惯性在实际生活中的应用实例及启示

第一篇：惯性在实际生活中的应用实例及启示

惯性在实际生活中的应用实例及启示

初中时我们就学过，惯性是物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质。一个物体，只要不受外力作用，原来静止的就会一直静止下去，而原来运动的则会一直作匀速直线运动。这里的问题在于：惯性是否是物体的性质？依据牛顿第一运动定律，任何物体均具有惯性。因而，看来惯性不是被研究物体的性质，因为这一性质是一切物体所具有的，也就是说它与物体的个别特征无关。因而，惯性只能是存在的一个特征，是被研究对象周围的环境在此对象上的表现。换一句话说，它是存在于物体周围的一种条件，一种约束。

惯性不是一种由个别物体自身所具备的原因（诚然，所有物体均会表现出惯性），它不是我们的一种吃力的、需要支撑的、痛苦感的反映，事实上，它是存在的美感的绽开。因而“惯性是物体对任何改变其运动状态的外来作用的阻抗的性质”这样一种说法就是不当的。因为这一注释还是从对牛顿第二定律的基本分析而来的，在这一注释中已经隐藏了牛顿第二定律及对惯性与物体质量等价的认同感。其实，惯性是一种令人十分安全的、舒适的、和谐的存在的性质，它使物体的存在行为非常简单，而人们也往往由于常见到这种存在的简单性而忽视了它的深层含义。静止的永远静止，运动的永远作匀速直线运动，惯性就是将存在如此单调而重复地显现在人们眼前。凡是背离了这两种物体的存在情况而用惯性去解释其存在原因的，均属一种不当的诡辩行为。可是这种诡辩行为不仅麻木了人的脑神经而且充斥着各种各样的教科书，下面我们来看一些具体的例子。

例1．惯性也有不利的一面，高速行驶的车辆因惯性而不能及时制动常造成交通事故。所以，在城市的市区，对机动车的车速都有一定的限制，以利于行车安全。

在这里，不能及时制动是由于惯性还是由于制动力不够大？略作思考，读者就可判断出是由于后者。将惯性看成一种破坏力是十分荒唐的。而发生交通事故的真正原因是，由于车辆质量较大，而相应的制动力在如此质量的物体上所产生的加速度很小，不能使车辆很快地减速，从而在短时间内停下来。倘若对于质量较大的车辆来说制动力也允许更大，那么我认为还是可以在一定的时间内制动车辆的。

并且，这个例子中的“高速行驶的车辆”及“对机动车的车速都有一定的限制”的字句很容易使学生认为惯性和物体的运动速度有关。这对于初学者来说是一个很大的误导。

例2．把斧柄的一端在水泥地面上撞击几下，斧头就牢牢地套在斧柄上了，这是什么缘故呢？

通常标准答案是这样的：开始斧头和斧柄同时向下运动，当斧柄遇到障碍物时突然停止，而斧头由于惯性保持原来的运动状态，这样斧头就牢牢地套在斧柄上了。

事实上，斧头在斧柄上套牢是由于斧头克服了阻力相对于斧柄运动了一段位移，而惯性不是克服某种阻力使斧头运动的原因。在此问题中的一个效果是斧头相对于斧柄产生了某种（克服一定力的）运动，因而我们必须以斧柄为参照系来考察此种运动的实质。当以斧柄为参照时，实际上斧柄在撞击的过程中是一个非惯性系，它相对于惯性系有一个向上的加速度。因而斧头在此参照系中必受到一个向下的“惯性力”，正是此力与斧头的重力克服了斧头与斧柄之间的弹力与摩擦阻力使斧头相对于斧柄前进了一段位移，从而使斧头在斧柄上套牢。如果一定要以地面为参照系来看斧头在斧柄上套牢的问题，那么可以这样认为：虽然斧头在斧柄上向下套牢的过程中没有受到除重力以外的向下的另外力，但相对于地面而言斧头具有一定的动能和重力势能，正是这个能量克服了阻力作功从而转化为内能。所以从效果上看，一是斧头相对于斧柄向下移动了一段位移，二是斧头与斧柄的接触面上在发热。

如果仅从动力学的角度来看，斧头在斧柄上套得牢不牢是由其受到的作用力大小与作用时间（或所通过的位移）所共同决定的，也就是说它和斧头相对于斧柄的动能或动量变化有关。斧柄在“水泥地面”上“撞击”这两个条件只是使斧柄产生了相对于水泥地面的较大的动量变化率，从而也使斧头具有了相对于斧柄的惯性力。但是，虽然这个惯性力构成了斧头套牢在斧柄上的直接原因，可严格地说，斧头在斧柄上套得牢不牢的原因还和斧头的重力及斧柄的弹性和斧头与斧柄的摩擦力大小均有关系。并且斧头在斧柄上套得牢不牢和作用时间也大有关系，因而，撞击“几下”也是一个非常重要的条件。

