北师大七年级上册数学教案 合并同类项

第一篇：北师大七年级上册数学教案 合并同类项

合并同类项

【知识要点】

1．同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，单独一个字母或数也是同类项。

2．合并同类项的方法：

（1）找出同类项；

（2）将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

3．去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号。括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

4．添括号法则：添括号后，若括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，添括号后，若括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号。

【典型例题】

例1下列代数式中，是同类项的组数有（）组

①0.5a2b②4xy③1

2xyz④ab⑤1⑥3222

5xy⑦xy⑧0 32

A．1B．2C．3D．

4例2合并同类项：

（1）a2a2a2；（2）xx1

例3去括号：2a2a1212x3x7。22bc=2

例4去括号，并合并同类项：4x2y8xyay8a5y

例5已知a2,b0.25，求代数式9ab3ab58ab3ab77ab的值。22222

例6若2a2b3和

23a

m1

b

n1

是同类项，求m,n的值。

【巩固练习】

一、填空

1．去括号：abc，abc；xyz，xyz2.添括号：abcdac

abc2aba



；x2

；abcd

2x7x

ad；



．



x

3.单项式a2b,3a2b,2a2b的和是，6ab与ab的差是．

二、选择

1．下列叙述的语句，其中错误的有（）个

①如两个单项式所含的字母完全相同，那么这两个单项式是同类项；

②如两个单项式的次数相同，所含的字母也相同，那么这两个单项式就是同类项；③所含字母相同且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项；④系数互为相反数的同类项合并后为零．A、0

A、把相同的项合并C、把各项合并成一项

3．下面式子中正确的是（）A、5a2b7ab

B、5xy5yx0

C、3a2a1 D、3x2x5x

B、1 C、2

B、把各项系数相加

D、3

2．合并同类项就是（）

D、把多项式中的同类项合并成一项

4．下列各式中成立的是（）

A、xyxyB、xyxyC、xyyxD、xyxy 5．下列去括号正确的是（）

A、a2abca2abc

B、3x5x2x13x5x2x1 D、2xyz12xyz1

C、a3x2y1a3x2y

16．把x2xyy2x2y的二次项放在添“+”的括号里，把一次项放在添“－”号的括号里，按要求完成并正确的是（）

A、x2xyy2x2yxy

B、x2xyyC、x2xyy

22xy2x2y

2x2yx2xyy2x2y 2x2yxy2xy2x2y

D、x22xyy22x2yx22xyy22x2y

7．x2y5a6x（）A、2y5a6

B、2y5a6

C、2y5a6

D、2y5a6

8．a2b2baa2b2（）A、ba

三、解答题

1．去括号再合并同类项

(1)a33a27a3a21(2)2x23x25x2x1 B、ba C、ab D、ab

(3)3x275x22

（5）2a3b4a3ab

4）4x25x8x213x24x21（6）a

b2

b2



（2．若a,b互为相反数，求a3a5a7a9a2b4b5b6b8b的值．3．若

4．如果三个连续奇数的和是381，则其中一个奇数是119、121、123、125中的哪一个？

5.当a0.2,b0.04时，求代数式

7273

717

212mn

a1

和

m

b1

b是同类项，求a的值．

3b

a

b



ba0.16ab的值．

合并同类项作业

姓名：成绩：

1．下列各组式子中，不是同类项的是（）A、7x2y3,7x3y2

B、5,5

C、12

ab2

D、xy,yx

22,ab

2．下面的式子中，正确地进行了合并同类项的是（）A、2x2x0

B、2x2y3xy25x2y

2C、3abba2ab

D、12

xy

xyxy

3．如两个单项式是同类项，那么下列叙述错误的是（）A、这两个单项式中，相同字母的指数一定相同B、这两个单项式所含的字母一定相同C、这两个单项式的次数一定相同D、这两个单项式的和不一定是单项式

4．当a2时，代数式5a24a245a2a246a的值是（）A、2

B、－10

C、－6

D、－14

5．在下列等号右边的括号前的横线上填上适当的符号，使等式成立．

（1）abba； abab； baab；

（2）xyyx；xyxy；xyyx

6．化简

（1）10x2x7x35

（3）45xy3



13x

4

y1 3

（2）3x27x22x3x2x1

（4）8x3y4x3yz2z

（5）5aa5a2a2a3a（6）2x3x

n

n1

x5x

nn1

10x

n2

（7）3abab

baba．(8

1222

3m4n(mn3m)

