排列与组合高考专题

第一篇：排列与组合高考专题

高中数学《排列组合的复习》教学设计

教学目标 1．知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析

教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。教学过程

一、知识要点精析

（一）基本原理

1．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，„„，在第 类办法中有 种不同的办法，那么完成这件事共有： „ 种不同的方法。

2．分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，„„，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有：

„ 种不同的方法。

3．两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件；

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点：

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①“联”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

（二）排列

1．排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当 时，叫做 个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。3． 排列数公式：（1）„，特别地

（2）且规定

（三）组合

1．组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。

2．组合数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。3． 组合数公式：（1）

（2）

4．组合数的两个性质：（1）规定（2）

（四）排列与组合的应用 1．排列的应用问题

（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题

（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

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②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：

（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

①在这个问题中 个不同的元素指的是什么？② 个元素指的又是什么？ ②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；（2）列式并计算；（3）作答。

二、学习过程 题型一：排列应用题

9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）

（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题

若从这9名同学中选出3名出席一会议

（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）

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（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）题型三：排列与组合综合应用题 若9名同学中男生5名，女生4名

（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）题型四：分组问题

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（答案：）（22）平均分给甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分给三人每人至少一本。（答案： + +）题型五：全能与专项

车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

题型六：染色问题

（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。分析：先排1、2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色，5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法； 若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法 所以共有（+ +1）=120种

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题型七：编号问题

（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？（答案：144）

（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）题型八：几何问题

（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？

（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？

解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有 5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的 三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33（种）

（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面 的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为

-（60+6+3）=141 题型九：关于数的整除个数的性质：

①被2整除的：个位数为偶数；

②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍数且为偶数；

④被4整除的：末两位数能被4整除；

⑤被8整除的：末三位数能被8整除；

⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；

⑦5的倍数：个位数是0，5；

⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。

（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？（答案：216）

题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）

（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？ 分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。

三、在线测试题

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1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（D）个（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（D）

（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种

3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（B）种（用数字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（D）（A）6 种（B）5种（C）4种（D）3种

四、课后练习

1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法？

2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是 3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。

4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。5．某邮局现只有邮票0．6元，0．8元，1．1元的三种面值邮票，现有邮资为7．5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7．5元，则至少要购买 张邮票。6．（1）从1，2，„，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个 数的和是3的倍数的取法有多少种？

（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。

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（3）在1，2，3，„，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？

（4）1！+2！+3！+„+100！的个位数字是

7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（）

（A）6种（B）8种（C）10种（D）12种

8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？

《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结 数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难： ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？ ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？

——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？

这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。

幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：

《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛

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活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。

当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。

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第二篇：排列与组合教案

课 题： 数学广角

——简单的排列和组合

鹤鸣山小学：佘莎

教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书 数学二年级上册p99例1 教学目标：

1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，初步培养有序地全面地思考问题的能力。

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教学准备：课件、数字卡片等 教学过程：

一、创设情境，引发探究

1、初步感知排列

1）师：看喜羊羊来欢迎我们了。

喜羊羊：大家好，在你们面前的是一把密码锁，密码是由数字1和2这两个数字摆成的两位数。快来试试吧！

２）学生独立摆卡片，并记下数。

师：请先独自摆摆，边摆边记，看谁摆最完整？ ３）反馈交流，说一说你是怎样摆的？

板书：１２

２１ 4）试着输入密码？

二、动手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）进入数字乐园。

喜洋洋说：“欢迎来到数字乐园，我们一起来玩一个数字游戏吧！你能用1、2、3三个数字摆出几个两位数呢？

生猜想，有两个，4个，6个等等。

师：让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了1、2、3三张数字卡片，还有一张记录卡。同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。２）反馈交流。

①请几组学生把自己记录下的数字写在黑板上。②交流你觉得谁摆得更好。为什么？ 想一想：怎样摆才不会遗漏和重复？

师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？小组交流，集体反馈。

③再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！

学生小结方法：

1、固定十位。

2、固定个位。

3、交换位置。

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。这就是我们今天所要学习的排列与组合。巩固练习。

师：喜洋洋想请我们去他家里作客。可是它还想考考大家。

1、我家的门牌号码是由6、7、8这三个数字组成的两位数，请你猜一猜可能是多少？

2、是这6个数中最大的一个两位数。

学生先排列出6个两位数，再找出其中最大的两位数。2．感知组合

师：喜洋洋请小朋友们吃水果。苹果、香蕉、梨子，只吃其中的两种水果有几种吃法。生：回答。

说出三种这后，还有孩子说有别的吃法，当他列举出来之后，再让学生观察。学生发现最后一种和前面其中一种是同样的吃法。从而得出只有三种吃法。师质疑：三张卡面取两张摆两位数能摆6个，而三种水果吃其中两种确只有3种吃法？

