(学生)三元一次方程组典型例题讲解（精选）

第一篇：(学生)三元一次方程组典型例题讲解（精选）

第 5讲 三元一次方程组典型例题

教学目标：会解三元一次方程组

教学重点和难点：能熟练的选择适当的方法解三元一次方程组 一、三元一次方程组之特殊型

①例1：解方程组xyz12x2y5z22②

x4y③

2xyz15①例2：解方程组x2yz16② xy2z17③

xy①典型例题3：解方程组20,yz19,② xz21.③

例3：解方程组x:y:z1:2:7①2xy3z21②

xyz111①典型例题2：解方程组y:x3:2②y:z5:4③二、三元一次方程组之一般型

①例4：解方程组3xyz4,xyz6,② 2x3yz12.③

2x4y3z9,典型例题3：解方程组3x2y5z11,y7z13.5x6①②③ 三、三元一次方程组的相关变式题型

x2yz2xy3z3x2y4z19103例

五、解方程组

xyz例

六、已知2x3y4z0，3x4y5z0，求xyz的值。

xy3a(1)yz5a(2)zx4a(3) [例6] 已知方程组的值。的解使代数式x2y3z的值等于10，求a3

axby2x2cx2y10 [例7] 甲、乙两同学解方程组，已知甲的正确解答是y4，乙x3由于看错了c，求出的解是y6.5，则求a,b,c的值。

四、三元一次方程组的实际应用

例一:甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少?

练习

1.甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。求这三个数。

课时训练试题： 解下列方程组

4x9y12y2x7（1）5x3y2z2（2）3y2z1

3x4z4

3xy7（3）y4z3 2x2z5

7x6y7z100（5）x2yz03xy2z0

3x2yz3（7）2xyz44x3y2z10

（9）x:y:z1:2:32xy3z15

7x5z4344x9z17（4）3xy15z18x2y3z22x4y3z9（6）3x2y5z11

5x6y8z02x6y3z6（8）3x12y7z34x3y4z11xy110）yz2zx3

（

第二篇：三元一次方程组教案

七年级数学教学设计

**中学伊凡

课题：三元一次方程组解法举例

教学目标：

1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的定义；

（2）掌握简单的三元一次方程组的解法；

（3）进一步体会消元转化思想．

2、过程与方法：经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想；

3、情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。教学重点：三元一次方程组的解法。

教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法。

教学过程：

一、导入新课，展示目标

1、什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫“次”？

2、解二元一次方程组有哪几种方法？

3、它们的实质是什么？

4、前面我们学习了一元一次方程，二元一次方程（组），今天我们继续学习三元一次方程（组）。

5、展示目标：

二、自主探究，分组合作

1、探究：小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？

（1）这个问题中包含有个相等关系：

1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张

1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍

（2）这个问题中包含有个未知数:

1元、2元、5元纸币的张数

（3）你能根据等量关系列出方程吗？

设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意可得：可得

xyz12(1)

三个方程，合在一起可写成：x2y5z22(2)

x4y(3)x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y2、观察以上方程与方程组，和二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？

3、问题：

1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程组？

4、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样。

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 xyz12(1)

尝试解三元一次方程组：x2y5z22(2)

x4y(3)

解法：略。

三、汇报导学，解疑释难。

1、什么叫三元一次方程组？

一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

2、三元一次方程组的解法：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

四、当堂训练，达标测评

xy33x4z73xyz4



1、2x3yz92、3、yz52x3yz12 5x9y7z8xyz6zx4

拓展延伸：

若｜x2+y-｜1+(y+z-2)+｜x+z-3｜=0求x、y、z的值。

五、作业优化设计：

教科书 P114习题8.4第1、2题。

教后反思：

第三篇：二元一次方程组 典型例题习题精选

二元一次方程组 典型例题习题精选

1．有一个两位数，它的十位、个位数字的和为5，则符合这个条件的两位数共有()

A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个

解答：设个位数字为x，十位上数字为y

所以x+y = 5，即y = 5−x

因为x为个位上数字，所以x = 0，1，2，…，9

又因为y为十位上数字，所以y = 1，2，3…，9

所以或或或或

即共有五个这样的两位数：50，41，32，23，14

所以答案为B．

2．将________吨含铁72%和________吨含58%的铁矿石混合后配成含铁64%的铁矿石70吨．

解答：设需含铁72%的x吨，需58%的y吨

根据题意有，化简得，用代入法不难解得，即需含铁72%的30吨，需含铁58%的40吨．

3．甲、乙两人相距 12km，二人同时出发同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，求二人的平均速度．

