《二次三项式的因式分解（1）》教学反思

第一篇：《二次三项式的因式分解（1）》教学反思

《二次三项式的因式分解（1）》教学反思

本节课的教学目标是让学生理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系，掌握公式法分解二次三项式。在教学引入中，通过二次三项式因式分解方法的探究，引导学生经历：观察思考 归纳 猜想 论证等一系列探究过程，从而让学生领会和感悟认识问题和解决问题的一般规律：即由特殊到一般，再由一般到特殊，同时培养了的学生动手能力和观察思考和归纳小结的能力。另一方面通过运用一元二次方程根的知识来分解因式，让学生体会知识间普遍联系的数学美。

总的来说，建立在对所任教的学生仔细分析和对教学大纲认真研究基础上所作的教材处理和教学预设是贴近学生实际的，经过这节课的学习，学生较好的达到了教学目标的要求，较好的完成了教学任务，教学效果良好。此外，整节课比较好地体现了多媒体在教学上的辅助作用，特别是实物投影仪的运用可以直观快捷地把学生的练习情况反映在全班学生面前，这些都大大提高了教学效率，增大了教学容量，取得了良好的教学效果。

但本节课也有许多不足之处，如：

1、可以压缩第1部分，四道题目可以减半，这样可以节省一些时间，让课堂小结更充分些；

2、作业布置这一教学环节作为重要的一环应放入课堂上；

3、模仿练习的题目应该把分解好的部分乘出来看是否与左边相等，做好返回检验的工作，这样更便于学生的理解。

在今后的教学中应该更好更深刻的研究教材、研究教法、研究我们的学生，备课更充分、更完善些，从而更好的提高课堂教学的有效性。

上海市梅园中学：傅 琳

2008年10月

第二篇：最新《二次三项式的因式分解》教学反思

本节课的教学目标是让学生理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系，掌握公式法分解二次三项式。在教学引入中，通过二次三项式因式分解方法的探究，引导学生经历：观察思考 归纳 猜想 论证等一系列探究过程，从而让学生领会和感悟认识问题和解决问题的一般规律：即由特殊到一般，再由一般到特殊，同时培养了的学生动手能力和观察思考和归纳小结的能力。另一方面通过运用一元二次方程根的知识来分解因式，让学生体会知识间普遍联系的数学美。

总的来说，建立在对所任教的学生仔细分析和对教学大纲认真研究基础上所作的教材处理和教学预设是贴近学生实际的，经过这节课的学习，学生较好的达到了教学目标的要求，较好的完成了教学任务，教学效果良好。此外，整节课比较好地体现了多媒体在教学上的辅助作用，特别是实物投影仪的运用可以直观快捷地把学生的练习情况反映在全班学生面前，这些都大大提高了教学效率，增大了教学容量，取得了良好的教学效果。

但本节课也有许多不足之处，如：

1、可以压缩第1部分，四道题目可以减半，这样可以节省一些时间，让课堂小结更充分些；

2、作业布置这一教学环节作为重要的一环应放入课堂上；

3、模仿练习的题目应该把分解好的部分乘出来看是否与左边相等，做好返回检验的工作，这样更便于学生的理解。

在今后的教学中应该更好更深刻的研究教材、研究教法、研究我们的学生，备课更充分、更完善些，从而更好的提高课堂教学的有效性。

第三篇：第13课时二次三项式的因式分解

初三代数教案 第十二章：一元二次方程

第13课时：二次三项式的因式分解（用公式法）

（二）教学目标：

1、熟练地运用公式法在实数范围内将二次三项式因式分解．

2、通过本节课的教学，提高学生研究问题、解决问题的能力．

教学重点：

用公式法将二次三项式因式分解．

教学难点：

一元二次方程的根和二次三项因式分解的关系．

教学过程：

对于含有一个字母在实数范围内可分解的二次三项式，学生利用十字相乘法或用公式法可以解决．对于含有两个字母的二次三项式如何用公式法进行因式分解是我们本节课研究的目标．

本节课是上节课的继续和深化，上节课主要练习了利用公式法将含有一个字母的二次三项式因式分解，这节课研究含有两个字母的二次三项式的因式分解，实际上可设二次三项式为零，把一个字母看成是未知数，其它看成已知数，求出方程的两个根，然后利用公式法将问题解决．本节课较上节课有一定的难度．

通过本节课，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．上节课是本节课的基础，本节课是上节课的加深和巩固．

