高三第一轮复习：《等差数列》(文科)教案

第一篇：高三第一轮复习：《等差数列》(文科)教案

高三第一轮复习：等差数列及其性质

（一）（文科）

厦门理工学院附属中学徐丁钟

一、【课标要求】

1．理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；

2．能利用等差数列的知识解决有关问题，渗透方程思想、函数思想，培养学生的化归能力。

二、【重点难点聚集】

重点：等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差数列的性质理解和应用。难点：灵活应用以上知识分析、解决相关问题。

三、【命题走向】

等差数列是个特殊的数列，对等差数列的概念、通项公式、性质、前n 项和公式的考察始终没有放松。一方面考查知识的掌握，另一方面考察灵活运用数列的有关知识分析问题、解决问题的能力，对这部分的考察坚持小题考性质，大题考能力的思想，大题的难度以中档题为主，估计这种考查方式在今后不会有大的变化。同时这部分内容的考查对基本的计算技能要求比较高

预测2010年高考：

1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；

2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题

四、【教学过程】

（一）基本知识：：

定义：若数列{an}满足an1and(常数)，则{an}称等差数列。

注：1.从第二项起；2.同一常数 通项公式：ana1(n1)dam(nm)d

注：关于n的一次函数

n(a1an)

2na1n(n1)2d.=d

2n(a12前n项和公式：Snd2)nAn2Bn

注：关于n的二次函数，但没有常数项

等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项：2bac

注：2bac是a、b、c成等差数列的充要条件。

设元技巧：三个数成等差：ad,a,ad

四个数成等差：a3d,ad,ad,a3d

（二）等差数列常见的性质

已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则有

（1）若mnpq，则amanapaq

特别地：若mn2p，则aman2ap

a1ana2an1amanm1（2）am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列，公差为kd

（3）数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列，公差为m2d

（4）数列{can}、{can}、{panqbn}也是等差数列，（其中c,p,q确立为常数，{bn}

是等差数列）

考点一：关于定义的应用 例1.（1）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，数项之和为30，则其公差（）A.5B.4C.3D.2（2）若mn，数列m,a1,a2,n和数列m,b1,b2,b3,n都是等差数列,那么

A.2

3a2a1b2b

1（）

B.3

4C.1D.43

设计意图：深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.考点二：等差数列的基本运算

例2． 等差数列{an}中：1）已知a39，a93，求a17

2）已知a120，an54，Sn999，求d及n 分析：1）法一：回归基本量a1,d

法二：采用等差数列通项公式等价形式anam(nm)d

2）法一：设等差数列{an}的公差为d，则由组方程

20(n1)d54

，采用整体思想求出n，再计算出d；n(n1)

d99920n

2

法二：由 Sn

n(a1an)

直接求出n；再由ana1(n1)d求出d

设计意图：复习通项公式:ana1(n1)dam(nm)d及前n项和公式：

Sn

n(a1an)

na1

n(n1)

2d，能够正确选用公式，回归基本量a1,d，在a1,d,n,an,Sn五个量中，知三求二。渗透方程思想，整体思想，培养化归能力

考点三：等差数列的证明

例3． 已知数列{an}的前n项和为Sn5n23n，证明：数列{an}是等差数列 分析：Snananan1常数或2anan1an1

设计意图：证明等差数列的方法：定义法：anan1d(常数)或2anan1an1 迁移：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1

求证：{

考点四：等差数列性质的应用

例4．(1）在等差数列{an}中，S10120，求a2a9

（2）若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn，且

SnTn

7nn3

1Sn

（2）求an的表达式.是等差数列；，求

a5b

5的值.分析：（1)由S10

10(a1a10)

a1a10，再利用性质若mnpq，则amanapaq

即可求得a2a9

（2）利用

a5b5

2a52b5

a1a9b1b9的关系求解

设计意图：解决此类问题的关键是灵活运用等差数列的性质，并将性质mnpq

amanapaq与Sn

n(a1an)

结合在一起，采用整体思想，简化解题过程.迁移：1）等差数列{an}中，a2、a11是方程x24x1800的两根，则

a1a3a10a12____

2）等差数列{an}中，a2a7a1224，则S13=_______

3）等差数列{an}中, a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20

项的和等于（）

A.160B.180C.200D.220

考点五：等差数列Sn的最值

例5.已知数列{an}为等差数列，a10,S9S15,求n为何值时Sn最小 解：法1：因为Sn为二次函数，由二次函数图象的对称性知S12最小

法2：回归基本量a1,d，再利用前n项和Sn是二次函数解题 an0

法3：由an的单调性:设前n项和Sn最小即来求解

an10

法4：由S9S15即a10a11a12a13a14a150 a120

得a12a130即

a130

所以n12时，Sn最小

设计意图：函数思想在数列中的应用，充分体现数列是特殊的函数，迁移：1）已知数列{an}为等差数列，a10,S9S14,求n为何值时Sn最小

（答案：n11或12）

归纳：等差数列前n项和Sn的最值求法有：

an0

（1）若a10,d0且，则前n项和Sn最大；

a0n1an0

（2）若a10,d0且，则前n项和Sn最小；

an10

（3）除上述方法外，还可将{an}的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数问题，利用图象或配方法求解.五、【课堂小结】

