书法教学之数学方法

第一篇：书法教学之数学方法

书法教学之数学方法

入 青

数学乃科学，来不得半点虚假，故以对错为准则。书法乃艺术，惟笔软奇怪生焉，专以美丑为骘评。既然如此，何言书法与数学？道理甚明，正因书道玄妙之主观，人言人殊，鲁鱼亥豕，则必有一客观手段衡量之，方可服人，而数学乃最简易之工具，舍此而谁？言而易，行而难，为此一目标，鄙人探讨有年，竟由最实用之硬笔教学悟得一二，今参诸书论，条缕陈之。若此文于书法审美与教学有点滴之益，实数学之功劳，吾辈幸甚至哉！

一、执用笔之原理

《说文〃手部》曰：“执，撮也。”执之篆形，象以手持物貌。软硬笔执笔固然不同，而道理在大小之间。一参量为高度，一参量为角度。先说高度。执笔低则用笔半径小，半径小则力大，易于沉着，而空灵弱之；执笔高则用笔半径大，半径大则灵活，易于使转，而沉实弱之。考虑书体特点，低执宜于正体，高擎宜于行草。然而，若篆隶楷务求空灵则高之，行草书偏喜沉实则低之。

次说角度。今日学生执硬笔者，十之八九误甚，执笔早而方法不确之故也，方法不确又因角度道理不明。执笔之角度，三足鼎立是也。硬笔由拇指、食指、中指成鼎足，毛笔则增无名指而并食中指，亦为鼎足。鼎足欲稳重，必间距在百二十度也。反观执笔角度所误者，或以拇指抱食指，或以食指掩拇指，或食指过弯，或无名指参政，皆此病也。违背鼎足原理，必指过实而掌不虚，掌不虚则字不空灵矣。软硬笔执笔之区别尚有笔杆倾斜度，善软笔者中锋尤善，长硬笔者偏锋必佳。

执笔既明，用笔近之。用笔有二义，首指运笔之路径。执笔侧重指法，运笔兼及腕肘；硬笔多运指，毛笔多运腕；毛笔小字运腕多，大字则运肘多。运腕之半径大于运指，运肘之半径用大于运腕，其空灵沉实之原理同上。

用笔之另义，为笔画变化之用。笔画变化分平面、立体两种。平面者，由纵横二变量主导，所谓二维空间是也。八法静态之形，方圆使转之运，皆为平面。而立体者，乃纵横二维并兼垂直纸面之提按。以此观之，书法何异于立体几何？拙见以为，八法之形与使转之运，皆平面者，当归笔画结字之属，非真用笔也；而提按方为书法之灵魂，用笔惟此耳。例如，既知提按，则可明藏锋露锋，既而可晓悬针垂露之异、钩趯提策之理、凌空取势之法、抑扬顿挫之机，此为真用笔。篆书提按小，隶楷过之，行草尤甚，得提按者得用笔。赵孟頫称“用笔千古不易，结字因时相移”，其于用笔、结字区分甚明，其义可洞穿矣。

二、笔画之分解

分解为一数学手段。何谓笔画？一笔，一画。汉字此类二十有八。此分类复杂而美感不确，于书法教学有害无益，何不分解？若“马”字，次笔曰竖折折钩，书法当作竖折折弯钩，弯则饱满。分解成竖折、横折、弯钩，既得简易之道，又显阴阳曲直之别，何乐而不为？分解之后，笔画余二十，一字约之，共八种，称点横竖撇捺折提钩，或曰永字八法。永字或因《兰亭》“永和九年”首字，或因智永和尚，古代以短撇为啄，长撇为掠，当合而为一，而补折为一法。

欲掌握八法，当进一步分解。每一笔画，必由三部分组成，即起笔、行笔、收笔。若点，亦有此三者，但为浑然一体耳。若提，则为行笔与收笔一体。以此法分解点画笔势，又较八法大为简化，不过三五种而已。

起笔最难，关乎唐系晋系二法。唐人拖笔画字，所谓藏头护尾、欲右先左之类，导致生趣全无。而晋人作字凌空取势，所谓打笔、驻锋是也，故能风神萧散。王羲之为书圣，乃得用笔简易之故。楷书所有笔画，起笔皆露锋，空中落笔则可矣。

