小学四年级数学教学案例（共5篇）

第一篇：小学四年级数学教学案例

小学四年级下册数学《鸡兔同笼》的教学案例

（2015.12.21）

教材简析：

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材四年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。鸡兔同笼问题设置在数学广角中，其教学与常规课有所不同。区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，培养学生的逻辑推理力，为学生的终身发展奠定基础。针对六年级的学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。在教学中我采用探究式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。另外，为了更好地展示数学的魅力，结合了一定的多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。【教学目标】：

1、通过问题情境，了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。

2、在探求解决问题方法的过程中，经历列表法、假设法、列方程解等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。

3、通过解决实际生活问题的练习，培养数学思考能力，发展思维能力。【教学重点】： “鸡兔同笼”问题的解题方法。【教学难点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。

课前准备：让学生诵读古诗。

一、创设情境，引出问题

1、师：从同学们刚才背得诗词中，让我们感受到我国古代文化的灿烂，然而这种文化的精髓不仅体现在语言文字中，在数学领域也有充分的体现。例如我们数学课上接触过的七巧板，九宫格填数等等，这些都起源于中国古代，不仅如此，在数学领域还有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世。今天我们就一起来探究一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的趣味数学题“雉兔同笼”问题，这个“雉兔同笼”问题曾漂洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。

教学过程：

（一）情景引入

上课一开始导入并说明：动物身上会发生很多有趣的数学问题——鸡兔同笼问题，同时揭示课题。接着引导学生从简单的问题开始探究，向学生出示例题（课件出示例题）：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头。从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（二）尝试、探究

理解题意后，先让学生用猜的方法，有的猜：有2只兔，6只鸡；也有的猜：鸡和兔各有4只，引导学生发现用猜的方法比较乱，并不科学。从而进入到本节课的第二部分也是重点部分的教学：展开对鸡兔同笼问题解决方法的研究。

1、列表法

（1）引导学生有序地思考，出示表格，并确定猜想的范围：鸡的只数是8，有0只兔，脚共有16只。鸡的只数是7，有1只兔，脚的只数是18。如果鸡有6只„„发下表格让学生独立完成。

（2）学生在小组内合作，填写表格，汇报。

（3）小结：这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法，也叫列表法，板书列表法。

（设计意图：将各种可能的结果有序地列举在表格中，通过验证脚的总只数来确定鸡兔各

有几只，让学生在验证的过程中不断调整思路，从而优化解决问题的策略。）

2、假设法

（1）师：如果用这种列表法来解决数据较大的问题时，这种方法还方便吗，为什么？有没有更好的方法呢？

（2）让学生在小组内研究：

①、引导学生利用学具摆一摆，假设笼子里全是鸡，与实际相比发生了怎样的变化？探究出算法。

②、引导学生利用学具摆一摆，假设笼子里全是兔，与实际相比发生了怎样的变化？探究出算法。

③、交流汇报。

（设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以师生互动为探究方式，以教师生动的肢体语言为探究辅助手段，逐一将难点突破，巧妙地将学生认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。）

3、方程法：除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？ 学生汇报列方程的方法，师板书。

（设计意图：列方程解题是学生在五年级已学过的方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。同时让学生感受到了代数法解题的一般性。）

4、小结：引导学生寻求一般性的解题方法，即假设法和方程法，鼓励学生从不同的角度思考问题，选择适合自己的方法。

5、（设计意图：在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化；同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。）

（三）巩固练习回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

（设计意图：解决《孙子算经》中的原题，让学生排除了开课的悬念；向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力。）

（四）拓展练习：

全班有38人去划船，租了8条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，恰好每条船上都坐满。问租了几条大船，几条小船

（设计意图：通过解决生活中类似于鸡兔同笼的问题，让学生体会到了此类问题在现实中 2 的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值。）

