k5高中数学竞赛辅导教学案(空间距离与角)

第一篇：k5高中数学竞赛辅导教学案(空间距离与角)

知识就是力量

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高一数学竞赛辅导材料

空间角和距离

广州市番禺区教育局教研室 严运华

一 方法指要

1.二面角的求法:(1)定义法:作出二面角的平面角.常用作法有:三垂线定理法,辅助垂面法,平移法等.(2)面积射影定理:设平面内面积为S的某一平面图形在另一平面内的S'射影的面积为S则平面与平面夹角满足cos

S'(3)异面直线上两点间距离公式法:EFd2m2n22mncos,其中E,F分别为二面角两个面上的点, E,F到棱的距离分别为m,n,d是E,F在棱上射影间的距离,是二面角的度数 2.异面直线距离的求法

(1)定义法:作出异面直线的公垂线段

(2)线面平行法:已知异面直线a,b,若a平行于b所在的平面,则 a与距离就是a与b的距离

(3)线面垂直法:已知异面直线a,b,若a垂直与b所在平面,则垂足到直线的距离就是a与b的距离.(4)体积法:把异面直线的距离转化为求某类几何体的高,借助与体积相等来建立方程来求高.(5)最值法:根据异面直线距离为了解异面直线上任意两点间线段长的最小值,利用求极值的方法.(6)异面直线上两点间距离公式法EFd2m2n22mncos 3.空间点到平面(线面距离,面面距离)的距离的求法:(1)直接过点作平面的垂线(2)体积法

注:无论是求角还是求距离,其方法大致可以分为两类:一类是直接法,即作出所求的角和距离;另一类是转化法.二 题型示例 1.选择题

(1)如图正四面体ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上使得 AECF(0),记f(),其中表示EF与AC所成的角EBFDA 表示EF与BD所成的角,则

(A)f()在(0,)单调增加(B)f()在(0,)单调减少 E(C)f()在(0,1)单调增加f()在(1,)单调减少

B F

C D

知识就是力量

(D)f()在(0,)为一常数.(2)三棱锥V-ABC,AH侧面VBC,且H是VBC的垂心,已知二面角H-AB— C平面角为300,则VC与平面ABC所成的角为()(A)300(B)600(C)450(D)900

(3)在正方体的12条面对角线所在的直线中存在异面直线,如果其中两条异面直线间的距离为1,那么,这个正方体棱长可能的的值的集合是(A)1(B)3(C)1,3(D)1,2 2.填空题

(1)已知一平面与一正方体ABCDA1B1C1D1的12条棱的夹角都等于,则sin 异面直线B1D1与A1C的距离为

(2)已知将给定的两个全等的正三棱柱的底面粘在一起恰得到一个所有二面角都相等的六面体,并且设六面体的最短棱长2,则最远两个顶点距离为

(3)在棱长3的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱AA1E1,F1上,且A为截面A1BD内一动点,则AFEF的最小值为

(4)已知三棱锥P-ABC中,PA底面ABC, AB=AC=BC=PA=a, AH平面PBC于H,则二面角B-PC-A的正弦为 3.解答题

(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,F在AA1上,且A1F:FA1:2,求平面B1EF与底面A1B1C1D1所成的二面角.

知识就是力量

(2).设l,m是两条异面直线,在l上有三点A,B,C且ABBC 过A,B,C分别作m的垂线AD,BE,CF,垂足分别为D,E,F

7已知AD15 BE CF10,求l与m的距离

(3)正四棱锥V-ABC底面边长为2,侧棱长为3,过底面AB的截面交侧棱VC于P,(1)若P为VC中点,求截面面积(2)求截面PAB面积的最小值.知识就是力量

(4)(5)

第二篇：高中数学竞赛辅导(证明线段或角相等)

高中数学竞赛辅导（证明线段和角相等）基础知识

（1）证明两线段相等的常用方法：①利用全等三角形；②利用角平分线和线段中垂线性质；③利用等腰三角形、平行四边形（如矩形、正方形）、等腰梯形等特殊图形的性质；④利用圆的基本性质；⑤利用反证法；⑥利用面积法；⑦利用线段线段的积性等式；⑧利用同一法；⑨利用三角度量公式进行代数（三角法）。范例解读