行笔有曲线、直线两类，但凡字不佳者，非不能也，实不为也。短撇直，长撇弯，一啄一掠，美感自不相同。竖钩弯钩之别，点捺行笔之优美，即在此也。关于行笔之方向，须明“横平竖直”之不确。楷行体之横，抑左扬右甚明，不得平；垂露若中流砥柱，悬针似定海神针，此语大体不谬，而横折之笔，框扁竖斜、框高竖直，实有展肩之变。

收笔亦有二种。一曰藏锋，惟有点、横、垂露三种。一曰露锋，其余诸画均是。收笔之方向有异，若斜钩、竖弯钩等尤须注意，而原理均为提笔为之，可谓至简。

起笔与行笔之间及行笔与收笔之间，亦有二类，仿佛阴阳。一为钝角，形成笔锋，若横竖撇提之首、捺之尾，此法乃稍停转向为之；二为顺承或反切，顺承者若点，若弯钩、卧钩之起笔，反切者惟一波三折之捺，捺起笔无接笔方如此，若有接笔作一波两折。若折，则为横竖起收笔之组合，并无行笔。若钩和竖提，则为寄生，并无起笔、行笔。笔画有竖弯和竖弯钩，可附于折法，而方圆刚柔恰相反。欲习汉字笔画，举一提画可以。其收笔为提笔出锋，至简；其行笔之首转向折笔，稍难；其起笔为尖锋落笔，尤为重点。所谓笔锋，无过此二锐角、一钝角。笔锋之外，当有藏锋，若笔画之反切与顺承，若行笔之弯，若收笔之抑，此为以阴补阳。《白云先生书诀》称：“阳气明则华壁立，阴气大则风神生。”直则阳刚，弯则阴柔，刚柔相推，方谓之美，若刚柔倒臵，字不足观矣。

上述笔法分析，亦楷书为要，于其余书体亦有裨益。若楷隶笔画差异，仅在笔锋方圆之间。而篆隶起笔多拗锋，大近唐楷。行草夸张笔锋，笔断意连，故笔法丰富；篆书掩映收笔，三体合一，故笔法单一。书论常以古朴论书，其妙处尽在笔法质妍之间。

三、结字之二维

如剔除用笔之提按，结构之分析甚为明了。平面即纵横二维，可分解为上下、左右两个变量，参之以二者之间的关系。总结为三句半：宁上勿下，宁左勿右，宁紧勿松（突出主笔）。突出主笔为宁紧勿松之具体描述，故称半句。若备此三端，字字可明，风格顿悟，无往不胜。

宁上勿下者，言上下之变量，要在重心上移。人之视觉，重心稍上为美。若人之形体、楼之举架，印之分解，皆为如此。故“十”字横须偏上，“木”字两翼抬高，“口”字展肩宽上，上下结构上紧下松。

宁左勿右者，言左右之变量，要在抑左扬右。国人以右为尊，若右路通行，向右看齐，古书右行，官职右尊，均属抑左扬右。汉字分独体、上下、左右、包围四种结构，左右过半，加之上下和包围中的左右部分，三分之二矣。而左右之别，未抑左扬右者百不足一。左右结构中，有以左一右二之黄金分割占去大半，故习字当先掌握左右。

宁紧勿松者，言上下与左右之关系，要在中宫收紧、突出主笔。内视曰中宫收紧，若合体之字当“密处不容通针”，而外观曰突出主笔，重在外而不在内，究其目的一也。若用笔之灵魂在提按，则结字之灵魂在主笔。刘熙载称，每字必有一笔主之。然何谓主笔，古今不明。以数学法析之，却至为简约。

所谓主笔，即主要之笔画。每字其中曰中宫，边界曰四至，达到四至之笔画即为主笔。可见，有上下之主笔，亦有左右之主笔。而于书法审美，要在左右主笔。左右主笔，又分为左主笔和右主笔。山不容二虎，天不容二日，每侧主笔不可有二，亦不可僭越。

欲不僭越，须明主笔之次第关系。八法所含分解之二十笔画孰为其主，分之为三种：其一曰横为主笔，如一、十、王、弄之类；其二为两翼为主笔，若大、木、尤、戊之类；其三无主笔，若口、日、田之类。若大，有了翅膀，腰缩短，横必不为主笔，否则拦腰斩断，可知横之主笔地位次于两翼。而无主笔，指无达到四至之笔画，此道理为长画缩进，须细明之。

所谓长画，指边缘为线之笔画，含左右之纵画和上下之横画，所谓缩进，指向中宫缩小。为何缩进？人视觉张力之故。若人口、工人诸字，外形均满，而口、人张力尤大。故必反其道而行之，长画缩进可也。

