高中数学选修2-3第一章计数原理2排列《排列》教学设计

第一篇：高中数学选修2-3第一章计数原理2排列《排列》教学设计

《排列》教学设计

河南济源市第一中学：温玉萍

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：自主探究，掌握有序排列，并用所学知识解决实际生活的问题； 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏 教学流程：

（一）复习提问：

1、分布计数原理（乘法原理）和分类计数原理（加法原理）

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…mn种不同的方法．

2、两个原理的区别

（二）引入新课练习

1、某同学要在周日一整天参加培训班，分上下午两个班，共五门课程，不重复选取，共有多少中选法？

2、由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 老师把两个题型归类，做小结，引入新课

（三）新课讲解

1、什么叫排列？（找同学归纳）

从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n．．．．．

个不同元素中取出m个元素的一个排列 ．．．．老师：强调关键词 举生活实例:（1）照相问题（2）参加运动会问题（3）班级组织班干部问题

2、排列数（让同学归纳）

（1）定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排m列数，用符号An表示.提问：用符号表示课前练习的排列数.2m探讨：由An引入An

m(2)排列数公式：An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)mm1探讨：AnnAn1

(四)例题精练

例

1、某班主任从14个人中任选两人分别担任班长和团书记，所有选法的总数为多少种？ 例

2、（1）有5本不同的书，从中选取3本送给三名同学，每人各一本，共有多少种不同分法？（2）有5种不同的书，从中选取3本送给三名同学，每人各一本，共有多少种不同分法？ 设计：找出两题的区别，试着让学生回答

例

3、某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上来表示信号，每次可以任挂一面，两面，三面，不同的顺序可以表示不同的信号，有多少种不同的信号？

例

4、用0—9这10个数字组成没有重复数字的三位数，有多少种排法？ 这两道题和学生一起分析作答

变式练习：用0、1、2、3、4、5、6组成满足下列条件的数各多少个？

① 无重复数字的四位数；

② 无重复数字的四位数偶数； ③ 无重复数字的四位数且能被5整除； ④ 个位数字大于十位数字的四位数.小结：解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位

（五）课堂总结 这节课你学到了什么？

排列组合的知识运用非常广泛，与顺序有关的咱们用排列，而生活中还会遇到很多与顺序无关的实例，这又怎么办呢？下节课我们将继续学习。

第二篇：计数原理-10.2 排列与组合(教案)

响水二中高三数学（理）一轮复习

教案 第十编 计数原理 主备人 张灵芝 总第52期

§10.2 排列与组合

基础自测

1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个.答案 54 2.（2008·福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有 种.答案 14 3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 种.（用式子表示）答案 A88

4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（用式子表示）.3答案 C100-C394

5.（2007·天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.答案 390

例题精讲

例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A14种站法，然后其余

155人在另外5个位置上作全排列有A55种站法，根据分步计数原理，共有站法：A4·A5=480（种）.2方法二 由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A5种站法，然后中24间人有A44种站法，根据分步计数原理，共有站法：A5·A4=480（种）.5方法三 若对甲没有限制条件共有A66种站法，甲在两端共有2A5种站法，从总数中减去这两种 329

5情形的排列数，即共有站法：A66-2A5=480（种）.（2）方法一 先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A55种站法，再把

52甲、乙进行全排列，有A22种站法，根据分步计数原理，共有A5·A2=240（种）站法.方法二 先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放

2412入，有A15种方法，最后让甲、乙全排列，有A2种方法，共有A4·A5·A2=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A442种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A5种站法，故共有站法为2A44·A5=480（种）.52也可用“间接法”，6个人全排列有A66种站法，由（2）知甲、乙相邻有A5·A2=240种站法，所52以不相邻的站法有A66-A5·A2=720-240=480（种）.（4）方法一 先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A4然后将甲、乙按条件插入站队，有3A24种，2种，故共有A4（3A24·2）=144（种）站法.方法二 先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A2然后把甲、4种，乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A3最后对甲、乙进行排列，有A22种3种方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（种）站法.（5）方法一 首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A22种，再让其他4人在中间位置作全排列，24有A44种，根据分步计数原理，共有A2·A4=48（种）站法.方法二 首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有A22种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下

24的4人去站，有A44种站法，由分步计数原理共有A2·A4=48（种）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A5种，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54种，共有A66-2A5+A4=504（种）站法.方法二 以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有A55种站法，②甲在中间4个位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 种，故共有A5+A4·A4·A4=504（种）站法.例2 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.2解（1）第一步：选3名男运动员，有C36种选法.第二步：选2名女运动员，有C4种选法.2共有C36·C4=120种选法.（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分类计数原理可得总选法数为C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246种.方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.5从10人中任选5人有C10种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.所以“至少有1名女运动员”的5选法为C10-C56=246种.（3）方法一 可分类求解：

