猜谜中的数学方法

第一篇：猜谜中的数学方法

猜谜中的数学方法

王凯成(陕西省小学教师培训中心

710600)

猜谜是一项有趣的益智游戏，深受人们喜爱。中央电视台2014年、2015年、2016年元宵节前举办中国谜语大会，组织初中学生猜谜比赛，这是对中国传统文化的传承和发扬，具有积极的教育意义，参与人数之多前所未有。由于谜语结构纤巧、寓意奇妙、内容丰富、形式多样、变化多端，所以猜谜语者既要具备广博的知识，还要有推理判断的好习惯，再加上掌握一些基本的猜谜方法，才能迅速破谜，启迪智慧，娱乐身心。猜谜虽然是一种非常规思维，但是其中有些谜题的解答也体现了数学的思维方法。

一、交集(两个集合重叠部分所形成的集合就是交集)法: 从谜面提示的信息中寻找重 叠的部分，扣合谜底。

1、谜面：珍珠玛瑙全有。（打一字四笔）分析：“珍、珠、玛、瑙、全”五个字都有“王”字。谜底：王。思考：好婆婆，好媳妇，好姐妹，好姑嫂，好妯娌，处处有。（打一字）

2、谜面：你有我没有，花有草没有。（打一字）分析：“你有我没有”就是说，“你”字中“有”，“我”字中“没有”。“花有草没有”就是说，“花”字中“有”，“草”字中“没有”。“你”字中“有”人字旁和“尔”； “花”字中“有”草字头、人字旁和“匕”。“你”字和“花”字中都“有”人字旁。“我”字和“草”字中都“没有”人字旁。谜底：人。

思考：前有后没有，明有暗没有。（打一字）

3、谜面：阴天没有晴天有，两边没有中间有，月亮没有太阳有，冬天没有春天有。(打一字四笔)分析：由谜面知，“晴天”的“晴”有，“中间”的“间”有，“太阳”的“阳”有，“春天”的“春”有。“晴”、“间”、“阳”、“春”都有“日”字，“阴天”、“两边”、“月亮”、“冬 天”都没有“日”字。谜底：日。

思考：唐虞有，尧舜无；商周有，汤武无；古文有，今文无。（打一少笔字）

4、谜面：刘备有，张飞有，曹操有，人人都要有。（打一字十五笔）

分析：刘备字玄德，张飞字翼德，曹操字孟德。刘备、张飞、曹操的“字”中都“有”一个“德”字，我们“人人都要有”“德”。谜底：德。

二、补集法：补集是相对于相应的全集而言的，全集包含所研究问题中所涉及的所有 元素。补集法就是根据谜面提示信息，判定全集和补集而扣合谜底。

1、谜面：金木水火。（打一字）

分析：把中国五行说的“金、木、水、火、土”看作全集，“土”就是“金、木、水、火”的补集。“金、木、水、火”少“土”，“少”“土”就是“欠”“土”，“欠”与“土”组成“坎”字。谜底：坎。

2、谜面：岁寒三友松竹到。（打三字德国城市名）分析：把“岁寒三友”的“松、竹、梅”看作全集，“梅”就是“松、竹”的补集。“到”可以理解为“来”，“松、竹”“来”了，“梅”没来，即不来“梅”。谜底：不来梅。

3、谜面：赤橙绿蓝紫。（打一成语，首字八笔）

分析：把七色光“赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫”看作全集，“青”、“黄”就是“赤、橙、绿、蓝、紫”的补集。七色光缺“青”少“黄”，青黄不接。谜底：青黄不接。

三、方位法：根据谜面提供的方位(东西南北：左西、右东、上北、下南)信息，扣合 谜底。

1、谜面：东欧没有，西欧有。(打两字谦词)分析：“东欧没有”就是“欧”字的“东”面即“欠”没有，就剩“区”。“西欧有” 就是“欧”字的“西”面即“区”有。“东欧没有”是“区”，“西欧有”还是“区”。谜底：区区。

思考：仙人在哪儿？（打一省份名）

2、谜面：陕西省，西安人。（打一字）分析：“陕西省”就是“陕”字的“西”边部分“省”略就剩“夹”，“西安人”就是在“夹”的“西”边即左边“安”上“人”，就是“侠”。谜底：侠。

思考：土生土长西安女。（打一字）

3、谜面：西汉衰亡东汉兴。（打一字）分析：“西汉衰亡”就是“汉”字的西(左西右东)边部分即三点水“衰亡”，剩下“又”；“东汉兴”就是“汉”字的东边部分即“又”“兴”盛，“兴”“又”。“又”和“又”组成“双”。谜底：双。

