等差数列高考补课范文大全

第一篇：等差数列高考补课

等差数列补课专用

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知等差数列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

2.设{an}是等差数列，若a23,a713，则数列{an}前8项和为（）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

3.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11，S420，则S6()2

A．16B.24C.36D.48

5.已知等差数列{an}满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（）

A．138B．135C．95D．23

6.已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）

A．64B．100C．110D．120

7.若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7（）

A．12B．13C．14D．15

8.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

9.等差数列{an}的前n项和为Sx若a21,a33,则S4＝（）

（A）12（B）10（C）8（D）6

210.已知数|an|的前n项和Sn=n-9n，第k项满足5

A.9B.8C.7D.6

11.已知{an}是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d（）12Ｄ． 33

12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

A．63B．45C．36D．27

13.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S4等于（）

（A）12（B）18（C）24（D）42

14.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=（）

(A)9(B)10(C)11(D)12

15.若等差数列{an}的前三项和S39且a11，则a2等于（）

A．3B.4C.5D.6

二、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）2 313

1.在数列{an}在中，an4n52，a1a2ananbn，其中a,b为常数，则ab2

2.已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 =

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S410,S515，则a4的最大值为。

4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16.，2，3，)，则此数列的通项公式为5.若数列{an}的前n项和Snn10n(n1

6.已知{an}是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差d． 27.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝．

8.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=

CCCDCBBCCBDBCBA-1154-721

第二篇：等差数列复习教案(学生补课用)

等差数列

重点导读

1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质

(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an

S偶

＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)且S偶－S奇＝nd＝

S奇an＋1an.(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an

S偶

为中间项)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确

an0

定n，也可用不等式组a0来确定n.n＋1

若a1＜0，d＞0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式an0

组a0来确定n.n＋1

(1)关于an的： ①an＝； ②an＝； ③an＝.(2)关于Sn的： ①Sn＝； ②Sn＝； ③Sn＝； ④Sn＝.●课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式

列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质

(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0

当 当

当时，无单调性

1.若{an}为等比数列，且满足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数

一、选择题

1.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项的和等于()

A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，„，a8为各项都大于零的等差数列，公比d≠0，则()

A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5 C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a5 3.设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()

若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()

A.1997B.1999C.2001D.200

36.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a5S若a9S等于()

51A.1B.－1C.2D.2二、填空题

7.等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10

＋a11＝36，则a5＋a8＝.8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an

＋

－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100

A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S

54.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为()

A.m－nB.0C.m2D.n

2＝.9.设f(x)＝x，利用课本中推导等

2＋2差数列前n项和的公式的方法，可求得

f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋

5.一套共7册的书计划每2年出一册，f(6)的值为

10.若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2

－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四个根组

1成首项为4的等差数列，则a＋b＝.例、已知数列{an}的首项a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求证：数列{S}是等差数列，并求

n

公比；

(2)求数列{an}的通项公式.13.已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：

Sn＝8an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；

1(2)若bn＝2n－30，求数列{bn}的前n项和的最小值.14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范围；

(2)问前几项的和最大，并说明理由.等比数列

【例1】 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a24,a5，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值

【例3】 设{an}是等差数列，bn()a，1n

221

1已知b1b2b3，b1b2b3，求

等差数列的通项an.例4数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.1．如果a1，a2，a3三个数既成等差数列，又成等比数列，那么这三个数()

A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意数D．相等且不为0

10，10，10，2．已知数列10，…，…

525

n5的前n项之积不超过103，则n的最大值为()

A．4B．5C．6D．7

3．若方程x25xm0与

x210xn0的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则

m∶n的值为()

A．4B．2C．D.4．给出下面五个数列：

①l，2a，3a2，…，nan1，…(n∈)； ②x，x2，x3，…，xn…(n∈)；

4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)；

④mn，np，np，其中

mn

，且m＞n＞p＞0； nq

1111BCD5168306408等差数列 {an}中，a410，且a3,a6,a10成等比数列，则数列的前20项的和为___200或___330

⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)