（五）课后延伸：

组织学生利用课后的时间收集有关生活中类似“鸡兔同笼”的问题，并进行交流。

（六）全课小结：

同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？

教学反思：

1、充分调动学生的积极性。当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。

2、关注每一个同学的发展。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

3、通过学习，使学生知道了假设的数学思想和列表的策略，不仅可以解答古代数学趣题——鸡兔同笼，还能解答我们身边的很多问题，体会到数学就在我们身边。

第二篇：小学四年级数学教学案例

小学四年级数学教学案例

1．初步理解长方形面积计算公式的推导过程，能正确地计算长方形的面积．

2．在长方形面积计算公式的推导过程中，培养学生抽象概括能力及动手操作和解决实际问题的能力． 教学重点

理解并掌握长方形面积的计算公式，能正确地计算长方形的面积．

教学难点

引导学生通过亲身实践推导长方形面积的计算公式．

教学过程

一、复习准备．

上节课我们学习了面积和面积单位，老师给同学们留了一道思考题．如果我们要测量学校的操场面积，用一平方米的面积单位，一个一个地拼摆，可行吗？（不可行）

那有没有什么可行的方法呢？今天我们就来研究科学的计算方法．（板书课题：长方形面积的计算）

二、学习新课．

1．动手操作，弄清基本关系：

每排个数、排数与总个数的关系．

请同学拿出1平方厘米的小正方形，摆出上面的长方形想：一排摆了多少个小正方形？一共摆了几排？（学生操作时，老师把表格画在黑板上）

（一排摆几个小正方形、摆了几排、一共摆了多少个小正方形，它的面积是多少，老师依次在表格中板书出来）请同学用1平方厘米的小正方形摆出上面这个长方形．

每排摆了几个？摆了几排？一共有多少个？你是怎样算出来的？

（每排个数×排数＝总个数）

前面讲过有多少个面积单位，面积就是多少．所以可以用“面积”代替“总个数”，在表格图“总个数”下面写上“面积”（平方厘米）．

下面就用简便方法计算长方形面积．

2．想象操作，弄清过渡关系：

长与每排个数、宽与排数的关系．

思考：这个长方形长4厘米，沿着长边，一排可以摆几个1平方厘米的正方形？

不用动手摆，脑子里想一想．如果长方形长5厘米、10厘米……一排可以摆几个呢？那么，你发现了什么？（两个同学互相说一说）

生：长几厘米，每排就摆几个．

师：那么就是说，长可以代替“每排个数”．老师在表格中“每排个数”

下面写出“长”（厘米）．

再看，长方形的宽是3厘米，沿着宽可以摆这样的几排呢？同学们不用动手摆，怎么知道可以摆3排呢？能不能说出宽与排数的关系？

生：宽是几厘米，就可以摆成这样的几排．

师：那么，也就是说用“宽”可以代替“排数”．（老师在表格中的“排数”下面写上“宽”（厘米）．请同学们很快求出这个长方形的面积是多少？说说你是怎样算出来的．

3．理解长方形的面积与长、宽的关系．

投影出示：D

师：请同学们讨论一下，这个长方形的面积是多少？你是怎样求出来的？长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

学生讨论后，老师引导学生对照表格，请仔细观察，再回忆一下，刚才的图A、图B、图C、图D．你发现了什么？

老师进一步引导学生，计算长方形面积的方法（最简单的）谁能概括出来？

学生总结归纳出：

长方形面积＝长×宽（老师板书）

回顾一下，对照表格进行验证．

出示例题：一个长5厘米，宽3厘米的长方形纸板，它的面积是多少？

师：用我们刚才学到的知识，请同学们自己解这道题．做完后，互相交换检查一下．

订正时，老师板书：

5×3＝15（平方厘米）

答：它的面积是15平方厘米．

引导学生看书，质疑．

三、巩固反馈．

1．填表．（学生口答）

2．选择正确答案．

（1）一个长方形长6厘米，宽3厘米，面积是（）．

A．18厘米B．18平方厘米

（2）一个长方形的长是8分米，宽是4分米，周长是（）

A．24分米B．32平方分米

3．一个长方形花坛的面积是48平方米．问：它的长和宽分别可以是多少米？

四、小结．

这节课我们学习了什么？（长方形面积的计算．）要想求长方形的面积，必须知道什么条件？（长和宽）怎样计算长方形的面积？（长×宽＝面积）计算长方形面积应该注意什么问题？（长和宽的单位名称要先统一）

