一元一次方程应用题基本类型及解题所需等量关系

第一篇：一元一次方程应用题基本类型及解题所需等量关系

一元一次方程应用题基本类型及解题所需等量关系 第一类、行程问题 基本的数量关系：

（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度

要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：

1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量(3)快行距＋慢行距＝原距

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量(3)快行距－慢行距＝原距

3、单人往返

⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变

4、行船问题与飞机飞行问题

(1)顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度(2)逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度(3)水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。

6、时钟问题：

⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒

第二类：工程问题的基本关系：

1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量 工作效率

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量． 第二类：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题

(1)销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。(2)利润问题常用等量关系：

商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价

商品利润商品售价－商品进价商品利润率＝商品进价×100%＝商品进价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

商品的销售利润＝（销售价－成本价）× 销售量

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率． 第三类：数字问题

1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．

2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。第四类：和、差、倍、分问题——读题分析法

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套„„”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„”来体现。

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 第五类：等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 第六类：储蓄问题

1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.2．储蓄问题中的量及其关系为：利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息

利率利息本金×100% 利息税=利息×税率（20%）第七类：配套问题：

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 第八类：劳力调配问题

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。第九类：比例分配问题

比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。典型题练习

1、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？

2、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；

3、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

4、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?

5、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

6、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是

工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

7、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高

8、已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？

9、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

10、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

11、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

第二篇：一元一次方程应用题(常见类型题)

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

二、若干应用题等量关系的规律： 类型一：和、差、倍、分问题

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。【典型例题】 例1．x的例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。

例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。

3与1的和为8，求x？ 4

类型二：等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。①圆柱体的体积公式：V=底面积高=sh ②长方体的体积公式：V=长宽高=abc 【典型例题】

例1.有一根铁丝长20米，用它围成一个长是宽2倍的矩形，求长、宽分别是多少米？

例3.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

类型三：数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c

①两位数可表示为：10ba ②三位数可表示为：100c10bc 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。【典型例题】

例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？

例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？

例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数？

类型四：利润问题

出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等 用到的公式有：①利润=卖的钱—成本 ②利润=成本X利润率 注意打几折是按原价的百分之几出售。一般的相等关系：卖的钱—成本=成本X利润率 【典型例题】

例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？

例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？

例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？

例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？

例5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。员工甲的方案是：把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？

例6.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？

类型五：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间 合做的效率=各单独做的效率之和 完成某项任务的各工作量之和＝总工作量＝1 注意：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。【典型例题】

例1.一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做需要30天完成，若让甲、乙合做需要几天完成？

例2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？

例3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

例4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

例5.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时再增加 2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？

类型六：行程问题

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度

（1）相向而行，相遇问题：各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。快＋慢＝原距（2）同向而行，追及问题：两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。快－慢＝原距 【典型例题】

例1.甲、乙两地间路程为120km，一列快车从甲站开出，每小时行驶60 km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶40 km。

（1）两车同时出发，相向而行，多少小时两车相遇

（2）快车先开1/3小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

（3）两车同时开出，同向而行，快车多少小时可以追上慢车？

（4）两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车行驶多少 小时与慢车相距20km？

（5）两车同时开出，相向而行，快车行驶多少小时与慢车相距20km？

类型七：航行问题 顺水、逆水，顺风、逆风。

顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 抓住两地间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系。【典型例题】

例1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。

例2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3 5

小时，求两码头的之间的距离？

例3．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？

类型八：环形跑道 这种问题有两种类型：

同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．

①假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长

②假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长 【典型例题】

例1．甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。

(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？

（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?

例2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？

类型九：过桥山洞

【典型例题】

例1．已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min，整个火车完全在桥上的时间40秒。(1)求火车的速度。(2)求火车的车长

类型十：调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。【典型例题】

例1．有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？

例2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人 数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？

例3.在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？

例4．甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2:1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？

例5.有41人参加运土劳动，30根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?

类型十一：配套问题

【典型例题】

例1．某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

例2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

例3．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

例4．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

例5．某车间有工人85人平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

例6．某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?

类型十二：储蓄问题

在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示。

基本量之间的关系：本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期数 利息=本金×利率×期数 利率=利息/本金 【典型例题】

例1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利零为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，上缴国家的利息税率为20%，该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元?