443“只有男队长”的选法为C8； “只有女队长”的选法为C8； “男、女队长都入选”的选法为C8； 43所以共有2C8+C8=196种选法.方法二 间接法：

55从10人中任选5人有C10种选法.其中不选队长的方法有C8种.所以“至少1名队长”的选法为55C10-C8=196种.44（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C9种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C8种选法.444其中不含女运动员的选法有C5种，所以不选女队长时的选法共有C8-C5种选法.所以既有队长又有女444运动员的选法共有C9+C8-C5=191种.331 例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？

解（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选

1212个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步计数原理，共有C14C4C3×A2=144种.（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个 子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.（3）确定2个空盒有C2、（2，2）两类，第一类有序不4种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）均匀分组有CC24(C342C11A234C11A22种方法；第二类有序均匀分组有

2C24C2A22·A

22种方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84种.巩固练习

1.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.12解(1)先排个位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（个）.1123(2)以0结尾的四位偶数有A35个，以2或4结尾的四位偶数有A2·A4·A4个，则共有A5+ 12A12·A4·A4=156（个）.2(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A4个，3作千位，1作 321百位时有2A13个，所以共有2A5+3A4+2A3=162（个）.2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

3解（1）只需从其他18人中选3人即可，共有C18=816（种）.5（2）只需从其他18人中选5人即可，共有C18=8 568（种）.43（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C18+C18=6 936（种）.332（4）方法一（直接法）至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三

4233241内二外；四内一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（种）.方法二（间接法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，55得C520-（C8+C12)=14 656(种）.3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先选一本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C5种选法；对于余下的三本 123全选有C33种选法，由分步计数原理知有C6C5C3=60种选法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有C16C5C3A3=360种选法.222（3）先分三步，则应是C6C4C2种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C6C4C2种分法中还有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33种情况，而且这A3种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分法有222C6C4C2A33=15种.222C6C4C2（4）在问题（3）的工作基础上再分配，故分配方式有

A33222·A33= C6C4C2=90种.回顾总结

知识 方法 思想

课后作业

一、填空题

1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 个.答案 36 2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.333 答案 10 3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.答案 960 4.(2008·天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 种.答案 1 248 5.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有 种不同的读法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.22答案 C8A6

7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是.（用数字作答）答案 40

二、解答题

9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？

解 可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2

22个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C3A4种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个223元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类计数原理可知共有C3A4+A4=60种方案.10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；

334（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（种）.3（2）将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C22·C11=165（种）.423（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.故共有：C12·C11+C2·C11=825（种）.55或采用间接法：C13-C11=825（种）.（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.2345故选法为C5·C8+C15·C8+C8=966（种）.11.已知平面∥，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

2解（1）所作出的平面有三类：①内1点，内2点确定的平面，有C14·C6个；②内2点，2内1点确定的平面，有C2C1③，本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（个）.4·4·4·6个；6+2=983（2）所作的三棱锥有三类：①内1点，内3点确定的三棱锥，有C14·C6个；②内2点，内2312点确定的三棱锥，有C24·C6个；内3点，内1点确定的三棱锥，有C4·C6个.32231∴最多可作出的三棱锥有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（个）.（3）∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,且平面∥，∴体积不相同的三棱锥最多有

322C36+C4+C6·C4=114（个）.12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

解 ∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个.12（1）两人一个前排，一个后排，方法数为C18·C12·A2种； 212（2）两人均在后排左右不相邻，共A12-A22·A11=A11种；

1（3）两人均在前排，又分两类：①两人一左一右，共C1C1A2②两人同左同右，有2（A2A24·4·2种；4-A3·2）122112212种.综上可知，不同排法种数为C18·C12·A2+A11+C4·C4·A2+2（A4-A3·A2）=346种.335

第三篇：《排列》教学设计

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

《排列》教学设计

教学目标：

1.利用已有经验认识和了解简单的 “ 排列 ” , 掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题。3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。

教学重点：培养学生思维的有序性。教学难点：根据需要引导总结计算规律。教具：多媒体、写有A、B、C的卡片 教学过程：

一、创设情境，激趣导入

师 : 同学们，我们上学、放学、做操经常排队 , 你知道吗 , 排队也有很多有趣的数学问题。今天我们就一起来探讨一下关于排队的问题：排列（板书课题）不只是排队，在我们的生活中处处都有排列，就像我们几个好朋友拍照留念，也蕴含着排列的问题。