五、课后作业．

1．一台电视机的外壳，一个面的长是44厘米，宽是34厘米．它的面积是多少平方厘米？

2．量出教室里黑板的长和宽各是多少分米．算出黑板的面积是多少平方分米．

3．选择一块长方形的地，沿着地边量出它的长和宽各是多少米．再算出这块地的面积是多少平方米．板书设计

点评：

本节课是在学生了解了面积的意义，初步认识了面积单位，学会用面积单位直接量物体或平面图形的面积的基础上，进行教学的．

教学中，通过调动学生的各种感观，亲自动手摆一摆，仔细观察，动脑筋想，从而推导出计算长方形面积的方法．在教案设计上，一步一步深入，从具体到抽象、从感性到理性．使学生自己悟出求长方形面积应该怎样计算． 巩固反馈练习的安排，考虑到对所学新知识的巩固、检查，又注意到新旧知识的联系．

1．初步理解长方形面积计算公式的推导过程，能正确地计算长方形的面积．

2．在长方形面积计算公式的推导过程中，培养学生抽象概括能力及动手操作和解决实际问题的能力． 教学重点

理解并掌握长方形面积的计算公式，能正确地计算长方形的面积．

教学难点

引导学生通过亲身实践推导长方形面积的计算公式．

教学过程

一、复习准备．

上节课我们学习了面积和面积单位，老师给同学们留了一道思考题．如果我们要测量学校的操场面积，用一平方米的面积单位，一个一个地拼摆，可行吗？（不可行）

那有没有什么可行的方法呢？今天我们就来研究科学的计算方法．（板书课题：长方形面积的计算）

二、学习新课．

1．动手操作，弄清基本关系：

每排个数、排数与总个数的关系．

请同学拿出1平方厘米的小正方形，摆出上面的长方形想：一排摆了多少个小正方形？一共摆了几排？（学生操作时，老师把表格画在黑板上）

（一排摆几个小正方形、摆了几排、一共摆了多少个小正方形，它的面积是多少，老师依次在表格中板书出来）请同学用1平方厘米的小正方形摆出上面这个长方形．

每排摆了几个？摆了几排？一共有多少个？你是怎样算出来的？

（每排个数×排数＝总个数）

前面讲过有多少个面积单位，面积就是多少．所以可以用“面积”代替“总个数”，在表格图“总个数”下面写上“面积”（平方厘米）．

下面就用简便方法计算长方形面积．

2．想象操作，弄清过渡关系：

长与每排个数、宽与排数的关系．

投影出示：C

思考：这个长方形长4厘米，沿着长边，一排可以摆几个1平方厘米的正方形？

不用动手摆，脑子里想一想．如果长方形长5厘米、10厘米……一排可以摆几个呢？

那么，你发现了什么？（两个同学互相说一说）

生：长几厘米，每排就摆几个．

师：那么就是说，长可以代替“每排个数”．老师在表格中“每排个数”

下面写出“长”（厘米）．

再看，长方形的宽是3厘米，沿着宽可以摆这样的几排呢？同学们不用动手摆，怎么知道可以摆3排呢？能不能说出宽与排数的关系？

生：宽是几厘米，就可以摆成这样的几排．

师：那么，也就是说用“宽”可以代替“排数”．（老师在表格中的“排数”下面写上“宽”（厘米）．

请同学们很快求出这个长方形的面积是多少？说说你是怎样算出来的．

3．理解长方形的面积与长、宽的关系．

投影出示：D

师：请同学们讨论一下，这个长方形的面积是多少？你是怎样求出来的？长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

学生讨论后，老师引导学生对照表格，请仔细观察，再回忆一下，刚才的图A、图B、图C、图D．你发现了什么？

老师进一步引导学生，计算长方形面积的方法（最简单的）谁能概括出来？

学生总结归纳出：

长方形面积＝长×宽（老师板书）

回顾一下，对照表格进行验证．

出示例题：一个长5厘米，宽3厘米的长方形纸板，它的面积是多少？

师：用我们刚才学到的知识，请同学们自己解这道题．做完后，互相交换检查一下．

订正时，老师板书：

5×3＝15（平方厘米）

答：它的面积是15平方厘米．

引导学生看书，质疑．

三、巩固反馈．

1．填表．（学生口答）

2．选择正确答案．

（1）一个长方形长6厘米，宽3厘米，面积是（）．

A．18厘米B．18平方厘米

（2）一个长方形的长是8分米，宽是4分米，周长是（）

A．24分米B．32平方分米

3．一个长方形花坛的面积是48平方米．问：它的长和宽分别可以是多少米？

四、小结．

这节课我们学习了什么？（长方形面积的计算．）要想求长方形的面积，必须知道什么条件？（长和宽）怎样计算长方形的面积？（长×宽＝面积）计算长方形面积应该注意什么问题？（长和宽的单位名称要先统一）

