上海中考数学题

第一篇：上海中考数学题

上海中考数学题“奥数”难度？ 考生考完“泪汪汪”

2012-06-19 07:28

“语文考完美滋滋，理化考完苦哈哈，英语考完乐呵呵，数学考完泪汪汪。”——这是今年上海中考结束后网上的一句“流行”语。中考结束后，不少考生、初三数学老师纷纷表示数学卷子偏难，部分高中数学老师接受记者采访时表示，考卷难可能便于高中选拔，而一些初中生和家长期望学奥数来提高应考能力，其实这种训练方法对中考的帮助并不大。昨天上午,一名送考的初三数学老师在网上发帖讲述了自己对中考数学的看法。他说，“伴着旁泼大雨，孩子们考完了最后一门数学。走出考场的学生大部分面色僵直，好的同学也没有很大把握。甚至有几题都没有做出来。”

这名教师表示自己晚上第一时间把中考卷完整做了一遍，“个人感觉比前两年的都难，题型有一点突破。对能力有较高要求，填空选择也考了些比较冷门、学生容易忽视的知识点。几何证明依然是有关于四边形，但是这次的方法是学生最薄弱的或者说学生不善于运用的：比例线段推出平行线。对于那些基础较差的同学可能一点思路也没有。”

对于学生普遍反映的最后两题，这名教师认为，“如果能想出合理的方法，解答非常简便，但是前提是学生对基本图形掌握非常牢固，能够用多角度去寻找方法。方法还是老的，但是需要学生有极强的应变能力。对普通的公办学校的学生来说，确实难度不小。”但比起初中数学老师，高中的数学教师则表示考题难度可以接受。在上海一所公办中学任教的张老师告诉东方网记者，他看过了今年中考题目，感觉题目并没有想象中和“传闻”中的那么难。张老师说，“学生对于考题难不难的判断标准就是自己能否做出来，但教师看题目难不难，主要还是看题目考察了学生哪些方面的能力。”

张老师表示，很多考生觉得数学难，但他认为主要原因还是由于现在很多学生不喜欢数学，觉得学数学没用，甚至有学生对数学学习产生厌恶的情绪，这样的状态下，更加学不好数学。

提到中考数学考题的难易程度，上海吴淞中学数学老师刘刚铭认为，其实考生不必纠结，“如果真的很难，那么可能大家都答不上来。”刘刚铭说，有些初中学生去学奥数，期望以此增加自己的“实力”，但在他看来帮助并不大。“学生的接受能力、思维能力不是读了奥数就一定会变强的，关键还是要通过自己的努力。”

也有数学教师指出，从目前的情况来看，选拔也是中考的一个功能，难度越大的考卷，越容易拉开不同程度的学生，便于选拔。当然，考分并不能决定一个考生能力，一个思维能力、接受能力强的考生，即使初中阶段成绩一般，通过努力，在高中阶段也能成为“尖子生”。

第二篇：数学题

情 洒 沃 土

记前进农场财务科科长刘循宝平平淡淡总是真，作为一名财务工作者，他没有惊天动地的业绩，也没有轰轰烈烈的壮举，有的只是一些看似平凡而常人都难以做到的件件小事，却展现出一名财务工作者为农场谋发展，为职工群众谋利益的伟大胸怀，以自己实际行动谱写一曲财务工作者的壮丽赞歌，他就是前进农场财务科科长刘循宝。

今年38岁的刘循宝，毕业于黑龙江省大学财会专业，曾任生产队会计、农场财务科成本会计、副科长等职务，2004年担任农场财务科科长。工作近20年来，他用勤奋、求实创新谱写了自己绚丽的人生轨迹，从一名普普通通的生产队会计逐步成为备受农场职工依赖的理财人。