请两个学生上黑板，一人摆卡片，一人取水果。然后交换位置。学生发现卡片交换位置得到两个数，而水果交换位置之后得到的还是原来的两种水果只能算一种吃法。

师小结：摆数与顺序有关，取水果与顺序无关。摆数可以交换位置，而取水果交换位置没用。

三、应用拓展，深化探究 来到游艺乐园，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有几种不同的穿法呢?在书上连一连，画一画。（学生操作）

学生说课件演示。

2、出示：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小组合作演示，并记录结果。３）小组汇报结果。

四、总结延伸，畅谈感受

师：生活中哪里有排列与组合。

师总结：只要我们有心，你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活的有心人，去发现身边的数学。

2012-11-10

第三篇：排列与组合教学设计（范文模版）

搭配

（一）:排列与组合教学设计

执教者：秦彩云

教材分析：

小学数学二年级上册97页的“数学广角”的主要内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这节课的教学任务是通过学生日常生活中的简单案例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补与互联，培养学生的合作意识。学情分析：

简单的排列与组合对二年级的学生来说都早有不同程度的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级就已经掌握了，而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计摆数、握手等活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。教学目标：

知识与技能：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找到简单事物的排列数与组合数。培养学生初步的观察、分析、推理的能力以及有顺序的全面思考问题的意识。

过程与方法：引导学生用数学方法解决生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

情感态度与价值观：培养学生的合作意识和人际交往的能力。教学准备：课件

两份表格 数字卡片 教学过程： 一． 导入

同学们，你们喜欢看《猪猪侠》吗？（喜欢）你们最喜欢里面的哪一个角色呢？（生说）

老师也喜欢看猪猪侠，最喜欢的是迷糊老师，他虽然偶尔不靠谱，但是他极具大智慧。今天老师给你们带来了3个新朋友，你们看他们是谁呀？（课件出示三个小朋友的图片，他们分别是小明、小光和小红）他们三个今天也准备去拜访一下聪明的迷糊老师。（课件出示迷糊老师的房子全景）二． 知识新授

小明、小光和小红有说有笑地走到了迷糊老师家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。咦，锁上还有一张纸条呢，让我们看看纸条上写着什么呢？ 课件出示纸条：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请自己想办法把密码锁打开。

密码提示：请用数字1、2、3摆出所有的两位数 密码是摆出的两位数的总个数。师模仿迷糊老师的声音读纸条的内容。

看到这一幕，三个小朋友都傻眼了！怎么办呢？同学们，如何解决这个问题，就是我们今天要学习的搭配。（板书课题：搭配）

师：请同学们拿出数字卡片和表格，两人一组，一个人摆数字卡片，另一个人负责把摆出的两位数记录在表格一里，并试着找出密码。

小组合作（3分钟）

放紧张氛围的音乐，音乐结束活动结束。

师：同学们都完成了吗？如果完成了就用端正坐姿告诉我，你们已经准备好了。

密码是1 的举手，是2的举手……密码是6的举手

师：我想请几个同学说说你们摆出的两位数是哪些？请一个摆全了的同学和一个没有摆全的同学回答。师板书，并要求摆全了的同学说说摆的方法，并让他们一起给这些方法起名字。

板书规律（交换法和固定法）课件呈现有序固定法的摆放过程。

让没摆全的同学再次用规律再摆一次。（以摆促思）

师：同学们，根据刚才摆两位数的经历，你们觉得有什么要提醒大家的吗？ 生说，师板书（不重复 不遗漏 结合实际）

三，知识拓展

通过大家的帮忙，迷糊老师家的密码锁终于打开了，小朋友们可高兴了。小红说：“迷糊博士不在家，我有点口渴了，我们倒点水喝吧！”他们三人一齐走到饮水机前准备接点水喝，可是，迷糊博士家的饮水机很奇怪，居然有很多按钮，不知道要怎么按？（课件出示饮水机的图片）按钮的上方有一个红色提示：请同学们用开密码锁的方式按顺序按按钮，水自然会出来。

同学们愿意帮帮他们吗？

生汇报说，再次巩固：有序的固定或交换才能做到不重复不遗漏。四．练习巩固

这时迷糊老师提着一个百宝箱回来了，三个小朋友特别好奇百宝箱里面装的是什么宝贝？可是，迷糊老师说：“我今天去街上买了两件衣服，两条裤子，也不知道有几种不同的穿法？要是你们能帮我解决这个问题，我就允许你们打开百宝箱看看？” 师：同学们，你们想看看百宝箱吗？（想）

