等差数列复习教案(学生补课用) 2

第一篇：等差数列复习教案(学生补课用) 2

文科

等差数列

重点导读

二、基本知识·性质的拓展

1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋„＋am，am＋1＋am＋2＋„＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质

(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋

S偶an＋1

1为中间两项)且S偶－S奇＝nd，＝a.S奇n

(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an为中间项)且S奇

S偶

－S偶＝an＝.S奇

4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组

{{

an0

来确定n.若a1＜0，d＞0，则Sn必有最

an＋10

an0

来确定n.an＋10

值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组

1.若{an}为等比数列，且满足则aman＝apaq(m，n，p，*

q∈N)

2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋„＋am，am＋1＋am＋2＋„＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质

(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0

当

当

当时，无单调性

文科

（３）求bn前n项和的最小值．

第二篇：等差数列复习教案(学生补课用)

等差数列

重点导读

1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质

(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an

S偶

＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)且S偶－S奇＝nd＝

S奇an＋1an.(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an

S偶

为中间项)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确

an0

定n，也可用不等式组a0来确定n.n＋1

若a1＜0，d＞0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式an0

组a0来确定n.n＋1

(1)关于an的： ①an＝； ②an＝； ③an＝.(2)关于Sn的： ①Sn＝； ②Sn＝； ③Sn＝； ④Sn＝.●课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式

列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质

(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0

当 当

当时，无单调性

1.若{an}为等比数列，且满足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数

一、选择题

1.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项的和等于()

A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，„，a8为各项都大于零的等差数列，公比d≠0，则()

A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5 C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a5 3.设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()

若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()

A.1997B.1999C.2001D.200

36.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a5S若a9S等于()

51A.1B.－1C.2D.2二、填空题

7.等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10

＋a11＝36，则a5＋a8＝.8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an

＋

－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100

A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S

54.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为()

A.m－nB.0C.m2D.n

2＝.9.设f(x)＝x，利用课本中推导等

2＋2差数列前n项和的公式的方法，可求得

f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋

5.一套共7册的书计划每2年出一册，f(6)的值为

10.若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2

－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四个根组

1成首项为4的等差数列，则a＋b＝.例、已知数列{an}的首项a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求证：数列{S}是等差数列，并求

n

公比；

(2)求数列{an}的通项公式.13.已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：

Sn＝8an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；

1(2)若bn＝2n－30，求数列{bn}的前n项和的最小值.14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范围；

(2)问前几项的和最大，并说明理由.等比数列

【例1】 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a24,a5，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值

【例3】 设{an}是等差数列，bn()a，1n

221

1已知b1b2b3，b1b2b3，求

等差数列的通项an.例4数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.1．如果a1，a2，a3三个数既成等差数列，又成等比数列，那么这三个数()

A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意数D．相等且不为0

10，10，10，2．已知数列10，…，…

525

n5的前n项之积不超过103，则n的最大值为()

A．4B．5C．6D．7

3．若方程x25xm0与

x210xn0的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则

m∶n的值为()

A．4B．2C．D.4．给出下面五个数列：

①l，2a，3a2，…，nan1，…(n∈)； ②x，x2，x3，…，xn…(n∈)；

4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)；

④mn，np，np，其中

mn

，且m＞n＞p＞0； nq

1111BCD5168306408等差数列 {an}中，a410，且a3,a6,a10成等比数列，则数列的前20项的和为___200或___330

⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)

其中可能是等差数列的数列序号是，可能是等比数列的数列序号是．

5．已知实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，则

x1，数列 {an}满足a1，3x1

3an1f(an)，则an_______

1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。

转化为“基本量”是解决问题的基本方法。

解读：“知三求二”。

a1a2

2b1b2的取值范围

3.等差数列与等比数列的联系

1）若数列an是等差数列，则数列{aa}是

n

是。

6．在3与9之间插入二个正数，使前三个数成等比数列，而后三个数成等差数列，则

这

两

个

数的和

等比数列，公比为ad，其中a是常数，d是（a>0且a≠1）； an的公差。

2）若数列an是等比数列，且an0，则数列logaan是等差数列，公差为logaq，其中

a是常数且a0,a1，q是an的公比。

是。已知等差数列{an}中，a26,a515若

bna2n，则数列{bn}的前5项的和为（C

3）若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列。

题型1等差数列与等比数列的联系 例1（2010陕西文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.A30B 45C 60D1866 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3。。，18的18名火炬手。取若从中 任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为

2n+1-2.变式训练1（2010北京文16）已知{an}为等差数列，且a36，a60。（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式

(n1)a1S

1.是重要考点；2）an

SnSn1(n2,nN)

韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。题型3中项公式与最值（数列具有函数的性质）

例3（2009汕头一模）在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当

变式训练3（2009常德期末）已知数列

SS1S

2n最大时，求n的值。12n

b1(1qn)

Sn4(13n)

1q

题型2与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合例2（2009广东三校一模）数列{an}是公差大于零的等差数列，a2,a5是方程

x212x270的两根。数列bn的前n项和1

为Tn,且Tn1bnnN，求数列



an的前n项和为Sn,a11且

SnSn1an1

1119，数列bn满足b1且24

an,bn的通项公式。

21

bn

33

n1

3bnbn1n(n2且nN)．



nN n3



（１）求an的通项公式；（２）求证：数列bnan为等比数列;

