教学大纲-厦门大学高等代数

第一篇：教学大纲-厦门大学高等代数

教学大纲

一． 课程的教学目的和要求

通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。

要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。

二．课程的主要内容：

代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。

《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。

本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。

三．课程教材和参考书：

教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版

参考书：1.姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2.北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987）3.张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）4.樊恽、郑延履、刘合国，线性代数学习指导，科学出版社，北京（2003）5.林亚南编：高等代数方法选讲，2002年，见厦门大学精品课程“高等代数”网站 四．课程内容及学时分配

本课程开课时间：一学年（共两学期），共170学时，其中课堂讲授122学时,习题讨论课42学时，考试6学时。具体安排为：第一学期，80学时，其中课堂讲授60学时，习题讨论课18学时，半期考2学时；第二学期，90学时，其中课堂讲授62学时，习题讨论课24学时，单元考4学时；以上不包括期末考。课堂讲授有全程教学录像，习题讨论课不录像。

第一章 矩阵（28学时）

1、教学内容：矩阵定义与运算，分块矩阵，行列式的定义，行列式的性质，行列式的基本计算方法，Laplace定理，可逆矩阵，矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵的相抵标准形，矩阵的秩。

2、教学目的和要求：使学生正确掌握矩阵的运算和运算法则，熟练掌握矩阵的初等变换这一矩阵论的核心内容和方法，掌握分块矩阵的运算，掌握矩阵的逆、矩阵的秩，掌握矩阵相抵的等价分类，化标准形的思想方法，理解行列式的归纳法定义，熟练掌握行列式的性质，熟练掌握计算行列式基本方法，了解和应用Laplace定理，了解行列式的等价定义。

3、各节教学时间分配及进度安排:§1数域（1学时）；§2 矩阵和运算（3学时）；§3分块矩阵（2学时）；§4 行列式（6学时）；§5 行列式的展开式和Laplace定理（2学时）；§6可逆矩阵（2学时）；§7 初等变换和初等矩阵（4学时）；§8矩阵的秩（2学时）；习题讨论课（6学时）。

第二章 线性方程组（14学时）

1、教学内容：数域，列向量的线性关系，向量组的秩，线性方程组解的结构。

2、教学目的和要求：使学生正确理解数域的概念，正确判断和证明列向量的线性关系，掌握证明向量组的秩的命题的方法，熟练掌握线性方程组的解的判断、计算和解的结构。

3、各节教学时间分配及进度安排:§1消元法（2学时）；§2 n维列向量（3学时）；§3向量组的秩（4学时）；§4 线性方程组解的结构（2学时）；习题讨论课（3学时）。

第三章 线性空间（14学时）

1、教学内容：线性空间的定义，线性相关性：线性相关和线性无关，线性表示，线性等价的向量组，极大线性无关组，基与维数，基的变换与过渡矩阵，线性空间的同构，子空间的定义与判断，子空间分解，关于子空间的交空间和和空间的维数公式。

2、教学目的及要求：使学生正确理解线性空间的定义，从定义出发正确判断和证明向量组的线性关系，把握一批重要实例的基与维数，掌握计算矩阵的秩的初等变换方法和子式方法，培养学生严谨的逻辑推理能力和准确简明的表达能力，熟悉同构的思想，等价分类的思想，直和分解的思想。

3、各节教学时间分配进度安排：§1线性空间（2学时）；§2基和维数（2学时）；§3坐标（2学时）；§4 子空间（2学时）；§5 直和分解（2学时）；习题讨论课（4学时）。

第四章 线性映射（22学时）

1、教学内容：线性映射和线性变换，两个线性空间的线性映射（变换）的全体构成集合的代数结构，线性映射与矩阵的同构对应，线性映射的核与像 以及维数公式，线性变换的不变子空间和导出变换。

2、教学目的及要求：使学生准确理解和掌握线性映射（变换）的概念，理解线性映射由基的像唯一确定及其应用；掌握两个线性空间之间的线性映射（变换）的全体在定义了加法、数乘（和乘法）运算后构成线性空间（代数）；熟练掌握用核空间与像空间刻画单满线性映射，熟练掌握维数公式；学会在同构意义下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化；学会以上内容在具体例子的实现和计算。

