第1课时1.1多项式的因式分解教案湘教版1

第一篇：第1课时1.1多项式的因式分解教案湘教版1

第一章因式分解

第1课时1.1 多项式的因式分解

教学目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分

解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点 重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

难点：对分解因式与整式关系的理解

教学过程一 创设情境，导入新课回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________;

(4)(3m2n)2=_____________(5)(a+你会解方程：x10吗？

估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根

据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1

指出：把x21写成(x+1）（x1)叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节

课我们来学习这个问题。

二 合作交流，探究新知因式的概念（1）说一说：6=2×___,x4=（x2)_____,（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。类似的：对于整式x4与x+2,有整式x-1使得x24=（x2)(22)，我们把

x+2叫多项式x4的一个因式，同理，x-2也叫多项式x4的一个因式。

你能说说什么叫因式吗？

一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个

因式，同样，h也是f的一个因式。

（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？

2A ab+ac, B 4t9 C RR212n)=________ 22222212D4S12S9 4因式分解的概念

（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

（2）考考你：

下面变形叫因式分解吗？

1A24233,Bx+1=x(1),C4x2x22(2xx2),Dmn2m2nmn(nm)x

22E 2x3x1=x(2x3)1F 2x3x1=x(2x3)3232

说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含

字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为(1)不是多项式。D 中等号右边

不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 3尝试练习你能根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)(3m2n)=_____________ 21x

第一章因式分解

(5)(a+)=________

对下面多项式进行因式分解吗？

2222(1)6ab8ab2ab，（2）x24y2，（3）9m12mn4n，（4）aa21221 45 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式； 考考你：

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?

(1).x24y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x-6xy

(3).5a1=25a-10a+1(4).x +4x+4=x2(5).(a-3)(a+3)= a-9222222

(6)m.-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

三 应用迁移，巩固提高简单的因式分解

例1 把下列多项式因式分解

（1）a9，（2）4a9，（3）4a9b，（4）a4a4（5）abab 2 因式分解在解方程中的应用

例2 解下列方程：（1）4x90，（2）x3x0

三 课堂练习，巩固提高

1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？

22(1)x－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x－x+6

2222(3)3mn－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a－4ab+4b=(a－2b)2 把下列各式因式分解

（1）3a6a9a，（2）16x25b,(3)4m12m9

四 反思小结，拓展提高

1这节课重点内容是什么？

这节课重点是因式分解的概念，什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？

五 作业

P 4习题1.1 A组1 2 B组 1 2 3

***

第二篇：(教案设计)14.3因式分解(第1课时)P114

(教案设计)14.3因式分解(第1课时)P114

【教学目标】

知识目标：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

能力目标：能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分。

情感目标：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。

【教学重点】1.因式分解。2.提公因式法分解因式。

【教学难点】 确定多项式中各项的公因式。

【教学方法及手段】互动探究教学法。通过观察→发现规律→归纳规律→利用规律→达到教学的目的【学法】自主探究 合作交流

【课型】新知课

教学过程

一、由问题导入新知

1.计算下列各式：（1）X（X-1）（2）（X+1）（x-1）

2.请把下列多项式写成几个整式的积的形式

（1）x?-x（2）x?-1

设疑：对上面两道题目的形式观察你有什么发现，两题变形后的形式又有什么不同？

由学生观察后回答问题：

第1、第2题区别是：第1题是由两个整式的积的形式化为一个多项式，而第2题是由多项式化为整式的积的形式。

x（x-1）=x?-x（整式乘法）

x?-x= x（x-1）（？）

二、讲解新课

1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。

2.因式分解与整式乘法的关系：

X（x-1）=x?-x 是整式乘法

x?-x=x（x-1）是因式分解

3.观察：am+bm+cm

设疑： 这个多项式中每一项都含有哪个因式？它能写成几个整式的积的形式吗？

4.公因式的定义

5.如何确定一个多项式的公因式？

方法是：先看系数，取各项系数的最大公约数。

再看字母，取相同字母的最小次幂。

6.用提公因式法因式分解：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1 把8a?b?+12ab?c分解因式

分析：系数8和12，最大公约数4;相同字母有a、b，字母a的最小次幂是1，字母b的最小次幂是2，所以公因式是4ab2，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了。（解的过程用课件展示）