解：设甲的平均速度为xkm/h，乙的平均速度为ykm/h

则根据题意有，即，解这个方程组不难得出

答：甲、乙二人的平均速度分别为 8km/h和 4km/h．

4．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？

解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，则打折后都买500件，比打折前都买500件少花[500(x+y)−9600]元

又根据题意有，即，用加减法解该方程组易得

则500(x+y)−9600 = 400

答：比不打折少花400元．

习题精选

选择题：

1．某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其及格人数均77分，不及格人数人均47分，则不及格学生人数为()

A．49 B．101 C．110 D．40

解答：设及格有x人，不及格有y人，根据题意有

可解得，答案为C．

2．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元人民币，那么共有()种换法

A．3 B．4 C．5 D．6

答案：D

说明：一共有6种换法，分别是全换1元；一张2元八张1元；两张2元六张1元；三张2元四张1元；四张2元两张1元；五张2元；答案为D．

3．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走1小时，甲只用千米/时

A．6 B．12 C．18 D．36

答案：A

4．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有()

小时追上乙，则乙的速度是()

A． B．

C．

答案：C

填空题：

D．

1．一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒，4小盒共108瓶，2大盒3小盒共76瓶，则大盒装________瓶，小盒装________瓶．

解答：设大盒装x瓶，小盒装y瓶

根据题意有，解得

即大盒装20瓶，小盒装7瓶．

2．小明用15.5元买了25张50分和1元的邮票，他买50分和1元的邮票分别为________张、________张．

解答：设买50分的x张，1元的y张

根据题意有，解得

即买50分的19张，1元的6张．

3．甲、乙两组27人，若从甲组调3人到乙组，则乙组人数是甲组人数的2倍，则甲组________人，乙组________人．

解答：设甲组有x人，乙组有y人

根据题意有，解得

即甲组有12人，乙组有15人．

4．某工程共有27人做，每天每人可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土的________人．

解答：设应分配挖土的x人，运土的y人

根据题意有

即分配挖土的15人．，解得

解答题：

1．有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x吨，y吨，则根据题意有

，不难解出

∴3x+5y = 24.5(吨)

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．

2．某工厂第一车间比第二车间人数的车间，则第一车间的人数是第二车间的少30人，如果从第二车间调出10人到第一，问这两车间原有多少人？

解：设第一、第二车间原来分别有 x人，y人，则根据题意有

，解方程组可得

答：第一车间原来有170人，第二车间原来有250人．

第四篇：二元一次方程组的典型例题

二元一次方程组的典型例题

分析 我们已经掌握一元一次方程的解法，那么要解二元一次方程组，就应设法将其转化为一元一次方程，为此，就要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示．方程(2)中x的系数是1，因此，可以先将方程(2)变形为用含y的代数式表示x，再代入方程(1)求解．这种方法叫“代入消元法”． 解： 由(2)，得 x=83y．(3)把(3)代入(1)，得：

2(83y)+5y=21，166y+5y=21，y=37，所以y=37．

点评 如果方程组中没有系数是1的未知数，那么就选择系数最简单的未知数来变形．

分析 此方程组里没有一个未知数的系数是1，但方程(1)中x的系数是2，比较简单，可选择它来变形．

解： 由(1)，得

2x=8+7y，(3)把(3)代入(2)，得

分析 本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单．经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x，y的系数都是100、常数项是200的方程，而此方程与方程组中的(1)和(2)都同解．这样，就使问题变得比较简单了．

解：(1)+(2)，得100x+100y=200，所以

x+y=2

(3)

解这个方程组．由(3)，得

x=2y(4)把(4)代入(1)，得53(2y)+47y=112，10653y+47y=112，6y=6，所以y=1．

分析 经观察发现，(1)和(2)中x的系数都是6，若将两方程相减，便可消去x，只剩关于y的方程，问题便很容易解决、这种方法叫“加减消元法”． 解：(1)(2)，得12y=36，所以y=3．把y=3代入(2)，得：