3、各节教学时间分配进度安排：§1映射（2学时）；§2 线性映射和运算（4学时）；§3 同构（3学时）；§4像与核（3学时）；§5 线性变换（3学时）；§6 不变子空间（2学时）；习题讨论（5学时）。

第五章 多项式（24学时）

1、教学内容：一元多项式的概念，多项式的运算，整除的概念与性质，带余除法，最大公因式的唯一性、存在性，Euclidean辗转相除法，互素的性质及判定；中国剩余定理；不可约多项式及其性质，标准分解式，重因式的判定与求法；多项式函数的根，余数定理，根的个数；代数基本定理，复数域上多项式的分解，Vieta定理；实系数多项式的不可约多项式，实系数多项式的分解；有理系数多项式的根，本原多项式，Gauss引理，Eisenstein判别法；多元多项式的基本概念，多元多项式中单项式的排列次序，关于乘积首项和次数；对称多项式，初等对称多项式，对称多项式的基本定理。

2、教学目的及要求：使学生掌握多项式全体作为线性空间的代数结构的运算法则；熟练掌握和应用带余除法定理；熟练掌握最大公因式和互素的判别方法和基本性质；熟练掌握和应用因式分解定理，掌握不可约多项式的基本性质，了解重因式与重根的联系，掌握复系数与实系数的标准分解式，掌握有理系数多项式的Gauss引理，Eisenstein判别法；了解多元多项式与了解多元多项式函数的关系，理解和掌握对称多项式的基本定理和Newton公式。

3、各节教学时间分配及进度安排：§1一元多项式和运算（1.5学时）；§2 整除（2学时）；§3 最大公因式（2.5学时）；§4 标准分解式（2学时）；§5 多项式函数（2学时）；§6复系数和实系数多项式（1.5学时）；§8 有理系数和整系数多项式（2.5学时）；§9 多元多项式（1.5学时）；§10 对称多项式（2.5学时）；习题讨论课（6学时）。第一单元考试（2学时）。

第六章 特征值（16学时）

1、教学内容：特征值和特征向量，特征多项式及其性质，特征值、特征向量的求法；复方阵相似于上三角阵及其应用；矩阵可对角化的判定和计算，特征子空间，特征值的代数重数、几何重数，完全特征向量系；零化多项式和极小多项式，Cayley-Hamilton定理。

2、教学目的及要求：使学生掌握特征值、特征向量、特征多项式、特征子空间、极小多项式的定义和基本性质；清楚零化多项式和极小多项式的关系，掌握Cayley-Hamilton定理；熟练掌握计算特征值与特征向量，可对角化的判定和计算。

3、各节教学时间分配及进度安排：线性空间线性映射知识回顾（4学时）；§1 特征值和特征向量（3学时）；§2 可对角化（2.5学时）；§3 极小多项式（2.5学时）；习题讨论课（4学时）。

第七章 相似标准形（22学时）

1、教学内容：多项式矩阵和矩阵多项式，λ-矩阵的相抵，初等λ-矩阵；λ-矩阵的法式；矩阵的行列式因子，不变因子，初等因子；不变因子和Frobenius型；初等因子和Jondan小块，矩阵相似的全系不变量；Jordan标准形：Jordan 标 准形对应的不变子空间分解；根子空间，循环子空间。

2、教学目的及要求：使学生了解多项式矩阵与矩阵多项式的关系，λ－矩阵的相抵与矩阵相似的关系．掌握行列式因子、不变因子、初等因子的概念与计算，掌握不变因子与Frobenius型的对应，初等因子组与Jordan标准形的对应，Jordan 标准形对应的不变子空间分解。

3、各节教学时间分配及进度安排： §1 λ-矩阵的法式（2学时）；§2 特征矩阵（1.5学时）；§3 不变因子和Frobenius标准形（2.5学时）；§4 初等因子组和广义Jordan标准形（2学时）；§5 Jordan标准形（2学时）；§6 Jordan 标准形的进一步讨论（6学时）；习题讨论课（6学时）。第二单元考试（2学时）。

