对《二元一次方程组的解法》学案设计

第一篇：对《二元一次方程组的解法》学案设计

对《二元一次方程组的解法》学案设计 的实践与思考

广州市东圃中学

杨 莲

设计背景：笔者第二轮使用华师大版数学（七年级下），第一次对《二元一次方程组的解法》单元教学设计学案。在参加了林少杰老师“非线性主干循环活动型”单元教学模式课题组的培训和学习后，我在思考：怎样的编排和实施教学才最适合我校的学生？

问题来源：我校初一生源状况是，及格率低，低分率高，学生的四则运算不熟练甚至不过关；在以往的教学中发现，解二元一次方程组时，通常不注意观察未知数系数的特点，绝大多数学生尽管感到“代入法”在将某些方程变形时很麻烦，还是习惯选择“代入法”，却偏偏因为在代数运算、等价变形方面较弱，导致在代入计算中频频出错。

设计目的：

1、通过对《二元一次方程组的解法》的教材内容进行整合，设计出更有利于我校学生学习的学案。

2、探讨问题：面对二元一次方程组，学生通常选择“代入法”的原因，是因为“代入法”比“加减法”更便于学生使用，还是因为教师按照教材编排的顺序，先教给学生“代入法”？

可行性：

1、以林少杰老师的“非线性”理念指导；

2、林少杰老师介绍过：天河中学的做法与课本的编排不同，先加减法，整章结束后没有代入法的教学，而是在测验时给出代入法的例题让学生仿照解题，结果只有少数学生没有做出来。这说明了什么呢？学生无师自通！

3、笔者有体会：学生通常习惯优先选择第一种学会的方法。

学案设计：《二元一次方程组的解法》内容处理说明

一、教材（华师大版七年级下）内容的编排以及教参的课时建议（共约6课时）

第1课时：引言、导图、问题

1、问题

2、二元一次方程组的概念、二元一次方程组的解的概念、习题

第2、3、4课时：解决问题

2、用代入法解二元一次方程组，练习

第5、6课时：用加减法解二元一次方程组，用“前一节课代入法解过的练习”，引导学生通过观察，发现两方程中未知数x的系数相同，通过尝试相减，发现可以实现消元，再让学生通过将“所求得的解”与“代入法所求得的解比较，来”确认新的解法。

二、本备课组对以上内容进行整合重组（共约6课时）

一方面，考虑到我校的生源在代数运算、等价变形方面普遍弱，在解方程组之前安排一节与概念有关的训练作为热身；第二，先学和重点学“加减法”；第三、我们学生能无师自通的极少，因此不敢不介绍也不能不专项练习“代入法”。

第1课时：用简单的实例介绍二元一次方程组的概念、二元一次方程组的解的概念、习题，（采取低起点引入的办法，删去问题

1、问题2不讲，因为这对于绝大部分的学生来讲是个较高的门槛，会占用过多的课时而没有实效，开始都避开。）

第2课时：学习加减法解二元一次方程组，引导学生归纳方法 第3课时：学习加减法解二元一次方程组，第4课时：学习代入法解二元一次方程组，引导学生归纳方法

第5课时：学习正确选择合适的方法解二元一次方程组，引导学生比较方法 第6课时：综合运用法解二元一次方程组，教师辅导、批改。

备课组的意见：

1、备课组6位教师中，2位在之前接受过“非线性”的理念，未接触过的4位教师当中，有3位代课教师（其中两位已退休）。

2、老教师好心提议“按教材的编排顺序进行教学最保险。”

实施与反馈：

1、年级按整合后设计的学案进行实施教学。

2、在第2课时，笔者与学生一起求出了一个未知数时，提出：“还要求另一个未知数，怎么办呢？”大部分学生急急于表现了：“代入！求另一个未知数。”（在第1课时，把某数对“代入”了二元一次方程组，检验是否它的解）。

3、学生在练习以及检测中的表现：（1）易错点为：代入计算；把二元一次方程变形，用一个字母的代数式表示另一个字母。（2）遇到便于运用“加减法”的二元一次方程组，能优先选择“加减法”。

4、整章结束后，在年级12个班学生的问卷调查的统计数据表明，认为自己 2习惯用代入法的有33.1%，认为自己习惯用加减法的有38.7%，认为自己习惯根据系数特点选择方法的有28.2%。

