《相似三角形的应用复习课教学案例与反思》 王玲玲

第一篇：《相似三角形的应用复习课教学案例与反思》 王玲玲

《相似三角形的应用复习课》案例与反思

一、背景分析

《平面几何中的动态问题》这节课是复习了相似三角形的应用后的一节延伸课，《相似三角形的应用复习课教学案例与反思》 王玲玲。“相似”，可以说是让学生又爱又恨的。爱，是因为它很重要——“不得不爱”；恨，是因为它的难度，特别是与其他知识（如与函数类）结合的综合题，更甚者出现动点问题等等，看着是——“像雾像雨又像风”。

复习课本身的弹性非常大，有“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的空间。而在这节复习课中，教师就很好地利用了复习课的广阔空间让学生对这又爱又恨的“相似”能有更深一层的了解。

下面就这节课的设计谈谈自己的一些体会。

二、教学片断

1.温故知新：

问题

一、如图：AE⊥AB 于点A，BF⊥AB于点 B，G为 AB上一点，问⊿ AEG 与 ⊿BFG相似吗？

生：不能，因为在这两个三角形中，只有∠A=∠B=Rt∠一个条件，条件不够。

师：那么需要增加什么条件，⊿AEG与⊿BFG才会相似？

生：增加∠E=∠F。

生：增加AE:BF=AG:BG或AE:BG=AG:BF。

生：增加EG⊥GF

引导学生要判定两个三角形相似，在已知一对角对应相等的条件下，要增加另一对应角相等或夹等角的两边对应成比例。

（这是相似三角形中非常常见的一个图形，而且整节课也是围绕着这个图形而展开，所以在此处体现了从“一般到特殊”的数学思想，让学生更深切地体会到了“EG⊥GF”这个条件的重要及作用所在）