例3．小车上竖直放置一个木块，让木块随小车沿着桌面向右运动，当小车被档板制动时，车上的木块向右倾倒。这是怎么回事呢？

教科书上的答案是这样的：小车突然停止的时候，由于木块和小车之间的摩擦，木块的底部也随着停止，可是木块的上部由于惯性要保持原来的运动状态，所以木块向右倾倒。

事实上，本例中小车上木块的倾倒是由于力矩作用的缘故。若以地面为参照物，小车对木块的摩擦力对木块的重心而言有一个顺时针旋转的力矩，从而木块向右倾倒。若以小车为参照物，小车被档板制动时已是一个非惯性系，作用在木块（重心）上的“惯性力”对木块的底端也产生一个使木块作顺时针旋转的力矩。

需要指出的是，在上述例2和例3中，斧头在斧柄上套牢和木块在小车上倾倒已是一个涉及物体在非惯性系中的动力学的问题。其中例2是非惯性系中的质点动力学问题，而例3则是非惯性系中的刚体动力学问题。可是，在非惯性系中，我们通常意义上所论述的牛顿第一定律已不成立，从而也失去了此两例的代表意义。也就是说，这两个例子不仅是不准确的解释而且是不适当的例子。在涉及惯性的问题上我们必须分别哪些是属于惯性现象，而哪些则不属于惯性现象——即为动力学现象。牛顿的例子，毫无疑问是正确的，但我们许多的物理学工作者却将惯性对事物的解释范围作了相当随意而并不恰当的扩展或扭曲。其实在讲述惯性时，用不着举更新鲜的特别例子，倒是需指出惯性使我们对事物常态的存在方式太熟视无睹了。这里问题的关键在于，惯性不是使物体改变运动状态（使火车制动、使斧头套牢在斧柄上、使小木块倾倒）的原因。严格地说，这些原因和物体的惯性无关，只和力有关，而至于火车制动得及时不及时，斧头套在斧柄上牢不牢，小木块倾倒得快不快，则不仅与力有关，还和物体的质量、形体、初速度有关。但即使如此地与质量和初速有关却也与惯性无关。

惯性，这个我们通常认为是由物体内在因素决定的性质，其实是物体存在方式的一种条件性：“试取汽车为参考系统来研究‘当汽车急剧刹车的时候，车中乘客有向前倾倒的倾向’这个问题，在汽车急剧刹车前，相对于汽车而言，乘客是静止的，在汽车急剧刹车时，乘客突然向前倾，这就是说，以汽车为参考系统，乘客由静止而突然向前倾，并不保持其静止状态，并不表现出惯性”。这个条件就是：物体要表现出惯性，它必须处于惯性参考系中。而“事物的存在顽强地延续维持不变,无论运动是快是慢抑或停止。”也只在惯性系中才成立。在研究物体的运动学与动力学问题时，惯性系总有着特殊的地位。可是，这个特殊地位的存在并不单单是人类抽象理性的功劳,并不是人类贪懒和间集化的一个报应，惯性系的存在有其形而上的基础：自然之美的呈现及人对自然之美呈现体认的同一性。如果没有了存在的时间均匀性与空间对称性，我们选取的相对于地面作匀速直线运动的参考系对研究动力学问题而言也就将成为一个畸形的怪胎。惯性系不仅在计算上向人类提供了联系物体的相互作用与相对运动的便利方式，其更根本的是它使人与存在的关系成为审美性的。惯性定律给我们的启示是：存在是美的。而惯性系则是自然对人的一个馈赠。也因而，我们应当从审美的视角来看待惯性，而不应当将它看成一个恶魔或一件便宜货。

所有的老师都要求学生不要把惯性与惯性定律混为一谈，可是当我们的老师用动力学的观点来看待惯性——也就是说，把惯性与牛顿第二定律混为一谈的时候，对学生的这一期望是合适的吗？其实这是一个误区：当教完一些物理学的基本概念与规律以后，就要求学生用它们解释自然现象。事实上，物理学中有些基本概念与规律不是要求我们去解释自然现象，它没有这个功能，它只是告诉我们要去感受些什么，它提供给我们的不是一种推理的方式，而是一个判断的原则 ：它促成我们的判断更接近于自然之美的呈现。

第二篇：浅析运筹学在实际生活中的应用1

运筹学在实际生活中的应用

摘 要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。关键词：运筹学；决策；应用；理论体系；效益

一、引言

人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化

--1--为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。最优解与最优值相结合，便是最优方案。人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。运筹学的应用可大可小，可以处理各种策略性的问题。