在工作中，刘循宝坚持执行党的路线、方针、政策，团结同志，敬业爱岗，具有强烈的事业心和责任感。他专业知识扎实，实践经验丰富，但为了农场财务工作精益求精，他不断刻苦钻研业务。他参与并执笔制定了农场《前进农场财务管理办法》、《前进农场基层单位财会人员动态考核办法》、《前进农场基层单位民主理财办法》《前进农场基层单位千分考核办法》、《会计电算化实施方案》等规章制度。在具体财务工作中，他热情高、责任感强、以身作则，自觉遵守财务纪律，不徇私情，规范了农场财务管理，使农场的财务管理工作严格做到了制度化、规范化和办公自动化。在农场的招商引资、大项目建设中，他积极与金融部门 进行沟通，为农场缓解了资金供需矛盾，确保了农场重大项目的开工建设。为实现农场财务工作信息化管理，他带领财务人员认真进行业务理顺和整改，认真学习兄弟农场的先进财务管理经验，带头学习新财务管理软件，处处以现代化企业的标准，规范各项业务操作，对企业整体管理水平的提高起到了有力的推动作用。刘循宝同志多次被上级财务部门评为“先进财务工作者”。

该同志在树立服务意识上态度端正，工作作风扎实。2006年春播，由于新改水田面积较大，另外农行预定发放的贷款，由于政策原因停办，承包户出现了较大的生产资金缺口，通过分局领导多方联系，农场领导的积极协调，将哈尔滨市商业银行双鸭山分行引入建三江。为尽快解决生产资金短缺的问题，财务科积极配合商行的工作，从2006年4月12日分局召开解决农业生产资金缺口协调会，双鸭山分行介入进行信用调查，到2006年4月23日发放完1143万元贷款为止，仅仅12天的时间，高效、高质量地完成为承包户融资工作。其间：财务科的工作人员和基层单位会计做了大量的调查和贷款前的准备工作，复印身份证、合同，审核贷款小组的成员资格等相关资料，为尽快将资金发到农户手中，在4月22及23日双休日这两天，财务科工作人员分三组带领商行的同志们直接到生产队，逐户与承包户签定贷款合同，同时办理放款手续，做到了服务上门，急农户之所急。

在实际工作中，我们做到了无论是基层单位领导，办事人员，一般群众或上访人员，一律热情接待，工作上的问题认真解答，共同探讨。2006年11月10日接到分局粮食直补办公室发到农场的省粮食直补办公室督办的省“行风热线”关于前进农场16管理区刘明反映05年粮食补贴没发的传真。刘循宝同志及时与当事人和管理区负责人取得联系，当天下午在财务科办公室，与16管理区主任王生新共同耐心细致的讲解国家关于粮食和良种补贴政策及农场的具体政策，他反映的是良种补贴而不是粮食直补，在购种时对农场的政策理解不透，造成的误解，通过面对面的谈话，疙瘩解开了，思想做通了，当天下午问题就解决了，及时地将督办处理意见书传给了省里有关部门，及时圆满地解决了问题。