例2 把 2a（b+c）-3（b+c）分解因式

分析：把（b+c）看成一个整体直接提出。

解：2a（b+c）-3（b+c）

=（b+c）（2a-3）

7.强化训练：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

（1）x2-3x+1=x（x-3）+1

（2）（m+n）（a+b）+（m+n）（x+y）=（m+n）（a+b+x+y）

（3）2m（m-n）=2m2-2mn

（4）4x2-4x+1=（2x-1）2

三、巩固练习

P115 1、2、3（由学生上黑板展示自己的解题过程，由其他学生点评互动，老师评价师生互动。）

四、归纳小结：由学生自已小结互相补充，老师评价。

五、课后作业

第119页第1题。

第三篇：1多项式教案

福清美佛儿学校自研互探随堂检测七年级数学导学案

班级：

姓名：

设计者：

吴章根、张兰香、刘欢、李立楚

审核：

课题：《多项式》

学习目标：

1．会列多项式表示数量关系

2．理解并识记多项式的项，次数的概念，会指出多项式的项和次数。学习重点：

1．会列多项式表示数量关系

2．理解并识记多项式的项，次数的概念，会指出多项式的项和次数。学习难点：1．会列多项式表示数量关系 课

型：新授课 教学方法：合作探究 教学课时：一课时

教学工具：多媒体，挂图 导学过程：

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习多项式（板书课题），本节课的学习目标是。

二、指导自学

为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家任真看自学指导。任真看课本p58-59练习前的内容，注意：

1、“云图”的内容，理解这些多项式可以看做是哪些多项式的和？

2、结合58页例题理解并识记多项式的项、次数和常数项的感念。

3、注意例四的解题格式和步骤

如有疑问，可以小声和同桌讨论或举手问老师。5分钟后，比一比，看谁能模仿例题做出检测题

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。

2、检测自学效果：

a.出示检测题：P59练习

b.学生检测：让两位学生上堂演，其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。

四、更正、讨论、归纳

1,请同学们看一看这四名同学的板演，发现错误并会更正的请举手

2、几个空填的都对吗？上面的式子都是多项式吗？引导学生说出多项式：几个单项式的和（板书）这些多项式的项多吗？为什么？引导学生说出每一个单项式是这个多项式的项

3、这些项里有特殊的项吗？引导学生说出-3是常数项叫常数项

4、这些多项式的次数多吗？为什么？引导学生说出多项式的次数，多项式里次数做高项的次数

拓展：多项式有系数吗？引导学生说出多项式没有系数但是多项式中的每一项有系数

五、当堂训练：

1．下列说法正确的是（）．

A．整式就是多项式 B．是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D．

3x

1是单项式

5五、自我检测

1．下列说法错误的是（）．

A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差 C．－表示a与b的倒数差

abD．x2－y2表示x，y两数的平方差

2．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数

3．随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元．

4553 A．（b－a）B．（b+a）C．（b+a）D．（b+a）

34444．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？（）． A．70a+30（a－b）B．70×（1+20%）×a+30b

C．100×（1+20%）×a－30（a－b）D．70×（1+20%）×a+30（a－b）

5．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1•时，•此代数式的值为_________．

6．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．

7．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．

六、总结

本节课学习了哪些内容？

板书设计： 多项式

1、概念

2、多项式的项

常数项

3、多项式的次数

作业布置：

1、课题作业课本59业练习

2、练习册多项式部分

3、预习整式 教学反思：

第四篇：13.5.1因式分解教案1

13.5.1因式分解 【教学目标】：

知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系；使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式．

程与分析目标：因式分解的概念及提公因式法和公式法；正确找出多项式各项的公因式；正确运用及分解因式与整式乘法的区别和联系．

情感与态度目标：树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想；树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力． 【教学重点】：

掌握提公因式法，公式进行因式分解

【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底

【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底 【教学过程】：

一、复习引入：

运用前两节所学的知识填空：

（1）m（a＋b＋c）＝___________________；

2（2）（a＋b）（a－b）＝_________________；（3）（a＋b）＝_______________________。教学思路：复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比