1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：

（1）利用定义，证明an1and(nN*)为常数；

（2）利用等差中项，即证明.2anan1an.2．等差数列中，已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个，便可求出其余两个.3．等差数列{an}中，当a1＜0，d＞0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1＞0，d＜0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d=0时，{an}为常数列.4．(1)当d0时，通项公式是项数n的“一次函数annab”；(2)当d0时，前n项和是项数n的“二次函数SnAn2Bn”.5．复习时，要注意以下几点：

（1）深刻理解等差数列的定义及等价形式，灵活运用等差数列的性质.（2）注意方程思想、整体思想、函数思想、数形结合思想的运用.课后作业：

1．已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d（）A.－2B.－

C.12

D.2

2．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A．13B．35C．49D． 63

23.等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m()

（A）38（B）20（C）10（D）94．等差数列{an}中，a1a4a8a12a152，则S15____ 5．等差数列{an}中，S100，则a2a9____

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S636，Sn324，若Sn6144(n6)，则n____

7．（2009`全国）已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,则{an}前n项和sn为

AnBn

7n2n3

a8b8

____

8．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是An,Bn，且

，求的值.9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10100，S100100，试求S110

10．等差数列{an}中，a125，S9S17.(1)求数列{an}中前多少项的和最大，（2）求S26 11．已知数列{an}满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672.若bn

an30，求数列{bn}的前n项和的最小值.

第二篇：高三第一轮复习教案

高三第一轮复习教案—函数与方程

一．考试说明：

1.了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。

二．命题走向

函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

预计高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。

（1）题型可为选择、填空和解答；

（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。

三．要点精讲

1．方程的根与函数的零点

（1）函数零点

概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点。

二次函数yaxbxc(a0)的零点：

１）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点；

２）△＝０，方程axbxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；

３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点。

零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并

2222

且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点。既存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程的根。

2.二分法

二分法及步骤：

对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

给定精度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，给定精度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)：

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0(a,x1)）； ③若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0(x1,b)）；（4）判断是否达到精度；

即若|ab|，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4。注：函数零点的性质

从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；

从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；

若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点； 若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点。

注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件f(a)·f(b)0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。3．二次函数的基本性质

（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。（2）当a>0，f(x)在区间［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0=(p+q)。

若－b2a

b2ab2a若p≤－

b2a)=m，f(q)=M；

b2a若x0≤－若－b2a

≥q，则f(p)=M，f(q)=m。

2（3）二次方程f(x)=ax+bx+c=0的实根分布及条件。

①方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0；

b24ac0,b②二次方程f(x)=0的两根都大于r

r,2aaf(r)0b24ac0,bq,p③二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根 2aaf(q)0,af(p)0;④二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根f(p)·f(q)<0，或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，q)内成立。

四．典例解析

题型1：函数零点的判定

例1.判断下列函数在给定区间是否存在零点；若存在，判断零点的个数

(1)f(x)x3x18,x[1,8](2)f(x)log2(x2)x,x[1,3] 2变式：判断函数f(x)x3x18,x[1,8]上零点的个数 小结：函数零点的判定方法

（1）解方程

（2）用零点存在性定理。如果判定零点个数，还必修结合函数的图象和性质才能确定

（3）利用函数图象的交点

题型2：函数零点的应用

例2

.m为何值时，f(x)x2mx3m4（1）有且仅有一个零点

变式：在（－2，2）有且仅有一个零点（2）有两个零点且均比－1大

练习：(09山东14)若函数f(x)axa(a＞0），且a1)有两个零点,则实数a的

x232

取值范围是

.2例3.（06浙江16）设f(x)=3ax2bxc.若abc0,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

ab(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个零点.证明：（I）因为f(0)0,f(1)0，所以c0,3a2bc0.由条件abc0，消去b，得 ac0；

由条件abc0，消去c，得 ab0，2ab0.故2ba1.（II）抛物线f(x)3ax2bxc的顶点坐标为(在213b3aba1的两边乘以23132b3a,3acb3a2)，得