在近20年的财务生涯中，刘循宝本着爱岗敬业，恪尽职守，兢兢业业的工作宗旨，充分发挥财务职能作用，为农场经济的快发展、大发展创造一个良好的金融环境。他坚持财务制度，坚决落实财务刚性预算制度，积极组织财务部门对预算收支指标的完成情况进行监督，同时要求全场基层单位相应建立刚性预算收入和支出登记薄，按月对每笔经济业务进行分项登记，实行总额控制单项监督，凡超出指标的单位立即停止一切经济活动。通过近几年的财务刚性预算管理，达到了以收定支，刚性管理目的，为农场实现上级下达的利润指标提供了可靠的保障。他要求全场各单位按月向资金管理中心提报现金收支预算，所编制的现金预算不能背离年初下达的财务总预算，农场资金管理中心按照审核批准后的现金预算下拨资金，不得串项使用。他坚持不断完善五大 档案及债权、债务追溯制度，使农场明晰了各项资产的产权关系，健全了各项规章制度，对资源性资产授权经营，对不良资产公开竞价处理，推动了国有资产的合理配臵和有效使用，同时对正常运营的国有资产实施监管，确保了国有资产的保值增值。并制定了下发了《债权、债务追溯制度工作实施方案》，由财务科组织农场所属28个核算单位的会计人员集中起来，统一核查阅历年账簿，从早七点到晚七点，工作十小时以上。经过四十余天的努力，农场已全面完成了债权、债务追溯制度第一阶段的工作任务，为今后清欠工作方案的制定及清欠指标的落实提供了强有力的依据。为各级领导的正确决策奠定了坚实的基础。他坚持以德清欠、以情清欠、依法清欠，连续5年为农场清回欠款达3140万元，大大缓解农场资金紧张局面，良化社会金融环境。他狠抓财务基础工作，不断完善财务规章制度和岗位职责，他从小事抓起无论是粘贴票据，还是装订凭证，都做了严格细致的要求，并定期不定期地进行检查和抽查，对基层单位有异议和错误的业务处理，当场给予解答和纠正，使全场财会队伍的整体业务素质普遍提高。他还积极配合会计师事务所的决算验证和上级审计处的经济责任审计工作，积极做好农业风险的档案建立、保单录入、灾情勘测、产量验收等工作，进一步规范政府采购和控购商品的审批程序，坚决执行财务公开和民主理财制度，全面完成农场承包费、清欠、垫欠等各项资金的收缴工作，为前进农场经济建设和社会事业进步做出贡献。他坚持财务公开制度，因为财务公开历 来是群众关心的热点问题，更是有效化解各种矛盾的有利措施。为此财务科专门出台了公开化实施方案，其中对财务公开的内容、时间和程序都以文件的形式进行了规范。

财务公开的主要内容包括：职工的往来账目、职工承担的费用账目、义务工使用情况、土地承包面积、承包费上缴情况、风险理赔情况、单位总体收支情况等。同时，根据形势和群众需要，随时进行点题公开。

为了把财务公开落到实处，刘循宝每年都要组织有关人员对各单位的财务公开化工作进行重点检查，对公开不及时、内容不完整、公开事项手续不健全的及时纠正，从而达到规范实施。

通过夯实财务基础工作，规范财务秩序和财务管理，促进了全场经济工作的全面好转，农场的经济运行质量明显提高。2004—2008年，前进农场负债总额净下降7300万元，收回各类欠款3863万元，处理以前各类资产损失5257万元，清理无法支付的应付款近4000万，其中仅不可确指的应付款就为农场节约资金1060万元，农场财务状况逐年好转，从2004年至今，农场再没有发生新的财产损失。实施会计档案标准化管理，在清欠工作中起到了不可替代的作用。几年来，通过查阅会计档案收集证据，为农场挽回经济损失100多万元。实行三保险制度，健全借款手续，农场新增应收款2430万元全部按期收回，没有发生新增应收款沉淀现象，近亿元土地承包费100%收缴到位。承包费的全额收缴，保证了全场当年工资和各项费用的按时发放和支 付，应给农户兑现的粮款也在当年全部兑现到户，真正做到了让农户欢心，让农场省心。

刘循宝热爱财会工作，他把时间和精力全部用在工作上。多年来，他一直保持着和财务科的工作人员一道加班加点的工作习惯，有时甚至通宵达旦地工作，他这种良好的工作作风影响和带动了其它同志，使前进农场财务工作一直走在全局前列。为此，前进农场财务科曾多次被局党委授予“计划财务工作先进单位”等光荣称号。