一、新课引入：

22（1）如果x1，x2是方程ax+bx+c=0的两个根，则ax+bx+c如何因式分解？

（2）将下列各式因式分解？

22①4x+8x-1；②6x-9x-21．

二、新课讲解：

22例1 把2x-8xy+5y分解因式．

22解：∵ 关于x的方程2x-8xy+5y=0的根是

引导、板书，学生回答． 注意以下两个问题：

（1）把x看成未知数，其它看成已知数．（2）结果不能漏掉字母y．

练习：在实数范围内分解下列各式．

222（1）6x-11xy-7y；（2）3x+4xy-y． 学生板书、笔答，评价．

注意（1）可有两种方法，学生体会应选用较简单的方法．

222例2 把（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）分解因式． 分析：此题有两种方法，方法

（一）∵ 关于x的方程 222（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）=0

∴（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）

=[（m-1）x-m][mx-（m+1）] =（mx-x-m）（mx-m-1）． 方法

（二）用十字相乘法． 222（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）

22=m（m-1）x-（2m-1）x+m（m+1）=[（m-1）x-m][mx-（m+1）] =（mx-x-m）（mx-m-1）．

方法

（二）比方法

（一）简单．

由此可以得出：遇见二次三项式的因式分解：（1）首先考虑能否提取公因式．（2）能否运用十字相乘法．（3）最后考虑用公式法．

以上教师引导，学生板书、笔答，学生总结结论． 练习：把下列各式因式分解：

222（1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）；

22（2）（x+x）-2x（x+1）-3．

222解：（1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）2

22=m（m-1）x-（2m-1）x+m（m+1）=[mx-（m+1）][（m-1）x-m] =（mx-m-1）[（m-1）x-m）]．（因式分解法）

22（2）（x+x）-2x（x+1）-3…第一步

22=（x+x-3）（x+x+1）…第二步 22

（1）题用十字相乘法较简单．（2）题第一步到第二步用十字相乘法，由第二步到第三步用公式法．注意以下几点：

（1）因式分解一定进行到底．

22（2）当b-4ac≥0时，ax2+bx+c在实数范围内可以分解．当b-4ac＜20时，ax+bx+c在实数范围内不可分解．

三、课堂小结：

启发引导、小结本节课内容． 1．遇见二次三项式因式分解．（1）首先考虑能否提取公因式．（2）其次考虑能否选用十字相乘法．（3）最后考虑公式法．

2．通过本节课的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力．3．注意以下几点；

22（1）在进行2x-8xy+5y分解因式时，千万不要漏掉字母y．（2）因式分解一定进行到不能再分解为止．

22（3）对二次三项式ax+bx+c的因式分解，当b-4ac≥0时，它在实数2范围内可以分解；当b-4ac＜0时，ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．

四、作业：

1．教材P.39中A2（8）． 2．教材P.39中B1．

3．把下列各式分解因式：

222（1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）；

22（2）（x+x）-3x（x+1）-4． 参考题目：

一、选择题(20分)

将下题中唯一正确答案的序号填在题后括号内

2在实数范围内把2x+5xy-6y分解因式的结果是

A、2(x+y)(x+y)

B、2(x-y)(x-y)

C、(x-y)(x-y)

D、2(x－)(x-)

二、填空题(每题20分，共40分)221、在实数范围内把x-5xy+3y分解因式的结果是_________ 222、在实数范围内把2x-4xy-5y分解因式的结果是__________

三、把下列各式在实数范围内分解因式(每题20分，共40分)221、-3x-4xy+y 22、2x+7y(x-y)选作题(每题10分，共20分，不记入总分)把下列各式在实数范围内分解因式：

221、(x+x)-2x(x+1)-8 2222、3x(x-x+1)-2x+2x-2 教学后记：

第四篇：二次三项式的因式分解(用公式法)教学案(一)

二次三项式的因式分解（用公式法）教学案

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．使学生理解二次三项式的意义；了解二次三项式的因式分解与解一元二次方程的关系．

2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式．

（二）能力训练点：通过本节课的教学，提高学生研究问题的能力．

（三）德育渗透点：结合教材对学生进行辩证唯物主义观点的教育，进一步渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．

二、教学重点、难点、疑点及解决办法

1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解．

2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系． 3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件．

三、教学步骤

（一）明确目标

二次三项式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等．但对有些二次三项式，用这两种方法比较困难，如将二次三项式4x2+8x-1因式分解．在学习了一元二次方程的解法后，我们知道，任何一个有实根的一元二次方程，用求根公式都可以求出．那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解有无关系呢？这就是我们本节课研究的问题，也就是研究和探索二次三项式因式分解的又一种方法——用公式法．

