2014年成都实验外国语学校小升初数学考试题

第一篇：2014年成都实验外国语学校小升初数学考试题

成都市实验外国语学校2014年小升初综合素质评价数学试题

（总分：120分，考试时间：90分钟）

一、计算题（直接写出计算结果，每小题2分，共20分）

1.801－154=2.3.611－ 34134.8.5＋（4.4－1.4）×17= 3

137141－11 5.＋－6.648154

57.6.258.1.25×0.8×2.5×0.7= 24

1118435410.3（1）＋6 9.3－（0.2＋）4321351013

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.在下面式子中的横线里填上合适的运算符号，使等式成立。

（1.6＋1.9）×1.4]=3

12.一件商品，对原价打八折和打六折的销售价相差14元，那么这件商品的原价是

13.班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成份。

14.一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数打27，这样的两位数是。

15.有一个分数，如果分子增加2，这个分数就等于13，如果分母增加1，这个分数就等于，27这个分数是。

16.下面的算式是按一定的规律排列的：4＋2,5＋8,6＋14,7＋12，……，那么其和最接近120的算式是。

17.小林喝了一杯牛奶的11，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加53

满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是。

18.若＞＞，x为整数，则这样的x有个。

19.老师让同学们计算AB.C+D.E时（A、B、C、D、E是1~9的数字），马小虎把D.E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加好看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是。

20.一个六面都是红色的正方体，最少要切刀，才能得到180个各个面都不是红色的正方体。

三、计算下列各题（能用简便方法的要用简便方法，要有主要步骤，每小题4分，共24分）

21.（1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000）－（2＋4＋6＋8＋…＋996＋998）

677x13

22.四、

第二篇：2009年成都七中嘉祥外国语学校小升初奖学金数学考试题答案

2009年成都七中嘉祥外国语学校小升初奖学金数学考试题答案(2011-05-04 22:12:12)

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一、填空（每题6分共96分）

1、计算：

2、一天,甲、乙、丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓9条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了43条。

3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一。这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是__36______。

4、如图，由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。那么阴影部分面积是___ ______。（圆周率π=3.14）

5、6、大于而小于11的分数中，分母为6的最简分数，一共有21个。

7、张佳从甲地向乙地走，莉莉同时从乙地向甲地走，当他俩各自达到终点时，又迅速返回。两人行走过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地18米处。甲、乙两地向距132米。

8、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵6.60元。

9、某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有__ 8人。

10、如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9的余数是5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是__14_______。

11、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重量有__13_______种。

12、七位数 能同时被4、9和25整除，则x+y-z=3.13、如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为___ 48__平方厘米。

14、写出都是合数的13个连续自然数114，115，116，…，126．

15、A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数．如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分，那么D的得分是__ 97 ______。

16、有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有__399____个是5的倍数．

二、解答题：（每题11分共44分）

17、规定： ； ；

求：1）； 2）求 n ?

方法15518、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲项工作要9天，单独完成乙项工作要12天；廖师傅单独完成甲项工作要3天，单独完成乙项工作要15天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

方法7319、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

方法37820、用48个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，一共有多少种不同的摆法，其中表面积最小的是多少平方厘米？

方法199

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第三篇：2014成都实验外国语学校小升初语文(外地生)试卷