7．若三角形的第一边等于ab，第二边比第一边长a5，第三边等于2b，求此三角形的周长，并求当

a2厘米，b3厘米时，三角形的周长．

8．当a9．若

10．若a3b2cb0，化简：a2bc．

12,b

时，求3abab2abba4ab的值．

ab

3n4

和2a2

m1

b是同类项，且3x2n16ym0，求xxy2y的值．

第二篇：北师大版七年级数学上册chapter-03§3.4《合并同类项》

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北师大七年级数学（上）同步练

习

七年级数学上册§3.4《合并同类项》同步讲练

【知识要点】

1、同类项概念：

所含 相同，也相同

2、合并同类项法则 ： 【基础巩固】

一、选择题

1、下列计算正确的是（）

A.2a+b=2ab B.3x-x=2 C.7mn-7nm=0 D.a+a=a

222 【典例精析】

例

1、合并同类项：

（1）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b

（2）2a21ab3a2abb2

4例

2、如果单项式2mxay与－5nx2a－3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项.1、求（4a－13）2003的值.2、若2mxay+5nx2a－3y=0,且xy≠0,求(2m+5n)

200

3的值.例

3、如果关于x的多项式－2x2+mx+nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值.地址：佛山市南海区桂城南海大道丽雅苑中区会所2楼（南海体育馆对面）

2、当a=－5时，多项式a

2+2a－2a2

-a+a2

-1的值为（）

A.29

B.－6 C.14

D.24

3、下列单项式中，与－3a2b为同类项的是（）

A.－3ab

B.－1baC.2ab

D.3a2b244、下面各组式子中，是同类项的是（）

A.2a和a

B.4b和4a C.100和D.6x2y和6y2x

5、与12x2y不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是

（）

A.1x2z B.1xy C.yx2 D.x2y2

26、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）A.2a与a2 B.5a2b 与a2b

C.xy与x2y D.0.3mn2与0.3xy2

7、下列计算正确的是（）

A.2a+b=2ab B.3x2x22

C.7mn-7nm=0 D.a+a=a2

8、下列各组代数式中，属于同类项的是（）

A、2x

2y与2xy2

B、xy与－xy C、2x与2xy D、2x

2与2y29、下列各式中，合并同类项正确的是（）

A、-a+3a=2 B、x

2-2x2

=-x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab

10、当a=-1,b=4时，多项式2a

2b-3a-3a2

b+2a的值为（）

2A、2 B、-2 C、1 D、-1

2211、已知25x6

y和5x2m

y是同类项，m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、2或3

12、合并同类项5x

2y－2x2

y的结果是（）

A、3 B、3xyC、3x

2y D、－3x

2y

二、填空题

1、合并同类项：-mn+mn=_______-m-m-m=_______.2、所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。

3、两个单项式－2am

与3an的和是一个单项式，那么m与n的关系是_______.鼎吉教育吉红勇老师编辑

鼎吉教育

遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念

.秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长

232323234、在多项式5mn－2mn中，5mn与-2mn都含有字母_____，332323并且_____都是二次,____都是三次.因此5mn与-2mn是

3【能力提高】

1、关于x的多项式ax+bx合并同类项后的结果为0，则下列说法正确的是（）

A、a、b都必为0 B、a、b、x都必为0

C、a、b必相等 D、a、b必互为相反数

2、求下列多项式的值:

2（1）2a-8a-1+6a-2a+1，其中a=1；

33422____.5、在代数式4x24xy8y23x15x267x2中，4x2的同类项是，6的同类项是。

6、在a2(2k6)abb29中，不含ab项，则k=

7、若2xkyk2与3x2yn的和未5x2yn，则k=，n=

三、判断题：判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打（1）

12与-3yx2()（2）ab2与a2b()xy3（3）2a2bc与-2ab2c()（4）4xy与25yx()（5）24 与-24()（6）x2与22()（7）2x+5y=7y()（8）6ab-ab=6()（9）8x3y9xy3x3y()（10）5m32m31()22（11）5ab+4c=9abc()（12）3x32x25x5()（13）4xx5x()（14）3a2b7ab24ab()

四、解答题：

1、合并同类项：

（1）3x-1-2x-5+3x-x（2）-0.8ab-6ab-1.2ab+5ab+ab

（3）6xy+2xy-3xy-7x-5yx-4yx-6xy

（4）4xy-8xy+7-4xy+12xy-4；（5）a-2ab+b+2a+2ab-b．

（6）-0.8ab-6ab-1.2ab+5ab+ab；

（7）5yx-3xy-7xy+6xy-12xy+7xy+8xy．

22222222222

222

2222222222

222222

（2）3xy+2xy-7xy-3xy+2+4xy，其中x=2，y=1．

243、如图所示，求阴影部分的面积．

222

4、若1xy与－1xy是同类项，求代数式7mn－6m+5n－4mn+3m

m6

m+n

3－2n的值．

65、已知（x－2）+（y+3）=0，求x+xy+y－2x－2xy的值．

6、要使多项式mx+3nxy+2x－xy+y不含二次项，求2m+3n的值.7、把（a+b）看作一个因式，合并同类项4（a+b）+2(a+b)－7(a+b)+3(a+b)