1．P为△ABC内一点，∠PAC=∠PBC，由P作BC、AC的垂线，垂足为L、M，设D为AB的中点，求证：DM=DL。

2． O、H分别是锐角△ABC的外心、垂心，点D在AB上，AD=AH，点E在AC上，AE=AO，求证：DE=AE。

A

C

B

3．ABCD为内接四边形，E、F分别在AB、CD上变动，满足AE：EB=CF：FD，P在线段EF上，使得PE：PF=AB：CD，求证：P到AD、BC的距离相等。

D

F

4．圆PN，设l是圆P1和圆P2相交于点M、1和圆P2的两条公切线中距离M较近的那条公切线，l与圆P1相切于点A，与圆P2相切于点B，设经过点M且与l平行的直线与圆P1还相交于C，与圆P2相切于点D，直线CA和DB相交于点E，直线AN和CD相交于点P，直线BN和CD相交于点Q，证明：EP=EQ。

D

5．平面上任给圆O和直线l，过O作直线l的垂线交圆O于PQ，任P、Q中的一点，不妨取点P，过P作直线AB分别交圆O和直线l于A、B，过P作直线CD交圆O和直线l于C、D，连接AD圆O于E，连接BC交圆O于F，证明：PE=PF。

P

i

CM

6．梯形ABCD的两条对角线相交于点K，分别以梯形的两腰为直径各作一圆，设点K位于两个圆之外，证明；由K向这两圆所作的切线相等。

AD

7．在直角三角形ABC的直角边上向外做正方形ACDE、BCFG，AG、BE分别交BC、AC于P、Q，证明：CP=CQ。

G

AB

8．在凸四边形ABCD的边AB、BC上取点E、F，使得线段DE、DF分对角线AC为三等份，1已知△ADE和△CDF的面积分别是四边形ABCD的面积的，证明：AB=CD。

C

F

A

9．设四边形ABCD内接于⊙O，其对边AB、CD的延长线交⊙O外一点E，自点E引一直线平行于AC，交BD的延长线于点M，自点M引MT切⊙O于点T，求证：MT=ME。

10．O、I分别为△ABC的外心和内心，AD上BC边上的高，I在线段OD上，求证：△ABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径。

11．设CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，O、O1,O2分别为△ABC、△ACD、△BCD的内

12的外接圆半径与△ABC的内切圆半径相等。心，求证：△OOO

12．在△ABC中，BC边最短，∠A的内角平分线交BC于点D，∠B和∠C的内角平分线交射线AC、AB于点

E、F，过点D做BC的垂线，过点F做AB的垂线，过点E做AC的垂线，这三条垂线交于点Q，求证：AB=AC。

第三篇：线与角教学案

第二单元

线与角

第一课时《线的认识》 教学案

导学内容：北师大版数学四年级上册P16~P17 导学目标：

1、借助实际情境,认识线段、射线与直线.并知道它们的区别与联系.2、会用字母正确表示线段、射线与直线.会数简单图形中的线段.导学过程：

一、引出并板书课题,出示教学目标 说一说,生活中哪里有线?

二、自主学习

问题1:观察课本第16页看一看的三幅图,你知道哪条是线段?哪条是射线?哪条是直线吗?

问题2:通过课本第16页想一想、认一认的三个图形,你能用自己的语言描述这三个图形之间有什么联系和区别吗?

问题3.同学们都认识了线段、射线与直线,可是它们该怎么读呢?

三、合作交流

通过自主学习以上的三个问题,你有哪些不明白的地方?请与组员交流交流.四、展示点拨

探究：

1、师问:出示人行道图片:仔细观察这条线有什么特点?

得出:有两个端点,不能延伸的直直的线,我们把它叫做线段.2、出示霓虹灯图片,咱们这条线和前面的线段可不一样了,说一说它又有什么特点? 得出:只有一个端点,另一方无限延伸的线叫射线.3、出示铁轨图片,这条线与前面的线段、射线又不一样了,仔细瞧一瞧,不一样在哪里呢?得出:没有端点,可以向两端无限延伸.小结:直线的特点:没有端点,可以向两端无限延伸,无法度量.射线的特点:只有一个端点,可以向一端无限延伸,无法度量.线段的特点:有两个端点,不能向两端无限延伸,可以度量.直线、射线与线段的共同点: 都是直的.探究: 师问:同学们都认识了三种线,可是他们该怎么读呢?通过课本第16页读一读的三幅图,你能总结出它们的读法吗?