师：若EG⊥GH交BF于点H，那么⊿AEG与⊿BGH一定相似吗？

生：⊿AEG与⊿BGH一定相似。

师：（运动点G）当点G的位置变化时，⊿AEG 与 ⊿BGH还相似吗？

生：只要满足EG⊥GH，⊿AEG与⊿BGH还相似，跟点G的位置没关系。

师：那么请大家写出⊿AEG与⊿BGH相似的理由。

（“由静到动”——体现了教师从基础到拔高的一个过程，更是在教学中渗透由静到动，再从由动到静入手去解决的数学方法。为后面的综合题打下基础。）

2.知识运用

问题

2、如图：正方形ABCD中，AB=4，E为边AD上的一个动点，EF⊥BE交边CD于点F。

（将原来的基础图形放置于正方形中。有了前面的铺垫，学生看此题时便有了“主心骨”，而不再是“像雾像雨又像风”。）

师：当点E在边AD上运动时（运动点E），请观察图中那些线段的长度在变化？

生：有AE、DE、DF、CF、BE、EF、BF的长度在变化。

师：也就是说这些线段都会随点E的变化而变化，是吗？

生：是的。

（打出第Ⅰ小题）

Ⅰ、设AE=X，DF=Y，求Y关于X的函数关系式（写出自变量X的取值范围）

生：由问题1知道本题的⊿AEB∽⊿DFE，可得AB:DE=AE:DF（板书，求出解析式）

师：（运动点E）当点E在边AD上运动，判断DF是否有最大值？

（打出第Ⅱ小题）。

Ⅱ、①判断DF是否有最大值，若有请求出最大值，否则说明理由。

②此时BF达到最大还是最小？求出这个最值。

（学生观察图形、讨论）

生：观察图形可知，当点E运动到边AD的中点时，DF的长度最大，BF达到最小。

师：那怎么才能求出这些最值呢？

生：利用第一小题得到的二次函数，再用顶点公式求。

师：请大家动手写出过程，求出这两个值。

（学生在练习本上求出DF的最大值和BF的最小值）

问题

3、如图：矩形OABC的边OA、OC在坐标系上，B（4，3），D为AB边上的一个动点，过点D的反比例

交边BC于点E，连接OD、DE。

师：（运动点D）观察图形，当点D在AB边上运动时，E点作怎么样的变化？

生：E点随着D点的变化而变化。

师：请大家讨论，E点和D点之间存在怎样的关系，⊿AOD和⊿DBE还相似吗？

（学生观察图形、讨论）

有说⊿AOD和⊿DBE相似的，也有说不相似的。最后有学生得出结论。

生：⊿AOD和⊿DBE不相似，因为OD和DE不一定垂直了。

（此处的设计又从特殊的垂直回到了一般，而相似需要垂直的这种基本图形也在无声无息中已深深地酪在了学生的脑海中了）

师：那么，这两个点之间存在什么关系呢？

生：它们始终在同一个反比例函数图像上。

Ⅰ、当D为边AB的中点时，求点E的坐标。

生：当D为边AB的中点时，可得D（2，3），所以可求出反比例函数，又因为点E的横坐标为4，可求出E（4，1.5）。

师：好，怎么才能求下面这个关系式呢？（展示出第Ⅱ小题）

Ⅱ、设AD的长为t，求四边形OCED的面积S关于t的函数关系式。

学生在解答本小题时，遇到了困难，思维受阻，讨论后学生提出了问题。

生：要求S关于t的函数关系式，应该用矩形的面积减去⊿AOD和⊿DBE的面积，但⊿DBE的面积很难用t表示出来。该怎么办？

大部分的学生茫然。继续讨论……

师：（教师提示）⊿DBE的面积要用t表示出来，则需要表示出哪些量？

继续讨论，最后，有学生分析后回答。

生：当AD的长为t，可得D（t，3），所以可求出反比例函数，又因为点E的横坐标为4，可求出E（4，），所以可得BE为（4－）。

说到这里，学生们恍然大悟。解答、板演……

Ⅲ、当DE恰好是⊿OAD的外接圆的切线时，求四边形OCDE的面积，教学反思《《相似三角形的应用复习课教学案例与反思》 王玲玲》。

（启动几何画板，运动点D）

学生观察图形，讨论……

（教师此处的设计可谓是整节课的高潮，当所有的人觉得问题3的设计似乎跟本节课的基础相似图形不太有关系、有些偏离轨道时一时锋回路转出现了第Ⅲ小题，使得整堂课看似“形散”而实质“神不散”。成了关键的点睛之笔）

生：因为∠DAO为直角，所以OD为⊿AOD外接圆的直径，当DE是⊿OAD的外接圆的切线时，可得OD⊥DE，所以有⊿AOD和⊿DBE相似，求出这时t的值，再代入第Ⅱ小题函数关系式就可以求了。

学生解答、板演……

最后老师进行课堂总结。

三、反思:

现代心理学认为：主体参与性是促进学生学习的原始性机制。只有让学生成为课堂教学活动的主体，才能使学生在教学活动中分享应有的权利，承担相应的义务。教学是一种动态的过程。只有把学生多种感官调动起来，协同操作，才能得到良好的学习效果。所以转变学生的学习方式是这次课程改革的一项重要内容，而学生的学习方式转变，必然引起教师教的方式转变。我在参与新课程实验中发现，有的教师对新课程的“教”感到茫然不知所措，甚至对教师必要的讲解产生怀疑。由原来的“灌”一下子到了整体的“放”，这也让更多的学生一时盲然。《数学课程标准》中对师生角色的定位是“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，由此我们应该认识到在新课程中不仅需要教师引导，而且对教师引导提出了更高的要求。

1、促使学生从“重结果”到“重过程”

本节课教师主要从以下几个方面对学生进行引导：

“动眼”，利用多媒体和几何画板，让图形动起来，唤起学生看的兴趣，进而训练学生全面、细致观察的能力；

“动口”，教师注意创造学生发言的机会，遇到问题先交流，合作探讨，再回答问题，使学生会说，从而培养学生语言表达能力；

“动脑”，遇到问题教师不是直接给出结论，而是让学生先思考，再分析问题，再让学生来提出问题和回答问题，让学生形成良好的思维品质，培养思维能力；

“动手”，学生分析问题后，在动手解答问题，在解题的步骤和格式上培养学生良好的解题习惯。

“动耳”，教师通过总结学生的回答，并加以引导，归类，让学生掌握分析问题的思路和解题的思想方法。

如在问题2中的设计很明确，让学生在动点问题中体会函数的最值。而且前面的引导非常不错，让学生通过几何画板演示动态的过程让学生体会在这个过程中哪些量会变，然后出示第Ⅰ小题让学生顺理成章地用函数来解决这些变量之间的关系，做到了让学生主动参与探究过程的效果。

