第一篇：中考数学2013年24题证明题及辅助线作法
2013年中考数学培优训练题
一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分繁难，若通过适当的“补形”来进行，即添置适当的辅助线，将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，使原问题顺利获解。这种方法，我们称之为补形法，它能培养思维能力和解题技巧。我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象。现就常见的添补的图形举例如下，以供参考。
一、补成三角形
1.补成三角形
例1.如图1，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点；
证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。
2.补成等腰三角形
例2 如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE
3.补成直角三角形
例3.如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8，求FG的长。
4.补成等边三角形
例4.图4，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连
结CE、ED。证明：EC=ED
二、补成特殊的四边形
1.补成平行四边形
例5.如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直线上，求证：EF和GH互相平分。
图
32.补成矩形
例6.如图6，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长。
3.补成菱形
例7.如图7，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，求其面积
4.补成正方形
例8.如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2。
求△ABC的面积。
5.补成梯形
例9．如图9，已知： G是△ABC中BC边上的中线的中点，L是△ABC外的一条直线，自A、B、图8
图7
图6
C、G向L作垂线，垂足分别为A1、B1、C1、G1。求证：GG1＝4(2AA1＋BB1＋CC1)。
图9
第二篇：辅助线几何证明题
辅助线的几何证明题
三角形辅助线做法
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。
常见的辅助线做法
1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。
5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。
一、倍长中线（线段）造全等
（一）例题讲解
例
1、（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB5，AC3，求中线AD的取值范围。分析：本题的关键是如何把AB，AC，AD三条线段转化到同一个三角形当中。解:延长AD到E，使DEDA，连接BE
又∵BDCD，BDECDA
∴BDECDASAS，BEAC3
∵ABBEAEABBE(三角形三边关系定理)
即22AD8
∴1AD4
经验总结：见中线，延长加倍。
E B D C A
第三篇：中考 数学证明题辅助线经典做法训练
新智慧辅导中心吴老师：***
初中数学培优训练题
补形法的应用
班级________姓名__________分数_______
一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分繁难，若通过适当的“补形”来进行，即添置适当的辅助线，将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，使原问题顺利获解。这种方法，我们称之为补形法，它能培养思维能力和解题技巧。我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象。现就常见的添补的图形举例如下，以供参考。
一、补成三角形
1.补成三角形
例1.如图1，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点；
证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。
分析：过一顶点和一腰中点作直线，交底的延长线于一点，构造等面积的三角形。这也是梯形中常用的辅助线添法之一。
略证：
2.补成等腰三角形
例2 如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE
分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助
线，不难发现CF＝2CE，再证BD＝CF即可。
略证：
3.补成直角三角形
例3.如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别
是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8，求FG的长。
分析：从∠B、∠C互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长BA、CD，要求FG，需求PF、PG。
略解：
图
34.补成等边三角形
例4.图4，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连结CE、ED。证明：EC＝ED
分析：要证明EC＝ED，通常要证∠ECD＝∠EDC，但难以实现。这样可采
用补形法即延长BD到F，使BF＝BE，连结EF。
略证：
二、补成特殊的四边形
1.补成平行四边形