小结:用两个字母表示射线时要从端点读起,只有一种读法:用两个字母表示线段是,可以分别从两个端点读起,有两种读法:用两个字母表示直线时有两种读法,用一个小写字母表示直线时有一种读法.五、自学检测

1、判断题

一条直线长12厘米.（）因为射线是直线的一部分,所以直线一定比射线长.（）

2、画一条直线CD、画一条线段EF、画一条射线HB

六、当堂训练

完成课本P17“试一试”第1、第2题，“看一看,量一量”第1、2题.七、课堂总结

通过这节课的学习,你有什么收获？ 教学反思：

第四篇：全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第17讲 线段与角

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集

全国数学竞赛辅导(八年级)教学案全集-第十一讲 线段与角

线段与角是初中平面几何中两个非常基本的概念，这两个概念在日常生活中有着广泛的应用．

小明做作业需要买一些文具．在他家的左边200米处有一家文具店，他从家出发向文具店走去，走到一半发现忘了带钱，又回家取钱买了文具后回到家中．问小明共走了多长的路程？

在高层建筑中，一般都设有电梯，人们上楼一般都乘坐电梯，你想过吗，设计电梯与线段的什么性质有关？

钟表是大家熟悉的计时工具，你可曾观察过在2点到3点之间什么时候时针与分针重合？什么时候时针与分针成90°角？

我们还可以在日常生活中提出许多与线段和角有关的问题，不少问题很有趣，也颇费脑筋，对于留心观察、勤于思考的人来说是锻炼脑筋的好机会．

例1 已知：AB∶BC∶CD=2∶3∶4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图1－6)．

分析 线段EF是线段AD的一部分，题设给出了EF的长度，只要知道线段EF占全线段AD的份额，就可求出AD的长了．

解 因为AB∶BC∶CD=2∶3∶4，E是AB中点，F是CD中点，将线段AD 9等分(9=2+3+4)且设每一份为一个单位，则AB=2，BC=3，CD=4，EB=1，CF=2．从而

EF=EB+BC+CF=1+3+2=6，例2 在直线l上取 A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度(如图1－7)．

分析 因为是在直线上取C点，因此有两种情形：C点在A点的右侧或C点在A点的左侧．

解 若C点在A点的右侧(即在线段AB上)．因为AC=2厘米，N为 AC中点，所以 AN=1厘米；又 AB=10厘米，M为AB中点，所以AM=5厘米．则

MN=AM-AN=5-1=4(厘米)(如图1－7(a))．

若C点在A点的左侧(即在线段BA延长线上)，此时

MN=NA+AM=1+5=6(厘米)(如图 1－7(b))．

线段的最基本性质是“两点之间线段最短”，这在生活中有广泛应用．前面所提到的高层建筑所设电梯的路线，就是连接两层楼之间的线段，而楼梯的路线则是折线，电梯的路线最短．

例3 如图1－8所示．在一条河流的北侧，有A，B两处牧场．每天清晨，羊群从A出发，到河边饮水后，折到B处放牧吃草．请问，饮水处应设在河流的什么位置，从A到B羊群行走的路程最短？

分析 将河流看作直线l(如图1－9所示)．设羊群在河边的饮水点为C＇，则羊群行走路程为AC＇+C＇B．设A关于直线l的对称点为A＇，由对称性知C＇A＇=C＇A．

因此，羊群行走的路程为

A＇C＇+C＇B．

线段A＇C＇与 C＇B是连结点A＇与点B之间的折线．由线段的基本性质知，连结点A＇与点B之间的线中，线段A＇B最短．设线段A＇B与直线l交于C．那么，C点就是所选的最好的饮水地点，下面我们来说明这一点．

解 作A关于直线l的对称点A＇．连结B，A＇，并设线段BA＇与l交于C．设C＇是l上不同于C的另外一点，只要证明

AC＇+C＇B＞AC+CB ①

即可．

利用线段基本性质及点关于直线的对称性知

AC＇=C＇A＇及 CA=CA＇，所以

AC＇+C＇B=C＇A＇+C＇B，AC+CB=CA＇+CB=A＇B．

而C＇A＇与C＇B是连结A＇，B的折线，而A＇B则是连结这两点之间的线段，所以

C＇A＇+C＇B＞A＇B=A＇C+CB=AC+CB，从而①成立，即选择C点作为羊群的饮水点，羊群的行程最短．

例4 将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．

分析 设AB是所围成的五边形ABCDE的某一边(图 1－10)，而线段BC，CD，DE，EA则可看成是点A，B之间的一条折线，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．