成都实验外国语学校2014年小升初综合素质评价语文试题

（总分120分，考试时间：90分钟）

第一部分：基础知识积累及运用（30分）

请认真独体，按题目要求选吃正确答案。（每题3分，共30分）

1.对下列汉字的结构特点解说有错误的一项是（）．．．

A.“火”“丫”“水”“弓”既是独体字又是象形字

B.“刃”“上”“本”“未”既是独体字又是指事字

C.“从”“品”“看”“焱”既是合体字又是会意字

D.“围”“韵”“孬”“魁”既是合体字又是形声字

2.下面带点的注音全部正确的一项是（）．．．．

A.讷（nâ）于言，敏（mǐn）于行（xíng），学贵在于实践（jiàn）．．．．

B.昼（zhîu）出耘（yú）田夜（yiâ）绩（jì）麻 ．．．．

C.酒需酝（wēn）酿（ráng）成，人要锻（düàn）炼（niàn）好 ．．．．

D.女娲（wā）捏（liē）土造人，只是个美丽的传（zhuàn）说（shuō）．．．．

3.秦兵马俑博物馆里，有一座碑林，A里面陈列着不少我国历代大书法家的笔墨真迹。B且不说碑文的芳华绝代，精妙绝伦，C单看那风格迂回的书体就足以令人震撼不已了——眼前，那“体型恭敬，不苟言笑，装束平整”的①；“横笔不惊，内外皆收，神采沉密”的②；“上下牵引，偏旁互借，流转多姿”的③；还有如“清泉穿石，流云出岙，竹摇藤飘”的④迎面而来„„D此时此刻，也许人们才似乎领悟了“中华瑰宝”的内涵。

依次在文中横线上填出的词语，完全正确的一项是（）．．．．

A.①行书②篆书③草书④楷书

B.①楷书②行书③草书④篆书

C.①篆书②楷书③草书④行书

D.①草书②楷书③行书④篆书

4.下面历史人人物中，被称为“中国书法家四贤”的一组是（）

A.左丘明司马迁司马光刘向

B.张芝钟繇王羲之颜真卿

5.从下面语段中摘录的句子，没有语病的一句是（）．．．．

A.里面陈列着不少我国历代大书法家的笔墨真迹。

B.且不说碑文的芳华绝代，精妙绝伦

C.单看那风格迂回的书体就足以令人震撼不已了

D.此时此刻，也许人们才似乎领悟了“中华瑰宝”的内涵

6.下面句子中使用的修辞不同于其它三项的是（）．．．

A.“体型恭敬，不苟言笑，装束平整”的是①

B.C.D.“清泉穿石，流云出岙，竹摇藤飘”的是④

7.对下面语句的表达方式判断有误的一项是（）．．

A.所谓廊棚，其实就是带有屋顶的街道。（议论）

B.长长的廊桥，矮矮的石桥，高高的拱桥，彼此呼应着，映衬着。（描写）

C.清晨，我和友人就走进了西塘古镇。（记叙）

D.石弄很窄，最宽的地方也仅有1米左右。（说明）

8.对下列语句排列后，最恰当的一组是（）．．．

①于是，洗手的时候，日子从水盆里过去

②默默时，便从凝然的双眼前过去

③太阳他有脚啊，轻轻地挪移了

④吃饭的时候，日子从饭碗里过去

⑤我觉察他去的匆匆了，伸出手遮挽时，他又从手边过去了

⑥我也茫茫然跟着旋转

A.①④③②⑤⑥B.③②⑤⑥①④

C.③⑥①④②⑤D.①⑤④②③⑥

9.下面文段选自我国四大名著之一的《红楼梦》，描写的人物是（）

“一语未了，只听后院中有人笑声，说：‘我来迟了，不曾迎接远客。’„„只见（她）„„一双丹凤三角眼，两弯柳叶吊梢眉，身量苗条，体格风骚，粉面含威不怒，丹唇未启笑先闻。”

A.薛宝钗B.史湘云C.王熙凤D.贾探春

10.下面一则信息概括为一句话新闻，最恰当的一项是（）

即日起，四川省气象台将对外发布环境气象的预报预警和检测，并将初步进行省、地、县三级雾霾和空气污染气象条件检测预报预警业务。省环保与气象两部门将于近期签署合作协议，建立部门间污染天气预报预警信息联合会商，联合制作，联合发布机制，提高检测预警的准确度。

A.省气象台将对外发布环境气象的预报预警

B.四川将启动省地县三级雾霾预警

C.省环保与气象两部门将签合作协议

D.四川将建立部门间污染天气预报预警联合会

第二部分：阅读理解（40分）

认真阅读下面的文言文，完成11-14题。（16分）

颜之推教子

齐朝有一士大夫，尝谓吾曰：“我有一儿，年已十七，颇晓书疏教其鲜卑语及弹琵琶稍欲．．．通解，以此伏事公卿，无不宠爱，亦要事也。”吾时睥倪①而不答。异哉，此人之教子也！若．

