七年级数学上册用一元一次方程解决问题一元一次方程应用题解题方法论初探素材

第一篇：七年级数学上册用一元一次方程解决问题一元一次方程应用题解题方法论初探素材

一元一次方程应用题解题方法论初探

方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。

显然，列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法：

一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。

例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？

分析：根据利润率公式，列出方程即可。

解：设最低可打x折。据题意有： 5%=（2250x-1800）/1800，解之得x＝0.84 答：最低可打8.4折。

三、总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例3 “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”

分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部分，解题时只需运用其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。解：设丢番图活了x年。据题意可得： x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 解之得x＝84 答：丢番图共活了84岁。

由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。

四、同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。

例4 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）

分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了4.5千米到距离部队6千米这段路程所用时间是相等的（同一段时间）。解：设学校到部队的距离是x千米。据题意得：(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，解之得：x＝15.5 答：学校到部队的距离是15.5千米。

当然，以上四种方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用总分法：

解：设人员分配后乙处人数为x人，甲处为2x人。分配后的总人数为27+19+20＝66人，据

题意有： x+2x＝27+19+20，解之得x＝22，∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

可见，方程应用题方法论的训练，不仅使大多数学生在解答相关问题时能“按图索骥”，而且对于培养学生思维的发散性和多元性也有着重要意义，使一题多解成为可能。

第二篇：《用一元一次方程解决问题》教案

《用一元一次方程解决问题》教案

【教学目标】、能用一元一次方程解决比例配套的实际问题，包括找准等量关系、准确设出未知数、列方程、解方程

2、经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值

3、经历“模型准备——模型构成——模型求解与分析--模型检验--模型应用”的过程，感悟应用题中的数学建模思想

【教学重、难点】、能用一元一次方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力

【教学过程】：

一、模型准备：

准备一本月历，来玩猜数游戏。

日

一

二

三

四

五

六

0

问题1：在月历的同一行上任意圈出相邻的3个数，并把这3个数的和告诉同学，让同学求出这3个数

问题2：在月历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，并把这4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数

【设计意图】：给学生实际的问题背景和建模的目的，为接下来的建模过程做准备。从熟悉的日历出发，在师生互动的过程中，让学生体会用字母表示未知量，通过列方程解决问题的方法，提高学生学习数学的兴趣．

二、模型构成

问题1:一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做100张这样的桌子，共需木材

立方米

问题2：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，共做了多少张桌子？

分析：1题目中涉及哪些量？

2它们之间有什么关系？

3怎么设未知数？

一个桌面

用去木材的体积

一条桌腿

用去木材的体积

桌子的张数

一共用去木材的体积

解：

【设计意图】有了模型假设后，学生可以选择适当的数学工具并根据已有的知识和搜集的信息来描述这些量之间的关联。

三、模型求解与分析

一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面和一条桌腿共需要木材0．032立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？

2一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积是做一条桌腿需要木材的体积10倍多001立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？

3一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积和做一条桌腿需要木材的体积比为11：2，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？

【设计意图】：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解决方法。

归纳用方程解决问题的一般解法步骤：

．审：审题，分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系借助表格找出能表示应用题全部意义义的一个相等关系

2．设：设一个合适的未知数（一般情况下求什么，就设什么为x），要写出单位名称

3．列：根据找出的等量关系列出方程

4．解：解所列出的方程，求出未知数的值

．验：检验求出的未知数的值①是否适合原方程②是否符合题意

6．答：写出答案（包括单位名称）

【设计意图】：进一步明确建立方程模型的步骤，从而规范学生解题格式

四．模型检验

甲、乙、丙三数之比为2:3:7，这三个数的和为48，求这三个数。若设一份为x，则甲数为_____，乙数为_______，丙数为______，列方程为

___

2用一根0厘米的铁丝围成一个长方形,使它的长比宽多厘米,这个长方形的长为

厘米，宽为

厘米

3某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了46元已知每封信的邮费为08元，每张明信片的邮费为06元，他寄了多少张明信片？

【设计意图】：在解决例题的基础上，学生不难完成随堂练习，在解决问题的过程中进一步提高了学习的自信心．同时通过模仿例题的解题格式，巩固列一元一次方程解应用题的步骤，提高灵活解决问题的能力，为下面的学习打好基础．进一步体会从数学的角度解决实际问题，同时检验一元一次方程这一数学模型的合理性。