结论：１、“加减法”在解题中出错率低，特别是对于等价变形会出现分数系数的方程组；２、掌握了“加减法”，在求第二个未知数时，常常很自然使用了“代入法”，即便不行，只需教师稍稍加以点拨就可以；再循环训练中得到加强。３、如果学生先学“加减法”，自然会习惯优先选择“加减法”解题。

再学习：学习林少杰老师在2006年9月的“非线性主干循环活动型”单元教学模式课题综述，以及林少杰老师的《数学教学内容的非线性结构》，结合教学实践发现，对《二元一次方程组的解》学案设计仍然可以进一步整合。

再设计的思考：如果让我再设计本章的学案，我会这样调整。（1）第1课时，在用简单的实例介绍二元一次方程组后，直接学习加减消元法解二元一次方程组。还可以大胆删去“给出某数对验证是否某二元一次方程组的解”的题目，改为“在学习完代入消元法后，介绍解的概念并略提如何检验”，因为事实上，当学生掌握了“解二元一次方程组的方法”后，借助前面学习一元一次方程的经验，“如何检验”的问题可以在运用中解决，不必单独花费课时。（2）更注意习题难度呈现的梯度。未知数的系数简单化，由简单整数→较大整数→简单真分数；由两方程直接相加（或相减）可消元→一个方程扩大倍数后加减消元→两个方程都（3）使得课本中基本的习题能在课内完成。（4）保证课内扩大倍数后加减消元。大量的时间让学生得到充分的训练，教师巡视，个别辅导，参考：

1、林少杰老师的《数学教学内容的非线性结构》；

2、刘永东老师的网络《天河区2006年“非线性主干循环活动型”单元教学模式课题综述》。

2007年4月

第二篇：二元一次方程组的解法教学设计

6.2二元一次方程组的解法----加减消元法

永年县第八中学 王银川 七年级数学

教学设计

一、教学目标

（1）知识与技能：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；能运用加减法解二元一次方程组。

（2）过程与方法：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。

（3）情感态度与价值观：进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识；在合作交流中培养学生的集体荣誉感。

二、教学重点

（1）掌握用加减法解二元一次方程的原理及一般步骤；（2）进一步渗透“消元”的数学思想；

（3）能熟练的运用加减法解二元一次方程组。

三、教学难点

灵活运用加减消元法的技巧

四、教学过程

（一）、基本练习（5分钟）

用代入消元法解下列方程组: 3x2y55x2y15

1、

2、

6x5y18x3y23找两名学生到讲台上板演，其余学生在练习本上解这两道题，教师在下面巡视并指导学生做题，然后对讲台上两名学生做的答案做出点评。

（二）、导入新课（3分钟）

5x3y16（1）观察二元一次方程组中未知数的系数，有什么特点？

2x3y2(2)根据你发现的特点，试解这个方程组。

学生观察思考，发现其未知数系数的特点（两个方程中未知数y的系数互为相反），探索出新的消元方法（式+式），消去未知数y（3）思考：如果相同未知数的系数相同，怎么消元呢？（式-式）

师：揭示本节课的课题：加减消元法解二元一次方程组

（三）、进行新课（15分钟）

1、出示尝试题

解下列方程组：

2xy64x7y6   

3xy9x7y9 思考：

1、在什么条件下可以用加减消元法进行消元？

2、什么条件下用加法？什么条件下用减法？（学生分组解答后回答问题）两名学生到讲台上板演，教师在下面巡视并指导学生解题，最后针对讲台上两名学生所解的题进行讲评。

最后教师板书加减消元法的概念：

将二元一次方程组中两个方程相加（或相减，或进行变形后再加减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程，通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

2、自学课本p11,进一步掌握加减消元的思想及其步骤

3、尝试练习

用加减消元法解下面方程组

3x4y165x6y7    

5x6y332x3y

44、学生讨论

（1）、以上这两道题是否可以直接用加减消元法解？

（2）、这两个方程是否能经过适当的变形后可以用加减法解？(3)、消x怎样变形？消y怎样变形？那一种方法相比简单？

经过讨论后两名学生到讲台上板演，教师下面巡视并指导学生。

5、教师讲解

3x4y16 5x6y7

 

 