二、探索问题，导入新知：

你会做下面的填空吗？

（1）ma＋mb＋mc＝（）（）；（2）a2－b2＝（）（）；

（3）a2＋2ab＋b2＝（）2.教学设想：提出问题，引导探索，学生合作学习

概 括：

我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（factorization）。

多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式（common factor）。把公因式提出来，多项式ma＋mb＋mc就可以分解成两个因式m和（a＋b＋c）的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

“探索”中的（2）、（3），实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法就称为公式法。

[试一试] 对下列多项式进行因式分解：

（1）3a＋3b＝_________；（2）5x－5y＋5z＝______________；（3）x2－4 y2＝_____________；（4）m2＋6mn＋9n2＝_________________； 教学设想：运用多项式乘法的逆向思维来探索出因式分解的新知识。

三、举例应用：

例

1、对下列多项式进行因式分解：（1）－5a2＋25a；（3）25x2－16y2；

（2）3a2－9ab；（4）x2＋4xy＋4y2.例2、对下列多项式进行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2

四．巩固练习：(1)ab-2ab +ab

(1)-24x+28x-12x

(3)3x3–3x2–9x

(4)-4a3b3+6a2b-2ab

(5)4a4b-8a2b2+16ab4

(6)-20x2y2-15xy2+25

五、课堂小结

1． 什么叫做因式分解？ 2.因式分解和整式的乘法有何区别？ 2． 常用的因式分解的方法有几种？ 4.在因式分解时应注意哪些问题？

六、布置作业教材 P41习题1，2，3

七、教学反思

第五篇：《1.1正数和负数(第1课时)》教学设计

《1．1正数和负数（第1课时）》教学设计

一、内容和内容解析 1．内容

正数和负数的意义。2．内容解析

引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要。本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。

通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量．在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量。

二、目标和目标解析 1．教学目标

（1）体会引入负数的必要性；

（2）了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。2．目标解析

（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等）说明负数的含义。在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。

三、教学问题诊断分析

学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致。突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。

本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量。

四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知

教师展示教科书图1.1－1，并提出：

问题1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？

师生活动 学生回答。教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数随着社会发展而发展的必要性。

【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要． 问题2 请同学们阅读本章的引言。你能尝试着回答一下其中的问题吗？

师生活动 学生思考并尝试解释，对于其中的问题（1），如果本地气温有低于0℃的情况，可以选择自己所在地区的气温状况进行描述．

【设计意图】引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答。让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲。

2．观察感知，理解概念

问题3 根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？ 师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义： 大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫负数。

问题4 阅读课本第2页倒数第二段。你能举例说明什么叫一个数的符号吗？ 师生活动 学生阅读，举例。只要学生能举出与课本上不同的例子，并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话。

教师补充说明：一般的，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”。0既不是正数，也不是负数。

【设计意图】让学生阅读课文，以培养他们的读书习惯。通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况。因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了。

3．例题示范，学会应用

例：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%。写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。

师生活动 提问：你是怎么理解例（1）的？

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量？小华体重减少1kg，你认为应该怎样表示他的体重“增长值”？

师生合作回答上述问题。估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少。

再提问：你能仿照第（1）题的解答，自己解决（2）吗？

【设计意图】通过具体问题情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点。通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词。

问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？

师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：

（1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；

（2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；

（3）实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少6.4%”要表示为“增长－6.4%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”；

（4）当数据没有变化时，增长率是0。

【设计意图】引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论。一般而言，我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负。

问题6 请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案。【设计意图】让学生用刚刚总结出的结论解决问题。4．巩固概念，学以致用 练习：教科书第3页练习1，2。

【设计意图】巩固性练习，同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况。5．归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）你能举例说明引入负数的必要性吗？（2）你能用例子说明负数的意义吗？

（3）有人说，增长一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数。你能举例说明吗？

6．布置作业：教科书习题1.1第1，2，4，8题。

五、目标检测设计 1．以下各

数

120115,0.6,10,0,0,36,28220127中，正数有______________________________；负数有______________________________。

【设计意图】考查对正数、负数概念的理解。

2．向东行进－50m表示的实际意义是______________________________。【设计意图】会用正数、负数表示具有相反意义的量。3．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数 C．0是最大的负数

D．0既不是正数，也不是负数

【设计意图】感受数0的特殊身份，并为学习有理数的分类做铺垫。

4．举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义。【设计意图】能用正数与负数表示生活中的数量。