小结：

1、如何正确寻找实际问题中的等量关系？

2、用方程思想建立模型的一般步骤

五、模型应用

几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）

A．38

B．18

．7

D7

2．学校买了大小椅子20张，共花去27元，已知大椅子每张1元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________张，相等关系是________________________,___________________

3某商店今年共销售21英寸，2英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？

4一本书封面的周长为68，长与宽的比是1：19，这本书封面长和宽分别为多少？面积呢？

．某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3杯B种果汁，一共花了17

列出方程元，问这两种果汁的单价分别是多少？

6．某人从甲地到乙地，全程的建模研究五（市级公开）：43用一元一次方程解决问题（1）教案XX111王军民乘车，全程的建模研究五（市级公开）：43用一元一次方程解决问题（1）教案XX111王军民乘船，最后又步行4到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？

【设计意图】：通过对这6题的设计，让学生对一元一次方程这一数学模型，从实际运用、书写规范性等多角度进行应用。

六、拓展延伸

．某车间有28名木匠，生产某种桌子，一个桌面配四条桌腿，每人每天平均生产桌面12张或桌腿16条，问多少木匠生产桌面，多少木匠生产桌腿刚好使桌面和桌腿配套

2“以情境中的月历为例”解决下列问题：

（1）在月历上，用一个正方形任意圈出3×3个数的和为99，求这九天分别是几号？

（2）在月历上，任意圈出个数组成英文字母“X”型,已知这个数的和为7，求这天分别是几号？如这个数的和为100呢？

【设计意图】：用字母表示适当的未知数、各数量之间的关系；认识到建立方程模型的作用。同时对于方程的解要检验它的合理性

第三篇：七年级数学上册 4.2 用一元一次方程解决问题教学案(学生版)

【学习目标】

1．通过对劳力调配问题不同情况的探索，提高学生分析思维能力，将实际问题转化为教学问题 2.借助表格形式表达分析题意，体会一元一次方程是反映数量相等关系的一个有效数学模型。【学习重点、难点】

教学重点：寻找劳力调配问题中的已知数与未知数的相等关系，构建方程解题。

教学难点：由劳力调配问题的多种情况分析变与不变关系，抓等量列方程。【学习过程】

一、课前准备

1． 一个三角形的三条边分别为a、b、c，已知a：b：c＝3：4：5，且三角形的周长是36cm则a＝____cm，b＝____cm，c＝____cm 2． 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比为1：2，乙、丙两仓存粮之比是1：2.5，则甲存粮____吨，乙存粮____吨，丙存粮_吨。3.月历某列3个数的和为54，这3个数是几？和能为56吗？

4．用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？

5．一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。

二、合作探究 活动一

1．甲组有15人，乙组有20人，丙组有13人。现在把丙组拆成二部分，分别去甲、乙两组。问应向丙组分别抽多少人去甲、乙两组，才能使甲组人数与乙组人数相等？

2.甲队原有人数是乙队原有人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原有多少人？

活动二 由白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与二个盒底配成一个罐头盒，现有150张白铁皮，应用多少张制盒身，多少张制盒底才能使盒身、盒底配成套？

活动三 某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐。已知全班共用59只箩筐，36根扁担，问该班男、女同学各有多少人参加这次劳动？

想一想：若设女同学有y人，用扁担数列方程，得_________________

三、当堂反馈 1.甲组有31人，乙组有20人。现又调来18人，要使甲组人数是乙组人数的2倍，若应往甲组调入x人，则应往乙组调______人,根据题意列方程为_______________或列方程为________________.2.某车间有工人80名,一个工人平均每天加工机轴15根或轴承10只,（1）怎样分配人数,能使加工出的机轴与轴承一对一配套?（2）怎样分配人数,能使加工出的一根机轴与2只轴承配套?