（二）整体感知

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），观察方程的特点：左边是一个二次三项式，曾经借助于将左边二次三项式因式分解来解一元二次方程．反之，我们还可以利用方程的根，来将二次三项式因式分解．即在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．通过知识之间的相互联系、相互作用和相互促进，对学生进行辩证唯物主义思想教育．

公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依据是根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系为公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基础．通过因式分解新方法的导出，不仅使学生学习了一个新方法，还能进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．前提测评

（1）写出关于x的二次三项式？

（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解． ①x2-2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x-2；④4x2+8x-1． 由④感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题．

2．①引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系．

①x2-2x+1=0； 解：原式变形为（x-1）（x-1）=0． ∴ x1=x2=1，②x2-5x+6=0； 解原方程可变为（x-2）（x-3）=0 ∴ x1=2，x2=3． ③6x2+x-2=0 解：原方程可变为（2x-1）（3x+2）=0．

观察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的两个根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式．

②推导出公式

=a（x-x1）（x-x2）．

这就是说，在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成

ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）． 教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊．

③公式的应用

例1 把4x2+8x-1分解因式 解：∵

方程4x2+8x-1=0的根是

教师板书，学生回答．

由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的．目的是化简①．

练习：将下列各式在实数范围因式分解．（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3 学生板书、笔答，评价．

解2 用两种方程把4x2-5分解因式．

方法二，解：∵ 4x2-5=0，方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法． 练习：将下列各式因式分解．

（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3．

学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程2x2-6x-4=0，可变形为x2-3x-2=0；但将二次三项式分解因式时，就不能将3x2-6x-12变形为x2-2x-4．

（2）还要注意符号方面的错误，比如上面的例子如果写成2x2-5x-

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当△≥0时，方程有两个实根．当△＜0时，方程无实根．这就决定了：当b2-4ac≥0时，二次三项式ax1+bx+c在实数范围内可以分解；当b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．

（四）总结与扩展

（1）用公式法将二次三项式ax2+bx+c因式分解的步骤是先求出方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，再将ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-x2）形式．（2）二次三项式ax2+bx+c因式分解的条件是：当b2-4ac≥0，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内可以分解；b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．

（3）通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律．

四、当堂检测，布置作业

教材 P.39中 A1．2（1）——（7）．

五、板书设计

12.5 二次三项式的因式分解

（一）结论：在分解二次三项式

例1．把4x2+8x-1分解

因式

ax2+bx+c的因式时 可先用公式求出方程： ax2+bx+c=0的两个根 x1，x2，然后写成 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

解：……… ……

练习：………

第五篇：因式分解教学反思

《因式分解》教学反思

广元市利州区三堆初级中学

何建波

本课我以适当的问题引导学生数学活动，体现数学知识的实用性。以适当的问题引导数学活动是新课程的重要特点之一,好的问题有利于激发学生的探索热情，有利于揭示数学的本质，有利于发展学生的独立思考能力，也有利于学生形成良好的学习习惯。

这节课中的预习内容，表面上看是求代数式的值，其实隐含着因式分解和“数学意义”因式分解的意义，这为形成因式分解的概念奠定了扎实的基础。

数学教学能够体现数学的文化价值和育人价值。数学教学不但要完成知识点的教学，还要体现出数学的文化价值和课程的育人价值。这节课从学生已有的知识与经验出发创设问题情境，并引导学生认真地观察、分析具体实例中隐含的数学关系和数学意义，通过独立思考与合作交流来概括数学概念，获得数学结论，理解数学的本质。这种教学方式，能使学生在获得本体性知识的同时，还能获得条策略和经验，有利于发展学生的学力和良好课堂文化的熏陶。

引导学生积极思考，自主探究，体现数学学习的自主性。

帮助学生理解数学的意义与数学的本质，仅靠教师的直面陈述是不够的，宜采用独立思考与相互讨论相结合的教学方法。（1）预习：不是传统意义的单纯的提前学习新知识，而是预习影响学习的最重要的因素——新知识的“生长点”。这个“生长点”的设计，不仅能体现学生已有的知识、技能，还包括新知识的逻辑思维方式。并且在整个预习中还能培养学生识别、联系、比较、建构等学习方法和能力。这种“暗示”较好地解决了因过程缓慢对按时完成教学任务带来挑战的问题，也为激活课堂教学的活力注入了一剂良药，可以这样说，好的预习能使数学教学成为学生的一种期待。（2）设计问题系列：既为学生交流、探讨搭建了平台，也为学生如何学习提供了示范，同时为学生认识的步步深入搭建了台阶；（3）点拨与评价：在学生困惑时点拨，在学生认识模糊时点拨，在学生观念碰撞时评价，在方法多样化时进行价值分析。