史称王羲之自内掩，王献之字外拓，聚讼纷纷。其实，此即指大王书主笔突出幅度较小，故能“不激不励，而风规自远”，而小王书夸张主笔，取其妍媚，终逊一筹。汉字千变万化，但万变不离其宗，突出主笔为其宗也。《书谱》称：“一点成一字之规，一字乃终篇之准。”明数学之法，则明结字之道。

四、偏旁之类化

《康熙字典》收字近五万，而偏旁不过五百。既明结字之道，习此五百偏旁即可。而若分类为八，岂不简哉！

何以类化为八？正由永字八法而来。

点对应点系列偏旁，若两点水、三点水、四点底、竖心旁、心字底、秃宝盖、宝字盖、雨字头等，特点在尖而弯。

提对应提系列偏旁，若提土旁，提手旁，斜玉旁、绞丝旁、言字旁、食字旁、金字旁等，特点在提主笔。

撇对应撇系列偏旁，若单人旁、双人旁、三撇、反犬旁、反文旁、草字头等，特点在分直弯。

折对应口系列偏旁，如口、日、目、月、山、石、田、皿等，特点在分直斜。钩对应刀系列偏旁，如刀、力、方、弓、立刀、左耳刀、右耳刀、单耳刀等，特点在钩要弯。

撇捺张开者对应人系列偏旁，如人、八、折文、大、木、米、天、春字头等，特点在大翅膀。

左侧无捺者对应木系列偏旁，如木、禾、米、示补、衣补、火、贝、虫、文、又、女等居左者，特点在右腿瘸。

上为楷书偏旁教学之法，而于其他字体道理不易，若作参考，必有事半功倍之效。

第二篇：书法教学之数学方法

书法教学之数学方法

书法教学之数学方法

入

青

数学乃科学，来不得半点虚假，故以对错为准则。书法乃艺术，惟笔软奇怪生焉，专以美丑为骘评。既然如此，何言书法与数学？道理甚明，正因书道玄妙之主观，人言人殊，鲁鱼亥豕，则必有一客观手段衡量之，方可服人，而数学乃最简易之工具，舍此而谁？言而易，行而难，为此一目标，鄙人探讨有年，竟由最实用之硬笔教学悟得一二，今参诸书论，条缕陈之。若此文于书法审美与教学有点滴之益，实数学之功劳，吾辈幸甚至哉！

一、执用笔之原理

《说文·手部》曰：“执，撮也。”执之篆形，象以手持物貌。软硬笔执笔固然不同，而道理在大小之间。一参量为高度，一参量为角度。先说高度。执笔低则用笔半径小，半径小则力大，易于沉着，而空灵弱之；执笔高则用笔半径大，半径大则灵活，易于使转，而沉实弱之。考虑书体特点，低执宜于正体，高擎宜于行草。然而，若篆隶楷务求空灵则高之，行草书偏喜沉实则低之。

次说角度。今日学生执硬笔者，十之八九误甚，执笔早而方法不确之故也，方法不确又因角度道理不明。执笔之角度，三足鼎立是也。硬笔由拇指、食指、中指成鼎足，毛笔则增无名指而并食中指，亦为鼎足。鼎足欲稳重，必间距在百二十度也。反观执笔角度所误者，或以拇指抱食指，或以食指掩拇指，或食指过弯，或无名指参政，皆此病也。违背鼎足原理，必指过实而掌不虚，掌不虚则字不空灵矣。软硬笔执笔之区别尚有笔杆倾斜度，善软笔者中锋尤善，长硬笔者偏锋必佳。

执笔既明，用笔近之。用笔有二义，首指运笔之路径。执笔侧重指法，运笔兼及腕肘；硬笔多运指，毛笔多运腕；毛笔小字运腕多，大字则运肘多。运腕之半径大于运指，运肘之半径用大于运腕，其空灵沉实之原理同上。

用笔之另义，为笔画变化之用。笔画变化分平面、立体两种。平面者，由纵横二变量主导，所谓二维空间是也。八法静态之形，方圆使转之运，皆为平面。而立体者，乃纵横二维并兼垂直纸面之提按。以此观之，书法何异于立体几何？拙见以为，八法之形与使转之运，皆平面者，当归笔画结字之属，非真用笔也；而提按方为书法之灵魂，用笔惟此耳。例如，既知提按，则可明藏锋露锋，既而可晓悬针垂露之异、钩趯提策之理、凌空取势之法、抑扬顿挫之机，此为真用笔。篆书提按小，隶楷过之，行草尤甚，得提按者得用笔。赵孟頫称“用笔千古不易，结字因时相移”，其于用笔、结字区分甚明，其义可洞穿矣。