 5x6y332x3y4  解： ①*3 ②*2 得： 解： ②*2 得：

9x12y48③ 4x+6y=8 ③ 

10x12y66④ ①-③ 得

③+④得 x=-1

19x=114 把x=-1代入②式得

解得：x=6 y=6 把x=6代入式得 所以原方程组的解为

x1 y=-0.5 

y2 所以原方程组的解为

x6 

y0.5(四)、试探练习（6分钟）

1、用加减法解方程组

8x5y62x5y7（1）(2)

8x5y102x3y13x2y205x2y25（3）（4）

4x5y193x4y15四名学生讲台上板演，其余学生在练习本上做，教师在下面巡视并指导。针对四名学生做题情况教师加以点评补充。

（五）、课堂作业（10分钟）

用加减消元法解下列方程组

2xy32x3y17（1）(2)

3xy72x4y165x6y9mn1（3）（4）

7x4y52m3n7 学生当堂课完成以上作业。

（六）、课堂小结

1、本节课学习了二元一次方程组的另一种方法——加减法，它是通过把两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2、二元一次方程组的解法有代入法和加减法。

第三篇：7.2.1二元一次方程组的解法教学案

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。

7.2.1二元一次方程组的解法教学案

一、学习目标：能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组;初步理解代入消元法体现的方程思想和转化思想.熟练地用代入法消元法解二元一次方程组，在解二元一次方程过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣.；为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法（学生课后体会）

二、重难点：用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：阅读课本27---29页（学生自行安排时间）

四、教具准备：多媒体课件、教学案

五、学习过程：

（一）回顾复习

1.什么叫做二元一次方程?

2.什么叫做二元一次方程组?

3.什么叫做二元一次方程组的解?

（二）讲解新课

yx2000030%,y4x.像(1)xy7,3xy17.(2)

 每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.• 把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.如x2000y8000.x5y2.问题2 某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2)

图7.1.1

探究学习： yx2000030%,① y4x.②

观 察：

方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入① y＝4x

y－x＝20000×30%，可得

4x－x＝20000×30%.3x=6000 x=2000 再把x=2000代入②，可得y=8000

答：应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.（三）练习

（1）(2)x3y2,4x3y17, x3y8.y75x.（四）例题欣赏 例1 解方程组

xy7 3xy17

例2解方程组：

xy9 5x3y33

要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验 练习：

3、4、 xy5,x7y8,2 y2x3.2.3x2y10.练一练1 xy5, y4x.

总结解法步骤：

1、通过适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数的形式表示；

2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求解；

3、新问题、新知识 选择适当途径转化为 旧问题、旧知识。

（五）巩固练习

1、由x+4y=-15得x=_______，或y=_______；

2、解方程组

3x5y6,x4y15.

代入消元法：

一般步骤:(1)将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数(通常选系数为1的)(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值

4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.(5)作结论

xa yb

思 考想一想，怎样解方程组

3x5y6  x4y1

5六、大家都来说：

我学了———————— 我学会了——————— 我还有待加强—————

七、布置作业

课本第46页第1、2（1）（2）题

第四篇：7.2.4二元一次方程组的解法教学案

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。

7.2.4二元一次方程组的解法教学案

一、学习目标：学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。经历观察、探索，通过创设条件把陌生问题转化为熟悉问题来解决的过程，感受数学思考过程的合理性。了解解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。（学生课后体会）

二、重难点：未知数的系数绝对值不等时，用加减消元法解二元一次方程组.（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：阅读课本33---34页（学生自行安排时间）

四、教具准备：多媒体课件、教学案

五、学习过程： 例题5：解方程组

3x4y10, 5x6y42.大家想一想：直接相加减不能消去一个未知数怎么办呢？ 分析：必须设法使同一未知数的系数的绝对值相等。

用加减法解方程组: 2x3y12 3x4y17

分析：

对于当方程组中两方程不具备某未知数系数的绝对值相等时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

试一试：

 在本节例2解方程组

2x7y8,3x8y100时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？

请用加减消元法解下列方程组：

3x2y6(1)（2）2x3y175xy7

4x2y14 x3y202x3y8(3)（4）3x7y100

5y7x5课堂测试

2x7y3(1)不解方程组

3x2y17

则 x + y = _______（2）已知：a-b=3,b-c=4,则 6(a-c)+8=_______(3)关于x、y的方程组 的解满足2x+3y=3 3x2ym xy4m求m的值。