思考：不在北京在南京。(打一字少笔)

4、谜面：先生从前住西楼。(打一字)分析：“先生从前”为“先生从”的“前”，就是“先”、“生”、“从”三个字的第一笔画彬” ；由左西右东知，撇即“丿”，构成三撇即““西楼”就是“楼”的“西”边为“木”。由

彬 和“木”组成“杉”“”。谜底：杉。

四、转化法：根据谜面提供的信息，利用等价转化的方法来扣合谜底。

1、谜面：十两多一点。（打一字五笔）分析：十两=1斤，“十两”转化为“斤”，“斤”字多“一点”就是“斥”字。谜底：斥。

2、谜面：三礼拜。（打一字八笔）分析：三礼拜=21天，“21天”转化为“十、十、一、日”，“十、十、一、日”构成“昔”字。谜底：昔。

3、谜面：九十九。（打一字）

分析：99=100－1，100转化为“百”，100－1 理解为“百”字去掉“一”字为“白”字。谜底：白。

4、谜面：对打。（打三字网购热词）分析：1“打”=12, 1“对”=1“双”。“对打”转化为“双”“12”。谜底：双十二。

5、谜面：丈夫的外祖母。（打一成语）分析：“丈夫的外祖母”就是“丈夫的”母亲的母亲，“丈夫的”母亲就是“自己的”婆婆。“丈夫的”母亲的母亲就转化为：“自己的”婆婆的妈妈。谜底：婆婆妈妈。

6、谜面：老大宋公明。（打两字中国河流）分析：“老大”家里的“长子”，“宋公明”就是“宋江”。长(zhang)又读长(chang)，长(chang)与江组成“中国河流”长江。谜底：长江。

7、谜面：十分之九在革新。（打一成语）分析：“十分之九在革新”可以理解为，十分之一“不革新”。“十分之一”就是“一成”，“不革新”就是没有变化即“不变”。谜底：一成不变。

8、谜面：猴年有雄心。（打一字七笔）分析：“猴年”转化为“申”，“有雄心”是“雄”字的中“心”为单人旁，单人旁与“申”组成“伸”字。谜底：伸。

五、倒推法：已知字A(谜底)经过增减或移动笔划而得到字B，那么可以从字B出发，倒推(原来用增，现在用减；原来用减，现在用增；原来向左移动，现在向右移动；原来向右移动，现在向左移动；„„)而得到谜底字A。这种根据谜面提供的信息，利用倒推扣合谜底的方法就是倒推法。

1、谜面：火见它就灭，请别把水猜。（打一少笔字）分析：“火见它就灭”就是说，有了“火”，“它”才成为“灭”字，倒推回去，从“灭”字中把“火”去掉就是“一”。谜底：一。

2、谜面：一点补充。（打一字）分析：“一点补充”就是由于“一”和“点”的“补”才成为了“充”字，倒推回去，从“充”字中去掉“一”和“点”，就是“允”。谜底：允。

3、谜面：有一天会明白。（打一字）分析：“明白”意为知“晓”，“有一天会明白”就是有一“日”成为“晓”字，倒推回去，从“晓”字中去掉“日”，就是“尧”。谜底：尧。

思考：一天到晚。（打一字）

4、谜面：一到两点便起飞。（打一字少笔）分析：“一到两点便起飞”就是“两点”“一到”形成“飞”字，倒推回去，从“飞”字中去掉“两点”成为“乙”。谜底：乙。

5、谜面：长大才美。（打一字五笔）分析：“长大才美”就是“长” “大” 了变成 “美”字，倒推回去，从“美”字中去掉“长”“大”，就是“兰”字(不是“羊”字，要紧扣“长”)。谜底：兰。

6、谜面：点滴积累方有为。（打一字）分析：“点滴积累方有为”就是说，由于“点滴积累”才成为“为”字，倒推回去，从“为”字中去掉“点”、“滴”“积累”的两点，就是“力”。谜底：力。

六、对称法：根据谜面提示信息，采用对称的方法扣合谜底。

1、谜面：倒数第一。（打一字五笔）分析：“第一”就是“甲”。“倒数第一”即“倒”过来是“甲”字，所以把“甲”字再“倒”过来，就是把“甲”字横轴对称为“由”字。谜底：由。

