第一篇：七年级数学证明题目
七年级数学证明题目
1、如图，EF//AD，1＝2.说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.解：∵EF//AD，（已知）∴2＝_____.(_____________________________).又∵1＝2，（______）
∴1＝3，（________________________）.∴AB//______，(____________________________)
∴∠DGA+∠BAC=180°.(_____________________________)
2、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（8）
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
A3、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数
.14、在△ABC中，∠A=（∠B＋∠C）、∠B－∠C=20°，求∠A、∠B、∠C的度数。
25、如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠
C
B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数。
6、如图所示，请填写下列证明中的推理依据证明：∵∠A=∠C（已知），∴AB
∥CD（___________________）∴∠ABO=∠CDO（_________________________）又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知）
1∴∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（_________________________）
2∴∠1=∠2，∴DF∥BE（_____________________________________________）
7、如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是__？
B8、完成下列推理，并填写理由如图4，∵ ∠ACE＝∠D（已知），∴∥（）． ∴ ∠ACE＝∠FEC（已知），∴∥（）． ∵ ∠AEC＝∠BOC（已知），∴∥（）． ∵ ∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），∴∥（）．
A
E
C
D
图
49、已知，如图5，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是多少？
10、如图6，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E
D
图
411、如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55°，则∠2的度数
12、已知：AE平分△ABC的外角，且AE//BC，试判断∠B、∠C的大小关系，并说明理由
13、已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O。
a
（1）求证：∠BOC=90°+ ∠A
（2）若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”，其它条件不变。试问（1）中的结论是否仍成立？若成立说明理由；若不成立，请找出∠BOC与∠A的关系并予证明。
14、已知：如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC。求证：AFDE15、如图，AB∥CD
(Ⅰ)分别探讨下面两个图形中∠APC与∠A、∠C的关系；(Ⅱ)请你从所得到的关系中任选一个加以说明。．．．．．．．．
A
B
P
（1）
B
D
（第15题图）
（2）
D
图（1）的关系是图（2）的关系是证明：
16、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.C
解:因为EF∥AD,D所以∠2=____(____________________________)G又因为∠1=∠
23所以∠1=∠3(______________)
BEA
所以AB∥_____(_____________________________)（第16题图）所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.0017、在△ABC中，∠B=∠A+10，∠C=∠B+10，求△ABC各内角的度数。
18、一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形一边长4cm，求其它两边长？
19、如图，已知∠ABC=30，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
(1)求BFD的度数；
(2)若EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.20、已知∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB与DF平行吗？为什么？
第二篇：七年级数学几何题目
七下几何题
知识点讲解：
1.三角形的定义：
注意从三个方面理解：
①三个点不在同一直线上；
②三条线段；
③首尾顺次相接。
表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定顺序排列
2.三角形中“三线”的几种表示法：
（1）三角形的角平分线：如图所示
a）AD是三角形ABC的平分线；