由此业②，自致卿相，亦不愿汝曹为之。

注释：①倪：ni，表示厌恶的神态②业：本事、能力

11.下面带点字的解释不正确的一项是（）（3分）

A.尝谓吾曰（尝：曾经）B.颇晓书疏（疏：记事）．．

C.稍欲通解（欲：快要）D.异哉（异：不一样）．．

12.用“/”为下面的句子断句。（2分）（请将句子抄写在答卷上，再断句。）

颇 晓 书 疏 教 其 鲜 卑 语 及 弹 琵 琶 稍 欲 通 解 ．

13.用现代汉语写出下面句子的意思。（4分）

①异哉，此人之教子也！译为：②自致卿相，亦不愿汝曹为之。译为：

14.选文中的“士大夫”和“吾”（颜之推）的在教子观念上完全不同，请根据文意概括回答。（4分）

①士大夫教子的观念：②颜之推的教子观念：

15.父母对你的教育与选文中谁的观念相近（相同）？你接受这样的教育观念吗？为什么？（3分）

仔细阅读下面的现代文，完成问候的16-21题。（24分）

鸟

李汉荣 ①万千生灵中最爱干净的莫过于鸟了。我有生以来，不曾见过一只肮脏的鸟儿。鸟在生病、受伤的时候，仍然不忘清理自己的羽毛。疼痛可以忍受，它们不能忍受肮脏。

②鸟是见过大世面的生灵。想一想吧，世上的人谁能上天呢？人总想上天，终未如愿，就把死了说成上天了。皇帝也只能在地上称王，统治一群不会飞翔只能在地上匍匐的可怜的臣民。不错，现在有了飞机、宇宙飞船，人上天的机会是多了，但那只是机器在飞，人并没有飞；从飞机飞船上走下来，人仍然还是两条腿，并没有长出一片美丽的羽毛。鸟见过大世面，眼界和心胸都高远。鸟大约不太欣赏人类吧，它们一次次在天上俯瞰，发现人不过是尘埃的一种。

③鸟与人打交道的时候，采取的是不卑不亢、若即若离的态度。也许它们这样想：人很平常，但人厉害，把山林和土地都占了，虽说人在天上无所作为，但在土地上，他们算是土豪。就和他们和平相处吧。a 就来人的屋子里安家了，喜鹊就在窗外的大槐树上筑巢了，b 就在房顶上与你聊天了。c 绝不白吃田野上的食物，它比平庸贪婪的俗吏更关心大地上的事情。d 怕稻禾忘了抽穗，怕豆荚误了起床，总是一次又一次提醒。黄鹂贪玩，但玩出了情致，柳树经它们一摇，就变成了绿色的诗。白鹭高傲，爱在天上画一些雪白的弧线，让我们想起，我们的爱情也曾经那样纯洁和高远。麻雀是鸟类的平民，勤劳、琐碎，一副土生土长的模样，它是乡土的子孙，从来没有离开过乡土，爱和农民争食。善良的母亲们多数都不责怪它们，只有刚入了学校的小孩不原谅它们：“它们吃粮，它们坏。”母亲们就说：“它们也是孩子，就让它们也吃一点吧，土地是养人的也是养鸟的。”

④据说鸟能预感到自己的死亡。在那最后的时刻，鸟仍关心自己的羽毛和身体是否干净。它们挣扎着，用口里仅有的唾液舔洗身上不洁的、多余的东西。它们不喜欢多余的东西，那会妨碍它们飞翔。现在它就要结束飞翔了，大约是为了感谢这陪伴它一生的翅膀，它把羽毛梳洗得干干净净。

⑤鸟的遗体是世界上最干净的遗体„„

16.选文第一句话“万千生灵中最爱干净飞莫过于鸟了”其中“最爱干净”包含了哪些意思，请结合全文回答问题。（4分）

答：

17.请在第③段的空格中，填上能与后面内容对应的鸟名。（4分）

abcd

18.默写出第③段画线句隐含的一首绝句，在按要求填空。（4分）

（1）默写

（2）填空：

本诗作者（姓名），字，是我国代伟大的诗人。（2分）

19.阅读第②段中的画线句，注意下面带点词的意思，说说你对这句话的理解。（4分）

（1）“美丽的羽毛”实际指

（2）这句话的意思是

20.选文以“鸟”为题目，却用了不少笔墨写人类，你认为这样的写法是否偏离了主题？请你写出相应的理由。（4分）

答：

21.选文④段的画线句给人类的启示是什么？你认为人类怎样做才能像鸟儿一样干净？（4分）答：

第三部分：作文（50分）

读下面一段话，根据要求写一篇记叙文。．．．

春节干过，寒潮却来了，于是，我们盼望春暖花开。前不久，马来西亚一架载有我国154名乘客的飞机离奇失踪，于是我们盼望奇迹出现；当然，我们也曾盼望过一部精彩的动画片的上映；盼望国父母老师的理解和称赞。盼望是一份焦虑，也是一种幸福，还是„„