3.青年志愿服务队，甲队有40人，乙队有186人，因任务需要加强甲队人力，现从预备队调去甲队2人，再从乙队调去多少人，能使甲队人数是乙队人数的一半？

4.有甲、乙两个仓库，如果从甲仓库中取出24吨货物放入乙仓库，这时两个仓库的货物相等；如果从乙仓库中取出24吨货物放入甲仓库，那么甲仓库货物重量是乙仓库的2倍。求甲、乙两个仓库的货物各为多少吨？

四、课堂心得

第四篇：《用一元一次方程解决问题》教学设计

《实际问题与一元一次方程》教学设计

教学目标

1．知识与技能.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．

2．过程与方法.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

教学重、难点

1．运用方程解决实际问题．

2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．

教具准备

ppt 教学过程

一.引入新课.前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．

二.新授.例：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

解：设应先安排x人工作，根据题意得：

4x8(x2)1.4040去分母，得

4x8(x2)40.去括号、合并同类项，得

12x1640.移项、系数化为1，得

x2.答：应先安排2人工作.探究：销售中的盈亏．

某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：(1)商品利润=商品售价-商品进价．(2)商品利润=商品利润率．

商品进价x． 10(3)打x折的售价=原售价×对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．

分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，•进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120(元)，现在要求出这两件衣服的进价．

这里盈利25%=利润，亏损25%就是盈利-25%． 进价本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：

x+0.25x=60 解得x=48．

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．

两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，•由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．

解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10(元)•，•亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20(元)，总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，•反之才盈利．

你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．

另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60•元高，•由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

三.课堂小结.列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面.其具体步骤是：

(1)审题：理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.(2)设元(未知数)：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；

①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程；

②间接未知数(往往二者兼用).一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.(3)用含未知数的代数式表示相关的量.(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程.一般地，未知数个数与方程个数是相同的.(5)解方程及检验.(6)答题.综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中，列方程起着承前启后的作用.因此，列方程是解应用题的关键.

第五篇：七年级人教版上册数学一元一次方程应用题归纳

在一个日历中，任意圈出排列在一横排上的4个日期数，若这4个数的和是58，则这4个数分别是()

A．2，10，18，28B．13，14，15，16C．1，9，17，27D．14，15，16，17

2．小明买了0.8元与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了0.8元的邮票x枚，可列方程为（）

A．80x+2(16—x)=188B．80x+2(16—x)=18.8 C．0.8x+2(16—x)=18.8D．8x+2(16—x)=188

3．数学兴趣小组的女生占全组人数的 ,再加5名女生后就占全组人数的一半,设原来数学兴趣小组有x名同学,列方程得----------------------

4．小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（）个 A．15B．14C．10D．20

5．有一旅客携带了30千克行李从南京绿口国际机场乘飞机去天津，按民航规定：旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则它的飞机票价是（）A．1000元B．800元C．600元D．400元

6．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）A．10岁B．15岁C．20岁D．30岁

7．某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A．31.25元B．60元C．125元D．100元

8.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这两个数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A．16B．25C．34D．6

1二、填空题

1.某月日历上竖列相邻的三个数，若设第一个数为，则中间的一个数为______，第三个数为______．

2.某养殖专业户养鸡、鸭、鹅，鸡比鸭多50只，比鹅少70只，鹅的只数是鸭的2倍，若设养了 只鸭，则养了______只鹅，养了_____只鸡，列方程是_____． 3.小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元.其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为---------元． 4.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝_____瓶矿泉水．

5．为了节约用电，某地区按下列规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．小李家6月份的电费平均每度0.5元，那么他家在该月应交电费_______元．

6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米

三、解答题

1.一批零件按计划生产需15天完成,实行承包后,调动了工人的生产积极性, 每天可多生产30个零件,因此提前3天完成任务,求原计划每天生产多少个零件?

（1）（7分）一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？

（2）.（8分）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？

（3）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？

（4）一个三角形3条边长的比是2：4：5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长。

（5）某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？

（6）一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？

（7）货车以30千米/小时的速度从车站开出3小时后，一辆摩托车以50千米/小时的速度沿货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？

（8）某人步行速度10公里/小时，骑车速度是步行的3倍，他从甲地到乙地一半路程步行，一半路程骑车，然后沿原路回来时，一半时间骑车，一半时间步行，结果返回时间比去时少用40分钟，求甲、乙两地间的距离？

（9）A、B两码头相距若干千米，某船从A顺水行至B用3小时，返回

A地要多用30分钟，若船在静水中速度为26千米/时，求水流速度？

（10）某厂第一月和第二月共生产化肥848吨，已知增长率为12%，求一月的产量是多少吨？9．一件皮衣的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；一件呢子大衣的进价是300元，按标价若干元的8折出售，结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多70元，问呢子大衣的标价是多少元？