b）AD平分∠BAC交BC于D；
c）∠BAD＝∠DAC＝
12∠BAC。
d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。
（2）三角形的中线：如图所示
a）AM是ΔABC的中线；
b）AM是ΔABC中BC边上的中线；
c）点M是BC边的中点；
d）BM＝MC。
（3）三角形的高线：如图所示
a）AD是ΔABC的高；
b）AD是ΔABC中BC边上的高；
c）AD垂直于BC。垂足为D；
d）∠ADB＝∠ADC＝90°。
3.概念区分：
⑴三角形的角平分线与一个角的平分线的区别和联系。联系：都把一个角分成了两个相等的角。
区别：前者是线段，后者是射线。
⑶三角形的高与三角形一边上的垂线的区别、联系。
1联系：所构成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°
区别：前者是线段AD。，不一定过顶点A。
⑷每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高。它们都分别相交于一点，三条角平分线的交点、三条中线的交点都在三角形内部。
锐角三角形的三条高线在三角形内，因此交点在三角形内部。
直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此交点在直角顶点上。
钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，交点在三条高线的延长线上。
4.三角形的分类。
三角形按边分为：
按照角分类：
5.三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；
三角形的两边之差小于第三边。
由于三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，所以有关系式：两边差<第三边<两边和，这就是第三边取值范围求解的根据。
6.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°；直角三角形的两个锐角和等于90°。
7.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角∵∠ＡＣＤ是外角
∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ
∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ
注意：三角形的一个顶点有两个外角，这两个角互为对顶角，是相等的。一个三角形的外角有6个。
8.多边形：
1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。
2）当多边形的各边的长度都相等，各个角都相等时，则这个多边形为正多边形。
3）内角：多边形的相邻两边组成的角，n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线的夹角。n边形有2n个外角。
4）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有（n－3）条对角线，共可以画出n(n3)。2
5）多边形的内角和：180°（n－2）。
内角和公式的应用：已知边数求内角和；已知内角和求边数；已知正多边形，可求每一个内角；已知正多边形的一个内角，可以求边数。
6）多边形的外角和都是360°，其中正多边形的每一个外角为360／n。
它的相邻的内角为180°－360°／n。
第三篇：七年级数学探究性题目教案（精选）
数学探究性题目
1．时钟上的数学
我们每个同学家里都有大大小小的钟，绝大部分钟都有时针、分针、秒针，时时刻刻都可以听到它们不停的“滴答、滴答”走动的声音，当然他们的走动有快有慢，秒针最快，时针最慢，不知你有没有注意到它们之间的一些数学关系？
为了使问题简单起见，我们假设所讨论的时钟只有时针和分针。
问题：在一天之内时针和分针重合多少次？每次发生在什么时候？
什么时候两针互相垂直？
什么时候两针在一条直线上？
如果时针和分针交换它还能表示某一时刻的时间么？
希望大家在解决以上问题之后讨论一下是否还有其他有趣的问题。
2．揭穿转摊的骗术
在车站，码头附近有时会看到一些碰运气、赌输赢的地摊，这些地摊大多引诱来往过路旅客，用骗术骗取他们的钱财。转摊就是其中之一。
摊主在一个固定的圆盘上划出若干扇形区域，并顺次标上号码1，2，3，4，5，6。。。。，在每一奇数扇区上放上值钱的物品，如名酒，中华香烟等，而在每一个偶数区域上放着廉价的物品，如糖块，小食品等。圆盘中心安装一根可以转动的轴，轴的顶端有一根悬臂，臂端吊一根线，线头上系一根针。你如果付给摊主一元钱，就可以随便转动一次，当悬臂停止转动时，针就停在某一区域，按照摊主制订的规则，这一格上的数是几，就从下一格起，按顺时针方向数出几，最后数到哪一格，那一格中的物品就归你，例如：当针指向“6”时，就要从“7”数起，顺时针方向数出“6”，最后应该数到“12”这一格。
参加这种赌博的人认为，圆盘中奇数、偶数格占一半，输赢得机会各占一半，于是就去碰碰运气，然而，不管转多少次，最后总是数到偶数区域中，你只能用自己的很多钱换来几粒糖果等廉价物品。为什么大家的“运气”都这样不好，你能用数学知识解开这个迷吗？
类似的还有
1．音乐教室里有7排座位，每排7把椅子，每把椅子上坐一名学生，教师每月都要将座位调换一次，张明同学提出建议：每次交换时，每一名同学都必须与她相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换位置，以示公平。
教师告诉他，这样交换座位不可能做到，你能解释其中的原因吗？
2．机灵的小白鼠
