上犹中学平面向量集体备课资料

第一篇：上犹中学平面向量集体备课资料

上犹中学平面向量集体备课资料（2010-11-20）

一．几点分析

1．由于平面向量融数、形于一体，成为中学数学知识交汇和联系多项内容的媒介，向量

成为近年高考重点，主要体现在两个方面：对向量基础知识的考查及对向量工具性的考查

2．平面向量的复习要强化用平面向量解决平面几何问题的意识（不宜过深）；要强化用平面向量解决解析几何问题的意识，能正确进行向量等式坐标化或几何化；要强化用平面向量解决三角问题的意识，教材中利用向量推导出了正弦定理、余弦定理，其实用向量推导其它三角公式也很方便，同时说明向量与三角是有密切联系的。

3．向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念，要注意零向量的规定。

4．向量有几何法和坐标法两种表示方法，应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，一般优先选用向量的坐标运算．

5．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化。向量问题一定要结合图形进行研究

6．运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题．充分挖掘题目所包含的几何意义，往往能得出巧妙的解法．两向量的数量积常常通过以下三种途径加以计算：（1）利用定义，即求出两个向量的模及其夹角；（2）建立适当的坐标系利用坐标；（3）利用平面向量基本定理转化为基底之间的运算．．

二．补充习题

1．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(12，2)，若存在不为零的实数k和角α，使向量c＝a＋(sinα－3)b, d＝－ka

＋(sinα)b,且c⊥d，试求实数k 的取值范围.解：由条件可得：k＝14(sinα－32)2－9

16,而－1≤sinα≤1,∴当sinα＝－1时，k取最大值1；sinα＝1时，k取最小值－

.又∵k≠0∴k的取值范围为 [

1,0)(0,1]

2．在ABC中,a5,b8,C60,则的值为(B)A20B20CD33．已知向量 =(2cos，2sin)，(2,)，=（0,-1)，则 与 的夹角为(A)

A．23

-

B．



+C．-

2

D．

4．向量AB

＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为（C）

A、（4，6）B、（2，2）C、（3，4）D、（3，8）

5．设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（A）A、(12,2)(2,)B、(2,)C、(11

2,)D、(,2)

6．有两个向量e

1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P，从P0(1,2)开始沿着与向量e1e2相同的方向

作匀速直线运动，速度为|e



1e2|；另一动点Q，从Q0(2,1)开始沿着与向量3e12e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3ee

122|．设P、Q在时刻t0秒时分别在P0、Q0处，则当PQP

0Q0时，t2秒．

7．若2,3,4,7,,则在上的投影为 

65。

8．在ABC中,已知2,3,1,k,且ABC的一个内角为直角,求实数k的值.解：(1)若BAC90,即AC

故0,从而23k0,解得k

;(2)若BCA90,即,也就是0, 而1,k3,故1kk30,解得k

32

;(3)若ABC90,即,也就是0,而1,k3,故23k30,解得k

113

.综合上面讨论可知,k

23或k3112

或k3.

第二篇：平面向量复习题

平面 向 量

向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，数量为1-2题，均属容易题，但是向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、导数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。近年考纲又新增“平面向量在几何中的应用”试题进一步要求我们具备多角度、多方向地分析，去探索、去发现、去研究、去创新，而不是去做大量的模仿式的解题。一个问题解决后，不能匆匆而过，回顾与反思是非常有必要的，以充分发挥每一道题目的价值。除了要重视一题多解外，更要重视一题多变，主动探索：条件和结论换一种说法如何？变换一个条件如何？反过来又会怎么样？等等。只有这样才能做到举一反三，以不变应万变。

一、高考考纲要求

1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．

2．掌握向量的加法与减法．

3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．

4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．

5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

6．掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．

二、高考热点分析

在高考试题中，对平面向量的考查主要有三个方面：

其一是主要考查平面向量的概念、性质和运算法则，理解和运用其直观的几何意义，并能正确地进行计算。其二考查向量坐标表示，向量的线性运算。

其三是和其他知识结合在一起，在知识的交汇点设计试题，考查向量与学科知识间综合运用能力。

数学高考命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识网络的交汇点设计试题．由于向量具有代数和几何的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项知识的媒介．因此，平面向量与其他知识的结合特别是与解析几何的交汇、融合仍将是高考命题的一大趋势，同时它仍将是近几年高考的热点内容．