能力提高: 2x3y2x3y解方程组 743 2x3y2x3y8

32

你会用简便方法解这个方程组吗？

加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等；

2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值； 4。写出方程组的解。

六、大家都来说：

我学了———————— 我学会了——————— 我还有待加强—————

七、布置作业

课本第34页第练习题

第五篇：二元一次方程组的解法复习教案

《二元一次方程组的解法复习》教案设计

湖州四中

金志彬

一、教材分析

本课是对七年级下册的第二章第三节《解二元一次方程组》加强巩固，熟练的解二元一次方程组在整个教材中起到了承上启下的作用，二元一次方程组的解法中不仅体现了“转化思想”和“整体思想”，而且也是解决后续——二元一次方程组的应用和三元一次方程组及其解法等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径。

二、学情分析

学生已经学习了二元一次方程组的解法，包括代入消元法、加减消元法，对于书写的步骤也有一定的规范。但是对于不同类型的二元一次方程组不能用恰当的方法解决，对于复杂一点的二元一次方程组和有点技巧性的二元一次方程组解决方法还不熟练，所以在学习的过程中，教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。

三、教学目标 【知识与能力】

1.熟练的运用代入法和消元法解二元一次方程组； 2.会用整体思想解决二元一次方程组；

3.能根据具体的二元一次方程组来选择恰当的方法来解二元一次方程组。【过程与方法】 4.通过对二元一次方程组的解法复习巩固，体验数学学习中的转化思想；

5.在对方程的整体代入和计算中，渗透整体思想。【情感态度与价值观】

6.体会转化和整体的数学思想，在探求新知过程中体会小组合作的学习方式。

四、教学重难点

【教学重点】：熟练的运用代入法和加减法解二元一次方程组。【教学难点】：会用整体思想解二元一次方程组。

五、教学过程

（一）创设情境

3xy6 x3y10

师：这是什么？ 生：二元一次方程组.师：那么接下来我们可以做些什么呢？ 生：解二元一次方程组.师：那么解二元一次方程组的基本思想是什么呢？ 生：消元（教师板书基本思想—消元）师：通过消元，我们可以得到什么？ 生：把二元一次方程组转化成一元一次方程.师：这体现了什么数学思想？ 生：转化思想（教师板书）师：请大家思考这个方程该怎么解？

请学生回答，引出二元一次方程组的解法有①代入法②消元法（教师板书）

师：听起来大家掌握的都不错，实践是检验真理的唯一标准，接下来练一练.【你会用恰当的方法解下列二元一次方程组吗？】

2x3y7（1） 3x2y

4xy126（2）x3y11010一、二大组做第1道，三、四大组做第2道.①请学生板演 ②板演完毕针对性点评

师：什么时候用代入法方便？解二元一次方程组时第一步要做什么？ 学生回答教师引导总结如下： 【解二元一次方程组不要急】

先观察根据方程组的数和式的特点，然后选择恰当的方法.代入法：当未知数前面的系数为1或-1的.加减法：用代入法不方便的.用恰当的方法解题会有事半功倍的效果.（二）灵活运用

3xy6x3y101、已知二元一次方程组

求①x+y=________②x-y=__________

③2（x+3y）-(3x+y)=____________（引出整体思想并板书）

2.若方程组

3xy6x3y10的解是x13(ab)(ab)6，则方程组的解是_________.y3(ab)3(ab)10x22(y1)3.解方程组.2(x2)(y1)53xya54.方程组.2xy4a（1）其中x、y的值相等，求a的值.（2）①x=________(用a表示x)

②y=________(用a表示y)

③其中x是y的两倍，求a的值.（三）拓展提高

xy3.1、已知yz4,则xyz________xz5x4y0x2、已知(y0),求的值.zy2z0

（四）、课堂小结

通过本节课你有哪些收获？（请学生自由回答）

六、教学反思

本节课的目的是让学生熟练的用代入法和消元法解二元一次方程组并能用整体思想解决相关的二元一次方程组，整堂课完成了教学目标与教学重难点，课堂纪律也较好，个别学生上课积极举手发言。

当然不足之处也有许多，学生在录播教室很拘谨，气氛比较沉闷，我没能及时调动学生的积极性.此外，二元一次方程组的解法复习中应多总结解题规律以及在解方程组时易出现的错误。结束时的课堂的提问让学生谈收获的时候问的太宽泛了，导致学生不知如何回答.在以后的教学和学习中我会及时改正以上不足，多去请教老教师.