二、探究新知 1．简单的排列问题

师 :我想给这两位同学合张影，让他们站成一行照相会有几种排列方法？ 生 2:因为一左一右，可以交换每个人的位置。

师 :如果是三个人站成一行拍照，又会有多少种不同的排列方法吗？

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

你认为怎样排既不重复又不遗漏呢? 同学们可以写一写、画一画进行你们独特的创意或排法，看谁想的办法最多最好，好不好？开始。

生1: 先把A排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；再将B排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；最后将C排在第一的位置......生 2: 也可以先把B放在第一的位置 , 其余两人调换位置 , 有 2 种排法;再把B放在第二的位置，A和C再调换位置 , 有 2 种排法;最后把B放在第三的位置 ,A与小C换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。

生 3 : 我只想一组就知道了。先把A放在第一的位置 , B与C调换位置 , 有 2种排法 , 依此推想 , 另两人也分别有 2 种排法。因此 , 共有 2×3=6 种排法。

嗯，你们小组很有创意，非常注意提高自己的学习效率。

师 : 同学们的想法又多又好 , 不仅思考得很有条理 , 并且能清楚 2．先确定位置，再进行简单的排列

师：假如我们班参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，现在有四位同学A、B、C、D要排成一行表演小合唱，D同学要担任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。想一想有多少种排法？

生：D同学担任领唱 , 先确定她的位置 , 再研究其他三名同学的排列顺序。

然后放手让学生自主解决 , 通过交流明白排列的规律。

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

师：完成没有？ 师：谁来回答一下？

生：我是先固定D的位置，然后排列ABC，最后得出了6种排法。同学们有不同意见吗？

师：咦？刚才三个人排队出现了6种排法，四个人排队应该出现更多的情况，可为什么你们却还是出现了6种排法，这是为什么呀？

生：因为固定了一个同学的位置，其实还是三个人在排队，所以依然是6种。

师：哦，老师明白了，谢谢你的解释。

那老师如果不想固定D的位置，而是想让他们自由地排成一行进行表演，那又会出现多少种排法呢？

学生再次小组合作，并进行讨论、交流，老师巡视指导。哪个小组来展示一下你们的成果？

组1：我们是先让A排在第一，然后排列BCD的位置，得出了6种排法。其余的就不排也知道了都是6种，一共4个人，所以会出现24种排法。组2：我们小组是进行的分工，每个同学都分别排ABCD在第一的位置，然后综合起来互相检验，最后总结出24种排法。……

师：你们真聪明，想出了这么多的好方法，而且都说出了自己的道理，希望以后继续下去。

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

师：刚才通过你们的探索，已经知道了2个人、3个人、4个人排队的方法，如果有5个人排队，会有多少种排法呢？希望同学们课后做一下探索，相信你会有更多的发现！

三、学以致用，拓展提高

l、用8、2、5三个数字，可以组成哪几个不同的三位数？（每个数字只用一次）、用0、2、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数？（每个数字只用一次）、用0、8、2、5四个数字，可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）、用1、8、2、5，四个数字，可以组成多少个不同的四位数呢？（每个数字只用一次