6x5×(3)=17，6x=2，所以：

点评 若方程组中两个方程同一未知数的系数相等，则用减法消元；若同一未知数的系数互为相反数，则用加法消元；若同一未知数的系数有倍数关系，或完全不相等，则可设法将系数的绝对值转化为原系数绝对值的最小公倍数，然后再用加减法消元．在进行加减特别是进行减法运算时，一定要正确处理好符号．

分析 方程组中，相同未知数的系数没有一样的，也没有互为相反数的．但不难将未知数y的系数绝对值转化为12(4与6的最小公倍数)，然后将两个方程相加便消去了y．

解：(1)×3，得9x+12y=48

(3)(2)×2，得10x-12y=66(4)(3)+(4)，得19x=114，所以x=6．把x=6代入(1)，得 3×6+4y=16，4y=-2，点评 将x的系数都转化为15(3和5的最小公倍数)，比较起来，变y的系数要简便些．一是因为变y的系数乘的数较小，二是因为变y的系数后是做加法，而变x的系数后要做减法．

例6 已知xmn+1y与2xn1y3m2n5是同类项，求m和n的值．

分析 根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n． 解：因为xmn+1y与2xn1y3m2n5是同类项，所以

解这个方程组．整理，得

(4)(3)，得2m=8，所以m=4．把m=4代入(3)，得2n=6，所以n=3．所

分析 因为x+y=2，所以x=2y，把它代入方程组，便得出含y，m的新方程组，从而求出m．也可用减法将方程组中的m消去，从而得出含x，y的一个二元一次方程，根据x+y=2这一条件，求出x和y，再去求m． 解：将方程组中的两个方程相减，得x+2y=2，即(x+y)+y=2．

因为x+y=2，所以2+y=2，所以y=0，于是得x=2．把x=2，y=0代入2x+3y=m，得m=4．把m=4代入m22m+1，得m22m+1=422×4+1=9． 例8 已知x+2y=2x+y+1=7xy，求2xy的值．

分析 已知条件是三个都含有x，y的连等代数式，这种连等式可看作是二元一次方程组，这样的方程组可列出三个，我们只要解出其中的一个便可求出x和y，从而使问题得到解决． 解：已知条件可转化为

整理这个方程组，得

解这个方程组．由(3)，得x=y1(5)把(5)代入(4)，得5(y1)-2y-1=0，5y-2y=5+1，所以

y=2．

把y=2代入(3)，得x-2+1=0，所以

x=1．

2x-y=0．

二元一次方程组的典型例题

二元一次方程组复习题

例题：

1、下列方程是二元一次方程的是（）

110(A)x2+x+1=0

(B)2x+3y-1=0

(C)x+y-z=0

(D)x+y

2、下列各组数值是x-2y=4方程的解的是（）

x2x1x0x4(A)y1(B)y1(C)y2(D)y1 x2

3、以y1为解的二元一次方程的个数是（）

(A)有且只有一个

(B)只有两个

(C)有无数个

(D)不会超过100个

4、二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（）(A)1组

(B)2组

(C)3组

(D)4组

x4

5、已知y2是二元一次方程mx+y=10的一个解，则m的值为

6、已知3xm-1-4y2m-n+4=1是二元一次方程，则m=，n=

.7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）。

xy5xy1xy1xy32x2y1xy2z2y1x20(A)

(B)

（C)

(D)

8、已知2ay+5b和-4a2xb2-4y是同类项，则x= ,y=

.x1y

29、写一个以为解的二元一次方程组：

。x12xay5bx3y1y2

10、如果是方程组的解，则ab

。xy13x2y

511、方程组的解是

.12、将下列二元一次方程变形，使其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示： ⑴2x-y-3=0

⑵x-2y-3=0

uv41⑶

2x+5y-13=0

⑷

313、用代入法解下利二元一次方程组：

y1xx2y4xy13x2y5①

②

③2s3t14s9t8

2x3y53x2y

414、用加减法解方程组时，下列变形正确的是（）

6x9y54x6y106x3y152x6y106x4y49x6y126x2y123x6y12(A)

(B)（C)(D) 13x6y25(1)27x4y19(2)

