三元一次方程组教案

第一篇：三元一次方程组教案

七年级数学教学设计

**中学伊凡

课题：三元一次方程组解法举例

教学目标：

1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的定义；

（2）掌握简单的三元一次方程组的解法；

（3）进一步体会消元转化思想．

2、过程与方法：经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想；

3、情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。教学重点：三元一次方程组的解法。

教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法。

教学过程：

一、导入新课，展示目标

1、什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫“次”？

2、解二元一次方程组有哪几种方法？

3、它们的实质是什么？

4、前面我们学习了一元一次方程，二元一次方程（组），今天我们继续学习三元一次方程（组）。

5、展示目标：

二、自主探究，分组合作

1、探究：小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？

（1）这个问题中包含有个相等关系：

1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张

1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍

（2）这个问题中包含有个未知数:

1元、2元、5元纸币的张数

（3）你能根据等量关系列出方程吗？

设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意可得：可得

xyz12(1)

三个方程，合在一起可写成：x2y5z22(2)

x4y(3)x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y2、观察以上方程与方程组，和二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？

3、问题：

1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程组？

4、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样。

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 xyz12(1)

尝试解三元一次方程组：x2y5z22(2)

x4y(3)

解法：略。

三、汇报导学，解疑释难。

1、什么叫三元一次方程组？

一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

2、三元一次方程组的解法：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

四、当堂训练，达标测评

xy33x4z73xyz4



1、2x3yz92、3、yz52x3yz12 5x9y7z8xyz6zx4

拓展延伸：

若｜x2+y-｜1+(y+z-2)+｜x+z-3｜=0求x、y、z的值。

五、作业优化设计：

教科书 P114习题8.4第1、2题。

教后反思：

第二篇：解三元一次方程组教案

书籍是人类进步的阶梯，中华民族自古以来就有“爱读书，读好书，善读书”的优良传统。

作为一名中学语文老师，我热爱读书，喜欢与书相伴。在读书中享受温暖的阳光，在阳光中收获人生的真谛。回首十几年来的从教之路，读书，使我单调孤寂的生活变的丰富生动，在书中，我找到了工作的自信，教书的底气。读名人的书，看他们成长的足迹，奋斗的艰辛，追求的快乐，我也有了一种前进的动力。

缘于父亲教书，案头有许多书的影响，我小时候就迷上了读书。依稀记得，懵懂无知的我拿起一本连环画的《水浒传》看了起来，没想到越看越起劲，直爽率真的李逵、武艺高强的武松、嫉恶如仇的鲁智深，一个个鲜活生动的形象，立刻就让我爱不释手，正是因为《水浒传》对人物经历的细致描写激发了我对传记类小说的兴趣，连哥哥的小人书我也看得有滋有味，脑海中不断浮现出各种各样的画面，仿佛举目远眺，我就能轻易的发现北极的冰川，看到埃及的尼罗河畔有成千上万的工人在建金字塔，我有一种甜蜜的感觉：“读书，真好！”也许正是孩童时代读的这些书，在我心中埋下了爱读书的种子。

上学后，我告别了花花绿绿的小人书，步入了文学殿堂，我更加热爱读书。尽管平时的学习生活很紧张，我仍然不会压缩读书的时间，在书中读李白的潇洒，读苏轼的豪放，思索鲁迅的冷峻深邃，感味冰心的意切情长。生活也因读书而更加精彩，当我灰心丧气时，是书教我“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的自信，当我与朋友惜别时，是书让我知道“海内存知己，天涯若比邻”的豁达，当我消极低沉时，是书给我“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”的激励。从书中，我体会杜甫“国破山河在，城春草木深”的忧国忧民，体会辛弃疾“可怜白发生”的壮志难酬，怜惜李清照“人比黄花瘦”的多愁伤感……与书同行，让我改变许多，从一个懵懂无知的孩童成为一个学识充盈的少年，从一个头脑简单的幼稚女孩变为一个有思想有见解的人。时光不断流逝，阅读却让我们永葆青春！因为书中有广阔的天地，书中有着不朽的精神，尽管沧海桑田，物换星移，书却不变！

庄子说，吾生也有涯，而知无涯。知识是没有穷尽的，坚持学习让人始终处于不败之地。反之，没有知识的不断补充和积累，人便会落后于时代。歌德说过，谁落后于时代，就将承受那个时代所有的痛苦。特别是在现今知识爆炸的年代里，不接触新的知识便会被时代所淘汰。

上班后，我依然坚持着逛书店的习惯，见到喜欢的书总是会慷慨解囊，拿回家，一页页的翻看着，一点点的勾画着，一行行的摘录着。每每从报纸上看到美文我都会剪下来，没法剪的就用笔抄下来，到现在积累了两本厚厚的剪报，这些都是宝贵的财富啊！