大花猫是捕鼠能手，每天能抓到不少老鼠，但它在吃老鼠以前先要叫老鼠列队报数，第一批吃掉报单数的；剩下的重新报数，第二批大花猫仍然吃掉单数；第三批也是如此。。。最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。
后来，发现了一件极有趣的事情，大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。
大花猫问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？”
小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。”
大花猫听了小白鼠的详细回答，很感慨地说：“没想到害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！”
小白鼠行了个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室了溜出来玩的，你放我回去，好吗？”
大花猫高兴的放它回去，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一堂生动的数学课呢！
你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被大花猫吃掉？
3．直觉并不一定可靠
一个唱片商店里，每天准备两种唱片，其中30张老式硬唱片，一元钱可卖两张，另外30张一元可卖三张，有一天，这60张唱片全卖完了，前30张卖了15元，后30张卖了10元，总共卖了25元。
第二天，老板又拿出与昨天一样的60张唱片，售货员想：何必自找麻烦，分开来买呢？何不把这60张唱片混在一起，按两元钱五张来卖，还不是一回事。
商店关门时，60张唱片全按两元钱五张卖出去了，可是，售货员点钱时，发现只卖了24元，而不是25元，这使他很吃惊，这一元钱到哪里去了？我并没有给顾客找错钱啊？
看来把两种唱片放在一起，按五张两元的卖法，和分开来一种卖两张一元，另一种三张一元，两种卖法并不相同。
由于两者之间的差别很小，以至于很难发现。问题出在哪里了？
现在让我们再看一个问题，在桌子上放着同样大小的两只玻璃杯，一杯装着红果汁，一杯装着桔子汁，两个杯子里的液体一样多。小华问小红：“如果我用小勺从第一个杯子中舀出一勺红果汁，倒入第二个杯子中，搅匀后，再从第二个杯子中舀一勺混合液，倒回第一个杯子中，那么这时是红果汁中的桔子汁多呢？还是桔子汁中的红果汁多呢？”
“当然是红果汁中的桔子汁多了！”小红很有理由地说：“因为你倒入桔子汁中的是一勺纯红果汁，而倒回去的是一勺两者都有的混合液。”
你认为小红的回答正确吗？
4.设计方案（字母表示数的功劳）
某公司计划砌一个如图（1）喷水池，后来有人建议改为如图（2）的形状且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，如果把这个问题向你提出，你将如何回答呢？
或许你会大驾亲临现场，量一量直径，在算一算周长，最后做出结论。
思考1：如果把三个小圆改为几个小圆，又会有什么结果呢？
思考2：如果把图1中的两个圆池改成一个大圆池，如图3，用料相同，大圆池的直径与两个小圆池的直径有什么关系？
思考3：如果在图3这个大圆池外面一米远处建一个不锈钢防护栏（图4）这个防护栏的周长比大圆池的周长长多少米？
思考4：如果把地球的赤道看成一个圆，假设在地球赤道上有一个铁箍，现在要把铁箍向外扩张一米，需增加多长的铁丝？
5．“鬼迷路”现象
三个旅行家在一个雪夜里为了抄近路放弃了大路，从宽4千米的山谷中穿过，他们走了很久，按时间计算应该到达目的地了，但每次总是莫名奇妙的回到出发点附近，最后不得不在山谷中坐等天明，这就是迷信中所说的“鬼迷路”。你能用数学知识解开这个迷吗？
6．燃气站的最佳位置
在公路沿线的同一侧有100户居民，根据居民的要求要设置一个燃气供应站，要使100户居民到供应站的距离之和最小。请你用数学知识设计这个供应站的位置。
7．校运会的名次
在某学校举行的一次运动会上，初中各班的成绩如下：
班级 初一（1）初一（2）初二（1）初二（2）初三(1)初三（2）7 6 10 8 6 9 4 6 1 7 7 10 7 7 12 9 12 10 8 0 2 0 3 9 8 金牌数 6 银牌数 8 铜牌数 10 第四名数 6 第五名数 9 第六名数 9
（1）尽可能多的设计各种班级总分的记分原则，确定各班的总分名次。
（2）试比较你设计的各种记分原则的优劣。
题目答案
数学探究形题目的答案
1．时钟上的数学
答案：这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：
t= 分，S=60（格），分针速度：V1=1格/分，时针速度：V2= 格/
所以，计算得到t=65 分，根据以上计算，每隔65 分时针和分针重合一次。
即，从12点开始，每经过65 分，时针与分针重合一次，全天共重合
问题2：时针和分针垂直。
方法一样：S=30格(这时两针垂直)，分针速度：V1=1格/分，时针速度：V2= 格/分，t= =
分
所以：，所以一天中共发生垂直44次。
问题3：如果时针与分针调换后，能否正确表示时间？
答案是否定的，除了两针重合时能正确表示时间外，表针在其它位置均无法表示时间。
2.揭穿转摊的骗术
如果转到奇数格，那么下一个格就为偶数，从偶数格开始按顺时针方向数奇数个；
·偶数+奇数-1=奇数-1=偶数；
·如果转到偶数格，那么下一个格就为奇数，从奇数格开始按顺时针方向数偶数个；
·奇数+偶数-1=奇数-1=偶数；
提出问题：如果按逆时针方向转动，此结论是否成立？
·如果转到了奇数格，那么下一个格就为偶数，从偶数格开始按逆时针数奇数个；
·偶数-奇数+1=奇数+1=偶数；
·如果转到了偶数格，那么下一个格就为奇数，从奇数格开始按逆时针数偶数个；
·奇数-偶数+1=奇数+1=偶数；
·可见，无论按顺时针还是逆时针转，最后的结果一定都为偶数。
类似问题答案举例：
