七年级上几何证明

第一篇：七年级上几何证明

平行线和三角形

1、如图，①画∠BAC的角平分线AD；②过点A画线段BC的垂线段AE；③取线段BC的中点F，连结AF；④过点A、C分别画BC、AB的平行线，两平行线交于点G．

2、如图AB//CD，∠1与∠A互补，试证明：EF//CD．（用两种证法）

3、如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=250，∠DCE=250，∠B=700

①求证：DE//BC②求∠BDC的度数。

5、如图5，AO⊥CO，BO⊥DO，且∠AOB=160，求∠COD的度数。

D C

O 图5 B6、如图6所示，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50，∠B=70，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数。

B

图6E7、如图7所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，如果∠1与∠2互为余角，那么直线AB与直线CD平行吗？说说你的理由。

C

图7

D8、如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.C

4B

A

D9、如图所示,已知AB∥CD,∠A=∠C试判断AD与BC的位置关系并加以说明.(8分)

DC

B

10.如图所示,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BF、CF为∠ABC、∠ACB的平分线且交于点F,过点F作DE∥BC交AB、AC于点D、E,求∠BFC的度数.(9分)

A

DB

F

E11、已知:如图所示,AB∥CD试说明:∠B+∠BED+∠D=360°.(9分)

A

B

E

C

D12、.如图，CDAB于D，GFAB于F，140,250，求B度数.D

4A

E

F

B

G

C

13.如图所示,已知∠A=∠1,∠E=∠2,且AC⊥EC,试证明:AB∥DE.A

E

BCD14、如图，已知∠ A＝∠ F，∠ C＝∠ D.试问BD是否与CE平行?为什么?

15、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.D

13E

F

A

B

C18、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.D

M

E

N

F

A

B

C19、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.20、如图，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点且∠1=∠2，求证：CE//DF.A

C

EF

A

D

E

C

D

2B

F21、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.22、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.C

E

B

FD

A

E

B

D

F

C

A23、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.C

B

1D

F

E24、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.B

E1F

2D

C

A

G25、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.B

A

F

G27、如图，AB//CD，求证：∠

B

A

E

4D

C

E26、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.F

G

5D

BCD=∠B+∠D.A

C

B

E

D28、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.29、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.AB

E

C

D30、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.31、已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BD

A

2E

B

C

D32、已知：如图，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。CDACBA，求证：DE//FB

D

F

C

AEB



33、已知：如图，BAPAPD180，12。

求证：EF

A

E

B

F

C

P

D

第二篇：七年级上几何证明18题

七年级几何证明题

1、如图，①画∠BAC的角平分线AD；②过点A画线段BC的垂线段AE；③取线段BC的中点F，连结AF；④过点A、C分别画BC、AB的平行线，两平行线交于点G．

2、如图AB//CD，∠1与∠A互补，试证明：EF//CD．（用两种证法）

3、如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=250，∠DCE=250，∠B=700①求证：DE//BC②求∠BDC的度数。

4、如图4，AB、CD相交于点O，∠DOE=90，∠AOC=37，求∠BOC，∠BOE的度数。

E

图4 D5、如图5，AO⊥CO，BO⊥DO，且∠AOB=160，求∠COD的度数。

D C

O 图5 B6、如图6所示，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50，∠B=70，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数。

B

图6

E7、如图7所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，如果∠1与∠2互为余角，那么直线AB与直线CD平行吗？说说你的理由。

A

图7

C

D8、如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.C

4B

A

D9、如图所示,已知AB∥CD,∠A=∠C试判断AD与BC的位置关系并加以说明.(8分)

D

B

10.如图所示,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BF、CF为∠ABC、∠ACB的平分线且交于点F,过点F作DE∥BC交AB、AC于点D、E,求∠BFC的度数.(9分)

A

DB

F

EC11、已知:如图所示,AB∥CD试说明:∠B+∠BED+∠D=360°.(9分)

A

B

E

C

D12、.如图，CDAB于D，GFAB于F，140,250，求B度数.F

A

D

E

B

G

C

13.如图所示,已知∠A=∠1,∠E=∠2,且AC⊥EC,试证明:AB∥DE.A

E14、如图，已知∠ A＝∠ F，∠ C＝∠ D.试问BD是否与CE平行?为什么?