2、谜面：好像不对头，就是不对头。（打一字）分析：“不对头”就是跟“不”字“对”着“头”，就是以“不”字的“一横”为对称轴对称，为“米”字。谜底：米。

七、抽象法：抽象就是寻找很多不同东西的共同点。猜谜中的抽象法就是根据谜面提示的信息求同去异，扣合谜底。

1、谜面：长江、黄河、珠江、淮河。（打一省份名）分析：“江”、“河”都是“川”，所以把“长江、黄河、珠江、淮河”抽象为四个“川”。谜底：四川。

2、谜面：赤子、襁褓、孩提、垂髫、黄口、囡囡。（打四字著名演员）

分析：赤子、襁褓、孩提、垂髫、黄口、囡囡，都是小孩。所以把“赤子、襁褓、孩提、垂髫、黄口、囡囡”抽象为六个“小孩”。小孩是低龄儿童，六个小孩紧扣“六小龄童”。谜底：六小龄童。

以上例题都选自中央电视台2014年、2015年、2016年中国谜语大会比赛题目。本文发表于中国教育学会主办的《中小学数学》小学版2016年第11期P63,64。

第二篇：猜谜中的数学方法

猜谜中的数学方法

猜谜是一项有趣的益智游戏，深受人们喜爱。中央电视台2014年、2015年元宵节前举办中国谜语大会，组织猜谜比赛，这是对中国传统文化的传承和发扬，具有积极的教育意义，参与人数之多前所未有。由于谜语结构纤巧、寓意奇妙、内容丰富、形式多样、变化多端，所以猜谜语者既要具备广博的知识，还要有推理判断的好习惯，再加上掌握一些基本的猜谜方法，才能迅速破谜，启迪智慧，娱乐身心。猜谜虽然是一种非常规思维，但是其中有些谜题的解答也体现了数学的思维方法。

一、加法：根据谜面提示信息，将部分字的笔划予以增加或将某些字相加，来扣合谜底。

1、谜面：青一块，紫一块。（打一字）分析：“青一块”，在“”和“月”取一块；“紫一块”，在“此”和“”取一块。“”与“”组成“素”。谜底：素。

思考：断一半，接一半。连起来，还是断。（打一字）

左边缺一半，右变空一半。（打一字）

2、谜面：先生从前住西楼。（打一字）分析：“先生从前”为“先生从”的“前”，就是“先”、“生”、“从”三个字的第一笔画彬” ；由左西右东知，彬” 撇即“丿”，构成三撇即““西楼”的“楼”的“西”边是“木”。由“青 紫 青 紫 和“木”组成“杉”。谜底：杉。

3、谜面：何可废也，以羊易之。（打一字）分析：“何可废也”就是“何”字的“可”字“废”了，就剩人字旁；“以羊易之”就是把“废”了的“可”换成“羊”。这样组成“佯”。谜底：佯。

4、谜面：先写了一撇，后写了一横。（打一字）分析：“先写了一撇” 就是“先写”“了”字和“一撇”即为“乃”；“后写了一横”就是“后写”“了”字和“一横”即为“子”。“乃”和“子”组成“孕”。谜底：孕。

5、谜面：多出一半。（打一字）分析：“多出一半”就是“多出”了“多”字和“出”字的“一半”即为“夕”和“山”。“夕”和“山”组成“岁”。谜底：岁。

思考：只对一半。（打一字）

半部春秋。（打一历史朝代）

6、谜面：名利始终抛一边。（打一字）分析：“名利始终抛一边”就是“名”字的“始”“抛一边”和“利”字的“终”“抛一边”。“名”字的“始”“抛一边”留“口”；“利”字的“终”“抛一边”留“禾”。“口”和“禾”组成“和”。谜底：和。

7、谜面：前滚翻。（打一字十五笔）分析：“前滚翻”就是“滚”字和“翻”字的“前”部分。“滚”字的“前”部分是三点水，“翻”字的“前”部分是“番”。由三点水和“番”组成“潘”。谜底：潘。

8、谜面：抢先别落后。（打一字）分析：“抢先”就是“抢”字的“先”前的部分就是提手旁，“别落后”就是“别”字的“别落后”部分就是“另”。提手旁和“另”组成“拐”。谜底：拐。

9、谜面：先写上半截，后写下半截。（打一字七笔）分析：“先写上半截”就是“先写”“先”字的“上半截”即“”；“后写下半截”就是“后写”“后”字的“下半截”即“口”。“”和“口”组成“告”。谜底：告。

牛 牛

10、谜面：春末夏初。（打一戏曲行当）分析：“春末夏初”就是“春”字的“末”端“日”和“夏”字的“初”笔“一”。“日”和“一”组成“旦”。谜底：旦。

思考：黄昏前后。（打一字）

11、谜面：美好的开端。（打一蔬菜）分析：“美好的开端”就是“美”字和“好”字的“开端”即开头部分。“美”字的开头部分是“”；“好”字的开头部分是“女”。“”和“女”组成“姜”。谜底：姜。

