等差数列复习教案(学生补课用)

第一篇：等差数列复习教案(学生补课用)

等差数列

重点导读

1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质

(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an

S偶

＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)且S偶－S奇＝nd＝

S奇an＋1an.(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an

S偶

为中间项)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确

an0

定n，也可用不等式组a0来确定n.n＋1

若a1＜0，d＞0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式an0

组a0来确定n.n＋1

(1)关于an的： ①an＝； ②an＝； ③an＝.(2)关于Sn的： ①Sn＝； ②Sn＝； ③Sn＝； ④Sn＝.●课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式

列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质

(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0

当 当

当时，无单调性

1.若{an}为等比数列，且满足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数

一、选择题

1.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项的和等于()

A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，„，a8为各项都大于零的等差数列，公比d≠0，则()

A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5 C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a5 3.设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()

若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()

A.1997B.1999C.2001D.200

36.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a5S若a9S等于()

51A.1B.－1C.2D.2二、填空题

7.等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10

＋a11＝36，则a5＋a8＝.8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an

＋

－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100

A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S

54.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为()

A.m－nB.0C.m2D.n

2＝.9.设f(x)＝x，利用课本中推导等

2＋2差数列前n项和的公式的方法，可求得

f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋

5.一套共7册的书计划每2年出一册，f(6)的值为

10.若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2

－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四个根组

1成首项为4的等差数列，则a＋b＝.例、已知数列{an}的首项a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求证：数列{S}是等差数列，并求

n

公比；

(2)求数列{an}的通项公式.13.已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：

Sn＝8an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；

1(2)若bn＝2n－30，求数列{bn}的前n项和的最小值.14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范围；

(2)问前几项的和最大，并说明理由.等比数列

【例1】 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a24,a5，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值

【例3】 设{an}是等差数列，bn()a，1n

221

1已知b1b2b3，b1b2b3，求

等差数列的通项an.例4数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.1．如果a1，a2，a3三个数既成等差数列，又成等比数列，那么这三个数()

A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意数D．相等且不为0

10，10，10，2．已知数列10，…，…

525

n5的前n项之积不超过103，则n的最大值为()

A．4B．5C．6D．7

3．若方程x25xm0与

x210xn0的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则

m∶n的值为()

A．4B．2C．D.4．给出下面五个数列：

①l，2a，3a2，…，nan1，…(n∈)； ②x，x2，x3，…，xn…(n∈)；

4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)；

④mn，np，np，其中

mn

，且m＞n＞p＞0； nq

1111BCD5168306408等差数列 {an}中，a410，且a3,a6,a10成等比数列，则数列的前20项的和为___200或___330

⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)

其中可能是等差数列的数列序号是，可能是等比数列的数列序号是．

5．已知实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，则

x1，数列 {an}满足a1，3x1

3an1f(an)，则an_______

1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。

转化为“基本量”是解决问题的基本方法。

解读：“知三求二”。

a1a2

2b1b2的取值范围

3.等差数列与等比数列的联系

1）若数列an是等差数列，则数列{aa}是

n

是。

6．在3与9之间插入二个正数，使前三个数成等比数列，而后三个数成等差数列，则

这

两

个

数的和

等比数列，公比为ad，其中a是常数，d是（a>0且a≠1）； an的公差。

2）若数列an是等比数列，且an0，则数列logaan是等差数列，公差为logaq，其中

a是常数且a0,a1，q是an的公比。

是。已知等差数列{an}中，a26,a515若

bna2n，则数列{bn}的前5项的和为（C

3）若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列。

题型1等差数列与等比数列的联系 例1（2010陕西文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.A30B 45C 60D1866 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3。。，18的18名火炬手。取若从中 任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为

2n+1-2.变式训练1（2010北京文16）已知{an}为等差数列，且a36，a60。（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式

(n1)a1S

1.是重要考点；2）an

SnSn1(n2,nN)

韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。题型3中项公式与最值（数列具有函数的性质）

例3（2009汕头一模）在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当

变式训练3（2009常德期末）已知数列

SS1S

2n最大时，求n的值。12n

b1(1qn)

Sn4(13n)

1q

题型2与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合例2（2009广东三校一模）数列{an}是公差大于零的等差数列，a2,a5是方程

x212x270的两根。数列bn的前n项和1

为Tn,且Tn1bnnN，求数列



an的前n项和为Sn,a11且

SnSn1an1

1119，数列bn满足b1且24

an,bn的通项公式。

21

bn

33

n1

3bnbn1n(n2且nN)．



nN n3



（１）求an的通项公式；（２）求证：数列bnan为等比数列;

变式训练2已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋2a3＋„＋2n－1an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列．求数列{an}与{bn}的通项公式。（３）求bn前n项和的最小值．

第二篇：等差数列复习教案(学生补课用) 2

文科

等差数列

重点导读

二、基本知识·性质的拓展

1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋„＋am，am＋1＋am＋2＋„＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质

(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋

S偶an＋1

1为中间两项)且S偶－S奇＝nd，＝a.S奇n

(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an为中间项)且S奇

S偶

－S偶＝an＝.S奇

4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组

{{

an0

来确定n.若a1＜0，d＞0，则Sn必有最

an＋10

an0

来确定n.an＋10

值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组

1.若{an}为等比数列，且满足则aman＝apaq(m，n，p，*

q∈N)

2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋„＋am，am＋1＋am＋2＋„＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质

