高中数学排列1.2.2排列的应用教学设计新人教A版选修2-35篇

第一篇：高中数学排列1.2.2排列的应用教学设计新人教A版选修2-3

第三课时 1.2.2排列的应用

教学目标：

掌握解排列问题的常用方法 教学重点：

掌握解排列问题的常用方法 教学过程

一、复习引入： 1．排列的概念：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 ．．．个排列．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出mm元素的排列数，用符号An表示

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元．．．．．

m素的所有排列的个数，是一个数所以符号An只表示排列数，而不表示具体的排列

3．排列数公式及其推导：

mAnn(n1)(n2)(nm1)（m,nN,mn）

21n!（叫做n的阶乘）n全排列数：Ann(n1)(n2)

二、讲解新课：

解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．

解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．

234-

第二篇：高中数学《1.2.1排列》教案4 新人教A版选修2-3

高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《1．2．1排列》

教案4

例5．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5040．

（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？

解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040．

（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——A66=720．

（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A22种；

第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种，所以，共有A22A55=240（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A5种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A5种方法，所以

25一共有A5A5＝240025

解法2：（排除法）若甲站在排头有A6种方法；若乙站在排尾有A6种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A5种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有A7－2A6＋A5=2400种．

说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可例6.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定665765不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

15解法一：（从特殊位置考虑）A9A9136080；

56解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A9；若不选：A9，56则共有5A9A9136080种；

65解法三：（间接法）A10A9136080

第三篇：《排列》教学设计

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

《排列》教学设计

教学目标：

1.利用已有经验认识和了解简单的 “ 排列 ” , 掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题。3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。

教学重点：培养学生思维的有序性。教学难点：根据需要引导总结计算规律。教具：多媒体、写有A、B、C的卡片 教学过程：

一、创设情境，激趣导入

师 : 同学们，我们上学、放学、做操经常排队 , 你知道吗 , 排队也有很多有趣的数学问题。今天我们就一起来探讨一下关于排队的问题：排列（板书课题）不只是排队，在我们的生活中处处都有排列，就像我们几个好朋友拍照留念，也蕴含着排列的问题。

二、探究新知 1．简单的排列问题

师 :我想给这两位同学合张影，让他们站成一行照相会有几种排列方法？ 生 2:因为一左一右，可以交换每个人的位置。

师 :如果是三个人站成一行拍照，又会有多少种不同的排列方法吗？

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

你认为怎样排既不重复又不遗漏呢? 同学们可以写一写、画一画进行你们独特的创意或排法，看谁想的办法最多最好，好不好？开始。

生1: 先把A排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；再将B排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；最后将C排在第一的位置......生 2: 也可以先把B放在第一的位置 , 其余两人调换位置 , 有 2 种排法;再把B放在第二的位置，A和C再调换位置 , 有 2 种排法;最后把B放在第三的位置 ,A与小C换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。

生 3 : 我只想一组就知道了。先把A放在第一的位置 , B与C调换位置 , 有 2种排法 , 依此推想 , 另两人也分别有 2 种排法。因此 , 共有 2×3=6 种排法。

嗯，你们小组很有创意，非常注意提高自己的学习效率。

师 : 同学们的想法又多又好 , 不仅思考得很有条理 , 并且能清楚 2．先确定位置，再进行简单的排列

师：假如我们班参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，现在有四位同学A、B、C、D要排成一行表演小合唱，D同学要担任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。想一想有多少种排法？

生：D同学担任领唱 , 先确定她的位置 , 再研究其他三名同学的排列顺序。

然后放手让学生自主解决 , 通过交流明白排列的规律。

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

师：完成没有？ 师：谁来回答一下？

生：我是先固定D的位置，然后排列ABC，最后得出了6种排法。同学们有不同意见吗？

师：咦？刚才三个人排队出现了6种排法，四个人排队应该出现更多的情况，可为什么你们却还是出现了6种排法，这是为什么呀？

生：因为固定了一个同学的位置，其实还是三个人在排队，所以依然是6种。

师：哦，老师明白了，谢谢你的解释。

那老师如果不想固定D的位置，而是想让他们自由地排成一行进行表演，那又会出现多少种排法呢？

学生再次小组合作，并进行讨论、交流，老师巡视指导。哪个小组来展示一下你们的成果？

组1：我们是先让A排在第一，然后排列BCD的位置，得出了6种排法。其余的就不排也知道了都是6种，一共4个人，所以会出现24种排法。组2：我们小组是进行的分工，每个同学都分别排ABCD在第一的位置，然后综合起来互相检验，最后总结出24种排法。……

师：你们真聪明，想出了这么多的好方法，而且都说出了自己的道理，希望以后继续下去。

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

师：刚才通过你们的探索，已经知道了2个人、3个人、4个人排队的方法，如果有5个人排队，会有多少种排法呢？希望同学们课后做一下探索，相信你会有更多的发现！

三、学以致用，拓展提高

l、用8、2、5三个数字，可以组成哪几个不同的三位数？（每个数字只用一次）、用0、2、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数？（每个数字只用一次）、用0、8、2、5四个数字，可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）、用1、8、2、5，四个数字，可以组成多少个不同的四位数呢？（每个数字只用一次