.又因为f(0)0,f(1)0，b3aacac3a22而f()0，b3ab3a所以方程f(x)0在区间(0,)与(,1)内分别有一实根。

故方程f(x)0在(0,1)内有两个实根.小结：以二次函数为载体进行函数零点的应用是考查的重点。

第三篇：高三文科数学第一轮复习教学反思

高三文科数学第一轮复习教学反思

本学年我担任高三（3、4）数学教学工作，经过这一学期的学习，第一轮复习已渐渐步入正轨，结合最近几次的测试成绩，感觉复习效果不是很理想，特作如下反思： 第一轮复习，不像上新课，不是简单的重复，它是对高中所学的数学知识进行全面的梳理和复习，即系统的整理知识，优化知识结构。一定要注重实效，我认为，要做好第一轮复习的教学工作，有以下几点值得注意。

第一，注重基础，切勿轻视概念。数学概念是数学学科的灵魂 和精髓，掌握好数学概念是学好数学的基础，是提高解题能力的关键．因此教学中不能忽视基础知识、基本技能、基本方法的教学。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

第二，注重能力培养，不要轻视教材。重基础、出活题、考素质、考能力是高考命题的指导思想。但在重视能力培养的同时，不要忽视教材，课本知识是形成能力的基础。实际上高考中相当多的试题都是源于教材而又高于教材的。因此要对课本中的例题、习题进行举一反三的推敲，对习题进行整理归纳，对做错的习题进行订正，对一些典型例题、习题提炼通法，进而拓展推广。近年来，在高考命题中，很明显地朝着对知识网络交汇点、数学思想方法及对数学能力考查的方向发展。高考能否取得成功，关键取决于有关基础知识、基本技能和数学思想方法的掌握以及分析、解决问题的能力。

第三，注重方法归类，不要轻视过程。常用的数学思想方法有：转化与化归的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等等。数学学习各分支之间互相联系。如果前面的知识没有学好，会直接影响到后续知识的学习。一些同学把数学割裂开来学习，孤立地学习概念，记忆题型，反复操练，题海战术，不能举一反三，触类旁通，缺乏解决综合大题和分析问题、解决问题的能力。因此老师应注重基础知识的系统梳理，形成知识网络，把前后各章节相关的知识点串起来，形成有机的整体。在讲解例题时应写出一些变式题与相关知识相结合。在第一轮复习中，每一章节都要整理出知识的重点、难点、疑点、焦点，充分利用图像、表格，构建知识网络。对概念、定义、公式、定理要深刻理解，牢固记忆。明确各个知识点之间的内在联系，融会贯通，形成知识体系，争取收到做一题得一法、会一类通一片的效果。在第一轮复习的课堂中，教师精心讲解，突出解法发现，对方法进行归类，使学生能够举一反三。

第四，要注重习惯养成，不要轻视表达。不重视数学的阅读理解和数学语言表达的规范性，这是很多学生的不良学习习惯。在第一轮复习阶段，必须培养学生养成良好的学习习惯。包括养成良好的解题习惯：如仔细阅读题目，看清数字，理解题义，规范解题格式。平时做题时如果只是写个简单答案，不注重解题步骤和过程，书写不规范或思维不够严谨，一些细节的地方也考虑不周全，这种情况如果在高考中出现，是非常可惜的。因此教师在教学时应作示范，强调步骤。在平时考试中注意对步骤分的扣取，必要时还可以多扣，让学生记住它的重要性。避免他们在高考中犯类似的错误。

第五，加强反思，总结，提高解题能力。在复习中常常发现，学生对同一问题总是多次失误，甚至多次犯错。在课堂上多次讲过的问题还是不能解决。究其原因，与学生不注重解题后的反思有很大的关系，不少同学往往做一道，丢一道，做对了，算运气好，做错了自认倒霉。很少有同学对错题进行反思总结。而教师积极引导学生做好解题后的反思，让他们在解题实践中，特别是从失败中吸取有益的教训，多做总结，以形成自己的解题风格，是提高解题能力的极好途径。

总之，第一轮复习是高三最重要的一个环节之一，此环节将直接关系到高考的成败。在这个环节中既要注重基础又要注重整个高中数学的知识的结合。只有第一轮复习做好了，后面的复习才能得心应手。“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。注重实效，找到适合自己学生的方法。我相信我们的数学教学会不断提高！

第四篇：高三文科数学第一轮复习计划

2006—2007学高三文科数学第一轮复习计划

一、指导思想: 依据中学数学教学大纲，以高考考试大纲为指南，着重落实学生对基本知识的理解和掌握，优化学生的心理品质，开发学生的非智力因素，培养学生的思维能力，为进入高校打下坚实的知识基础。