通过对运筹学的学习，无论是从简单的故事，还是真实的案例中，我们可以发现，所谓的运筹，是用最小的功效获得最大的利益。这在我们的生产生活中有极大的意义。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如矿山、服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。

二、运筹学概述

运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、可靠性理论等。

三、运筹学的发展

Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。

运筹学是一门应用科学，是应用分析、试验、量化的方法，它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题。它对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以期发挥最大效益。作

--2--为一门非常实用的学科，它在经济建设和管理中的前景是非常辉煌的。运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。

战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。

四、运筹学的理论体系

随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等，由这些分支构成了一个完整的运筹学理论体系。

（1）规划论。数学规划主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、和动态规划。研究内容与生产活动中有限资源的分配有关，在组织生产的经营管理活动中，具有极为重要的地位和作用。它主要解决两个方面的问题。一是对于给定的人力、物力、财力，怎样才能 发挥它们的最大效益；二是对于给定的任务，怎样才能用最少的人力、物力和财力去完成它。这两个方面有一个共同特点．即在给定的条件下，按照某一衡量指标来寻找最优方案，求解约束

--3--条件下目标函数的极值(极大值或极小值)问题。具体来讲，线性规划可以解决生产过程的优化、物流方面的运输以及资源的配置问题等；整数线性规划可以 求解企业的投资决策问题、旅行售货员问题等；而动态规划所研究的对象是多阶段决策问题，主要用来解决最短路线问 题、多阶段资源分配问题、生产和存储控制问题及设备更新问题等。根据他研究问题的特点，它主要用于总体的生产，存储和劳动力的配合问题等进行合理的统计规划，是获得最大的收益。例如某家制造公司利用了线性规划的科学理论对生产的成本和劳动力的分配，最后是的企业在制造费用上节省了10%的生产费用。此外还可以用于生产作业计划，日程表的编排，还有在合理下料，配料问题，无聊问题等方面的应用。

（2）决策论。所谓决策就是根据客观可能性,借助一定的理论,方法和工具,分析问题提出可行方案以及研究从多种可供选择的行动 方案中选择最优方案的方法。决策问题通常分为三种类型：确定型决策、风险型决策和不确定型决策．针对不同的情形套用相应的模型便可求解。经济领域中利用决策论解决的问题有：企业管理者制定投资、生产计划、物资调运计划的问题。新产品的销路问题，一种新股票发行的变化问题等。现代的财政与会计分析也多会用到决策分析。

（3）运输问题。运输问题在研究某些问题是具有其他的方法无法比拟的便利性，当我们遇到一些大宗的物资调运时如煤，铁，木材等，如何制定合理的调运方案，将这些物资运到各个消费地点而且总运费要达到最小。除了这些还有一些客运问题，如空运问题涉及航班和飞机的人员服务时间的安排，为此国际运筹学协会中还专门设立了航空组，专门研究空运问题中的运筹学问题。水运同样有船舶航运计划，港口配置和船到港后的运行安排。而在铁路方面的应用就更加广泛了，如经典的并为大家熟知的运输问题，再妇最长(短)路问题、阿络流问题(最小费用商品流问题、多商品流问题)等，以及旅行商TSP问题．这些问题都非常容易在交通运输领域找到广泛的应用实例。

（4）图论。线性规划是运筹学中理论比较完善成熟、方法比较方便有效的一个分支，但是用来解决某些大型系统的问题仍 能力，具有描述问题直观，模型易于计算实现的特点，能很方便地将一些复杂的问题分解或转化为可能求解的子问题。网络在经济领域中主要用来解决生产组织、计划管理中诸如最短路径、最小连接、最小费用流问题以及最优分派问题等。另外，物流方面的运输、配送

--4--问题，工厂、仓库等的选址问题等，也可运用网络分析的知识辅助决策者进行最优安排。总之，特别是在计划和安排大型的复杂工程时，网络技术是重要的工具

五、运筹学的应用所涉及的领域

运筹学在管理领域的应用涉及到以下几方面：

（1）市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用电力公司对某些市场惊醒模拟研究。

（2）生产计划。在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的应用。（3）库存管理。主要应用于多种物资库存量，群定某些设备的能力或容量，如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。美国某机器制造公司应用存储论后，节省 18%的费用。目前国外新动向是将库存理论与计算机的物资管理系统相结合。如美国西电公司，从1971年起用5年时间建立了“西电物资管理系统”，使公司节省了大量物资存储费用和运费，而且减少了管理人员。