12、谜面：西汉衰亡东汉兴。（打一字）分析：“西汉衰亡”就是“汉”字的西(左西右东)边部分即三点水“衰亡”，剩下“又”；“东汉兴”就是“汉”字的东边部分即“又”“兴”盛，“兴”“又”。“又”和“又”组成“双”。谜底：双。

13、谜面：陕西省，西安人。（打一字）分析：“陕西省”就是“陕”字的“西”边部分“省”略就剩“夹”，“西安人”就是在“夹”的“西”边即左边“安”上“人”，就是“侠”。谜底：侠。

思考：土生土长西安女。（打一字）

岁岁除夕来团聚。（打一字五笔)

14、谜面：一对枕头。（打一字）分析：“一对”就是两个。“枕头”就是“枕”字的先“头”部分即“木”。两个“木”组成“林”。谜底：林。

思考：木偶。（打一字）

15、谜面：五一结伴去旅游。（打一宋朝词人）分析：“五一结伴”就是“五”与“一”“结伴”，即“五”与“一”相加就是“六”，“六”的大写是“陆”。“旅游”就是“游”。“陆游”是宋朝的著名词人。谜底：陆游。

思考：三令五申。（打一《西游记》人物）

九九归一。（打二字花名）

二、减法：根据谜面提示信息，将部分字的笔划减少，或用某些字相减来扣合谜底。

16、谜面：没心思。（打一字）分析：“没心思”就是“思”字“没”有“心”，就是“田”。谜底：田。思考：草上飞。（打一字）

17、谜面：挥手告别。（打一字）分析：“挥手告别”就是“挥”字的“手”“告别”，即去掉“挥”字的提手旁，就是“军”。谜底：军。

思考：措手不及。（打一字）

18、谜面：匠心独具需出新。（打一网络程常用称谓）分析：“匠心独具”就是“匠”字的“心”“独具”即“斤”。“匠心独具需出新”就是“斤”要从“新”字中“出”来，就剩下“亲”。谜底：亲。

19、谜面：点滴积累方有为。（打一字）分析：“点滴积累方有为”就是说，由于“点滴积累”才成为“为”字，所以从“为”字中去掉“点”、“滴”“积累”的两点，就是“力”。谜底：力。

20、谜面：他们两人都不在。（打二字国家名）分析：“他们两人都不在”就是“他”字和“们”字的“人”“都不在”。“他”字去掉“人”字旁成为“也”，“们”字去掉“人”字旁成为“门”。谜底：也门。

21、谜面：有一天会明白。（打一字）分析：“明白”意为知“晓”，“有一天会明白”就是有一“日”成为“晓”字，所以从羔 羔 “晓”字中去掉“日”，就是“尧”。谜底：尧。

思考：一天到晚。（打一字）

22、谜面：一点补充。（打一字）分析：“一点补充”就是由于“一”和“点”的“补”才成为了“充”字，所以从“充”字中去掉“一”和“点”，就是“允”。谜底：允。

23、谜面：藏羚羊。（打一字）（五笔字）分析：“藏”可读(zang)，也可读(cang)。此处把“藏羚羊”的“藏”按(cang)来理解，把“羚”字的“羊”“藏”(cang)起来，就是“令”。谜底：令。

思考：别夸大。（打一少笔字）

24、谜面：火见它就灭，请别把水猜。（打一少笔字）分析：“火见它就灭”就是说，由于“火”“它”才成为“灭”字，所以从“灭”字中把“火”去掉就是“一”。谜底：一。

思考：一字之师。（打一字）

25、谜面：人人让座。（打一六笔字）分析：“人人让座”就是把“座”字的“人”和“人”让出，成为“庄”。谜底：庄。

三、加减法：根据谜面提示信息，将有的字增加笔划，有的字减少笔划，既有加有减，最后扣合谜底。

26.谜面：左边加一是一千，右边减一是一千。（打一字）分析：“左边加一是一千”，“左边”就是从“一千”的“千”字中去掉“一”成为人字旁。“右边减一是一千”，“右边”就是给“一千”的“千”字增加“一”成为“壬”。人字旁与“壬”组成“任”。谜底：任。

27、谜面：一个字，千张嘴，要想活，给它水。（打一字）分析：“一个字，千张嘴”，“嘴”就是口，“千”与“口”组成“舌”字。“要想活，给它水”，“给它水”以后才成为“活”字，所以从“活”字中去掉“水”(三点水旁)，就是舌。谜底：舌。