通过读书扩大自己的视野，更新自己的观念，给自己的教育教学添加一些新的方法，用新理念指导自己的教学。我知道，要当好语文老师，要先过文字关，做到这一点还要靠读书。为了迅速过关，我没少在灯下翻阅，一本《红楼梦》，我前前后后看了将近十遍。记得在教学《谢太傅寒雪日内集》一课时，在带领学生分析过课文中人物的咏雪诗句“撒盐空中差可拟”、“未若柳絮引风起”之后，我带领学生走进《红楼梦》中的“芦雪庵争联即景诗”章节，给学生吟诵起小说中巧妙的咏雪诗：“烹茶冰渐沸，煮酒叶难烧，没帚山僧扫，埋琴稚子挑„”，学生立刻兴趣倍增，还即兴做起咏雪诗来，我听着学生有趣的打油诗，心里盛满了甜蜜的喜悦。这节课后，学生不仅提高了诗词的鉴赏能力，阅读名著的兴趣也大大增加。更值得欣喜的是，饶有兴趣的他们在作文中大放异彩：刘晨曦在作文中写到“天上掉下个刘晨曦，吓倒大观园林妹妹”，王心如在作文中写到“王心如穿越时空访潇湘，林黛玉恼羞成怒逐贵客”，《孙悟空下岗记》、《宝钗鸣冤》等文章更是诙谐巧妙，妙趣横生，有这样的收获怎能不让我欢欣鼓舞呢！

正如高尔基所说，没有任何力量比知识更强大，用知识武装起来的人是不可战胜的。对于我们教师，学习新的知识来面对新的挑战，是不可忽视的。它能提供我们精神动力和智力支持。读书就成了我们最先进的知识武器：

丰富的理论精神，需要在读书中大量获取;精湛的教学能力，需要在读书中融会贯通； 宝贵的教学经验，需要在读书中归纳总结； 卓越的创新思想，需要在读书中厚积而薄发

我爱读书，耳濡目染，我的学生也爱上了读书。书香飘溢在教室，教室一角，有他们建立的“读书角”，精心选择，爱不释手；黑板上，有他们办的“读书伴我成长”的板报，图文并茂，引人入胜；诵读赛上，有他们诵读经典的声音，铿锵有力，清脆悦耳„„

早晨，窝在被子里，想睡个懒觉，但是，“要和学生一起读书”的这个念头总会一闪而出，我便一骨碌翻身下床，三下五除二，很利索的一番整理，直奔教室，教室里朗朗的读书声总让我精神振奋。当我把读书任务布置给学生后，我也没闲着，走进学生中间开始读诗词歌赋，从《弟子规》到《论语》，从《唐诗三百首》到《宋词鉴赏》，从《诗经》到《楚辞》。

教师节，总会收到许多学生的贺卡。阅读、欣赏弟子的寄语成了我独特的嗜好：“老师，你的课真美，像一首激情勃发的诗，像一曲动人心弦的歌，像一泓涌流知识的泉……”读到这儿，我的眼睛湿润了。虽说是学生夸张了点，但我已体味出学生比我有灵气。诗情是我启迪的、激发的，又怎不让我引以为豪？属于我的晴空多么纯洁，多么妙不可言！——“问渠那得清如许，为有源头活水”！

作为一名教师，我们要学会在阅读中思考，在思考中研究，在研究中求是，在求是中前进。阅读，为教师的形象增添一份厚重的质感，阅读，为教师的生活添一些文化的雅致，阅读，为教师的工作添一些巧妙与机智。

读文学，升华我们的情感，读哲学，引发我们的睿智，读历史，观照我们的现实，读科技，我们便会认识整个世界，看清脚下的位置，辨明前进的方向……书可以让我拥有宽阔的胸怀，可以让我拒绝庸俗，可以让我不断的追求完美。正所谓“静对好书成乐趣，闭看云雾会天机”。

老师们，营造书香校园需要你我他的共同参与，让我们保持敏锐的双眼，善待自己勤思的大脑，每天适时给大脑充电汲取营养。做好摘要，写好读书笔记，把书读懂、读活。你的言行会像春雨，滋润学生心田，浇灌学生心底读书的幼芽。

让我们每个人都来享受工作中的乐趣，享受生活中的每一天，享受喧哗之中的寂寞，静下心来，读一本好书，让自己沉浸书中。在读书活动中开茅塞，除鄙俗，得新知，长见识，养灵气，让我们把读书当作一次新的耕耘与播种，让勤于阅读成为大家的一种习惯，在校园蔚然成风。让浓浓书香飘溢在每一个角落，让每一位师生在雄浑厚实的文化积淀中更加自信，更加充实，满怀希望走向美好，走向未来！

读书活动材料

《手有书香气自华》

偃师市翟镇二中

李静静

第三篇：三元一次方程组教案

《三元一次方程组的解法》教案

教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解三元一次方程组的定义；（2）掌握简单的三元一次方程组的解法；（3）进一步体会消元转化思想．

