有关不等式的应用题

第一篇：有关不等式的应用题

有关不等式的应用题

1.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3个笔记本；小亮用31元钱买了同样钢笔2支和笔记本5本

1）求每支钢笔和笔记本的价格

2）校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，将给校运动会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出

第二篇：不等式和分式应用题

1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

2、有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入

0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？

3、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km

后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

4、在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个

人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:

那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)

5、(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

6、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为

600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

7、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg

以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。

甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由

8、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、•乙两种机器

供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应

选择哪种方案？

9、水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了

尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

10、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有

6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？

11、阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果

校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出

两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？

12、某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后

余煤72吨.(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？

13、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

14、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

15、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

16、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

17、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

18、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？

19、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？

20、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

21、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

22、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

23、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

24、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

25、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

26、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有

多少人？

27、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？

28、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？

29、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？

30、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。

31、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

32、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

33、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。

34、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

35、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度

36、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

第三篇：不等式及分式方程应用题1

1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其它商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？

2、某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x（小时）变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x＜2和x＞2时y与x的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

3、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程（千米）与时间（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图像提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；

（2）求小颖的速度；

（3）求终点距离起点的距离是多少？

4、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问：此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？

5、某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用2的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件。卖出时，3

甲种商品可盈利25%。（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；

（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？

第四篇：一元一次不等式应用题教案

一元一次不等式的应用题

教学目标：会解一元一次不等式的应用题。

教学重点：一元一次不等式应用题与一元一次方程既有联系又有区别，注意 对比它们的异同点，以便加深对一元一次不等式知识的理解和记忆。

教学难点：解决实际问题时，除认真做好列不等式解应用题的“审、设、找、列、解

”五步 骤外，完成第六步“答”确定其解集（特别

是特解）时，应充分挖掘实际问题的隐含条件。思想品德教育：让学生进一步学习和体会“转化”思想在解题中的应用。教学过程：

一、复习：

某次“人与自然”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，必须答对几道题，才能得80分？

二、引入：

1、用不等式表示下列数量关系。（1）a是比6小的数；（2）x的4倍与7的差大于3；（3）a的2倍的相反数不大于0；（4）x与8的差的不小于0；

2、先设未知数，再用不等式表示下列关系（1）某天的气温不低于8°C；

（2）初一（2）班的男生不少于25人；

（3）汽车在行驶过程中，速度一般不超过80千米/小时；（4）他至少应该答对30道题

三、出示例题

某次“人与自然”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？

四、练习

（1）一个工程队原定10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖掘土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？

（2）小明家平均每月付电话费28元以上，其中月租费22.88 元，已知市内通话不超过3分钟，每次话费0.18元，如果小明家的市内通话时间都不超过3分钟，问小明平均每月通话至少多少次？（讨论）

（3）有人问一位老师：他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位同学在操场踢足球，”试问这个班共有多少学生？（讨论）

课后小结：

在教学过程中，教学重点、难点明确，注重从学生的认知规律出发，由浅入深，循序渐进，在选题时注意学生的生活实际，举身边实例。在课堂上，经常用鼓励的语言，调动学生们的积极性。

第五篇：初一不等式组典型应用题及答案

一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。（1）试确定A种类型店面的数量？（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？

二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：

1、每亩地水面组建为500元。

2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益；

4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

问题：

1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；

2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？

三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？

六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？(2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？

七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：

型号 占地面积（平方米/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A 15 18 2 B 20 30 3

已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？

八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?

九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。

十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55

A型店面至少55间 设月租费为y元

y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元解：

1、水面年租金=500元

苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元

2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元 那么收益为8800a成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20亩

利润=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10亩

贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元

解：设还需要B型车a辆，由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3

解得a≥13又1/3 ．

由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14． 答：至少需要14台B型车．

解：设甲场应至少处理垃圾a小时 550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6

甲场应至少处理垃圾6小时

解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人 根据题意 a>0(1)0<5a+5<35（2）

0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)由（2）得-5<5a<30-1

0<5a+5-8a+16<8-21<-3a<-13 13/3

解：手机原来的售价=2000元/部 每部手机的成本=2000×60%=1200元 设每部手机的新单价为a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元

让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元（2）

20万元=200000元 设至少销售b部

利润=1500×20%=300元 根据题意 300b≥200000

b≥2000/3≈667部

至少生产这种手机667部。

解:(1)设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x)个 18x+30(20-x)≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9

15x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7

解得：7≤ x ≤ 9

∵ x为整数 ∴ x = 7，8，9，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x + 3(20－x)= －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51(万元)∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53(万元)方案二: 建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52(万元)方案三: 建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51(万元)∴方案三最省钱.88 解：设学生有a人 根据题意

3a+8-5(a-1)<3(1)3a+8-5(a-1)>0(2)由（1）3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由（2）3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范围为5

解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

28a+20（80-a）≥2400×80%(1)28a+20（80-a）≤2400×85%(2)由（1）

28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由（2）

28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55

方案： A B 40 40 41 39 ……

25 一共是55-40+1=16种方案设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y 第一种方案：

y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x 第二种方案：

y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x 若两种方案花钱数相等时 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 当买55把椅子时，两种方案花钱数相等 大于55把时，选择第二种方案 小于55把时，选择第一种方案