了数学广角，你们玩得开心吗？都有哪些收获？
五、布置作业
书上 P99
T1、T2
第五篇：排列与组合教学设计
课题：排列与组合 教案设计、执教：谭记辉
教学内容：排列与组合
人教版二年级下册第97页例1，“做一做”，练习二十四第1、2题。
教学目标： 知识与技能：
1、了解简单的排列与组合的知识，能找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。过程与方法：
通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。
情感、态度与价值观：
通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养学生积极思维的学习品质。教学重点：
经历简单事物排列与组合规律的全过程。教学难点：
有序排列和组合的思想和方法。教学准备：
写有复习题的小黑板、数字卡、（每小组1份）、熊出没卡通图片、汉字卡片。教学过程：
同学们森林召开运动会，你们想去看看吗？
师：同学们都知道熊熊两兄弟为了保护绿色的大森林，在森林里与光头强展开了一系列斗智斗勇的小故事。但是，有一天，由于外敌的入侵，这三个可爱的小淘气为了保护自己的家园却走到了一起，它们齐心协力终于打败了来森林里伐木的李老板。它们可开心啦！这不，它
们为了庆祝胜利准备拍照纪念。它们三个每人轮流为其他两个排，你知道它们能有几种站法吗？
（设计意图：通过学生熟悉和喜爱的卡通人物导入情景，可以更好的激发学生参与的积极性，同时可以让学生体会到数学与生活的密切相关。）
3、揭示板书课题：排列与组合
二、新知探究
1、教学例1（1）、出示例1：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
学生齐读题，引导学生理解题中的关键词“两位数”、“个位和十位不同”。（2）、教师分发课前准备的数字卡（每小组1份）并说明小组合作要求：一人摆数，一人记录，其他同学读数。（3）、小组分工合作，摆数字卡片。教师全班巡视，并参与其中。（设计意图：让学生通过摆数字卡片、读数、写数等小组活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。）（4）、指名学生汇报，教师根据学生的汇报在黑板上将数板书。引导学生进行全班交流，总结排列与组合的方法，并完成如下板书：
方法一：先确定十位：12、13、21、23、31、32
方法二：先确定个位：21、31、12、32、13、23
方法三：交换十位个位：12、21、13、31、23、32
1、小结：要从3张数字卡片中任选两张组成两位数，可以组成6个不同的两位数。今后咱们要解决像这样有关排列与组合的问题时，我们应该要按规律排列，这样才能做到不重复、不遗漏。（设计意图：通过生生交流、师生交流，让学生体验有序排列的重要性，同时培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。）
3、即时练习：
完成课前设置的拍照问题,指名3位学生上台，其余学生在台下汇报排列方法，台上3人演示，教师记录，共同整理。
（设计意图：通过师生合作、完成课前设置的问题的同时，可以更直观、形象的突破本课时教学的重难点。）
三、当堂检测
完成教材第97页的“做一做”
学生独立完成，指名汇报，全班交流。
四、拓展提升
玩组词游戏：教师出示写有“大”、“数”、“人”三张汉字卡，组织学生玩组词游戏。
五、全课总结
师：今天我们一起游玩了数学广角，你们玩得开心吗？都有哪些收获？
六、布置作业
书上 P99
T1、T2
点击咨询 