华罗庚阅读答案

第一篇：华罗庚阅读答案

那是在北京召开数学研究会的时候。

有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。

信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。

华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意思完全正确，他很有才华。”

华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来也成为一个有名的数学家。

就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。1．联系上下文理解词语。

赞不绝口：_________________________

2．查字典。不认识“庚”，可用_______查字法查字典，先查_______，再查_______ ； 会读“意”，不知文中加点词“大意”中“意”的确切意思，可以用_______查字法查字典，先查_______，再查_______。字典中有三种解释：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”应取第_______种解释。3．填空。

（1）陈景润写信时，华罗庚是一位____，陈景润是一位____。（2）文中画线句子中的“明珠”指_______，“一粒微尘”指_______。4．陈景润的信写了哪三层意思？（1）_______________________

（2）_______________________

（3）_______________________ 参考答案：

1．赞美的话说个不停，形容对人或事物十分赞赏。2．部首 广 5画 音序 Y yi ① 3．（1）数学家中学教师

（2）《傩叠素数论》一个算错的问题 4．（1）觉得《堆叠素数论》得很好。

（2）发现一个问题计算错了。

（3）希望能更正。

第二篇：《华罗庚》

《华罗庚》

《华罗庚》教案 一.教学目标：

1.引导学生了解华罗庚的生活经历，思考华罗庚的生命价值，从中汲取人生的教益 2.把握本篇传记在组织材料和语言上的特点，以便在写作中借鉴和运用 3.培养学生分析文学作品的能力 二.教学重、难点 1.重点：

（1）引导学生了解华罗庚的生活经历，思考华罗庚的生命价值，从中汲取人生的教益（2）把握本篇传记在组织材料和语言上的特点，以便在写作中借鉴和运用 2.难点：

（1）

本传记在组织材料上的特点

（2）

理解文章中所引用到的华罗庚的一些话语特别是诗句 三.教学方法：多媒体、讲授法、讨论法 四.课时安排：2课时 五.教学步骤： 第一课时

（一）.教学要点：

了解华罗庚的人生经历，感受其高尚品格，汲取人生的教益

（二）教学过程： 1.导入语：

同学们，人们常说“兴趣是最好的老师”，那么最大的兴趣又是什么呢？微软总裁比尔·盖茨说过：“在你最感兴趣的事物上，隐藏着你人生的秘密。”他的意思是：一个人的最大爱好很大程度上决定了他的人生方向。我国数学界的名人华罗庚就是一个很好的例子。同学们知道华罗庚最敢兴趣的事物是什么？（数学）今天我们一起来学习《华罗庚》这篇文章，一起来了解他的人生与数学的不解之缘。（板书：华罗庚）

2.请大家翻开课本第30页，本文作者顾迈南，她是新华社女记者，采访对象多为科技界名 人和科技界发生的重大事件，关于她的作品请大家看一下课件。

3.下面请大家用五分钟的时间浏览一下全文，留意一下：从这篇文章中我们能否想象出华罗庚的具体肖像？能否了解到他家庭婚姻生活中的点点滴滴？ 4.让生回答刚才的问题（不能），那我们主要了解到的是什么？（华罗庚的求学和事业）

5.下面我们一起来学习第一个小标题的内容[板书：一.艰苦自学的青年时代]大家看看：这是一个什么结构？重心在哪？（定中结构，重心在后）由此我们不仅了解到华罗庚的青年时代是艰辛的，而且还了解到他是自学成材的。那么，他是否从小就自学呢？（不是）如以失学作为界限，这一部分的内容可以分为失学前和失学后两部分，失学后的他又遇到了更大的挫折：一场可怕的伤寒症使他双腿残疾了；所以失学后那部分的内容又可以分为残疾前和残疾后两部分。引导学生概刮出他在失学前、残疾前和残疾后这三个阶段的表现以及他对数学的态度。

失学前：初露锋芒（初中妙法解题）深爱数学 失学后：残疾前：艰苦自学（他姐姐华莲青的话）痴迷数学（罗呆子）

残疾后：矢志不渝

献身数学

6.小结：不管条件是怎样地艰辛，也不管命运是如何地坎坷，他对数学都是一往情深、坚贞不二，终于有志者事竟成，他写出了什么？（让生回答）[《苏家驹之代数的五次方程式不能成立的理由》一鸣惊人。那么出名之后，他是否沉醉在成功的喜悦之中，还是乘胜追击？请大家用5分钟的时间浏览一下第二个小标题《研究数论得出华氏定理》的具体内容，归纳出：华罗庚去了哪些地方？每个地方他各取得了哪些成就？

7.提问并学生回答：清华大学四年：助理员→助教→教授[“破格”、“迅速”]

剑桥大学两年：学术研究成果丰硕[写了18篇论文]

西南联大七年：〈堆垒素数论〉

访美四年：研究范围扩大[“这期间他的研究范围扩大到多复变数函数论……“]

小结：通过刚才的归纳我们不仅可以看出华罗庚看出他对数学研究的突出贡献，而且 可以看出他精益求精、开拓创新的精神。

8.重点分析课文P33页华罗庚在西南联大的艰辛生活，引导学生学习其爱国精神：（1）

引导学生思考：造成其生活艰辛的原因[日本列强侵华]（2）

简介当时的时代背景[日本列强侵华，杀烧抢夺，无恶不作，给我国人民带来了空前的劫难]（3）

分析华罗庚的诗句“寄旅昆明日……”：该诗使用暗喻的修辞手法：“金瓯”喻当时国破家亡的现状，“狐虎”、“鹰zhan ”喻日本侵略者，这里把人喻成物，表达的是一种鄙视和不满之情，还流露出对时局的忧虑，从中我们可以感受到他的忧国忧民之情。

那么这位爱国人士为祖国做了哪些贡献呢？（让生回答）[数学研究和教育事业]接下来我们一起来学习第三个小标题的内容，请同学们根据课文内容概刮出他在这两方面的贡献：

数学研究：典型域、《堆垒素数论》、《数论导引》 运筹学、优选法

教育事业：关心中学教育事业

[积极提倡在中学生中开展数学竞赛]

培养人才 [陈景润、万哲先、王元等出类拔萃] 9.为了数学事业的后继有人，华罗庚除了专心研究，还致力于人才的培养，下面我们重点分析他对陈景润的培养：

(1).“华罗庚看了……没有暴跳如雷，也没有置若罔闻，而是如获至宝。”[可见华罗庚的虚怀若谷](2).“推荐”、“亲自指导”等词语可见他对人才的爱惜。

可以毫不夸张地说，正因为有了华罗庚，现当代的中国数学研究才能誉满全球。

10.总结：同学们，通过刚才的分析，我们可以了解到：不管是青年、中年，还是老年，从默默无闻到名誉天下，华罗庚都一如既往地挚爱着数学。对数学的挚爱就如一条线轴贯串着他的一生。

第二课时

（一）教学要点

1.理解本文所引用到的华罗庚话语 2.分析本文在组织材料和语言上的特点

（二）教学过程 1.导入语：

同学们，上节课我们学习了《华罗庚》一文，文章中第一个小标题的内容讲的是华罗庚的自学，其实自学也是为了后来的研究事业打下基础，第二和第三个小标题的内容概刮起来可以说是他在事业上的成就；所以本文主要介绍的是华罗庚的事业史。全文通过其事业史这一个侧面，为我们展现了华罗庚的人生历程，让我们从中了解到华罗庚的精神面貌与高尚品格，以至于被他的人格魅力深深地吸引着。可以说，华罗庚不愧为一位伟人。2.教学过程：

（1）如果在我们教室里挂一句华罗庚的名言，同学们会从文章中所引用到的华罗庚话语中推荐出哪一句呢？（以此培养学生分析句子的能力）

1)

引导学生观察教室所挂的名言，归纳出名言的特点 2)

用多媒体课件展示名言的定义：

名言：顾名思义，即为著名的话。一般都是论述精辟、哲理性强，能给人以某种启发或鼓励的话。

3)