1.音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生，老师每月都要将座位调换一次。张明同学向老师提建议，每次交换时，每个同学都必须与他相邻（前、后、左、右）的某一个学生交换座位，以示公平。老师告诉他，这样交换座位不可能做到。
为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个座位。从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到黑格上。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。从上图可知：黑格有25个，白格有24个，25≠24，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。
2.机灵的小白鼠
答案：每天首次排队时站在第2k位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。2k是小于首次排队老鼠总数的最大的数。
解法：将老鼠进行编号1、2、3、...，并按从小到大顺序排队。此时，老鼠的编号与老鼠站位号有一一对应关系。假设老鼠的编号为X，老鼠的站位号为Y，X和Y都是自然数。
则首次排队时，老鼠的编号与老鼠站位号的对应关系是：X=Y。
X
456
910„
Y
567
10„
大花猫第1次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠，也就是吃掉站在奇数位上的老鼠，留下站在偶数位上的老鼠。当重新排队时，剩下老鼠的编号不变，但它的站位号发生了变化，其一一对应的关系为：X=2Y。
X
8„
Y
4„
大花猫第2次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。当重新排队时，剩下老鼠的编号仍然不变，它的站位号又发生了变化，一一对应关系也变为：X=4Y，即X=22Y。
X
20„
Y
„
大花猫第3次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。当重新排队报数时，老鼠的编号仍然不变，它的站位号又发生了变化，一一对应关系变为：X=8Y，也就是X=23Y。
X
„
Y
4...以此类推，当大花猫第4次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。重新排队后，老鼠编号和站位号之间的对应关系为：X=16Y，也就是X=24Y。第5次后，老鼠编号和站位号之间的对应关系为：X=25Y。第6次后，老鼠编号和站位号之间的对应关系为：X=26Y。„第n次后，X=2nY。
可见，每次大花猫吃掉报单数老鼠，重新排队后，X与Y之间的关系按2的指数增长。当最后剩下1个老鼠时，它站位号是1，编号是2K，k是大花猫吃老鼠的总次数。
由于首次排队时，老鼠的编号和它的站位号相同（X=Y），所以，最后剩下的那个老鼠首次排队时站在第2K位上。每天首次排队时站在第2K位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。2K是小于首次排队老鼠总数的最大的数。
3.直觉并不一定可靠
为什么出现这种情况呢？这时，我们对此作一个分析。贵的唱片是一元钱两张，即每张 是每张 元；便宜的唱片是一元钱三张，即每张
元，则唱片的平均价格
元。第二天，把两种唱片合在一起，每五张卖两元，每张
元。比第一天唱片的平均价格少了
＝ 唱片的价格就变成了2÷5＝
元。60张唱片正好少了一元钱。
类似问题答案举例：
答案：一样多。我们考察第二次那匙桔子水，因为它和第一匙体积相等，都设为m。假设这匙混合液中红果汁所占体积为n，那么倒入第一杯红果汁的桔子水的体积为m-n。第一次到入桔子水的红果汁为m，第二次舀出n体积红果汁，则桔子水里还剩m-n体积红果汁。所以红果汁杯里的桔子水和桔子水杯里的红果汁一样多。
4.设计方案（字母表示数的功劳）
答案：不妨设大圆的直径是d，周长是c，三个小圆的直径是d1，d2，d3，周长为：c1，c2，c3，则有c=πd=π(d1+d2+d3)=πd1+πd2+πd3=c1+c2+c3，可见，图（2）中大圆周长与三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多。
思考1的结论由上面结论可以得出：所用材料一样多。
思考2的结论由上面结论可以得出：如果改为一个大圆，则大圆的直径等于两个小圆直径的和。
思考3：设大圆池的直径是d，则防护栏的直径是（d+2），大圆池的周长是c1=πd；防护拦的周长是c2=π(d+2)=πd+2π=c1+2π，即这个防护栏的周长比大圆池的周长长2π米（大约6.3米）。
思考4的结论类似于思考3，大约6.3米。
5．鬼迷路”现象
答案：实际上，这些人走了一个圆。人走路时，两脚之间有一定的距离，大约是0.1米，每一步的步长大约是0.7米，由于每个人两脚的力量不可能完全一致，因此迈出的步长也就不一样，若在白天要沿直线行走，我们会下意识的调整步长，保证两脚所走过的路程一样长。当在夜间行走辨不清方向时，就无意识调整步长，走出若干步后两脚所走路程的长就有一定差距，自然就不是沿直线行走，而是在打“圆圈”，这就是“鬼迷路”现象。
6．燃气站的最佳位置
答案：因为这些用户沿着公路排列，我们看成是一条直线。
当总户数有奇数个时，供应站应在最中间一户。
当总户数有偶数个时，供应站应在最中间两户间任意一点。
7．校运会的名次
（1）以下几种方案供参考：
①按金牌总数的多少排名，当金牌数相同时，根据银牌数确定名次，以此类推排名。
②根据得名次的人次总数(不论第几名)排名。
③根据得奖牌的人次总数(不论金、银、铜牌)，如果得奖牌的人次总数相同，则根据得四、五、六名的人次总数确定名次排名。
④每得1枚金牌计3分，银牌计2分，铜排计1分，按得分总数排名。
