人教版小学数学第九册教学设计与案例平行四边形面积的计算

第一篇：人教版小学数学第九册教学设计与案例平行四边形面积的计算

平行四边形面积的计算

教学设计与案例

杨明丽执教（海南省海口市英才小学）

李国良评析（海南省教育研究培训院）

教学内容：

九年义务教育教科书人教版第九册P 64–67

教学目的：

1.通过操作掌握平行四边形面积的计算方法并能解决实际问题。

2.通过剪、拼等活动培养学生的探索意识及主动探究的能力。

3.培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

教学重点：平行四边形面积的计算方法

教学难点：平行四边形面积公式的推导过程

教具准备：课件、平行四边形图形、剪刀

教学过程：

一、创设情境，复习旧知，引入新知

师：黄山美景闻名于全国，黄山四绝更是我们黄山的骄傲，“温泉”是黄山四绝之一。黄山某宾馆利用当地温泉资源修建一个游泳池，（课件出示长方形游泳池的效果图和平面图）你能算出这个温泉的占地面积吗？（要求学生写出长方形面积公式）

老师来自于海南，海南也是一个美丽的地方，让我们一起来欣赏海南一处美丽风光。（课件播放录像：海南美丽风光—神州半岛）

师：这就是海南美丽的神州半岛。中信泰富公司准备对神州半岛进行开发。但开发之前，中信泰富公司的人员需要知道神州半岛的大概面积，你们能帮忙算出神州半岛的面积吗?

师：（课件显示：描出神州半岛边框——形成平行四边形）同学们神州半岛，从地图上看这个围成神州半岛，像我们以前学过的那种图形？怎样计算平行四边形的面积？请同学们大胆的猜一猜。

（评析：从学生熟悉的情境和图形入手，再引出学生陌生而熟悉的情境——海南岛中呈“平行四边形”形状的神州半岛，两个情境、两种图形前呼后应，不仅为新课的学习作好了过度，更重要的是拉近了“陌生”师生之间的情感距离。）

二、动手操作、验证猜想

1、师：大家猜得对不对呢？想不想自己亲自动手验证一下？

2、分组验证，请小组内的同学先商量打算怎样验证所提出的猜想，再利用手中学具和平行四边形进行验证。

3、讨论交流

（1）组内交流。先说一说自己的结论，再说是怎样验证的，组内互相补充。

（2）全班交流。以小组为单位汇报，有不同意见的小组可发表意见？（全班交流时，注意猜想错误小组的结果验证。）

（评析：这是新知识学习的重要环节，教师采取“大胆猜想—组内验证—全班交流”的手法，为学生提供了“做数学”的机会，让学生通过动脑想问题、动手验证问题、动口说明问题，使学生个体的手、口、脑都参与到教学过程之中，有效地激发了学生的学习积极性，同时通过师生、生生、群体之间的互动交流，化“静”的知识接受为“动”的知识建构，让学生在学习过程中充分地体验数学和经历数学的形成过程。）

三、深入探究，内化知识

1、看图思考

（1）为什么要转化成长方形？

（2）为什么要沿高剪开？不沿高剪开行不行？

（评析：通过这样深入的探究，将学生为动而动的状态引向有效的“做数学”活动，不仅有效地渗透了数学的转化思想，而且更好地培养了学生的多向思维和发散思维的能力。）

2、我们一起再来回顾一下同学们的验证过程。（师小结并用课件演示平行四边形面积的推导过程）

（评析：这样的重复，有利于突出本课教学中的重点、突破难点。）

3、看书质疑。

（1）对于平行四边形的面积计算方法你还有疑问吗？

（2）请同学们认真阅读64至65页内容，通过看书你又知道了什么？还有什么问题？（评析：课本乃学生学习中的重要媒体之一，要充分地发挥这个重要媒体的作用，让学生通过“看书质疑”，既有利于培养学生通过阅读数学材料获取知识的能力，又有利于学生掌握学习方法。）

四、反馈练习，发展思维

1、基本练习——计算平行四边形图形的面积。

2、变式练习——谁做得对？

3、应用练习

（1）计算体育馆天花板上平行四边形的面积。

（2）解决神州半岛的面积计算问题（课件出示神州半岛地形图，并给出数据）。指名口答。

4、拓展练习——小小设计师

学校教学楼前要建造一个面积是12平方米的平行四边形花坛，请你帮学校设计一下（要求它的底和高均为整米数），可以有几种方案？

（评析：通过不同层次的训练，不但巩固了所学知识，拓宽了学生的知识面，发展了学生的思维，培养了学生的应用意识，加深了学生对知识的内化和记忆，而且通过前后相呼应的教学情节，也体现了教学设计的完整性。）