让学生自由发挥，推荐自己所喜欢的句子，并说出自己的见解 1)

P31“神奇妙算古名词……”强调勤奋

2)

P33“寄旅昆明日……”知识分子的忧国忧民情怀

3)

P34“我们决不能等待着真正需要科学的时候，在开始研究科学。”重视科学，有高瞻远瞩的精神。此句与P36“向在城市里，今来大地边……”充分体现了起先天下之忧而忧、后天下之乐而乐的精神

4)

P34“梁园虽好，非久居之乡。归去来兮！”爱国情怀

5)

P37“五十年来心愿，三万里外佳音……”对党的忠诚与热爱 6)

P37“科学的根本是实。”实事求是的精神 7)

P37“树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松。我愿一辈子从实以终。”空：空洞、无所事事。松：松懈，不思进取。实：A.实干，扎扎实实做事B.解决实际问题。体现其进取、求实的作风

4)

小结：刚刚同学们仁者见仁、智者见智，说出了自己喜欢的句子，现在老师也说

说自己喜欢的句子吧！我向同学们推荐的是P37“树老易空……从实以终”，当时华罗庚已处于古稀之年，已在科学研究上取得了突出的成就，但他不自满，仍思进取，这使我想起曹操在《步出夏门行·龟虽寿》中的诗句：“老骥伏枥，志在千里，烈士暮年，壮心不已。”当时的曹操也已到晚年，已在政坛上建立了自己的丰功伟业，但他仍胸怀壮志，正处于英姿焕发时期的我们，是否更应积极进取、奋发向上呢？！3.组织学生讨论：本文在组织材料上以及语言上与《“布衣总统”孙中山》一文的区别

总结：1.组织材料上：本文以时间为顺序、通过描述华罗庚的事业史来展示一生的历程，而〈“布衣……〉一文则是通过描述孙中山衣食住行等日常生活的细节来表现他朴素、淡泊名利等优良品质

2.语言上，由于本文作者为科普作家，使得全文语言平实、叙述精确，使用了大量精确的阿拉伯数字；而〈“布衣……〉一文的作者为传记作家，其行文故事性强，生动有趣。3.布置作业：完成P38的表格

附录板书设计：

华罗庚

一.艰苦自学的青年时代

失学前：

初露锋芒 深爱数学

↓ 失学后：残疾前：艰苦自学 痴迷数学

↓

残疾后：矢志不渝

献身数学

二.研究数论得出华氏定理

清华大学四年：

助理员→助教→教授

剑桥大学两年：学术研究成果丰硕

西南联大七年：〈堆垒素数论〉

访美四年：研究范围扩大

三.数学研究和教育事业

数学研究：典型域、《堆垒素数论》、《数论导引》

运筹学、优选法

教育事业：关心中学教育事业

[积极提倡在中学生中开展数学竞赛]

培养人才 [陈景润、万哲先、王元等出类拔萃] 为了数学事业的后继有人，华罗庚除了专心研究，还致力于人才的培养，下面我们重点分析他对陈景润的培养：

1.“华罗庚看了……没有暴跳如雷，也没有置若罔闻，而是如获至宝。”[可见华罗庚的虚怀若谷] 2.“推荐”、“亲自指导”等词语可见他对人才的爱惜。

可以毫不夸张地说，正因为有了华罗庚，现当代的中国数学研究才能誉满全球。

总结：1.同学们，通过刚才的分析，我们可以了解到：不管是青年、中年，还是老年，从默默无闻到名誉天下，华罗庚都一如既往地挚爱着数学。对数学的挚爱就如一条线轴贯串着他的一生。

数学教育：关心人才 提拔人才

华罗庚与数学的不解之缘

青年

中年

老年

（对数学的热爱就如一条线轴，贯穿着他的一生）

第三篇：华罗庚难题的多种答案

华罗庚难题的多种答案

和分角定理

作者:高春阳

一 “不可能”一词的作用是反面指导

二十世纪五十年代，华罗庚教授提出:用圆规直尺三

等分任意角和步行上月球一样是不可能的。

就因为三分角难题是由华罗庚提出来的，中国人把它

叫做“华罗庚难题”或“华庚数学发展计划”都是无可非

议的。但却有人造谣说“华罗庚否定了三分角”，并以此

为由对三分角答案不鉴定对和错，就给予“毁稿”或“退

稿”。这股子反科学势力不可等闲视之。

否定论不能成立的理由如下：

第一 所有的否定词都和“×”号一样，只能用来否定

错误，不能用来否定正确。这是因为否定错误是指导改正 的意思，这是反面指导。和肯定正确从正面指导的作用是

一致的，所以同样是科学。如果用来否定正确，这就和肯

定正确明显的截然相反了，所以是反科学。如果自己不知

道否定词的用法，就是自己糊涂，没知觉。华罗庚明明是

聪明绝顶的数学家导师，怎么会成了糊涂透顶对正确答案

也要否定的反科学者呢？大脑还没失灵的人们不觉得可疑

吗？

第二 三分角答案是近几年交上来的，毁稿退稿事件只

能是现代人干的.硬说华罗庚五十年前否定了它，这和现

代人被杀硬说凶手是两千年前的秦始皇岂不一样荒唐么!

仅凭否定和提出这两事之间的年代差距就足已说明华罗

庚不可能是正确答案的否定者。

第三 难题中明显地摆着“一样”两字。请问否定论者：

“你说宇宙飞船上月球的事實也一样地被华罗庚否定了呢？

还是上月球的事实推翻了华罗庚的先知预断呢？也许你已

经觉察到这两种说法都像是自己在诬陷华罗庚不够教授导

师资格。所以又改为第三种说法：只否定了三分角（没否

定上月球）。哪知这最后的说法恰好又是自己推翻了原题

中的“一样”。就因为否定论的三种说法都像是仇敌故意

和华罗庚势不两立。找不出半点一致的见解来。所以否定

论不成立。

第四 如果不想让人研究解答，最好的办法是不提，不让人想到此事。既然问题被提出并引起了讨论研究热潮，再加上一百个否定词也没法杜绝个别爱好者的研究兴趣。

这就是说，提出的目的绝对不是否定。如果提出的目的是

为了否定，这不正好是“此地无银三百两”的笑话中被讥

笑的两个写字条者么！

表面看来，先提出难题然后再否定，和先埋下银子然

后再否认有银的形式是一样的，但本质并不一样。埋银者

否认有银，是为了隐瞒埋银。无银字条恰好暴露了有银的

事实。这种自相矛盾弄巧反拙当然是笑料。华罗庚提出难

题的目的，是希望有人研究它，他的否定恰好达到了自己 的目的。这不仅没有可笑之处，反而值得颂扬.答题者探

索到答案和王二挖到银一样并不是因为自己聪明.而是因

为自己爱好猜想和实验。也有人放弃了答题，并不是自己

不聪明，而是因为自己不爱猜想和实验。至于有人认为是

不准研究，那是由于他只爱猜想不爱实验，反而把自己的

猜想硬加到华罗庚身上造成的。就因为这种“以己度人“ 的错误世界观，才使指导研究的导师蒙受了“阻碍研究” 的不白之冤。这正好是为了隐瞒挖银而否定埋银的反事实

者。

由此可见，否定者和提出者是仇敌关系。若不明白就

是自己没知觉

第五 难题中明摆着“用圆规直尺”和“步行”等字。

如果没这些字，还有点像是否定“三分角”和“上月球”