例5.如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直线上，求证：EF和GH互相平分。
分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边
形GEHF是平行四边形。
略证：
2.补成矩形
例6.如图6，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长。
分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角
形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。
略解：
图6
3.补成菱形
例7.如图7，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝
DE＝4，求其面积
分析：延长EA、CB交于P，根据题意易证四边形PCDE为菱形。
略解：
4.补成正方形
例8.如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2。
求△ABC的面积。
分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难，如果
从题设∠BAC＝45°，AD⊥BC出发，可以捕捉到利用轴对称性质构造一个正方
形的信息，那么问题立即可以获解。
略解：
5.补成梯形
例9．如图9，已知： G是△ABC中BC边上的中线的中点，L是△ABC外的一条直线，自A、B、图8
图7
C、G向L作垂线，垂足分别为A1、B1、C1、G1。求证：GG1＝4(2AA1＋BB
1＋CC1)。
分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点，联想到构造直角梯形
来加以解决比较恰当，故过D作DD1⊥L于D1，则DD1既是梯形BB1C1C的中
位线，又是梯形DD1A1A的一条底边，因而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出来，从而使问题快速获证。
略证：
图9
第四篇：初中几何常见辅助线作法口诀
初中几何常见辅助线作法口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，中线加倍全等现。四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。
常见基本图形：8字形，平行8字形，平行等8字形，领子，射影，类射影 1．平行、平分、等腰，知二推一。2． 中线加倍 3． 补形
4． 旋转、平移、轴对称
5． 遇角分线截长补短或作双垂直，构成一对全等三角形。
6． 遇两个等边三角形有公共顶点，用一长一短和长短间的夹角证全等 7． 遇2倍角常变作等腰三角形顶角的外角
8． 证线段的1/2时，常变作中位线，直角三角形斜边中线或30°Rt△ 9． 等边三角形面积：
10．30°底角等腰三角形，腰是a，底是a，面积是
11．图中见120°角，想60°角；见15°角，想30°角；
12．梯形常用辅助线：延两腰，作双高，平行于一腰，平行于对角线。遇一腰中点，作平行等8字13．见直径，有直角
14．证切线，两方法：（1）连半径，证垂直；（2）作垂直，证半径 15．正多边形内切圆与外接圆对应线段比：面积比：
假如图形较分散，对称旋转去实验。圆
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。
第五篇：上海中考数学题
上海中考数学题“奥数”难度？ 考生考完“泪汪汪”
2012-06-19 07:28
“语文考完美滋滋，理化考完苦哈哈，英语考完乐呵呵，数学考完泪汪汪。”——这是今年上海中考结束后网上的一句“流行”语。中考结束后，不少考生、初三数学老师纷纷表示数学卷子偏难，部分高中数学老师接受记者采访时表示，考卷难可能便于高中选拔，而一些初中生和家长期望学奥数来提高应考能力，其实这种训练方法对中考的帮助并不大。昨天上午,一名送考的初三数学老师在网上发帖讲述了自己对中考数学的看法。他说，“伴着旁泼大雨，孩子们考完了最后一门数学。走出考场的学生大部分面色僵直，好的同学也没有很大把握。甚至有几题都没有做出来。”
这名教师表示自己晚上第一时间把中考卷完整做了一遍，“个人感觉比前两年的都难，题型有一点突破。对能力有较高要求，填空选择也考了些比较冷门、学生容易忽视的知识点。几何证明依然是有关于四边形，但是这次的方法是学生最薄弱的或者说学生不善于运用的：比例线段推出平行线。对于那些基础较差的同学可能一点思路也没有。”
对于学生普遍反映的最后两题，这名教师认为，“如果能想出合理的方法，解答非常简便，但是前提是学生对基本图形掌握非常牢固，能够用多角度去寻找方法。方法还是老的，但是需要学生有极强的应变能力。对普通的公办学校的学生来说，确实难度不小。”但比起初中数学老师，高中的数学教师则表示考题难度可以接受。在上海一所公办中学任教的张老师告诉东方网记者，他看过了今年中考题目，感觉题目并没有想象中和“传闻”中的那么难。张老师说，“学生对于考题难不难的判断标准就是自己能否做出来，但教师看题目难不难，主要还是看题目考察了学生哪些方面的能力。”
张老师表示，很多考生觉得数学难，但他认为主要原因还是由于现在很多学生不喜欢数学，觉得学数学没用，甚至有学生对数学学习产生厌恶的情绪，这样的状态下，更加学不好数学。
提到中考数学考题的难易程度，上海吴淞中学数学老师刘刚铭认为，其实考生不必纠结，“如果真的很难，那么可能大家都答不上来。”刘刚铭说，有些初中学生去学奥数，期望以此增加自己的“实力”，但在他看来帮助并不大。“学生的接受能力、思维能力不是读了奥数就一定会变强的，关键还是要通过自己的努力。”
也有数学教师指出，从目前的情况来看，选拔也是中考的一个功能，难度越大的考卷，越容易拉开不同程度的学生，便于选拔。当然，考分并不能决定一个考生能力，一个思维能力、接受能力强的考生，即使初中阶段成绩一般，通过努力，在高中阶段也能成为“尖子生”。
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