二、笔画之分解

分解为一数学手段。何谓笔画？一笔，一画。汉字此类二十有八。此分类复杂而美感不确，于书法教学有害无益，何不分解？若“马”字，次笔曰竖折折钩，书法当作竖折折弯钩，弯则饱满。分解成竖折、横折、弯钩，既得简易之道，又显阴阳曲直之别，何乐而不为？分解之后，笔画余二十，一字约之，共八种，称点横竖撇捺折提钩，或曰永字八法。永字或因《兰亭》“永和九年”首字，或因智永和尚，古代以短撇为啄，长撇为掠，当合而为一，而补折为一法。

欲掌握八法，当进一步分解。每一笔画，必由三部分组成，即起笔、行笔、收笔。若点，亦有此三者，但为浑然一体耳。若提，则为行笔与收笔一体。以此法分解点画笔势，又较八法大为简化，不过三五种而已。

起笔最难，关乎唐系晋系二法。唐人拖笔画字，所谓藏头护尾、欲右先左之类，导致生趣全无。而晋人作字凌空取势，所谓打笔、驻锋是也，故能风神萧散。王羲之为书圣，乃得用笔简易之故。楷书所有笔画，起笔皆露锋，空中落笔则可矣。

行笔有曲线、直线两类，但凡字不佳者，非不能也，实不为也。短撇直，长撇弯，一啄一掠，美感自不相同。竖钩弯钩之别，点捺行笔之优美，即在此也。关于行笔之方向，须明“横平竖直”之不确。楷行体之横，抑左扬右甚明，不得平；垂露若中流砥柱，悬针似定海神针，此语大体不谬，而横折之笔，框扁竖斜、框高竖直，实有展肩之变。

收笔亦有二种。一曰藏锋，惟有点、横、垂露三种。一曰露锋，其余诸画均是。收笔之方向有异，若斜钩、竖弯钩等尤须注意，而原理均为提笔为之，可谓至简。

起笔与行笔之间及行笔与收笔之间，亦有二类，仿佛阴阳。一为钝角，形成笔锋，若横竖撇提之首、捺之尾，此法乃稍停转向为之；二为顺承或反切，顺承者若点，若弯钩、卧钩之起笔，反切者惟一波三折之捺，捺起笔无接笔方如此，若有接笔作一波两折。若折，则为横竖起收笔之组合，并无行笔。若钩和竖提，则为寄生，并无起笔、行笔。笔画有竖弯和竖弯钩，可附于折法，而方圆刚柔恰相反。

欲习汉字笔画，举一提画可以。其收笔为提笔出锋，至简；其行笔之首转向折笔，稍难；其起笔为尖锋落笔，尤为重点。所谓笔锋，无过此二锐角、一钝角。笔锋之外，当有藏锋，若笔画之反切与顺承，若行笔之弯，若收笔之抑，此为以阴补阳。《白云先生书诀》称：“阳气明则华壁立，阴气大则风神生。”直则阳刚，弯则阴柔，刚柔相推，方谓之美，若刚柔倒置，字不足观矣。

上述笔法分析，亦楷书为要，于其余书体亦有裨益。若楷隶笔画差异，仅在笔锋方圆之间。而篆隶起笔多拗锋，大近唐楷。行草夸张笔锋，笔断意连，故笔法丰富；篆书掩映收笔，三体合一，故笔法单一。书论常以古朴论书，其妙处尽在笔法质妍之间。

三、结字之二维

如剔除用笔之提按，结构之分析甚为明了。平面即纵横二维，可分解为上下、左右两个变量，参之以二者之间的关系。总结为三句半：宁上勿下，宁左勿右，宁紧勿松（突出主笔）。突出主笔为宁紧勿松之具体描述，故称半句。若备此三端，字字可明，风格顿悟，无往不胜。

宁上勿下者，言上下之变量，要在重心上移。人之视觉，重心稍上为美。若人之形体、楼之举架，印之分解，皆为如此。故“十”字横须偏上，“木”字两翼抬高，“口”字展肩宽上，上下结构上紧下松。

