等差数列练习

第一篇：等差数列练习

等差数列练习

一、选择题

1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()

A.12B.13C．－12D．－13

2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝()

A．45B．41C．39D．37

3．已知数列{an}对任意的正整数n，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则数列{an}为

()

A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列

C．公差为－2的等差数列D．非等差数列

4．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()

A．2B．3C．6D．9

6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为()

A．4B．5C．6D．7

二、填空题

7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．

8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.9．已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.三、解答题

10．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．

12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．

(1)求这个数列的通项公式；

(3)判断这个数列的单调性．

第二篇：等差数列重点题型练习

等差数列重点题型练习(1)

一、选择题

1.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于（）A.50B.100C.150D.200

2.在数列{a2n}中，a1=1,an+1=an－1(n≥1),则a1+a2+a3+a4+a5等于（）A.－1B.1C.0D.2 3.若数列{an}的前n项和Sn=n2－2n+3，则此数列的前3项依次为（）A.－1,1,3B.2,1,3C.6,1,3D.2,3,6

4.等差数列｛an｝中，a4+a7+a10=57,a4+a5+…+a14=275,ak=61,则k等于（）

A.18B.19C.20D.21 5.设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4（）A．8B．7C．6D．5

6.已知｛a*n｝是递增数列，且对任意n∈N都有a2n=n+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）

A.(－7,+∞)B.(0,+∞)C.(－2,+∞)D.(－3,+∞)

7.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为（）

A.0B.37C.100D.－37

8.数列{a211

2n}中，a1=1,a2=3,且n≥2时，有a

=,则（）n1an1anA.a23)nB.a2n－122

n=(n=(3)C.an=n2D.an=n1

9.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于（）

A.50B.100C.150D.200

10.设{a是公差为d=-1

n}2的等差数列，如果a1+a4+a7…+a58=50，那么a3+a6+a9+…+a60=（）

A.30B.40C.60D.70

11.一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n≥２)项为

（）

A.3n2B.3n2+3nC.6n+1D.6n-1

12.设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）

A.1B.2C.4D.6

二、填空题

13.等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________

14.有两个等差数列{a若a1a2n}、{bn},an3n1a2n3,则13b1b2bnb=

1315.在等差数列{a公差为1

n}中，2，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=_________

16.在等差数列{an}中，若a1+3a8+a15=120,则2a9－a10=________

17.设Sn为等差数列an的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ 18.等差数列{an}中，a1+a2+a3=－24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和

等于

19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9

三、计算题

20.求数列

112,123,1341n(n1)....前n项的和.作者QQ:11689037

21.求数列an=3

n(n2)的前n项和.22.已知等差数列｛an｝中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通项an.23.已知等差数列{an}前n项和Sn=-n(n-2),求{an}通项公式

24.已知数列｛an｝中,a1=0,a2=2,且an+1+an-1=2(an+1)(n≥2)

(1)求证:｛an+1-an｝是等差数列;(2)求｛an｝通项公式

25.已知等差数列｛an｝前3项和为6,前8项和为-4

(1)求数列｛an｝的前n项和Sn;(2)求数列｛Snn

｝的前n项和Tn

26.已知数列an的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足

2an=sn·sn1（n≥2）.（1）求证：1

（2）求数列aS是等差数列，并求公差；n的通项公式。n

第三篇：数列与等差数列综合练习参考答案.

数列与等差数列综合练习

参考答案

一、选择题：

21.已知a01,a13,anan1an1(1)n,(nN),则a3等于（A）

(A)33(B)21(C)17(D)102.中,有序实数对(a,b)可以是(D)41114111(A)(21,-5)(B)(16,-1)(C)(-)(D)(,-)222

23.等差数列an中,a1a(a0),a2b,则此数列中恰有一项为0的充要条件是(C)