例2.银行定期1年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？

例3.李叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

例4.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

类型十三：年龄问题 大小两人的年龄差不变 【典型例题】

例1．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？

例2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？

类型十四：方案优化问题 【典型例题】

例1.我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2 元，按八折收费，另收1000元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价2元不变，而制版900按6折优惠。

①设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子 ②请问选择哪家印刷厂收费比较合算？

例2.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元/人,二等席200元/人，三等席150 元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案?

例3.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副,乒乓球若干盒不小于5盒。问①当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？②当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

例4.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。通话均指拨打本地电话

①设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？用含x 的式子表示。②一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？

③若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由

例5.某市出租车计价规则如下，行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元，某天该出租车行驶路程为 ①行驶2千米时，应收费为？ ②行驶5千米时，应收费为？③行驶X千米时，应收费为？

例6.某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用了多少？

例7.某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。

（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？

（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）

例8.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润涨至4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140t,该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 t，如果进行精加工，每天可加工6 t，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行精加工。

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

你认为哪种方案获利最多？为什么？

类型十五：计分问题

例1．在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

例2.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球，其中包括2分球和3分，共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？

例3.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

例4.在学完“有理数的运算”后，七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴ 如果③班代表队最后得分142分，那么③班代表队回答对了多少道题？ ⑵ ②班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.13

类型十六：有关数的问题 【典型例题】

例1．有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

例2.三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。

例3.三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

例4.如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？

类型十七：日历问题

【典型例题】

例1.右图是某一个月的日历：

（1）若同一竖列中有3个数的和是42，这3个数分别是多少？同一竖列中能有3个数和为44吗？请说明理由

（2）若同一竖列中有4个数的和为74，这4个数分别是多少？同一竖列中能有4个数的和为75吗？（3）日历中能有2×2矩形方块中的4个数之和为80吗？如果有，请求出这四个数。

例2.某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（）

A．6 B．12 C．13 D．14 例3．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）

A．38 B．18 C．75 D.57 例4.小华全家外出游玩连续七天,已知这七天的日期和月份之和为84,请问这七天的中间一天是几月几日?

例5.小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？

第三篇：找等量关系列方程,解应用题

找等量关系列方程，解应用题

叶榭学校 孔德希 教学内容：九年义务教育课本小学数学（试用本）五年级第一学期P50 教学目标：

1、初步养成审题的习惯，从题目中找清条件。

2、初步学会筛选题目中与问题相关的已知条件，运用自己的方法可对题目进行简单的分析。

3、学会找出题目中的等量关系，根据条件找出未知量，并用未知数表示。

4、能够根据等量关系列出方程解决应用题。

5、激发学生学习数学的兴趣。在解决问题过程中，学会合作，学会倾听。教学重点：根据等量关系列方程并解答；（掌握列方程解应用题的过程和方法）

教学难点：在题目中找出等量关系，列方程解应用题。教学准备：教学课件、练习卷。教学过程；

（一）引入： 在练习卷上完成1 看图列方程。（只列方程不解）（1）10

x

（2）

x 10

（二）新知探究：

（出示例1）小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支铅笔，小巧买了多少支铅笔？

1、尝试解题，用已有的本领。

2、观察审题，筛选出与问题相关的已知条件。

汇报结果同时老师板书：

3、（小组讨论完成合作）利用图形，线段图等工具，找出三个数量之间的等量关系。

4、根据数量关系列方程：（汇报完成并板书）

课题：找等量关系，列方程解应用题。

解：设小巧买了x支铅笔。（我们一般情况把所求数量设成未知数x）

5、师生合作解答，老师板书：

解：设小巧买了x支铅笔。

7+x=21 x=21-7 x=14 答：小巧买了14支铅笔。

6、口头检查。

7、师生共同回顾解题步骤，并板书。（找……设……列……解……检……答）

（三）自主探究

（独立完成例2）

小巧买了14支铅笔，是小丁丁买的铅笔数的2倍，小丁丁买了多少支铅笔？ 探究建议：（按照刚刚总结的步骤）

1、画线段图：

2、反馈探究成果。

（四）巩固练习

果园里有苹果72棵，比桃树少4棵，果园里有桃树多少棵？

（五）课堂总结 今天你有什么收获？

（六）拓展练习（争做智慧星）

学校的图书馆有科技书120本，故事书248本，是连环画的4倍。_________________？

（请你提出问题并列方程解答。）

课后反思：

这节课是上海市九年义务教育课本数学（试用本）五年级第一学期第50页“找等量关系列方程，解应用题”，本节课是小学阶段列方程解应用题的第一节，是起始课。由于学生在以前的学习中已经习惯于用算术方法解应用题，所以扭转学生的思维成为本节课的难点，让学生接受列方程解应用题的思维方式。介于有这样的目标，我设计了这节课的教学过程。