宁左勿右者，言左右之变量，要在抑左扬右。国人以右为尊，若右路通行，向右看齐，古书右行，官职右尊，均属抑左扬右。汉字分独体、上下、左右、包围四种结构，左右过半，加之上下和包围中的左右部分，三分之二矣。而左右之别，未抑左扬右者百不足一。左右结构中，有以左一右二之黄金分割占去大半，故习字当先掌握左右。

宁紧勿松者，言上下与左右之关系，要在中宫收紧、突出主笔。内视曰中宫收紧，若合体之字当“密处不容通针”，而外观曰突出主笔，重在外而不在内，究其目的一也。若用笔之灵魂在提按，则结字之灵魂在主笔。刘熙载称，每字必有一笔主之。然何谓主笔，古今不明。以数学法析之，却至为简约。

所谓主笔，即主要之笔画。每字其中曰中宫，边界曰四至，达到四至之笔画即为主笔。可见，有上下之主笔，亦有左右之主笔。而于书法审美，要在左右主笔。左右主笔，又分为左主笔和右主笔。山不容二虎，天不容二日，每侧主笔不可有二，亦不可僭越。

欲不僭越，须明主笔之次第关系。八法所含分解之二十笔画孰为其主，分之为三种：其一曰横为主笔，如一、十、王、弄之类；其二为两翼为主笔，若大、木、尤、戊之类；其三无主笔，若口、日、田之类。若大，有了翅膀，腰缩短，横必不为主笔，否则拦腰斩断，可知横之主笔地位次于两翼。而无主笔，指无达到四至之笔画，此道理为长画缩进，须细明之。

所谓长画，指边缘为线之笔画，含左右之纵画和上下之横画，所谓缩进，指向中宫缩小。为何缩进？人视觉张力之故。若人口、工人诸字，外形均满，而口、人张力尤大。故必反其道而行之，长画缩进可也。

史称王羲之自内掩，王献之字外拓，聚讼纷纷。其实，此即指大王书主笔突出幅度较小，故能“不激不励，而风规自远”，而小王书夸张主笔，取其妍媚，终逊一筹。汉字千变万化，但万变不离其宗，突出主笔为其宗也。《书谱》称：“一点成一字之规，一字乃终篇之准。”明数学之法，则明结字之道。

四、偏旁之类化

《康熙字典》收字近五万，而偏旁不过五百。既明结字之道，习此五百偏旁即可。而若分类为八，岂不简哉！何以类化为八？正由永字八法而来。

点对应点系列偏旁，若两点水、三点水、四点底、竖心旁、心字底、秃宝盖、宝字盖、雨字头等，特点在尖而弯。

提对应提系列偏旁，若提土旁，提手旁，斜玉旁、绞丝旁、言字旁、食字旁、金字旁等，特点在提主笔。

撇对应撇系列偏旁，若单人旁、双人旁、三撇、反犬旁、反文旁、草字头等，特点在分直弯。

折对应口系列偏旁，如口、日、目、月、山、石、田、皿等，特点在分直斜。

钩对应刀系列偏旁，如刀、力、方、弓、立刀、左耳刀、右耳刀、单耳刀等，特点在钩要弯。

撇捺张开者对应人系列偏旁，如人、八、折文、大、木、米、天、春字头等，特点在大翅膀。

左侧无捺者对应木系列偏旁，如木、禾、米、示补、衣补、火、贝、虫、文、又、女等居左者，特点在右腿瘸。

上为楷书偏旁教学之法，而于其他字体道理不易，若作参考，必有事半功倍之效。

第三篇：数学方法

高考数学解题思想一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思想二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思想四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考数学解题思想五：分类讨论思想