（4）运输问题。这涉及空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、场内运输。空运问题设计飞行航班和飞行机组人员服务时间安排等。为此在国际运筹学协会中设有航空组，专门研究空运中的运筹学问题。水运有船舶航运计划、港口装卸设备的配置和船到港口后的运行安排。公路运输除了汽车调度计划外，还有公路网的设计和分析，市内公共汽车路线的选择和行车时刻表的安排，出租汽车的调度和停车场的设立。铁路运输方面的应用就更多了。

（5）财政和会计。这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。用的较多的方法是统计分析、数学规划、决策分析。此外还有盈亏分析法、价值分析法等。

（6）人事管理。这里涉及六个方面，首先是人员的获得和需求估计；第二是

--5--人才的开发，即进行教育和训练；第三是人员的分配，主要是各种指派问题；第四是各类问题的合理利用问题；第五是人才的评价，其中有如何测定一个人对组织、社会的贡献；第六是工资和津贴的确定等。

（7）城市管理。这里有各种紧急服务系统的设计和运用，如救火站、救护车、警车等分布点的设立。美国曾用排队论方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。加拿大曾研究一城市的警车的配置和负责范围，出事故后警车应走的路线等。此外有城市垃圾的清扫、搬运和处理；城市供水和污水处理系统的规划„„

七、结论

与传统数学方法和物理实验经验方法相比，管理运筹学具有自己独特的优越性，面对复杂并且不宜用传统方法解决的问题，人们可以利用管理运筹学的理论知识进行规划求解,最终得出比较优越的决策，因此，管理运筹学具有很强的实用性和实用价值，逐渐被人们所应用。

随着经济的快速发展和社会的进步，运筹学作为一门实用性很强的学科用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学在社会各个领域有着广泛的应用，对现代化建设及人们决策具有重要作用。因此，管理运筹学必定因为它的独特魅力而不断被人们所认识和发展，广泛的应用到更多的领域！

八、结语

综上所述，这就是我管理运筹学在实际生活中的应用问题有关资料的相关整理及浅析，由于知识水平和时间有限，不足和错误之处在所难免，敬请老师批评指正！

参考文献：

【1】http://www.xiexiebang.com.hk 【2】http://www.xiexiebang.com

【3】徐渝，西北地区运筹学研究与应用[D]西安:西安交通大学管理学院，2004；

【4】何世伟，宋瑞，胡安洲，运筹学在交通运输领域中的应用与发展[D]北京:北方交通大学，2000； 【5】朱梅，运筹学在管理中的应用[J]上海：《商场现代化》2006 年8 月（上旬刊）总第475 期； 【6】胡运权，运筹学基础及应用[M].北京：清华大学出版社，2004； 【7】徐佳汉，浅谈运筹学发展及其现实意义[J]科技资讯-2008年3期；

--6--【8】赵鹏，张秀媛，孙晚华，胡天军，管理运筹学教程[M]北京：北京交通大学出版社，2008； 【9】苏广伟，浅谈运筹学的应用[J]科学资讯-2008年3期；

【10】李应求，刘朝才，运筹学在企业投资决策中的应用[J ]武汉：运筹学学报, 2008； 【11】周三多.管理学.[M]北京：高等教育出版社.2005.11；

【12】胡运权，运筹学习题集（第三版）[M]北京：清华大学出版社，2004.--7--

第三篇：概率统计在实际生活中的应用

概率统计在实际生活中的应用

摘要 : 介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用，主要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检验、极限定理等有关知识!探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用，进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。

关键词 : 概率 ；统计 ；生活 ；应用

我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了统计或者概率计算的问题，例如人口普查，粮食生产状况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究；天气预报中的降水概率，买彩票的中奖概率，患有某种遗传病的概率等。生活中的概率问题往往让我们意想不到，学会怎样运用概率，可以让我们简单的解决生活中遇到的一些问题，有时候还可以把它当做一种兴趣来发展，增加生活的乐趣。

1概率问题在生活中的应用

概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

1.1风险决策中的应用

定理1 设YgX是随机变量X的函数g是连续函数

(1)当X是离散型随机变量时，如果它的概率分布为PXxkpk，k1,2,,且gxpkk1k绝对收敛，则有EYEgXgxkpk；

K1(2)当X是连续型随机变量时，如果它的概率密度为fx，且gxfxdx绝对收敛，则



有EYEgXgxfxdx。

例1 设国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X吨服从区间2000上的均匀，4000分布.若售出这种商品1吨，可挣得外汇3万元，但如果销售不出而囤积于仓库，则每吨需保管费1万元，问应预备多少吨这种商品，才能使国家的收益最大？