第八章 欧氏空间(14学时)

1、教学内容：内积和内积空间的概念，向量的长度，夹角，平行和正交，Cauchy-Schwarz不等式，三角不等式；单位向量，正交基，标准正交基，标准正交基的过度矩阵，Schmidt正交化，正交补空间，度量矩阵，Bessel不等式；正交变换与正交阵的判别及性质；正交相似，对称变换的性质，实对称矩阵正交相似的全系不变量，实对称矩阵的正交相似标准形。

2、教学目的及要求：使学生掌握欧氏空间的度量概念与度量性质，掌握正交相似关系，掌握正交变换和正交矩阵的对应，对称变换与对称矩阵的对应，从矩阵的正交相似关系进一步熟练掌握等价分类的思想。

3、各节教学时间分配进度安排：§1内积和欧氏空间（1学时）；§2标准正交基（4.5学时）；§3 对称变换和对称矩阵（0.5学时）；§4 正交变换和正交矩阵（4学时）；习题讨论课（4课时）。

第九章 二次型（10学时）

1、教学内容：二次型与对称矩阵的对应，二次型的非退化线性替换与对称阵的合同关系；二次型化简的配方法和初等变换法；复二次型的规范标准形，惯性定理，正惯性指数，负惯性指数，符号差，实二次形的规范标准形；正定型与正定矩阵；半正定型与半正定阵、负定型与负定阵。

2、教学目的及要求：使学生掌握用非退化线性替换，化二次型为标准形和规范形，掌握判断二次型的正定性的方法，从对称矩阵的合同关系理解等价分类的思想。

3、各节教学时间分配进度安排：§1二次型与矩阵的合同（2学时）；§2规范形（1.5学时）；§3正定二次型（2.5学时）；习题讨论课（4学时）。

第二篇：高等代数与高等数学

高等代数与高等数学的区别

高等代数、数学分析是数学专业中更细的数学研究的分类。高等代数是代数方向的究，而数学分析使用极限方法研究函数特性的数学。而高等数学是对非数学专业的人学习的区别于初等数学的数学，应当包括高等代数和数学分析部分。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，例如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。

其研究对象不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。

第三篇：复旦大学2000年高等代数

复旦大学高等数2000

1． 求方阵

101111

110的逆阵。

2． 设A为一个n阶方阵且A的秩等于A的秩。证明A的秩等于A的秩。

3． 设A为一个n阶正交阵，x1,x2,,xn1为一组线性无关的列向量，对于1in1都

有Axixi。如果A的行列式等于1，证明A是单位矩阵。

4． 设n是一个自然数，V是由所有nn实矩阵构成的n2维实向量空间，U和W分别为

由所有nn对称矩阵和反对称矩阵构成的空间。证明VUW，既V是U和W的直和。

5． 设K为一个数域，K[x]为K上以x作为不定元的多项式全体所组成的集合。设23

f(x)g(x)其中f(x),g(x),h(x),q(x)K[x]。假定f(x)q(x)g(x)h(x)是Ah(x)q(x)，

K中的一个不等于零的数。证明A可以表示成有限多个以下类型的矩阵的乘积：101s(x)a0r(x)1,01,0b,其中a,b是K中的非零数，而r(x),s(x)K[x].

第四篇：厦门大学无机化学教学大纲

无机化学

（一）教学大纲

绪论（1学时）

第一章 化学热力学初步（5学时）

1.1 热力学基本概念：状态与状态函数；过程与途径；热力学第一定律。1.2 热化学：化学反应的热效应；恒容反应热Qρ和恒压反应热Qν；焓与反应焓变ΔH；热化学方程式的写法；几种反应焓 的计算方法：盖斯定律，由标准生成焓计算反应焓，由燃烧热计算反应焓，由键能估算反应焓。