这些目的。没有了奋斗目的,当然就得停止探索停止前进。

这就是消灭了科学。但事实上偏偏有这些字。这就不再是

否定目的，而变成了否定方法。只要保留着目的，方法被

否定了还可以改换另外一种方法，继续探索前进。这种在

没路可走没法前进的情况下自我改变想法创造新路的思想

就是科学；不肯自变停止探索放弃前进的就是不科学；不

仅不肯自变而且又阻止或反对他人自变的，就是反科学。

现实中的否定论者没发现错误就给予否定，能说不是反科

学么//？

第六 专讲占卜先知用来指导生存革命的古书《易经》

提出：“穷（不通）则变，变则通，通则久”。这是《易

经》一书的中心思想。全句的意思是：如果自己行不通想

不通，就应当改变自己的想法(知觉认识）做法（行为计

划），重新实验。经过反复多次的自验自改、自改自验，总会有找到自己行得通、想得通的时刻。这时自己思想中 的知觉概念认识，就是能够长期用来指导自己生存革命的

真知（觉）、真理（解）。现代毛泽东的《实践论》一书

中介绍的“穷则思变”和“实践检验”原理,正是七千年(大

约公元前五千年)前,伏羲氏“观天察地”研究客观实际时

代传承下来的，依靠“实践自验”就能产生自知之明（破

了无知迷信）和先见之明（先知先觉、指导思想）的“穷

则思变”方法。这说明“穷则思变”就是人世间“最古老

而又最先进的”科学思想。

第七 《易经》又提出：“顺天命则昌，逆天命则亡。

”这就是对生存革命的总体指导原则。其中顺字，即顺应，切合。逆字，即违背，不切合。天字，即自然。命字，即

必然规律，生旺衰灭的波浪式规律，包括因果必然·条件

必然·步骤次序必然。用马克思主义的术语来解释就是：

主观的办事方法计划切合了客观的事物变化规律，就一定

能取得成功、取得昌盛；违背了客观规律，就一定遭到失

败、遭到灭亡。科学两字的字义，就是为生存革命服务的

分科专业学术。几何作图的每一步骤都注明是根据那条定

理定律做的，这正是接受指导的结果。《实践论》中讲到 的：切合实际为正确；不切实际为错误。这一实践标准，正好和《易经》占卜术的指导相一致。其中正确、成功、昌盛，是从正面指导；错误、失败、灭亡，就是对不切实

际者的否定，就是从反面指导。否定错的和肯定对的同样

有利于生存革命，所以同样是指导。但是否定论者不分青

红皂白对正确的东西也要一起否定，这就消灭了生存和革

命，所以否定论是和科学势不两立的反科学。

比如 在国家大家庭中，领导人讲政策法令，就是正

面指导。法官对杀人犯判死刑，就是反面指导。两者的作

用同样是，指导属民自己把自己控制在利己不害人的道德

范围之内，正好形成了正常的生存革命秩序。如果按否定

论绝对化的观点，就得把全国人不分青红皂白一律判死刑，这不仅消灭了自强自旺的正常革命行为，而且连生命存活

都消灭了。所以自己是反科学的误解。再如，在个体小家

庭中，大人教育幼儿的时候常说：“不准随地大小便”。

这就是反面指导。若按绝对化了的否定论，把“随地”去

掉，误解为“不准大小便”。同样是不准人们正常生活。

所以否定论不能冒充科学。例3“此路不通”之所以常常

被用做指路标，是因为“此路不通他路通，此法不可能他

法有可能”这是常理，他有指导行人另找新路另想新法的

意思。同理，华罗庚在用“规尺”和“步行”的思路上插

了“不可能”通的路标，正是从反面指导后人“另找通路

或者另加条件”的意思。

第八 《易经》又说“仁者见之谓之仁，智者见之谓

之智”。含意是对同一事物，由于人们各自的世界观与他

人不同，也就产生了不同观点。现实中同样是对待华罗庚 的难题,有人说指导了研究；有人说否定了研究，正是由世

界观不同造成的。乍看起来，似乎双方都是以己度人，但

是揣度得是否和被揣度者一致，就得靠自知知觉来决定了。

实践自验就是破除迷信产生自知知觉的唯一方法。

第九 宇宙飞船登月的成功，确实不是只靠的步行；

三分角答案的成功，也确实不是只靠的规尺。两者一样地

证明了华罗庚的预言占断指导是正确的。

总而言之，不管从理论还是从实践，两个方面都充分

证实了，华罗庚难题中的“不可能”一词，并没否定三分

角的研究，而是从反面指导了研究。它对难题的提示指导

是：要多动脑想新法和多动手实验（不要只靠规尺）。因

为人有两件宝，双手和大脑。这和毛泽东强调“思想第一” 的辩证唯物论的思想指导正好一致。

二 难题答案的磨难经历

早在1978年，笔者就探索出第一种作图方法。答案多

次寄出，总是石沉大海渺无音信。后来访问了几个大学生

才知道，据说是因为“华罗庚否定了三分角”，各家报刊

杂志一律不受理三分角稿件。大概是投进废纸篓了，没人

管你对和错。因为没人敢推翻华罗庚的意见。

这股子强大阻力逼得笔者走投无路。不仅没有躺倒不

起，反而激起了越难越钻的研究兴趣。直到1998年的二十

年间，竟然探索出十八种不同的答案。其中专用工具法一

种，内外角关系法九种，直角尺法两种，商除法一种，平

行线法一种，解析几何法两种，三角函数公式法两种。也

许还有另外的作法，但笔者结束了探索。是因为意外地求

得一个分角公式，也可以叫“分角定理”。对已知角的任

意等份都可以随手分成，应该结束了。

在华罗庚提出难题的短时期内，就掀起了全国各大中

学校普遍参与的研究热潮。这当然是一项极大地人才浪费。

华罗庚赶紧说：不要钻牛犄角尖了，再钻也是枉费心机。

从“牛角尖”和“枉费心机”看，明显地是指否定了那些，只拿着规尺不划图的和想用量角器或钟表盘的，等等错误

行为。但是，那些科学概念不够稳固的学生逐渐倾向了否

定论的一边，自愿放弃了研究，从而使热潮消退了。只剩

下极少数不攻克难题就吃不好饭睡不好觉的兴趣特浓者，不声不响的私下持续研究了。由此看来，以否定代替肯定

从反面进行指导的办法，正是华罗庚为了既要选拔到爱钻 难题者又不会造成人才浪费，并且还能够使世界观不同的

两类人自行分开而特意设计的巧妙考题。这说明华罗庚的

被人误解是他在提出难题之前就自知自愿的。所以他一定

不想追究否定论者造成的名誉损失责任，只要能认识到自

己的错误就行了。

华罗庚明知道自己一定会被人误解却偏要这么做，可

说明两点:,一是说明华罗庚为发展数学不计较个人名利得

失的好思想是真实的。另一点是他深知自己的反面指导一

定能选拔到攻克难题者，也一定会有明白自己内心世界的

知心朋友替自己做好鉴定验收工作。误解只是暂時的，只

要鉴定一出，报刊上出现了《华罗庚难题破解成功》的新闻

消息，否定论自然就会舌硬声噎了。

知心朋友一定和华罗庚一样在没见到正确答案之前，不能道破天机。因此笔者不知道他是谁，也不知道他在哪

里，没法取得联系。被拍无奈，只好在十八种方法中先拿

出两种发表在网上，让广大网友共同看一看，答案中的三

分之一角是不是真正的三分之一。希望广大网友多提意见，畅所欲言。能代替华罗庚做鉴定的知心朋友自然就容易出

现其中了。

欢迎网友多多批评，各抒己见

笔者

2012年12月

三 难题的解答对象

任意角包括直角、钝角、锐角，通常写作看k·

π2+α

或者 k·90°+α。其中k 是整数。α 是0°到90°之

间的弧长

当α=0时，若k=1 则表示直角。

若k>1 则表示多个直角。

当α≠0时，若k≠0 则表示钝角。

若k＝0 则表示锐角。

所以，k`·π2+α或 k·90°+α可以表示任意角。

由此可知任意角的三分之一就是： 是 k·π6+α3 或

k··30°+

α3

30（即π6）角的作图方法,<平面几何》中早已讲过。

只有α3角的做图方法，《平面几何>中没讲；《三

角学》中没讲；《解析几何》中也没讲。因此，“三等分

角”就成了举世闻名的数学难题。这就是华罗庚难题所

要解答的对象。

用数学语言的形式表达出来，就是：

已知:∠AOB 是小于90°的角，求做：13∠AOB

提示：要多动脑想新法（不要只靠园规直尺）。

四 难题的多种答案

*

第一法 专用工具法

专用工具，顾名思义，就是专门为三等分任意角而设置的工具。有了它就可以轻 而易举地做出已知角的三分之一。另外，也可以用它来检验已经做成的三分之一角 是否正确。因此，该工具取名叫做“三分角器”。

