七年级下册第五章知识点详解

第一篇：七年级下册第五章知识点详解

淮南124中学七年级数学第五章—讲义

一、对顶角、邻补角

对顶角：两个角有一个公共顶点，另外两条边互为反向延长线（对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角）

邻补角：两个角有一条公共边，另外一条边互为反向延长线（邻补角一定互补，互补的角不一定是邻补角）

掌握要点一：概念

注：关于对顶角、邻补角的说法要看是否满足概念，如：两个角有一个公共顶点，则是对顶角（×）两个角有一条公共边且互补，则是邻补角（×）

掌握要点二：计算

已知：AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD﹦100°，求∠AOE的度数 解：

二、垂直、垂线、垂线段、点到直线的距离

垂直、垂线：两条线相交，成四个角，有一个角是90°（可以证明另外三个角都是90°），此时，两条线的位置关系就是垂直（垂直属于相交中的一种特殊位置关系），如AB⊥CD，表示AB垂直CD，其中一条线叫做另外一条线的垂线，反之，如果说一条线是另外一条线的垂线，那么这两条线垂直。

总之：垂线的本质是线，垂直的本质是线与线的位置关系

垂线段：直线外一点与直线上一点的连线中，最短的线段就是垂线段（我们是从线段最短，发现了此时该线段与直线垂直，这里有个先后问题）

点到直线的距离：本质是长度，即垂线段的长度

掌握要点一：画垂线、垂线段

同一平面内，画一条直线的垂线或垂线段，可以画无数条

同一平面内，过一点画一条直线的垂线或垂线段，有且只有一条

画图步骤：一落、二移、三画

注：一定不要遗漏直角符号，需要标明垂足的要标明

掌握要点二：垂线段最短

我们目前学过两个最短：①两点之间，线段最短

如图，请问从A到B的最短路径是哪条？

答：选择2，因为两点之间线段最短

A B

②垂线段最短

如图，A点表示住宅区，B点表示天然湖，C表示

一条河，请分别画出天然湖B供水到住宅区A、河

水C供水到住宅区A的最短路径

答：如图

B─A：线段AB理由：两点之间，线段最短

C─A: 线段AG 理由：垂线段最短

掌握要点三：计算

如图

F

O 已知：AB⊥CD，垂足为O，∠1＝28°,求∠EOD 解：

E

三、同位角、同旁内角、内错角

要点：为平行线的判定做铺垫，掌握基本概念，会找同位角、同旁内角、内错角

四、平行线、平行线的判定和性质

掌握要点一 ：平行公理及平行公理的推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（与垂线的性质区分，垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）

平行公理的推论：如果a∥b，b∥c，那么 a∥c

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行

平行线的判定 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行

平行线的性质 两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么内错角相等

掌握要点二：应用题

目前所做的应用题，都必须先证明平行，才有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。切记不可在没说明两直线平行，就直接用平行线的性质，可以先做课本例题，再找相应习题练习。是第一次月考的重点，大题必考

五、命题

定义：判断一件事情的语句（是一个陈述句）

注：如：今天心情真好啊！画一条直线对顶角相等吗？

凡是感叹句，疑问句，一句话中含有动词（动作），都不是命题

需要经过人推理得到的真命题—定理

命题

假命题

对顶角相等

题设：两个角是对顶角结论：这两个角相等

邻补角互补

题设：两个角是邻补角结论：这两个角互补

同角的余角（补角）相等

题设：两个角是同一个角的余角（补角）结论：这两个角相等

等角的余角（补角）相等

题设：两个角相等结论：他们的余角（补角）相等

一般的真命题

第二篇：七年级下册知识点

第一课 《从百草园到三味书屋》

1、文体(散文)、作者(鲁迅，原名周树人，浙江绍兴人)、题解。

2、第二段要求理解并掌握：A、分层次。B、写景角度：动植物、声色形味、动静结合、高低、远近、虚实、总分。C、写法：排比、拟人、对偶、比喻。D、作用：流露喜爱赞美之情，突出乐园。

3、美女蛇故事的作用：故事虽虚构但增添了神秘色彩，丰富了乐园的情趣。

4、捕鸟的细节描写：交代了时间、条件、方法、收获、经验。一连串动作描写写出了捕鸟的乐趣，抒发了兴奋喜悦之情。

5、第九段：A、作用：过渡段，承上启下。表达对百草园的依依不舍之情。B、修辞：排比、拟人、反复。

6、写三味书屋生活：A、肃穆气氛。B、问问题老师不答。C、不允许游玩。D、读难理解的古文。E、因内容枯燥学生上课搞小动作。这些记叙描写与百草园形成对比，批判了封建教育制度对学生自由、健康、全面发展的束缚。

