2013年河南大学硕士研究生入学考试高等代数

第一篇：2013年河南大学硕士研究生入学考试高等代数

2013年河南大学硕士研究生入学考试高等代数

1.记P【x】为数域P上所有多项式构成的集合，给定复数求

证：P【x】中子集合M={f(x)P【xf()=0}中存在唯一的首项系数为1的非零不可约多项式d(x)且d(x)f(x)当且仅当f(x)M。

2.设A，B为数域P上的n阶方阵，试证：2n阶方阵

有行列式：det(M)=det(A+B)det(A-B)

3.给定数域P上的nr矩阵A,B。设A,B的列向量组分别为同

一个齐次线性方程组的基础解系，试证：存在数域P上的r阶可逆方阵Q使得B=AQ。

4.设Ａ，Ｂ为ｎ阶是对称方阵，且Ａ正定，试证：二次型

（x）xAx'AＢＡＢ =M,和(x)xBx'可同时化为标准型。

5.设V为ｎ维实线性空间Ｖ中的真子空间，ｆ.为Ｖ上的对0

称双线性函数，记V0的正交补为V＝｛V｝ｆ，0，

试证：ｆ限制在V0上的非退化，当且仅当Ｖ＝V0V0 

第二篇：2012年济南大学硕士研究生入学考试高等代数试题

济南大学

2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷）

报考专业及代码：应用数学（070104）试题科目及代码：高等代数（881）

（所有答题内容必须写在答题纸上，写在试卷、草稿纸上无效）

一、（20分）⑴若(f(x),g(x))1，则(f(x)g(x),f(x)g(x))1；

⑵判断x2为多项式f(x)x6x11x2x12x8的几重根.5

3cos1

二、（10分）证明行列式Dn

12cos100

0100



0001

00012cos

cosn.000

2cos

2cos

ìx1+x2+x3=l-3ïïï

三、（15分）求解方程组íx1+lx2+x3=-2.ïïïïîx1+x2+lx3=-2

四、（15分）设向量可由向量组1,2,,s线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件为1,2,,s线性无关.n,rankAn



五、（15分）设n阶方阵A(n2), 试证明A的伴随矩阵A*的秩满足rankA*1,rankAn1.0,rankAn1

六、（10分）证明不存在n阶方阵A,B，满足ABBAE.七、（15分）设A,B,C为n阶方阵,且

AB1

正定,证明:CB'AB也是正定的.B'C

1

八、（20分）设是n维线性空间V的线性变换，则dimVdim(0)n；并说明V(0)是否是线性空间V，是的话，给出证明；不是的话，举出例子.九、（15分）设n阶对合方阵A，即满足AE.则存在可逆方阵P，使得PAP为A的相似矩阵的最简形式，给出最简形式.十、（15分）设是n维欧氏空间V中一单位向量，定义

1

1

2,

证明：（1）是

第三篇：海南大学硕士研究生入学考试[范文模版]