三分角器的制作简便，人人可做，因此可以自制。

（一）三分角器的制做设计原理

三分角器是由两条等长的短尺和两条带滑槽的长尺，并由两个固定轴和两个滑动轴连接 为一体而成的。详情可参看图1

图中MN和AP分别是带滑槽的长尺。OB和OC分别是短尺。

AB=OB=OC

B和O两点是固定转轴。A和C两点是滑动转轴。

A可沿着MN尺上的滑槽滑动。C可沿着AP尺上的滑槽滑动。

（二）三分角器的使用方法

一手捏者A轴，另一手捏着C轴，轻微用力推拉。三分角器上的各角就随着变动起 来。当∠CON的大小正好等于已知角时，∠BAO就是已知角的（三）证明

在△BAO中

因为AB=OB

所以△BAO是等腰三角形。

因为 等腰三角形的两底角相等，所以∠BAO=∠BOA

设∠BAO=α

因为三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和，所以 ∠CBO=∠BAO+∠BOA

=α+α=2α

同理，因为OC=OB

∠BCO=∠CBO=2α

∠CON是△CAO的外角

13.所以，∠CON=∠BAO+∠BCO

=α+2α ``

=3α 也就是 ∠CON=3∠BAO 两边同时除以3

即得

13∠CON=∠BAO

三分之一角得证

第十五法 解析几何法

（一）利用三分角曲线做图

《一》 定义：一个动点，它到某一定点的距离，正好是它到某一定直线距离的 2倍。这个动点的轨迹就叫做“三分角曲线”。

在《解析几何》中曾讲过“抛物线”，其定义是：一个动点，它到某一定点的 距离，正好和它到某一定直线的距离相等。这个动点的轨迹就叫做抛物线。

我们把这两条曲线放在一块做比较，可以明显地看出：抛物线上两个距离是相等 的，是1：1的关系；三分角曲线上两个距离是不等的，是2:1的关系。由此看来，三分角曲线不是前人讲过的东西，而是新发现。

三分角曲线是否真的存在呢？需要证明。

《二 》 分析：请看图15.拿起直尺，划出横线MN。放下直尺，再拿起圆规，在直线MN上任意选一点O为园 心，任意长为半经画园弧交MN于A。

再调整圆规间距，以A为起点截取三段圆弧。以三段圆弧的总长小于

，第三段为CD。，第二段为BC为准。第一段为ABπ2（90°）

用直尺连接DB。再用圆规和直尺做BH⊥ON,，H为垂足。做DE⊥ON,，E为垂足。

,CD是用同一园规间距量截的，,同一间距就是等长的弦。,BC

因为AB

弦长相等所对的弧长和圆心角也相等。

所以

AB=BC=CD

∠AOB =∠BOC =∠COD

∠DOB=2∠AOB 或者

∠AOB=

由《三角学》知识可知：

12∠DOB

BH即是B点到MN的距离，也是∠AOB的正弦Sin α.DB即是B点到D点的距离，也是两个α角的两个正弦，故写做2Sin α.由此可见，B点到D点的距离,正好是它到直线MN的距离的2倍。

因为 3α角是0°到90°之间的任意角，它就有也许变大也许变小的可能。又因为此法 是以3α角的正弦为标准来求得半径长度，从而来确定角大小的，所以，也就出现了B点到DE之间距离可大可小的变化性质。

当 3α达到π2时（90°），,B点到DE的距离最大，半径最小。

当 3α从大变小时，由于弓弦和弓背之间的距离（即正矢）缩短，DE和BH都会向 着接近A的切线靠近。仅仅是速度快慢不同。

当 3α小到0°时，DE追及了BH，和过A点的切线合成了同一条直线，也就是B点在DE上。

就因为BH和DE的间距是大小可变的，才可以把B点看做动点，点动成线当然就会 出现轨迹。

所以

三分角曲线是确实存在的。

《三》三分角曲线的画法和用法

图16中∠AOB是已知角，AB弧是已知角所对的圆弧。

求做：13∠AOB

做法：

（1）在A点钉上一个小园钉

在木质直角尺的近直角顶点处也 钉上一个小圆钉。把长木尺或直 木条放在OB线下，让直角尺上的 钉子正好对准OB直线，使木尺与 OB平行，两端钉牢。

（2）找两根伸缩率极低的软线。

每根线的一端各自双成圆扣，结节。再把线的圆扣端拉成等长，在另一端适当处打 结。

（3）把一根软线的端扣套在A点的园钉子上，然后再绕过铅笔；把另一根软 线的端扣套在铅笔上，然后绕过直角尺上的园钉子再折回来，绕过铅笔。这样铅笔 到直线OB的距离正好是它到A点距离的二分之一。

（4）自己一手握住铅笔，另一手拉紧软线；让助手手握直角尺，随着铅笔沿着 OB方向慢慢滑动。自己牵动软线，使两个距离缩短或增长，铅笔保持贴紧直角尺，画出的曲线就是三分角曲线。

以角的顶点A为圆心，以OA为半径画圆弧交分角曲线于C点

连接OC。

∠BOC就是已知角的三分之一。

《四》证明：

连接OC。做CH⊥OB，H为垂足。

△COH即是直角三角形

连接AC,找出AC的中点D，连接OD。

因为 OA和OC都是同一半径

所以 △AOC是等腰三角形。

因为 OD是等腰三角形底边的中点连线 所以 OD是△AOC底边AC的垂直平分线

因此 △AOC可分为△AOD和△DOC两个相等的直角三角形。也就是 △DOC≡△AOD

因为 直角边CH是AC的，也就是 CH=CD,.OC是公共边，所以 △COH≡△COD也全等于△AOD

因为 全等三角形的对应角相等，所以∠COB=∠DOC=∠AOD，且三个角之和正好等于已知的∠AOB

所以 ∠AOB=3∠COB。

也就是∠COB=***∠AOB

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第四篇：华罗庚介绍

人物简介

华罗庚，1910年11月12日生于江苏省金坛市金城镇，1985年6月12日卒于日本东京。

俗话说得好：“温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿，人只有经过苦难磨练才有望获得成功。”我国著名大数学家华罗庚同志的成功就得益于他的坎坷经历。1924年金坛中学初中毕业，但因家境不好，读完初中后，便不得不退学去当店员。18岁时患伤寒病，造成右腿残疾。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。

从20世纪60年代开始，他把数学方法应用于实际，筛选出以提高工作效率为目标的优选法和统筹法，取得显著经济效益。

华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是世界著名的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。为以后矩阵几何学等，作下了奠基。

[编辑本段] 往事略集

■早年学习时期

1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1.65米，父亲华瑞栋，开一间小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。华罗庚出生时，父亲已经40岁。40岁得子，夫妻俩把儿子看成掌上明珠，为了给儿子祝福，一生下来就用两个箩筐扣住了他。华罗庚因此得名。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习便深深爱上了数学。一天，老师出了道“物不知其数”的算题。老师说，这是《孙子算经》中一道有名的算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出。当时的华罗庚并未学过《孙子算经》，他是用如下妙法思考的：“三三数之剩二，七七数之剩二，余数都是二，此数可能是3×7+2=23，用5除之恰余3，所以23就是所求之数。”华罗庚不承认自己是天才。1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计，为的是能谋个会计之类的职业养家糊口。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。他回家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一间小门面的杂货店里干活、记账，一面继续钻研数学。回忆当时他刻苦自学的情景，他的姐姐华莲青说：“尽管是冬天，罗庚依然在账台上看他的数学书。鼻涕流下时，他用左手在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉，就这样伸着，右手还在不停得写……”