五、反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？

总评：

本设计最显著的特点是为学生活动留有了充足的时间和空间，确立了学生的主体地位。课之开始，借景勾通，拉近了“陌生”师生之间的情感距离，从而有效地调动了学生的主体欲望。课之展开，以体验为主线，为学生的研究活动提供了广阔的时空，学生在充足的时间里发现问题、提出问题、研究问题，实实在在地经历了有意义的“做数学”过程,使学生对所学知识不仅知其然，更知其所以然。并且在构建数学模型、知识动态生成的思维过程中，把数学方法作为进一步学习的基础，重视数学方法的训练，逐步形成良好的思维方式和运用数学的意识。课之巩固，既夯实“双基”，又注重思维能力的培养。让学生在综合运用所学知识和技能解决问题中，形成解决问题的一些基本策略，发展了学生的应用意识、实践能力与创新精神。总之，整个教学过程本着以学生的发展为本的教学理念，让学生经历自主探究、独立思考、合作交流等活动，获得了成功的体验，锻炼了克服困难的意志，学生的学习积极性和主动性得到了充分地发挥，同时也树立了自信心。

第二篇：《平行四边形面积计算》教学设计

《平行四边形面积计算》教学设计

教学目标

1、知识与技能：让学生亲自参与课堂教学，如观察、操作、分析、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握平行四边形的面积计算方法，能正确的计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2、过程与方法：让学生体会转化方法的价值，进一步体会“等积变形”的思想方法，培养学生应用已有的知识经验解决新问题的能力，发展学生的空间观念的推理能力。

3、情感与态度：让学生在动手操作、探索思考的过程中，提高“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。【教学重点】平行四边形的面积计算 【教学难点】平行四边形面积的推导过程

【教学准备】多媒体课件，每人一张平行四边形的纸片（与例题同样大小），小组内准备好教材的三个图形及剪刀 【教学过程】

一、创设情境，质疑引新知

1、课件出示：一个长方形和一个平行四边形的停车位

谈话：小明和小芳住在同一小区，但小明家住在西面，可停车位却在东面，而小芳家住在东面，可停车位却在西面，为了方便，他们商量交换停车位，怎样交换才公平呢？（面积相等）那么这两个停车位的面积相等吗？（无法判断）

2、呈现格子图后，问：现在你能比较吗？ 数格子的方法：不满一格算半格（发现比较麻烦）问：还有其他更好的方法吗？（割补法）板书：割补

3、课件出示：平行四边形转化为长方形的过程

4、小结：通过割补的方法我们可以把平行四边形转化为已经学过的长方形来比较，知道了他们的面积是相等的。这种转化的思想在计算或比较平面图形的面积时经常用到。今天我们就用这种方法来研究平行四边形面积的计算。

板书：平行四边形面积的计算

[设计意图：以学生已有的知识经验和生活经验为依托，根据数学学科的特点注重渗透数学思想和方法。教材中的例1是为了渗透“转化”这种思想方法为后面的学习埋下伏笔，而我们发现在实际教学中例1的两张图较为简单，因此我组将它改成一个平行四边形和一个长方形，通过不出现格子图——呈现格子图，用数格子的方法判断（麻烦）——割补平移，让学生初步感受转化的方法在图形面积计算中的作用。这样既体现了数学教学的层次性，也达到了与例1相同的教学目的，又很好地与例2相衔接。]

二、猜想验证，探索方法

1、大胆猜想，自主探索

（1）谈话：我们已经知道长方形的面积和它的长和宽有关，那同学们不妨大胆猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关？ 预设：

生1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。生2：相邻两边的积等于平行四边形的面积。

师：同学们有了这么多想法真了不起，通常我们为了证明一个猜想是否正确，都需要我们去做什么？（验证）

小组合作：每人一个与例2相同的平形四边形，想办法来验证你们的猜想，看能不能在活动过程中，发现平行四边形面积的计算方法。（2）交流操作的情况（根据学生反馈课件相应演示）

方法一：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，将左边的三角形平移到右边，得到一个长方形。

方法二：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成两个直角梯形，将左边的平移到右边，得到一个长方形。学生可能还有其他剪法，可以选择性的实物投影展示（3）体会“等积变形”，引发猜想

