第一篇：七年级数学《一元一次方程》教学叙事
七年级数学《一元一次方程》教学叙事
蒲河九年制学校唐志康
在教学“一元一次方程和用解决实际问题”时，曾遇到这样一道开放性的题目：小明和小李在笔直的公路上行走，小明步行速度为4千米/时，小李步行的速度为6千米/时。小明出发1小时后，小李才出发，同时小李带了一条小狗在他们之间不间断地来回进行奔跑，小狗奔跑的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
这是一道开放性问题，在教学中鼓励学生们大胆提出问题并尝试利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。在实际教学中学生们非常活跃，提出了很多有意义的问题：
（1）小李追上小明需要多少时间？
（2）小狗第一次追上小明需要多少时间？
（3）当小李追上小明时，小狗一共跑了多少千米？
（4）小狗第一个来回需要多长时间？
（5）小狗第二个来回需要多长时间？
当各教学小组汇报了自己的活动情况，我作了总结之后，苟元浩同学，站了起来，问了这样一个问题：当小李追上小明时，小狗一共跑了多少个来回？
我们知道，这是一个无穷级数问题，问题提出来了，怎么办？是简单的一句话带过，还是给学生说明白及如何才能说明白？而此时，已到了下课时间，我只能把此问题留在课后，我表扬了苟元浩同学用心思考了这个问题，并提出了一个非常有趣的问题，我们下一节课再来共同探讨这个问
题，请同学们课后先思考。
课是结束了，而留下了新的问题，此问题如何解决？我陷入了深思。新的课标要求：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学原理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由此，我认为：
1、应遵循学生学习数学的心理规律，不能打击学生发现问题并提出问题的积极性。
2、使提出问题的学生有一种自豪感，通过此问题要进一步培养学生学习数学的兴趣和发现问题并提出问题的积极性。
3、通过此问题要让学生发现数学之美，并深深的喜欢它。
于是，我这样安排了下一节课的内容：
1、首先提问学生们，你们自主探索的结果是什么？
2、和学生们讲了《阿里斯追不上乌龟》的悖论：
阿里斯与乌龟赛跑，阿里斯的速度是乌龟速度的10倍，乌龟先行100米，阿里斯开始追赶；等到阿里斯走过100米时，乌龟又走了10米，等到阿里斯再走过10米时，乌龟又走了1米；……阿里斯永远也追不上乌龟。这个悖论所反映的问题是：无穷多个时间段，是否就是无限长的时间？
3、结合此悖论，此问题迎刃而解
4、最后我又介绍了什么是悖论？悖论在数学发展中的作用及希尔伯特的证明论，被人称为数学和逻辑发展中的一个里程碑的哥德尔不完备理论。
通过教学我有以下几点体会：
1、发现问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习。问题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。
2、通过对提出本节课所探讨的问题的同学的表扬和鼓励，培养了学生的问题意识，使学生在今后的学习中敢于和善于提出问题，使问题是生长新思想、新方法、新知识的种子。
3、我深刻的体会到：教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。
4、通过解决本节课所要探讨的问题，使得我对什么是悖论？悖论在数学发展中的作用及希尔伯特的证明论，哥德尔不完备理论等知识有了一次重新再学习、再认识。在探究此问题的过程中，在教学观念、新课程的理解、扩大知识面等多方面都得到了提高。
第二篇：七年级数学一元一次方程教学反思
核心提示：方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位！也是代数学的核心之一！
方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位！也是代数学的核心之一！这一章主要讲了三大内容，1：一元一次方程的定义，等式的基本性质。
2：一元一次方程的解法。
3：一元一次方程的应用。
下面我想就这三个方面的教学的得与失进行反思和总结。
一：在一元一次方程的概念教学上，对“元”和“次”的解释，对整式的理解，大多都是我讲了，学生的自我建构不深，造成理解不透。在判别的环节上，自我感觉问题设置太粗糙，学生不能理解透彻。以致在后来的《数学天地》的报纸中还要进行进一步的补充说明。等式的基本性质我也讲得比较粗糙，但学生有小学的基础，掌握情况还比较好
二：解方程学生在5年级的时候就开始接触。学生已有的解方程的经验是以算式的方式即找出被减数，减数，差。加数，另一个加数，和，被除数，除数，商等哪一个未知进而利用公式来进行解答的。而现在我们是要深入学习方程，并为以后学习更复杂的方程作铺垫。所以，我们是在学好等式的基本性质之后，利用等式的基本性质去分母，去括号，移项，化简，系数化为1来解方程，学生能从理论上理解解方程的原理。在讲解解法时，我们采用一步一个脚印的方法让学生牢牢掌握好一元一次方程的解法，在考试中也表明了学生这一知识点学得比较好。
三：利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。
七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这几节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。在教学中我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程（中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。在以后的教学中，我将尽自己最大的能力，上好每一堂课。
第三篇：七年级数学一元一次方程教案
七年级数学一元一次方程教案
篇一：新人教版初一数学第三章《一元一次方程》教案
第三章
一元一次方程
教学内容：
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。
通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学目标：
1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；
2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
3、在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。
重点：一元一次方程的解法和运用是重点。
难点：列一元一次方程解决实际问题是难点。
课时分配：
3.1 从算式到方程 2课时
3.2 解一元一次方程的讨论(一)?? 3课时
3.3 解一元一次方程的讨论(一)?? 4课时
3.4 实际问题与一元一次方程
?? 3课时
本章小结 ???2课时
3．1．1一元一次方程
教学目标：
1、理解一元一次方程的概念；
2、会识别一元一次方程；
3、了解方程的解，会验证方程的解；
4、知道怎样列方程解决实际问题；
5、感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
教学重点：一元一次方程和方程的解的概念是重点；
教学难点：怎样列方程解决实际问题是难点。
教学方法：指导探究，合作交流
教学资源：小黑板
教学过程
一、问题导入
含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？
二、怎样列方程
问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、青山 秀水 王家庄翠湖
1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？
2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？
4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
列方程的过程可以表示如下：
设未知数，列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
三、一元一次方程的概念：
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24①
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450②
（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？
女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。0.52 x-（1-0.52）x=80③ 观察方程①②③，它们有什么共同的特点？
只含有一个未知数；未知数的次数是1。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？
①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解：
列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。
想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？
（2）x=5能使②的左右两边相等吗？
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？
五、课堂练习：
课本82页1、2、3题。
六、课堂小结：
1、怎样列方程？怎样解决实际问题？
解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实
际问题.2、什么叫一元一次方程？
3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？ 作业：
课本84页1、2； 85页5、6、10（2）题。
教学后记：
3.1.2等式的性质
教学目标：
1、了解等式的概念；
2、利用天平的经验分析得出等式的性质；
3、会利用等式的性质解方程。
教学重点：等式的性质和运用；
教学难点：利用天平经验抽象出等式的性质；
教学方法：指导探究，合作交流；
教学资源：多媒体设备；
教学过程：
一、问题导入：
我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。
二、等式及其性质：
1、等式
用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
我们可以用a=b来表示一般的等式。
2、等式的性质
观察天平的变化，你能发现了什么？
在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？
等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c ×3 ÷3
观察天平的变化，你能发现了什么？
把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。
同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：
（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？
（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？
（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？
