《大地测量学》教学大纲（最终版）

第一篇：《大地测量学》教学大纲（最终版）

《大地测量学》教学大纲

一、课程概述

1．课程的性质与地位

“大地测量学基础”是测绘学科本科各专业的一门专业基础必修课，对学生建立测绘基准（包括：大地基准、高程基准、重力基准）和测绘系统（包括：大地坐标系统、平面坐标系统、高程系统、地心坐标系统和重力测量系统）等测绘学科的基本概念，了解大地测量数据采集技术和大地控制网的建立技术，掌握大地测量学的基本理论、技术和方法，培养学生良好的业务作风，为进一步学习其他专业课打下坚实基础具有不可替代的重要作用和意义。

2．课程基本理念

本课程的教学应坚持以人为本、以学为主、注重创新意识和综合素质培养的指导思想，坚持将知识学习、能力训练和综合素质培养融为一体，将大地测量学理论学习与测绘实践紧密结合，强调学生在学习中发现问题、分析问题、解决问题的能力，注重对学生科学探索精神、创新意识和团队精神的培养。

3．课程设计思路

本课程以测绘基准和测绘系统为主线，以各专业后续专业课程的需要和工程实际应用为主导，按照循序渐进的思路，从大地测量数据采集技术入手，逐步引入各类测绘成果处理过程中所必须依据的各种基准和系统，并安排相应的计算实习，巩固和加深学生对所学理论的理解。

本课程是近年我院教学改革和课程建设的新产物，要力求避免原有多门课程知识的简单拼凑，按照21世纪人才培养对大地测量学基础知识的要求，针对大学本科生的知识基础，明确课程主旨，合理选取课程内容，贯彻“少而精”的方针。因此，本课程并不完全遵循已有的专业课程体系，也不受限于以往的课程设置范式。大学专业基础课程与适当介绍学术热点、学术前沿之间似乎存在一定的矛盾，但恰好可以成为激励学生热情并融科学性、趣味性于一炉的画龙点睛之处。因此，本课程在重视基础内容的经典性和完整性的同时，也酌情安排一些关于学科新进展的窗口，以利于开拓学生的视野和思路，并作为测量工程后续专业课程的接口。

二、课程目标

通过本课程的学习，要求学生理解大地测量学的基本概念，测绘基准和测绘系统的基本理论。对大地测量控制网的构成及规格有一个概念性的了解，理解大地控制网的作用、布设方案和建网方法。初步掌握地球重力场理论，明确各类高程系统的概念。熟悉地球椭球的有关数学性质，掌握地面观测元素归算到椭球面的计算方法。掌握高斯投影的基本原理和计算方法。理解大地坐标系的建立方法和我国的各种大地坐标系。熟悉主要常用公式的推导并学会使用这些公式。

三、内容标准

（一）大地测量技术概论

1．基本内容：大地测量学的任务、作用、分类和发展简史；大地测量数据采集技术，包括：角度测量、距离测量、高程测量、天文测量、GPS测量、重力测量、人造卫星激光测距、甚长基线干涉测量；大地控制网的建立，包括：三维控制网的建立、水平控制网的建立、高程控制网的建立、重力网的建立。

2．学习要求：理解大地测量学的任务和作用，了解大地测量学的学科分类，了解大地测量各类野外观测仪器，理解角度、距离、天文经纬度和方位角、伪距、相位差、重力、时间延迟等观测量的定义。对三维控制网、水平控制网、高程控制网和重力网的构成有一个概念性的了解，理解大地网的布设方案和建网方法，对我国大地网的精度仅作一般性的了解。通过本单元的学习，建立对大地测量技术概况的总体认识，逐步体验与归纳测绘科学分析问题与解决问题的思路和方式，培养对测绘科学的学习兴趣。

3．教学要求：本单元共安排4学时，采用课堂讲授的方法实施教学。针对本单元主要是让学生了解整个大地测量技术概况和技术内容多的特点，在教学过程中要把握内容的宏观性，清楚阐述基本概念。充分利用仪器照片和电子模片，力求将技术概念形象化、具体化，以加深学生对基本概念的理解。引导学生建立大地测量技术的整体概念和思维方式，激发学生对测绘专业和本课程的学习兴趣，培养学生对所学理论和方法灵活运用的能力。根据对基本概念的理解程度和基本方法的了解程度进行考核和评价。