其中可能是等差数列的数列序号是，可能是等比数列的数列序号是．

5．已知实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，则

x1，数列 {an}满足a1，3x1

3an1f(an)，则an_______

1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。

转化为“基本量”是解决问题的基本方法。

解读：“知三求二”。

a1a2

2b1b2的取值范围

3.等差数列与等比数列的联系

1）若数列an是等差数列，则数列{aa}是

n

是。

6．在3与9之间插入二个正数，使前三个数成等比数列，而后三个数成等差数列，则

这

两

个

数的和

等比数列，公比为ad，其中a是常数，d是（a>0且a≠1）； an的公差。

2）若数列an是等比数列，且an0，则数列logaan是等差数列，公差为logaq，其中

a是常数且a0,a1，q是an的公比。

是。已知等差数列{an}中，a26,a515若

bna2n，则数列{bn}的前5项的和为（C

3）若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列。

题型1等差数列与等比数列的联系 例1（2010陕西文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.A30B 45C 60D1866 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3。。，18的18名火炬手。取若从中 任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为

2n+1-2.变式训练1（2010北京文16）已知{an}为等差数列，且a36，a60。（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式

(n1)a1S

1.是重要考点；2）an

SnSn1(n2,nN)

韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。题型3中项公式与最值（数列具有函数的性质）

例3（2009汕头一模）在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当

变式训练3（2009常德期末）已知数列

SS1S

2n最大时，求n的值。12n

b1(1qn)

Sn4(13n)

1q

题型2与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合例2（2009广东三校一模）数列{an}是公差大于零的等差数列，a2,a5是方程

x212x270的两根。数列bn的前n项和1

为Tn,且Tn1bnnN，求数列



an的前n项和为Sn,a11且

SnSn1an1

1119，数列bn满足b1且24

an,bn的通项公式。

21

bn

33

n1

3bnbn1n(n2且nN)．



nN n3



（１）求an的通项公式；（２）求证：数列bnan为等比数列;

变式训练2已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋2a3＋„＋2n－1an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列．求数列{an}与{bn}的通项公式。（３）求bn前n项和的最小值．

第三篇：2014第一轮高考复习资料等差数列

等差数列知 识 梳理

1.等差数列的概念

2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式:

⑵前n项和公式:

3.等差中项

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：（nN，d是常数）an是等差数列； ⑵中项法：(nN)an是等差数列.5.等差数列的常用性质

⑴数列an是等差数列，则数列anp、pan（p是常数）都是； ⑵在等差数列an中，an,ank,an2k,an3k,为等差数列，公差为.Snan2bn(a,b是常a0)ananb(a,b是常数)；⑶anam(nm)d；

⑷若mnpq(m,n,p,qN)，则； ⑸若等差数列an的前n项和Sn，则Sn是等差数列； n⑹当项数为2n(nN)，则S偶S奇nd,S偶S奇

S偶

S奇an1； ann1.n当项数为2n1(nN)，则S奇S偶an,典例

题型一.已知等差数列的某些项，求某项

1.已知an为等差数列，a158,a6020，则a75变式 ：已知mn,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差数列，则题型二.已知前n项和Sn及其某项，求项数.1 a3a1b3b

22.⑴已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；

⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n.变式（1）：已知Sn为等差数列an的前n项和，a11,a47,Sn100，则n

（2）.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数.(3).已知Sn为等差数列的an前n项和，Snm,Smn(nm)，则Smn

3.已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4a28，S10190，（1）求{an}通项公式？(2)设p,q∈N,试判断ap,aq是否是数列{an}中的项？