我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

第四篇：书法教学之偏旁部首

书法教学之偏旁部首

1、左偏旁 40个

两点水：冰次决况冯冲冻冷冶准凉凌 三点水：治汁汇汗汉江沙没沟河法洗洪 单立人；体住任仁仅付代他们休件供体仙 双立人：行往征待律很径德徐街徒彻役得 木字旁：机材杠杆权杜桂枚标栏柱桥柱禾木旁：利私和秒秋科种程租税移稀积提手旁：扎打扛抗扫托扶折把担持扩择报示字旁：礼社祖神祝福祥祸视祀祠衣字旁：补初被袖裙裤袜衫褐腿裕火字旁：灯灶炬炊烟灿烂烦煤炒炖炸烧炼双 耳：防阻院队邦那郊郑三 撇：形彬影彭彩彰衫须珍参日字旁：时映昨晴晚明旷晾晌昭月字旁：脸腰胜肝肚服肥肮脏脚胸腔脑腊。目字旁：盯盼眼睛睦睡眠睹眯瞎金字旁：针钉钢铁铜铝钟锅钩钦子字旁：孔孙孩孤孺孜言字旁：女字旁：虫字旁：蚂蚁虾虹蚊蛇蛙蝶蝉蝇山字旁：屹屿岖岭峡峙峋峻峰峨崎崛峥提土旁：地坛垃圾址坊坦城墙王字旁：现球珠玩玲理珍班琼石字旁：研砖础矿砂破硬确口字旁：吹吧叶叹叫吓吐吃呀吨听吸

好妈如她娘妇嫁始奴姑奶姓姥

语说证访识诗论设谈讽订计诀讨评

又字旁：邓双对戏观欢艰难劝 竖心旁：忆忙忧快怖怕性悟恒恨 食字旁：饥饮蚀饲馆饼饺饭 鸟字旁：鸡鸣鸽鹃鹊鸭鹅鸿 车字旁：轨轩转轮软轴轻辅辆 牛字旁：牧牡特物牺牲 反犬旁：狂独狠狼狗猫 将字旁：状壮将装妆

米字旁：粉料粮籽粗粒粘粕粹精粽糊糕糖糠 足字旁：跃距蹄路跟跪跳跑跌践

绞丝旁：红约纯级组织纠纤纪纹纱纬纯纲纳 弓字旁：引弘驰张弦弱弹强 马字旁：驰驱驳驶驻骄验 耳字旁：取耻耿职联聪 舟字旁：舰船舱般航舵

2、右偏旁 6个

单 耳：叩印卯仰却即卸

反文旁：放收政教改攻故效敌敏救败敢敦 力字旁：劝功动劫助劲勃

页字旁：顶顷顺须顾顽顿颂烦领硕预颇 利 刀：刊刚刑则列创制刘刻利剧别刷到削 卜字旁：外卦卧补朴

3、包围偏旁 12个

尸字旁：尾局居屋屈届展屏 户字旁：肩启房扁扇扉

厂字旁：厅历压厉厘原厢厦厚雁 广字旁：庄庆度席康床序店庙库

病字旁：疗病症疫疾疼痛疲痰 虎字旁：虎虏彪虚虑

区字框：区巨匹匝匣匡匠匾 包字头：勺勾旬匈匀包句

门字框：闪闭问闲间闸闻闹闰闯阅 同字框：冈网周用甩

国字框：国园围团固图圃 气字头：氛氧氢氯氮气

4、字头 9个

竹字头：笔笨第笛符算策等答简 草字头：艺花苦苗英草荣茶节 四字头：罗罪罢署置罚蜀 春字头：奉奏秦泰春

爪子头：受妥采爱奚觅舜乳浮 穴字头：究穷突窄容窝窜窟窗空

宝字盖：宽空定字宏害寄宠家宜守宗寒赛寨 秃宝盖：写军冠冗罕冥冤幂

竹字头: 答笑管筑简篇等符笔笛第策算竺

5、字底 5个

私 字：允去台牟县矣参叁能 皿字底：监盐孟益盗盖盆 建字底：廷庭延建

走之底：边达过迈迁这还远近通道

四点底：杰点羔黑煮热烈燕焘熟熊照然焦煎 心字底：意思想总怎念恩怒急忌忍忐忑忘

第五篇：考研数学方法

本人关注了其他人讲的复习经验以及不少人关于陈文灯和李永乐的书大辩论，现希望写一篇文章在把其中部分观点纠正、升华一下。归纳为几个问题。

一、去个陌生的地方要先看地图。

考研科目比较多，时间比较紧。任何复习都要付出成本的，因为时间就是你最大的成本。有人说做上万道题甚至更多，数学应该就能考好。这个问题也许是正确的，即使题海战术也有它的特殊优势。但你要知道，考研考的不只是看你的数学成绩，你的复习还要包括其他几科，你追求的应该是综合的提高，也就是一个整体观念，是一个协调过程。所以既然在有限的时间约束条件下求得复习的条件极值，就必须要找准你的方向，少走弯路，花的时间都应该是“值得”的时间。那么做什么题目才能代表正确的方向呢？我认为是历年真题，尤其是近几年的真题。也就是，只有先和历年真题“过招”之后，你才能有个正确的方向感，在以后的的大量做题中，包括对做什么样的模拟题的选择当中，才能心里有数，才能知道哪些题是好题，要多做几遍，哪些题确实技巧性太强，有些偏了。