那时罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。有时入了迷，竟忘了接待顾客，甚至把算题结果当作顾客应付的货款，使顾客吓一跳。因为经常发生类似的莫名其妙的事情，时间久了，街坊邻居都传为笑谈，大家给他起了个绰号，叫“罗呆子”。每逢遇到怠慢顾客的事情发生，父亲又气又急，说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。争执发生时，华罗庚总是死死得抱着书不放。

后来，回忆起这段生活，他辛酸地说：“那正是我应当接受教育的年月，但一个„穷‟字剥夺掉我的梦想：在西北风口上，擦着鼻涕，一双草鞋一支烟，一卷灯草一根针地为了活命而挣扎。”顽强地自学到18岁。1927年秋，和吴筱之结婚。1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。1929年冬天，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。

其实华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克（1900年出生，金坛人）发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷，数学习题往往改了又改，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人才”时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个!”“华罗庚？”一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个„人才‟吗？”王维克有些激动地说：“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”

华罗庚开始他的数学家生涯时，仅有一本《代数》、一本《集合》和一本缺页的《微积分》。有志者事竟成，他终于在19岁那年写出了那篇著名的论文。

1930年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。当时在清华大学数学系任主任的熊庆来教授看到后对这篇文章很重视，他问周围的人说：“这个华罗庚是谁？”，但是谁也没有听说过华罗庚这个人。后来，一位名叫唐培经的清华教员向熊庆来介绍了他的同乡华罗庚的身世。“这个年轻人真不简单啊！应该请他到清华来。”熊庆来听后非常赞赏。这年，华罗庚只有19岁，却已经走过了一段相当坎坷的生活道路。

华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升为助教，1935 年成为讲师。1936年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学。他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间。他的研究成果引起了国际数学界的注意。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒素数论》。在闻一多先生的影响下，他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。《堆垒素数论》后来成为数学经典名著，1947年在苏联出版俄文版，又先后在各国被翻译出版了德文、英文、匈牙利和中文版。

1946年2月至5月，他应邀赴苏联访问。1946年，当时的国民政府也想搞原子弹，于是选派华罗庚、吴大猷、曾昭抡三位大名鼎鼎的科学家赴美考察。9月,华罗庚和李政道，朱光亚等离开上海前往美国，先在普林斯顿高等研究所担任访问教授，后又被伊利诺大学聘为终身教授。

■回国建设时期

1949年新中国成立，华罗庚感到无比兴奋，克服了来自美国政府所带来的种种困难，决心偕家人回国。他们一家五人乘船离开美国，1950年2月到达香港。他在香港发表了一封致留美学生的公开信，信中充满了爱国激情，鼓励海外学子回来为新中国服务。3月11日新华社播发了这封信。1950年3月16日，华罗庚和夫人、孩子乘火车抵达北京。

华罗庚回到了清华园，担任清华大学数学系主任。接着，他受中国科学院院长郭沫若的邀请开始筹建数学研究所。1952年7月，数学所成立，他担任所长。他潜心为新中国培养数学人才，王元、陆启铿、龚升、陈景润、万哲先等在他的培养下成为著名的数学家。

回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》； 1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他为培养青少年学习数学的热情，在北京发起组织了中学生数学竞赛活动，从出题、监考、阅卷，都亲自参加，并多次到外地去推广这一活动。他还写了一系列数学通俗读物，在青少年中影响极大。他主张在科学研究中要培养学术空气，开展学术讨论。他发起创建了我国计算机技术研究所，也是我国最早主张研制电子计算机的科学家之一。

华罗庚以高度的爱国热情参加新中国的各项社会活动。1953年，他参加中国科学家代表团赴苏联访问。他作为中国数学家代表，出席了在匈牙利召开的二战后首次世界数学家代表大会。他还出席了亚太和平会议、世界和平理事会。1958年他和郭沫若一起率中国代表团出席在新德里召开的“在科学、技术和工程问题上协调”的会议。

1958年，华罗庚被任命为中国科技大学副校长兼应用数学系主任。在继续从事数学理论研究的同时，他努力尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。经过一段实践，他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。于是，他一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法。1964年初，他给毛主席写信，表达要走与工农相结合道路的决心。同年3月18日，毛主席亲笔回函：“诗和信已经收读。壮志凌云，可喜可贺。”他写成了《统筹方法平话及补充》、《优选法平话及其补充》，亲自带领中国科技大学师生到一些企业工厂推广和应用“双法”，为工农业生产服务。“夏去江汉斗酷暑，冬往松辽傲冰霜”。这就是他当时的生活写照。1965年毛主席再次写信给他，祝贺和勉励他“奋发有为，不为个人而为人民服务”。

■文革斗争时期

“文革”开始后，外地推广“双法”的华罗庚被急电召回北京写检查，接受批判。周恩来总理得知这一情况后指示：“统筹方法还是要搞的。”1970年4月，国务院根据周总理的指示，邀请了七个工业部的负责人听华罗庚讲优选法、统筹法。这之后，他凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”，为工农业生产服务。小分队共去过26个省、自治区和直辖市，所到之处，都掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了很大的经济效益和社会效益。他的工作受到胡耀邦、叶剑英等同志的关心和支持。

1975年他在大兴安岭推广“双法”时，因积劳成疾，第一次患心肌梗塞。粉碎“四人帮”后，他被任命为中国科学院副院长。他多年的研究成果《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合作）、《优选学》等专著也相继正式出版了。1979年5月，他在和世界隔绝了10多年以后，到西欧作了七个月的访问，以“下棋找高手，弄斧到班门”的心愿，把自己的数学研究成果介绍给国际同行。

■晚年大家时期

1982年11月，他第二次患心肌梗塞症。

1983年10月，他应美国加州理工学院邀请，赴美作为期一年的讲学活动。在美期间，他赴意大利里亚利特市出席第三世界科学院成立大会，并被选为院士；1984年4月，他在华盛顿出席了美国科学院授予他外籍院士的仪式，他是第一位获此殊荣的中国人。1985年4月，他在全国政协六届三次会议上，被选为全国政协副主席。

华罗庚担任的社会工作很多。他是第一至第六届全国人大常委会委员；他于1952年9月加入民盟，1979年当选为民盟中央副主席。他1958年就提出了加入中国共产党的请求，1979年6月被批准加入中国共产党，在答邓颖超同志的勉励时他表示：“横刀哪顾头颅白，跃进紧傍青壮人，不负党员名。”

1985年6月3日，他应日本亚洲文化交流协会邀请赴日本访问。6月12日下午4时，他在东京大学数理学部讲演厅向日本数学界作讲演，讲题是《理论数学及其应用》。下午5时15分讲演结束，他在接受献花的那一刹那，身体突然往后一仰，倒在讲坛上，晚10时9分宣布他因患急性心肌梗塞而逝世。

华罗庚一生在数学上的成就是巨大的，他的数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。他之所以有这样大的成就，主要在于他有一颗赤诚的爱国报国之心和坚忍不拔的创新精神。正因为如此，他才能够毅然放弃美国终身教授的优厚待遇，迎接祖国的黎明；他才能够顶住非议和打击，奋发有为，不为个人而为人民服务，成为蜚声中外的杰出科学家。

■华罗庚逝世后

华罗庚这位杰出科学家在６月１２日去世人们为了纪念他的成就，举行了华罗庚奥数比赛。

■有关华罗庚的句子

当他已是举世闻名的大数学家时，在《从孙子的神气妙算谈起》这本书的扉页他写过一首诗：“神气妙算古名词，师承前人沿用之。神气化易是坦途，易化神气不足提。妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。发白才知智叟呆，埋头苦干是第一。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”

第五篇：数学家华罗庚

数学家华罗庚

【名人简介】

华罗庚生卒年（1910－1985）：中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。从小喜欢数学，但因家境不好，只读完初中，便不得不退学去当店员。18岁时患伤寒病，造成右腿残疾。他在数学的很多领域中都有贡献。从20世纪60年代开始，他把数学方法应用于实际，筛选出以提高工作效率为目标的优选法和统筹法，取得显著经济效益。