四、交集(两个集合重叠部分所形成的集合就是交集)法: 从谜面提示的信息中寻找重叠的部分。

28.、谜面：你有我没有，花有草没有。（打一字）分析：“你有我没有”就是说，“你”字中“有”，“我”字中“没有”。“花有草没有”就是说，“花”字中“有”，“草”字中“没有”。“你”字中“有”人字旁和“尔”； “花”字中“有”草字头、人字旁和“匕”。“你”字和“花”字中都“有”人字旁。“我”字和“草”字中都“没有”人字旁。谜底：人。

思考：前有后没有，明有暗没有。（打一字）

唐虞有，尧舜无；商周有，汤武无；古文有，今文无。（打一少笔字）

29、谜面：刘备有，张飞有，曹操有，人人都要有。（打一字十五笔）

分析：刘备字玄德，张飞字翼德，曹操字孟德。刘备、张飞、曹操的“字”中都“有”一个“德”字，我们“人人都要有”“德”。谜底：德。

思考：好婆婆，好媳妇，好姐妹，好姑嫂，好妯娌，处处有。（打一字）

五、抽象法：抽象就是寻找很多不同东西的共同点。猜谜中的抽象法就是根据谜面提示的信息求同去异。

30、谜面：长江、黄河、珠江、淮河。（打一省份名）分析：“江”、“河”都是“川”，所以把“长江、黄河、珠江、淮河”抽象为四个“川”。谜底：四川。

31、谜面：赤子、襁褓、孩提、垂髫、黄口、囡囡。（打四字著名演员）分析：赤子、襁褓、孩提、垂髫、黄口、囡囡，都是小孩。所以把“赤子、襁褓、孩提、垂髫、黄口、囡囡”抽象为六个“小孩”。小孩是低龄儿童，六个小孩紧扣“六小龄童”。谜底：六小龄童。

六、对称法：根据谜面提示信息，采用对称的方法扣合谜底。

32、谜面：倒数第一。（打一字五笔）分析：“第一”就是“甲”。“倒数第一”即“倒”过来是“甲”字，所以把“甲”字再“倒”过来，就是把“甲”字横轴对称为“由”字。谜底：由。

33、谜面：好像不对头，就是不对头。（打一字）分析：“不对头”就是跟“不”字“对”着“头”，就是以“不”字的“一横”为对称轴对称，为“米”字。谜底：米。

七、补集法：补集只相对于相应的全集而言的，全集包含所研究问题中所涉及的所有元素。补集法就是根据谜面提示信息，判定全集和补集扣合谜底。

34、谜面：金木水火。（打一字）

分析：把中国五行说的“金、木、水、火、土”看作全集，“土”就是“金、木、水、火”的补集。“金、木、水、火”少“土”，“少”“土”就是“欠”“土”，“欠”与“土”组成“坎”字。谜底：坎。

35、谜面：岁寒三友松竹到。（打三字德国城市名）分析：把“岁寒三友”的“松、竹、梅”看作全集，“梅”就是“松、竹”的补集。“到”可以理解为“来”，“松、竹”“来”了，“梅”没来，即不来“梅”。谜底：不来梅。

八、除法：根据谜面提示信息，用除法扣合谜底。

36、谜面：一元二角四分。（打一当代作家）分析：“四分”理解为均分为四份，“一元二角四分”就是把“一元二角”均分为四份，每份为“三角”，“三角”俗称为“三毛”。谜底：三毛。

以上例题都选自中央电视台2014年、2015年中国谜语大会比赛题目。

第三篇：数学方法

高考数学解题思想一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思想二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思想四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考数学解题思想五：分类讨论思想

我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

第四篇：数学方法归纳

高等数学部分

第一章 极限、连续与求极限

极限概念：

基本性质：极限的不等式性质，局部有界，极限保号定理（在证明题中时常用到）；两个重要极限。

极限存在的判别：可用两个准则（夹逼准则和单调有界数列必收敛定理）；双侧极限（左右极限相等）

证明极限不存在：在其定义域内取特殊值法

无穷小的概念及其应用：无穷小与极限的关系（可对难求的极限进行转换）；高阶无穷小、低阶无穷小、等级无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小的概念；牢记常见的等价无穷小替换；熟悉无穷小重要性质；无穷小确定方法（等价无穷小、洛必达法则、泰勒公式、无穷小的运算性质）

求极限的方法：

利用连续函数，利用函数极限求数列极限，利用导数定义求极限，分别求左右极限。（以下重点掌握）利用幂指数和极限的四则运算，变量代换为两个重要极限，等价无穷小，洛必达法则，夹逼准则（放缩法），递归数列求极限（实际应用单调有界数列必收敛定理），定积分在定义的应用（有两种形式，可先用放缩法再用定积分定义），泰勒公式（记住几种常用泰勒公式）。