有种观点就是历年真题要放到最后才去做以检查自己复习的情况。这种观点对于数学基础超级好的人也许适用，但对于大多数基础一般或者说不好的人，又是第一次接触考研数学的人来说，也许并不合适。道理很明显，做个形象的比喻：如果让你去个陌生的地方，你是先看地图再按照地图指引的方向再去找地方好呢？还是直接就去走，然后走走发现不对，再去看地图，不断纠正自己的方向好呢？显然前者要比后者明智一些，就算采取两种办法的人通过努力得的分数是一样的，那前者花的时间可能也要比后者少，无疑在其他科目中获得了相对的时间优势。这里呢，我们假设把数学基础好的比作一个熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走错了，也不会错太多，也能马上纠正方向，就算方向最后不对，也许靠他的数学底子也能够考的很好，但对于一般数学基础不好的呢？就没这个时间了。

二、好多数学方法和思想都来源于教材。

对于教材的作用，好多人只是理解在是打基础的层面上，其实还一个层面就是，教材体现了很强的数学思想。其实好多人觉得教材只能给他们提供基础，然后真正的数学方法和思想要靠看辅导书来学到。其实也不然。这里我想说的就是教材里定理和推论的证明，好多人也许并不太关注这些，然后又老说自己证明题老做不好。其实教材里面的定理和推论的证明体现了很强的数学方法和思想，而且实用性很强。

第一，教材里的证明很能加深你对定理理解的精度和准确度。好多人对于定理和推论理解的失误，并非源于他们的记忆和理解能力。而是不熟悉这个定理是怎么来的，有什么假设条件。熟悉定理和推论的证明过程有助于更好的理解定理的条件，适用性和准确性。比如说，函数极限有个性质叫保号性，好多人随口就说，极限大于0，f(x)就大于0，而往往忘记这只是在自变量趋于某个数的过程中某个邻域内才成立的，所以在用到保号性的时候，不说邻域的概念就是对这个性质的误解，考试的时候就有可能丢步骤分。而如果很熟悉这个定理的证明，就会对这些性质的精确度了如指掌了，所以可以看到，加深对定理证明的理解也有助于加强我们数学表达的严谨性，这样可以少丢点步骤分。

第二，定理的证明本身有助于加强一些数学概念的进一步理解。有些定理的证明很简单，但有些定理的证明却是很长的一大串，在一大串中用到了很多的数学概念，这些概念有时我们平时可能理解的不透，通过这些证明过程就更能加深对概念的理解和运用。

第三，证明的方法值得回味。好多定理的证明都体现了一定的数学思想，包括好多证明的思想和方法直接体现在好多我们做过的题目中，包括一些历年真题中的题目。所以呢，先不要抱怨自己证明题不会做，也别老抱怨自己缺乏数学思想，先把书上的定理先证一遍再说！

这里我再举个例子来说明一下，我记得98年数学一有一道证明题，第一小问好像是。那道题是道中值的证明题，证那个中值是在开区间取得到的，那道题出的特别好，好就好在用零点定理也能“摸索”出来，能“摸索”出来两端的函数值相乘小于等于0，于是好多人就兴奋的就用零点定理证了。结果一分没拿到。理由就在对定理的精确性的理解，函数两端的函数值只有小于0，中值才能在开区间取到，而题目的条件只能推出函数值乘积小于等于0，那么这个中值就有可能在闭区间取到而不是开区间了。所以那道题只能用微分中值定理来证了。而且证起来也不是特复

杂。说这道题特别好，就好在这道题你说难也不难，就看你对定理的理解的精确度，理解准了就能拿分，理解不准就拿不到分，所以就很巧妙的把这两类考生给区分开了。区分的是他们的基础，而并非区分他们的数学技巧。

三、复习用书大辩论的升华。

我主要谈谈关于陈文灯的书和李永乐的书的看法。论坛上的回答我也看了，总结起来就一句话：基础好的看陈文灯的，基础不好的看李永乐的。我觉得这个回答太笼统了。因为没有回答清楚什么叫基础好的，什么叫基础不好的。那么我现在就再给大家做一个明确的阐释。