问：这几种剪法有什么相同的地方？为什么都沿着平行四边形的高剪开？（长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。）把平行四边形转化成长方形，什么变了？什么没变？ 使学生明确：形状变了，面积没变。

（4）小结：刚才我们把一个平行四边形沿着一条高剪开后，通过平移就把这个平行四边形转化成长方形，在转化的过程中面积没有变，平行四边形的底就是转化后长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。

（5）提问：那是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？它们的边之间是不是都有这样的关系呢？

[设计意图：让学生主动探究一个平行四边形转化为长方形的过程中，一方面鼓励学生用不同的方法实现转化，另一方面强调沿着高剪开，以便达到转化成长方形的目的。这样，激活了学生的已有经验，加深学生对图形转化的理解，使学生的探索活动具有一定的挑战性，又利于最终教学目标的实现。]

2、实践验证，得出结论

（1）请同学们按小组剪下P127页的三个平行四边形进行验证（要求：把平行四边形的底和高填写在表格里，再把转化后的长方形的长和宽填写在表格里，并计算出长方形的面积。）转化成的长方形平行四边形

长(cm)宽(cm)面积(cm2)底(cm)高(cm)面积(cm2)（2）小组讨论

转化后的长方形与平行四边形的面积相等吗？为什么？填出平行四边形的面积。

长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？你是怎样知道的？

（3）根据学生的讨论教师归纳：任何一个平行四边形都能转化成长方形，并且平行四边形的底与转化后长方形的长相等，高与长方形的宽相等。（4）那么根据长方形的面积公式，怎样求出平行四边形的面积？你是怎样想的？ 板书：

长 方 形 的 面 积 = 长 × 宽

平行四边形的面积 = 底 × 高（5）用字母表示公式

谈话：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，请用字母写出平行四边形的面积公式。板书：

平行四边形的面积 = 底 × 高

S = a × h S = ah（6）小结：通过刚才同学们亲身体验，我们得出了平行四边形面积的计算公式，也就是说平行四边形的面积与它的底和高有关，而并不与它的邻边有关。

（7）指导学生完成“试一试”

先独立解答再集体交流，强调求平行四边形的面积要两个条件，即底和高。

[设计意图：这个环节的学习充满着观察、操作、验证、推理和归纳等探索性与挑战性的活动，引导学生投入到探索与交流的学习中，经历了由个别现象——普遍规律的验证过程与平行四边形面积公式推导过程，理解了平行四边形面积公式，感受了转化的数学思想。]

三、巩固应用，提高能力

1、完成练一练(第三张图形适当变化,出示一条底，两条不同边上的高）

先学生独立计算面积，再集体交流。

强调：计算平行四边形的面积一定要找到对应的底和高。(课件出示)

2、练习2第1题

（1）理解题意：使画出的平行四边形与给出的长方形面积相等，长方形的长×宽=平行四边形的底×高=15，所以底和高的情况可能有5和3，3和5，1 和15，15和1（2）学生操作，画出平行四边形

（3）追问：如果长方形的面积是18，那么平行四边形的底和高可能是多少？（口答）如果平行四边形的面积是24，那么和它面积相等的长方形的长与宽分别是多少呢？

四、拓展延伸，发展思维

1、练习2第5题

（1）学生独立计算长方形的面积与周长，共同订正

（2）提问：如果把这个长方形拉成平行四边形后周长有没有发生变化？（没有）面积呢？（学生交流）

（3）课件演示过程：平行四边形的高与长方形的宽比较长度。发现：长方形的长与拉成的平行四边形的底是一样的，而长方形的宽与拉成的平行四边形的高并不相等，高比长方形的宽短了，所以面积变小了。

（4）小结：把长方形拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。如果继续拉，拉的越平，它的高就越短，面积也就越小了。（课件演示动态变化过程）

2、小小设计师。

小区要在一块长8米，宽6米的空地上建一个面积是30平方米的平行四边形观赏鱼池（底和高是整米数），如果你是设计师你如何设计？ ［设计意图：练习题设计分为“巩固应用”与“拓展延伸”两部分，注重练习设计的层次性，为节省时间将同一层次的练习作为课后作业。让学生灵活运用所学知识，使其在解决问题的过程中加深对平行四边形面积计算方法的理解。最后的开放题设计培养了学生全面分析、解决问题的能力与审美观，体会数学知识在日常生活中的实际应用价值。］

五、全课总结

以学生日记的形式出现，让全班同学一起回顾所学知识进行填空。通过今天这节课的学习，让我感受到了数学知识的密切联系，原来平行四边形的面积可以转化为（）的面积来进行计算，平行四边形的底就是转化后长方形的（），平行四边形的（）就相当于转化后长方形的（）……