7、中心。

第二课 《爸爸的花儿落了》

1.文体（小说）、作者（林海音，小名英子、台湾著名女作家）、选自代表作品小说〈〈城南旧事〉〉、题意双关、主人公（我，英子，不是作者）。2.课文写作线索：A、-爸爸爱花——主线，起主导作用。B、毕业典礼——副线，推动情节发展，对主线起烘托、映衬、推动的作用。

3.顺叙与插叙相结合的写法：顺叙——写毕业典礼的过程。插叙——A、去医院探望爸爸的情形。B、六年前因赖床而迟到的情形。C、爸爸爱花的情形。D、爸爸鼓励“我”闯练学汇款的情形。这些记叙描写突出了爸爸的严厉、关爱，表明了“我”已经长大了。

4、伏笔的作用：前后呼应，结构完整。

5、“花”的含义：有象征的意义——爸爸身体健康时花开得挺旺；爸爸病危时，成为对子女的关怀、鼓励；爸爸辞世时，花儿落了。

第三课 《丑小鸭》

1、文体（童话故事）、作者（丹麦童话作家安徒生）。

2、丑小鸭与作者：两者的遭遇相似，丑小鸭的一生是作者自身的写照。3.丑小鸭的形象意义：成为身处逆境的人们不断进取追求美好生活的典型形象。

4、外貌、心理、环境描写对刻画丑小鸭的作用。

5、故事给人的启示：只要不懈追求，努力进取，即使身处逆境，也终能实现自己的理想。第四课 《诗两首》

1、文体（都是哲理抒情诗）、作者（普希金———俄罗斯伟大的民族诗人、小说家，塑造“多余的人”、“小人物”的典型形象。弗罗斯特———美国诗人，被称为“新英格兰的农民诗人”、“交替性的诗人”。

2、背诵第一首。

3、理解第二首中“路”的含义：借写自然界的道路来表达对于人生之路的思考。

4、诗人为什么重点写未选择的路？ 其实未选择也就是选择。正是生活中许多人对于选择的不满，才更加产生了对未选择的怀恋。所以这首诗中诗人念念不忘的是那一条未选择的路，而不是已经选择的路。这也是人生的真实写照。这样写来给这首诗增加了忧郁的情绪。第六课《黄河颂》 1.作者（光未然）及作品。

2.内容：Ａ、写黄河是摇篮，历史贡献大；Ｂ、写黄河是屏障，地理优势；Ｃ、写黄河有肩膀，贡献伟大。

3.主题：借歌颂黄河来歌颂中华民族的伟大和坚强，激发民族自豪感和自信心，以英勇的气概和坚强的决心保卫黄河、保卫祖国。4.写法：

Ａ、呼告的手法。Ｂ、反复、拟人、比喻的修辞方法。5.语言特点。

第七课 《最后一课》

1、文体（小说）、作者、主人公（小弗郎士）、主题（爱国精神）。

2、理清故事情节。

3、小弗郎士在小说中的作用：Ａ、既是主人公，又是线索人物。Ｂ、起贯串故事情节的作用。Ｃ、起到深化小说主题的重要作用。4.语言、心理、动作、细节描写的作用。

5.重点研读的段落：第２０、２１、２４——２９段。6.人物思想性格。

7.写法：Ａ、对比。Ｂ、前呼后应。Ｃ、以小见大。Ｄ、烘托手法。第八课 《艰难的国运与雄健的国民》 1.文体（抒情散文）。

2、理解写作背景，把握文章内容，体味作者的感情，领悟课文的语言美。

3、掌握比喻义：（重点）

（1）用“长江大河”比民族生命进程；（2）用“扬子江黄河”比中华民族历史进程；

（3）用“浩浩荡荡”比中华民族历史势不可挡，一往无前；（4）用“平原无际，一泻万里”比中华民族历史的顺利发展；（5）用“曲折回环”“崎岖险阻”比中华民族历史所逢的艰难国运；（6）用“长江黄河穿沙漠、过山峡”比中华民族前进中的艰难斗争；（7）用“浊流滚滚，一泻万里”比中华民族的光明前途。