（二）大地水准面与高程系统

1．基本内容：地球重力场理论；各类高程系统；不同高程系统间的关系。

2．学习要求：掌握大地水准面、正常椭球等基本概念；理解重力位、地球重力场模型、扰动位等基本概念；掌握大地高系统、正高系统、正常高系统、力高系统、重力位数系统的定义及其数学表达式，明确水准闭合环理论闭合差的产生原因。了解不同高程系统间相互转换的关系。通过本单元的学习，达到初步掌握地球重力场理论，理解高程基准和高程系统的目的。

3．教学要求：本单元共安排4学时，采用课堂讲授的方法实施教学。本单元讲授是从地球重力场理论入手的，而该部分内容理论性强，是本课程的难点之一。针对该特点，要从学生已有物理学知识出发，讲透位函数概念，以此展开本单元内容的讲授。高程系统讲授时，要与水准测量实践相结合，使学生能从实用出发理解各高程系统的意义。根据对基本概念的理解程度进行考核和评价。

（三）参考椭球面与大地坐标系

1．基本内容：参考椭球；大地坐标系与大地空间直角坐标系的关系；法截线与大地线；地面边角观测元素归算至椭球面；大地坐标系与大地极坐标系的关系。

2．学习要求：掌握参考椭球、赫尔默特投影、毕兹特投影、大地坐标系、法截线曲率半径、平均曲率半径、子午线弧长、相对法截线、大地线、大地极坐标系、归化纬度等概念；学会以下公式的推导：大地坐标和大地空间直角坐标的互换公式、大地线微分方程、平行圈弧长公式、归化纬度与大地纬度的关系式；理解以下公式的推导思路：法线自椭球面至短轴和自椭球面至赤道的长度公式、卯酉圈曲率半径公式、子午圈曲率半径公式、平均曲率半径公式、子午线弧长公式、大地线克莱劳方程、按勒让德定理解算椭球面三角形的公式、垂线偏差改正公式、标高差改正公式、观测天顶距归算公式、斜距归算公式、垂线偏差公式、拉普拉斯方程、贝塞耳大地问题正反解公式；掌握以下公式的实用计算：大地坐标和大地空间直角坐标的互换、三差改正计算、斜距归算、贝塞耳大地问题正反解。通过本单元的学习，理解椭球的数学性质，掌握以椭球面为基准的大地坐标计算、大地极坐标计算、大地元

素归算等问题，并具备编程计算的能力。

3．教学要求：本单元共安排22学时，其中理论教学16学时，计算实习6学时。采用课堂讲授为主的方法实施教学。针对本单元主要解决椭球面数学解算问题的特点，讲授时应先补充球面三角学的基本知识。本单元数学推导较多，公式形式较复杂，讲授时应重点讲清思路，使学生能从实用出发理解各公式的意义。要注意培养学生的作图表达概念和公式的分析能力。计算实习每人独立进行，要求完成大地坐标和大地空间直角坐标的互换、贝塞耳大地问题正反解的编程计算，注重把理论内容与实际应用密切结合。根据对概念和公式的理解程度进行考核和评价。

（四）高斯投影与高斯平面直角坐标系

1．基本内容：地图投影；椭球面到平面的正形投影；高斯-克吕格投影；高斯平面坐标系与大地坐标系的关系；椭球面元素归算至高斯平面。

2．学习要求：掌握投影变形、长度比、等量纬度、分带投影、邻带换算、坐标方位角、子午线收敛角、方向改正、距离改正等基本概念；学会方向改正近似公式、方向改正检核公式、坐标方位角计算公式的推导；理解柯西-黎曼微分方程、高斯投影正反算公式、高斯投影邻带换算、长度比公式、距离改正公式、平面子午线收敛角公式的推导思路；掌握高斯投影正反算公式的实用计算。通过本单元的学习，掌握以平面为基准的大地测量元素的计算以及椭球面到平面的归算问题。