求极限首先看清楚是什么型的极限，如0*无穷、无穷减无穷等，都化为0/0型或无穷比无穷型。之后考虑化简（重点要先化简）再运算。如指数形式的极限一般先用指数换底公式后转换为0/0型或无穷比无穷型再进行运算。对于含有积分限的极限，先化简，再化为0/0型或无穷比无穷型，再用洛必达法则去掉积分号。

（总之求极限显审题再化简最后应用求极限方法）

化简方法：

换元法、放缩法、分子或分母有理化、通分、同时除以一个x变为分数后再换元、提出公因式、因式分解、常见的几个数列求和公式、对数的四则运算、三角函数公式（二倍角、和差化积、万能公式等）、含有积分的可以应用分部积分来化简。

由极限确定参数：

一般用到等价无穷小，；洛必达法则，泰勒公式。

函数连续和间断的判别：

函数连续：初等函数在其定义域内的都连续。

连续性运算法则（由初等函数复合）

判断函数在x0点的左右极限是否等于该点函数值。（应用该判定可以求出函数中

含有的参数）

判断函数的间断点：

第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点等（左右极限存在）

第二类间断点：除去第一类间断点外都为第二类间断点

连续函数的性质：（证明题）

连续函数的局部性质

连续函数零点定理（零点定理的应用1，闭区间上2，开区间上（边界点有定义，补充定义后用零点定理）3，开区间上（边界点没有定义，在边界点处求左右极限判断两个边界点是否异号，如果异号可用零点定理）

连续函数介值定理（减去一个常数可转化为零点定理问题来解决，即构造函数）

连续函数零点和介值定理都可以和微分中值定理和泰勒公式联合起来求含有一阶二阶导数和高阶导数的恒等式。

连续函数在闭区间上有界及连续函数在闭区间有最大最小值（可和泰勒公式和洛必达法则，微分中值定理联系来证明不等式）

方程的根的个数（构造函数后应用零点定理）

应用反证法来证明恒等式成立

第二章一元函数的导数与微分概念及其计算

导数和微分：

导数：导数定义

导数应用：当求导法则失效时候可以用导数定义求导数

左右导数：函数f（x）的左右导数x0存在且相等则函数f（x）的在x0处可导。一阶导数和二阶导数的几何意义和物理意义

微分：微分定义

微分应用 ：函数f（x）在x=x0出的微分是该函数在x=x0处函数增量的线性主要部分（其几何意义）

导数的奇偶性：f（x）在I上可导，若f（x）在I上位奇（偶）函数，则f（x）在I上为偶（奇）函数。

导数的周期性：f（x）在x上可导，并以T为周期，则f（x）在x上也以T为周期。两个函数复合的可到性判断：设F（x）=g（x）*f（x），f（x）在x=a连续，但不可导，有g（x）在x=a处可导，则g（a）=0是F（x）在x=a可导的充要条件。

函数的定义应用范围：

按定义求导数（求导法则不能用、分段函数求导）、利用导数定义求极限。

函数的求导法则：

基本初等函数求导公式、导数四则运算、复合函数求导（幂函数、反函数、隐函数、参数方程、变限积分）、分段函数求导（三种形式）（方法一：按求导法则分别求连接点出的左右导数；方法二：按定义求连接点出的导数或左右导数；方法三：连接点是连续点时，求导函数在连接点处的极限值）。