【经典名言】

1、聪明在于勤奋，天才在于积累。－－－华罗庚（中国）

2、没有雄心壮志的人，他们的生活缺乏伟大的动力，自然不能盼望他们会有杰出的成就。－－－华罗庚（中国）

3、“难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。－－－华罗庚（中国）

4、科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。－－－华罗庚（中国）

5、勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。－－－华罗庚（中国）

6、在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地进习，勤奋地学习，有创造性的学习，才能越重山，跨峻岭。－－－华罗庚（中国）

7、壮士临阵决死，那管些许伤痕，向千年老魔作战，为百代新风斗争。慷慨掷此身。－－－华罗庚（中国）

华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是萤声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。

1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1．65米，父亲华瑞栋，开一爿小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习。1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。

在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。1927年秋，和吴筱之结婚。1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。1929年冬天，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。

其实华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克（1900年出生，金坛人）发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷，数学习题往往改了又改，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人才”时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个！”“华罗庚?”一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个‘人才’吗?”王维克有些激动地说：“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢?要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”

1930年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。当时在清华大学数学系任主任的熊庆来教授看到后，即多方打听并推荐他到清华大学数学系当图书馆助理员。1931年秋冬之交，华罗庚进了清华园。

华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升为助教，1935 年成为讲师。1936年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学。他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间。他的研究成果引起了国际数学界的注意。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒数素论》。在闻一多先生的影响下，他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。《堆垒数素论》后来成为数学经典名著，1947年在苏联出版俄文版，又先后在各国被翻译出版了德文、英文、匈牙利和中文版。

1946年2月至5月，他应邀赴苏联访问。1946年，当时的国民政府也想搞原子弹，于是选派华罗庚、吴大猷、曾昭抡三位大名鼎鼎的科学家赴美考察。9月和李政道，朱光亚等离开上海前往美国，先在普林斯顿高等研究所担任访问教授，后又被伊利诺大学聘为终身教授。

1949年新中国成立，华罗庚感到无比兴奋，决心偕家人回国。他们一家五人乘船离开美国，1950年2月到达香港。他在香港发表了一封致留美学生的公开信，信中充满了爱国激情，鼓励海外学子回来为新中国服务。3月11日新华社播发了这封信。1950年3月16日，华罗庚和夫人、孩子乘火车抵达北京。

华罗庚回到了清华园，担任清华大学数学系主任。接着，他受中国科学院院长郭沫若的邀请开始筹建数学研究所。1952年7月，数学所成立，他担任所长。他潜心为新中国培养数学人才，王元、陆启铿、龚升、陈景润、万哲先等在他的培养下成为著名的数学家。

回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》； 1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他为培养青少年学习数学的热情，在北京发起组织了中学生数学竞赛活动，从出题、监考、阅卷，都亲自参加，并多次到外地去推广这一活动。他还写了一系列数学通俗读物，在青少年中影响极大。他主张在科学研究中要培养学术空气，开展学术讨论。他发起创建了我国计算机技术研究所，也是我国最早主张研制电子计算机的科学家之一。

华罗庚以高度的爱国热情参加新中国的各项社会活动。1953年，他参加中国科学家代表团赴苏联访问。他作为中国数学家代表，出席了在匈牙利召开的二战后首次世界数学家代表大会。他还出席了亚太和平会议、世界和平理事会。1958年他和郭沫若一起率中国代表团出席在新德里召开的“在科学、技术和工程问题上协调”的会议。

1958年，华罗庚被任命为中国科技大学副校长兼应用数学系主任。在继续从事数学理论研究的同时，他努力尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。经过一段实践，他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。于是，他一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法。1964年初，他给毛主席写信，表达要走与工农相结合道路的决心。同年3月18日，毛主席亲笔回函：“诗和信已经收读。壮志凌云，可喜可贺。”他写成了《统筹方法平话及补充》、《优选法平话及其补充》，亲自带领中国科技大学师生到一些企业工厂推广和应用“双法”，为工农业生产服务。“夏去江汉斗酷暑，冬往松辽傲冰霜”。这就是他当时的生活写照。1965年毛主席再次写信给他，祝贺和勉励他“奋发有为，不为个人而为人民服务”。

“文革”开始后，正在外地推广“双法”的华罗庚被急电召回北京写检查，接受批判。周恩来总理得知这一情况后指示：“统筹方法还是要搞的。”1970年4月，国务院根据周总理的指示，邀请了七个工业部的负责人听华罗庚讲优选法、统筹法。这之后，他凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”，为工农业生产服务。小分队共去过26个省、自治区和直辖市，所到之处，都掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了很大的经济效益和社会效益。他的工作受到胡耀邦、叶剑英等同志的关心和支持。

1975年他在大兴安岭推广“双法”时，因积劳成疾，第一次患心肌梗塞。

粉碎“四人帮”后，他被任命为中国科学院副院长。他多年的研究成果《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合作）、《优选学》等专著也相继正式出版了。1979年5月，他在和世界隔绝了10多年以后，到西欧作了七个月的访问，以“下棋找高手，弄斧到班门”的心愿，把自己的数学研究成果介绍给国际同行。

1982年11月，他第二次患心肌梗塞症。

1983年10月，他应美国加州理工学院邀请，赴美作为期一年的讲学活动。在美期间，他赴意大利里亚利特市出席第三世界科学院成立大会，并被选为院士；1984年4月，他在华盛顿出席了美国科学院授予他外籍院士的仪式，他是第一位获此殊荣的中国人。1985年4月，他在全国政协六届三次会议上，被选为全国政协副主席。

华罗庚担任的社会工作很多。他是第一至第六届全国人大常委会委员；他于1952年9月加入民盟，1979年当选为民盟中央副主席。他1958年就提出了加入中国共产党的请求，1979年6月被批准加入中国共产党，在答邓颖超同志的勉励时他表示：“横刀哪顾头颅白，跃进紧傍青壮人，不负党员名。”

1985年6月3日，他应日本亚洲文化交流协会邀请赴日本访问。6月12日下午4时，他在东京大学数理学部讲演厅向日本数学界作讲演，讲题是《理论数学及其应用》。下午5时15分讲演结束，他在接受献花的那一刹那，身体突然往后一仰，倒在讲坛上，晚10时9分宣布他因患急性心肌梗塞逝世。

华罗庚一生在数学上的成就是巨大的，他的数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。他之所以有这样大的成就，主要在于他有一颗赤诚的爱国报国之心和坚忍不拔的创新精神。正因为如此，他才能够毅然放弃美国终身教授的优厚待遇，迎接祖国的黎明；他才能够顶住非议和打击，奋发有为，不为个人而为人民服务，成为蜚声中外的杰出科学家。

中国优选法统筹法与经济数学研究会

华罗庚同志是伟大的数学家中国共产党优秀党员、中国民主同盟卓越领导人、杰出的科学家、教育家和社会活动家、中国人民政治协商会议全国委员会副主席、中国科学院主席团委员及学部委员、中国科学技术协会副主席华罗庚同志，因心脏病突发，抢救无效，于一九八五年六月十二日晚在日本东京不幸逝世，终年七十四岁。华罗庚同志的逝世是我们党和人民在科学技术事业上的一个重大损失。全国人民为失去一位伟大的科学家而万分悲痛。

一九二四年他从金坛县立中学初中毕业，入上海中华职业学校学习，因家庭贫困，一年后离开了学校，在父亲经营的小杂货铺当学徒。在此期间，他利用业余时间自学数学。一九二九年，他在金坛中学任庶务会计，开始在上海《科学》杂志发表论文。他的论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》受到清华大学数学系主任熊庆来教授的重视。经熊教授推荐，他一九三一年到清华大学工作。他只用了八年的时间，从管理员、助教、讲师进而到英国剑桥大学研究深造，一九三八年受聘任昆明西南联大教授。在极为艰苦的生活条件下，他白天教学，晚上在菜油灯下孜孜不倦地从事研究工作，写下了名著《堆垒素论》。但在国民党统治下，这一名著无法出版，只好送到国外出版，直到解放以后才以中文版在我国正式发行。一九四六年秋，迫于白色恐怖，他出走美国，先后任普林斯顿高等研究院研究员、伊利诺大学终身教授。195O年，华罗庚同志响应祖国召唤，毅然从美国回到北京，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，中国数学会理事长，中国科学院数理化学部委员、学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长，中国优选法统筹法与经济数学研究会会长等职。他把自己的毕生精力，投入到发展祖国的科学事业、特别是数学研究事业之中。