五、课后作业．

1．一台电视机的外壳，一个面的长是44厘米，宽是34厘米．它的面积是多少平方厘米？

2．量出教室里黑板的长和宽各是多少分米．算出黑板的面积是多少平方分米．

3．选择一块长方形的地，沿着地边量出它的长和宽各是多少米．再算出这块地的面积是多少平方米． 点评：

本节课是在学生了解了面积的意义，初步认识了面积单位，学会用面积单位直接量物体或平面图形的面积的基础上，进行教学的．

教学中，通过调动学生的各种感观，亲自动手摆一摆，仔细观察，动脑筋想，从而推导出计算长方形面积的方法．在教案设计上，一步一步深入，从具体到抽象、从感性到理性．使学生自己悟出求长方形面积应该怎样计算． 巩固反馈练习的安排，考虑到对所学新知识的巩固、检查，又注意到新旧知识的联系．

第三篇：小学四年级数学统计教学案例

小学四年级数学统计教学案例

方案：统计喜欢哪种活动的人数。教学片断如下：

师：六一儿童节就要到了，我们班要搞一个活动。这里有四项活动，它们分别是 抢凳子、拍皮球、夹沙包、考考你”（这是我了解到的孩子喜欢的一些活动，为了激起孩子的兴趣，我选了一些他们普遍喜欢的活动让他们选择。我把这些活动写在黑板上），这些活动你喜欢吗？

学生一下子来劲了，齐刷刷的说：喜欢

师：你最喜欢哪个活动呢？

我环视了一下四周，孩子们都迫不及待的要说出口。

我停了停又说：请把你最喜欢的一个活动写在老师发的纸条上，注意只能写上你最喜欢的一个。孩子们很快写好了，然后由组长收起来。

师：现在老师想利用手里的这些纸条来知道，选哪个活动的人最多，那么这个活动将作为我们班六一儿童节时的一个活动。怎么办呢，请你帮老师想想办法吧！

怕 孩子 听不清楚，我又说了一次：我想通过这些纸条知道哪个活动的人最多，怎么办呢？ 孩子们开始动起了脑筋，过了一会，一个孩子举起了手。

生1：你可以看一看纸条，看看哪个选的人最多就可以了。

师：是一张张看过来吗？

生1：嗯

师：唉！这个小朋友的方法好吗？

生2：我觉得不太好，这么多纸条怎么看得清楚，可能看了就忘了。

师：你说得很有道理，老师也是这么想的。那么有没有更好的方法了。

生3：我们可以做一下记录。

师：怎么记录？

生3：用打钩的方法。看一看选的是那个活动，就在哪个活动下打钩。

师：你这个方法真不错。其他小朋友呢，你们用什么方法来记录呢？请小朋友们四人小组讨论一下可以怎样记录。

学生开始讨论。

师：请各小组派代表说一说，你们准备用什么方法记录。

方法有：打圆，打三角形，打五角星，划横的，写正字。

讨论好了，我叫孩子们在准备好的草稿纸上跟着我把这几个活动写上。我在黑板上写了三组。然后叫了三个分别是用打钩，划横，写正字的学生上黑板统计，其他学生在自己的草稿本上统计。老师将纸条上的活动念一遍，学生用自己