⑤每得一枚金牌计7分，银牌计5分，铜牌计4分，第四名计3分，第五名计2分，第六名计1分，按得分总和排名。
（2）方案①是一种鼓励优秀的政策在世界性体育比赛中媒体记者对各国的排名大多采用这种方法。但是校运动会毕竟是一种群众性的体育比赛，鼓励大家积极参与是很重要的，方案②就是一种鼓励参与的政策，但是将第六名同金牌等同起来，这无论如何不能令人信服。方案③试图将①②两种方法进行折衷，但仍未彻底解决它们的弊病，方案④和⑤同时考虑到对优胜者与参与者的鼓励，使用数学中的“加权平均数”来作为衡量指标，是不错的方案。
第四篇：七年级下册数学证明、应用题集锦
1.某班同学外出春游时要拍合影留念，若一张彩色底片要0.57元，冲印一张要0.35元，每人预定一张，出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有几人？
2.某单位要印制一批论文集，甲印刷公司提出：每本论文印刷收费20元，另收封面设计费，插图费，排版费等总共2000元。乙印刷公司提出：每本论文收费30元，不收封面设计费及其他费用。
（1）印制多少本论文集时，选择甲印刷公司比较合算？
（2）印制多少本论文集时，选择乙印刷公司比较合算？
（3）印制多少本论文集时，两公司都一样?
3.现在对某商品降价百分之十促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加多少？
4.甲对乙说:“当我是你现在的年龄,你才4岁.”乙对甲说:“当我是你现在的年龄时,你将61岁.”问甲,乙现在的年龄各是多少?
5.一批文稿，如果甲抄30小时完成，乙抄20小时完成，现由甲抄3小时后该为乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？（列方程解）
6.甲乙两人分别从相距60千米的AB两地骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，甲每小时骑80千米，乙每小时骑45千米，若甲比乙早30分出发，问甲出发经过多长时间可以追上乙？
7.某飞机原定以每小时495千米的速度飞往目的地，后因任务紧急，飞行速度提高到每小时660千米，结果提前1小时到达，问总的航程是多少千米？
8.一瓶酱油先吃去0.6千克，后又吃去余下的3/5，瓶中酱油还有0.8千克。这瓶酱油原来有多少千克？
9.一列货车和一列客车同时同地背向而行，当货车行5小时，客车行6小时后，两车相距568千米。已知货车每小时比客车快8千米。客车每小时行多少千米？
10.李欣骑自行车，刘强骑摩托车，同时从相距60千米的两地出发相向而行。途中相遇后继续前进背向而行。在出发后6小时，他们相距240千米。已知李欣每小时行18千米，求刘强每小时行多少千米？
11.甲、乙两人相距22.5千米，并分别以2.5千米/时与5千米/时的速度同时相向而行，同时甲所带的小狗以7.5千米/时的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程。
12、一个维修队原定在 10 天内至少要检修线路 60km，在前两天共完成了 12km 后，又要求提前 2 天完成检修任务，问以后几天内，平均每天至少要检修多少 km？
13、某校三年级五班班主任带领该班学生去东山旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优惠”，若全票为每张 240 元。
① 问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
② 就学生数讨论哪一旅行社更合算。
14、位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
15、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
16、某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
17、“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？
１、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
２、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE． 求证:BE∥CF．
３、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D ,BC=DF． 求证：AC=EF．
４、如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。求证：AD⊥BC，A
B
E
A
G
F
D
C
B
D
C
５、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：∠EFD=∠BCA
AD F
B
６、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC。
E
７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
８、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
D
C9、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．ADM
C
１0、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．FA
E
D、B
C
１
1、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.B
１