附Ⅰ、平面向量知识结构表

1.考查平面向量的基本概念和运算律

1此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。1．(北京卷)| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

（）

2．(江西卷)已知向量

A．30°

(1,2),(2,4),||

B．60°,若()

C．120°,则与的夹角为

2（）

D．150°

3．(重庆卷)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则

A．

与的夹角为（）

444

4B．arccos C．arccos()D．－arccos()

2555

5

4．(浙江卷)已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则

arccos



（）

A．a⊥e B．a⊥(a－e)



C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)

．(上海卷)在△ABC中，若C90，ACBC4，则BABC 2.考查向量的坐标运算

1．(湖北卷)已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是

A．[－4，6]

2．(重庆卷)设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于

A．（1，1）

B．（－4，－4）

C．－4

D．（－2，－2）

()

（）

B．[－6，4]

C．[－6，2]

D．[－2，6]

（）



3．(浙江卷)已知向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是

A．{2，3}

B．{－1，6}

C．{2}

D．{6}

例4．(2005年高考·天津卷·理14)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则OC=。



5．(全国卷)已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，则k=.6．(湖北卷)已知向量a7．(广东卷)已知向量a

(2,2),b(5,k).若|ab|不超过5，则k的取值范围是

(2,3),b(x,6),且a//b,则x.3.平面向量在平面几何中的应用



ABAC

),[0,),则1.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA(|AB||AC|

P的轨迹一定通过△ABC

A．外心的（）B．内心

C．重心

D．垂心



2．（辽宁卷）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A,C），则AP等于（）

A．(ABAD),(0,1)

B.(ABBC),(0,C.(ABAD),(0,1)

D.(ABBC),(0,

3．已知有公共端点的向量a，b不共线，|a|＝1，|b|=2,则与向量a，b的夹角平分线平行的单位向量是.

4．已知直角坐标系内有三个定点A(2,1)、B(0,10)、C(8,0)，若动点P满足：OPOAt(ABAC),tR，则点P的轨迹方程。

4.平面向量与三角函数、函数等知识的结合当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式。在此基础上，可以设计出有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题。此类题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：

①利用向量平行或垂直的充要条件，②利用向量数量积的公式和性质.1．(江西卷)已知向量(2cos

xxxx,tan()),(2sin(),tan()),令f(x).224242

4求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.2．(山东卷)已知向量



m(cos,sin)

和

n

sin,cos,,2

，且

mn求



cos的值.28

3．(上海卷)已知函数

f(x)kxb的图象与x,y轴分别相交于点

A、B，22（,分别是与x,y轴正半

轴同方向的单位向量），函数g(x)

x2x6.f(x)g(x)时，求函数

（1）求k,b的值；（2）当x满足

g(x)

1的最小值.f(x)

【反思】这类问题主要是以平面向量的模、数量积、夹角等公式和相互知识为纽带，促成与不等式知识的相互迁移，有效地考查平面向量有关知识、不等式的性质、不等式的解法、不等式的应用及综合解题能力。

5.平面向量与解析几何的交汇与融合由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带。而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已逐渐成为高考命题的一个新的亮点。

平面几何与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。主要包括以下三种题型：

1、运用向量共线的充要条件处理解几中有关平行、共线等问题

运用向量共线的充要条件来处理解几中有关平行、共线等问题思路清晰,易于操作,比用斜率或定比分点公式研究这类问

题要简捷的多。

2、运用向量的数量积处理解几中有关长度、角度、垂直等问题

运用向量的数量积，可以把有关的长度、角度、垂直等几何关系迅速转化为数量关系，从而“计算”出所要求的结果。

3、运用平面向量综合知识，探求动点轨迹方程，还可再进一步探求曲线的性质。

1．(江西卷)以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA||PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；



(),则动点P的轨迹为椭圆； 2

②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若③方程2x

5x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

x2y2x2

1与椭圆y21有相同的焦点.④双曲线

25935

其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）



2．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1),B(1,3)，若点C满足OC0AOB，其中,R，且

1，则点C的轨迹方程为()

A.C.3x2y110B.(x1)2(y2)25 2xy0D.x2y50

2．已知平面上一个定点C（－1，0）和一条定直线l：x＝－4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，