(A)(a-b)N（B）(a+b)N（C）abN（DN

abab

4.设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（B）

(A)1(B)2(C)4(D)6

5.若等差数列的前n项和为48，前2n项和为60中,则前3n项的和为（C）

（A）84（B）72（C）36(D)-2

46.已知135（2n-1）115(nN),则n的值为（C）2462n116

（A）120(B)121(C)115(D)116

7.等差数列an中，a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项和等 于（B）

（A）160(B)180(C)200(D)220

8.若等差数列an中，已知a3:a53:4,则S9:S5的值是（D）

279412（A）（B）（C）（D）2043

59.将含有k项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和为781，则k的值为（A）

（A）20(B)21(C)22(D)2410.一个等差数列共2n1项,其中奇数项之和为276,偶数项之和为241,则这个数列的第n+1项等于(C)

(A)31(B)30(C)35(D)28

11.数列anb中，a,b为常数，a0,该数列前n项和为Sn,那么n2时有（C）（A）Sn（na+b）(B)Snan2bn

（C）an2bnSn（na+b）(D)（na+b）

12.设yf(x)有反函数yf1(x),又yf(x2)与yf1(x1)互为反函数,则

f1(2004)f1(1)的值为（B）

（A）4008（B）4006（C）2004（D）2006

二、填空题：

13.已知an是等差数列，且a511,a85,则这个数列的通项公式是an=-2n+21.14.在等差数列an中,a11,当a1a3a2a3取得最小值时公差d=-.15.在等差数列an中,a10,S160,S170,则当nSn最大.16.设一等差数列前m项的和Smm2p(pZ),前n项的和Snn2p,则其前p项的和Spp3.三、解答题：

7an2b13

17.已知数列2，2,的通项公式为an,求这个数列的第四项和第五项,4cn4

和是否为这个数列中的一项?

abc2

aR且a0

4ab7

解得b3a解：将n=1,n=2,n=3代入可得 2c4c2a

9ab

3c2

n231914an,a4,a5

2n85

1n2313n2319得n=6,或n=(舍)，而方程无正整数解，由

22n42n4

因此

1319

是这个数列中的第6项，不是这个数列中的一项。44

18.在等差数列an中,(1)已知d2,an11,Sn35,求a1,n;(2)已知a610,S55,求a8和S8;(3)已知a3a5a12a19a2115,求S23;

ana1(n1)da12(n1)11

a11a13

解：(1) 或1

Snna1n(n1)dna1n(n1)35n7n52

aa15d10a5

(2)61a816,S844

S55a110d5d3

(3)a3a5a12a19a2115a123S23

23(a1a23)

23a1269

19.数列an的前n项和Sn

a112

n2n(nN),数列bn满足bnn(nN).2an

(1)判断数列an是否为等差数列，并证明你的结论；

解：(1)当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1n）

(2)求数列an的前n项的和；(3)求数列bn中值最大的项和值最小的项.35

a1满足（）式，annnN）

anan11(常数)an是等差数列。

12

n2n,1n22

（2）设an的前n的和为Tn,Tn

1n22n4,n32

11155

1,函数f(x)1在区间及，

55an22nx22

上分别为减函数，当n2时，bn最小为b21,当n3时，bn最大为b33(3)bn1

n1



,20.已知数列通项anlg1002

（1）写出这个数列的前三项；（2）求证这个数列是等差数列；

（3）这个数列的前多少项之和最大？求出这个最大值.解(1)anlg100(n1)lg

2(lg2)(n1), 22

a3,2 lg2a12,a22lg2

21)anan1lg2n(2数列)a(2n为等差数列

（3）由

an02(n4

0n1n14 lg2

an102n40nn13 lg2

lg2 2

当n=14时，Sn的值最大，即前14项之和最大，且S1428

21.已知函数f(x)

（1）求f(x)的反函数f1(x);（2）设a11,x2).f1(an)(nN),求an;an1

m

成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.25

（3）设Sna12a2an,bnSn1Sn,问是否存在最小正整数m,使得对任意

nN有bn

解：(1)设y

x2,x1

y=f(x)x0)

(2)