(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0

当

当

当时，无单调性

文科

（３）求bn前n项和的最小值．

第三篇：等差数列复习教案

等差数列

高考考点：

1.等差数列的通项公式与前n项和公式及应用；

2.等差数列的性质及应用.知识梳理:

1.等差数列的定义：

2.等差中项

3.通项公式

4.前n项和公式

5.等差数列的性质（基本的三条）

典型例题：

一.基本问题

例：在等差数列an中

（1）已知a1533，a45153，求a61

（2）已知S848，S12168，求a1和d

（3）已知a163，求S31

变式：（1）（2008陕西）已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列的前10项的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008广东)记等差数列an的前n项和为Sn，若a1

A.16B.24C.36D.48 1，则S6（）S420，2

二.性质的应用

例：（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146。，且所有项的和为390，则这个数列有_____项

（2）已知数列an的前m项和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是______

（3）设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对于任意的nN，都有*Sn7n1，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比为________ Tn4n27

变式：（1）已知等差数列an中，a3，a15是方程x6x10的两根，则2

_a7a8a9a10a11_____

（2）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且An5n63，则Bnn3使得

an为整数的正整数n的个数是________ bn

三.等差数列的判定

例：已知数列an的前n项和为Sn且满足an2Sn1Sn(n2)，a11

（1）求证：1是等差数列 Sn

（2）求an的表达式

变式：数列an中，a1

an1，an1，求其通项公式 2an1

四.综合应用

例：数列an中，a18，a42，且满足an22an1an，nN *

（1）求数列an的通项公式；

（2）当n为何值时，其前n项和Sn最大？求出最大值;

(3)设Sna1a2an，求Sn

变式：（08四川）设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值是_______

课后作业

1.（09年山东）在等差数列an中，a37，a5a26，则a6______

2.若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差数列，则

A.a2a1（）b2b12433B.C.D.3324

3.集合A1,2,3,4,5,6，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（）

A.4个B.6个C.10个D.12个

4.(09安徽)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是___________

6.已知数列an中，a13,anan112an(n2,nN*)，数列bn满足5

bn1(nN*)an1

（1）.求证：数列bn是等差数列

（2）.求数列an中的最大项和最小项

第四篇：等差数列高考补课

等差数列补课专用

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知等差数列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

2.设{an}是等差数列，若a23,a713，则数列{an}前8项和为（）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

3.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11，S420，则S6()2

A．16B.24C.36D.48

5.已知等差数列{an}满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（）

A．138B．135C．95D．23

6.已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）

A．64B．100C．110D．120

7.若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7（）

A．12B．13C．14D．15

8.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

9.等差数列{an}的前n项和为Sx若a21,a33,则S4＝（）

（A）12（B）10（C）8（D）6

210.已知数|an|的前n项和Sn=n-9n，第k项满足5

A.9B.8C.7D.6

11.已知{an}是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d（）12Ｄ． 33

12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

A．63B．45C．36D．27

13.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S4等于（）

（A）12（B）18（C）24（D）42

14.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=（）

(A)9(B)10(C)11(D)12

15.若等差数列{an}的前三项和S39且a11，则a2等于（）

A．3B.4C.5D.6

二、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）2 313

1.在数列{an}在中，an4n52，a1a2ananbn，其中a,b为常数，则ab2

2.已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 =

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S410,S515，则a4的最大值为。

4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16.，2，3，)，则此数列的通项公式为5.若数列{an}的前n项和Snn10n(n1

6.已知{an}是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差d． 27.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝．

8.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=

CCCDCBBCCBDBCBA-1154-721

第五篇：等差数列复习课教案

等差数列复习课

(一)三维目标

1． 知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.2． 过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3． 情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点

重点：等差数列相关性质的理解。难点：等差数列相关性质的应用。(三)教学方法

师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。(四)课时安排 1课时

(五)教具准备 多媒体课件(六)教学过程 Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列an首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式是ana1(n1)d。注意：等差数列的通项公式整理后为annd(a1d)，是关于n的一次函数。

3、等差中项

如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。即：Aab，或 2Aab。

24、等差数列的前n项和公式

等差数列an首项是a1，公差是d，则Sn注意：

1)该公式整理后为snn(a1an)n(n1)d。=na122d2dn(a1)n，是关于n的二次函数，且常数项为0。222)等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差数列的判断方法 a)定义法：

对于数列an，若an1and（常数），则数列an是等差数列。b)等差中项法：

对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。

6、等差数列的性质

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，公差为d，则有anam(nm)d。

2．对于等差数列an，若 nmpq 则，anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN，那么Sk，S2kSk，*S3kS2k成公差为n2d的等差数列。

II例题解析

例1：等差数列an中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

练习1：等差数列an中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，则n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。解：略

练习2：等差数列an中, a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知数列an的前n项和snn23，求 an 解：略

练习3：设等差数列an的前n项和公式是sn(5n23n)，求它的通项公式__________ 例4：已知等差数列an , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

练习4：已知等差数列an中, a2+a8=8,则该数列前9项和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知数列 an是等差数列, bn= 3an + 4，证明数列bn 是等差数列。证明：略

2练习5：已知数列an的通项公式anpn3n

(pR)

当p满足什么条件时，数列an是等差数列。III课堂练习见课件

IV课时小结

本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质。掌握等差数列通项公式和前n项和公式；利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧。V布置作业 课外补充 VI板书设计