等差数列教案（精选）

第一篇：等差数列教案（精选）

等差数列教案

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

依据课标 “等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

二． 教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等差数列的定义基础上初步掌握等差数列几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题．

过程与方法目标：通过性质的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过其性质的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．

三．教学的重点和难点

重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过发现性质培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→性质发现→简单应用；

（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→转化、方程思想；

（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.难点：等差数列的性质的探究，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的。

突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能在原有的认知水平和所需的知识特点入手。四．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式

五．教学过程.1.复习引入

回顾等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即anan1d（n2.nN)

（让学生自己列举等差数列的例子，教师给出一特殊等差数列）2.根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：

①有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和

a1ana2an1a3an2

②已知aman 为等差数列的任意两项，公差为d，则d=（公差的计算：d =anan1）

③等差数列中，若mnpq，则amanapaq（让学生推

广：mn 的情况）

④若anbn是等差数列，则ankkananbn也是等差数列，公差分别为d、kd、d1+d2

3.知识巩固

例1.等差数列an中，已知a2a79,a34，则a6解析一：由等差数列通项公式得：a2a7=a1da16d9

a3a12d4

解得：

aman

mn

101则a6a15d5 a d

3解析二：由性质③得a2a7a3a6易得a65

变式：等差数列an中，a58,a22.则a8例2.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有（）

A、a1a1010 B、a2a1010C、a3a990D、a5151 解析：根据性质1得：a1a101a2a100a49a502a51，由于

a1a2a3a1010，所以a510，又因为，a3a992a510，故正确

答案为C。

课堂练习：等差数列an中，a第六项是多少？ 4.小结

引导学生回顾等差数列定义，从通项公式中发现性质。5.作业布置：

（1）.书面作业：教材P681.3

（2）请同学们课后思考：除了上述特征性质外，还能不能

发现其他的性质？

六．教学设计说明

1．复习引入.本着遵循掌握知识，熟能生巧的方针，温故而知新。让学生自己例举等差数列，进一步让学生真正知道什么是等差数列，然后采用图片形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2．性质发现

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3．知识巩固

通过例题说明灵活的应用这些性质和变形公式，可以避繁就简，有思路的功效。对数列性质的灵活应用反应学生的知识结构特征掌握程度，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.2,a5.则数列a4的n

4．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．

第二篇：等差数列教案

等差数列教案

目的：1.要求学生掌握等差数列的概念

2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。

重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N）

2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N).3．等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且akaman2**

难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。

等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。

过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，„„

3，0，3，6，„„

12210310410，，„„

an123(n1)12，9，6，3，„„

特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”

二、得出等差数列的定义：（见P115）

注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。．．．．．．．．．．1．名称：AP 首项(a1)公差(d)2．若d0 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式：

a2a1d

a3a2d(a1d)da12da4a3d(a12d)da13d

由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时 a1a1（成立）

注意: 1 等差数列的通项公式是关于n的一次函数

2 如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP 证明：若anAnBA(n1)AB(AB)(n1)A

它是以AB为首项，A为公差的AP。

3 公式中若 d0 则数列递增，d0 则数列递减 4 图象： 一条直线上的一群孤立点

三、例题： 注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以

求出另一个。

例1（P115例一）

例2（P116例二）注意：该题用方程组求参数 例3（P116例三）此题可以看成应用题

四、关于等差中项： 如果a,A,b成AP 则Aab2

证明：设公差为d，则Aad ba2d

∴ab2aa2d2adA

例4 《教学与测试》P77 例一：在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成AP，求此数列。

解一：∵1,a,b,c,7成AP ∴b是-1与7 的等差中项

∴ b ∴a1721323 a又是-1与3的等差中项 1

3725 c又是1与7的等差中项 ∴c 解二：设a11 a57 ∴71(51)d d2

∴所求的数列为-1，1，3，5，7

五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1．定义法：即证明 anan1d(常数)