但在问题2中第Ⅱ题的引导上，教师做得明显很不足。而且有了第Ⅰ小题的铺垫，很有可能会有学生直接求y的最大值。这就很容易走入我们教学误区“重结果大于重过程”。所以在此处建议教师媒体演示E点运动，问学生：“E点从左往右运动时，线段DF的长度是怎么变化的？”学生会从动态图中看到DF先是越来越长，接着又越来越短。从而顺理成章地得出DF有最大值。这样不仅避免了上面的误区，由学生得出DF有最小值或最大值更有利于学生自主地去探索这个最值。而在第Ⅱ小题处，在学生回答出“当点E运动到边AD的中点时，DF的长度最大，BF达到最小。”时，教师不应问怎么求最值，而应先问：“为什么是点E运动到边AD的中点时呢？”其实这个学生回答得非常好，但有很多学生会不理解为何会是中点，包括这个学生他本人可能也不是真正地明白为何是中点，而只是从图中看出，主观上觉得是中点。所以教师在此处的追问就显得尤为重要。此时再引导学生其实就是当x取何值时y有最大值。所以适时的引导和追问，能使学生的思维过程暴露出来，从而实现从“重结果”到“重过程”。

2、促使学生从“思维受阻”到“思维畅通”

如果说引导学生“说过程”是重点，那么引导学生“想过程”则是关键。在遇到难题时学生会“冷”会无所适从，而有些教师此时就会拼命讲解，用自己的讲解代替了学生的思考。从而教师越来越热，学生越来越冷。形成了“冷”“热”两重天。

教师的引导，既体现在一堂课的整体设计上，也体现在一个个小环节的局部处理上。从这个意义上说，教师的课堂引导是非常重要的。它决定着一堂课的流向，它也决定学生课堂上活动的深浅。所以，一个优秀的教师，必将是一个善于引导的高手，他能带领学生在“预设”的程序上自然生成；他能在“无痕的指导”中，引领学生畅游数学的海洋欣赏其无限的风光。

如在问题3的第Ⅱ小题教师在此处虽然问题也问得有用，也有适当的引导，但问题问得有些突兀。问题的切口可以问得再小一点。如用一连串的追问来引导。“OCED是特殊的四边形吗？”“能直接求面积吗？”“你想用什么方法来求这个不规则图形的面积呢”“若用减法，那⊿AOD的面积知道了吗？”“⊿DBE的面积呢？”“要表示⊿DBE的面积关键是求哪个点的坐标呢？”这样由一连串的“教师问”和“学生答”就给学生指明了一个方向。学生有第Ⅰ小题的铺垫，用t表示E点坐标也就不难了。所以当学生“思维受阻”时，就需要我们教师在上课时应该做到的“适时”引导及“适度”提示，才能使学生“思维畅通”。

因此在教学的设计上，尤其是初三总复习课，设计中层次要更细一些，使得学生在课堂上更能发挥潜能；使得学生在课堂上更能掌握知识；使得学生在课堂上更能得到提高。而对于如何“适时”和“适度”进行引导这个课题就需要我们在今后的教学中很好地去研究和探索。

第二篇：相似三角形复习课的教学反思

相似三角形复习课的教学反思

————王小莉

在学生学完“相似三角形”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习比例线段的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。

我们认为“探究式教学”注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。

在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习。本案例力争在以下三个方面有所体现：尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。提升学生课堂关注点

学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。

第三篇：《相似三角形》教学反思

《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

在这节课中，我认为有以下几点感受较好：

一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。教师用4分钟回顾提高后，教师用教学用的三角板提出要学生举起看起来与老师的这块相似的一块学生用三角板。接着让学生通过猜测、变量、计算和比较得出两块三角板相似的结论。这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。

二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。

三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比例对特殊三角形，教师提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。

这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。

第四篇：相似三角形小结与复习

相似三角形小结与复习

教学目标

1.对全章知识有一个系统的认识，掌握知识的结构和内在联系.2.利用基本图形结构的形成过程，掌握本章的重点：平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定及性质定理.3.通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点

重点是掌握本章的主要概念、定理及数学方法.难点是灵活运用以上知识，提高解题能力.教学过程设计

一、掌握本章知识结构

具体内容见课本第258页内容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的认识规律，理解本章的基本图形的形成、变化及发展 过程，把握本章的两个重点

1.平行线分线段成比例定理所对应的基本图形(如图5－123).要求：

(1)用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式，会分线段成已知比；(2)对图5－123(a),(b)要求会用比例式证明两直线平行.2.相似三角形所对应的基本图形.(1)类比推广：从特殊到一般，如图5－124；