他的著名学术论文《典型域上的多元复变数函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于一九五七年荣获我国科学一等奖。他的研究成果被国际数学界命名为“华氏定理”、“布劳威尔－－加当－－华定理”、“华－－王（元）方法”。华罗庚同志一生为我们留下了二百篇学术论文，十部专著，其中八部为国外翻译出版，有些已列入本世纪数学经典著作之列。他还写了十余部科普作品。由于他在科学研究上的卓越成就，先后被选为美国科学院外籍院士，第三世界科学院院士，法国南锡大学、美国伊利诺大学、香港中文大学荣誉博士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。他的名字已载人国际著名科学家的史册。华罗庚同志是中国科学界的骄傲，是中华民族的骄傲，是十亿中国人民的骄傲。

华罗庚同志也是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合作出巨大贡献的科学家。从五十年代末期开始，他就走出书斋和课堂，来到广阔的工农业生产实践之中。他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”（简称“双法”），并用深入浅出的语言写出了《优选法乎话及其补充》和《统筹法平话及补充》两本科普读物。二十多年来，华罗庚同志为推广“双法”，足迹遍及全国二十六个省、市、自治区。他组织和领导了广大工人、农民、战士和工程技术人员参加推广“双法”，使“双法”得到大面积普及和推广，以至运用到国家重点建设项目的研究，不仅为节约能源，增加产量，降低消耗，缩短工期取得了显著的经济效益，而且培养了一支为国民经济服务的科技队伍。毛泽东同志对华罗庚同志在科学上的这一创新曾给予高度评价，一九**年和一九六五年两次写信给华罗庚同志，”祝贺和勉励他“壮志凌云，可喜可贺”，“奋发有为，不为个人而为人民服务。”十年**期间，当华罗庚同志受到林彪、江青反革命集团迫害时，周恩来同志以大无畏的精神挺身而出，保护华罗庚同志，支持他继续从事“双法”的研究和推广工作。胡耀邦同志一九八二年给华罗庚同志写信，充分肯定他把数学理论应用于生产实践，号召“更多的同志投身到新技术、新工艺攻关的行列中去，从而把我国的四个现代化建设推向前进”，共同建造中国的“通天塔”。

华罗庚同志是一位经历过新旧两个不同时代，从爱国主义者转变为共产主义战士的我国知识分子的优秀代表。早年，他曾参加中国共产党领导的抗日民主爱国运动，是李公朴、闻一多烈士的挚友。一九四六年春，他应邀赴苏联访问，写下了《访苏三月记》，表达了他对社会主义的向往。新中国的诞生，更加激发了他的爱国热忱。他看到“祖国已黎明”，放弃在美国终身教授的优厚待遇，冲破重重封锁，回到祖国的怀抱。在横渡太平洋的航船上，他致信留美同学：“为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去„„为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗！”他爱国不怕险，纯真赤子心，受到广大人民群众和一切爱国知识分子的称颂。华罗庚同志在长期的科学研究工作中，特别是在把科学研究与生产实践相结合的过程中，努力学习马列主义、毛泽东思想，提高思想政治觉悟，强烈要求加入中国共产党，为共产主义事业奋斗。十年**期间，他虽然身处逆境，但也未动摇对党的信念。拨乱反正以来，他衷心拥护党的十一届三中全会以来的路线、方针、政策，心情舒畅，精神振奋。一九七九年，在党中央的亲切关怀下‘他光荣地加入了中国共产党，实现了多年的宿愿。他在答邓颖超同志的祝贺中兴奋地写道：“沧海不捐一滴水，洪炉陶冶砂成金，四化作尖兵”，“横刀哪顾头颅白，跃马紧傍青壮人，不负党员名”；充分表现了一个共产主义战士的坚定信念和高尚情操。他把入党作为自己前进道路的新起点，更加严格要求自己，不顾年老体弱多病，以惊人的毅力，经过三年的拼搏，终于把十年浩劫中被盗走的手稿重新追忆出来，写成了《计划经济大范围最优化的数学理论》不仅完整地记述了以往的研究成果，而且有了新的发展。

华罗庚同志还是一位著名的社会活动家。他是一至六届全国人大常委会委员、第六届全国政协副主席、中国民主同盟副主席．他关心国家大事，积极参加国家政治生活，为经济建设和科学、文化教育事业的发展献计献策。他积极参加民盟的活动，为民盟工作的开展，扩大爱国统一战线和实现祖国统一作出了重要贡献。近年来，他多次出国访问，广交朋友，在华裔知识分子中从事大统一、大团结的工作，常以“海外有知己，天涯成比邻”的诗句，来激励海外华人为祖国四化建设和实现国共第三次合作，完成祖国统一大业出力，并为加强我国和各国人民的友好合作和科学文化交流，作出了可贵的贡献。华罗庚同志是推动我国科学事业前进的伟大数学家，是中华民族一代人自学成才的典范。华罗庚同志的一生是光荣的、战斗的、为人民服务的一生。为了振兴中华和人类进步，他把毕生精力献给了人民的科学事业。他走过的道路，一是本世纪我国知识分子前进的光明大道。华罗庚同志给我国和世界科学文化宝库增添了新的财富，也为我们留下了丰富的精神遗产。他是我国人民、特别是青少年一代学习的榜样。华罗庚同志自学成才，勤奋求实，勇于开拓，永远向前。他一共上过九年学，只有一张初中毕业文凭，最后能成为蛮声中外的杰出科学家，完全是依*刻苦自学取得成功的。他即使到了晚年，在学术界的声望和地位已经很高，仍然手不释卷，顽强地读和写。他从不迷信天才，认为：“天才由于积累，聪明在于勤奋”。他提出“树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实而终”的名言，作为对自己的告诫。直到他逝世前不久，还这样写道：“发白才知智叟呆，埋头苦干向未来，勤能补拙是良剂，一分辛苦一分才。”这就是华罗庚同志成功之路的秘诀。

华罗庚同志热爱祖国，热爱党，全心全意为人民服务。他常说：“科学没有国界，但科学家是有自己的祖国的。”他企对社会主义祖国的热爱和对党的热爱有机地联系在一起，只要是党的需要他愿赴汤图火。他把“一心为人民”作为自己的座右铭，用以衡量一切是非真谬的尺度。他把自己的思想、行为、追求、理想，溶于祖国、党、人民的最高利益之中，不愧为一位品德高尚的共产党人。华罗庚同志精心扶持年轻一代茁壮成长。他十分注意发现和推荐脱颖而出的拔尖人才。他是新中国在中学生中开展数学竞赛的创始人和组织者，引导青少年从小热爱科学，进入数学研究领域，扶持他们成为我国新一代的数学家。华罗庚同志顽强拼搏，为四化奋斗到最后一息。十年前，华罗庚同志第一次患心肌梗塞症，出院后曾留下这样的诗句：“壮士临阵决死，哪管些许伤痕。向千年老魔攻战，为百代新风斗争，慷慨掷此身！”一九八二年秋，他因日夜写作，劳累过度，第二次患心肌梗塞住进了医院。他在病床上谆谆要求助手们坚持为国民经济服务的方向，在解决实际问题中推动应用数学的发展。今年六月三日，他带领一批中年业务骨干赴日本进行学术交流。十二日下午，在向日本数学界作学术报告的讲坛上，当他讲金最后一句话时，心脏病突发，不幸逝世，一颗恒星就此陨落．我们敬爱的华罗庚同志，为祖国的四化建设，为加强中日两国人民和科技界人士的友好合作献出了宝贵的生命，实现了他“最大希望就是工作到生命的最后一刻”为共产主义事业奋斗终生的壮丽誓言。华罗庚同志与我们永别了，华罗庚精神将永存。让我们以他为榜样继续为中国的腾飞贡献自己的力量．