22222

◆ 以鲜明的教育理念启发人

◆ 以浓厚的学习氛围影响人

第2页

◆ 以不倦的育人精神感染人

◆ 以优良的学风学纪严律人◆

第三篇：合并同类项教学设计(人教版)七年级上册

合并同类项教学设计（人教版）七年级上册

教材分析

合并同类项是整式脚尖的基础，其根据是加法交换律、结合律及乘法分配律，是从具体数字运算发展到代数运算的转折点，是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，合并同类项是初中数学中必须要掌握的重点内容。学生分析

学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念等知识，在此基础上进一步学习同类项、合并同类项。虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。设计理念

实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式。让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法。教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念。教学目标

1.使学生知道什么样的项是同类项，能准确判断同类项。2.让学生通过探索获得同类项概念。3.渗透分类的数学思想方法。

4.通过对学生的自主学习的组织，培养学生观察、概括、语言表达的能力及于他人合作交流的能力。教学过程

（一）复习旧知

1.用字母表示加法交换律、结合律及乘法分配律。

2.在多项式3x^2y-4xy^2-3+5x^2y^2+2xy^2+5中含有哪些项？各项的系数分别是什么？

（二）引导学生探索新知

1.教师：同学们，在我们生活中存在很多的分类现象，比如说：人，按性别分可以将人分为男人与女人，也可以按年龄来分，将人分为老年人，中年人，青年人，少年人等，下面我们再来看一个问题：（课件演示：各物体用实物演示）

认一认，下面那些东西可分为同一类？请说出你的理由？

菠萝，草莓，电冰箱，菜椒，电视机，萝卜，洗衣机，香蕉，白菜

教师：你认识这些物体吗？

学生：认识。

教师：那请一位同学告诉老师这些是什么？

学生：菠萝，草莓，电冰箱，菜椒，电视机，萝卜，洗衣机，香蕉，白菜

教师：那么现在请同学们给这些东西分类，找位同学来说一说。

学生：菠萝，草莓，香蕉 为同一类

菜椒，萝卜，白菜 为同一类

电视机，洗衣机，电冰箱 为同一类

教师：你为什么这样分类呢？

学生：因为第一类是水果，第二类是蔬菜，第三类是电器。

教师：还有其它的分类吗？请你说明理由。

学生：菠萝，草莓，菜椒，萝卜，香蕉，白菜为同一类，因为它们可以吃的； 电冰箱，电视机，洗衣机为同一类，因为它们不能吃。

教师：同学们说的都很好，很有道理。根据不同的标准，我们可以有不同的分类。今天，我们就一起来认识一下数学中的分类问题。

2.引导学生发现同类项的特征，建立同类项概念。

（课件演示）1）.辨一辨，下面的哪些式子可划分为同一类？为什么？ 8x^2y,-mn^2,5a,-x^2y,7mn^2,3/8,9a,-xy^2/3,0,0.4mn^2,5/9,2xy^

2组织学生四人一组展开讨论，教师巡堂，获取实情并适时进行引导、启发主要抓住几点：

（1）注意观察的顺序：先简单、后复杂。即首先要发现常数项是可以合并的。

（2）几个含有字母的项能否合并，关键是能否运用分配律把它们的系数分离出来合并在一起。

（3）几个含有字母的项，在什么情况下可以运用分配律把它们的系数分离出来？什么情况下不可以？

2）.建立同类项概念(1)从1）中可知 8x^2y与-x^2y,-mn^2，7mn^2与0.4mn^2，5a与9a，3/8,与0，-xy^2/3与2xy^2可以分别合并，你能给这些可以合并的项起一个恰当的名称吗？

（2）建立同类项的概念：

先分组讨论，再全班互相交流。对于在小组讨论时可能出现的一些错误，如“次数相同，所含字母也相同的项叫做同类项”，可在全班互相交流时引导学生通过举反例发现错误所在，再修改订正。另外，有些小组还会忽略“几个常数也是同类项”，可以全班互相交流史补充完整。

注意：（1）判断几个项是否是同类项有两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一则不是。

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。

（3）特别地，几个常数项也是同类项。3.尝试运用法则解决问题

【设计意图】通过对法则的尝试运用，使学生感受合并同类项法则的意义，并能运用法则去解决问题。

尝试运用：

化简：4x^2+2x+7+3x-8x^2-

2找出多项式中的同类项

=（4x^2-8x^2)+(2x+3x）+（7-2)