喜欢的方法记录、整理数据。

这节课通过运用学生喜欢的游戏来引导学生进行数据分析，整理。使学生学会了统计的方法从而充分体现了学习方法的多样化，知识的多元化，使学生更好的掌握本节课的内容。

第四篇：小学四年级数学教学案例分析

小学四年级数学教学案例分析

规范学生作业——培养学生学习数学的严谨性

二街第二小学

李仁敏

在几十年的小学数学教学中，我常常遇到这样的学生，在完成数学作业时，体现出极大的随意性，不是把题算错，就是把数字看错。明明题里面是352，他在解题时就变成325。计算结果明明是528，写到题上时就变成526，明明计算题里是减号，到他那儿就变成了加号。这个问题我曾以为是粗心大意造成的。于是我找到这些同学谈话，说作业时一定要细心。别总是粗心大意。他们也乐于接受。想了许多方法来克服这个缺点。有些学生甚至还在桌子上刻上了细心的字样。在考试时还特别提醒自己。可考下来。还是犯这种错误。我觉得他们在考试时也够认真了。可到底是什么原因呢。我怎么就很少有这种情况呢。班上其他同学怎么不这样呢？征对这些疑问，我再次进行了研究。将这些同学的作业，试卷拿出来和其他同学的作业、试卷对比。在对比中。我发现屡犯这种过失的同学的一个共同点就是作业的格式差，书写差，卷面也不整洁。随意性较大。再观察他们平时的生活，也发现了这个问题，不注意细节，责任心很差。由此，我产生了换种方式来教育他们——规范学生的作业。在学生作业、考试时。我首先强调的是书写格式，强调卷面整洁，让他们“慢”下来，不着急。不是强调他们别看错题，而是只要求他们把字写好，把每次作业完成规范，作业的量相应减少，要求写好。这样坚持了一段时间，整个班上的作业有了很大的改观，书写提高了好几个档次，对那些经常出现看错题目的同学。更加严格的要求，不说是要改他们看错题的毛病，而是要他们规范自己的作业。还让他们负责班上的一两件事情，同时也要求这些学生在家里面负责一件家务。一段时间下来，发现这些学生不仅在作业上有很大的改观。在完成作业时，看错题的现象的也犯得少了，成绩也有了进步。在主题班会上，我们研究了数学学科特点。那就是严谨，经得起检验。学生也认识到了数学的严谨性。知道了该怎么样达到数学的严谨性。从作业开始，注重细节，对自己的作业负责。

经过这种转化，也让我明白了，学生学习，不应该存在粗心大意这一说法，所谓的粗心，实际上是学习不够严谨造成的。是对自己的行为不负责的表现。所以，我们在教育孩子们不要粗心大意时，靠苦口婆心的劝说，靠反复多次的抄写，所起的作用非常小，我们如能从规范学生的作业，规范他们的行为，规范他们的书写格式，培养他们的责任心，让他们从细节入手，这样坚持下去。他们的转变会非常大，带给我们的将是我们期待的成绩，也一定会成为考试中的黑马。所以，在学习中我不再认为有粗心大意这一说法。如对学生看似“粗心大意”的过失，熟视无睹，必将造成学生的成绩极不稳定，时好时坏，心里没底，对这样的过失，得治根本，规范他们的作业，严谨治学。

第五篇：四年级数学教学案例

四年级数学下册数学广角教学案例

闫大学

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例

1、例2。教材简析：

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。”数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。设计思路：

本课教学分四大环节：

一、常识引入：请同学们伸出右手并张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

（一）． 创设情境，提出问题。

为了保护环境，我们需要种很多树，那种的树之间都有间隔。那么我们现在种8棵树，这中间有几个间隔呢？同学们画画，算算。

接着，通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境。

1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 理解题意。

指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ 理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

算一算，一共需要多少棵树苗？ 反馈答案。

方法一：100÷5=20（棵）

方法二：100÷5=20（棵）20 +2=22（棵）方法三：100÷5=20（棵）20 +1=21（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？ ①画图实际种一种。演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„

师：大家看，已经种了多少米？（25米）这么长时间才种了25米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直种到100米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看怎样种？画一画，简单验证，发现规律。

a.先种10米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：2段 3棵）

b.跟上面一样，再种15米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：3段 4棵）

c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书： 2段 3棵；5段 8棵；7段8棵。）

d.你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=段数+1； 其实段数也就是间隔数，那么植树棵数=间隔数+1）

应用规律，解决问题。

a.小黑板出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 100÷5=20 这里的20指什么？ 200+1=21 为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？ 通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

应用规律，解决问题。验证前面例题哪个答案是正确的。这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

（二）解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？（本环节通过为学生设计困难，让学生想出有复杂问题从简单入手，从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1“的关系，体现教学方法的开放性。）

三、合作探究，“两端不种”的规律 1．猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2．独立探究，合作交流。

3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 4．

做一做。

①

在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②

师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？将“一侧”改为“两侧” 问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。（探讨“两端不种”的规律，充分放手让学生自己讨论研究，用同样的方法从简单问题入手，让学生获得“两端不种”的规律：棵数=段数-1，学生尝试运用新获得的数学知识解决问题。）

四、回归生活，实际应用

1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？ 2．

我们身边类似的数学问题。

①

看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？（练习的设计从多个方面进行应用，让学生针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出的理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界——举一反三，灵活应用。）

全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。