目前，刘循宝正按照江总书记“三个代表”的要求，带领全场财会人员，紧紧围绕农场党委的中心工作，孜孜不倦的奋斗、实践、开拓、进取，在宏伟的事业征程中展翅远翔。

单位负责人：

前进农场财务科

2008年7月4日

刘循宝同志事迹简介

今年38岁的刘循宝，毕业于佳木斯农垦经济学校财会专业，曾任生产队会计、农场财务科成本会计、副科长等职务，2004年担任农场财务科科长。

在工作中，刘循宝坚持执行党的路线、方针、政策，团结同志，敬业爱岗，具有强烈的事业心和责任感。他专业知识扎实，实践经验丰富，但为了农场财务工作精益求精，他不断刻苦钻研业务。他主持制定了农场《会计核算办法》、《财务会计岗位工作责任制细则》等规章制度。在具体财务工作中，他热情高、责任感强、以身作则，自觉遵守财务纪律，不徇私情，规范了农场财务管理，使农场的财务管理工作严格做到了制度化、规范化和办公自动化。在农场的招商引资、大项目建设中，他积极与金融部门进行沟通，为农场缓解了资金供需矛盾，确保了农场重大项目的开工建设。为实现农场财务工作信息化管理，他带领财务人员认真进行业务理顺和整改，引进了国内先进的财务管理软件，处处以现代化企业的标准，规范各项业务操作，对企业整体管理水平的提高起到了有力的推动作用。他坚持财务制度，坚决落实财务刚性预算制度，货币资金集中管理制度、债权、债务追溯制度，大力开展清欠工作，狠抓财务基础工作，强化财会队伍建设，完善各项资金监管制度，堵塞各种漏洞，使前进农场经济建

设步入良性发展轨道。刘循宝同志多次被上级财务部门评为“先进财务工作者”。

单位负责人：

前进农场财务科

2008年7月4日

第三篇：数学题

设F是椭圆x^2/36+y^2/100=1的上焦点，且椭圆上恰有5个不同的点Pi,(i=1，2，3，4，5)使FP1，FP2，FP3，FP4，FP5组成公比为q的等比数列，则q的最大值为多少

a²=100，b²=36

则c²=64

所以最大的是a+c=18,最小是a-c=2

等比则FP5=FP1*q^4

则q^4最大=(a+c)/(a-c)=9

所以q最大=√3

椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点：P1 P2 P3~~~~~Pn，椭圆的右焦点为F。数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列，则n的最大值是（）

A.199B.200C.198D.201

在椭圆 上中，a=2，c=1

∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，∵数列|PnF|是公差不小于 的等差数列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，d= = =又∵数列|PnF|是公差不小于 等差数列．∴d≥即，n≤201．

∴n的最大值为201

故选D

第四篇：初二数学题

（2000•内蒙古）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长

BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED．

考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

专题：证明题．

分析：首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，得出△BEF为等边三角形，进而求出△ECB≌△EDF，从而得出EC=DE． 解答：证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，∵AE=BD，△ABC为等边三角形，∴BE=BF，∠B=60°，∴△BEF为等边三角形，∴∠F=60度，∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，∴△ECB≌△EDF，∴EC=ED．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，作出辅助线是解决问题的关键．

第五篇：科普数学题

趣味数学题

一．简单题：

1猜字谜（答案是数学名词数学名词）互盼

2.猜数学名词：五四三二一 3猜数学名词：再见了，妈妈 4.猜数学名词：考试不作弊 5.猜数学名词：大同小异 6.猜数学名词：车印 7.猜数学名词：医生提笔 8.猜数学名词：失去联络 9.猜数学名词：老地方见 10.猜数学名词：并肩前进 11.猜数学名词：查账 12.猜数学名词：不带零头 13.猜数学名词：手算 14.猜数学名词：边搬边数 15.猜数学名词：中途

16.小明妈妈用平底锅烙烧饼，一次可以烙两个，烧饼一面烙熟需要5分钟，共烙7个饼最少需要多长时间？

17.一百馒头一百僧，大僧三个更无争（就是说大僧每人吃三个馒头），小僧三人分一个，大小和尚各几人？（出自明代程大位《算法统宗》）一个商店做活动，每四个空瓶子可以换一瓶饮料，小明现在有15个空瓶子，他最多可以喝几瓶水？