15、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.16、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.17、如图，已知∠1+∠2=180，求证：∠3=∠4.18、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.BCD

E

D

FO

A

BF

C

DD

F

C

N

A

B

C19、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C

EF20、如图，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点且∠1=∠2，求证：CE//DF.AD

A

CE21、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FD

FDC

B22、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.A E

B23、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.F

CED

AC

FA BDE

24、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.B

E1F

2D

G

C25、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.FA

G

C

B

DE26、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.FEAB

G

215D27、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A

C

B

D

E28、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.29、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.A

B30、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.E

C

D31、已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BD

A

1E

2B

C

D32、已知：如图，DE平分CDA，BF平分CBA，且ACDACBA，DE求证：DE//FB

D

F

C

AED。

AEB33、已知：如图，BAPAPD180，12。



求证：EF34、已知：如图，12，34，56。A

FCE

B

P

D

求证：ED//FB

BC 6D

第三篇：七年级上几何证明18题

七年级上几何证明18题

1、如图1，A、B、C、D、E顺次在同一条直线上，则图中有（）条线段.A7B8C9D102、一个角的补角是这个角的余角的的5倍，则这个角为()

A22.50B450C67.50D750

3、如图5，AE//CD//FB，∠1=750，∠2=400，则∠3=（）

A250B350C45D550

4、钟表在三点半时，它的时针和分针所成的角度是（）（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°

5、如图，①画∠BAC的角平分线AD；②过点A画线段BC的垂线段AE；③取线段BC的中点F，连结AF；④过点A、C分别画BC、AB的平行线，两平行线交于点G．

6、如图AB//CD，∠1与∠A互补，试证明：EF//CD．（用两种证法）

7、如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=250，∠DCE=250，∠B=700①求证：DE//BC②求∠BDC的度数。

8、如图4，AB、CD相交于点O，∠DOE=90，∠AOC=37，求∠BOC，∠BOE的度数。

图

4E

图

1图

5D

D C9、如图5，AO⊥CO，BO⊥DO，且∠AOB=160，求∠

COD的度数。



10、如图6所示，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50，∠B=70，O B

图6

图5 E

B

DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数。

11、如图7所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，如果∠1与∠2互为余角，那么直线AB与直线CD平行吗？说说你的理由。A

图7 C D12、如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.BCD

21A3

4B

D13、如图所示,已知AB∥CD,∠A=∠C试判断AD与BC的位置关系并加以说明.(8分)

14.如图所示,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BF、CF为∠ABC、∠ACB的平分线且交于点F,过点F作DE∥BC交AB、AC于点D、E,求∠BFC的度数.(9分)

15、已知:如图所示,AB∥CD试说明:∠B+∠BED+∠D=360°.(9分)

16、.如图，CDAB于D，GFAB于F，140,250，求B度数.17.如图所示,已知∠A=∠1,∠E=∠2,且AC⊥EC,试证明:AB∥DE.18、如图，已知∠ A＝∠ F，∠ C＝∠ D.试问BD是否与CE平行?为什么?