如果AB是最长的一段，上面的不等式关系仍然成立，从而可以求出它的取值范围．

解 设最长的一段AB的长度为x厘米，则其余4段的和为(10-x)厘米．由线段基本性质知x＜10-x，所以x＜5，即最长的一段AB的长度必须小于5厘米．

例5 若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．

分析 这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．

解 设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为

(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．

所以

360°-2α=630°-7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为

180°-54°=126°．

例6 若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？

分析 解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动

解 在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了

4×30°=120°．

在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关

倍)．

例7时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合(图1－11)？

分析 在开始时，从顺时针方向看，时针在分针的“前方”，它们相差 5×30°=150°．由于分针转动速度远远大于时针转动速度(是它的12倍)，因此，总有一刻，分针“追上”时针(即两者重合)．具体追上的时刻决定于开始时，分针与时针的角度差及它们的速度比．

解 如分析，在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了(150°+α)．因为分钟转速是时针的12倍，所以

150°+α=12α，说明 钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追击问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度．

下面再看一例．

例8 在4点与5点之间，时针与分针在何时

(1)成120°(图1－12)；

(2)成90°(图1－12)．

分析与解(1)在4点整时，时针与分针恰成120°．由于所问的时间是介于4点到5点之间，因此，这个时间不能计入．从4点开始，分针与时针之间的角度先逐步减少，直至两针重合(夹角为0°)．之后，分针“超过”时针，两针之间的夹角又逐渐增大(此时，分针在时针的前面)．

直到两针夹角又一次成为120°，这个时间正是我们所要求的．

设时针顺时针转过a角后，时针与分针(分针在时钟前)成120°，则

12a=120°+a+120°，由于时针每转过30°(如从指向数字4转到指向数字5)相当于1

经过了

(2)如图1－13(a)，(b)所示．

由于在整4点时，时针与分针夹角为120°，因此，在4点与5点之间，时针与分针成90°有两种情况 ：

(i)时针在分针之前(如图1－13(a))．设时针转了a角，分针转了12a角，有

120°+α=90°+12α，所以

11α=30°，用时

(ii)时针在分针之后(如图1－13(b))，此时，有关系

12α-α=120°+90°，11α=210°，用时

时，时针与分针成90°．

间

说明 由于时针与分针所成角依时针与分针的“前”“后”次序有两种情况，因此，按两针夹角情况会出现一解或两解．

练习十一

1．如图1－14所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．

2．如图1－15所示．A2，A3是线段A1A4上两点，且A1A2=a1，A1A3=a2，A1A4=a3．求线段A1A4上所有线段之和．

3．如图1－16所示．两个相邻墙面上有A，B两点，现要从A点沿墙面拉一线到B点．问应怎样拉线用线最省？

4．互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．

5．如图1－17所示．OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4．

6．在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？

7．在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？

第五篇：全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第18讲 归纳与发现

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集

第十八讲 归纳与发现

归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法，也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段．这里的归纳指的是常用的经验归纳，也就是在求解数学问题时，首先从简单的特殊情况的观察入手，取得一些局部的经验结果，然后以这些经验作基础，分析概括这些经验的共同特征，从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法．下面举几个例题，以见一般．

例1 如图2-99，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边有三个点，„这个六边形点阵共有n层，试问第n层有多少个点？这个点阵共有多少个点？

分析与解 我们来观察点阵中各层点数的规律，然后归纳出点阵共有的点数．

第一层有点数：1； 第二层有点数：1×6； 第三层有点数：2×6； 第四层有点数：3×6；

„„

第n层有点数：(n-1)×6.因此，这个点阵的第n层有点(n-1)×6个．n层共有点数为

例2 在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问：

(1)这n个圆把平面划分成多少个平面区域？

(2)这n个圆共有多少个交点？

分析与解(1)在图2-100中，设以P点为公共点的圆有1，2，3，4，5个(取这n个特定的圆)，观察平面被它们所分割成的平面区域有多少个？为此，我们列出表18．1．

由表18．1易知

S2-S1=2，S3-S2＝3，S4-S3＝4，S5-S4＝5，„„

由此，不难推测

Sn-Sn-1＝n．

把上面(n-1)个等式左、右两边分别相加，就得到

Sn-S1＝2＋3＋4＋„＋n，因为S1=2，所以

下面对Sn-Sn-1=n，即Sn=Sn-1＋n的正确性略作说明．

因为Sn-1为n-1个圆把平面划分的区域数，当再加上一个圆，即当n个圆过定点P时，这个加上去的圆必与前n-1个圆相交，所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分，加在Sn-1上，所以有Sn=Sn-1＋n．