4、找出“道路”、“境界”、“旅途”、“征人”、“崎岖险阻”的本义、比喻义、引申义。

第九课 《土地的誓言》

1、文体（抒情散文）、作者:端木蕻(hóng)良，“东北作家群之一”。题意：我对土地发出的誓言。2.主题：爱国。

3.写法：A、记叙、描写、议论、抒情相结合。B、运用排比、比喻、拟人的写法。C、用呼告的手法，变换称呼。D、想象、联想丰富。E、用大量的形容词，生动形象。第十一课 《邓稼先》 1.文体（人物传记）。2.把握各小标题的意思。

3.理解各部分的关系：第一部分是全文的“引子”。第二部分简介邓稼先的生平经历和贡献。第三部分是第二部分的补充。第四部分从另一个角度突出邓稼先的贡献。第五部分是第二部分的具体化。具体写邓稼先的才能、意志、信念、精神。第六部分是全文的总结。

4、写法：A、大处落笔，立体凸现形象。B、对比的手法。C、句式多变，排列整齐。第十二课 《闻一多先生的说和做》

1、文体（散文）、作者臧克家。

2、线索：A、叙事线索——说和做。B、感情线索——表敬仰赞美之情。

3、文章的中心句：“做了再说”“做了不说”“说了就做”。

4.闻一多的主要事迹和形象。5.掌握文中的 比喻句、过渡句与议论句。

6、写法：A、夹叙夹议。B、结构严谨。C、语言生动形象，精练含蓄 第十三课 《音乐巨人贝多芬》

1.文体（人物传记）。2.理清记事顺序及内容。3.掌握肖像描写。4.认识贝多芬的人格魅力。5.贝多芬的音乐是灵魂的声响。第十四课 《福楼拜家的星期天》 1.文体（记叙文）。

2.识记各作家的简历（福楼拜：法国作家，代表作有《包法利夫人》。屠格涅夫：俄国作家，代表作有《前夜》《父与子》。歌德：德国作家，代表作有《少年维特之烦恼》《浮士德》。左拉：法国小说家，代表作有《小酒店》。）

3、掌握不同人物描写的侧重点不同的写法。

4、肖像、语言、动作、神态描写刻画了人物哪些性格特点。第十六课 《社戏》

1.文体（小说）、作者（鲁迅）、线索（看社戏）。2.理清并掌握文中的主要情节。3.景物描写的方法和作用。4.主要人物的性格特点。

5.重点阅读段：第10——14段、第22、23段、第40段。6.中心。

第十七课 《安塞腰鼓》 散文 1.了解课文。

2.主题（歌颂激荡的生命和磅礴的力量，歌颂阳刚之美）。

3、课文写了哪几个场面。

4、理解一些句子的含义（课文后的练习二）。

5、写法：A、短句与长句交错，富有节奏感、音乐美、诗意美。B、语句铿锵，有气势。C、动静结合。

6、黄土高原人的性格：朴实、粗犷、开朗。安塞腰鼓舞姿的特点：壮阔、豪放、火热。

7、排比句和感叹句的作用：增强句子的语势，使文章气势恢弘，雄浑有力，节奏感强，充满旋律美，表现出“安塞腰鼓”气吞山河的场面和震撼人心的力量。

8.短句的运用。如：“一群茂腾腾的后生”——简洁地表现了年轻生命的热烈奔放。“发狠了，忘情了，没命了”——有力地表现了生命沸腾、力量喷涌不可遏制的情景。

第十八课 《竹影》

1、散文

2、了解并区分中国画和西洋画的不同：中国画重神似而不重形似；而西洋画重写实，和西方文化重实验相关。“西洋画像照相，中国画像符号”——这个比喻形象地说明了两种审美体系两种绘画形式的不同。