解 令预备这种商品y吨2000y4000，则收益万元为

Xy3y,gX3XyX，Xy

由定理得

1dx200040002000

y113xyxdx2000

200020001y27000y4106

1000 EgXgxfxdx4000gx4000y3ydx

当y3500时，上式达到最大值，所以预备3500吨此种商品能使国家的收益最大，最大收益为8250万元。

在风险决策中，用了随机事件的概率和数学期望。概率表示随机事件发生的可能性的大小，在决策中还引用了概率统计的原理，利用数学期望的最大值进行决策，比直观的想象更为科学合理。

1.2产品次品率问题

定理2 设B1,B2 ,…是一列互不相容的事件，且有UBi，PBi0，i1i1,2,，则对任一事件A有PAP(Bi)P(A|Bi)。

i1以下为上述公式在检验产品中的应用。

例2 工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15％，20％，30％和35％，又这四条流水线的不合格率依次为0.05、0.04、0.03及0.02。现在从出厂的产品中任取一件，问恰好抽到不合格的概率为多少？

解

令

 A任取一件，恰好抽到不合格产品



i1,2,3,4 B任取一件，恰好抽到第i条流水线的产品于是由公式可得

PAP(Bi)P(A|Bi)

i1

40.150.050.200.04 00.0315 3.15%

其中，由题意知P(A|Bi)分别为0.05,0.04,0.03以及0.02。

1.3在比赛方面的应用

定义1 如果试验E只有两个可能的结果：A与A,并且PAp01,把E独立地重复进行n次的试验构成了一个试验，这个试验称作n重伯努利试验或伯努利概型。

在n重伯努利试验中事件A出现k次的概率为

kkP(Ak)Cnp(1p)nk k0,1,2,,n

下面我们应用伯努利概型来解决日常生活中遇到的问题。

例3 某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队进行对抗比赛。校队的实力比系队强，当一个校队运动员与一个系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6。现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案：

（1）双方各出3人，比三局（2）双方各出5人，比五局；（3）双方各出7人，比七局。三种方案均以比赛中得胜人数多的一方为胜。问：对系队来说，哪种方案有利？

解 设系队得胜人数为，则在上述三种方案中，系队获胜的概率为（1）P2C(0.4)(0.6)k3kk2733k0.352；（2）P3C5k(0.4)k(0.6)5k0.317；

k35k（3）P4C7(0.4)k(0.6)7k0.290。

k4由此可知第一种方案对系队最有利（当然，对校队最为不利）。这在直觉上是容易理解的，因为参加比赛的人数愈少，系队侥幸获胜的可能性也就愈大。很显然，如果双方只出一个人比赛，则系队获胜的概率就是0.4。所以，当两方实力有差距时，所比局数越少，对实力弱的一方就越有利。

1.4在销售方面的应用

1，2，，定义2 若随机变量X的可能取值为0，且X取各可能的值的概率为

PXkkek!，k0,1,2

其中为常数且0,则称X服从参数为的泊松分布，记为X~P()。

例4 某商店由过去的销售记录表明，某种商品每月的销售件数可以用参数5的泊松分布来描述，为了以0.999以上的把握保证不脱销，问该商店在月底至少应该进多少件这种商品（假定上个月无存货）？

解

设该店每月销售这种商品X件，月底应进货N件，则当XN时，才不会脱销。因为X~P(5)，而

5k5PXN1PXN1ekN1k!

5k5依题意，要求PXN1e0.999，即

k!kN15k5e0.001kN1k!

查泊松分布表，得满足上述不等式的最小值N114,故

N13

因而，这家商店只要在月底进13件这种商品，就可以有99.9%以上的把握，保证这种商品在下个月内不会脱销。

1.5确定公共汽车门的高度

定义3 若连续型随机变量X的概率密度为

fx12exu222 x

其中,0为常数，则称X服从参数为,的正态分布，记为X~N(,2)。习惯上，称服从正态分布的随机变量为正态变量。

例5 公共汽车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高

X单位：cm服从正态分布N170,62,试确定车门的高度。

解 设车门的高度为hcm。依题意应有

PXh1PXh0.01

即

PXh0.99 因为X~N170,62,所以X170~N0,1,从而 6X170h170h170PXhP666

查标准正态分布表，得

2.330.99010.99 所以取h1702.33，即h184cm，故车门的设计高度至少应为184cm方可保证男子与车6门碰头的概率在0.01以下。

2统计在实际生活中的应用

统计是一门与数据打交道的学问，同时也是描述数据特征、探索数据内在规律的方法，随着信息时代的到来，统计与实际生活息息相关，在科学研究、生产管理和日常生活中起着越来越重要的作用。工作和生活中到处都有数据，例如一个班级的考试成绩和名次、学校的升学情况和就业情况、工厂生产产品的合格率、人口的出生率和增长情况等，各个部门都离不开统计。

