七年级数学几何题目

第一篇：七年级数学几何题目

七下几何题

知识点讲解：

1.三角形的定义：

注意从三个方面理解：

①三个点不在同一直线上；

②三条线段；

③首尾顺次相接。

表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定顺序排列

2.三角形中“三线”的几种表示法：

（1）三角形的角平分线：如图所示

a）AD是三角形ABC的平分线；

b）AD平分∠BAC交BC于D；

c）∠BAD＝∠DAC＝

12∠BAC。

d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。

（2）三角形的中线：如图所示

a）AM是ΔABC的中线；

b）AM是ΔABC中BC边上的中线；

c）点M是BC边的中点；

d）BM＝MC。

（3）三角形的高线：如图所示

a）AD是ΔABC的高；

b）AD是ΔABC中BC边上的高；

c）AD垂直于BC。垂足为D；

d）∠ADB＝∠ADC＝90°。

3.概念区分：

⑴三角形的角平分线与一个角的平分线的区别和联系。联系：都把一个角分成了两个相等的角。

区别：前者是线段，后者是射线。

⑶三角形的高与三角形一边上的垂线的区别、联系。

1联系：所构成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°

区别：前者是线段AD。，不一定过顶点A。

⑷每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高。它们都分别相交于一点，三条角平分线的交点、三条中线的交点都在三角形内部。

锐角三角形的三条高线在三角形内，因此交点在三角形内部。

直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此交点在直角顶点上。

钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，交点在三条高线的延长线上。

4.三角形的分类。

三角形按边分为：

按照角分类：

5.三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；

三角形的两边之差小于第三边。

由于三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，所以有关系式：两边差<第三边<两边和，这就是第三边取值范围求解的根据。

6.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°；直角三角形的两个锐角和等于90°。

7.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角∵∠ＡＣＤ是外角

∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ

∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ

注意：三角形的一个顶点有两个外角，这两个角互为对顶角，是相等的。一个三角形的外角有6个。

8.多边形：

1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。

2）当多边形的各边的长度都相等，各个角都相等时，则这个多边形为正多边形。

3）内角：多边形的相邻两边组成的角，n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线的夹角。n边形有2n个外角。

4）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有（n－3）条对角线，共可以画出n(n3)。2

5）多边形的内角和：180°（n－2）。

内角和公式的应用：已知边数求内角和；已知内角和求边数；已知正多边形，可求每一个内角；已知正多边形的一个内角，可以求边数。

6）多边形的外角和都是360°，其中正多边形的每一个外角为360／n。

它的相邻的内角为180°－360°／n。

第二篇：七年级数学几何题

1．已知：△ABC．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

图

27.1.3J解∶

做AC∥BE

∴∠A=∠1∠C＝∠

2∵∠ABC＋∠1＋∠2＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°

2.求证： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

已知： 如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角．

求证： ∠CBD＝∠A＋∠C．

图

27.1.43.已知： 如图27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．

求证： △ABC≌△AˊBˊCˊ．

图

27.2.2

4.已知： 如图27.2.3，OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E

为垂足．

求证： PD＝PE．

分析 图中有两个直角三角形△PDO与△PEO，容易看出满足（A.A.S.）

定理的条件．

图

27.2.35.已知：如图27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平

分线上．

图

27.2.4

6.已知： MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．

求证： PA＝PB．

平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

7.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

分析 要证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此，可以连结其中一条对角线，然后证明内错角相等．

图

27.3.1

第三篇：七年级数学几何问题探究

七年级数学下暑假复习

几何问题探究

1.如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，OA和OB的长度。.（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P。问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。

（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.图1

图2

图3

2.如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°< α <180°）

（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；

（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°< α <180°，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；

（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．

七年级数学下暑假复习

3.如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上． 操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．

通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．

4.RtΔ ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α=50°，则 ∠1+ ∠2= °；

（2）若点P在斜边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠

1、∠2之间的关系是什么？

（3）若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请直接写出∠α、∠

1、∠2之间的关系： _______；

（4）若点P运动到ΔABC形外(只需下图情形)，则∠α、∠

1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

5、在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ，CP；

（1）如图1，试说明BQ=CP；

（2）若将点P在△ABC外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。

七年级数学下暑假复习

6、如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM=PN

（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM=PN请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM=PN

.7、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明

8、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE 和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由

七年级数学下暑假复习

9、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形，为什么？

10、如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BKBEB，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G．

（1）求证：当t为何值时，BH=BG；

（2）求证：BE=BG+AE。

11、如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.请你通过观察，测量，（1）猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

第四篇：七年级数学几何题注意要点

七年级数学几何题注意点

首先，基础一定要扎实，如果你基础不行，别去想那些难题目，直接搞基础。其实几何很简单，有些稍微有点复杂的题目，比如说他叫你证明某个关系式，那么你必须思考：如何证明这个关系式，就是说证明这个关系式成立或者不成立最简单，最直接的条件是什么？然后再思考：如何证明这个最简单、最直接的条件？就这样一步步逆向思维,题目便可以迎刃而解。

当然，几何在于灵活地运用，别死死地只用一种思考方式去解几何，你要多想想方法，想想最简便的方法。

对于一些难度很高，而且极为复杂的题目，你就要坚持不懈，不断进行尝试。

第五篇：七年级数学几何证明题

2、如图，从点O引出四条射线OA．OB．OC．OD，且OA⊥OB，OC⊥OD．

（1）如果∠BOC=28°,求∠AOC、∠BOD的度数；

（2）如果∠BOC=52°，则∠AOC、∠BOD分别是多少度？

（3）如果∠AOD=150°, 求∠BOC的大小．你发现了什么？说说你的理由．

3、看图填空，并在括号内注明说理依据．

如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？

解：∵∠1＝35°，∠2＝35°(已知)

∴∠1＝∠

2∴∥（又∵AC⊥AE(已知)

∴∠EAC＝90°

∴∠EAB＝∠EAC＋∠1＝__°(等式的性质)

同理可得，∠FBD＋∠2＝_ °

∴∥())

4、已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF．问AB与CD平行吗？为什么？

9、如图，已知直线AB∥CD,直线m与AB、CD相交于点E、F, EG平分∠FEB,∠EFG＝50, 求∠FEG的度数.°AF

BCD11、如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由.解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°

理由：过点P作EF∥AB，∴∠B＋∠BPE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)

∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。)

∴∠EPD＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°

∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°

⑴依照上面的解题方法，观察图②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由.⑵观察图③和④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由.12、已知： A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．

（1）如图，点C是线段AB上一点，① 填空：当AC = 8cm，CB = 6cm时，则线段MN的长度为cm；

② 当AB = acm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现；

（2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由．

13、分推理过程，请你将其补充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°

∴AD∥EG（）

∴∠1=∠2（）=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（）

∴AD平分∠BAC（）