15、解方程组

你认为下列4种方法中，最简便的是（）

(A)代入消元法

(B)用（1）27-（2）13，先消去x（C)用（1）4-（2）6，先消去y

(D)用（1）2-（2）3，先消去y

3x5y21m5n62x5y113m6n4

16、用加减法解下列方程组：①

②

x2axby7axby5y1提高题：

1、已知是方程组的解，求ab的值。

x3y0x11(y0)y4z02、已知，则z（）(A)12

(B)-1

2（C)-12

(D)12

3、已知︳4x+3y-5︳+︳x-2y-4︳=0,求x，y的值

x1x1y0y5，4、已知二元一次方程ax+by=10的两个解为，则a= ,b=

.mx2ny4x6y3xy1nx(m1)y

35、已知关于x，y的方程组与的解相同，求m,n的值。

xy22xy4a6、已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x-y=2的解，求a的值。

7、方程2x+3y=11的正整数解是。

axby2x2cx7y8y

28、解方程组时，一学生把c看错而得到，已知该方程组的正确的解x3y2是，那么a,b,c的值是（）

(A)不能确定

(B)a=4，b=5，c=-2（C)a，b不能确定，c=-2

(D)a=4，b=7，c=-2

第五篇：解三元一次方程组教案

书籍是人类进步的阶梯，中华民族自古以来就有“爱读书，读好书，善读书”的优良传统。

作为一名中学语文老师，我热爱读书，喜欢与书相伴。在读书中享受温暖的阳光，在阳光中收获人生的真谛。回首十几年来的从教之路，读书，使我单调孤寂的生活变的丰富生动，在书中，我找到了工作的自信，教书的底气。读名人的书，看他们成长的足迹，奋斗的艰辛，追求的快乐，我也有了一种前进的动力。

缘于父亲教书，案头有许多书的影响，我小时候就迷上了读书。依稀记得，懵懂无知的我拿起一本连环画的《水浒传》看了起来，没想到越看越起劲，直爽率真的李逵、武艺高强的武松、嫉恶如仇的鲁智深，一个个鲜活生动的形象，立刻就让我爱不释手，正是因为《水浒传》对人物经历的细致描写激发了我对传记类小说的兴趣，连哥哥的小人书我也看得有滋有味，脑海中不断浮现出各种各样的画面，仿佛举目远眺，我就能轻易的发现北极的冰川，看到埃及的尼罗河畔有成千上万的工人在建金字塔，我有一种甜蜜的感觉：“读书，真好！”也许正是孩童时代读的这些书，在我心中埋下了爱读书的种子。

上学后，我告别了花花绿绿的小人书，步入了文学殿堂，我更加热爱读书。尽管平时的学习生活很紧张，我仍然不会压缩读书的时间，在书中读李白的潇洒，读苏轼的豪放，思索鲁迅的冷峻深邃，感味冰心的意切情长。生活也因读书而更加精彩，当我灰心丧气时，是书教我“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的自信，当我与朋友惜别时，是书让我知道“海内存知己，天涯若比邻”的豁达，当我消极低沉时，是书给我“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”的激励。从书中，我体会杜甫“国破山河在，城春草木深”的忧国忧民，体会辛弃疾“可怜白发生”的壮志难酬，怜惜李清照“人比黄花瘦”的多愁伤感……与书同行，让我改变许多，从一个懵懂无知的孩童成为一个学识充盈的少年，从一个头脑简单的幼稚女孩变为一个有思想有见解的人。时光不断流逝，阅读却让我们永葆青春！因为书中有广阔的天地，书中有着不朽的精神，尽管沧海桑田，物换星移，书却不变！

庄子说，吾生也有涯，而知无涯。知识是没有穷尽的，坚持学习让人始终处于不败之地。反之，没有知识的不断补充和积累，人便会落后于时代。歌德说过，谁落后于时代，就将承受那个时代所有的痛苦。特别是在现今知识爆炸的年代里，不接触新的知识便会被时代所淘汰。

上班后，我依然坚持着逛书店的习惯，见到喜欢的书总是会慷慨解囊，拿回家，一页页的翻看着，一点点的勾画着，一行行的摘录着。每每从报纸上看到美文我都会剪下来，没法剪的就用笔抄下来，到现在积累了两本厚厚的剪报，这些都是宝贵的财富啊！