（PQ＋2PC）（PQ－2PC）＝0.（1）求点P的轨迹方程；



PC的取值范围．（2）求PQ·

第三篇：中学集体备课制度

集体备课制度（讨论稿）

一、集体备课的组织和管理：

集体备课实行教研组蹲点领导和年级备课组长分工负责制，由教导处实施管理，指导各组集体备课的开展与落实，由备课组长主持，本组成员提出合理化意见，对教案进行完善以资源共享。

二、集体备课的实施原则

坚持“四定一包”、“六备”、“四统一”。“四定”即：定时间、定地点、定内容、定中心发言人；“一包”教研组蹲点领导包集体备课研讨和教案完善的质量；“六备”即备课标、备教材、备学生、备习题、备教法、备学法；“四统一”即统一教学目标、统一教学进度、统一重点难点、、统一单元测试。

三、集体备课的要求

1、教研组长组织本组成员制定集体备课计划，主要包括：学期教学内容和主备人的确定。一式三份，一份备课组留存，一份交教导处，一份交教研组蹲点领导。

2、至少要在教学新内容前一周进行教案的编写、打印，备课组教师认真阅读教案，并进行删减、补充和完善。以便在集体研讨时有针对性的发言。

3、集体研讨时辅备教师针对课时教学内容提出自己的见解，备课组教师充分交流，达成共识。备课组要对备课情况进行记录，主备教师根据记录优化教学案，形成共案。

4、教研组蹲点领导参与和指导集体备课。

5、备课组教师根据班情和自己的教学风格进行个性化备课，并在共案上用红色笔进行再设计。

6、教师使用优化后的教案实施课堂教学，备课组教师选择精品课进行展示和交流。

7、教师实施教学后要进行教学反思，作为下一轮集体备课的研讨问题。

四、集体备课的监督和检查

1、教研组蹲点领导参与和指导每次小组研讨，对出勤情况、研讨发言的积极性和发言的质量进行评价。

2、对备课组的教案实施团体评价，以保证教案编写的质量。

教导处

2015年3月

第四篇：中学集体备课实施方案

库尔德宁镇中学集体备课实施方案

为进一步构建”25+15”高效课堂，实施素质教育，实现教育教学质量全面提升,根据县教育局课改精神指导，结合学校实际情况，特制定我校集体备课实施方案：

一、对集体备课的基本认识

1、集体备课是指同学科或相关学科的教师为实现教学目标和完成教学任务，通过相互讨论、集体研究等形式制定教学计划和方案的一种备课形式。

2、集体备课的优势主要体现在三个方面：

一是集体备课可以有效凝聚集体的智慧。由于教师的教学年限、业务水平、学科专长和教学经验各有不同，组织开展集体备课，通过同科教师的积极讨论，可以集思广益，博采众长，在讨论的过程中相互启发，在思想的碰撞中擦出智慧的火花。

二是集体备课有利于共同提高教育教学水平。集体备课要求同科教师人人参与，所以每人都要精心准备，通过相互交流与切磋，参与集体备课的教师既可以学习到他人的长处，又可以找到自己的不足，通过扬长避短，实现共同提高，同时，集体备课的开展，一方面促使青年教师尽快成熟起来，另一方面也让老教师更加严谨治学。

三是集体备课能够更好地服务于教学，集体备课的目的是优化教学设计，保证课堂教学的规范，从而提高教学质量，通过集体备课形成的教学方案是集体智慧的结晶，它与个人备课相比，对教材的把握更加准确，对学情的分析更加细致，对课堂教学过程的设计更加规范，因此，集体备课的教案会更切合学生的实际需要，更有利于提高课堂教学效果。

二、集体备课人员的职责和任务 1．备课组长的职责和任务

（1）备课组长要根据教材的知识结构、学科特点和教师的实际情况，将备课任务提前合理地分配给组内成员——主备人，并督促主备人做好准备。

（2）认真组织开好议课会。议课会由备课组长主持，主持人发言后，即由主备人（中心发言人）陈述教材及设计思路等有关情况。接着集体议课、质询。最后主持人小结。议课会要做好记录。议课会记录包括集体备课实施细则（含备课计划）、议课会时间、地点、主备课人、参备人、备课内容、发言记录。