2、过程与方法：经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想；

3、情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。教学重点：三元一次方程组的解法。

教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法。教学过程：

一、导入新课

以复习的形式导入新课，让学生意识到二元一次方程、二元一次方程组与三元一次方程组的练习与区别，最后引出三元一次方程组的定义，加深学生的印象和认识，为解三元一次方程组打下基础。

二、1、展示目标：

提出问题如何解三元一次方程组。学生回忆解二元一次方程组的中心思想，猜测解三元一次方程组的方法，即

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程。同时找同学尽量口述解题思路。2.例题讲解

教师通过板书展示例题，规范学生书写。3.随堂练习：

展示随堂练习，学生尝试解三元一次方程组。教师巡视，并纠正错误。4.课堂展示：

展示学生课堂练习，引导学生总结解三元一次方程组的小技巧。

三、新授回顾

1、什么叫三元一次方程组？

一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

2、三元一次方程组的解法：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程进行求解。

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

四、当堂训练，达标测评

出示教材中的实际问题，要求学生使用三元一次方程组进行解决。

五、作业优化设计： 数学课时练。

第四篇：三元一次方程组解法举例教案

三元一次方程组解法

三元一次方程组的解法

①xyz12例1.解方程组x2y5z22②

x4y③发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得 y+4z=10.④

③代人① 得5y+z=12.⑤

由④、⑤得y4z10,5yz12.④ ⑤解得y2，z2.把y=2,代入③，得x=8.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x

由③代入①②得5yz12,④

6y5z22.⑤y解得

z2.把y=2代入③，得x=8.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.【方法归纳】

类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得③x4y，4x3y38.⑤解得x8，y2.把x=8,y=2代入①，得z=2.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解

例

1、解方程组分析：

方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标． 解法1：

代入法，消x.把③分别代入①、②得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为

观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的． 解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④

④－② 得4x＋3y＝38

⑤

由③、⑤得

解得

把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：

解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例

2、解方程组分析：

.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．

解：

由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④

①－④得 x＝3，②－④得 y＝4，③－④得 z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例

3、解方程组分析1：

观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x； 由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解． 解法1：

由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；

把x＝1，代入z＝7x，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：

由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得． 解法2：

由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；

把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；

把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为

小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例

4、解方程组分析：

对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”． 解：

①＋③ 得5x＋2y＝16，④

②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤

由④、⑤得

解得

把x＝2，y＝3代人②，得 z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：

一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．

1.例

5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？ 分析：

设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：

①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；

②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；

③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得

解这个方程组，得

答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.

第五篇：《三元一次方程组》教学反思

《三元一次方程组》教学反思

本节课是带*的选学内容，教材上说明本节课不是考试内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，但介于本节课是在学生学习了二元一次方程组及其解法的基础上学习的内容，学生学习起来并没有想象中的那么困难。

通过回顾二元一次方程组的概念及解二元一次方程组的解题思想，为本节课的学习做铺垫，进而引出新课。

通过观察引例中列的方程（组），引导学生类比二元一次方程（组）来认识三元一次方程（组），这样学生对新知识更容易理解。

通过小组合作探究三元一次方程组的解法，学生给出不同的解法，最后总结出解三元一次方程组的解题思想——消元，让学生体会化归的数学思想。

通过解特殊形式的三元一次方程组，对比学生的解法，指派用简单解法的同学板演，意在培养学生认真观察的能力，从而用简单的方法解决问题，提高学习效率。

由于准备的不充分，本节课有很多不足之处。首先就是板书，概念的书写，不规范；设计的不合理，具有随意性。最起码应该有一个完整的解题过程，这样才有利于培养学生规范书写过程，并不是只靠老师用嘴强调学生注意解题过程规范。其次，做为选学的内容，要让学生理解为什么要用三元一次方程组去求解实际问题的必要性，在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻。本节课学生训练不到位，在以后的教学中，应该舍得花时间给学生练习。还有，就是在小组合作探究解引例中列的方程组的过程中，应该派两个小组中先完成的同学板演，让学生讲解，然后师生共同点评，比学生在座位上说教师板书效果要好。以后教学中要大胆的放手，给学生充分展示的空间。由于复习导入部分所花时间较多，导致后面的教学环节省略了，本来备课的时候我还准备让学生编题让学生解题。在以后的教学中要合理分配时间，从而能够达到预期的教学目的。本节课学生参与教学活动没有以往的课堂积极，主要原因还在于教师没有组织好，课后和学生交流，学生反映听课的老师比较多有些胆怯也是一个方面。在以后的教学中，还应多加强学生的胆量的培养。但整堂课，学生听课的状态还是比较好的。

通过本节课的教学，给我最大的感悟就是，无论上什么课，都要充分准备，不要打无准备的仗。认真对待每一节课，把平时的每一节课都当成公开课对待，还有就是要做到课后及时反思，这样才能不断进步，不断成长。