通过读书扩大自己的视野，更新自己的观念，给自己的教育教学添加一些新的方法，用新理念指导自己的教学。我知道，要当好语文老师，要先过文字关，做到这一点还要靠读书。为了迅速过关，我没少在灯下翻阅，一本《红楼梦》，我前前后后看了将近十遍。记得在教学《谢太傅寒雪日内集》一课时，在带领学生分析过课文中人物的咏雪诗句“撒盐空中差可拟”、“未若柳絮引风起”之后，我带领学生走进《红楼梦》中的“芦雪庵争联即景诗”章节，给学生吟诵起小说中巧妙的咏雪诗：“烹茶冰渐沸，煮酒叶难烧，没帚山僧扫，埋琴稚子挑„”，学生立刻兴趣倍增，还即兴做起咏雪诗来，我听着学生有趣的打油诗，心里盛满了甜蜜的喜悦。这节课后，学生不仅提高了诗词的鉴赏能力，阅读名著的兴趣也大大增加。更值得欣喜的是，饶有兴趣的他们在作文中大放异彩：刘晨曦在作文中写到“天上掉下个刘晨曦，吓倒大观园林妹妹”，王心如在作文中写到“王心如穿越时空访潇湘，林黛玉恼羞成怒逐贵客”，《孙悟空下岗记》、《宝钗鸣冤》等文章更是诙谐巧妙，妙趣横生，有这样的收获怎能不让我欢欣鼓舞呢！

正如高尔基所说，没有任何力量比知识更强大，用知识武装起来的人是不可战胜的。对于我们教师，学习新的知识来面对新的挑战，是不可忽视的。它能提供我们精神动力和智力支持。读书就成了我们最先进的知识武器：

丰富的理论精神，需要在读书中大量获取;精湛的教学能力，需要在读书中融会贯通； 宝贵的教学经验，需要在读书中归纳总结； 卓越的创新思想，需要在读书中厚积而薄发

我爱读书，耳濡目染，我的学生也爱上了读书。书香飘溢在教室，教室一角，有他们建立的“读书角”，精心选择，爱不释手；黑板上，有他们办的“读书伴我成长”的板报，图文并茂，引人入胜；诵读赛上，有他们诵读经典的声音，铿锵有力，清脆悦耳„„

早晨，窝在被子里，想睡个懒觉，但是，“要和学生一起读书”的这个念头总会一闪而出，我便一骨碌翻身下床，三下五除二，很利索的一番整理，直奔教室，教室里朗朗的读书声总让我精神振奋。当我把读书任务布置给学生后，我也没闲着，走进学生中间开始读诗词歌赋，从《弟子规》到《论语》，从《唐诗三百首》到《宋词鉴赏》，从《诗经》到《楚辞》。

教师节，总会收到许多学生的贺卡。阅读、欣赏弟子的寄语成了我独特的嗜好：“老师，你的课真美，像一首激情勃发的诗，像一曲动人心弦的歌，像一泓涌流知识的泉……”读到这儿，我的眼睛湿润了。虽说是学生夸张了点，但我已体味出学生比我有灵气。诗情是我启迪的、激发的，又怎不让我引以为豪？属于我的晴空多么纯洁，多么妙不可言！——“问渠那得清如许，为有源头活水”！

作为一名教师，我们要学会在阅读中思考，在思考中研究，在研究中求是，在求是中前进。阅读，为教师的形象增添一份厚重的质感，阅读，为教师的生活添一些文化的雅致，阅读，为教师的工作添一些巧妙与机智。

读文学，升华我们的情感，读哲学，引发我们的睿智，读历史，观照我们的现实，读科技，我们便会认识整个世界，看清脚下的位置，辨明前进的方向……书可以让我拥有宽阔的胸怀，可以让我拒绝庸俗，可以让我不断的追求完美。正所谓“静对好书成乐趣，闭看云雾会天机”。

老师们，营造书香校园需要你我他的共同参与，让我们保持敏锐的双眼，善待自己勤思的大脑，每天适时给大脑充电汲取营养。做好摘要，写好读书笔记，把书读懂、读活。你的言行会像春雨，滋润学生心田，浇灌学生心底读书的幼芽。

让我们每个人都来享受工作中的乐趣，享受生活中的每一天，享受喧哗之中的寂寞，静下心来，读一本好书，让自己沉浸书中。在读书活动中开茅塞，除鄙俗，得新知，长见识，养灵气，让我们把读书当作一次新的耕耘与播种，让勤于阅读成为大家的一种习惯，在校园蔚然成风。让浓浓书香飘溢在每一个角落，让每一位师生在雄浑厚实的文化积淀中更加自信，更加充实，满怀希望走向美好，走向未来！

读书活动材料

《手有书香气自华》

偃师市翟镇二中

李静静