四、反思总结，提升认识 通过今天的学习，你有哪些收获？

第四篇：排列教学设计

排 列

一、课前活动

师：我听说大家的语文特别厉害，上课前我们就来玩儿个游戏。

从三个字里选出两个字组词。1.欢

喜

我 2.刷

牙

口 3.互

人

相 4.友

原

好 5.生

乐

产

师：孩子们的语文这么厉害，小余老师见识了，那等会儿数学课

比一比谁是最爱动脑筋的孩子，比一比谁得到的印章最多。

二、回顾课前活动，揭示课题 1.回顾活动

师：谁来说一说，上课前我们干什么了？（从三个字里选出两个

字组成词语）

师：观察这5组词语，它们都有什么特点呢？（两个字交换位置

后变成了新的词语）2.揭示课题

师：像刚才那样，选出字组成词语，交换位置后意思完全不同，在 数学中我们将这个过程叫做排列。（板书：排列）

三、新授

（一）1和2的排列

1.1和2排列两位数（独立完成）

师：语文中是用字来排列，那数学王国里排列又是怎样呢？

1和2，你能排列出几个两位数？先用数字卡片摆一摆，再记

录在表1里。2.汇报展示（请一个展示）

师：孩子们你们排出了几个两位数？（板书：2个）

师：谁来说说他是怎么摆的怎么记录的？（12、21记录在黑板上）

（十位放几，个位放几，组成几）3.提出交换法

师：和他一样的孩子举手。12和21它们数字发生了怎样的改变？

（位置交换了）

师：像这样交换位置的排列方法，就叫作交换法。（板书：交换法）

（二）3、4、5的排列（交换法）1.3、4、5排列两位数（独立完成）

师：增加难度，请把1和2放到抽屉里去，拿出3、4、5排列两位

数。比一比谁用的方法多，边摆边记录在表格里。2.汇报展示

师：你排出了几个两位数？排列出6个的请举手（记录人数）

师：到底能排列出几个两位数呢，谁来说说他是怎么排的。（请未

排列完的孩子展示）

师：你有什么补充的吗？（在学生说的时候老师记录在黑板上）师：三个数字排列两位数正确的结果是几个？（板书：6个）

恭喜刚才找完的孩子。

（三）6、7、8的排列（固定法）1.提出固定法

师：那除了交换法，你还有没有其它方法呢？

预设一：有孩子用到固定法

师：那请这位孩子来说说，你是怎么做的。预设二：没有孩子用到固定法

师：小余老师有个新方法，不过，我只告诉做得最端正，最

会倾听的孩子。（悄悄地告诉一个孩子）

师：请这个孩子当小老师，教教大家。

师：谁再来说说他是怎么做的。（固定十位不变，变个位）师：这种方法就叫做固定法（板书：固定法）2.用6、7、8排列两位数（独立完成）

师：把3、4、5放到抽屉里，拿出6、7、8排列两位数，就用固定

法来做一做。边摆边记录。3.汇报展示

师：你排出了几个两位数？（记录排出6个两位数的人数）

师：谁来展示他是怎么摆的？（学生摆，老师记录在黑板上）

四、课堂小结

（一）小结排列数

师：观察黑板上的记录，2个数可以排列出几个两位数？3个数又

能排列出几个两位数？

（二）方法的优化

师：同样是3个数排列两位数，用交换法有XX个同学全部找完，用固定法有XX个同学全部找完，看到这两个数据，你有什么

想说的吗？

师：从数据来看，固定法更有利于我们不遗漏不重复地进行排列。

五、出现0的特例

师：数学课已过大半了，那你得到的印章又有多少呢?谁的印章数最

多？奖励你，就请你来玩儿个游戏。

师：这里有三个数（5、0、9），你从中选出2个数字组成两位数，写

在纸上，其他孩子来猜一猜。（学生猜的两位数，老师记录在黑 板上）

师：咦，明明三个数字可以排列出6个两位数，为什么这里我们只记

录了4个呢？（因为0不能放在十位上）

师：当出现这个0时候，一定特别注意，它不能放在十位上。

六、生活中的排列 1.送贺卡

师：我们从语文组词中看到了排列，从数字的排列中总结出了交换

法和固定法。那在生活中又有哪些地方会用到排列的知识呢？

比如送贺卡。听听，这三个同学说什么（我们是好朋友，快过

元旦节了，我们互相送贺卡不能重复送，那我们三个人一共要

送几次呢？）

师：小组内三个人互相送一送贺卡，小组长记录要送多少次。师：哪个小组来展示一下他们是怎么送的。（边展示，边数次数）

大家像他们那样再试一试。2.握手

师：除了送贺卡可以表示对朋友的祝福，拥抱也可以表达感谢

与喜爱之情。那就请刚刚送贺卡的三个同学互相抱一抱，小组长 数一数抱了几次。师：你们抱了几次？

七、结束：承上启下

师：为什么同样是三个同学，互相送贺卡送了6次，而拥抱却只有3 次呢？这就和我们下堂课要学习的组合有关了。师：今天这堂课就上到这里，下课。

板书设计 1、2（2个）3、4、5（6个）6、7、8（6个）

交换法

固定法

排

十

个

列

十

个

十

个 6 7 7 8 8

第五篇：高中数学 1.2.2充要条件教案 新人教A版选修2-1

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.2.2充要条件教案 新人教A版选

修2-1(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3.情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件；

2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

（三）教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件； 又q  p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳

一般地,如果既有pq，又有qp 就记作 p  q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

2（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

22（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，pq，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，pq ,但q  p，故p 不是q的充要条件；

命题（４）中，pq，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，pq，且qp，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义

一般地，若pq ,但q  p，则称p是q的充分但不必要条件； 若pq，但q  p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q  p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q  p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p  q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p  q，且q  p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可． 证明过程略．

例

3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

７．教学反思： 充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

7、教学反思

8、安全教育