海南大学硕士研究生入学考试 《802-土壤学》考试大纲

一、考试性质

本《土壤学综合》考试大纲适用于海南大学土壤学专业硕士研究生入学考试。

二、考试要求

要求考生掌握土壤学的基本概念、原理和方法，并将其运用于分析和解决农业生产和环境修复等领域中的实际问题。

三、考试方式与分值

一）考试时间：180分钟 二）考试方式：闭卷笔试 三）试卷题型及分值分配

卷面总分150分。其中，名词解释30分，填空20分，判断正误10分，简答题60分，综合分析题30分

四、考试内容

第一章 土壤学概况

第1节、土壤在自然生态系统和人类社会中的地位和作用

第2节、土壤基本概念，土壤肥力，近代土壤学的发展及主要学术观点

第3节、土壤学与相邻学科的关系 第二章 土壤矿物质

第1节、土壤矿物质的元素组成和矿物组成

第2节、层状硅酸盐粘土矿物，非硅酸盐粘土矿物

第3节、土壤粘土矿物的分布规律

第三章 土壤有机质

第1节、土壤有机质的来源、含量及组成

第2节、简单有机化合物、植物残体、土壤腐殖质的分解和转化，影响分解和转化的因子

第3节、土壤腐殖质的形成、性质，土壤腐殖质-粘土矿物复合体，土壤腐质酸的分组，土壤腐质酸的性质

第4节、土壤有机质对土壤肥力的影响，在生态环境中的作用，土壤有机质管理

第四章 土壤生物

第1节、土壤生物多样性，包括生物类型多样性，微生物群落多样性，微生物营养类型多样性，微生物呼吸类型多样性

第2节、影响生物活性的环境因子，包括温度、水分、pH、通气性等

第3节、菌根，土壤酶及活性物质

第4节、土壤动物及微生物与物质分解和转化的关系 第五章土壤质地和结构

第1节、土壤三相组成，密度，容重，孔隙

第2节、土粒，粒级，土粒组成与性质，机械组成与质地，不同质地土壤特性与改良

第3节、土壤结构体，团粒结构

第4节、土壤的孔性与孔度，多级孔度模型，当量孔径，土体构造 第六章 土壤水

第1节、土壤水的类型划分及有效性，水分含量表示方法，水分含量测定方法

第2节、土水势及其分势，土壤水吸力，土壤水能态的定量表示，土水势测定，水分特征曲线

第3节、饱和土壤中的水流，非饱和土壤中的水流，土壤中的水汽运动，入渗、土壤水的再分布和土面蒸发

第4节、土壤中的溶质运移，包括对流、分子扩散、机械弥散、水动力弥散

第七章 土壤空气和热量

第1节、土壤空气的组成和运动

第2节、土壤热量来源，土壤表面的辐射平衡，土壤的热量平衡

第3节、土壤热容量，导热率，热扩散率

第4节、土壤温度的日变化、季节变化，地形、地貌及植被对土壤温度的影响

第八章 土壤形成和发育

第1节、成土因素

第2节、地质大循环，生物小循环，基本成土作用，主要成土过程

第3节、土壤的个体发育，系统发育，土壤剖面，反映土壤风化发育的指标

第4节、我国主要土壤类型、理化特征及分布规律 第九章 土壤胶体化学

第1节、土壤胶体表面类型，比表面和表面积，表面电荷和电位

第2节、离子吸附，阳离子静电吸附，阳离子交换，阳离子专性吸附

第3节、阴离子的静电吸附，阴离子的负吸附，阴离子的专性吸附 第十章 土壤酸碱性和氧化还原反应

第1节、土壤酸性、碱性的形成

第2节、土壤酸度的强度指标和数量指标，土壤碱性指标，影响土壤酸度的因素

第3节、土壤氧化还原反应，氧化还原体系，氧化还原指标，影响土壤氧化还原的因素

第4节、土壤缓冲性概念，土壤酸、碱缓冲性，土壤氧化还原缓冲性

第5节、土壤酸碱性和氧化还原状况对生物、养分有效性及有毒物质积累的影响

第十一章 土壤养分循环

第1节、土壤碳素循环的基本概念，土地利用方式对碳循环的影响，土壤碳素循环与全球变化

第2节、土壤氮素循环的基本概念，土壤氮素的获得和转化，土壤氮素转化，土壤氮素调控，生物固氮

第3节、土壤磷的形态、数量，固定及转化

第4节、土壤中钾、钙、镁、硫、微量元素的形态、含量、有效性及影响因素