3．教学要求：本单元共安排12学时，其中理论教学10学时，计算实习2学时。采用课堂讲授为主的方法实施教学。本单元数学推导较多，公式形式较复杂，讲授时应重点讲清思路，使学生能从实用出发理解各公式的意义。应注意分析各公式结构的特点，并通过公式分析使学生对公式理解形象化、具体化。计算实习每人独立进行，要求完成高斯投影正反解的编程计算，注重把理论内容与实际应用密切结合。根据对概念和公式的理解程度进行考核和评价。

（五）大地坐标系的建立

1．基本内容：大地坐标系中的欧勒角；不同大地坐标系的转换；椭球定位的经典方法；协议地球参考系；我国的大地坐标系。

2．学习要求：掌握欧勒角、尺度比、大地起算数据、椭球定位等概念；理解国际协议原点、协议地球参考系与协议地球参考框架等概念；学会布尔莎模型的推导；理解大地坐标微分公式的推导思路；明确椭球定位的条件和原理；理解地球参考系的建立原理；理解ITRF和WGS-84坐标系的定义和实现；明确我国1954年北京坐标系、1980年西安坐标系、新1954年北京坐标系、1978年地心坐标系、1988年地心坐标系、2000国家大地坐标系的概况。通过本单元的学习，掌握经典大地坐标系和现代大地坐标系的建立原理，明确国际上几种大地坐标系和我国已有的大地坐标系。

3．教学要求：本单元共安排8学时，采用课堂讲授的方法实施教学。本单元内容理论性强，是本课程的难点之一。讲授时应重点讲清概念和原理。根据对概念和原理的理解程度进行考核和评价。