由于列方程解对学生来说很陌生，所以引入部分我采用复习看图列方程的方式，给后面的教学做铺垫。

然后讲解例题1，先是学生操作，再引出方程解题。重点是找等量关系，根据等量关系列方程还有列方程解应用题的具体格式。而且还用6个字总结列方程解应用题思考步骤。

接下来为了让学生更加充分的理解列方程解应用题，我设计了两道练习，有学生自己独立完成，在解决问题过程中反复巩固列方程解应用题的步骤。

最后的一个环节是一道开放式练习，通过已知条件写问题，并解答。不仅可以练习本节重点，而且还锻炼学生的能力，激发学生积极思考的兴趣。

以上是我对本节课的教学设计的简单说明。接下来几点反思。

一、从形象到抽象，帮助学生思维转变。

在本节课的重要目标是转变学生的思维，让学生从算术方法解应用题的思维向列方程解应用题的思维过度。而找等量关系又是列方程的关键，所以能够正确的找到题目中条件之间的等量关系，就是这节课突破难点的重中之重。结合教材与教学资源以及学生的知识水平，我决定利用线段图来帮助学生找到题目中的等量关系，所以整节课在解决问题过程中都围绕着线段图进行。而且在引入时设计了看线段图列方程为学生做好知识铺垫，所以整节课学生的思维过度比较顺利，大部分学生都能掌握找等量关系的方法。

二、从模仿到拓展，帮助学生发展能力。

在练习设计上，我采用了分层递进的思路来设计，先模仿练习，再变式练习，最后拓展练习。层层巩固，环环相扣，使学生练得实、练得精，而且通过最后一题的开放式拓展练习不仅巩固了整节课的重点，而且还让学生的思维、能力得以 4

发展。通过提出问题既可以培养学生的发散思维，而且还能锻炼学生的有关条件的筛选能力。正像苏霍姆林斯基所说：在第一次学习新教材时，不要让任何一个学生对事实、现象、规律性做出肤浅的理解，不要使学生在第一次学习新教材时就在语法规则上犯错误，不要使学生在第一次学习数学规律性时就解错例题和应用题。所以在设计练习是应该突出层次，由浅入深让每个学生都能感受到成功。

区研究课是检验老师能力的最好时机，通过这节课自己身上的不足暴露无疑。首先备课不细心，课件上出现了同一题中的线段图中的数字与算式中的数字不符的错误，也给学生做了不好的示范。再有就是临场的应变能力不足，虽然对最后开放练习做了充分预设，可是课堂上还是显得有些反应迟钝，不能把开放题的精髓讲出来，影响了个环节的效果。看到了自己的不足也就有了努力的方向，在今后的工作中全面发展自己的能力，使自己在教师专业发展的道路上走的更远。

第四篇：五年级列方程解应用题找等量关系经典练习

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习

整理：王宪纬

一、译式法

将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

（一）从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的.例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？ 理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。苹果 ＋ 梨= 720

270 ＋ x = 7202、关键句是“相差关系”句型。

关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。

（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列： 橘子＋0.6 = 苹果

2x ＋ 0.6 = 7.4 比较法列式：较大数－较小数=相差数： 苹果－橘子=0.6元

7.4 － 2x = 0.6

3、关键句是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? 理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是1.5倍数，为2400只。（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2 = 母鸡 X ×2 = 2400 列除法式： 母鸡÷公鸡= 2倍

2400 ÷ x = 2

4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。）

如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。）

例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？ 解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。

桃树＋梨树= 240 2x ＋x = 240 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？

解：设鹅为x只，则鸭为4x只。

鹅＋27只= 鸭 鸭－鹅= 27只

x ＋ 27 = 4x

4x－x = 27 例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？ 解：设下午运了x包，则上午运了x＋14包。

上午＋下午= 全天共运的（x＋14）＋ x = 986

（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。“一共”、“还剩”

例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。装了多少筒？ 理解：网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。共有的－装了的= 还剩的 装了的 + 剩下的 = 共有的1428 － 5x = 3 5x ＋ 3 = 1428 例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？

原有人数－下车人数＋上车人数= 现有人数

－ 12 ＋ 54 = 54

（三）从常见的数量关系中找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。工作效率×工作时间=工作总量 速度×时间=路程 单价×件数=总价