19.一个老人临终留了17匹马给3个儿子，说老大分得二分之一，老二分得三分之一，老三分得九分之一，不许杀死马。如何分？

20人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。

21.一只蜗牛爬一棵十米的树，白天爬三米，晚上睡觉时落下两米，它需要几天爬上树顶？

23.一群孩子是兄弟姐妹，其中有姐弟两人在说话，弟弟说自己所拥有的兄弟的人数比姐妹的人数多一个，那么，姐姐所拥有的兄弟比姐妹多几人呢?。

24.一根绳子折成三段后，再折成两段，然后从中间剪开，一共能剪成（）段。27.三棵树上一共有27只鸟，从第一棵上飞2只到第二棵,从第二棵上飞三只到第三棵,此时三棵树上的小鸟一样多,原来每棵树上各有多少只小鸟? 28.大约在1500年前，________中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个；数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只.29.请问Taylor展开式的Cauchy余项怎么写

30.费马猜想中的一个猜想在上世纪90年代才被证明，可是费马本人却在他的书中说他会，请问他本人对于不将证明写在书上的理由是什么？ 31.Rieman活了多少岁？

32.请问二十世纪生于英国的哪个数学家同时也是哲学家？ 33.请具体说出一元微分学的顶峰是什么？ 34.男孩几岁了

“这男孩有几岁了？”售票员问道。竟然有人对他的家庭事务深感兴趣，这真使那乡下人受宠若惊，他得意地回答: “我儿子的年纪是我女儿年纪的5倍，我老婆的岁数是我儿子岁数的5倍，我的年龄为我老婆年龄的2倍，把我们的年龄统统加到一起，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝81岁生日。” 试问：那男孩有几岁了? 35.帕斯卡三角形又称什么（两个别名）？ 36.中国第一部数学专著？

37.中国数学家陈景润的主要成就是什么？ 38.海岛算经是谁的著作？ 39.几何起源于哪个国家？

40.用圆圈符号“O”表示零，可以说是_________的一大发明，有零号的数码

和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_________。

41.古希腊三大著名几何问题是_________、_________和三等分角。

42.《九章算术》中“方程术”的关键算法是“_________”，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的_________。

44.中国数学从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即_________、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中_________时期达到了中国古典数学发展的顶峰。

45.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__________方面，美索不达米亚的数学成就主要在__________方面。

46.在古希腊，提出“万物皆数”思想的是数学家__________所创立的学派，首先提出证明思想的是数学家__________所创立的学派。

47.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《__________》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的__________。

48.数学符号系统化首先归功于法国数学家__________，他在《__________》一书中第一次有意识地使用了系统的代数字母和符号。

49.四色问题是英国青年大学生__________于__________世纪提出的。50.最早建立非欧几何的数学家是？ 中档题

51.简述牛顿的数学成就 52.简述欧拉的数学成就

53.今有物不知其数，三三数剩二，五五数之剩二，七七数之剩三 出自于哪，答案是什么

54宋代的文学家苏拭，不但诗词写得精彩，中国画也画得好。传说有一位广东的状元，名叫伦文叙，为苏轼画的《百鸟归巢图》题了一首奇怪的诗： 天生一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。

这些数合在一起，与100有没有关系呢？

55.数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?

56.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背会家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香 蕉？

57.今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a：2 分；b：3 分；c：8 分；d：10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分内让所有的人都过桥?

58.有3个人去投宿,一晚30元，三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板，后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2元, 然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元，这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱, 3个人每人9元,3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？

59.上在下，下在上，卡在中间。(打一字)60.科+科普+科普数+科普数学=2011 请问同学们：科=（），普=（），数=（），学=（）。

61、哥俩谁赢

兄弟俩进行100米短跑比赛。结果，哥哥以3米之差取胜，换句话说，哥哥到达终点时，弟弟才跑了97米。兄弟俩决定再赛一次。这一次哥哥从起点线后退3米开始起跑。假设第二次比赛两人的速度保持不变，谁蠃了第二次比赛? 62.简述笛卡尔的数学贡献

63.<<周髀算经>>的作者是?哪个朝代

在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子。这20只袜子除颜色不同外，其他都一样。现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子。最少要从抽屉中取出几只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双? 65天有地没有，工有农没有。(打一字)66人有我大，天没有我大。(打一字)67小咪家里来了五位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这六位小朋以，可是家里只有五个苹果。怎么办呢?只好把苹果切开了，可是又能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成三块。这就成了又一道题目:给六个孩子平均分配五个苹果，每个苹果都不许切成三块以上。