2、注意生活积累，学会从生活中感受艺术美。

第十九课 《观舞记》 1.散文 作者（冰心）。

2、掌握生动描写优美的舞蹈艺术的写法（从身体、服饰神态、动作、心灵等方面写）。

3、卡拉玛姐妹的舞蹈是心灵之舞。第二十一课 《伟大的悲剧》 1.文体：人物传记。2.作者：奥地利的茨威格。3.理清故事情节。

4.关注令人难忘的细节及人物体现的精神。

5、如何理解“伟大的悲剧”。

第二十二课 《荒岛余生》 1.小说、笛福与《鲁滨孙漂流记》。

2、心理描写和环境描写对刻划人物的作用。

3、第一人称的作用。

4、小说的主题：人只要有志气、有毅力、爱劳动，就可以做出不平凡的事业来。

第二十三课 《登上地球之巅》 1.文体（通讯）。

2、掌握按时间发展顺序和地点的转移来写人记事的写法。

3、细节描写、环境描写对刻划人物性格的作用。

4、领会课文所体现的思想精神。

第二十四课 《真正的英雄》 1.文体（演讲词、议论文）。

2.理清课文的感情线索、段落划分及段意的概括、主题。

主题：哀悼罹难的航天勇士，颂扬人类的探索精神，号召人们化悲痛为力量，踏着先烈开辟的道路，继续进行太空探索。第二十六课 《珍珠鸟》 1.文体：散文。

2.作者：冯骥才，当代作家，作品有《雕花烟斗》、《神鞭》。

3.文章的叙事线索：鸟儿由“怕人”到“信赖”人。

4.文章主题：这篇散文按照时间顺序叙述了“我”和珍珠鸟一家三口从相识、熟悉、亲近，到相依相伴的关系变化过程。歌颂了人与自然之间的和谐美好，体现了“信赖，往往创造出美好的境界”的主题。（对主题要能谈出自己看法。）5.领会本文对珍珠鸟细腻的神态、动作描写体现出的作者温柔情感。6.掌握文章结尾点题的写法。

7、写出与“鸟”有关的词语、诗句。

第二十七课《斑羚飞渡》 1.文体（小说）。

2.品味详细描述第一对斑羚试跳成功的全过程的有关动词。

3.斑羚飞渡给人的启示：斑羚飞渡的惨烈、悲壮，让我们看到了动物身上那股神圣而不可侵犯的精神力量。反思人类社会，当灾难来临时，我们又有多少人能做到像斑羚那样，不害人，不苟活，视死如归呢？（斑羚在危难中所表现出来的智慧、勇气和自我牺牲精神，会让每一个读过这篇文章的人受到精神的震撼，会启发人们重新认识这个万物共生的世界。）4.景物“彩虹”描写的作用：

5.镰刀头羊的形象：富于智慧，有决断力，遇事镇定，临难从容。

6、如何看待文中“人”的角色：对于和自己一起生活在这个星球上的其他物种，人类是蔑视的。人类肆意屠杀它们，已经导致许多物种灭绝。7.掌握景物、神态、动作、侧面描写。

第二十八课《华南虎》

1.主题：诗人以华南虎作为象征，表现了自己在困境中不屈的人格和对自由的渴望。2.理解华南虎的形象及其象征意义。

3.理解文中“虎”、“观众”、“铁笼”和“我”的象征意义。虎：不羁的灵魂。

观众：冷漠、市侩、助纣为虐、不觉悟的群体。铁笼：囚禁一切自由精神、代表邪恶。

“我”：代表有良心、有理想、有灵魂的觉醒者。

4、“我终于明白了------”中“我”这时明白了一些什么？

“我”明白了被人类囚禁在笼中的不止是一只老虎，而且是一个不屈服、不苟活的高尚生命；“我”明白了在这个“不羁的灵魂”面前人类的庸俗、猥琐和无知；“我”明白了在悲怆和困厄中，人应该超越苦难，拒绝庸俗，保持独立健全的人格。

第二十九课《马》 1.文体（科学小品、散文）2.布封与《自然史》。

3.家马与野马的不同特征（从形态、习性、生理功能、用途等方面区分）。4.作者对两种马的不同情感态度。

5.对比的作用（家马和野马、马和七种动物的对比）。6.写出有关“马”的成语、诗句。

第三篇：七年级下册数学知识点归纳

七年级下册数学知识点归纳

1．对顶角相等。邻补角互补。

2．垂线的性质：

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（②又可称作垂线段的性质 ：简称：垂线段最短。）

3．平行线的概念（定义）：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

4． 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

6．平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

7．平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

④平行于同一条直线的两条直线互相平行。

⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

8．平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

③两直线平行，同旁内角互补。

周长公式： 长方形周长 = 2（a+b）正方形周长 = 4a

面积公式： 长方形面积 = a·b 正方形面积 = a²

三角形面积 = a·h

体积公式： 长方体体积 = a·b·c 正方体体积 = a³

行程问题： 路程 = 速度×时间 速度 = 时间 =

单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

频数和频率的关系，抽样调查，普查，总体.个体.样本.样本数量的关系。？

（1）

为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

（2）从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（3）在调查过程中选择普查还是抽样调查的主要依据：若要求全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查的方式；而若总体中个体数目较多，调查时具有危险性、破坏性或受客观条件的限制，采用抽样调查。抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