例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行，另一辆汽车每小时行多少千米？

理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。

速度和×相遇时间＝相遇路程

（68＋x）× 3 = 498

（四）从公式中找等量关系。

例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了的木条，求这幅画的面积是多少？ 理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。解：设宽为x米，则长为2x米。（根据长宽倍数关系设未知量）长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长

（2X＋X）×2=1.8

（五）从隐蔽条件中找等量关系。

例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？ 理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。解：设鸡腿为x只，则兔腿也为x只。鸡的腿数＋兔的腿数= 48 2X ＋ 4X = 48 例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？ 理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。解：设小奇数为x，则大奇数为x＋2.小奇数＋大奇数= 176 x ＋（x＋2）= 176

二、列表法。

将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？

每天用量 天数 原计划 6 70 实际 6－0.4 x 原计划总量= 实际总量 6×70 =（6－0.4）x 以上所举只是一些比较简单的应用题。如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答

第一讲、找到等量关系解决问题（强化训练）

1.某数的2倍比这个数小1，求这个数。

2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。

3.六（1）班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人？

4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？ 5李明有1136张中国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张？ 6.把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块，使其中的大面积是小面积的3倍。大面积和小面积各是多少？

7.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。

8.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。

9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。

10.长方形的周长为20米，已知长比宽的2倍少2米，求它的面积。11.三角形面积是20，底边长为8，求高。

12.梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40平方米。求梯形上底。

13、小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？

14、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？

15、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？

16、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？

17、幼儿园小朋友分糖，每人6颗则多80颗，每人8颗则少20颗，问有几个小朋友？多少颗糖果？

18.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。问男生有多少人？

19.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？

20.在生物竞赛中，某校共有22人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是50元，二等奖的奖金是30元，22人一共获得奖金860元，问有多少人获得二等奖？

21.一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20本，若每人分4本则还差25本。求班上有多少人？

22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的3倍多1厘米，而它们的周长相差12厘米，求这两个正方形的面积分别为多少？

23、甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，从甲仓运多少吨到乙仓，才能使乙仓存粮比甲仓的4倍多10吨？

24、有一群鸭在池塘里嬉戏，河里有78只鸭，岸上有26只鸭，从河里上岸多少只，岸上的鸭就是河里的鸭的4倍少1只？

25.要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？

（尖子生班内部资料，谢绝外传）

第五篇：政治探究题基本类型以及解题基本要求

政治探究题基本类型及解题对策

高二政治备课组

08.3.28

探究题：结合探究性学习和实践活动等背景材料进行探究，能够发现问题、提出问题，并综合运用有关知识分析问题和解决问题，创造性地提出解决问题的方案、策略等。

探究题的基本类型以及解题基本要求：

(一)确定研究课题类

1、拟订一个完整课题

2、填充一个研究课题 如：从食品药品安全看

拟订课题的基本要求：

（1）认真归纳背景材料中所给的现象或问题

（2）仔细思考课题的切入口，原则是“切口小、课题有现实意义、有探究价值、有一定深度”。

（3）斟酌课题语词的表达。

3、阐述选题理由：要说明课题与材料的相关性及课题的重要性，通常从教材知识、学生生活、现状、现实意义等角度考虑所拟订课题的依据（目的）。

4、课题表达的基本格式：

●×××的现状和展望●×××的调查研究●×××的研究综述●关于×××的思考●关于×××的研究●关于×××的背景分析●×××的分析和对策研究●×××初探●×××对×××的影响(研究)●×××在×××中的应用

另外，也可采用口号、标语对仗式形式，如：坚持科学发展观，实现经济协调发展

（二）确定研究方法类(必背)

1、探究性学习的基本方法：（即收集资料的方法，题目没有做具体要求时，方法至少要三个）

问卷调查法、现场观察法、小组合作法、比较法、文献查阅法、走访专家、实地走访、上网查询、社会调查法、讨论法、实验操作法等

2、开展探究性活动的基本步骤：

（1）确定课题（2）制定计划（3）收集资料

（4）总结整理（分析研究）（5）交流评价（6）成果展示

3、探究性活动成果展示的一般形式：

（1）论文（2）调查报告或者调研报告（3）建议书或者倡议书（4）活动展板（5）成果报告会（6）黑板报

例：［2005年高考政治江苏卷第35题］近几年来，有些中学生以穿名牌、用名牌为时尚。针对这种情况，某校高三（3）班专门召开了“聚焦中学生名牌消费现象”主题班会。针对本班同学日常生活消费状况，拟订一个研究性学习课题，并简要写出研究目的和研究方法。

