四边形习题

第一篇：四边形习题

25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若A60°，DCBEBC

请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形

是等对边四边形；

1A． 2BE C

（3）在△ABC中，如果A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCBEBC

你的结论．

1A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明2

第二篇：特殊四边形证明题习题

特殊四边形证明题

1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：DE－BF = EF．

2.（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

(1）求证：BEDG；

(2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定

D

B C

E F



3．（2009 年佛山市）如图，在正方形ABCD中，CEDF．若CE10cm，求DF的长．

A

E

B

F C

4．（2009年娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

(1）求证：△ABE≌△ACE

(2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是

菱形？并说明理由.

5．（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.(2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由

.【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定

6．(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

(1）求证：BD=CD；

(2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

ACD30°，BD6．7．（2009肇庆）如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，A（1）求证：△ABD是正三角形；

(2）求 AC的长（结果可保留根号）．

8．（2009肇庆）如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．

A D

B F C

（1）求证：△ABF≌△DAE；

(2）求证：DEEFFB．

9．（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；

【关键词】矩形性质、全等三角形判定

A B

D图

110．（2009年广西梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于

点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

(1）求证：AD＝CE；

(2）填空：四边形ADCE的形状是

【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定

A

M

N

B11．(2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1）求证：AM=DM；(2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定

B

FD第21题图C

AB5，AC6．12．（2009年广东省）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过

点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

(1）求△BDE的周长；

(2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．

求证：BPDQ．

Q

P C E

【关键词】菱形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；利用平行四边形证明线段相等；全等三角形的性质与判定

第三篇：初三 四边形证明复习及习题

初三（）班

姓名：

学号：

一、【考点链接】

1、n边形的内角和为

2、平面图形的镶嵌：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_________时，就拼成一个平面图形.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种

3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

4、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定定理，具体“2010版公式定理汇编”

_ 四边形

5、中点四边形

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，得到： ⑴.四边形一定是形

⑵.当AC与BD满足_______时，四边形EFGH为矩形；

F ⑶.当AC与BD满足_______时，四边形EFGH为菱形；

D

⑷.当AC与BD满足___ ____时，四边形EFGH为正方形。

二、【中考演练】

6、在下列命题中，是真命题的个数有（）

①两条对角线互相垂直的四边形是矩形②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线相等的四边形是平行四边形④两条对角线互相平分的梯形是等腰梯形 ⑤两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D A 0个B.1个C.2个D.3个

7、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD，AD=BC

B.AB=AD，CB=CD

B

C.∠B=∠C，∠A=∠DD.AB=CD，AD=BC8、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A D A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形

9、若正方形的一条对角线长为2cm，则这个正方形的面积是

10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相 交于点O，以下四个结论：①ABCDCB，②OA=OD，③BCDBDC，④SAOB=SDOC，其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③④D.①②④

11、如图，菱形ABCD的周长为52cm，其中对角线AC长24cm 求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．

A

B

12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.13.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB．

C（2）四边形ABCD是平行四边形．

F

14已知：在△ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

15（08科研）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM

（2）若梯形ABCD的面积等于18，求△EDM的面积

★

★

A

C

FB

第四篇：四边形证明

1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四

边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

B

M D

2．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．

求证：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E

是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”

⑴ 小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；

B F 图① D E C

⑵ 小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．(7分)

B 图②E F C 图③B F C

图④

4．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)

5如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

第五篇：四边形教案

《四边形》教案

一、教学内容：人教版三年级上册第34－36页。

二、教学目标：

1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。

2．通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。

3．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。

三、教学重点：感知四边形的特征，能判别四边形。

四、教具、学具：课件一套、七巧板一副等。

五、教学过程：

（一）感知四边形的特征 1．找主题图中的图形。

师：我们每天都在美丽的校园学习生活，校园里也有许多数学知识，仔细观察这幅图，你发现了有哪些图形？（课件出示，根据学生的回答，相应的图形用红色闪一闪，提取出来放在屏幕的右边。）2.出示学生说到的图形。

师：图中还有许多图形，那同学们能给这些图形分分类吗？

同桌相互商量，说说这样分的理由。预设：1.按有角和没角分

2.按边数分

3.按四边形和非四边形分

师：（当学生把四边形分一类，其他图形分一类时）我们就按照你这种分法来研究。

你为什么这么分？（这些是四边形）。揭题：今天我们就来认识四边形。师：这些四边形有什么特点？

根据学生回答出示课件（四条直直的边，四个角，是个封闭的图形。）

（前面两点学生比较容易得出，后面一点若得不出可放到后面的走迷宫当中来强调。）

（二）走迷宫。１．师：认识了四边形，下面我们要帮小白兔来走迷宫，要沿着四边形走才能吃到萝卜，看看小白兔有几条路线可以走？

活动要求：（1）先自己独立地在纸上走一走

（2）然后同桌轻声说说你是怎么走的

２．指名说，老师课件演示

反馈：学生指出有三条路线。

师：为什么不往8走？（强调：四边形是一个封闭图形）

为什么不往17走？（17是一个立体图形,它的一个面是四边形）12是一个四边形吗？

师： 让你帮小白兔选择，你会选哪条路线？为什么？

（三）四边形分类

1.师：看样子同学们已经能正确判断出哪些图形是四边形，那么在生活中，你也能找出四边形吗？（举例说明）

2、师：生活中有那么多的四边形，它们的大小形状各不相同。我也收集了六个四边形，其中2号四边形很不规则，在生活中很少见到，我们把它叫做任意四边形。

3、师：谁来选一个你熟悉的四边形给大家介绍一下？

预设：（1）正方形四边相等，四个角都是直角。

（2）长方形对边相等，四个角都是直角。

问：这儿还有谁也是对边相等的？（平行四边形）

（3）若没有学生选菱形，可问：认识这个图形吗？它的四条边也相等。

4、认识了这些不同形状的四边形，你能给这六个图形来分类吗？说说理由。

预设：

（1）按角分：长方形、正方形一类（四个角都是直角）；

菱形、平行四边形、梯形任意四边形一类（没有直角）。（2）按边分：长方形、正方形、菱形、平行四边形一类（对边相等）

梯形、任意四边形一类（四边不相等）

（3）长方形、平行四边形一类（对边相等）；

正方形、菱形一类（四条边相等）；

梯形、任意四边形一类（四条边都不相等）。

小结：同学们都能按照自己的标准来分类。通过分类我们知道虽然这六个图形都是四边形，但它们又各具特色，有着不同的特征。

（四）找、拼四边形

１．课件出示，请你找一找图中有哪些四边形？想一想，怎样数才可以不遗漏不重复？

拿出练习纸，先写一写。

反馈：一个一个数，两个两个数，三个三个数，四个四个数等

2、象这样的拼图在我国古代就有了，最著名的就是七巧板，它是我国古代劳动人民发明的一种拼图游戏，不仅可以拼出四边形，还可以拼出各种人物动物形象，或者是桥、房子、宝塔等图案，也可以拼出一些中英文字符。（欣赏图案）师：好看吗？那就赶快动手拼一拼。

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