2例

5、已知数列an的前n项和Sn3n2n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：a1S132

1当n2时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6

2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

例6

已知

1a1a，成AP，求证

bc11bca，cab，abc也成AP。

证明： ∵

∴

2b，1a1b，1c1c成AP

化简得：2acb(ac)

bcaabcbccaabac22b(ac)acac222acacac22

=

(ac)ac2(ac)22b(ac)2acb

∴bca，cab，abc也成AP

3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。例7 设数列an其前n项和Snn2n3，问这个数列成AP吗？

解： n1时 a1S1

2n2时 anSnSn12n

3∵a1不满足an2n3

∴ an22n3

n1n2

∴ 数列an不成AP

但从第2项起成AP。

五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法

六、作业： P118习题3．2 1-9

七、练习：

1．已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d

（2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。

注：不能只计算a2-a1、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。、a3-a2、3．在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。

4．在两个等差数列2，5，8，„与2，7，12，„中，求1到200内相同项的个数。

分析：本题可采用两种方法来解。

（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据

相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。

（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。5．在数列{an}中, a1=1,an=差数列，并求Sn。

分析：只要证明

1Sn1Sn12Sn22Sn1,(n≥2),其中Sn=a1+a2+„+an.证明数列是等

(n≥2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化

为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。

6．已知数列{an}中，an-an-1=2(n≥2), 且a1=1，则这个数列的第10项为（）

A

B 19

C 20

D21

7．已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（）

A

2n-5

B 2n+1

C 2n-3

D 2n-1

8.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列；命题乙：ma+p、mb+p、mc+p 成等差数列，那么甲是乙的（）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充要条件

D既不必要也不充分条件

第三篇：等差数列教案

等差数列教案

教学目的

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 其图像的形状相对应．

可看作项数 的一次型（）函数，这与

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式

是数列第 项

与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例 教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用． 教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法

研探式.教学过程 一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知

求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列

中，首项，公差

.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用

（1）已知等差数列 的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列

（2）已知等差数列 中，首项，则公差

（3）已知等差数列 中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中，求 的值.（2）已知等差数列 中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 的，由 和

和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个

和 的二元方程组，以求得

和，和

称作基条件（等式）化为关于 本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 这是一个 和

和 的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列 中，…

由条件可得 即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列

中，求 ；

； ；；….类似的还有

（4）已知等差数列 中，求 的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性

，考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的符号，由学生叙的情况.此时 是 的一次函数，其单调性取决于

述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列 始小于0？ 的通项公式为，问数列从第几项开

（2）等差数列 三.小结

从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；

2.用函数思想解决等差数列问题.

第四篇：等差数列求和教案

等差数列求和

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法

讲授法.教学过程 一.新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）二.讲解新课

（板书）等差数列前 项和公式 1.公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，两

式左右分别相加，得，于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是

.于是得到了两个公式（投影片）： 和.2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；

（2）（结果用 表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列 中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.三.小结

1.推导等差数列前 项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.

第五篇：等差数列求和教案

一、教学目标：

等差数列求和教案

知识与能力：通理解等差数列的前 项和定义，理解倒序相加的原理，记忆两种等差数列求和公式。

过程和方法：让学生学会自主学习和合作学习，体会特殊到一般的数学方法。情感态度与价值观：形成严谨的逻辑推理能力，引导对数学的兴趣。

二、教学重点：教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，已知其中三个量，求另两个值。

教学难点：获得公式推导的思路

三、教学过程 1.新课引入

故事提出问题：泰姬陵是世界七大建筑奇迹之一，位于印度，是国王为他心爱的妃子而建，传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小圆宝石镶嵌而成，共有100层，你知道这个图案一共有多少颗宝石吗？

（板书）“

2.讲解新课

（板书）等差数列前 项和 公式推导（板书）

问题1“S=1+2+3+4+、、、、+n（倒序相加法）分小组讨论

问题2：

”，两式左右分别相加，得，，于是.于是得到了两个公式： 和

3、知识巩固：（1）；

（2）

4、课堂小结

1.等差数列前 项和公式；

（结果用 表示）

2.倒序相加法和分类讨论法的数学思想