（3）把议课会开成学术研讨会。对主备人的发言及设计思路，要让参备人提出问题和补改意见，每个人都要有自己的观点，不能人云亦云。

（4）负责对集体备课的考勤、监控与管理。集体议课时，参备人不得无故缺席。

2．主备人（中心发言人）的职责和任务

（1）分析教材。要在新的教育理念指导下，认真阅读课标、教材，搞清所备内容在教材体系中的地位，即纵、横向联系，纵向看是给什么内容作铺垫的，横向看是与那些内容有联系。

（2）提出教学目标。即：知识与能力、过程与方法、情感态度和价值观三维教学目标。

（3）准确把握所备内容的重点和难点。

（4）备教法和学法。教师采取的教法必须有效，学生的学法诸如小组学习法、探究法等必须符合教学实际。（5）备教具及多媒体。根据学校实际，寻找或自制教、学具，搜寻、设计制作多媒体课件。

（6）设计教学活动。教学活动的设计要科学合理，诸如新的教育观、教师观、学生观的体现，行之有效的教学方法的使用，教学重难点的突破，教学时间的分配，学生课内外作业和测试练习题的设计，教具、多媒体课件使用的时机，对学生的评价等等，都必须考虑周全。

3．参备人（本学科组教师）职责和任务

参备人除认真履行好主备人的职责外，还必须做到：

（1）认真学习课标，通读教材，了解全册教材的内容、结构、知识点及重点，做到宏观上把握教材，微观上重点吃透所领受的任务的部分。

（2）集体议课时，参备人要以积极的态度参与，认真听取主备人的发言，质询主备人的观点和设计思路，列出补充和修改意见，不当“局外人”。

（3）认真修改教案简案和学案，搞好复案补改。参备人领到教案简案和学案后，要结合班情，对教学目标、重难点、教法学法及教学活动等环节、内容等进行修改、补充，写出自己的教案详案。

三、集体备课的步骤

1、合理安排，落实分工。

备课组长负责该组该年级学科集体备课的组织实施、任务分解、教学设计（或其他研讨问题）审核等工作，并督促每一位教师及时撰写教学设计。

2、设计方案，及时交流。各位教师必须根据各学科备课组长安排的任务内容，深入研读课标、教材，钻研教参，根据学生实际精心撰写符合新 课标理念的教学设计或教学中某一问题的解决方案，在规定的时间内交给备课组长。

3、集体研讨，完善方案。

备课组长召集本组全体科任老师针对本单元各备课人提供的教学设计及相关设想进行研讨，备课人在认真听取本组老师发言的基础上，进行二次备课，对教学设计等进行完善，定稿后将纸质稿复印交备课组长（纸张页面右边留有空白，供自己和别人修改时使用），备课组长再下发相关学校和老师。备课组长要安排专人记录，形成集体备课记录。

4、合理借鉴，有效创新。

每位教师在自己充分研读课标、吃透教材的基础上结合自己的教学实际及学生的实际，在主备人的方案中补充内容，编写出个性化教学设计方案，为上好课做好准备。

5、课堂落实，教后反思。

各年级学科教师要在课堂教学中灵活使用教学设计，明确教学目标，科学使用教法，提高课堂教学效率。同时针对课堂中发生的现象及时记下修改建议以及亮点分析，及时书写教学后记或教学反思。教学后记要做到课课记、及时记。

四、教师在集体备课时要树立以下几个意识：

1．合作意识

合作是进行集体备课的前提条件。集体备课时要创造一种平等、民主，互相尊重、互相合作的氛围。对每一阶段的工作，备课组教师都要有明确的分工。在进行专项复习时，要根据各位教师的长处，备课组长指定专人负责，准备各板块练习材料。2.整体意识

集体备课时，教师要有整体意识。例如，第一次集体备课时要纵览全局，制定整个学期或整个学年的教学计划；同时，还要注意教材各章节之间的内在联系。

3．超前意识

教师超前集体备课，不仅能增强教学的目的性和针对性，而且有利于将问题消灭于萌芽状态。在制定好整体教学计划后，集体备课时最好能提前准备

一、两个单元的课。

4．反思意识

通过对教学行为的反思来提高教学能力是教师成长的重要途径。众多在教学上获得成功的教师都是十分重视写教学反思的。有位学者指出，教师的成长=经验+反思。教师只有通过不断反思自身的教学行为，才能扬长避短。写教学后记是教师反思自身教学行为的行之有效的办法。教师参加集体备课，将教学方案付诸课堂实践，并对自己的教学过程进行评判性反思和分析，研究并总结出最基本的教学原始资料，可为积累教学经验奠定基础。