“无名英雄”奉献多－－－－华罗庚夫人吴筱之

华罗庚是驰名中外的数学家，其斐然成绩早为世人所推崇。而每当人们问及他的成功之道时，他总是盛赞他的夫人吴筱之，并感叹道：“她是无名英雄，我的整个事业，是与她分不开的！”几十年来，吴筱之在华罗庚的生活和事业上，起着重要的作用。

一

吴筱之18岁那年，经人说合，嫁给了同乡的同龄人华罗庚。

婚后不到几个月，瘟疫病蔓延江苏金坛县，夺去了婆婆的性命。不多久，华罗庚也染上了瘟疫，每天处于昏迷状态。这时，吴筱之将吃奶的女儿交给母亲去照管，自己日夜守候在丈夫身旁。由于婆婆刚刚过世，女儿又新来人间，加上丈夫身患重病，使得本来就不富足的华罗庚家中更为困难。为此，吴筱之背着家人，将结婚时心爱的饰物拿到当铺，换钱给丈夫治病买药。也许是爱情的力量增强了华罗庚战胜病魔的决心和勇气，他终于从死亡线上挣扎出来。可惜的是，这场病使他的一条腿成了残疾。

二

华罗庚病愈之后，身体虽残，意志弥坚。他立志献身于祖国的科研事业，更加刻苦地钻研起数学来。为给丈夫提供方便，即使有时到了无米下锅的境地，她也是一个人设法解决，从不让丈夫为之分心。

不久，华罗庚发表了《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》的论文，得到了清华大学熊庆来教授的赏识，并邀请他去清华执教。吴筱之自然也想去北京居住，但想到丈夫每月薪水太低，难以维持一家三口人的生活；而且她又身怀六甲，生孩子更会增加许多费用；何况公公年迈多病，需人照料。于是，取消了随夫进京的打算，挑起了沉重的家务担子。

三

1936年夏，25岁的华罗庚被保送到英国剑桥大学留学。第二年，日本帝国主义发动了“七七事变”。华罗庚得知日本帝国主义的侵略行径后义愤填膺，他毅然放弃了在英国深造的机会，满怀抗日救国的热忱回到了祖国，并到昆明西南联合大学去执教。于是，一家四口久别重逢，开始再次团圆。

由于华罗庚工作极忙，无暇给子女以更多的关心和教育，于是这一重任又落在了吴筱之的肩上。

四

新中国成立后，华罗庚一家迁居到了北京。虽然生活条件得到了改善，但吴筱之勤俭持家、相夫教子却未变。党的十一届三中全会以后，华罗庚精神振奋，报国之心愈烈。同时，各项工作也更加繁忙起来。吴筱之不仅操持家务，还帮他抄写论文和书信。一旦客人来家，吴筱之便代他承担起待客的各种杂务；而当他外出开会、办公时，又总是将他的拐杖、香烟和帽子拿出来，一递到他手上。

鉴此，华罗庚的亲朋好友曾问吴筱之为什么对丈夫关心得如此周到，她的回答是：“我能帮他一点忙，他就少操一点心，为国家多出点力。”

他们有三个儿子华俊东、华陵、华光，三 个女儿华顺、华苏与华蜜

《华罗庚的主要成就》

中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。著有《堆垒素数论》、《典型域上的多元复变数函数论》等专著10部，学术论文200余篇，科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》。其中8部专著被国外翻译出版，列为本世纪数学经典著作。

《华罗庚的妙对》

一九五三年，科学院组织出国考察团，由著名科学家钱三强任团长。团员有华罗庚、张钰哲、赵九章、朱冼等许多人。途中闲暇无事，华老题出上联一则：“三强韩赵魏，”求对下联。

在“对例”中，这是属于难对的一类。远在北宋时期，有人以“三光日月星”的上联求对，那时大文学家苏东坡以“四诗风雅颂”而解决了这个疑难。到了清代，著名书画家郑板桥的有人赠送郑板桥对联一幅，打开一看只有上联，写的是“三绝诗书画”几字，以此来刻画郑板桥的贡献，是再贴切也没有了，但下联确颇南对。后来郑板桥有人以“一官归去来”的下联而解决了这个难题。这里的“一官”有“归去来”的三重性，这就既解决了数字联的困难，又引用了陶渊明的《归去来辞》的典故，而推崇了郑氏与诗书画偕隐的突出性格，板桥友人的对法比苏东坡又前进了一步。

但是华老提出的上联却又有了新的发展。这里的“三强”说明是战国时期韩、赵、魏三个战国，却又隐语着代表团团长钱三强同志的名字，这就不仅要解决数字联的传统困难，而且要求在下联中嵌入另一位科学家的名字。隔了一会儿，华老见大家还无下联，便将自己的下联揭出：

九章勾股弦。

《九章》是我国古代著名的数学著作。可是，这里的“九章”又恰好是代表团另一位成员、大气物理学家赵九章的名字。华老的妙对使满座为之倾倒，因为又开辟了数字联的新的“对例”。

《华罗庚名言》

• 聪明在于学习，天才在于积累。„„所谓天才，实际上是依*学习。

• 锦城虽乐，不如回故乡；乐园虽好，非久留之地。归去来兮。

• 人家帮我，永志不忘，我帮人家，莫记心上。

• 在寻求真理的长征中，惟有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山，跨峻岭。

• 日累月积见功勋，山穷水尽惜寸阴。

• 时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。

• 壮士临阵决死哪管些许伤痕，向千年老魔作战，为百代新风斗争。慷慨掷此身。

• 自学，不怕起点低，就怕不到底。

• 科学成就是由一点一滴积累起来的，惟有长期的积聚才能由点滴汇成大海。

• 科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不是给懒汉。

• 科学是老老实实的学问，不可能*运气来创造发明，对一个问题的本质不了解，就是碰上机会也是枉然。入宝山而空手回，原因在此。

• 科学是实事求是的学问，来不得半点虚假。

• 我想，人有两个肩膀，应该同时发挥作用，我要用一个肩挑着送货上门的担子，把科学知识和科学工具送到工人师傅手里；另一个肩膀可以作人梯，让青年们踏着攀登科学的更高一层山峰。

• 天才是不足恃的，聪明是不可*的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。

• 学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。

• 任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的！自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。行路，还是要*行路人自己。

• 要循序渐进！我走过的道路，就是一条循序渐进的道路。

• 独立思考能力，对于从事科学研究或其他任何工作，都是十分必要的。在历史上，任何科学上的重大发明创造，都是由于发明者充分发挥了这种独创精神。

• 见面少叙寒暄话，多把艺术谈几声。

• 科学是老老实实的学问，搞科学研究工作就要采取老老实实、实事求是的态度，不能有半点虚假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要装懂，而且还要追下去，不懂，不懂在什么地方；懂，懂在什么地方。老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。科学是踏实的学问，连贯性和系统性都很强，前面的东西没有学好，后面的东西就上不去；基础没有打好。搞尖端就比较困难。我们在工作中经常遇到一些问题解决不了，其中不少是由于基础未打好所致。一个人在科学研究和其他工作上进步的快慢，往往和他的基础有关。

• 我们最好把自己的生命看做前人生命的延续，是现在共同生命的一部分，同时也后人生命的开端。如此延续下去，科学就会一天比一天灿烂，社会就会一天比一天更美好。

• 科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。

• “难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。

• 天才是不足恃的，聪明是不可*的，要想顺手拣来的伟大拉学发明是不可想象的。

• 人做了书的奴隶，便把活人带死了。„„把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。

• 科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。

• 钻研然而知不足，虚心是从知不足而来的。虚伪的谦虚，仅能博得庸俗的掌声，而不能求得真正的进步。

• 凡是较有成就的科学工作者，毫无例外地都是利用时间的能手，也都是决心在大量时间中投入大量劳动的人。