B

A

DB

F

EA

B

E

C

F

D

D

A

E

G

C

A

E

CD

第四篇：七年级下数学几何证明

1．已知：如图2-81，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB，求证：∠B＝∠F． 证明：∵DE∥GF（已知）

∴∠F＋∠E＝180°（两直线平行，同旁内角相等）

∵EF∥DC（已知）

∴∠E＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角相等）

∴∠F＝∠D（同角的补角相等）

又 ∵BC∥DE，（已知）

∴∠D＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角相等）

∵DC∥AB（已知）

∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角相等）

∴∠B＝∠D（同角的补角相等）

∴∠F＝∠B（等量代换）

2、如图，已知AD∥BC，BCDBAD，试说明AB∥CD。

证明：AD∥BC

D1

2BCDBAD，12

3

4AB∥CD

CABBCD1BAD22题图

3.已知：CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.证明： CB⊥AB

B90 3题图

 CE平分∠BCD，DE平分∠CDA

1ADE,2BCE

∠1+∠2=90°

ADEBCE90 

A360BADCDCB90

 DA⊥AB.4、已知；如图 2-87，DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF

证明： DF//AC

ABDD

又∠C＝∠D

ABDC

 BD//CE

ENFDMN

又AMBDMN

∠AMB=∠ENF

5.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.C

证明：∠EFB+∠ADC=180°

又FDAADC180

FDABFE

EF∥AD

1EAD

又∠1=∠2

2EAD

DG∥AB

第五篇：几何证明

龙文教育浦东分校学生个性化教案

学生：钱寒松教师：周亚新时间：2010-11-27

学生评价◇特别满意◇满意◇一般◇不满意

【教材研学】

一、命题

1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．

2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果„„，那么„„”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．

3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．

二、互逆命题

1．概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个

命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．

2．说明：

（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；

（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；

（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一个定理的逆命题也是定理（即真命题），那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．

2．说明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命题的关系：互逆定理首先是互逆命题，是互逆命题中要求更为严谨的一类，即互逆命题包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【点石成金】

例1． 指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）直角三角形的两个锐角互余；

（3）对顶角相等．

分析：解题的关键是找出原命题的题设和结论，然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题．

（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．

（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是课题：几何证明

对顶角”．

名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果„„，那么„„”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可．

例2．某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，你认为他写得对吗?

分析：写出一个命题的逆命题，是把原命题的题设和结论互换，但有时需要适当的变通，例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”，因为我们还没有判断出是等腰三角形，所以不能有“底角”这个概念．

解：上面的写法不对．原命题条件是直角三角形，斜边是直角三角形的边的特有称呼，该同学写的逆命题的条件中提到了斜边，就已经承认了直角三角形，就不需要再得这个结论了．因此，逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”．

名师点金：在写一个命题的逆命题时，千万要注意一些专用词的用法．

例3．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题(要求写出已知，求证及证明过程)

解：选①②③作为题设，④作为结论．

已知：如图19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求证：BD=CE,证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名师点金：本题考查的是证明三角形的全等，但条件较为开放．当然，此题的条件还可以任选其他三个．

【练习】

1．“两直线平行，内错角相等”的题设是____________________，结论是_________________________

2．判断：（1）任何一个命题都有逆命题．()

（2）任何一个定理都有逆定理．()

【升级演练】

一、基础巩固

1．下列语言是命题的是()

A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗

C．延长线段AD到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等

2．下列命题的逆命题是真命题的是()

A．直角都相等B．钝角都小于180。

龙文教育浦东分校个性化教案ABDEC.cn

C．如果x+y=0，那么x=y=0D．对顶角相等

3．下列说法中，正确的是()

A．一个定理的逆命题是正确的B．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是正确的C．任何命题都有逆命题

D．定理、公理都应经过证明后才能用

4．下列这些真命题中，其逆命题也真的是()

A．全等三角形的对应角相等

B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形

C．等边三角形是锐角三角形

D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

5．证明一个命题是假命题的方法有__________．

6．将命题“所有直角都相等”改写成“如果„„那么„”的形式为___________。

7．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。

二、探究提高

8．下列说法中，正确的是()

A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理

c．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题

9．下列定理中，没有逆定理的是()

A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中两锐角互余

c．相反数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行

三、拓展延伸

10．下列命题中的真命题是()

A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角

c．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角

11．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为()

A．0个B．1个C．2个D．3个

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