（1）频数：在统计中，每个对象出现的次数叫做频数。

（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率。

频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：

（1）频数和频率间的关系是______

频率=频数/样本数

（2）每个实验结果出现的频数之和等于______．样本总数

（3）每个实验结果出现的频率之和等于______．1

样本容量、频数、频率的关系

1、样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率。

2、通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布。

3、研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布。在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布。

扩展资料：

一、样本容量计算方法

确定样本容量的大小是比较复杂的问题，既要有定性的考虑也要有定量的考虑。从定性的方面考虑样本量的大小，其考虑因素有：决策的重要性，调研的性质，变量个数，数据分析的性质，同类研究中所用的样本量，发生率，完成率，资源限制等。

具体地说，更重要的决策，需要更多的信息和更准确的信息，这就需要较大的样本；探索性研究，样本量一般较小，而结论性研究如描述性的调查，就需要较大的样本；收集有关许多变量的数据，样本量就要大一些，以减少抽样误差的累积效应。

如果需要采用多元统计方法对数据进行复杂的高级分析，样本量就应当较大；如果需要特别详细的分析，如做许多分类等，也需要大样本。针对子样本分析比只限于对总样本分析，所需样本量要大得多。

二、累计频数

累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。其方法有两种：

一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数），称为向上累积。

二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累积。通过累积频数，可以很容易看出某一类别（或数值）以下及某一类别（或数值）以上的频数之和。

三、频率计算

随机事件在n次试验中发生m次的相对频次m/n。一般物理科学中频率指每秒中的振动次数，可以是随机的，也可以是确定性的。

统计总体：是根据一定目的确定的所要研究的事物的全体.它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体.同质性是确定统计总体的基本标准,它是根据统计的研究目的而定的.统计总体还应具备大量性.统计总体应该由足够数量的同质性单位构成.总体单位（简称单位）是组成总体的各个个体.根据研究目的的不同,单位可以是人、物、机构等实物单位,也可以是一种现象或活动过程等非实物单位.总体和单位的概念是相对而言的,随研究目的不同,总体范围不同而变化.同一个研究对象,在一种情况下为总体,但在另一种情况下又可能变成单位.由总体的部分单位组成的集合称为样本（又称子样）.样本也由一定数量的单位构成的,样本所包含的总体单位数称为样本容量.样本容量与样本个数

1.样本容量.样本是从总体中抽出的部分单位的集合,这个集合的大小称为样本容量,一般用n表示,它表明一个样本中所包含的单位数.一般地,样本单位数大于30个的样本称为大样本,不超过30个的样本称为小样本.2.样本个数.样本个数又称样本可能数目,它是指从一个总体中可能抽取多少个样本.总体单位总量：一个总体内包含的总体单位总数，即总体本身的规模大小。

在全国人口普查中，全国人口数是数量总体。这句话判断是否正确。考试需要，谢谢啦!

要想彻底弄清这一问题，需要弄清这几个统计范畴：总体、总体单位、标志、指标。

统计总体又称“调查总体”，简称“总体”，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体。构成总体的这些个别单位称为总体单位。

例如，所有的工业企业就是一个总体，这是因为在性质上每个工业企业的经济职能是相同的，即都是从事工业生产活动的基本单位，这就是说，它们是同性质的。这些工业企业的集合就构成了统计总体。对于该总体来说，每一个工业企业就是一个总体单位。确定总体与总体单位，必须注意两个方面：1、构成总体的单位必须是同质的，不能把不同质的单位混在总体之中。2、总体与总体单位具有相对性，随着研究任务的改变而改变。

题中：全国人口普查，调查对象当然是全国人口，即全国人口就是总体。

而对总体的分类，是依据总体单位性质来进行的。如总体单位个数数得清，就称这样的总体叫有限总体，比如全国所有车床；对总体单位个数数不清的就叫无限总体，比如海里的所有鱼。

还有一种对总体的分类，是依据总体单位某种特征来划分的。如人的年龄，年龄是总体单位的数量特征（或叫数量标志）。这时称全国人口这个总体为变量总体。而人的健康情况，这个“健康”标志不能用数量来表示的。只能用好或不好，健康或亚健康或不健康特来描述。这时称全国人口总体为属性总体。（真让人琢磨不透为啥要这么理论一下，呵～～）

所以没有什么“数量总体”或“品质总体”这样的说法。可见，“全国人口数是数量总体。”这句话不正确的。

指标是反映统计总体的数量特征，标志反映的是总体单位的特征。

那么“全国人口数”是在统计叫它啥呢？统计学家叫它总体单位总量，是说明总体特征的，所以也叫它统计指标。某人50岁是总体单位年龄标志值，而全国人口500亿岁就是总体年龄指标值。