四、实施建议

1．预修课程

本课程应在《现代测量学》课程之后开设，与《误差理论与测量平差基础》课程同时或之后开设。

2．教材选编与使用

教材内容应能反映测绘各专业课程所需的大地测量基础性内容，包含大地测量技术概论、测绘基准和测绘系统理论两部分内容。

3．课程考核评价

本课程采用闭卷考试为主，计算实习和平时学习情况评价为辅的考核评价方式。卷面成绩占90%，实习报告和平时学习占10%。

4．课程资源开发与利用

充分利用已开发完成的《大地测量基础网络课程》实施课外教学，展示大地测量学有关模型、图片，提供电子教案、教材，模拟考试，网上交流、回答问题等。

5．教学保障条件

本课程教学应在多媒体教室进行，计算实习课应保证每人有一台计算机。

五、附录

1．基本教材

《大地测量学基础》，吕志平、张建军、乔书波，解放军出版社，2005年

2．参考书

（1）《大地测量学基础》孔祥元等，武汉大学出版社，2002

（2）《椭球大地测量学》熊介，解放军出版社，1989

（3）《军事工程测量》吴晓平等，解放军出版社，2001

3．主要专业术语解释

（1）地球重力场模型：以球函数级数式表示的地球重力位。

（2）正常高系统：以似大地水准面为基准面的高程系统。

（3）平均曲率半径：椭球面上一点所有方向法截线曲率半径的平均值。

（4）大地线：椭球面上两点间的最短线。

（5）归化纬度：贝塞耳大地问题解算中，在辅助球上引入的大地纬度的对应量。

（6）等量纬度：高斯投影计算中，引入的大地纬度的对应量。

（7）欧勒角：不同大地空间直角坐标系变换中，围绕坐标轴旋转的三个角。

（8）国际协议原点：1900年至1905年平均地极位置。

（9）协议地球参考系：以协议地极为基准点的地球参考系。

知识点

平差模型

法方程的制约性

大地测量学的作用

垂直角

测量的基准线

总地球椭球

导线测量法

国家控制网布设原则

高程起算面

折光差

方向观测法平差结果的统计性质 大地测量学的任务水平角测量的基准面参考椭球垂线偏差三角测量法国家控制网布设方案水准原点水平角观测基本规则全圆方向法

归心改正

自由导线

资用坐标

大地水准面

水准测量理论闭合差

正高系统

相位法测距

天文测量

天文坐标系

相对重力测量

国家重力基本网

重力位

正常椭球

扰动位

高程系统之间的关系

球面三角公式

椭球几何参数

空间直角坐标

任意方向法截线曲率半径卯酉圈曲率半径

子午线弧长

梯形图幅面积

大地线

大地线微分方程

椭球面三角形解算

归算的意义与要求

标高差改正

观测天顶距归算

垂线偏差公式

大地问题解算的概念

大地问题解算的分类

贝赛尔大地问题解算

贝赛尔微分方程

贝赛尔问题反解

投影方程

主方向

长度变形

角度变形

正形投影

柯西-黎曼微分方程

投影分带

高斯投影正算

邻带换算归心元素符合导线精密水准测量作业方法正常重力位水准面大地高系统正常高系统电磁波测距天球坐标系重力测量GPS 三维控制网地球重力场重力场模型正常重力水准测量高程球面三角形地球椭球大地坐标法线长子午圈曲率半径平均曲率半径平行圈弧长相对法截线大地线性质大地线克莱劳方程椭球面归算垂线偏差改正截面差改正地面观测长度归算大地极坐标大地问题解算的类型归化纬度贝赛尔大地问题解算基本原理贝赛尔问题正解投影的意义长度比变形椭圆方向变形地图投影的分类等量坐标高斯投影高斯平面直角坐标系高斯投影反算三角网投影

平面子午线收敛角

欧勒角

广义垂线偏差公式

空间直角坐标系转换

大地起算数据

弧度测量方程

地心坐标系

国际协议原点

协议地球参考框架

世界大地坐标系

1980年国家大地坐标系

1978年地心坐标系

2000国家大地坐标系 坐标方位角的计算坐标变换广义拉普拉斯方程大地坐标系转换椭球定位参心坐标系极移协议地球参考系国际地球参考框架1954年北京坐标系新1954年北京坐标系1988年地心坐标系

第二篇：大地测量学

(1)大地测量学的定义：在一定的时间——空间参考系中，测量和描绘地球及其他行星的一门科学。是地球科学中的一个 分支。它的最基本任务是测量和描绘地球并监测其变化为人类活动提供关于地球等行星的空间信息。（2）普通大地测量学与经典大地测量学的区别：普通测量学：研究地球表面局部区域内测绘工作的基本理论、仪器和方法的学科，是测绘学的一个基础部分。经典大地测量学是把地球假设为刚体不变，均匀旋转的球体或椭球体，并在一定范围内测绘地球和研究其形状、大小及外部重力场。

（3）现代大地测量是以空间大地测量为主要标志。

（4）大地测量的基本体系：几何大地测量学物理大地测量学空间大地测量学

（5）大地测量学发展的简史： 第一阶段：地球圆球阶段第二阶段;地球椭球阶段

第三阶段：大地水准面阶段第四阶段：现代大地测量阶段

（6）岁差：地球绕地轴旋转，可以看着巨大的陀螺旋转，由于日、月等天体影响，类似于陀螺旋转在重力场中的进动，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角23.5度，其旋转周期为26000年。

（7）章动：

（8）极移：地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间变化。

（9）时间系统的条件： 运动是连续的运动周期具有足够的稳定性运动是可观测的（10）恒星时：以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间。

（11）世界时：以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的世间。

（12）大地测量的参考框架：坐标参考框架高程参考框架重力参考框架

（13）椭球定位是指确定椭球中心的位置，分为局部定位和地心定位两类

（14）椭球定向应满足两个平行条件：椭球短轴平行于地球自转轴大地起始子午面平行于天文起始子午面

（15）参心坐标系建立需进行的工作：1.选择或求定椭球的几何参数（长半径或扁率）2.确定椭球中心的位置（椭球定位）3.确定椭球短轴的指向（椭球定向）4.建立大地原点

（16）用参考椭球参数和大地原点上的起算数据确立作为一个参心大地坐标系建成的标志

（17）由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。

（18）垂线偏差：根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。垂线同总地球椭球（或参考椭球）法线构成的角度称为绝对（或相对）垂线偏差，它们总称为天文大地垂线偏差。测量方法有天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方法及gps方法。

（19）大地线：是指地球椭球面上连接两点的最短程曲线。

第三篇：大地测量学基础

大地测量学基础

：

业：

级：

名：

号：

师：

期： 实习报告院（系）专班姓学教日

第四篇：大地测量学知识点

1.大地坐标系：地面点在参考椭圆的位置用大地经度和纬度表示，若地面的点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的距离称为大地高