68一口能吞二泉三江四海五湖水，孤胆敢进十方百姓千家万户门。(打一物)69一位寡妇将同她的即将生产的孩子一起分享她丈夫遗留下来的 3500元遗产。如果生的是儿子，那么，按照罗马的法律，做母亲的 应分得儿子份额的一半;如果生的是女儿，做母亲的就应分得女儿份额的两倍。可是发生的事情是，生了一对双胞胎——一男一女。

遗产应怎样分配才符合法律要求呢? “70我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，”一位厨师说道，“但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。” 厨师买了多少只鸡蛋? 71我在同一时间开了两只手表，后来发现有一只手表每小时要慢2分钟，而另一只手表每小时要快1分钟。我再次去看表时，发现走得快的那一只表要比走得慢的那只表整整超前了1小时。试问:手表己经走了多少时间?

72甲和乙比赛100米冲刺，结果，甲领先10米到达终点。乙再和丙比赛100米冲刺，结果，乙领先10米取胜。现在甲和丙作同样的比赛，结果甲会领先多少米呢? 73.有两根一摸一样的香，点燃一根香，烧完用1个小时，假设每根香的燃烧速度是不变的，如何用这两根香确定出15min的时间？ 74.77 75.圆周率= 3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288 4197 1693 请将它当场背出

76.自然对数e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77.请将它当场背出

77.某人雇佣四个木匠造一所房屋。第一个木匠说，“如果我一个人造，需时一年。”第二个木匠说，“要是我一个人造，得有两年时间。”第三个木匠说，“如果我一个人造，非三年不可。”第四个木匠说，“我一个人造，没有四年是不行的。”最后四个木匠一起来造他的房子。问：多少时间把房屋造好？

78.九百九十九文钱，甜果苦果买一千。

四文钱买苦果七，十一文钱九个甜。

甜苦两果各几个？

请君布算莫迟延！

79.简述科大第一任数学系系主任的主要研究方向？

80.简述秦九韶的数学成就，和所在朝代。

难题

81.四个男人和四个女人要渡过一个湖，但他们的那条小船只能坐三个人。

（1）女人们要求：任何时候都不能让一个女人单独地和一个男人在一起。

（2）每次摆渡只能有一个人划船。因此，男人们要求：不能让一个人连续划船两次。

（3）大家一致认为：不应该让女人划船。

（4）亚伯拉罕轮到第一个划船，巴雷特其次，克林顿在第三，道格拉斯最后。

（5）在每次划回原地时，船上只有一个划船的人。

谁最后一个划船渡过湖泊？

注：假定以尽可能少的次数渡过湖泊。

（提示：判定一种划船过湖的方案，其中有一个男人在第一次过湖时不是他划船，从而在第二次过湖（返回原地）时他能够在船上并且是他划船，而且，有一个男人在倒数第二次过湖（返回原地）时不是他划船，从而在最后一次过湖时他能够在船上并且是他划船。）82．西游记

十里长亭无客走，九重天上观星辰。八河船只皆收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。现在做一个数学小游戏：用上面写出的十个数，不打乱顺序，添加适当的数学符号，组成十个算式，使计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1

例：10＋9-8-7＋6＋5-4-3＋2×1＝10；(10×9-87)÷(6×54-321)＝1。

请写出2-9的表达式中中的任意三个 83.请口述证明无理数集是不可数的

84.说明Rieman函数在每个点的极限都是0 85.说明Taylor展开的唯一性

86.下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？

87.5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：。

1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4、以次类推……

条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？ 88.一群41个小孩围成一圈，从第一个小孩数起，数到第3个的时候，该小孩离开，依次这样数下去，最后一个小孩是胜利者，问：胜利者是第几个小孩？ 90.（开放题）请你就数学发展史谈谈你对数学的理解。