三元一次方程组解法举例教案

第一篇：三元一次方程组解法举例教案

三元一次方程组解法

三元一次方程组的解法

①xyz12例1.解方程组x2y5z22②

x4y③发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得 y+4z=10.④

③代人① 得5y+z=12.⑤

由④、⑤得y4z10,5yz12.④ ⑤解得y2，z2.把y=2,代入③，得x=8.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x

由③代入①②得5yz12,④

6y5z22.⑤y解得

z2.把y=2代入③，得x=8.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.【方法归纳】

类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得③x4y，4x3y38.⑤解得x8，y2.把x=8,y=2代入①，得z=2.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解

例

1、解方程组分析：

方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标． 解法1：

代入法，消x.把③分别代入①、②得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为

观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的． 解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④

④－② 得4x＋3y＝38

⑤

由③、⑤得

解得

把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：

解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例

2、解方程组分析：

.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．

解：

由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④

①－④得 x＝3，②－④得 y＝4，③－④得 z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例

3、解方程组分析1：

观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x； 由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解． 解法1：

由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；

把x＝1，代入z＝7x，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：

由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得． 解法2：

由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；

把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；

把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为

小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例

4、解方程组分析：

对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”． 解：

①＋③ 得5x＋2y＝16，④

②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤

由④、⑤得

解得

把x＝2，y＝3代人②，得 z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：

一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．

1.例

5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？ 分析：

设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：

①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；

②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；

③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得

解这个方程组，得

答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.

第二篇：三元一次方程组教案

七年级数学教学设计

**中学伊凡

课题：三元一次方程组解法举例

教学目标：

1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的定义；

（2）掌握简单的三元一次方程组的解法；

（3）进一步体会消元转化思想．

2、过程与方法：经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想；

3、情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。教学重点：三元一次方程组的解法。

教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法。

教学过程：

一、导入新课，展示目标

1、什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫“次”？

2、解二元一次方程组有哪几种方法？

3、它们的实质是什么？

4、前面我们学习了一元一次方程，二元一次方程（组），今天我们继续学习三元一次方程（组）。

5、展示目标：

二、自主探究，分组合作

1、探究：小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？

（1）这个问题中包含有个相等关系：

1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张

1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍

（2）这个问题中包含有个未知数:

1元、2元、5元纸币的张数

（3）你能根据等量关系列出方程吗？

设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意可得：可得

xyz12(1)

三个方程，合在一起可写成：x2y5z22(2)

x4y(3)x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y2、观察以上方程与方程组，和二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？

3、问题：

1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程组？

4、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样。

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 xyz12(1)

尝试解三元一次方程组：x2y5z22(2)

x4y(3)

解法：略。

三、汇报导学，解疑释难。

1、什么叫三元一次方程组？

一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

2、三元一次方程组的解法：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

四、当堂训练，达标测评

xy33x4z73xyz4



1、2x3yz92、3、yz52x3yz12 5x9y7z8xyz6zx4

拓展延伸：

若｜x2+y-｜1+(y+z-2)+｜x+z-3｜=0求x、y、z的值。

五、作业优化设计：

教科书 P114习题8.4第1、2题。

教后反思：

第三篇：三元一次方程组解法教学设计优秀

教学目标：

1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.教学重点：

(1)使学生会解简单的三元一次方程组

(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢?

【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.提出问题：1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?

【列表分析】

(三个量关系)每张面值 × 张数 = 钱数

1元 x x

2元 y 2y

5元 z 5z

合 计 12 2

2注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

解：(学生叙述个人想法，教师板书)

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：

【得出定义】(师生共同总结概括)

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.二、探究三元一次方程组的解法

【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路，畅所欲言)

例1.解方程组

分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法;缺某元，消某元.四、布置作业

1.解方程组 你能有多少种方法求解它?