1.请以“盼望”为话题，自己拟一个题目写作文；

2.写出真情实感，不抄袭，不套作他人文章；

3.详略得当，重点突出，语句通顺。500字以上。

第四篇：2016年成都外国语学校小升初数学试卷

成都外国语学校小升初综合素质评价

（数学卷）

学校:________ 考号：_________

姓名:________

成绩:_______ 考试说明：

1、满分100分；

2、限时60分钟；

3、所有答案书写在答题卡指定位置。

一、选择题（满分15分），将正确答案番号用2B铅笔在答题卡上涂写。

1、将30分解质因数，正确的是（）

A、30123

5B、23530

C、3023

5D、3065

2、一杯纯牛奶，喝去11，加清水摇匀，再喝去，再加清水，这时杯中牛奶与水的比是（）52A、3:7

B、2:3

C、2:5

D、1:1

3、一个三角形中，最大的一个角不能不小于（）

A、60°

B、45°

C、30°

D、90°

4、甲数是乙数的24，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）35A、4:5:8

B、4:5:6

C、8:12:15

D、12:8:15

5、要使30:(93x)有意义，x不能是（）

A、0

B、1

C、2

D、3

6、下面交通标志图案中，是轴对称图形的是（）,N43211234，下面结论正确的是（）

7、已知M43221233A、MN

B、MN

C、MN

D、无法判断 8、2014x2013y，则x:y=（）

A、2014:201B、2013:201C、2014:4027

D、4027:2014

9、一个长方形的长为a，宽为b(ab)，若长增加20%，宽减少20%，则它的面积（）A、增加20%

B、减少20%

C、减少4%

D、不变

10、有一根1米长的木条，二、判断题（满分10分）。在答题卡上用2B铅笔正确的涂A，错误的涂B。

11、比1小的数一定是小数。

（）

12、任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大。

（）

13、图上距离一定比实际距离小。

（）

14、用“四舍五入”法取近似值，约等于0.5的两位小数中最大的是0.49。

（）

15、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

（）

16、所有偶数的最大公因数是2。

（）

17、方程一定是等式，等式不一定是方程。

（）

18、再一次植树活动中，成活了100课，10课没成活，所以成活率为90%。

（）

19、小于90°的角是锐角。

（）

51恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13。（）6

4三、填空题（满分15分）。在答题卡对应题号横线上填写最简结果。20、甲、乙两数是正整数，如果甲数的21、直接写得数（每小题1分）

（1）0.12532_________

（2）（2）9（3）13.765959________ 9571.761_________ 12126323_____ ***3、尽可能化简（3分）；=________ 42786388720132014124、（3分）=_________ 20132012201422、比较大小（3分）；

25、（3分）停车场共有24辆车，其中有4轮车和3轮车，这些车共有86个轮子，那么3轮车有______辆。

四、解答题（满分60分）

26、（满分10分）定义一种新运算“△”满足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34，6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10.27、（满分10分）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息。如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？

28、（满分10分）如图，ABCD是直角梯形，ACFE是长方形，已知BC-AD=4cm，CD=6cm，梯形面积是60cm2，求阴影部分的面积。

29、（满分10分）成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：

甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折

乙：成都一日游，团体5人以上（含5人）每位六折

（1）李老师带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？

（2）李老师和王老师带4名小朋友游览，选哪种方案省钱？

（3）张

三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选哪种方案省钱？

30、（满分10分）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球和排球都加价，全部售出后共收入6160元，问买进时一个足球和排球是多少元？

31、（满分10分）环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发,反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇。如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米。（1）求甲乙两人原来的行走速度。