那就请同学们拿出表格二，用彩笔涂色呈现你的搭配方式吧？（3分钟）师巡视

生汇报

师生一起共同总结有四种搭配，课件呈现结果。五．课堂小结

三个小朋友的表现真棒！见证奇迹的时刻到了：百宝箱一打开里面装着一个精美的盒子，打开盒子，里面装着一封信，信封上面写着“独家秘诀”四个大字，一打开信封，里面写着：

快板歌

小竹板，响连天，各位同学听我言。今天不把别的表，合理搭配聊一聊。合理搭配要实际，顺序固定记心里。交换位置也可以，重复遗漏不允许。

六．作业

三个小朋友觉得今天收获多多，决定以后要经常找博士求教！为了留个纪念，小明、小红和小光三个小朋友决定请迷糊老师给他们合影，他们三个人站成一排，一共有多少种不同的站法呢？请同学们帮他们策划一下。

板书设计

搭配

有顺序 交换法 固定法 不重复

不遗漏

13 13 21 31 23 23 31 32 3212

第四篇：排列与组合教学设计

“排列与组合”教学设计

教学内容：人教版小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。教学目标：

1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析能力，能够有顺序地、全面地思考问题。

3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质；进一步激发学生学习数学的 兴趣，培养学生的合作交流意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序、全面地思考。教具、学具准备：多媒体课件、数字卡片等。教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：小朋友，最近中国移动通讯公司搞了一次优惠活动，预存话费赠手机。老师选了一个号码是：13846334□□□，后面的三位数是由5、6、7这三个数字排成的，你猜我的电话号码是多少？（生猜）

师：我的电话号码是***，那为什么用了这三个数字，小朋友能排出这么多不同的电话号码呢？这也就是这节课我们在数学广角乐园里要学到的新知识：排列组合。（板书课题）

二、合作探究，学习新知 感知“排列”（1）两个数的排列

师：数学乐园的大门是一道密码门，老师提供你们一个信息：这道门的密码是由1、2这两个数字组成的两位数，你们想一想会是多少呢？（12和21）。

师：能说说看你是怎么想的吗？这两个数有什么不同？（十位和个位上的数字正好交换了位置。）

师：大家真棒！门的密码只有一个，是两个数中小的那一个，是哪一个呢？（12）

（2）三个数的排列

师：让我们进入数学乐园玩个摆数的游戏吧！（课件出示例1，找生读题）师：题目有什么要求？要用哪几个数来摆？要摆成的数必须是几位数？ 师：那到底能摆出几个两位数呢？还是让我们来动手试一试吧！听清楚老师的要求，现在请同桌二人合作，一个人摆，一个人把摆的结果记录在记录单上。摆的人和记的人都要想一想，你们小组是用什么方法来摆数的，怎样才能摆得既不重复也不遗漏。你们自己分配好各自的任务，就可以开始了。

（3）合作探究排列的方法

师：谁愿意起来告诉大家你们组摆出了哪几个两位数？说一说你们是用什么方法来摆数才做到不重复，也不遗漏。

找生汇报，教师板书不同方法的结果，并指导学生总结归纳方法： 方法一：先用2张数字卡片摆出一个两位数，再交换它们的位置； 方法二：先固定十位上的数字，搭配不同的个位数字得到不同的两位数； 方法三：先固定个位上的数字，搭配不同的十位数字得到不同的两位数。师：老师发现我们同学真有办法，摆数的时候能按一定的顺序来摆，这样既不会重复也不会遗漏了。

2、感知“组合”

师：老师觉得你们表现得特别棒，所以想让小朋友互相组合握手，表示祝贺，对了在你们要握手的过程中，还藏着一个非常有趣的数学问题（课件出示问题）如果有三个小朋友，每两个人握一次手，一共要握几次呢？现在让我们来演一演，以前后桌四个人为一小组，一人负责组织，其余三人每两个人握手一次，看看一共要握几次？

（小组表演汇报）

师：如果我们不来演一演，想要得到答案，还有没有别的方法来解决这个问题呀？我们可以连线，也可以给这些小朋友编一下号，①②③号。（课件演示）

师：像这样按照一定的顺序来连线或编号就能做到既不重复也不遗漏了！

3、对比建构

师：刚才我们在数学乐园里学习了排列数字和握手组合的新知识，现在我有一个问题想问问小朋友，3个小朋友每两个人握一次手，只握了3次，而刚才的3个数字却能摆出6个不同的两位数。都是3，为什么出现的结果会不一样呢？请同桌互相讨论说一说。