変式:（安徽）设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=A．6B．4C．2D．2

题型三.求等差数列的前n项和

3.（辽宁卷）已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,若a1，a3是方程

x25x40的两个根,则S6____________.4.已知S为等差数列a2

nn的前n项和，Sn12nn.⑴求a1a2a3；⑵求a1a2a3a10；⑶求a1a2a3an.変式：在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.）（题型四.证明数列是等差数列 5.数列an

变式：已知数列{an}各项都是正数，前n项和为Sn是等差数列.归纳：判断或证明数列是等差数列的方法有：

6.（上海）已知函数f(x)2|x|.无穷数列{an}满足an1f(an),nN*.(1)若a10,求a2,a3,a4;(2)若a10,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3，an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.题型五.等差数列的性质

7..已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11；

变式（1）已知Sn为等差数列an的前n项和，且a1a4a7a812，则S9

（2)已知Sn为等差数列an的前n项和，且S8S410,则S11

（3）已知Sn为等差数列an的前n项和，且3(a3a5)2(a3a12a15)36，求S13?

8.设SnTn分别是等差数列an、an的前n项和，n，求5 及 8,Tnn3b5b6

9.已知Sn为等差数列an的前n项和，公差d=，且

2snann

41

2S求证：数列an是等差数列.aN(a2)nnn，8

求证：数列an，S7n2aa，S10045,则a1a2…a992

10.已知Sn为等差数列an的前n项和，若

SS4

4,则6是值()S2S4

A

5BCD4 42

3S31S6変式:设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

S63S12

311

1（A）（B）（C）（D）

10389题型六.等差数列与其它知识的综合11.（福建卷）已知等差数列{an}的公差d

1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.12.已知Sn为等差数列an的前n项和，a125,a416.⑴当n为何值时，Sn取得最大值；⑵求a2a4a6a8a20的值； ⑶求数列an的前n项和Tn.13.已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=23,且S11S14,当n为何值时，Sn取得最大值；

变式(1)已知Sn为等差数列an的前n项和a1<0,若S6S10，当n为何值时，Sn取得最大值；

（2）已知Sn为等差数列an的前n项和，且nSn1>(n1)Sn，n∈N，又



a8

<-1，则a7

Sn中（）

A最小值是S7B最大值是S8C 最小值是S8D 最大值是S7

13.已知Sn为数列an的前n项和，Sn

1211

nn；数列bn满足：b311，22

bn22bn1bn，其前9项和为153.⑴求数列an、bn的通项公式；

⑵设Tn为数列cn的前n项和，cn

k6，求使不等式Tn对

57(2an11)(2bn1)

nN都成立的最大正整数k的值.变式：已知Sn为数列an的前n项和，a13，SnSn12an(n2).⑴求数列an的通项公式；

⑵数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.14（山东卷）设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a2n2an1

(Ⅰ)求数列an的通项公式(Ⅱ)设数列bn满足

15.已知等差数列an中，a220,a1a928.⑴求数列an的通项公式；

⑵若数列bn满足anlog2bn，设Tnb1b2bn，且Tn1，求n的值.16.等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，已知a812013(a81)1，bb1b21

n1n,nN* ,求bn的前n项和Tn a1a2an2

a2006132013a200611，则下列结论正确的是（）

A.d<0,s20132013 B.d>0, s20132013 C.d<0, s20132013 D.d>0, s20132013

基础巩固训练

1.设数列an是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则

A．S10S11B．S10S11

.2.在等差数列an中，a5120，则a2a4a6a8

3.数列an中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最小值时，n

4.已知等差数列an共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是.5.设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a3a76,则当Sn取最小值时,n等于（）A．9

B．8

C．7

D．6

（）

C．S9S10D．S9S10

5.等差数列{an}中,若a4a6a8a10a12120,则S15的值为

A．180B．240C．360D．720

6.是数列{an}的前n项和，则“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”的A．充分不必要条件C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7.已知{an}为等差数列，且a1a38,a2a412,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求正整数k的值。