（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

第五篇：成都实验外国语学校高三数学练习题教师版（推荐）

成都实验外国语学校（西区）数学练习题(教师版)一．选择题（每题5分）

1.（天津理2）设x,yR,则“x2且y2”是“

x2y24”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

【答案】A 2.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】B

3.（全国新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

1123（A）（B）

2（C）3

（D）4

【答案】A 4.（福建理9）对于函数f(x)asinxbxc(其中，a,bR,cZ)，选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是

A．4和6 B．3和1

C．2和4

D．1和2 【答案】D

5.（四川理6）在ABC中．

sin2Asin2Bsin2CsinBsinC．则A的取值范围是



A．（0，6]

B．[ 6，）

C．（0，3]

D．[ 3，）

【答案】C

6.（浙江理4）下列命题中错误的是

A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面

D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

【答案】D

147.（重庆理7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=a

b的最小值是

A．2

B．4

C． 2

D．5

【答案】C

ysinx8.sinxcosx12M(,0)（湖南文7）曲线

在点4处的切线的斜率为（）

1122A．2

B．2

C．

2D．2 【答案】B

y'cosx(sinxcosx)sinx(cosxsinx)【解析】

(sinxcosx)21(sinxcosx)2，所以 y'|x114(sincos244)2。

C:x2y22y29.（浙江理8）已知椭圆1a2b21(a＞b＞0)C1:x1与双曲线4有公共的焦点，C1的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则

a21321 A．2b

B．a213

C．2

D．b22

【答案】C

x2y5＞02xy7＞0,10.（浙江理5）设实数x,y满足不等式组x≥0，y≥0，若x,y为整数，则3x4y的最小值是

A．14

B．16

C．17

D．19 【答案】B

11.（辽宁理10）若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为

（A）2

1（B）1

（C）2

（D）2 【答案】B 12.（辽宁理11）函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为

A．（1，1）

B．（1，+）C．（，1）D．（，+）

【答案】B 二，填空题（每空4分）

13.若角的终边经过点P(1，2)，则tan2的值为______________． 【答案】43

14.如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在

阴影部分的概率为___________________

【答案】1－2

π

15.（安徽理14）已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的

等差数列，则ABC的面积为_______________.【答案】153

x2y2=1上一点16.（四川理14）双曲线6436P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离

是

．

56【答案】5

【解析】a8,b6,c10，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为14，所以

14cda54d565

三．解答题（写出必要的步骤）

cosA-2cosC2c-a17.（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosB=b． sinC

（I）求sinA的值；（II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。解：

abck,（I）由正弦定理，设sinAsinBsinC 2ca2ksinCksinA2sinC则bksinBsinAsinB, cosA2cosC2sinCsin所以cosBAsinB.即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC，所以sinC2sinA

sinC2.因此sinA

sinC2

（II）由sinA得c2a.由余弦定理

b2a2c22accosB及cosB14,b2,得4=a24a24a214.解得a=1。

因此c=2 cosB1,且GB又因为4.sinB154.所以

S1acsinB1121515.因此2244

18.（2010湖南文数）（本小题满分12分）

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）[

（I）求x,y;

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

19.（湖北理18）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；

（Ⅱ）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值．

（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得

A(0,0,0),B(23,2,0),C(0,4,0),A1(0,0,4),E(3,3,0),F(0,4,1),于是CA1(0,4,4),EF(3,1,1).则CA1EF(0,4,4)(3,1,1)0440, 故EFAC1.（II）设CF,(04)，平面AEF的一个法向量为m(x,y,z)，则由（I）得F（0，4，）

AE(3,3,0),AF(0,4,)mAF，于是由mAE,可得

mAE0,即mAF0,3x3y0,4yz0.取m(3,,4).又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为n(1,0,0)，cos|mn|3,sin216