第四篇：解三元一次方程组教案

书籍是人类进步的阶梯，中华民族自古以来就有“爱读书，读好书，善读书”的优良传统。

作为一名中学语文老师，我热爱读书，喜欢与书相伴。在读书中享受温暖的阳光，在阳光中收获人生的真谛。回首十几年来的从教之路，读书，使我单调孤寂的生活变的丰富生动，在书中，我找到了工作的自信，教书的底气。读名人的书，看他们成长的足迹，奋斗的艰辛，追求的快乐，我也有了一种前进的动力。

缘于父亲教书，案头有许多书的影响，我小时候就迷上了读书。依稀记得，懵懂无知的我拿起一本连环画的《水浒传》看了起来，没想到越看越起劲，直爽率真的李逵、武艺高强的武松、嫉恶如仇的鲁智深，一个个鲜活生动的形象，立刻就让我爱不释手，正是因为《水浒传》对人物经历的细致描写激发了我对传记类小说的兴趣，连哥哥的小人书我也看得有滋有味，脑海中不断浮现出各种各样的画面，仿佛举目远眺，我就能轻易的发现北极的冰川，看到埃及的尼罗河畔有成千上万的工人在建金字塔，我有一种甜蜜的感觉：“读书，真好！”也许正是孩童时代读的这些书，在我心中埋下了爱读书的种子。

上学后，我告别了花花绿绿的小人书，步入了文学殿堂，我更加热爱读书。尽管平时的学习生活很紧张，我仍然不会压缩读书的时间，在书中读李白的潇洒，读苏轼的豪放，思索鲁迅的冷峻深邃，感味冰心的意切情长。生活也因读书而更加精彩，当我灰心丧气时，是书教我“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的自信，当我与朋友惜别时，是书让我知道“海内存知己，天涯若比邻”的豁达，当我消极低沉时，是书给我“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”的激励。从书中，我体会杜甫“国破山河在，城春草木深”的忧国忧民，体会辛弃疾“可怜白发生”的壮志难酬，怜惜李清照“人比黄花瘦”的多愁伤感……与书同行，让我改变许多，从一个懵懂无知的孩童成为一个学识充盈的少年，从一个头脑简单的幼稚女孩变为一个有思想有见解的人。时光不断流逝，阅读却让我们永葆青春！因为书中有广阔的天地，书中有着不朽的精神，尽管沧海桑田，物换星移，书却不变！

庄子说，吾生也有涯，而知无涯。知识是没有穷尽的，坚持学习让人始终处于不败之地。反之，没有知识的不断补充和积累，人便会落后于时代。歌德说过，谁落后于时代，就将承受那个时代所有的痛苦。特别是在现今知识爆炸的年代里，不接触新的知识便会被时代所淘汰。

上班后，我依然坚持着逛书店的习惯，见到喜欢的书总是会慷慨解囊，拿回家，一页页的翻看着，一点点的勾画着，一行行的摘录着。每每从报纸上看到美文我都会剪下来，没法剪的就用笔抄下来，到现在积累了两本厚厚的剪报，这些都是宝贵的财富啊！

通过读书扩大自己的视野，更新自己的观念，给自己的教育教学添加一些新的方法，用新理念指导自己的教学。我知道，要当好语文老师，要先过文字关，做到这一点还要靠读书。为了迅速过关，我没少在灯下翻阅，一本《红楼梦》，我前前后后看了将近十遍。记得在教学《谢太傅寒雪日内集》一课时，在带领学生分析过课文中人物的咏雪诗句“撒盐空中差可拟”、“未若柳絮引风起”之后，我带领学生走进《红楼梦》中的“芦雪庵争联即景诗”章节，给学生吟诵起小说中巧妙的咏雪诗：“烹茶冰渐沸，煮酒叶难烧，没帚山僧扫，埋琴稚子挑„”，学生立刻兴趣倍增，还即兴做起咏雪诗来，我听着学生有趣的打油诗，心里盛满了甜蜜的喜悦。这节课后，学生不仅提高了诗词的鉴赏能力，阅读名著的兴趣也大大增加。更值得欣喜的是，饶有兴趣的他们在作文中大放异彩：刘晨曦在作文中写到“天上掉下个刘晨曦，吓倒大观园林妹妹”，王心如在作文中写到“王心如穿越时空访潇湘，林黛玉恼羞成怒逐贵客”，《孙悟空下岗记》、《宝钗鸣冤》等文章更是诙谐巧妙，妙趣横生，有这样的收获怎能不让我欢欣鼓舞呢！

正如高尔基所说，没有任何力量比知识更强大，用知识武装起来的人是不可战胜的。对于我们教师，学习新的知识来面对新的挑战，是不可忽视的。它能提供我们精神动力和智力支持。读书就成了我们最先进的知识武器：

