等差数列复习课教案

第一篇：等差数列复习课教案

等差数列复习课

(一)三维目标

1． 知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.2． 过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3． 情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点

重点：等差数列相关性质的理解。难点：等差数列相关性质的应用。(三)教学方法

师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。(四)课时安排 1课时

(五)教具准备 多媒体课件(六)教学过程 Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列an首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式是ana1(n1)d。注意：等差数列的通项公式整理后为annd(a1d)，是关于n的一次函数。

3、等差中项

如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。即：Aab，或 2Aab。

24、等差数列的前n项和公式

等差数列an首项是a1，公差是d，则Sn注意：

1)该公式整理后为snn(a1an)n(n1)d。=na122d2dn(a1)n，是关于n的二次函数，且常数项为0。222)等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差数列的判断方法 a)定义法：

对于数列an，若an1and（常数），则数列an是等差数列。b)等差中项法：

对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。

6、等差数列的性质

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，公差为d，则有anam(nm)d。

2．对于等差数列an，若 nmpq 则，anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN，那么Sk，S2kSk，*S3kS2k成公差为n2d的等差数列。

II例题解析

例1：等差数列an中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

练习1：等差数列an中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，则n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。解：略

练习2：等差数列an中, a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知数列an的前n项和snn23，求 an 解：略

练习3：设等差数列an的前n项和公式是sn(5n23n)，求它的通项公式__________ 例4：已知等差数列an , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

练习4：已知等差数列an中, a2+a8=8,则该数列前9项和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知数列 an是等差数列, bn= 3an + 4，证明数列bn 是等差数列。证明：略

2练习5：已知数列an的通项公式anpn3n

(pR)

当p满足什么条件时，数列an是等差数列。III课堂练习见课件

IV课时小结

本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质。掌握等差数列通项公式和前n项和公式；利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧。V布置作业 课外补充 VI板书设计

第二篇：等差数列复习课教案(公开课)

等差数列复习课

宜良县职业高级中学 董家金

(一)教学目标

1．知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.2．过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3．情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点

重点：等差数列相关性质的理解。难点：等差数列相关性质的应用。(三)教学方法

师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。(四)课时安排 1课时

(五)教具准备 多媒体课件(六)教学过程 Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列an首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式是ana1(n1)d。注意：等差数列的通项公式整理后为annd(a1d)，是关于n的一次函数。

3、等差中项

如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。

ab即：A，或 2Aab。

24、等差数列的前n项和公式

等差数列an首项是a1，公差是d，则Sn注意：

d2dn(a1)n，是关于n的二次函数，且常数项为0。222)等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

n(a1an)n(n1)d。=na1221)该公式整理后为snSnSn1(n2)3)数列an 与 前n项和sn的关系an

(n1)S15、等差数列的判断方法 a)定义法：

对于数列an，若an1and（常数），则数列an是等差数列。b)等差中项法：

对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。

6、等差数列的性质

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，公差为d，则有anam(nm)d。

2．对于等差数列an，若 nmpq 则，anamapaq。II例题解析

例1：等差数列an中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略，a2+ a5 =4an = 33，则n是（）

3A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。解：略 练习1：等差数列an中，已知a1=

练习2：等差数列an中, a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知数列an的前n项和snn23，求an 解：略

练习3：设等差数列an的前n项和公式是sn(5n23n)，求它的通项公式__________ 例4：已知等差数列an , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

练习4：已知等差数列an中, a2+a8=8,则该数列前9项和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5

III课堂练习(见课件)IV课时小结

本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质。掌握等差数列通项公式和前n项和公式；利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧。V布置作业(课外补充)VI板书设计

第三篇：等差数列复习教案

等差数列

高考考点：

1.等差数列的通项公式与前n项和公式及应用；

2.等差数列的性质及应用.知识梳理:

1.等差数列的定义：

2.等差中项

3.通项公式

4.前n项和公式

5.等差数列的性质（基本的三条）

典型例题：

一.基本问题

例：在等差数列an中

（1）已知a1533，a45153，求a61

（2）已知S848，S12168，求a1和d

（3）已知a163，求S31

变式：（1）（2008陕西）已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列的前10项的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008广东)记等差数列an的前n项和为Sn，若a1

A.16B.24C.36D.48 1，则S6（）S420，2

二.性质的应用

例：（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146。，且所有项的和为390，则这个数列有_____项

（2）已知数列an的前m项和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是______

（3）设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对于任意的nN，都有*Sn7n1，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比为________ Tn4n27

变式：（1）已知等差数列an中，a3，a15是方程x6x10的两根，则2

_a7a8a9a10a11_____

（2）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且An5n63，则Bnn3使得

an为整数的正整数n的个数是________ bn

三.等差数列的判定

例：已知数列an的前n项和为Sn且满足an2Sn1Sn(n2)，a11

（1）求证：1是等差数列 Sn

（2）求an的表达式

变式：数列an中，a1

an1，an1，求其通项公式 2an1

四.综合应用

例：数列an中，a18，a42，且满足an22an1an，nN *

（1）求数列an的通项公式；

（2）当n为何值时，其前n项和Sn最大？求出最大值;