四、反思总结，提升认识 通过今天的学习，你有哪些收获？

第四篇：排列教学设计

排 列

一、课前活动

师：我听说大家的语文特别厉害，上课前我们就来玩儿个游戏。

从三个字里选出两个字组词。1.欢

喜

我 2.刷

牙

口 3.互

人

相 4.友

原

好 5.生

乐

产

师：孩子们的语文这么厉害，小余老师见识了，那等会儿数学课

比一比谁是最爱动脑筋的孩子，比一比谁得到的印章最多。

二、回顾课前活动，揭示课题 1.回顾活动

师：谁来说一说，上课前我们干什么了？（从三个字里选出两个

字组成词语）

师：观察这5组词语，它们都有什么特点呢？（两个字交换位置

后变成了新的词语）2.揭示课题

师：像刚才那样，选出字组成词语，交换位置后意思完全不同，在 数学中我们将这个过程叫做排列。（板书：排列）

三、新授

（一）1和2的排列

1.1和2排列两位数（独立完成）

师：语文中是用字来排列，那数学王国里排列又是怎样呢？

1和2，你能排列出几个两位数？先用数字卡片摆一摆，再记

录在表1里。2.汇报展示（请一个展示）

师：孩子们你们排出了几个两位数？（板书：2个）

师：谁来说说他是怎么摆的怎么记录的？（12、21记录在黑板上）

（十位放几，个位放几，组成几）3.提出交换法

师：和他一样的孩子举手。12和21它们数字发生了怎样的改变？

（位置交换了）

师：像这样交换位置的排列方法，就叫作交换法。（板书：交换法）

（二）3、4、5的排列（交换法）1.3、4、5排列两位数（独立完成）

师：增加难度，请把1和2放到抽屉里去，拿出3、4、5排列两位

数。比一比谁用的方法多，边摆边记录在表格里。2.汇报展示

师：你排出了几个两位数？排列出6个的请举手（记录人数）

师：到底能排列出几个两位数呢，谁来说说他是怎么排的。（请未

排列完的孩子展示）

师：你有什么补充的吗？（在学生说的时候老师记录在黑板上）师：三个数字排列两位数正确的结果是几个？（板书：6个）

恭喜刚才找完的孩子。

（三）6、7、8的排列（固定法）1.提出固定法

师：那除了交换法，你还有没有其它方法呢？

预设一：有孩子用到固定法

师：那请这位孩子来说说，你是怎么做的。预设二：没有孩子用到固定法

师：小余老师有个新方法，不过，我只告诉做得最端正，最

会倾听的孩子。（悄悄地告诉一个孩子）

师：请这个孩子当小老师，教教大家。

师：谁再来说说他是怎么做的。（固定十位不变，变个位）师：这种方法就叫做固定法（板书：固定法）2.用6、7、8排列两位数（独立完成）

师：把3、4、5放到抽屉里，拿出6、7、8排列两位数，就用固定

法来做一做。边摆边记录。3.汇报展示

师：你排出了几个两位数？（记录排出6个两位数的人数）

师：谁来展示他是怎么摆的？（学生摆，老师记录在黑板上）

四、课堂小结

（一）小结排列数

师：观察黑板上的记录，2个数可以排列出几个两位数？3个数又

能排列出几个两位数？

（二）方法的优化

师：同样是3个数排列两位数，用交换法有XX个同学全部找完，用固定法有XX个同学全部找完，看到这两个数据，你有什么

想说的吗？

师：从数据来看，固定法更有利于我们不遗漏不重复地进行排列。

五、出现0的特例

师：数学课已过大半了，那你得到的印章又有多少呢?谁的印章数最

多？奖励你，就请你来玩儿个游戏。

师：这里有三个数（5、0、9），你从中选出2个数字组成两位数，写

在纸上，其他孩子来猜一猜。（学生猜的两位数，老师记录在黑 板上）

师：咦，明明三个数字可以排列出6个两位数，为什么这里我们只记

录了4个呢？（因为0不能放在十位上）

师：当出现这个0时候，一定特别注意，它不能放在十位上。

六、生活中的排列 1.送贺卡

师：我们从语文组词中看到了排列，从数字的排列中总结出了交换

法和固定法。那在生活中又有哪些地方会用到排列的知识呢？

比如送贺卡。听听，这三个同学说什么（我们是好朋友，快过

元旦节了，我们互相送贺卡不能重复送，那我们三个人一共要

送几次呢？）

师：小组内三个人互相送一送贺卡，小组长记录要送多少次。师：哪个小组来展示一下他们是怎么送的。（边展示，边数次数）

大家像他们那样再试一试。2.握手

师：除了送贺卡可以表示对朋友的祝福，拥抱也可以表达感谢

与喜爱之情。那就请刚刚送贺卡的三个同学互相抱一抱，小组长 数一数抱了几次。师：你们抱了几次？

七、结束：承上启下

师：为什么同样是三个同学，互相送贺卡送了6次，而拥抱却只有3 次呢？这就和我们下堂课要学习的组合有关了。师：今天这堂课就上到这里，下课。

板书设计 1、2（2个）3、4、5（6个）6、7、8（6个）

交换法

固定法

排

十

个

列

十

个

十

个 6 7 7 8 8

第五篇：高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列教案新人教B版选修（范文）

1.2.1 排列

教学目标：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学重点：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学过程：

一、复习引入： 1.分类计数原理：

2，乘法原理：

二、新课学习： 1．排列的概念：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 ．．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出

m表示 m元素的排列数，用符号An注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）．．．．．

m个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号An只表示排列数，而不表示具体的排列

3．排列数公式及其推导：

mm求An以按依次填m个空位来考虑Ann(n1)(n2)(nm1)，排列数公式：

mAnn(n1)(n2)(nm1)=

n!（m,nN,mn）

(nm)!说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；

（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数：nAnn(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）

4、典例分析

364例1．计算：（1）A16；（2）A6；（3）A6．

m例2．（1）若An17161554，则n，m ．

(68n)(69n)用排列数符号表示 ．（2）若nN,则(55n)(56n)例3．（1）从2,3,5,71,1这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？

（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？

（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？

课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导