（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？
（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？
三、例题：
例1 利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。
解：（１）将常数项移到右边，得
x=26－7 化为x=a的形式，得 x=１９。
篇二：新人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程全章教案
第三章
一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
（一）教学目标：
知识与技能：
通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法：
初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系
教学难点：从实际问题中寻找相等关系
教学过程：
一、情境引入
提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、学习新知
1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山
千米，王家庄距秀水千米．
2、引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
王皮溜二中 七（3）班 x?50 3?x?70 5，50?70 2依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： x?503?
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
三、举一反三，讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
如果直接设元，还可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： ?60;3 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
四、初步应用
1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：
（1)x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：（1）x＋18=54；
（2）1 2（27－x）＝4x.2、练习（补充）：
(1)列式表示：
① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识？
2、你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
课本P84~85：
1、5 王皮溜二中 八（1）班
3.1.1 一元一次方程
（二）教学目标： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重点：寻找相等关系、列出方程．
教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
教学过程：
一、情境引入
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．
二、自主尝试
1.尝试：
让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：
(1）选择一个未知数，设为x，(2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
2.交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
（2）左右两边表示的方法不同．
4.讨论：
问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
王皮溜二中 七（3）班
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
三、建立概念
1.概念的建立．
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7：（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m)=0.7.（5）x2＝1（6）1 2y?4?1 3y 2.引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
四、估算求解
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．
①问题：你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．
可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试． ②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等
的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做
解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个
值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
五、课堂练习
练习课本第82页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
④估算是一种重要的方法．
思考：课本第81页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
七、作业设计
课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题
第11题．
王皮溜二中 八（1）班
3.1.2 等式的性质
（一）教学目标：
1.了解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
4.渗透“化归”的思想． 教学重点：理解和应用等式的性质
教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学过程：
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究新知
1.实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
2.归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8－11=8－11”.3.表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？ 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
4.观察课本P71图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.王皮溜二中 七（3）班
篇三：七年级数学_3.1.1一元一次方程课堂教学设计
一元一次方程课堂教学设计
单元要点分析
教学内容
方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．
本章内容主要分为以下三个部分：
1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，?展开方程是刻画现实生活的有效数学模型．
2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，?归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．
3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，?展现运用方程解决实际问题的一般过程．
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．
三维目标
1．知识与技能
根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．过程与方法
（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）
（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．
3．情感态度与价值观
激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．
2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．
3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．
（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．
3．1．1 一元一次方程
教学内容
课本第78页至第82页．
教学目标
1．知识与技能
（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．
（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．
2．过程与方法．
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．
重、难点与关键
1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，?列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．
3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？
答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．
方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．
通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法．
二、新授
1．怎样列方程？
让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．
（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，?你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？
（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？
（3）本问题要求什么？
（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．
（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？
解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时．
（2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米．
