等差数列及习题

第一篇：等差数列及习题

等差数列

通项公式 a(n)=a(1)+(n-1)×d项数n=（末项-首项）/公差+1，是正整数，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上； 递推公式 如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式，如：等差数列递推公式：an=a(n-1)+d

前N项和(梯形公式)S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2或S(n)=d/2*n2+（a1-d/2）*n 由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0，二次项和 一次项的系数分别为d/2，a1-d/2；

性质 1在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，即:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=...2若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)

3若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有a(m)+a(n)=2a(p)a(m)=a(n)+(n-m)*dm,n∈N*

等差数列的判定

1.a(n+1)--a(n)=d(d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列;

2.2a(n+1)=a(n)+a(n+2)[n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列;.a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列;.S(n)=A(n)^2 +B(n)[A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

递推公式求通项公式a(n+1)=a(n)+f(n)累加 如:a(n+1)=a(n)+2n-1或1/（n+n2）

练习：

等差数列的第五项等于10，前三项的和胃3，则首项和公差分别是

在等差数列40，36，32中，第一个负数项是第几项

等差数列共2n+1项，奇数项之和为132，偶数项之和为120，则n的值为

在等差数列{an}中，a2+a5=19,S5=40,则a10的值为

{an}是等差数列，若a2+a4+a9+a11=36，则a6+a7的值是

若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数

三个数成等差数列，平方和为450，两两之积的和为423，则其中间数为

等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和

已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和

等差数列{an}中，a1=-60,a17=-12,求其前n项绝对值之和

成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数

已知a1=1，Sn=a(n)*n2(n≥1)求a(n)，Sn

数列{an}对于任意自然数n均满足Sn=n/2(a1+an),求证: {an}是等差数列.

第二篇：等差数列习题

1．（01天津理，2）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（B）

A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列

2．（06全国I）设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13（B）

A．120B．105C．90D．75

3．（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（A）

A.13项B.12项C.11项D.10项

4．（01全国理）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（B）

A.1B.2C.4D.6

5．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

A．1S3S＝，则6＝(A)3S6S121113B．C．D． 38910

6．（00全国）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛Sn｝的前n项和，求Tn。n

7．（98全国）已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.（Ⅰ）求数列｛bn｝的通项bn；(2n-1)

（Ⅱ）设数列｛an｝的通项an=lg（1+1），记Sn是数列｛an｝的前n项和，试比bn

较Sn与lgbn+1的大小，并证明你的结论。

8．（02上海）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（C）．．

A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值

9．（94全国）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（C）

A.130B.170C.210D.260

第三篇：等差数列、等比数列综合习题

等差数列等比数列综合练习题

一．选择题

1.已知an1an30，则数列an是（）

A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列

1，那么它的前5项的和S5的值是（）231333537A．

B．

C．

D．

22223.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（）2.等比数列{an}中，首项a18，公比q A.8

B.7

C.6

D.5 ,则2a9a10（）4.等差数列{an}中，a13a8a15120 A．24

B．22

C．20

D．-8 215.已知数列an中，a11,an2an13，求此数列的通项公式.16.设等差数列

an的前n项和公式是sn5n23n,求它的前3项，并求它的通项公式.5.数列an的通项公式为an3n28n，则数列an各项中最小项是（）

A.第4项

B.第5项

C.第6项

D.第7项

2ab等于（）

2cd11

1A．1

B．

C．

D．

824a20（）7.在等比数列an中,a7a116,a4a145,则a1023232

3A.B.C.或

D.或 

3232328.已知等比数列an中,an>0,a2a42a3a5a4a625,那么a3a5=（）6.已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则

A.5

B.10

C.15

D.20 二．填空题

9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________

10.在等比数列{an}中，a2a816，则a5=__________

11．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝__________

12.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_________

13.已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于_________

三.解答题

14.设三个数成等差数列，其和为6，其中最后一个数加上1后，这三个数又成等比数列，求这三个数.等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）

A、89 B、-101 C、101 D、-89

2． 等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项 B、第61项 C、第62项

D、不在这个数列中

3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为

A、4 B、5 C、6 D、不存在

4、等差数列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，则前10项的S10等于（）

A、720 B、257 C、255 D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1 D、6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数 列{Cn}，其通项公式为（）

A、Cn=4n-3 B、Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）

A、6项 B、8项 C、10项 D、12项

8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项和为（）

A、0 B、100 C、10000 D、505000

答案1． A

2、B

3、B

4、C

5、B

6、D 7、A

8、C

二、填空题

9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am= ______。

10、在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______。11． 在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是 ______。