六、布置作业 练习二的第2、3、4题 【板书设计】平行四边形的面积计算 割补

长 方 形 的 面 积 = 长 × 宽平行四边形的面积 = 底 × 高 S = a × h S = ah

第三篇：平行四边形面积计算教学设计

平行四边形面积计算教学设计

学情分析：学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。这个年龄段的学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。教学目标：

1、让学生经历观察、操作、分析、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握平行四边形的面积公式。

2、能正确的计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

3、.让学生体会转化方法的价值，进一步体会“等积变形”的思想方法 教学重、难点：

1、探索平行四边形面积的计算公式，正确应用公式解决问题。

2、推导平行四边形的面积计算公式的过程。教学过程：

一、创设情境，质疑引新

1、老师边讲故事边课件出示：一个长方形和一个平行四边形的地。谈话：一位老人准备把自己的两块长方形和平行四边形地分给两个儿子，告诉他们这两块地是一样大的。可老人的两个儿子怎么都想不通，它们怎么会相等呢？怎么比较呢？

2、呈现格子图后，问：现在你能比较吗？

数格子的方法：不满一格算半格（发现比较麻烦）问：还有其他更好的方法吗？（割补法）

3、动手做一做，小组探讨交流：

1、怎样剪拼才能将平行四边形转化成长方形？

2、转化后的图形与原平行四边形有什么关系？

二、合作探索，猜想验证

1、图形转换 师：（教师展示一个平行四边形卡片）这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？（能）可以转换成什么图形？（长方形）

师：四人小组合作，用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。（学生动手操作）

2、探讨联系

师：同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。）师：（结合课件上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

3、推导公式 师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？（平行四边形的面积等于底乘高）

（教师根据学生回答课件出示：平行四边形的面积=底×高）

师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）

4、验证公式

师：究竟这个公式是否正确？下面我们来验证一下，（把导入时的长方形和平行四边形地进行计算）请同学们利用刚才推导出来的平行四边形面积公式来计算这个平行四边形地的面积。（先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列式计算。）

师：计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？（一样）师：这证明我们所推导出来的平行四边形面积公式是正确的。

5、课件出示：平行四边形转化为长方形的过程

6、小结：通过割补的方法我们可以把平行四边形转化为已经学过的长方形来比较，知道了他们的面积是相等的。这种转化的思想在计算或比较平面图形的面积时经常用到。今天我们就用这种方法来研究平行四边形面积的计算。

7、提问质疑

师：刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本，还有什么疑问，请提出来。（学生阅读课本和质疑）

三、层层递进，拓展深化

1、抢答：不计算，说出每个平行四边形面积计算的算式

2、求出下列图形的面积

3、选择题：

下列平行四边形的面积是（）

4、判断题：

（1）平行四边形的面积用它的底乘对应的高（）。（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）。

5、解决问题：

公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪（如图），如果每平方米草坪需要5元钱，整个空地铺上草坪需要花费多少元？

5、拓展题

(1)平行四边形的另一条高是多少？

(2)比较下列平行四边形的面积

你发现了什么规律？（引导学生理解等底等高的平行四边形面积相等。

四、总结全课，提高认识

反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？

第四篇：平行四边形面积计算教学设计

“平行四边形面积计算”教学设计

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册第70页一72页。教学目的：

1．使学生理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。2．通过教学培养学生猜想的能力和实际操作能力。

3．通过平行四边形面积公式的推导，向学生渗透转化的数学思想和平移的方法，引导学生运用猜想的方法探索实际问题。

教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式。教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。教学用具：平行四边形纸片、电脑软件、投影仪。教学教程：

一、复习

1、复习长方形、正方形的长、宽、高字母表示

2、复习长方形、正方形的面积计算方法

二、教学

1、运用投影仪教授学生用白纸制作一个平行四边形

2、指导学生找出平行四边形的高并用字母标出

3、让学生测量出所制作的平行四边形的边长和高

4、提问学生让学生猜想平行四边形的面积计算方法

5、请学生把所有的不同猜想计算方式写在黑板上

6、使用PPT，用数方格方法计算PPT例子平行四边形的边长、高以及面积

（边演示边提问）

每个小方格是边长为1厘米的小正方形，每个小方格的面积是多少平方厘米？（1平方厘米）。数一数，平行四边形的底边长是多少厘米？（4厘米）对应的高是多少厘米？（2厘米）根据猜想，计算平行四边形的面积是多少平方厘米(4×2=8平方厘米)。