（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？
（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，?而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度．
如何求汽车的速度呢？
这里青山到秀水的时间为2小时，路程为（50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）÷2=60（千米／时）
王家庄到青山的路程为：60×3=180（千米）
所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米）
列综合算式为：50?70×3+50 2（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．
从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．
从章前图表中可以得出关于时间的数量：
从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．
由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．
汽车从王家庄开往青山时的速度为x?50千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为3 x?70千米／时． 5 要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？
根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．
于是列出方程：
x?50x?70= 35 以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，?从而得出王家庄到翠湖的路程．
思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．
所以还可以列方程：
x?5050?70x?7050?70=或= 3252（前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）
比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．
有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，?然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，?根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．
能表示这个问题的相等关系是什么？
相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
从而列出方程：1700+150x=2450．
找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多．．．．．80人，这个学校有多少学生？
问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），?如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．
女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；
问题中的相等关系是什么？
（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．
列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．
2．一元一次方程的概念．
观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，?未知数的指数是多少？
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
例如方程2x-3=3x+1，y2-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元2 一次方程．
以上分析过程可归纳为：
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．
列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．
观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，?这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6．
从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？
这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边
所以x≠1． 如果x=2，则方程左边=1700+150×2=2000≠右边，所以x≠2．
这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5．
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，?这个值就是方程的解．
你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？
当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6．
思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解吗？
以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24；当x=5?时方程左边=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8．第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，?当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了．
思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？
三、巩固练习
课本第80页练习．
1．设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系──x周共长3000m．
所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=2800<3000，如果x=8，?则400x=?3200>3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．
2．如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是：
第四篇：七年级数学《解一元一次方程》教学设计
第六章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程(三)
——去分母
天水市秦州区藉口中学 杨文蕴
【教学目标】
掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
【重点、难点】
1、重点：掌握去分母解方程的方法。
2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
【课时安排】一课时 【教学过程】
一、温故知新
1．去括号和添括号法则。
解下列方程：2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解一元一次方程的一般步骤:（教师总结归纳）
二、新授
解方程 1：（见课本）
解一元一次方程有哪些步骤? 一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
xx1135
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?依据是什么？
【小试牛刀】
解方程2：
3xx12x1323
【去分母时应注意】：
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘
(2)去分母后如分子是一个多项式，应把它看作一个整体，添上括号.【小结归纳】:去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。
【注意事项】：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。
（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；
（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
通过本节课的学习，你有什么收获？
三、巩固练习
教科书第11页，练习1、2。
四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤?
2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
教科书第13页习题6.2.2第2题。
第五篇：七年级数学一元一次方程配套问题
配套问题
1、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
2、某车间有22人，加工生产一种螺栓和螺母。每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能每天生产的产品刚好配套？
3、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土的人数？
4、某工程每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5立方或运土3立方。为了使挖出的土及时被运走，应如何安排挖土和运土的人数？
5、一张方桌又一个桌面和四条腿组成。用1立方米木料可制作50个方桌桌面或制作300条桌子腿，现有5立方米木料。若做成的桌腿和桌面恰好配套。能做成方桌多少张？
6、某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个或丙种零件8个。问如何安排每天的生产，才能使每天生产的产品配套？（3个甲，2个乙，1个丙为1）
7、工厂有86个工人。如每人每天加工甲零件15个或乙零件12个。又或丙零件9个，而3个甲种部件，2个乙种零件，1个丙种零件正好配成一套，问怎样安排工人才使加工好的零件配套？(20:56:11)
8、生产车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，已知3个甲种零件与5个乙种零件刚好配套，现在在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该如何安排生产？
9、蓝天木器加工厂有56个工人。每个工人平均每天能加工10张课桌或15张方凳。为了供应市场，必须1长课桌与2张方凳配成。
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