统计学产生于应用，在应用过程中发展壮大。随着经济社会的发展、各学科相互融合趋势的发展和计算机技术的迅速发展，统计学的应用领域、统计理论与分析方法也将不断发展，在所有领域——学术研究、实际工作、日常生活中都能展现它的生命力和重要作用。

2.1关于男女色盲比例的问题

例6 从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在0.01水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？

解 设男性色盲的比例为p1,女性色盲的比例为p2，那么要检验的假设为

H0:p1p

2H1:p1p2

由备择假设，利用大样本的正态近似得，在α=0.01水平的拒绝域为

u2.33

由样本得到的结果知：n467,m433

ˆ1p8181ˆ2ˆ0.01713,p0.00231,p0.1

467433467433则

uˆ1pˆ2p11ˆ1pˆpnm2.2326

未落在拒绝域中，因此在0.01水平上可以认为女性色盲的比例低于男性。

2.2我国出生人口性别比

出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数。20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）（Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate，Manual Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性。一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于102107之间。此分析明确认定了出生性别比的通常值域为102107之间。从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常。

例7近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开。下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况。

2005-2010年中国人口性别比1221211201191******092010118.58119.25120.22119.45118.06120.56

由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102-107很多。

2.3检验汽车轮胎寿命

例8 一汽车轮胎制造商声称，他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定汽车重量和正常行驶条件下大于50 000km。现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了测试，测得

平均每一个轮胎的寿命为51 000km，样本标准差是5000km.已知这种轮胎寿命服从正态分布。试根据抽样数据在显著水平0.05下判断该制造商的产品是否与他所说的标准相符合。

解 设X表示制造商生产的某一等级轮胎的寿命单位：km。由题意知，X~N,，方差2未知。n120,x51000km,s5000km.设统计假设H0:050000,H1:050000

设0.05时，t1n1t0.951191.65,临界值

csnt1n150001.65753.1185120

拒绝域为

K0x50000c753.1185

由于x500001000c，所以拒绝域H0,接受H1，即认为该制造商的声称可信，其生产的轮胎平均寿命显著地大于50 000km。

2.4电影院的座位问题

定理3 设DXi2，则对任意xR,有

uxXa12limPx2edux

nn2记为Xan~N0,1.这一结果称为Lindeberg-Levy定理，是这两位学者在20世纪20年代证明的。历史上最早的中心极限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一个结果的特例，具体为

nXnplimPxxnnp1p

例9 设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数n1600人，预计扩建后，平均34的观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？

解 把每日看电影的人编号为1,2,,1600，且令

1,第i个观众还去电影院Xi0,不然

i1,2,,160 0则由题意PXi134,PXi014.又假定各观众去电影院是独立选择，则X1,X2,是独立随机变量，现设座位数为m，则按要求

PX1X2X1600m2000.1

在这个条件下取m最大。当上式取等号时，m取最大，因为np1600341200,np1p103，由定理第二个式子知，m应满足

m20012000.1103

查正态分布表即可确定m1377，所以，应该设1377个座位。

3结束语

上面列举了概率统计在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子。通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等。概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见。相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献。

参考文献

[1]施雨,李耀武.概率论与数理统计应用[M].西安：西安交通大学出版社,1998.[2]梅长林,周家良.实用统计方法[M].北京：科学出版社,2002.[3]杨虎,钟波,刘琼荪.应用数理统计[M].北京：清华大学出版社,2006.[4]张国权.应用概率统计[M].北京：科学出版社,2003.[5]吴传志.应用概率统计[M].重庆：重庆大学出版社,2004.[6]郑长波.生活中的概率问题举例[J].沈阳师范大学学报,2007,7(5):23-26.[7]魏宗舒,等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社,2008.[8]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：科学出版社,1976.

第四篇：《函数在实际生活中的应用》教学反思

《函数在实际生活中的应用》教学反思

水头一中 陈尔海

函数在实际生活中有着广泛的应用，函数知识也是考试的重点，《函数在实际生活中的应用》教学反思。结合本人所上的课，现有以下的几点思考：

1构思新颖，极具创新意识

由于函数在知识上的难度较大，且具有特殊地位。本人在构思本课时充分考虑到学生的认知水平。首先从提高学生的学习兴趣为切入点，首先通过一个谜语引入，讲本课自始至终以镜子为主线，围绕着镜子展开，力争使学生感觉到整节课似乎在听一个故事。在故事的情节中穿插每一个知识点。其次为体现学生的主体性。每一个知识点都由事先分好的小组共同讨论完成，且推选一名代表板书，教师只起到一个点拨及板书后点评的作用。最后在小结本课时，本人大胆创新，一改通常问法“本课你有何收获”而是采用倒叙的手法“本课即将结束，但本节课的标题还未给出，请哪位同学给出本节课的标题是什么”可谓一语激起千层浪，很多学生各抒己见，最终采用班里许文明同学的一番话“本课使我学会了，很多生活中的问题都可以用数学知识来解决，教学反思《《函数在实际生活中的应用》教学反思》。数学来自于生活，又将服务于生活，所以本节课的标题是《数学在生活中的应用》”。