(2)与(1)一样，同样用观察、归纳、发现的方法来解决．为此，可列出表18．2．

由表18．2容易发现

a1＝1，a2-a1＝1，a3-a2＝2，a4-a3＝3，a5-a4＝4，„„

an-1-an-2＝n-2，an-an-1＝n-1．

n个式子相加

注意 请读者说明an=an-1＋(n-1)的正确性．

例3 设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果 b=n(n是自然数)，试问这样的三角形有多少个？

分析与解 我们先来研究一些特殊情况：

(1)设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1，c可取1，2，3，„．若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a＋b=2，那么a＋b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．

(2)设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表18．3．

这时满足条件的三角形总数为：1+2=3．

(3)设b=n=3，类似地可得表18．4．

这时满足条件的三角形总数为：1＋2＋3=6．

通过上面这些特例不难发现，当b=n时，满足条件的三角形总数为：

这个猜想是正确的．因为当b=n时，a可取n个值(1，2，3，„，n)，对应于a的每个值，不妨设a=k(1≤k≤n)．由于b≤c＜a＋b，即n≤c＜n＋k，所以c可能取的值恰好有k个(n，n＋1，n＋2，„，n＋k-1)．所以，当b=n时，满足条件的三角形总数为：

例4 设1×2×3ׄ×n缩写为n！(称作n的阶乘)，试化简：1！×1＋2！×2＋3！×3＋„＋n！×n.分析与解 先观察特殊情况：

(1)当n=1时，原式=1=(1＋1)！-1；

(2)当n=2时，原式=5=(2＋1)！-1；

(3)当n=3时，原式=23=(3＋1)！-1；

(4)当n=4时，原式=119=(4＋1)！-1．

由此做出一般归纳猜想：原式=(n+1)！-1.下面我们证明这个猜想的正确性．

1+原式=1+(1！×1＋2！×2＋3！×3+„+n！×n)

=1！×2＋2！×2＋3！×3+„+n！×n

=2！+2！×2＋3！×3＋„+n！×n

=2！×3+3！×3+„＋n！×n

=3！+3！×3+„+n！×n＝„

=n！+n！×n=(n＋1)！，所以原式=(n+1)！-1.例5 设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．

分析与解 本题直接观察，不好做出归纳猜想，因此可设x等于某些特殊值，代入两式中做试验比较，或许能启发我们发现解题思路．为此，设x=0，显然有

x3＜x2+x+2．①

设x=10，则有x3=1000，x2+x＋2=112，所以

x3＞x2+x+2．②

设x=100，则有x3＞x2+x+2．

观察、比较①，②两式的条件和结论，可以发现：当x值较小时，x3＜x2+x+2；当x值较大时，x3＞x2+x+2．

那么自然会想到：当x=？时，x3=x2+x+2呢？如果这个方程得解，则它很可能就是本题得解的“临界点”．为此，设x3=x2＋x＋2，则

x3-x2-x-2＝0，(x3-x2-2x)＋(x-2)=0，(x-2)(x2+x+1)=0．

因为x＞0，所以x2+x+1＞0，所以x-2=0，所以x=2．这样

(1)当x=2时，x3=x2+x+2；

(2)当0＜x＜2时，因为

x-2＜0，x2+x+2＞0，所以(x-2)(x2＋x+2)＜0，即

x3-(x2＋x+2)＜0，所以 x3＜x2＋x＋2.(3)当x＞2时，因为

x-2＞0，x2+x+2＞0，所以(x-2)(x2+x+2)＞0，即

x3-(x2＋x＋2)＞0，所以 x3＞x2＋x＋2．

综合归纳(1)，(2)，(3)，就得到本题的解答．

分析 先由特例入手，注意到

例7 已知E，F，G，H各点分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边上(如图2—101)．

(2)当上述条件中比值为3，4，„，n时(n为自然数)，那S么S四边形EFGH与S四边形ABCD之比是多少？

∥AC交DA于M点．由平行截割定理易知

G引GM

(2)设

当k=3，4时，用类似于(1)的推理方法将所得结论与(1)的结论列成表18．5.观察表18．5中p，q的值与对应k值的变化关系，不难发现：当k=n(自然数)时有

以上推测是完全正确的，证明留给读者．

练习十八

1．试证明例7中：

2．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：

(1)这n条直线共有多少个交点？

(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？

然后做出证明.)

4．求适合x5=656356768的整数x．

(提示：显然x不易直接求出，但可注意其取值范围：505＜656356768＜605，所以502＜x＜602．＝