第5节、土壤中养分平衡，养分移动，养分补给 第十二章 土壤耕作和管理

第1节、土壤的物理机械性和耕性及其影响因素

第2节、掌握最适耕作的土壤条件

第十三章 土壤污染与防治

第1节、土壤污染的基本概念，土壤背景值，土壤自净作用，土壤环境容量

第2节、土壤污染的主要类型，重金属污染，有机污染，固体废弃物，放射性污染，点源污染，面源污染

第3节、土壤组成、酸碱性和氧化还原状况对污染物的影响

第4节、酸性沉降对土壤性质和生物的影响

第5节、土壤污染的防治与治理 第十四章 土壤退化与土壤质量

第1节、土壤退化的概念及分类

第2节、我国土壤退化的主要原因及退化的现状，防治及治理措施

第3节、土壤质量的概念，土壤质量评价参数与指标体系

第四篇：中国科学院大学硕士研究生入学考试

中国科学院大学硕士研究生入学考试

《生态学》考试大纲

本《生态学》考试大纲适用于中国科学院大学生态学及相关专业的硕士研究生入学考试。

生态学作为一门研究生物与环境相互关系的科学，自20世纪60年代人类面临人口、资源、环境等一系列问题以来，它已成为一门应用性很强，由多学科交叉的综合性的基础学科。要求考生掌握个体生态学（生物与环境）、种群生态学、群落生态学、生态系统生态学的基础理论和基本概念，了解生态学的主要发展趋势和前沿领域，具有灵活运用生态学知识，分析和解决生态学相关问题的能力。

本试卷采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。主要题型包括名词解释、成对名词辨析、问答题和综合分析题4种类型。

一、考试内容

（一）绪 论

1．生态学的定义、发展过程

2．生态学的研究对象、分支学科与研究方法 3．现代生态学发展的趋势

（二）生物与环境

1.环境的概念及其类型 2.生态因子的概念及作用原理

3.生态因子（光、温度、水、土壤、大气等）的生态作用 4.生物对环境的适应

（三）种群生态学

1．种群、异质种群概念与特征 2．种群空间分布特征 3．种群密度的估计 4．种群的动态

5、种间相互作用类型及其特征

6、种群生活史及繁殖策略

7、种群的调节

（四）群落生态学

1． 生物群落的基本特征 2． 群落的组成与结构

3． 生物多样性的概念、测度方法、影响因素及与稳定性的关系 4． 群落的动态：形成与演替 5． 群落的分类与排序 6． 群落的主要类群及其特征

（五）生态系统生态学

1.生态系统的一般特征：概念、组成、结构、功能、稳定性、服务功能 2.生态系统的能量流动：生物生产、分解、能流过程、能流分析

3.生态系统的物质循环：生物地化循环概念及主要物质的循环类型及特点 4.生态系统中物质分解过程及其影响因子 5.生态系统的发育

6.生态系统主要类型的结构特点及其分布

（六）景观生态学

1．景观生态学的核心概念和主要理论 2．景观生态学的应用

（七）应用生态学

1.可持续发展概念的形成、发展过程 2.生物多样性的概念、价值及应用

3.全球变化：概念、原因、生态学潜在风险 4.恢复生态学的原理与方法

5.入侵生物学的概念、可能途径与生态风险

二、考试要求

（一）绪 论

1.理解生态学的主要定义 2．了解生态学的发展过程 3．掌握现代生态学发展的趋势

（二）生物与环境

1.了解环境的概念及其类型 2.掌握环境因子与生态因子的区别

3.深入理解生态因子作用的特征及其限制因子、生态幅的概念

4.熟练掌握光、温度、水、土壤、大气CO2等生态因子对生物的生态作用特点 5.掌握生物对生态因子的适应性及其生态类型

（三）种群生态学

1．理解种群、异质种群概念与特征 2．了解种群空间分布的特点

3．熟练掌握种群绝对密度和相对密度的估计方法 4．掌握种群增长模型、生物学参数及r、k对策者特征 5.熟练掌握种间相互作用类型及其特征 6.了解生态位与竞争排斥原理和概念