于是由为锐角可得

|m||n|224224，tan216116

所以

3332，1

1由04，得4tan116，即333，64tan,故当，即点F与点C1重合时，取得最小值3

exf(x)20.（安徽理16）设

1ax，其中a为正实数 4（Ⅰ）当a3时，求f(x)的极值点；

（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。

f(x)ex1ax2ax

解：对f(x)求导得(1ax2)2.①

a43f(x)0,则4x28x30,解得x31

（I）当

1,x，若222.综合①,可知

x(,1)12(133

2,2)(3

2,)

f(x)+ 0 － 0 + f(x)↗

极大值

↘

极小值

↗

x 所以,132x1是极小值点,22是极大值点.（II）若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax22ax10 在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0,由此并结合a0，知0a1.x2G:y2121（北京理19）已知椭圆4.过点（m,0）作圆

x2y21的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求

AB的最大值.（19）（共14分）

解：（Ⅰ）由已知得a2,b1, 所以ca2b23.所以椭圆G的焦点坐标为(3,0),(3,0)

ec离心率为a32.（Ⅱ）由题意知，|m|1.(1,3当m1时，切线l的方程x1，点A、B的坐标分别为2),(1,32)，此时|AB|3

当m=－1时，同理可得|AB|3

当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)，yk(xm),2得(14k2)x28k2mx4k2m24x4y21.0由

设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)，则

xx8k2m4k2m241214k2,x1x214k2

x2y21相切,得|km|k21.又由l与圆k211,即m2k2

所以

|AB|(x22x1)(y2y1)2

4(1k2)[64km4(4k2m2(14k2)24)14k2]

43|m|m23.由于当m3时，|AB|3，|AB|43|m|所以

m23,m(,1][1,).|AB|43|m|43m232,|m|3因为

|m|

且当m3时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.22.（文科做）（安徽理18）在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn,n≥1.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bntanantanan1,求数列{bn}的前n项和Sn.本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设l1,l2,,ln2构成等比数列，其中t11,tn2100,则

Tnt1t2tn1tn2, ①

Tntn1tn2t2t1, ②

①×②并利用t1tn3it1tn2102(1in2),得

T2n(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2),anlgTnn2,n1.（II）由题意和（I）中计算结果，知

bntan(n2)tan(n3),n1.tan1tan((k1)k)tan(k1)tank 另一方面，利用

1tan(k1)tank，tan(k1)tanktan(k1)tank 得

tan11.nn2Sntan(k1)tank

所以

bkk1k3

n2(tan(k1)tankk3tan11)tan(n3)tan3

tan1n.3(1)n0,b（理科做）（天津理20）已知数列{an}与{bn}b满足：

nanan1bn1an2n2，nN*，且

a12,a24．

（Ⅰ）求

a3,a4,a5的值；

（Ⅱ）设cna*2n1a2n1,nN，证明：cn是等比数列；

4nSk（III）设Ska,kN*2a4a2k,证明：7(nN*)k1ak6．

本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解

决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.3(1)nb

（I）解：由n,nN*2, b1,n为奇数n

可得

2,n为偶数 又

bnanan1bn1an20，当n=1时,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a33;当n=2时,2a2+a3+a4=0,可得a45;当n=3时,a3+a4+2a5=0,可得a44.（II）证明：对任意

nN*, a2n1a2n2a2n10, ① 2a2na2n1a2n20, ②

a2n1a2n22a2n30, ③

②—③，得 a2na2n3.④

将④代入①，可得a2n1a2n3(a2n1a2n1)

*即cn1cn(nN)

又c1a1a31,故cn0，cn11,所以{cn}因此cn是等比数列.（III）证明：由（II）可得a2k1a2k1(1)k，于是，对任意kN*且k2，有

a1a31,(a3a5)1,a5a71,(1)k(a2k3a2k1)1.将以上各式相加，得a1(1)ka2k1(k1), 即a2k1(1)k1(k1)，此式当k=1时也成立.由④式得

a2k(1)k1(k3).从而S2k(a2a4)(a6a8)(a4k2a4k)k,S2k1S2ka4kk3.所以，对任意

nN*,n2，4nSnk(S4m3S4m2S4m1S4mk1akm1a4m3a4m2a4m1a)4m

n(2m22m12m32mm12m2m22m12m3)n(2m12m(2m1)3(2m2)(2m2))

2n2353m22m(2m1)(2n2)(2n3)

1n533m2(2m1)(2m1)(2n2)(2n3)

1511111132[(35)(57)(2n12n1)]3(2n2)(2n3)13565212n13(2n2)(2n3)76.对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意

nN*, S1S2aS2n1S2na12a2n1a2n (S1S2)(S3S4)(S2n1aS2na)1a2a3a42n1a2n

(114112)(1121n4242(421))(14n(4n1))

11121nn()(222)(nnn)41244(41)44(41)111n()n.4123