12． 已知等差数列 110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______。

三、解答题

13． 已知等差数列{an}的公差d=，前100项的和S100=145求： a1+a3+a5+……+a99的值

14． 已知等差数列{an}的首项为a，记

(1)求证：{bn}是等差数列

(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的公差。

15． 在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9(1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

16、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。

答案：

二、填空题

9、n10、80

11、-368 12、13702

13、∵{an}为等差数列∴ an+1-an=d

∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d

又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145 ∴ a1+a3+a5+…+a99=

=60

14、(1)证：设{an}的公差为d则an=a+（n-1）d

当n≥0时 b n-bn-1=

d 为常数∴ {bn}为等差数列

（2）记{an}，{bn}的前n项和分别为A13，B13则，∴{bn}的公差为

15、S17=S9 即 a10+a11+…+a17=

∴ an=27-2n

=169-（n-13）2

当n=13时，Sn最大，Sn的最大值为169

16、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)<0 S197=

(a1+a197)=

(a99+ a99)>0

又 a99>0，a100<0则 d<0

∴当n<197时，Sn>0 ∴ 使 Sn>0 的最大的n为197

等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为A、1 B、C、D、，……，则第四项为（）

2、等比数列{an}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1+a2+a3+……+an>

成立的自然数n的取值范围。

2、公比为的等比数列一定是（）

A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对

3、在等比数列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12=（）

A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）

A、15 B、17 C、19 D、21

5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

3、已知等比数列{an}，公比q>0，求证：SnSn+2

6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（）

A、{an2}为等比数列 B、为等比数列

C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列

7、a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，b、c必须满足（）

一个等比数列前几项和Sn=abn+c，那么a、A、a+b=0

B、c+b=0

C、c+a=0

D、a+b+c=0

8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

4、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知答案：

一、1、A

2、D

3、B

4、B

5、D

6、C

7、C

8、B 求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。

二、填空题

1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= _____,q= ______。

2、数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。

3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an = ___________。

4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数

列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是_________。

二、计算题

1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第

二个数与第三个数的和为36，求这四个数。，答案

一、1、6；32、3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1 4、2·3n-1-1；3n-n-1

二、1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，则

由（2）d=36-2a（3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0 ∴所求四数为或12，16，20，25。

2、解：设{an}的前几项和Sn，的前几项的和为Tn an=a1qn-1

∵Sn>Tn ∴即>0 又

∴a12qn-1>1（1）

又a172=a24即a12q32>a1q23 ∴a1=q-9（2）由（1）（2）

∴n≥0且n∈N

3、证一：（1）q=1 Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12（2）q≠1

=-a12qn<0

∴SnSn+2

SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）

=-a1a n+1=-a12qn<0 ∴SnSn+2

4、解：n=1

n≥2时，∴

bn=log2an=7-2n

∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列

令bn>0，n≤3

∴当n≥4时，bn〈0

1≤n≤3时，bn〉0 ∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9

当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18

第四篇：第二周等差数列课后习题范文

课后习题：

1、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8,12,16,...请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？

2、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36。依次类推，请问第20包的第三个商品编号为多少？

3、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？

4、学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？

5、糖果生产商为机器编号，依次为7,13,19,25,...,问编号为433的机器是第几个？

6、医院为病床编号，依次为8,14,20,26,...,问编号为284的病床是第几张？

7、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为

3.7,第8面小旗上的号码为38.7,你知道第7面小旗上的编码吗？

8、一个等差数列的第1项1.2,第8项是9.6,求它的第10项。

9、一个等差数列的第一项是4.1,公差是3.1,另外一项是32，求项数。

10、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多少吗？

第五篇：学案：等差数列及和

等差数列及其前n项和

一．高考考纲

1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．

2．考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法． 二．基础知识 1．等差数列的定义

如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做 等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为。3．等差中项：如果，那么A叫做a与b的等差中项． 4．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：a*

n＝am＋()d(n，m∈N)．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则(m，n，p，q∈N*)． 5．等差数列的前n项和公式

若已知首项a1和末项an，则Sn＝，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则 其前n项和公式为Sn＝.三．典型例题

【例1】(2011·福建)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

【例2】：已知数列{a项和为SS1

n}的前nn且满足an＋2Sn·n－1＝0(n≥2)，a1＝2

.(1)求证：1

S是等差数列；(2)求an的表达式

n

【例3】设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n.四．巩固提高

1．(人教A版教材习题改编)已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．A．4B．5C．6D．7

2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()．A．31B．32C．33D．34

3．(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()．A．1B．9C．10D．55

4．(2012·杭州质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()．A．13B．35C．49D．63

5．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．