适用做陈文灯的复习指南的人群应该是：基本概念，基本定理理解透澈精确并运用熟练的、对数学有兴趣的、对数学思考方式和思维方式有一定训练的、善于分析，刨根问底的、有很强的分析数学问题能力的。这类人做陈文灯的复习指南提高会很迅速。

适用做李永乐的复习全书的人群应该是：基本概念，基本定理理解透澈精确并运用熟练的、重视基本概念，基本定理，基本题型理解的、对技巧性很强的偏题有一定的厌烦或抵触或惧怕情绪的、希望始终保持正确方向的、对考研数学了解甚少的、大学学习中数学学的比较少的包括所学的专业很少运用数学知识和方法的、稳中求胜的。这类人用李永乐的复习全书可以达到迅速找准方向，迅速提高的效果。所以由此可见，大家说李永乐的书适用性很强，适合面比较广，也是有一定道理的。

这两本书的特点和提高模式也是不一样的，下面我来谈谈。

陈文灯的复习指南：数学思想体现的很强，好多题目部分来源于大学数学竞赛的题目，历年真题不太多。所以真正能用好陈文灯书的绝不是“不管三七二十一”的那么套，而是吃透技巧背后数学思想的。没这个本事，那么你也就没法真正理解陈文灯书的精华。只能去套了.本人的看法是，学数学并非靠套，套是很有风险的。比如说陈文灯书上的定积分那块内容，好多都是这样，比如说书上给了好多方法：遇到这样的函数就用这样的代换来变换积分区间和积分表达式，的确底下的例题也是那么做出来的，那是因为他给的例题必须为他所给的方法服务的，所以肯定那么做能算出来。但并非是所有题目都这样代换才能出来的。真正的理解应该是去分析做

这样的代换到底能起到什么作用，为什么想到这样的代换。所以说，没点数学分析能力的人是无法理解这些精华内容的。所以陈教授也曾说过，那本复习指南写的很深，但吃透了，数学肯定是大幅度提高。我现在特别同意这句话，好多人就是按照陈文灯给的方法好好去吃透而不是盲目记忆而成功的。那些看他的书考很高分数的，我觉得绝大多数不是套出来的，而是真正理解了陈文灯写的书里面的数学思想精华的。所以，对于很想拿特别高的分数，又有很强的分析能力和数学思维的人，做陈文灯的书提高就不只是提高一点，也许是大幅度地从方法到思想的全面提高。但如果你只会套的话，不能说你就提高不了，只是你自己会很缓慢的提高，且提高的质量不如数学基础好的人。

李永乐的复习全书：我的印象就是一个字：稳。概念、定理、公式解释的清楚，题目多来源于历年真题，方向感很明确，体现的数学方法和思想都是直接和考研数学相关的方法，实用性极强，对考试的指导意义很大。题目数量合理，难易适度，避开了偏怪题的讨论，直接指向考研数学最常见方法的讨论。对于刚才我所定义的基础不好的人来说，可以迅速进入考研数学的复习模式和状态，由于现在的考研数学很重视基础能力和基本功的考查，所以李永乐的复习全书所带来的复习效果我认为效率会更高。所以对于一个基础不太好的人来说，陈文灯的复习指南是螺旋式全方位提高，李永乐的复习全书则就是快速的迅速提高。如果对一个想考一个很不错分数但并非超级高的分数（135以上）的人来说，做李永乐的书也就够了。而对于数学必须135以上的人来说，也许陈文灯的复习指南带给你的数学思想和思考数学问题的方式更能给你带来数学考高分的“灵感”。

还一个问题我要强调的是，任何辅导书都要自己做，遍数越多，理解越透，但不要遍数太多，太多了有时候后几遍的边际效果就不太明显了。我刚才说的所谓基础好的，和基础不好的，前提条件都是看完教材，对于概念定理公式熟练掌握的，然后我才做的界定。所以对于基础好的就是看遍教材，基础不好的就是还没看教材的这种界定还不是很科学的。你没看教材直接看李永乐的复习全书仍然会出现有的地方很模糊，理解起来很困难，影响了你的提高质量。就算看遍教材，概念定理公式也很熟，你也未必能被归到刚才我定义的那种基础好的行列。所以科学定位自己，是选择复习模式的关键。

好了，今天就谈到这，以上的讨论都是基础强化阶段的一些讨论，供大家参考。到了冲刺阶段，我还会给大家一些冲刺阶段的建议的。