1111

224,是公差为4的等差数列。2

an1an1anan4(n1)4n3,且a0,ann22

ana1

a11,(3）假设满足题设的m存在bnSn1Sna

n1

1m25

,由bn得m对nN恒成立4n1254n1

而25/（4n+1）的最大值为5，m5，mmin6满足题设。

第四篇：等差数列知识点

精英辅导学校杨景勋专用2011年12月16日星期五

（一）等差数列I1、等差数列{an}中，a1=1，公差d=3，an=2005则n=_____

2、等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值为______

3、等差数列{an}中，a1=-5，前11项的平均值为5，若从中抽出一项，余下的10项的平均值为4，则抽取的（一）等差数列II

等差数列{an}中，1、若a1=-6，a9=6，Sn是数列的前n项和，则（）A、S4

4、正项等差数列{an}中，公差d≠0，有（）

A、a1a8>a4a5B、a1a8a4+a5D、a1a8=a4a55、（全国卷I）设{an}是公差为正数的等差数列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（A、120B、105C、90D、756、一个等差数列共10项；其中奇数项的和为125，偶数项的和为15，则第6项是_____

7、已知数列{an}前四项为-1，3，-6，10，则{an}的一个通项式为_______________

8、等差数列a-d，a，a+d的一个通项公式是____________

9、已知(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1

4的等差数列，则|m-n|=_______

10、等差数列{an}中，若a1=25，从第10项开始小于1，则公差d的范围是________

11、（2006全国卷II）已知等差数列{an}中，a2=7, a4=15，则前10项的和S10=_______

12、一个等差数列{an}中前4项和为40，最后4项的和为80，所有项和210，求项数n.13、等差数列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m.2、a1=25，S17=S9，问数列的前多少项之和最大，并求出最大值。

3、a3=12，S12>0，S13<0，①求公差d 的取值范围；②指出S1，S2…S12中哪一个值最大，说明理由。）

4、（2004年重庆考试卷）a1>0，a2003+a2004>0，a2003•a2004<0，则使前n项和S>0成立的最大自然数n是（A、4005B、4006C、4007D=4008

5、（2004年福建卷试卷）若

a5Sa=5，则求939

S=_______

56、（2001年上海考试卷）设数列的通项为an=2n-7（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a15|=______ n7、已知公差d>0，首项a1>0，Sn=

1，则i1aiai1

limSn=________ n

8、（2006北京卷）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn，（1）若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；

（2）若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式。/ 1）

第五篇：等差数列说课稿

《等差数列》说课稿

各位领导、各位专家，你们好！

我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

2.教学目标：

a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。

b.在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。

c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

3.教学重、难点：

重点：①等差数列的概念。

②等差数列通项公式的推导过程及应用。

难点：①等差数列的通项公式的推导。

②用数学思想解决实际问题。

二、学情分析

对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

第1页（共5页）

三、教法、学法分析

教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导

下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学

生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

四、教学过程

我把本节课的教学过程分为六个环节：

（一）创设情境，提出问题

问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：

0，5，10，15，20，„„①

2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目

共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：

48，53，58，63②

3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理

水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5.那

么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5③

4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利

和（单位：元）组成了数列：

10072，10144，10216，10288，10360④

[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少？

问题2.说出这四个数列有什么共同特点？

（二）新课探究

[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回

答准确。

[教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得

出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条

件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。

同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：

判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

1.1，2，3，4，5，6，„„；（√，d = 1）

2.0.9，0.7，0.5，0.3，0.1„„；（√，d =-0.2)

3.0，0，0，0，0，0，„„.;(√，d = 0)

其中第一个数列公差>0, 第二个数列公差<0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

在理解等差数列概念的基础上提出：

问题3.如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？

[教师活动]为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨

论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d,a40=a1+39d,进而猜想an=a1+(n-1)d。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难

点。

此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：

问题4.怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出

将n-1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公

式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1.以此来巩固等差数列通项公式运用,同时要求画出该

数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个

孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问

题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1（1）求等差数列8，5，2，„的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，„的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实

际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d.在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

例3 是一个实际建模问题

某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费

10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准

为1.2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实

际问题转化为数学模型。

设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。

(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、小节后的练习中的第2题

目的：对学生加强建模思想训练。

3、课本P38例3（备用）

已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定

是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？

目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化

了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系

（五）归纳小结

（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d会知三求一

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

(六)布置作业

必做题：课本P40习题2.2 A组 第1、3、4 题

选做题：课本P40习题2.2 B组 第1题

课后实践：

将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。

目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。

五、结束

本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。

我的说课完毕，谢谢！

说课教师：刘刚