运用定律进行整理

=(4-8)x^2+(2+3)x+(7-2）

运用分配律进行合并 =-4x^2+5x+5

一般结果按某个字母的升降幂排列 4.巩固运用法则

【设计意图】通过对法则的运用，加深学生对法则的理解与掌握，进一步培养学生的整式计算能力。

教师出示例1.师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法，过程中注意结合法则和方法。

练习：教材第66页练习第1题，教师出示例3学生尝试独立完成，然后同学交流。教师点拨：这里的结果用整式表示。

练习：教材第66页练习2、3题。5.小结

（1）通过本节的学习活动，你知道什么样的项是同类项吗？

（2）判断同类项的两个标准是什么？

【设计意图】通过提问方式引导学生小结本节内容，培养学生养成学习——总结——学习的良好学习习惯。

作业：习题2.2第1题。

第四篇：合并同类项教案

§2.2整式的加减(合并同类项第一课时)教案

主讲人：刘 义 国

教材分析：本节课是在学习了单项式、多项式之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有着千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这是一节承上启下的课。同时也是渗透数学思想分类思想的一节课。

教学目标：

知识与技能：在具体情境中了解同类项及合并同类项法则。过程与方法：

1、经历合并同类项法则的概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力；

2、通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度与价值观：

1、通过合并同类项法则的概括与合作学习的过程，培养学生从特殊到一般的思维认知规律

2、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。

教学重难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

教学过程：

（一）创设情境，激发兴趣

多媒体展示苹果、橘子。问学生怎样分类？

师指出：不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题。进入数学问题的探究

（设计目的：寓教于乐，使数学与生活融为一体，有益于学生理解数学、热爱数学，充分调动学习的积极性，为本课学习做好准备。）

（二）观察探究，分组讨论

多媒体展示：5a 与 9a、－ 5m2n 与 6m2n、－y x2 与 8x2y、0 与思考：上述代数式归为四类需要有什么共同的特征？请学生交流讨论后归纳

得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。

所有的常数项也叫同类项。

（设计目的：教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦。）

（三）深入思考，强化概念

思考：

1、同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？

2、同类项与系数有关吗？

3、同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 强化：课件展示课本练习1（设计目的：趁热打铁的简单练习，有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识。）

(四)再创情境，引出法则

1.回顾引入问题：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个橘子加两个橘子等于几个橘子？

2.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.3.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（设计目的：以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项及其法则的欲望，从而较自然的引入新课题。）4.快速巩固：课本练习2

（五）例题分析，合作交流

例1：合并下列多项式中的同类项：  4x22x13x23x2  4a23b22ab3a2b2

111例2：求多项式3aabcc23ac2的值，其中a,b2,c3

336（设计目的：教师示范解题格式，规范操作，学生再加以运用，注重培养学生规范解题的能力。）

（六）练习巩固，强化目标

(七)小结与评价

通过本节课的学习你有哪些收获？ 同类项：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同 合并同类项法则（1）系数相加作为结果的系数。

（2）字母与字母的指数不变。

（八）作业布置：

课本P76

习题2.2 第1、2题

第五篇：合并同类项学案

“互议互议，小组合作”数学教学模式学案

年级：七年级 课题：合并同类项 主备人： 课时：35 备课时间：2014年10月22日 使用时间： 使用者 【教学目标】

1.了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.2.能先合并同类项化简后求值.3.培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.【教学重点，难点】

1.重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.2.难点：多字母同类项的合并.【预习导学】

一、知识链接：

有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米.类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.二、自主学习：

1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2 ＋ 2 x2 =()x2

（3）3ab2 － 4 ab2 =()ab 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

【探究新知】

1.填空：（1）100t-252t=()t（2）3x2+2x2=()x2（3）3ab2-4ab2=()ab2 2.观察上述的（1）他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.观察上式多项式的项100t和-252t,它们含有相同的字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2

和2x2，含有字母x，并且x的指数都是2次.3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________，几个常数项也是________.对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.下列各组是不是同类项：

（1）a与b（2）x与x2（3）0.5x2y 与 0.2xy2

（4）4abc与 4ab

（5）-5m2n3与2n3m

（6）7xnyn+1与-3xny

n+1

（7）100与 思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一 不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如： 4x2

+2x+7+3x-8x2

=()

=（）

=（）=

像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：______________________________ _ _ 【新知应用】

1.合并下列各式的同类项：

（1）xy2

-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

2.（1）求多项式2x2

-5x+x2

+4x-3x2-

2的值，其中x=

12。

（2）求多项式3a+abc-121213c-3a+3c的值，其中a=-6，b=2，c=-3。

3.（1）水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上

升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkm.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负故进货后这个商店共有大米 ________________=___________

思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系

【总结反思】

【学案反馈意见】