五、集体备课的要求

1、制定集体备课计划。备课组长负责组织本组的集体备课活动，统筹安排，严格把关，每学期开学初，各备课组制定出切实可行的集体备课计划并及时上报学校教科室。

２、加强集体备课的目的性和计划性，每次活动备课组长都要让老师明确重点。做到“三定、一有”即：定时间、定内容、定地点，有记录。教师要积极支持备课组长工作，主动承担任务。３、参加集体备课活动，应事先做好充分准备。中心发言人根据自己对教材的理解，撰写出本次集体备课的讲稿，要针对教学设计内容说明设计的依据、意图和思路，重点阐释教学过程与教学方法（每次可轮流由一位教师主讲，其他教师再作补充）。个人要认真钻研教材，明确教学目的和要求，熟悉教学内容，思考教学方法，备课组成员要围绕知识建构、能力发展、教法学法等深入进行研讨，充分发表见解，优化教学设计。

４、集体备课时要尊重同志，畅所欲言，相互启发，取长补短。５、同备课组备课要求做到“四统一”：统一教学内容、统一进度、统一重难点、作业统一。教师在此基础上结合自已的实际，写出个人教案。既要借鉴别人的东西，又要体现个人特点。

６、集体备课中要加强教育教学理论学习，进行教学反思，总结、交流教学心得体会，剖析教学中实际存在的问题，开展研究活动，提高备课组从事校本研究的能力。

７、严格考勤制度，迟到、早退、缺勤按考勤制度执行，学期结束纳入绩效考核。

８、活动过程中做好资料的整理和记录工作。

库尔德宁镇中学

2016年8月26日

第五篇：中学集体备课制度

中学集体备课制度

一、集体备课的组织和管理：

集体备课实行学科领导和年级领导分工负责制，由学校教务处实施管理，指导各组集体备课的开展与落实，每次备课对相关人员做出评价；由备课组长主持，本组成员提出合理化意见，对教学案进行完善以资源共享。

二、集体备课的实施原则

坚持“四定两包”、“六备”、“五统一”。“四定”即：定时间、定地点、定内容、定中心发言人；“两包”即年级领导包教学案的草案编写，学科领导包集体备课研讨和教学案完善的质量；“六备”即备课标、备教材、备学生、备习题、备教法、备学法；“五统一”即统一教学目标、统一教学进度、统一重点难点、统一教学方法、统一练习测试。

三、集体备课活动的要求

1、学期初在教务主任的指导下，备课组长组织本组成员制定集体备课计划，主要包括：学期教学内容和主备人的确定。一式四份，一份备课组留存，一份交学校教务处，一份交年级主管领导，一份交包学科备课领导。

2、至少要在教学新内容前一周进行教学案的编写，至少在研讨前两天经年级主管领导审核后将教学案复印给备课组教师。备课组教师认真阅读教学案，并进行删减、补充和完善。以便在集体研讨时有针对性的发言。

3、集体研讨时辅备教师针对课时教学内容提出自己的见解，备课组教师充分交流，达成共识。备课组要对备课情况进行记录，主备教师根据记录优化教学案，形成共案。

4、包学科领导参与和指导集体备课，并对共案进行审核。

5、备课组教师根据班情和自己的教学风格进行个性备课，并在共案上用红色笔进行再设计。

6、教师使用优化后的教学案实施课堂教学，备课组教师选择精品课进行展示和交流。每人每学期听评本组教师的课不少于10节。

7、教师实施教学后要进行教学反思，作为下一轮集体备课的研讨问题。

8、每月教务处针对备课组的共性问题以教研组为单位进行指导，进一步优化集体备课。

四、集体备课的监督和检查

1、年级领导对草案编写的时效性和质量进行评价和记录，记入业务考核档案。

2、包科领导参与和指导每次小组研讨，对组织的及时性、出勤情况、研讨发言的积极性和发言的质量进行评价，记入业务考核档案。

4、对备课组的教学案实施团体评价，以保证教学案编写的质量。

3、使用听课联系卡，年级领导对教师听课情况进行检查和监督，记入业务考核档案。