2教学设计成板块呈现，且由浅入深，吸引学生学习兴趣

3课后反思

回首本节课的教学过程，真可谓成功中有不足，教学过程中留有遗憾。

成功之处：(1)本节课自始至终将每一个知识点融入到故事情节之中，且故事情节以板块呈现，这使得整节课学生都处于兴奋与高度集中的状态。培养了学生认真听讲的好习惯。

(2)由于只有解决了每一个知识点才能听完整个故事，这极大的激发了学生的热情及参与程度。充分体现了学生的主体性。培养了学生自主学习，合作交流的能力。

(3)本课采用“倒叙”的手法给出标题，可谓是点金之笔。这使得每一个学生根据自己对本课知识的理解不同，给出不同的标题。从而摆脱了书本对思维的束缚。培养了学生自我归纳、总结的能力。

不足之处：备学生依然不够充分。

第五篇：借条与欠条在实际生活中的应用

在生活中，人们往往会将借条写成欠条，将欠条写成借条。其实，借条和欠条是有区别的。

1、含义不同

借条是借、贷双方在设立权利义务关系时，由债务人向债权人出具的债权凭证。借条因借贷而产生，有特定的借款事实，是由债权人将自己的钱借给债务人而引起的。欠条是对债权债务主体双方经济往来的一种结算，表明因买卖、承揽等关系的清算，而形成的一种新的纯粹的债权和债务关系。可以说借条证明借款关系，欠条证明欠款关系；借款肯定是欠款，但欠款则不一定是借款。

2、形成原因不同

借款形成的原因是特定的借款事实；欠条形成的原因很多，如因买卖产生的欠款，因劳务产生的欠款，因损害赔偿产生的欠款、因企业承包产生的欠款等等。

3、诉讼时效起始期间不同

未规定具体还款期限的借条及欠条的诉讼时效不同。对于没有还款期限的借条，属于双方对债务的履行约定不明。根据《中华人民共和国民法通则》第八十八第二款第二条规定“履行期限不明确的，债务人可以随时向债权人履行义务，债权人也可以随时要求债务人履行义务，但应当给对方必要的准备时间。”第一百三十七条规定：“诉讼时效期间从知道或者应当知道权利被侵害时计算。但是，从权利被侵害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。有特殊情况的，人民法院可以延长诉讼时效期间。”由此可见，债权人将自己的钱借给债务人时，债权人的权利只有在其要求债务人偿还而被债务人拒绝时才被侵害，所以诉讼时效期间应从债务人拒绝偿还之次日起开始计算。对于没有履行期限的欠条，在债务人出具欠条时，债权人就应当知道自己的权利已经受到了侵害，因此，权利人应当在欠条出具之日起两年内向人民法院主张权利，也就是说，没有履行期限的欠条从出具之日起计算诉讼时效。

4、债权人的举证责任和诉讼风险不同：

当借条持有人凭借条向法院起诉后，由于通过借条本身较易于识辨和认定当事人之间存在的借款事实，借条持有人只需向法官简单地陈述借款的事实经过即可，合法的借贷关系受法律保护。对方如要抗辩很困难，并且要提出相应的抗辩证据。但是，当欠条持有人凭欠条向法院起诉后，欠条持有人必须向法官陈述欠条形成的事实。如果对方对此事实进行否认，抗辩，欠条持有人必须进一步举证证明欠条形成的事实。如违背国家禁止性规定从事的交易行为无效，象赌博负债形成的欠条依法不能成为权利主体主张权利的凭证。因此，手持欠条、借条的债权人面临的诉讼风险也表现出较大的差异性。这就要求我们注意，在他人出具条据时要写明是欠款还是借款，要注明出借人、借款人、欠款人、借（欠）款时间、借（欠）款金额、金额大写、还款时间、签字、捺印等要素，这样在出现纠纷时，法院可以结合具体案情，作出正确的处理，维护当事人的合法权利。