8.数列an的前n项和为Sn，已知a1（1）证明：数列{（2）设bn,Snn2annn1,n1,2, 2

n1

Sn}是等差数列，并求Sn；n

Sn，求证：b1b2bn1． 3n

第四篇：等差数列复习教案(学生补课用) 2

文科

等差数列

重点导读

二、基本知识·性质的拓展

1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋„＋am，am＋1＋am＋2＋„＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质

(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋

S偶an＋1

1为中间两项)且S偶－S奇＝nd，＝a.S奇n

(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an为中间项)且S奇

S偶

－S偶＝an＝.S奇

4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组

{{

an0

来确定n.若a1＜0，d＞0，则Sn必有最

an＋10

an0

来确定n.an＋10

值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组

1.若{an}为等比数列，且满足则aman＝apaq(m，n，p，*

q∈N)

2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋„＋am，am＋1＋am＋2＋„＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质

(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0

当

当

当时，无单调性

文科

（３）求bn前n项和的最小值．

第五篇：等差数列专题

等差数列的运算和性质专题复习

【方法总结1】

(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

【方法总结2】

1.一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立．

2.将性质mnpqamanapaq与前n项和公式Sn

题过程．

3.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－S奇ndn为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 2n(a1an)结合在一起，采用整体思想，简化解

2【方法总结3】

1.公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公式求最值．求等差数列前n项和的最值，2.常用的方法：

(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；

(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；

(3)利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值． 与其他知识点结合则以解答题为主.【规律总结】

一个推导：利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn

n(a1an)

.2

两个技巧：已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．

四种方法：等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．

热点一 等差数列基本量的计算

1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3,a72，则a9=（）

（A）6（B）4（C）2（D）2

2,【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7 _____.3．（2012年高考辽宁文）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（）A．12

B．16

C．20

D．24

4．（2012年高考北京文）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1,Sa3,则 22

a2________;Sn=________.5.（2012年高考重庆理）在等差数列{an}中,a21,a45,则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25

6．（2012年高考福建理）等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为

A．1

B．2C．3

D．4

（）

27．（2012年高考广东理）已知递增的等差数列an满足a11,a3a24,则an______________.8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】

2等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3a2，且S1,S2,S4成等比数列，求{an}的通项公式.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知等差数列an的公差d=1，前n项和为Sn(I)若1,a1,a3成等比数列，求a1；

10．（2012年高考（山东文））已知等差数列{an}的前5项和为105,且a202a5.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)对任意mN*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.

(II)若S5a1a9，求a1的取值范围。

热点二 等差数列性质的综合应用

11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列an中，若a1a2a3a430，则

a2a3．

12．（2012年高考辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）

A．58

B．88

C．143

D．176

13．（2012年高考江西理）设数列an,bn都是等差数列,若a1b17,a3b321,则a5b5__________ 14．（2012年高考四川文）设函数f(x)(x3)x1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)f(a2)f(a7)14,则a1a2a7（）

A．0 B．7 C．14 D．21

15.（2012年高考大纲理）已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列（）A．



1

的前100项和为

anan1

B．

101

C．

100

D．

16．（2012年高考山东理）在等差数列an中,a3a4a584,a973.(Ⅰ)求数列an的通项公式;

(Ⅱ)对任意mN*,将数列an中落入区间(9,9)内的项的个数记为bm,求数列bm 的前m项和Sm.m

2m

17.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.热点三 等差数列的定义与应用

18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：

p2:数列nan是递增数列； p1:数列an是递增数列；

a

p4:数列an3nd是递增数列； p3:数列n是递增数列；

n

其中的真命题为（）

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 19．（2012年高考四川理）设函数f(x)2xcosx,{an}是公差为

f(a1)f(a2)f(a5)5,则[f(a3)]a1a3（）

的等差数列, 8

A．0

B．

 16

C．

D．

132

 16

20．（2012年高考浙江理）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是（）．．A．若d<0,则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项,则d<0

C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0D．若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

21.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.