2、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，ADE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;
F
请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。BCDG
１
3、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
i.求证：MB=MD，ME=MF
ii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否
成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
１
4、如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
试说明: BD=DE+CE.（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD （３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明. 由莲山课件提供http:///资源全部免费 8.5～8.6 猜想 证明 同步练习 【基础能力训练】 1．将正数按下列的位置顺序排列，根据图中的规律，2 004应该排在（） A．M位B．N位C．P位D．Q位 2．仔细观察下面表格中图形的变化规律，“？”处的图是（） 3．下列语句中是命题的是（） A．画一个角等于已知角B．你讨厌数学吗 C．钝角总大于锐角D．过A点作AB∥CD 4．下列语句中不是命题的是（） A．2008年奥运会的主办城市是北京B．方程3x－6=0的解是x=2 C．石家庄是河北省的省会D．过P作直线AB的垂线 5．下列命题中假命题有（） ①两个锐角的和等于直角②一个锐角与一个钝角的和等于平角 ③如果三个角的和等于180°，那么这三个角中，至少有两个为锐角． A．0个B．1个C．2个D．3个 6．填空： （1）判断一件事情的句子叫_______． （2）数学中每个命题都由_______和_______两部分组成．正确的命题叫______，确的称为_________． （3）被人们长期的实践所证实，并作为推理依据的事实叫做_______． （4）用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做________． 由莲山课件提供http:///资源全部免费 不正• （5）下列命题：①所有的等腰三角形都相似②所有的等边三角形都相似③所有的直角三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命题有______（填序）． （6）等量公理： ①等量加等量，_______相等，即 如果a=b，那么a+c______b+c； ②等量减等量，差_______，即 如果a=b，那么a－c______b－c； ③等量的同位量相等，即 如果a=b，那么ac________ac； ④等量的同分量________，即 如果a=b，c≠0，那么 ⑤等量代换，即 如果a=b，b=c，那么a_______c． 【综合创新训练】 创新应用 7．观察下列等式 12－02=1 2－1=3 32－22=5 42－32=7 „ 根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式子表示该规律． 8．如图，是小明用火柴搭的1条，2条，3条„ “金鱼”，按此规律搭n•条金鱼需要火柴 数S=_______根． 22ac________bc； 多向思维 9．举反例说明命题“大于90°的角是钝角”是假命题． 10．•将“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果„„那么„„”的形式． 开放探索 11．•七年级 （二）班的数学小组的几位同学正在研究“对于所有正整数n2－3n+13”的值是否都是质数，他们认真验算出n=1，2，3，„，10时，式子n2－3n+13•的值都是质数．部分成员还想继续验算下去，小明同学说：不必再验算下去了，对于所有正整数，式子n2－3n+13的值都是质数． 你赞同小明的观点吗？并请验证一下当n=12的情形． 探究学习 世界七大数学难题 2000年，美国克雷数学研究所悬赏：七大数学难题，每解破一题者，只要通过两年验证期，即颁发奖金100万美元，这七道难题是： 庞加莱猜想：已被朱熹平和曹怀东证明． 霍奇猜想：进展不大． 纳威厄一斯托克斯方程：离解决相差很大． P与NP问题：没什么进展． 杨─米尔理论：太难，几乎没人做 波奇和斯温纳顿─戴雅猜想：最有希望破解． 黎曼假设：还没看到破解的希望． 答案: 【基础能力训练】 1．D 2．A解析：先竖切一刀，然后横切． 3．C解析：A，D不是判断语句，B是疑问句． 4．D解析：D不是判断语句． 5．D解析：①反例30°+45°≠90°；②反例120°+30°=150°不是平角；• ③在三角形中符合，在多边形中就不正确． 6．（1）命题（2）题设结论真命题假命题（3）公理（4）定理 （5）•②④（6）①和 =②相等 =③=④相等 =⑤= 【创新实践】 7．n2－（n－1）2=2n－1 8．8+6（n－1） 9．反例：180°>90°，180°的角是平角不是钝角； 360°>90°，360°的角是周角不是钝角，所以大于90°的角是钝角是假命题． 10．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 11．不赞同． 当n=12时，n－3n+13=12－3×12+13=144－36+13=121 ∵121=1×121=11×11 ∴121不是质数．第五篇：七年级数学证明同步练习
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