2.空间大地直角坐标系：是大地坐标系相应的三维大地直角坐标系

3.地心坐标系：定义大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总地球椭球，椭球中心就是地质

中心，再定义坐标轴的指向，此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系

大地方位角：p点的子午面与过p点法线及Q点的平面所成的角度

正高系统：地面上一点沿铅垂线到大地水准面的距离

正常高系统：一点沿铅垂线到似水准面的距离

国家水准网布设的原则：从高级到低级，从整体到局部，分为四个等级布设，逐级控制，逐级加密

4.理论闭合差：在闭合的环形水准路线中，由于水准面不平行所产生的闭合差

5.大地高系统：地面一点沿法线到椭球面的距离

6.平面控制网的测量方法

三角测量：在地面上按一定的要求选定一系列的点，他们与周围的邻近点通视，并构成相互联接的三角网状图形，称为三角网，网中各点称为三角点，在各点上可以进行水平角测量，精确观测各三角内角，另外至少精确测量一条三角形边长度D和方位角，作为网的起始边长和起始方位角，推算边长，方位角进而推算各点坐标

三边测量：根据三角形的余弦公式，便可求出三角形内角，进而推算出各边的方位角和各点坐标

7.国家高程基准的参考面有平均海水面，大地水准面，似大地水准面，参考椭球面1956年黄海高程系统1985年国家高程基准

8.角度观测误差分析

视准轴误差：视准轴不垂直于水平轴产生水平轴误差：水平轴不垂直于垂直轴产生

这2个的消除误差方法为取盘左盘右读数取平均值

垂直轴倾斜误差：垂直轴本身偏离铅垂线的位置，即不竖直

解决的方法：观测时，气泡不得偏离一格，测回之间重新整理仪器，观测目标的垂直角大于3度，按气泡偏离的格数计算垂直轴倾斜改正

9.方向观测法是在一测回内将测站上所有要观测的方向先置盘左位置，逐一照准进行观测，再盘右的位置依次观测，取盘左盘右的平均值作为各方向的观测值。

观测规则：1选择距离适中，通视良好，成像清晰的方向作为0方向

2.观测前应认真调好焦距，消除视差 3.上下半测回照准部目标次序相反，并使每一目标观测操作时间大致相等 4.半测回开始前，照准部按规定的方向旋转1到2周 5.在观测时水准管的气泡中心偏离不得超过一格

10,。测回：照准目标一次，读数2到4次

11.水准仪中s代表水，其下标表示该仪器所能达到的每千米往返测高差中数的偶然中误差

12，水准标尺零点差：水准标尺的注记从其地面起算，如果从底面至第一注记分划线中线的距离与注记不符，其差数叫

一对水准标尺零点差：一对水准标尺的零点差之差

13.水准测量的误差

仪器误差：视准轴与水准管轴不平行的误差水准标尺每米长度的误差两水准标尺零点差的影响（消除方法：前后视距相等，累积差小于限值，观测中间不变焦距，对观测成果改正计算，测站数为偶数）

外界误差：温度变化对I角的影响大气垂直折光的影响仪器脚架和标尺垂直位移的影响（消除方法：打伞，前后视距相等，视线距离地面一定的高度，后前前后观测程序读数间隔时间相等）

观测误差：水准器气泡置中误差，照准水准标尺上分划的误差和读数误差(消除方法：高灵敏度补偿器，同时采用照准部上的分划线)

14.二等水准测量技术要点：视线高度≥0.3，视距长度≤50M，前后视距差≤1m，前后视距累积差≤3m，基辅读数≤0.4m，基辅高差≤0.6m

第五篇：大地测量学复习

岁差 地球绕地轴旋转，由于日、月等天体的影响，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢 旋转，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角ε=23.5°，旋转周期为26000年，这种运