摆数与顺序有关，握手与顺序无关 摆数可以交换位置，而握手交换位置没用 师：摆数与顺序有关，2张卡片换一下位置就表示不同的两位数，像摆数这样与顺序有关就是排列；握手与顺序无关，位置交换一下握手的还是这两个人，像握手这样与顺序无关就是组合。也就是说排列与顺序有关，组合与顺序无关。

三、运用新知，深化认知

1、衣服搭配问题

师：走过了数学乐园，老师带同学们去活动乐园看一看。第101页第1题，问有几种不同的穿法？

（出示课件）师生共同理解题意，学生动笔在书中画一画。

2、乒乓球比赛问题

（出示课件）师生共同理解题意，学生动笔在书中画一画。

3、（课件出示）一张5角，2张2角的纸币及5个1角的硬币，还有一本标价为5角的拼音本。问：如果买1本拼音本，可以怎样付钱？有几种不同的方法？

四、全课总结

师：今天我们一起学习了如何排列数字和握手组合的问题，其实我们在生活中也有许多需要用排列与组合解决的问题，比如：电话号码，汽车牌照的编排，体育中的足球，乒乓球比赛场次等等。只要我们掌握了一定的方法就能轻松的解决这些问题，变得更聪明！

第五篇：排列与组合教学设计

课题：排列与组合 教案设计、执教：谭记辉

教学内容：排列与组合

人教版二年级下册第97页例1，“做一做”，练习二十四第1、2题。

教学目标： 知识与技能：

1、了解简单的排列与组合的知识，能找出最简单的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。过程与方法：

通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。

情感、态度与价值观：

通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养学生积极思维的学习品质。教学重点：

经历简单事物排列与组合规律的全过程。教学难点：

有序排列和组合的思想和方法。教学准备：

ppt、数字卡（每小组1份）。教学过程：

一、复习导入。

1、细心填空。（1）、在数位顺序表中，右起第一位是（）位，第二位是（）位。（2）、68是一个（）位数，6在（）位，表示（），8在（）位，表示（）。（3）、3个十和9个一组成（），读作（）；9个十和3个一组成（），读作（）。

(设计意图：通过复习旧知为接下来的新知探究奠定基础。）

2、激趣质疑。

教师出示熊大、熊二和光头强卡通图片，并用小故事导出排列与组合的问题。

师：同学们都知道熊熊两兄弟为了保护绿色的大森林，在森林里与光头强展开了一系列斗智斗勇的小故事。但是，有一天，由于外敌的入侵，这三个可爱的小淘气为了保护自己的家园却走到了一起，它们齐心协力终于打败了来森林里伐木的李老板。它们可开心啦！这不，它们为了庆祝胜利准备拍照纪念。它们三个每人轮流为其他两个拍照，你知道它们能有几种站法吗？

（设计意图：通过学生熟悉和喜爱的卡通人物导入情景，可以更好的激发学生参与的积极性，同时可以让学生体会到数学与生活的密切相关。）

3、揭示板书课题：排列与组合

二、新知探究

1、教学例1（1）、出示例1：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？

学生齐读题，引导学生理解题中的关键词“两位数”、“个位和十位不同”。（2）、让学生拿出课前准备的数字卡（每小组1份）并说明同桌合作要求：一人摆数，一人记录，并读出数。（3）、同桌合作，摆数字卡片。教师全班巡视，并参与其中。

（设计意图：让学生通过摆数字卡片、读数、写数等小组活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。）（4）、指名学生汇报，教师根据学生的汇报在黑板上将数板书。引导学生进行全班交流，总结排列与组合的方法，并完成如下板书：

方法一：交换十位个位：12、21、13、31、23、32

方法二：先确定十位：12、13、21、23、31、32

方法三：先确定个位：21、31、12、32、13、23

3、小结

师：刚才通过我们集体的智慧和力量，我们解决了熊熊兄弟与光头强之间的拍照问题，我们发现，它们三个轮流为其他两个拍照共有6种不同的站法，其实这种拍照站队问题在数学王国里称为排列与组合问

题。（板书课题）今后咱们要解决像这样有关排列与组合的问题时，我们应该要按规律排列，这样才能做到不重复、不遗漏。

（设计意图：通过生生交流、师生交流，让学生体验有序排列的重要性，同时培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。）

三、闯关练习

1、用数字卡片2、8和9可以组成哪些不同的两位数？

2、用数字卡片0、4和6可以组成哪些不同的两位数？

3、猜中奖号码

4、猜电话号码

四、全课总结

师：今天我们一起游玩了数学广角，你们玩得开心吗？都有哪些收获？

五、布置作业

书上 P99

T1、T2