(2)从一般到特殊：如图5－125.要求：用对比的方法掌握相似三角形和相似多边形的定义及性质，系统总结相似三角形的判 定方法和使用范围，尤其注意利用中间相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本图形中的典型结论有助于探求解题思路.(1)在图5－125(a)中的相似三角形及相似比、面积比；

(2)在图5－125(b)中有公边共角的两个相似三角形：公边的平方等于两相似三角形落在一条直线上的两边之积；(3)在图5－125(d)中射影定理及面积关系等常用的乘积式.三、通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想及方法

例1 已知：的值.分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法：(1)设比值为k;(2)比例的基本性质；

(3)方程的思想，用其中一个字母表示其他字母.解法一 由则(a+b):(b－c)=25:3.，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.设a=10k,b=15k,c=12k, 解法二 ∵

∴, ∴ 解法三 ∵,∴a=, ∴

例2 已知：如图5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线交于O点，过O作EF∥BC，分别交AB，DC于E，F.求证：(1)OE=OF;(2);(3)若MN为梯形中位线，求证AF∥MC.分析：

(1)利用比例证明两线段相等的方法.①若,a=c(或b=d或a=b)，则b=d(或a=c或c=d)；

②若,则a=b(只适用于线段，对实数不成立)；

③若，a=a′,b=b′,c=c′,则d=d′.(2)利用平行线证明比例式及换中间比的方法.(3)证明时，可将其转化为“”类型后：

①化为直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值的和为1；

②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例.(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题.延长BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用运动的观点将问题进行推广.若直线EF平行移动后不过点O，分别交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如图5－126(b),O1F 与O2F是否相等?为什么?(6)其它常用的推广问题的方法有：类比、从特殊到一般等.例3 已知：如图5－127，在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M.求证：AF⊥BE.分析：

(1)分解基本图形探求解题思路.(2)总结利用相似三角形的性质证明两角相等，进一步证明两直线位置关系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到

结合中点定义得到得到AF⊥BE.,结合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.进一步可

(3)总结证明四条线段成比例的常用方法：①比例的定义；②平行线分线段成比例定理；③ 三角形相似的预备定理；④直接利用相似三角形的性质；⑤利用中间比等量代换；⑥利用面 积关系.例4 已知：如图5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本图形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用结论.①勾股定理：AC+BC=AB.②面积公式：AC·BC=AB·CD.③三个比例中项：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.2

22222

⑤

(2)灵活运用以上结论，并掌握恒等变形的各种方法，是解决此类问题的基本途径，如等式 两边都乘或除以某项，都平方、立方，或两等式相乘等.(3)学习三类问题的常见的思考方法，并熟悉常用的恒等变形方法.①证明a型：先得到a=bc型，再两边乘方，求出a来，进行化简(证法一).或在a=bc两边乘以同一线段a，再进行化简(证法二).②证明a:b=c:d型问题的常用方法： 22

3242(ⅰ)先证,再利用中间比证明(ⅱ)先证再两边平方：,然后设法将右边降次，得

(ⅲ)先分别求出,两式相乘得,再将右边化简.③证明a3:b3=c:d型问题的常用方法：

(ⅰ)先用有关定理求出，再通过代换变形实现；

(ⅱ)先证,两边平方或立方，再通过代换实现；

(ⅲ)先分别求出第(1)题：

证法一 ∵ CD=AD·BD, 2，然后相乘并化简：

∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)

=(AE·BF)·(AB·CD).422证法二 ∵ CD=AD·BD,CD=2

∴ CD=AD·BD·3=

=AE·BF·AB.第(2)题：

证法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，证得,命 题得证.证法二 由证法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，∴(相似三角形对应高的比等于对应边的比)∵ DE∥BC，∴第(3)题： ,∴

证法一 ∵, ∴,∴

证法二： ΔADC∽ΔCDB，∴

∴·

证法三 ∵, ∴

四、师生共同小结

在学生思考总结的基础上，教师归纳：

1.本章重点内容及基本图形.2.本章重要的解题方法、数学思想方法及研究问题的方法.五、作业

课本第261～265页复习题五中选取.补充题：

1.利用相似三角形的性质计算.已知：如图5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E为AB上一点，过E作ED∥BC交AC于D，过D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=,求FB的长.(答：2)

2.证明相似三角形的方法.如图5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF为ΔABD的中线.求证：DE=DF.(提示：证明ΔCDE∽ΔCAB，得到.)3.已知：如图5－131，ΔABC内一点O，过O分别作各边的平行线DE∥BC，FG∥AB，HK∥AC.求证：

(1)

(2)设SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.则4.构造相似三角形来解决问题.(1)已知：如图5－132，ΔABC中，点E为BC中点，点D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：)(提示：延长AB至F，使F=AC.作∠BCF平分线交AF于G.—

(2)已知：如图5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求证：.(提示：把变形为，进一步变形为.设法

构造相似三角形，使其对应边的比分别为，作AE=AC,交BC延长线于E，延长AB至D，使BD=AC.)