变式训练2已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋2a3＋„＋2n－1an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列．求数列{an}与{bn}的通项公式。（３）求bn前n项和的最小值．

第三篇：等差数列复习教案

等差数列

高考考点：

1.等差数列的通项公式与前n项和公式及应用；

2.等差数列的性质及应用.知识梳理:

1.等差数列的定义：

2.等差中项

3.通项公式

4.前n项和公式

5.等差数列的性质（基本的三条）

典型例题：

一.基本问题

例：在等差数列an中

（1）已知a1533，a45153，求a61

（2）已知S848，S12168，求a1和d

（3）已知a163，求S31

变式：（1）（2008陕西）已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列的前10项的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008广东)记等差数列an的前n项和为Sn，若a1

A.16B.24C.36D.48 1，则S6（）S420，2

二.性质的应用

例：（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146。，且所有项的和为390，则这个数列有_____项

（2）已知数列an的前m项和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是______

（3）设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对于任意的nN，都有*Sn7n1，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比为________ Tn4n27

变式：（1）已知等差数列an中，a3，a15是方程x6x10的两根，则2

_a7a8a9a10a11_____

（2）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且An5n63，则Bnn3使得

an为整数的正整数n的个数是________ bn

三.等差数列的判定

例：已知数列an的前n项和为Sn且满足an2Sn1Sn(n2)，a11

（1）求证：1是等差数列 Sn

（2）求an的表达式

变式：数列an中，a1

an1，an1，求其通项公式 2an1

四.综合应用

例：数列an中，a18，a42，且满足an22an1an，nN *

（1）求数列an的通项公式；

（2）当n为何值时，其前n项和Sn最大？求出最大值;

(3)设Sna1a2an，求Sn

变式：（08四川）设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值是_______

课后作业

1.（09年山东）在等差数列an中，a37，a5a26，则a6______

2.若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差数列，则

A.a2a1（）b2b12433B.C.D.3324

3.集合A1,2,3,4,5,6，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（）

A.4个B.6个C.10个D.12个

4.(09安徽)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是___________

6.已知数列an中，a13,anan112an(n2,nN*)，数列bn满足5

bn1(nN*)an1

（1）.求证：数列bn是等差数列

（2）.求数列an中的最大项和最小项

第四篇：等差数列高考补课

等差数列补课专用

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知等差数列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

2.设{an}是等差数列，若a23,a713，则数列{an}前8项和为（）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

3.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11，S420，则S6()2

A．16B.24C.36D.48

5.已知等差数列{an}满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（）

A．138B．135C．95D．23

6.已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）

A．64B．100C．110D．120

7.若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7（）

A．12B．13C．14D．15

8.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

9.等差数列{an}的前n项和为Sx若a21,a33,则S4＝（）

（A）12（B）10（C）8（D）6

210.已知数|an|的前n项和Sn=n-9n，第k项满足5

A.9B.8C.7D.6

11.已知{an}是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d（）12Ｄ． 33

12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

A．63B．45C．36D．27

13.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S4等于（）

（A）12（B）18（C）24（D）42

14.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=（）

(A)9(B)10(C)11(D)12

15.若等差数列{an}的前三项和S39且a11，则a2等于（）

A．3B.4C.5D.6

二、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）2 313

1.在数列{an}在中，an4n52，a1a2ananbn，其中a,b为常数，则ab2

2.已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 =

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S410,S515，则a4的最大值为。

4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16.，2，3，)，则此数列的通项公式为5.若数列{an}的前n项和Snn10n(n1

6.已知{an}是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差d． 27.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝．

8.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=

CCCDCBBCCBDBCBA-1154-721

第五篇：等差数列教案2

等差数列

（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：

一、复习：等差数列的定义，通项公式

二、例一 在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

求证：1 amanapaq 2 apaq(pq)d

证明：1 设首项为a1，则amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq 2 ∵apa1(p1)d

aq(pq)da1(q1)d(pq)da1(p1)d

∴ apaq(pq)d

注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即：a1ana2an1a3an2

同样：若mn2p 则 aman2ap

例二 在等差数列an中，1 若a5a a10b 求a15

解：2a10a5a15 即2baa15 ∴ a152ba 2 若a3a8m 求 a5a6

解：a5a6=a3a8m 3 若 a56 a815 求a14

解：a8a5(85)d 即 1563d ∴ d

3从而 a14a5(145)d69333

4 若 a1a2a530 a6a7a1080 求a11a12a1解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……

∴ 2a6a1a11 2a7a2a12 ……

从而(a11a12a15)+(a1a2a5)2(a6a7a10)

∴a11a12a15=2(a6a7a10)(a1a2a5)=2×8030=130

三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例三 《课课练》第3课 例三

已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：a1S1321

当n2时 anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n

5n1时 亦满足 ∴ an6n5

首项a11 anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

例四 《课课练》第4 课 例一

已知111bccaab，成AP，求证，也成AP。abcbca11121

1证明： ∵，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbac

bcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2 acacacac(ac)2(ac)2ac2 = b(ac)acb2bccaab ∴，也成AP

bca 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例五 设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解： n1时 a1S12 n2时 anSnSn12n3

n12 ∵a1不满足an2n3 ∴ an

2n3n2 ∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

四、小结： 略

五、作业： 《教学与测试》 第37课 练习题

《课课练》 第3、4课中选