动称为岁差

章动由于白道对于黄道有约5°的倾斜，这使得月球引力产生的转矩的大小和方向不断发

生变化，从而导致地球旋转轴在岁差的基础上叠加18.6的短周期圆周运动，振幅为9.21″

这种现象称为章动

参考椭球 具有确定参数，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭

球，叫做参考椭球

总地球椭球：具有确定参数（a,α),经过地心定位和定向，与全球大地水准面最为密合的地球椭球。

协议天球坐标系 由于地轴的旋转轴是不断变化的，通常约定某一时刻t。作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后的指向作为z轴，以对应的春分点为x轴的指向点，以xoz的垂直方向为y轴建立天球坐标系，称为协议天球坐标系

地固坐标系 地固坐标系也称为地球坐标系，是固定在地球上与地球一起旋转的坐标系

建立参心坐标系的工作a.确定椭球的几何参数b.椭球定位：确定椭球中心的位置c.椭球定

向：确定椭球短轴的指向平行条件d.建立大地原点

地心坐标系 ：椭球中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面最为密合，短轴与地球自转

轴重合.点的坐标为大地经度L，大地纬度B，大地高H.站心坐标系 以测站为原点，测站上的法线或垂线为Z轴方向，北方向为X轴，东方向为Y

轴，建立的坐标系就称为法线站心坐标系

似大地水准面：与大地水准面很接近的一个曲面，是由地面点沿铅垂线向下量取正常高所

得的点形成的连续曲面。

大地水准面 是假想海洋处于完全静止和平衡状态时的海水面，并延伸到大陆地面以下所形

成的闭合曲面

垂线偏差 地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差

测定垂线偏差的四种方法：天文大地测量方法 重力测量方法 天文重力方法GPS测量方法

空间直角坐标系以地心（参心）为原点，以平均自转轴为Z轴，指向平均北极，X轴指向

平均起始子午面与平均赤道面的交点，Y轴与XOZ平面垂直而建立的坐标系

法截面：过椭球面上任意一点可做一条垂直于椭球面的法线包含这条法线的平面叫做法截

面

卯酉圈 过椭球面上一点的法线，可做无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截

面同同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈

大地线 椭球面上两点间的最短程曲线叫作大地线。地线的性质① 大地线上每点的密切面

都包含该点的法线。② 大地线上任何点的密切面就是该点的法截面③ 曲面上连接任何两

点的最短曲线必为大地线

垂线偏差改正δu把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向

值而应加的改正定义为垂线偏差改正标高差改正δh 标高差改正又称由照准点高度而引起的改正，当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过

照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正δh.截面偏差

改正δg将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正

地面长度的归算分两种：1 基线尺量距的归算2 电磁波测距的归算

将地面观测值归算至椭球面的原因：参考椭球面是测量计算的基准面，但在野外的各种测

量都是在地面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，因

此不能直接在地面上处理测量成果。在归算中有两条基本要求：1 以椭球面的法线为基准2

将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素

椭球面三角元素归算到高斯平面上包括：1）将起始点P的大地坐标（L,B）归算为高斯平

面直角坐标x,y;为了检核还应需要反算，亦即根据xy反算BL。2）将椭球面上起算边大地

方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角，通过计算改点的子午线收敛角及方向改化

实现。3）将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角，通

过计算方向的曲率改化及方向改化来实现。4）将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线的长度，因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子

午线收敛角等计算工作。

白塞尔法解算大地主题的基本思想是：将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到

辅助球面上，继而在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面

上

长度比 长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面上相应的微分线段dS

二者之比

地图投影的分类 ：1按变形性质分类：等角投影 等积投影 任意投影2 按经纬网投影形状

分类 ：方位投影 圆锥投影 圆柱投影

控制测量对地图投影的要求：1.应当采取等角投影，如果采用正形投影的话，在三角测量

中大量的角度观测元素在投影前后保持不变，这样就免除了大量投影计算工作2.在所采用的正形投影中还要求长度和面积变形不大，并能应用见到公式计算由于这些变形而带来的改正数3.要求投影能很方便按带进行并按高精度简单的同样的计算公式和用表把各带连成整体