二、教学要求: 使学生理解和掌握教学大纲所规定的基本知识、基本技能、基本方法，并且还从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次、多角度、多视点地培养学生的数学素养和学习的潜能，从而提高学生的应变能力与创造能力。

三、教学内容:

文科高考内容.四、教学方法: 主要采用题组教学，探索讲练，自学辅导，启发教学，并根据内容适当地运用现代化教学手段进行教学。

五、教学措施: ①搞好对大纲、考纲与教材内容的研究； ②研究学生，分类指导、分层推进、因材施教； ③改革传统教法，使教学方法多样化；

④培养学生的数学思想，良好的思维品质，探索与创新精神。

六、时间安排: 7月16日—8月24日

集合与简易逻辑、函数

9月3日—9月9日

数列的概念、等差数列、等比数列 9月10日—9月16日

数列求和、数列的应用、三角函数的概念

9月17日—9月23日

同角关系式与诱导公式、和角与二倍角公式、化简与求值 9月24日—9月30日

三角函数式的证明、图象与性质、yAsin(x)的图象 10月3日—10月9日

三角函数的最值、向量的概念及初等运算、平面向量的坐标运算 10月10日—10月16日

平面向量的数量积、线段的定比分点与平移、解斜三角形及应用 10月17日—10月23日

不等式的性质、基本不等式、不等式的证明(1)10月24日—11月2日

不等式的证明(2)、不等式的解法(1)、不等式的解法(2)11月3日—11月9日

不等式的应用、直线方程、两条直线的位置关系 11月10日—11月16日

有关对称问题、线性规划、曲线和方程 11月17日—11月23日

圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系、椭圆 11月24日—11月30日

双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系 12月1日—12月10日

圆锥曲线的最值问题、轨迹问题、平面及其基本性质 12月11日—12月17日

空间直线、直线与平面平行、垂直、三垂线定理及其逆定理 12月18日—12月24日

两个平面的平行与垂直、空间向量及其运算、空间向量的坐标运算 12月25日—12月31日

空间的角、空间的距离、棱住与棱锥

1月1日—1月10日

多面体和球、折叠问题、两个基本原理及排列与组合的概念 1月11日—1月17日

排列组合基本应用题、排列组合综合应用题、二项式定理(一)1月18日—1月24日

二项式定理(二)、随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率 1月25日—1月31日

相互独立事件同时发生的概率、统计、导数 2月1日—2月4日

导数及其应用 2月5日—市调研考试

综合练习

七、几点说明

1.每周一套周末练习;2.每周星期四上午8:30开始为教研活动时间.高三文科数学备课组

2006年8月3日

第五篇：等差数列复习教案

等差数列

高考考点：

1.等差数列的通项公式与前n项和公式及应用；

2.等差数列的性质及应用.知识梳理:

1.等差数列的定义：

2.等差中项

3.通项公式

4.前n项和公式

5.等差数列的性质（基本的三条）

典型例题：

一.基本问题

例：在等差数列an中

（1）已知a1533，a45153，求a61

（2）已知S848，S12168，求a1和d

（3）已知a163，求S31

变式：（1）（2008陕西）已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列的前10项的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008广东)记等差数列an的前n项和为Sn，若a1

A.16B.24C.36D.48 1，则S6（）S420，2

二.性质的应用

例：（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146。，且所有项的和为390，则这个数列有_____项

（2）已知数列an的前m项和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是______

（3）设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对于任意的nN，都有*Sn7n1，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比为________ Tn4n27

变式：（1）已知等差数列an中，a3，a15是方程x6x10的两根，则2

_a7a8a9a10a11_____

（2）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且An5n63，则Bnn3使得

an为整数的正整数n的个数是________ bn

三.等差数列的判定

例：已知数列an的前n项和为Sn且满足an2Sn1Sn(n2)，a11

（1）求证：1是等差数列 Sn

（2）求an的表达式

变式：数列an中，a1

an1，an1，求其通项公式 2an1

四.综合应用

例：数列an中，a18，a42，且满足an22an1an，nN *

（1）求数列an的通项公式；

（2）当n为何值时，其前n项和Sn最大？求出最大值;

(3)设Sna1a2an，求Sn

变式：（08四川）设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值是_______

课后作业

1.（09年山东）在等差数列an中，a37，a5a26，则a6______

2.若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差数列，则

A.a2a1（）b2b12433B.C.D.3324

3.集合A1,2,3,4,5,6，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（）

A.4个B.6个C.10个D.12个

4.(09安徽)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是___________

6.已知数列an中，a13,anan112an(n2,nN*)，数列bn满足5

bn1(nN*)an1

（1）.求证：数列bn是等差数列

（2）.求数列an中的最大项和最小项