函数的求导方法：

幂函数求导（先用换底公式或两边取对数）变限积分求导（先用换元法变换积分限）（先化简再求导可以使运算简便）

重要题型：变换求导方程，使x自变量、y因变量变换为y自变量、x因变量

高阶导数和n阶导数的求法：

归纳法求得的几个常见的函数高阶求导公式（最好牢记）

分解有理函数、无理函数或三角函数化为几个常见的函数高阶求导公式；牛顿莱布尼兹公式；泰勒公式。

一元函数微分学的应用：

几何应用：求显示方程、参数方程、极坐标方程、隐函数方程的平面切线。

物理应用：棒的密度、导向线内电流强度、求物体在T温度下的比热、、功率。

第五篇：考研数学方法

本人关注了其他人讲的复习经验以及不少人关于陈文灯和李永乐的书大辩论，现希望写一篇文章在把其中部分观点纠正、升华一下。归纳为几个问题。

一、去个陌生的地方要先看地图。

考研科目比较多，时间比较紧。任何复习都要付出成本的，因为时间就是你最大的成本。有人说做上万道题甚至更多，数学应该就能考好。这个问题也许是正确的，即使题海战术也有它的特殊优势。但你要知道，考研考的不只是看你的数学成绩，你的复习还要包括其他几科，你追求的应该是综合的提高，也就是一个整体观念，是一个协调过程。所以既然在有限的时间约束条件下求得复习的条件极值，就必须要找准你的方向，少走弯路，花的时间都应该是“值得”的时间。那么做什么题目才能代表正确的方向呢？我认为是历年真题，尤其是近几年的真题。也就是，只有先和历年真题“过招”之后，你才能有个正确的方向感，在以后的的大量做题中，包括对做什么样的模拟题的选择当中，才能心里有数，才能知道哪些题是好题，要多做几遍，哪些题确实技巧性太强，有些偏了。

有种观点就是历年真题要放到最后才去做以检查自己复习的情况。这种观点对于数学基础超级好的人也许适用，但对于大多数基础一般或者说不好的人，又是第一次接触考研数学的人来说，也许并不合适。道理很明显，做个形象的比喻：如果让你去个陌生的地方，你是先看地图再按照地图指引的方向再去找地方好呢？还是直接就去走，然后走走发现不对，再去看地图，不断纠正自己的方向好呢？显然前者要比后者明智一些，就算采取两种办法的人通过努力得的分数是一样的，那前者花的时间可能也要比后者少，无疑在其他科目中获得了相对的时间优势。这里呢，我们假设把数学基础好的比作一个熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走错了，也不会错太多，也能马上纠正方向，就算方向最后不对，也许靠他的数学底子也能够考的很好，但对于一般数学基础不好的呢？就没这个时间了。

二、好多数学方法和思想都来源于教材。

对于教材的作用，好多人只是理解在是打基础的层面上，其实还一个层面就是，教材体现了很强的数学思想。其实好多人觉得教材只能给他们提供基础，然后真正的数学方法和思想要靠看辅导书来学到。其实也不然。这里我想说的就是教材里定理和推论的证明，好多人也许并不太关注这些，然后又老说自己证明题老做不好。其实教材里面的定理和推论的证明体现了很强的数学方法和思想，而且实用性很强。

第一，教材里的证明很能加深你对定理理解的精度和准确度。好多人对于定理和推论理解的失误，并非源于他们的记忆和理解能力。而是不熟悉这个定理是怎么来的，有什么假设条件。熟悉定理和推论的证明过程有助于更好的理解定理的条件，适用性和准确性。比如说，函数极限有个性质叫保号性，好多人随口就说，极限大于0，f(x)就大于0，而往往忘记这只是在自变量趋于某个数的过程中某个邻域内才成立的，所以在用到保号性的时候，不说邻域的概念就是对这个性质的误解，考试的时候就有可能丢步骤分。而如果很熟悉这个定理的证明，就会对这些性质的精确度了如指掌了，所以可以看到，加深对定理证明的理解也有助于加强我们数学表达的严谨性，这样可以少丢点步骤分。

第二，定理的证明本身有助于加强一些数学概念的进一步理解。有些定理的证明很简单，但有些定理的证明却是很长的一大串，在一大串中用到了很多的数学概念，这些概念有时我们平时可能理解的不透，通过这些证明过程就更能加深对概念的理解和运用。

第三，证明的方法值得回味。好多定理的证明都体现了一定的数学思想，包括好多证明的思想和方法直接体现在好多我们做过的题目中，包括一些历年真题中的题目。所以呢，先不要抱怨自己证明题不会做，也别老抱怨自己缺乏数学思想，先把书上的定理先证一遍再说！

这里我再举个例子来说明一下，我记得98年数学一有一道证明题，第一小问好像是。那道题是道中值的证明题，证那个中值是在开区间取得到的，那道题出的特别好，好就好在用零点定理也能“摸索”出来，能“摸索”出来两端的函数值相乘小于等于0，于是好多人就兴奋的就用零点定理证了。结果一分没拿到。理由就在对定理的精确性的理解，函数两端的函数值只有小于0，中值才能在开区间取到，而题目的条件只能推出函数值乘积小于等于0，那么这个中值就有可能在闭区间取到而不是开区间了。所以那道题只能用微分中值定理来证了。而且证起来也不是特复

杂。说这道题特别好，就好在这道题你说难也不难，就看你对定理的理解的精确度，理解准了就能拿分，理解不准就拿不到分，所以就很巧妙的把这两类考生给区分开了。区分的是他们的基础，而并非区分他们的数学技巧。