高斯投影坐标正算公式条件：1 中央子午线投影后为直线2 中央子午线投影后长度不变3

投影具有正形性质，即正形投影条件

高斯反算条件：1 x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴2 x轴上的投影保持长度不

变3 正形投影条件

平面子午线收敛角的定义：高斯投影面上任意点子午线的投影线的切线方向与该点坐标的正北方向的夹角

方向改化方向改正数：大地线投影曲线和其弦线之夹角。即由“曲改直”带来的改正数。

高斯投影换带解决的问题1.控制网跨越两个投影带，为了在某一带内进行平差，需把另一

带的坐标换算为该带的坐标2.在分界子午线附近工作，有时需利用另一带的控制点，重叠

区的控制点需有相邻两带的坐标。3.六度带和3度带1.5度带相互换算

邻带坐标换算概念：已知P点在西带的坐标P(x,y)Ⅰ，求其在东带坐标P(x,y)Ⅱ；

或已知其东带坐标P(x,y)Ⅱ，求其在西带的坐标P(x,y)Ⅰ。

邻带坐标换算方法与步骤：利用高斯投影的正反算公式，可以进行不同投影带坐标的换带

计算。其计算步骤如下（以将西带坐标换算到东带坐标为例）：1)根据（西带）高斯投影

坐标 xⅠ, yⅠ，反算得P点的纬度B和其在（西带）的经度差lⅠ；2)由（西带）中央子

午线的经度L0, 求得P点经度 L = L0+lⅠ ；3)根据换带后的（东带）中央子午线经度

L0′，计算P点相应东带）的经差lⅡ= L-L0′;4)由高斯投影正算，求得P点在（东带）的高斯投影坐标xⅡ，yⅡ。

建立国家平面大地控制网的方法1 常规大地测量法：三角测量法导线测量法三边测

量及边角同测法 2 天文测量法3现代定位新技术GPS测量，甚长基线干涉测量，惯性测量

基本原则：大地控制网应分级布设、逐级控制2 大地控制网应有足够的精度3大地控制网

应有一定的密度4 大地控制网应有统一的技术规格和要求

布设国家平面大地控制网包括：技术设计 实地选点 建造站标 标石埋设 距离测量 角度测

量和平差计算。技术设计：收集资料 实地踏勘 图上设计 编写技术设计书

图上设计 内容根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中等比例尺

图上确定控制点的位置和网的基本形式。图上设计对点位的基本要求是：1）从技术指标方

面考虑。图形结构良好，边长适中，对于三角网传距角不小于30°；便于扩展和加密低级

网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折光的影响，要求视线超越（或旁

离）障碍物一定的距离；点位要长期保存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。2）从经

济指标方面考虑。充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测精度的前提下，尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石费用，同时可避免在同

一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家资财，又容易造成混乱的现象3）从安全生

产方面考虑。点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。

国家高程控制网布设的目的和任务：1 在国家领土上建立统一的高程控制网，为地形测图

和各项建设提供必要的高程控制基础2 为地壳垂直运动、平均海面倾斜及其变化和大地水

准面形状等地球科学提供精确的高程数据国家高程控制网布设原则：1 从高到低 逐级控制水准点分布应满足一定的密度3 水准测量达到足够的精度4 一等水准网应定期复测

工程测量控制网的分类：1 测图控制网在工程设计阶段建立的用于测绘大比例尺地形图的测量控制网，也是地籍测量的基本控制 2 施工控制网在工程施工阶段建立的用于工程

施工放样的测量控制网 3 变形观测专用控制网在工程竣工后的运营阶段，建立的以监测

建筑物变形为目的的变形观测专用控制网工程平面控制网的布设原则: 1 分级布网 逐级控

制2 要有足够的精度 3 要有足够的密度 4 要有统一的规格

平面控制网平差计算包括①概算②平差③成果表编制等三项内容平面控制网的概算概算的目的：① 系统检查和评价外业观测成果的质量；② 将地面观测成果化算到高斯平面上，为平差做好数据准备工作；③ 计算各控制点的实用坐标，为其它急需提供未经平差的控制

测量基础数据。

概算的主要工作1）外业观测成果的整理、检查2）绘制网的略图，编制观测数据表和已知

数据表3）观测成果归化到标石中心4）观测成果归算到椭球面上5）观测成果进一步归化

到高斯投影面上6）依平面控制网的几何条件检验观测成果的质量

精密水准测量的概算 ：1.水准标尺每米长度误差的改正数计算2.正常水准面不平行的改正

数计算3.水准路线闭合差计算4.高差改正数计算