(3)设Sna1a2an，求Sn

变式：（08四川）设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值是_______

课后作业

1.（09年山东）在等差数列an中，a37，a5a26，则a6______

2.若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差数列，则

A.a2a1（）b2b12433B.C.D.3324

3.集合A1,2,3,4,5,6，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（）

A.4个B.6个C.10个D.12个

4.(09安徽)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是___________

6.已知数列an中，a13,anan112an(n2,nN*)，数列bn满足5

bn1(nN*)an1

（1）.求证：数列bn是等差数列

（2）.求数列an中的最大项和最小项

第四篇：等差数列复习课(第一课时)

等差数列复习课（第一课时）

濮阳市二高王卓原创 ☆考纲要求：

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.☆考情分析：

从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查了函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法．

☆本节课学习目标：

1理解等差数列的概念。

2掌握等差数列的通项公式。

3等差数列的判定。

4等差数列的简单性质及应用。

☆梳理要点：

1．等差数列的定义

如果一个数列从第____项起，每一项减去它的前一项所得的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的______，通常用字母_____表示．定义的数学表达式为______________(n∈N*)．

2．等差中项

若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的________，且A＝ ________

3．通项公式

等差数列的通项公式为______________.推广形式为______________.。思考：（1）等差数列通项公式能否看作关于n的函数？

（2）若等差数列通项公式是关于n的一次函数，那么数列是不是等差数列？

4.等差数列的性质

对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则______________

☆考点突破：

考点一：等差数列基本运算

1.an为等差数列,a72a41,a30,则公差d_____

2.等差数列an中，已知a1030.a2050

1求通项an

221是不是该数列中的项

3.(2009·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通项公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考点二：等差数列的判定与证明

1．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ________个．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件

121

13.(2010·广州模拟)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，则该

2an＋1anan＋2数列的通项an＝.3.在数列an中，a11，an1anan1an,求数列an的通项公式

an

5在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.设bn＝－，证明：数列{bn}

n

是等差数列．

【方法技巧】

判断或证明数列{an}为等差数列，这节课常见的方法有以下几种： 1．利用定义：an1and(常数)(n∈N*)； 2．利用等差中项：2an1anan2；

3．利用通项公式：

andnc

(d、c为常数)，d为公差．当

d≠0时，通项公式an

是关于n的一次函数；d＝0时为常函

数，也是等差数列； 【能力提升】

1(2011·郑州模拟)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求证{an}为等差数列；(2)求{an}的通项公式．

考点三：等差数列的性质

1在等差数列an中，a1a910,则a5_____

a11值为（）

2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120则a9

A 14B15C16D17

3如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋„＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知数列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首项为1，公差为1的等差数列；

a10,a11,......a20

是公差为d的等差数列；a20,a21,......a30是公差为d的等差数

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围

☆课堂总结：

第五篇：等差数列复习学案

友好三中高一数学学案设计人：刘磊组长审核：设计时间：2009-3-1 讲授时间：

等差数列复习

一、学习目标：

1、通过学案能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项，并通过通项公式再次认识等差数列的性质。

2、通过等差数列的习题培养学生的观察力及归纳推理能力。

3、理论联系实际，激发学生学习积极性。

二、学习重难点：

重点：等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。

难点：等差数列的性质及应用，“等差”的特点。

三、学法指导：

研读学习目标，了解本节重难点，精读教材，查找资料，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：

1.等差数列的通项公式：

3.等差数列的判定方法：

五、学习过程：

问题（1）：已知{an}是等差数列.请证明2a5=a3+a7和2a5=a1+a9.问题（2）：①证明2an=an-1+an+1（n>1）②证明2an=an-k+an+k（n>k>0）

A1.已知等差数列{an}中，a7﹢a9=16，a4=1，则a12的值是（）

A.15B.30C.31D.6

4B2.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13等于（）

A.120B.105C.90D.7

5B3.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+„+a101 =0,则有（）

A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=5

1A4.已知数列{an}满足an－1+an＋1=2an(n≥2),且a1=3,a2=5,则数列的通项公式为.A5.在数列{an}中，若a1=1，an+1= an+2（n≥1），则该数列的通项an=.B6.等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，求2a9－a10

B7.在等差数列{an}中，已知a2+a5+a8=9，a3 a5 a7 =﹣21，求数列{an}的通项公式

六、达标训练：

B1.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x+(a4+a6)x+10=0()

A．无实根B．有两个相等实 C．有两个不等实根D．不能确定有无实根

2B2.等差数列{an}中，已知ak+ak+1+ak+2+ak+4+ak+4=A，则ak-1+ak+5（k≥2）等于

A.AB.A3C.A2A

5D.5A3.在等差数列{an}中，已知am﹣n=A，am+n=B，则am=.A4.已知数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=60，则a2+a8=.）（1B5.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,求a9－a11。

3B6.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,则2a9－a10.七、课堂小结：

八、课后反思：