[参考答案] 课题：中学生消费面面观或中学生消费现象透视等。研究目的：树立正确的消费观并引导消费行为。

研究方法：问卷调查法、观察法、小组合作、统计法等。

（三）设计活动方案类

探究性学习要突出学生作为学习的主体，因此，围绕某个学习主题，设计活动方案是考查学生学习探究能力的一种重要方法。

1、方案类型

（1）设计调查方案（2）设计服务方案（3）设计参观方案（4）设计主题班会方案（5）设计辩论会（辩论赛）方案（6）设计听证会方案

2、设计活动方案一般应考虑以下几个方面：

（1）活动（调查）主题（2）活动目的（3）活动准备（4）活动形式（5）活动手段（6）活动过程（步骤）（7）活动总结（反思、感悟）

例1：请你结合所学知识在班级内组织一次模拟听证会，写出听证会的基本步骤。（1）确定听证会主题

（2）将全班同学分成小组，扮演不同角色（3）各小组分别准备资料

（4）模拟听证会的程序，各小组推荐代表陈述观点（5）听证会主持人总结 可参照下列步骤评分：

（１）听证主持人宣布听证事项和纪律，介绍听证代表；（２）申请人说明其方案、依据和理由；（３）相关主管部门及评审机构陈述意见；（４）听证会代表陈述意见；（５）申请人陈述意见；（６）听证主持人总结；（７）听证会代表对听证会笔录审阅并签名。

例

2、以“保护环境，绿色消费”为主题，为中学生设计一个行动方案。

（四）提出建议措施类

1、这类试题开放性比较强，作答时要注意行为主体（如党、政府、社会、生产经营者、消费者，劳动者、中学生等，不同的主体有不同的要求）。

2、还要注意题目的范围要求，如经济生活或政治生活或哲学生活（辩证唯物论、唯物辩证法、辩证唯物主义认识论或者历史唯物主义）

3、组织答案时有四个忌讳：一忌空，抛开教材，缺乏知识底蕴；二忌虚，针对性不强，简单照搬教材或老师归纳的观点。三忌乱，逻辑混乱，没有层次；四忌寡，角度单一甚至重复。

（五）列举观点评析类（如何认识或理解某种行为或现象）

这几类题目一般从以下三个角度入手：（可根据背景材料以及设问的具体要求选择分析的侧重点）

1、是什么：对所给的行为或现象进行判断，或指出问题的实质

2、为什么：一般从意义、作用、影响等方面分析

3、怎么样：表明我们的态度或找出解决问题的方法

例1：（2008连云港模拟43题）（1）你如何评价上述同学的消费行为。

例2：（2008南京模拟41题）结合材料，从《经济生活》角度，谈谈你对实现收入分配公平的理解。

（六）启示类

这类题目一般也是从是什么、为什么、怎么样三个角度分析，侧重点可放在“怎么样”上。

有两种基本类型：

1． 结合相关学科知识或背景材料，谈谈相关启示。

例1：（2008南京模拟43题）（2）小明参加社会实践活动的过程及感受，能给你哪些哲学启示？

例2：材料反映的问题（环境污染，生态破坏），给我国社会主义经济建设有何启示？

2．针对探究活动的过程谈谈启示。

例如：（2007年江苏省高考试题）：参与该项活动（对废旧电池回收和处理）对你今后进行探究性学习有何启示。参考答案：(1)选题要切合社会实际和中学生实际；

(2)要综合运用问卷、走访、查阅文献、上网等方法，收集大量的实际材料；(3)要运用科学的思维方法对收集到的材料进行加工制作，形成正确的认识；(4)要把正确的认识运用于自己的行动中。

（七）绘制数据图表类（略）

2007年10月24日，中国探月工程“嫦娥一号”成功发射，标志着中国在探索深太空领域迈出了重要一步，太空探测工程是一个高风险的高新技术产业，中央政府承担了研发的全部资金，总投资约14亿元人民币，全国100多个单位，数千个厂家数以万计的工作人员直接参与了这项工程。

结合材料完成下列探究活动：

（1）如果你还想了解与“嫦娥一号”有关的信息，可以通过哪些途径获取？（2分）

（2）材料反映了经济生活的哪些道理？（4分）

（3）这是一项高风险的投入，请你谈谈国家为什么还要这样做？（根据自己的理解，说出3点理由即可6分）