用数方格的方法，求出它的面积是多少?(不满一格的，按半格计算)。(6个整方格和4个半格合起来是8平方厘米)

7、请学生将数出来的边长、高带入黑板上的猜想方法中计算面积验证计算出的面积并与数出来的面积作对比验证学生猜想的对错

8、推导公式

（1）通过刚才的学习，我们初步了解到用平行四边形的底乘以对应边上的高求面积的方法是正确的，怎样推导平行四边形面积的公式呢?现在做个实验:把平行四边形剪一刀，拼成一个长方形。（用投影仪演示指导学生）

（2）(学生操作后)提问： ①你是沿着哪条线把平行四边形剪开的? ②剪开后，你是怎样拼成长方形的?(边回答边演示)

（3）学生操作后教师提问：

平行四边形转化成长方形后，什么变了?什么没变?长方形的长与平行四边形的底有什么关系?长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?根据这些条件，你能推导出平行四边形的面积计算公式吗?(形成完整的板书)长方形面积 = 长×宽平行四边形面积= 底×高

（4）用字母表示平行四边形面积公式。

9、(1)根据公式，说出要想求出平行四边形面积必须知道哪两个条件?

(2)示例题：一块平行四边形铜板(如下图)，它的面积是多少平方米?(得数保留整数)

(3)分别计算复习时测量的平行四边形学具的面积。

10、练习

完成课本第72页做一做1、2题。

[设计意回:平行四边形是最具普遍特点的平面几何图形，是学习习近平面几何初步知识的基础。尤其是平行四边形面积公式的推导(不同于长方形面积公式的推导)蕴含等积转化的数学思想，对学生今后推导三角形、梯形面积公式具有重要意义。

本节课的设计，符合儿童认识的心理规律，体现新大纲的精神，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用。特别是新技部分的设计，体现了由未知到已知的一般过程，即:猜想→验证→推导→应用的过程。

首先，在复习的基础上，教师让学生尽可能地根据已知条件和实验数据去猜想平行四边形面积的计算公式。尽量发散学生的思维，鼓励学生的想象。教师在学生猜想的过程中，选择有代表性的“公式”加以逐个演示与评价。理清学生思路，打消学生头脑中疑问，使学生形成初步的公式表象。

第二步是不完全归纳法，运用方格中的平行四边形这个特殊的例子来初步验证所猜想公式的正确性，使学生得到一种直观上的证明，进一步加深学生对所猜想公式的认识。

如果说前面两步还停留在学生对公式的表面认识上，那么第二步的公式推导从理性上最后解决问题使学生既知其当然，又知其所以然。在这个环节中，公式的推导严谨科学，充分体现转化的数学思想，使学生享受数学美感。最后一步是知识的应用，达到了认识过程的最高层次。]

第五篇：平行四边形的面积计算教学案例（本站推荐）

平行四边形的面积计算

案例：

学生猜想，动手验证（事先准备若干平行四边形）

生1：S平行四边形=底*高，验证方法：沿一条高剪成一个长方形。生2：同上。方法：底边引一条高，剪拼成长方形。

生3：没猜出。将平行四边形剪成两个直角三角形，拼成一个长方形。生4：S=长*宽，容易变形，可以转化成长方形。

老师对前三种方法找相同点，为什么都要沿高剪。第四位同学提了一个很有价值的问题。

生4：用枝笔搭成一个长方形，堆成平行四边形。师：感谢这位同学猜想相邻两边的乘积 生5：斜过来这条边就短了。师：用框架拉动，面积变了吗？

生：老师借一下您的教具，拉成长方形，就可用邻边相乘。师：赞同的举手。那你们再看，继续拉动，直到几乎重合。生：长度不变，乘积不变，可是面积变了！师：前三种拼补，而第四种面积变了！

反思：从这则案例中，使我深刻感到，错误也是一种经历，一条缺少岔路的笔直大道，是我们的

孩子失去了触类旁通，联结新意向的机会，同时也由此失去了来自失误和来自发现的快乐，顿悟是 快乐的！

这节课，将错就错，顺水推舟，将学生带入柳暗花明的境地，享受豁然开朗的快乐，我们怎能不 悦呢？

今天，老师并不是误导，而是导误，这彰显了我和学生间良好的新型关系，多么美妙啊！我们要

用发展的眼光理解这些差错的价值，要允许，认同，接纳和利用差错！