5.构造基本图形(平行线分线段成比例定理).已知：如图5－134，ΔABC的三边BC，CA，AB上有点D，E，F.若AD，BE，CF三线交于一点O.求证：.(塞瓦定理)

课堂教学设计说明 本教案需用1课时完成.本节例2在三角形相似的判定(四)中出现过，如果学生已经掌握，教师可在这节复习课中选 取补充题2或其它题目说明利用比例证明线段相等的方法.

第五篇：相似三角形复习课教案

《相似三角形》复习课教案

城区二中 章松岩

目的：使学生掌握相似三角形的判定和性质和应用，并能灵活运用。重点：相似三角形的判定和性质和应用。难点：相似三角形的灵活运用。教法：三疑三探。教具：多媒体。过程：

课前热身：时间为3分钟

1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？

(1)∠A=120°，AB=7，AC=14

∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8 A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21

(3)∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°

2、已知△ABC∽△ A′B′C′，其相似比为，则△ABC 与△A′B′C′的周长比为＿＿对应高的比为＿＿对应中线的比为＿＿对应角平分线的比为＿＿面积比为＿＿。提问学生后教师简单总结,并让学生说说本单元的复习任务是什么？ 相似三角形的判定

（1）两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。（2）三边对应成比例，两个三角形相似。（3）两角对应相等，两个三角形相似。相似三角形的性质

（1）相似三角形对应边成比例，对应角相等。（2）相似三角形的周长比等于相似比。

（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。要求学生读几遍。介绍相似三角形的应用： 相似三角形的应用：

１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等；

3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。课堂抢答：

１、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似, 这个条件是（）

２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边长是39，则该三角形最短的边长为（）

３、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（）

４、如图，铁道口的栏杆的短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.8米时，长臂端点升高（）（杆的宽度忽略不计）

５、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（）

A、4.8m

B、6.4m

C、8m

D、10m 竞赛角

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DF 证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点

∴ DE=AE

∴∠EDA=∠A

∵ ∠EDA=∠FDB

∴∠A=∠FDB

∵∠ACB= Rt ∠

∴ ∠A=∠FCD

∴ ∠FDB=∠FCD

∵ △FDB∽△FCD

∴ BD：CD=DF：CF

∴ BD·CF=CD·DF 中考链接：

在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？

大胆质疑：

通过本节课的学习同学们还有什么疑问或新的发现请大胆提出来？ 教师预设：

某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图）他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元 ／米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。

小结：

通这一节的复习之后你有哪些收获？

（1）掌握相似三角形的判定方法及性质；

（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明；（3）利用相似解决一些实际问题

（4）分类讨论思想： 遇到没有明确指明对应关系的三角形相似时，要注意考虑对位相似和错位相似两种情况，采取分类讨论的方法解决问题.作业：

1、必做题：学习指导第82页2,3,5题。

2、选做题： 板书设计： 教后记：

相似三角形复习课教案

城区二中

章松岩

2013年1月8日

教后反思

结合上课时的感受及课后评课，我对这节课作出如下反思： 成功地方：

1．能科学运用三疑三探模式上课。

2．能有效开展小组活动。充分发挥小组协作功能。

3．注重学生动口动手能力的培养，教师只起辅助引导作用。不足地方：

1.课前可创设问题情境，结合日常生活实际设计一个问题。2.课前热身习题可设计成学案的形式。3.学生评价素质有待于进一步提高。

4.部分习题处理过快影响了中差生的学习。5.中招链接题因为时间关系为处理。6.竟赛角题目设计过难。7.教师未使用普通话。整改措施：

1.复习期间认真备好复习课。2.注重发挥教研组集体协作功能。

3.注重数学思想方法的教学，注重讲题的效果，注重总结归纳解题方法。4.精选习题，不搞题海战术。5.注重批改，反馈，考后总结。6.注意培优补差，努力降低过差率。