第四篇：七年级下册证明题知识点

中线定理

1.三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

2.任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

3.由定义可知，三角形的中线是一条线段。

4.由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

5.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

角平分线定理

■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命题也成立，垂直平分线定理

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）

编辑本段逆定理

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。

注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离

相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明

通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。巧记方法：点到线段两端距离相等。

可以通过全等三角形证明。

内角和及外角定理：

三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和

注意：等量代换的运用

等腰三角形的性质：

1、三线合一(等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。)

2、等角对等边（如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。）

3、等边对等角（在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。）等边三角形：

1.三线合一（三边都符合）

2.等腰三角形有一个角为60度则为等边三角形

3.等边等角

直角三角形：

如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

2.

第五篇：七年级下册第八课知识点

第八课知识点

1、凡未满18周岁的公民都是未成年人。

2、专门保护我们的合法权益的法律有：《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》。

3、在未成年人保护法中为我们设置了四道防线：家庭保护、学校保护、社会保护、司法保护。

4、家庭保护的含义：要求父母或者其他监护人依法履行对未成年人的抚养、监护的职责，尊重未成年人受教育的权利。

5、学校保护的含义：要求学校等教育机构依照法律的规定，对未成年人进行教育，并对他们的身心健康和合法权益实施保护。

学校保护涉及未成年人的教育和发展、人身权利的维护、生命安全的保障等方面。

6、社会保护的含义：要求全社会创造一种有利于未成年人健康成长的社会环境。

社会保护包括对未成年人的社会文化保护、身体健康保护、劳动保护、自由权和精神的保护等方面。

7、司法保护的含义：要求公安机关、人民检察院、人民法院以及司法行政部门等依法履行职责，对未成年人实施专门保护措施。（举例：P106—2）

8、我们维护权益的最有力的武器就是法律。

9、能够为我们提供法律帮助的机构：法律服务所、律师事务所、公证处、法律援助中心等。

10、维护我们合法权益的途径：1）非诉讼手段；2）诉讼手段。

11、非诉讼手段是我们维护合法权益常用的有效手段。它包括：⑴向政府有关部门、司法机关、人民团体、有关社会团体等等方面反映问题，寻求帮助，以解决问题；⑵通过调解、仲裁等方式，解决争议、纠纷，保障公民权益

12、诉讼的含义：它是指人民法院主持有利害关系人参与的处理纠纷的程序。

13、诉讼是维护我们的合法权益最正规、最权威、最有效的一种手段，是保护我们权益的最后屏障。（但不是唯一屏障）

14、诉讼（俗称：打官司）类型：刑事诉讼、民事诉讼、行政诉讼。

刑事诉讼：是指由国家机关在当事人和其他诉讼参与人的参加下，依法揭露犯罪、证实犯罪、罪犯的活动。

民事诉讼：是人民法院在当事人和其他诉讼参与人的参加下，依法审理案件的解决纠纷的活动。行政诉讼：俗称“民告官”，是人民法院在双方当事人的参与下，依照司法诉讼程序解决行政争议案件的活动。

15、同违法犯罪行为做斗争，是包括我们青少年在内的全体公民义不容辞的责任。

16、违法犯罪分子往往是凶恶、狡猾的。我们与其斗争时，既要勇敢，又要机智。

行之有效的好方法：设法稳住歹徒，记住歹徒相貌，歹徒去向，及时拨打“110”报警电话

简答题

1、为什么（国家/法律）要对未成年人进行特殊保护？（必要性）

①未成年人代表着祖国的未来、民族的希望，肩负着实现中华民族伟大复兴的历史重任。②未成年人的生理、心理都不成熟，没有经济实力，缺乏自我保护能力。

2、为什么要同违法犯罪做斗争？（意义/重要性/必要性/义务/责任）

同违法犯罪行为做斗争，是包括我们青少年在内的全体公民义不容辞的责任。既保护自己健康成长，又维护法律尊严和社会稳定。

3、青少年如何同违法犯罪行为做斗争？（方法/手段）

（1）要善于运用法律武器维权，善于同侵犯行为作斗争；（2）违法犯罪分子往往是凶恶、狡猾的。我们与其斗争时，既要勇敢，又要机智。（3）行之有效的好方法：设法稳住歹徒，记住歹徒相貌，歹徒去向，及时拨打“110”报警电话。