7．熟练掌握协同进化的原理及不同类型种间的协同进化作用关系 8．熟悉种群生活史及繁殖策略

9．理解种群调节的六大学派的学术思想及争论焦点 10．灵活运用种群调节理论分析和解决种群生态学问题

（四）群落生态学

1．了解生物群落的概念、发展过程 2．掌握生物群落的基本特征 3．理解群落的组成与结构特征

4．了解群落演替的含义，演替的特征和阶段规律 5．熟练掌握群落演替的内外因素和演替的系列类型 6．熟练掌握群落多样性的概念、测度方法及影响因素

7、了解群落生态位、排序和聚类分析的一般方法 8.掌握中国群落分类的原则、主要类型及其分布规律

9、灵活运用群落生态学原理分析生态演替、生态恢复与生物多样性中的生态问题

（五）生态系统生态学

1.了解生态系统基本概念

2.掌握生态系统组成要素、结构及其相互作用关系 3.熟悉生态系统中能流基本途径、特点和基本模式

4.熟练掌握初级生产力和次级生产力测定的原理和主要测定方法 5．掌握物质循环基本概念、特点

6．熟练掌握水、碳、氮、磷和有毒物质的生物地球化学循环的途径与主要特点 7.理解生态系统营养物质输入和输出的主要途径和收支特点 8.熟练掌握生态系统中物质分解过程及其影响因子 8．掌握生态系统发育中的特征变化

9.掌握陆地生态系统主要类型的分布及其特征

10、灵活运用生态系统生态学原理分析全球变化、生态系统管理与服务功能中的生态问题

（六）景观生态学

1．了解景观和景观生态学的概念

2．理解景观生态学的核心概念，理解景观格局、过程和尺度三者之间的相互关系

3．掌握等级理论和岛屿生物地理学理论

4．了解景观生态学原理和思想在景观生态规划、自然资源管理、土地持续利用、全球变化研究、生物多样性保护等方面的应用

（七）应用生态学 1.熟悉可持续发展概念的形成与发展过程 2.理解生物多样性的的价值、保护途径

3.掌握全球变化的基本概念，了解全球变化的生态后果及其减缓途径 4.熟练掌握恢复生态学的原理与主要技术 5.了解入侵生物学的概念、可能途径与生态风险

三、主要参考书目

1.戈 峰 主编，现代生态学（第二版），北京：科学出版社, 2008 2.李 博 主编，生态学，北京：高等教育出版社，2000

编制单位：中国科学院大学 编制日期：2018年6月7日

第五篇：河南大学2009年考研 高等代数真题

河南大学2009年研究生招生入学考试业务课试卷

考试科目及代码：高等代数 839

n,ns和s t的三个矩阵，且ABC=0，其中A的秩为一．（15分）设A,B,C分别为m创

n，C的秩为s．证明：B=0.二．（15分）若4级方针A的每一个行向量、每一个列向量的分量均由两个0和两个1组成，那么A的行列式等于０．

三．（15分）设A为n阶实对称矩阵，证明：V={x|x'Ax=0}是n维欧式空间Rn的一个子空间。

四．(20分)若以f(x)表示实系数多项式，试证： 2

W={f(x)|f(1)=0,叮(f(x))

是实数域上的一个线性空间，并求出它的一组基。n}

五．（20分）设A,B为两个幂等矩阵，即A=A,B=B。

证明：若秩(A)=秩(B)，则A与B相似。

六．（20分）设A,B为两个实对称矩阵，且A正定。证明：复方阵A+iB为可逆矩阵。

七．（20分）设A,B为数域P上两个不同的n阶对称矩阵，且r(B-A)=r，这里r(A)表示矩阵A的秩。证明：存在r-1个n阶对称矩阵C1，C2,,Cr-1，使得 22

r(C1-A)=r(Ci+1-Ci)=r(B-Cr-1)=1,i=1,2,,r-2。

八．（25分）设P,Q是数域P上任意两个n阶可逆方阵，Mn表示数域P上全体n³2阶方阵的集合。在Mn上定义变换s(P,Q)：

s(P,Q)(X)=PXQ,"x Mn。

若将Mn看做数域P上的线性空间，则s(P,Q)是此线性空间的一个线性变换。进一步令()

骣1琪琪2Q=琪，琪琪琪n桫

试求线性变换s(Q,Q)的所有特征值和特征向量。-1