收条与欠条有什么不同

收条是指收到别人送到的钱物时写给对方的一种凭据。无论收到钱，还是收到物品都可以开具“收条”。收条可以用来证实履行了交钱或物的合同义务。例如，甲、乙双方签定有买卖合同，在乙履行交付货物义务之后，甲就必须支付乙方货款，乙方在收到货款时则必须开具收条给甲方收执。收条一般附有基础合同，基础合同可以是买卖合同、承揽合同、运输合同等形式的合同。收条与欠条完全不同，欠条能证明欠款关系，而单独的收条不能证实欠款的事实。有这样一个案例：甲供货给乙，乙开具了收条给甲收执。后来，乙不还货款，甲凭着收条把乙起诉到法院，乙不承认欠款一事。结果法院判决甲败诉。甲在此案中败诉的理由很简单，在乙不承认债务的情况下，单是一张收条是不能证实“乙欠甲的钱”这一对象的。因此，收条和欠条是不可以乱用的。

民间借贷最标准的格式是借条格式

规范的借条应具备如下内容：

1.应写清楚借款人和放款人的法定全名；

2.应写清楚借款金额，包括大写和小写的金额；

3.应写清楚借款时间期限，包括借款的起止年月日和明确的借款期限；

4.应写清楚还款的具体年月日；

5.应写清楚借款的利息，应有明确的年利率或月利率，最终应支付的借款利息总额（包括大写和小写金额）等约定；

6.应写清楚借款本息偿还的年月日时间及付款方式；

7.应有借款本人亲自签章、手印或亲笔书写的签；

8、必要时，应当由担保人签字，并写明担保期限、责任。

规范的借条书写格式及内容举例如下：

《借条》

今A借给B人民币壹万元整，即￥10000.00元，自2006年2月9日至2006年8月8日，期限6个月，利率为每月0.8％，利息共计人民币肆百捌十元整，即￥480.00元，全部本息于2006年8月8日一次性偿还。

借款人：B（签字、手印、签章）

个人的一些法律意见：

首先，借条的书写人一定要由借款人书写，而不是由贷款人书写，这样可以防止借款人以贷款人擅自书写内容为由，拒绝承认借条的有效性。

其次，借条尽量简洁明了，不要用模棱两可的语言，比如：A借B一万元。。这样的语言无法明确是谁向谁借钱，应当用“借给”而不是“借”，没有明确方向性。

不要书写借条的原因关系，比如：因为什么原因向你借钱，这个与借条本身无关，如果加入就可能产生附带条件的借贷民事行为，导致借款人引用该条件进行抗辩。

还有，尽量附带借款人和贷款人的身份证号码，体现在借条中，这样可以避免不必要的确认借条当事人的过程。因为，有时候某些人的日常用名与其身份证上的名字是不同的，如果借款人是用化名或小名和你交往和书写借条的，那么，该借条的签名就存在重大瑕疵。

最后，也是最重要的，借款人的签名一定要亲眼所见，如果借款人利用他人之手来签署名字，就会导致借条失去证明力，因此，不要接受已经书写好的借条或事后书写的借条，必须要求借款人当面书写借条。

借条本身必须是一张完整的纸，不能是撕过或裁剪过的纸张，曾有一个真实的案例是：一个借款人分几次偿还借款，每次偿还就书写在借条的下部，最后，贷款人把下部撕去，否认借款人前面几笔还款的事实，将借款人告上法庭，要求其全额偿还。借款人以借条有撕去部分作为抗辩，最后被法官结合其他证件采纳借款人，判决贷款人败诉。

因此，借条的完整性也非常重要，防止借款人以借条不具有完整性作为抗辩，因为法院并不了解撕去的部分是否有其他意思表示，而民事诉讼中，本着谁主张谁举证的原则，如果你作为原告主张撕去的是空白无用的废纸，是需要自己举证，如果举证不能就要承担败诉的结果。

还有一个是诉讼时效的问题，2年的诉讼时效是从还款日开始起算，如果从还款日起两年内，你未向借款人主张债权就丧失胜诉权。虽然从法理上，你只要向借款人要求还款就中断诉讼时效，但是，你要证明自己某日确实向借款人主张过债权是非常困难的（这种情况下由贷款人证明），在实践中基本没有可操作性。

因此，为了防止超过诉讼时效，你可以用两种方式写借条。一种就是，诉讼时效即将届满的之前，要求借款人重新打借条，如果借款人不肯就向借款人所在地人民法院提起民事诉讼。

另外一种方式是：根本不写还款日，因为，2年诉讼时效的起算是由还款日开始计算的，如果没有写还款日，就是债权人第一次向债务人主张债权开始起算。由于没有还款日的借条中，债权人随时可以向债务人要求还款，因此，债务人要证明债权人主张债权的时间也是非常困难的（这种情况下由借款人证明）。而无明确还款日的保护时效是20年，如果自借款之日20年内你还不主张债权，你完全丧失债权。

提醒：你有借条或者欠条不见得胜诉，还要根据具体情况。任何案子都有风险，任何案子都有可操作性，没有绝对的胜诉，也没有绝对的败诉。