三、复习用书大辩论的升华。

我主要谈谈关于陈文灯的书和李永乐的书的看法。论坛上的回答我也看了，总结起来就一句话：基础好的看陈文灯的，基础不好的看李永乐的。我觉得这个回答太笼统了。因为没有回答清楚什么叫基础好的，什么叫基础不好的。那么我现在就再给大家做一个明确的阐释。

适用做陈文灯的复习指南的人群应该是：基本概念，基本定理理解透澈精确并运用熟练的、对数学有兴趣的、对数学思考方式和思维方式有一定训练的、善于分析，刨根问底的、有很强的分析数学问题能力的。这类人做陈文灯的复习指南提高会很迅速。

适用做李永乐的复习全书的人群应该是：基本概念，基本定理理解透澈精确并运用熟练的、重视基本概念，基本定理，基本题型理解的、对技巧性很强的偏题有一定的厌烦或抵触或惧怕情绪的、希望始终保持正确方向的、对考研数学了解甚少的、大学学习中数学学的比较少的包括所学的专业很少运用数学知识和方法的、稳中求胜的。这类人用李永乐的复习全书可以达到迅速找准方向，迅速提高的效果。所以由此可见，大家说李永乐的书适用性很强，适合面比较广，也是有一定道理的。

这两本书的特点和提高模式也是不一样的，下面我来谈谈。

陈文灯的复习指南：数学思想体现的很强，好多题目部分来源于大学数学竞赛的题目，历年真题不太多。所以真正能用好陈文灯书的绝不是“不管三七二十一”的那么套，而是吃透技巧背后数学思想的。没这个本事，那么你也就没法真正理解陈文灯书的精华。只能去套了.本人的看法是，学数学并非靠套，套是很有风险的。比如说陈文灯书上的定积分那块内容，好多都是这样，比如说书上给了好多方法：遇到这样的函数就用这样的代换来变换积分区间和积分表达式，的确底下的例题也是那么做出来的，那是因为他给的例题必须为他所给的方法服务的，所以肯定那么做能算出来。但并非是所有题目都这样代换才能出来的。真正的理解应该是去分析做

这样的代换到底能起到什么作用，为什么想到这样的代换。所以说，没点数学分析能力的人是无法理解这些精华内容的。所以陈教授也曾说过，那本复习指南写的很深，但吃透了，数学肯定是大幅度提高。我现在特别同意这句话，好多人就是按照陈文灯给的方法好好去吃透而不是盲目记忆而成功的。那些看他的书考很高分数的，我觉得绝大多数不是套出来的，而是真正理解了陈文灯写的书里面的数学思想精华的。所以，对于很想拿特别高的分数，又有很强的分析能力和数学思维的人，做陈文灯的书提高就不只是提高一点，也许是大幅度地从方法到思想的全面提高。但如果你只会套的话，不能说你就提高不了，只是你自己会很缓慢的提高，且提高的质量不如数学基础好的人。

李永乐的复习全书：我的印象就是一个字：稳。概念、定理、公式解释的清楚，题目多来源于历年真题，方向感很明确，体现的数学方法和思想都是直接和考研数学相关的方法，实用性极强，对考试的指导意义很大。题目数量合理，难易适度，避开了偏怪题的讨论，直接指向考研数学最常见方法的讨论。对于刚才我所定义的基础不好的人来说，可以迅速进入考研数学的复习模式和状态，由于现在的考研数学很重视基础能力和基本功的考查，所以李永乐的复习全书所带来的复习效果我认为效率会更高。所以对于一个基础不太好的人来说，陈文灯的复习指南是螺旋式全方位提高，李永乐的复习全书则就是快速的迅速提高。如果对一个想考一个很不错分数但并非超级高的分数（135以上）的人来说，做李永乐的书也就够了。而对于数学必须135以上的人来说，也许陈文灯的复习指南带给你的数学思想和思考数学问题的方式更能给你带来数学考高分的“灵感”。

还一个问题我要强调的是，任何辅导书都要自己做，遍数越多，理解越透，但不要遍数太多，太多了有时候后几遍的边际效果就不太明显了。我刚才说的所谓基础好的，和基础不好的，前提条件都是看完教材，对于概念定理公式熟练掌握的，然后我才做的界定。所以对于基础好的就是看遍教材，基础不好的就是还没看教材的这种界定还不是很科学的。你没看教材直接看李永乐的复习全书仍然会出现有的地方很模糊，理解起来很困难，影响了你的提高质量。就算看遍教材，概念定理公式也很熟，你也未必能被归到刚才我定义的那种基础好的行列。所以科学定位自己，是选择复习模式的关键。

好了，今天就谈到这，以上的讨论都是基础强化阶段的一些讨论，供大家参考。到了冲刺阶段，我还会给大家一些冲刺阶段的建议的。