丰富的理论精神，需要在读书中大量获取;精湛的教学能力，需要在读书中融会贯通； 宝贵的教学经验，需要在读书中归纳总结； 卓越的创新思想，需要在读书中厚积而薄发

我爱读书，耳濡目染，我的学生也爱上了读书。书香飘溢在教室，教室一角，有他们建立的“读书角”，精心选择，爱不释手；黑板上，有他们办的“读书伴我成长”的板报，图文并茂，引人入胜；诵读赛上，有他们诵读经典的声音，铿锵有力，清脆悦耳„„

早晨，窝在被子里，想睡个懒觉，但是，“要和学生一起读书”的这个念头总会一闪而出，我便一骨碌翻身下床，三下五除二，很利索的一番整理，直奔教室，教室里朗朗的读书声总让我精神振奋。当我把读书任务布置给学生后，我也没闲着，走进学生中间开始读诗词歌赋，从《弟子规》到《论语》，从《唐诗三百首》到《宋词鉴赏》，从《诗经》到《楚辞》。

教师节，总会收到许多学生的贺卡。阅读、欣赏弟子的寄语成了我独特的嗜好：“老师，你的课真美，像一首激情勃发的诗，像一曲动人心弦的歌，像一泓涌流知识的泉……”读到这儿，我的眼睛湿润了。虽说是学生夸张了点，但我已体味出学生比我有灵气。诗情是我启迪的、激发的，又怎不让我引以为豪？属于我的晴空多么纯洁，多么妙不可言！——“问渠那得清如许，为有源头活水”！

作为一名教师，我们要学会在阅读中思考，在思考中研究，在研究中求是，在求是中前进。阅读，为教师的形象增添一份厚重的质感，阅读，为教师的生活添一些文化的雅致，阅读，为教师的工作添一些巧妙与机智。

读文学，升华我们的情感，读哲学，引发我们的睿智，读历史，观照我们的现实，读科技，我们便会认识整个世界，看清脚下的位置，辨明前进的方向……书可以让我拥有宽阔的胸怀，可以让我拒绝庸俗，可以让我不断的追求完美。正所谓“静对好书成乐趣，闭看云雾会天机”。

老师们，营造书香校园需要你我他的共同参与，让我们保持敏锐的双眼，善待自己勤思的大脑，每天适时给大脑充电汲取营养。做好摘要，写好读书笔记，把书读懂、读活。你的言行会像春雨，滋润学生心田，浇灌学生心底读书的幼芽。

让我们每个人都来享受工作中的乐趣，享受生活中的每一天，享受喧哗之中的寂寞，静下心来，读一本好书，让自己沉浸书中。在读书活动中开茅塞，除鄙俗，得新知，长见识，养灵气，让我们把读书当作一次新的耕耘与播种，让勤于阅读成为大家的一种习惯，在校园蔚然成风。让浓浓书香飘溢在每一个角落，让每一位师生在雄浑厚实的文化积淀中更加自信，更加充实，满怀希望走向美好，走向未来！

读书活动材料

《手有书香气自华》

偃师市翟镇二中

李静静

第五篇：新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案

8.4.1 三元一次方程组解法举例练习

教学目标

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

教学过程 活动与探究

习题8．4 拓广探索

2abc, 解：由已知，得20abc，93ababcc.2934 ②－①，得b=-11，④

由③得7736a76b=0，⑤

④代入⑤，得a=6． ⑥

a6,a6, 把代入①，得c=3，因此，b11，b11c3. 答：a=6，b=-11，c=3．

备课资料

参考例题

3x2yz6, 1．已知方程组6xy2z2,与关于x,y,z的方程组6x2y5z3axby2cz2,2ax3by4cz1,相同，求a，b，c的3ax3by5cz1值．

x:y3:2, 2．解方程组y:z5:4，xyz66. 3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？

答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．

1x,3x2yz6,3 解：解方程组6xy2z2,解得y2，6x2y5z3,z1.1x,axby2cz2,3把y2,2ax3by4cz1,z13ax3by5cz1, a9,1解得b,2c1.a2b2c2,32a6b4c1,3a6b5c1. 2．提示：将①②变为x=x30, 答案：y20，z16.32y，z=

45y后求解．

abc0, 3．解：由题意，得4a2bc3,解得9a3bc28.2

a11,b30, c19. 所以y=11x-30x+19． 所以当x=-1时，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．