1.3 化学反应的方向：反应的自发性；熵的初步概念；Gibbs自由能与ΔG；吉布斯—赫姆霍兹方程ΔG=ΔH－TΔS应用

第二章 化学平衡（3学时）

2.1 化学平衡常数：可逆反应；化学平衡定律；经验平衡常数与热力学平衡常数；转化率。

2.2 化学平衡常数和自由能变：等温方程；化学平衡常数和标准自由能变 2.3 化学平衡移动：压力、浓度对化学平衡的影响；温度对化学平衡的影响

第三章 化学反应速率（3学时）

3.1 反应速率定义及表示法：平均速度；瞬时速率。3.2 反应速度理论简介：碰撞理论；过渡状态理论。

3.3 影响反化学反应速度的因素：基元反应与非基元反应；浓度对化学反应速率的影响

（零级、一级反应、二级反应）；温度对化学反应速率的影响；催化剂对化学反应速率的影响。

第四章 酸碱电离平衡（5学时）

4.1 酸碱理论简介：酸碱质子理论；酸碱电子理论。4.2 强电解质溶液：离子氛；活度。

4.3 弱电解质的电离平衡：一元弱酸弱碱的电离平衡与pH值求算；多元弱酸弱碱的电离平衡与pH值求算；同离子效应、盐 效应；盐类水解。

4.4 缓冲溶液：定义；pH值求算；应用 第五章 沉淀溶解平衡（2学时）

5.1 溶度积常数：溶度积原理； 溶度积和溶解度的相互换算 5.2 沉淀与溶解的相互转化：多重平衡常数；沉淀-溶解计算

第六章 核化学（2学时）6.1 核衰变 6.2 核裂变 6.2 核聚变

第七章 氧化还原反应（7学时）7.1 基本知识与氧化还原反应式的配平

7.2 电极电位和电池电动势：原电池和电极电位；电极类型与原电池的简易表示法；标准氢电极与标准电极电势；标准电 极电位表的应用。

7.3 电池电动势（E池）与反应的自由能变（ΔG）：E池与ΔG的关系；平衡常数K与的关系。

7.4 电池电动势与浓度的关系：能斯特方程式；能斯特方程式的应用。7.5 化学电源与电解

第八章 原子结构（7学时）

7.1 核外电子的运动状态：氢光谱和玻尔理论；微观体系波函数ψ及∣ψ∣2的物理意义；四个量子数的物理意义；氢原子 波函数的图象表示。

7.2 多电子原子核外电子排布和元素周期表：多电子原子的能级；屏蔽效应与钻穿效应；核外电子的排布；元素周期表。

7.3 原子性质变化的周期性：有效核电荷；原子半径；电离能；电子亲和能；电负性

第九章 化学键与物质结构（9学时）

9.1离子键与离子晶体：离子键的形成和晶格能；离子半径；典型离子晶体结构；离子极化。

9.2 共价键与分子结构：现代价键理论；离域π键（大π键）的形成；杂化轨道理论；价层电子对互斥理论；分子轨道理 论简介；键参数、键的极性与分子的性质。9.3 金属键：自由电子理论；金属能带理论。9.4 分子间作用力与氢键：分子间作用力；氢键 9.5 晶体结构简介

研究型学习报告（4学时）

无机化学

（二）教学大纲

第一章 s区元素（3学时）

1.1 s区元素通性：价层电子构型、氧化性及其变化规律；锂的特殊性； 1.2 重要化合物的性质：氧化物、过氧化物、超氧化物；氢化物；氢氧化物；盐类

1.3 制备：单质制备、各类钡盐制备

1.4 专题：对角线规则；R-OH规则；离子性盐类溶解度的判断标准；盐类的热稳定性

1.5 s区元素与生命：常量元素；微量元素；K+、Na+、Ca2+在生命体中的作用

第二章 硼族元素（3学时）2.1 硼族元素的通性：价层电子结构；性质递变规律

2.2 硼族缺电子性及成键特征：AlCl3的二聚与缺电子性；BX3的成键特点与路易斯酸性；硼烷的成键特点及反应性；缺电 子化合物的加和性

2.3 硼、铝单质及的重要化合物结构与性质：单质；硼烷；氧化物；硼酸；硼砂；卤化物 2.4 镓、铟、铊简介

2.5 硼族元素与生命：硼、铝、铊的毒性

第三章 碳族元素（4学时）

3.1 碳族元素的通性：价层电子结构；性质递变规律

3.2 单质的结构及其基本性质：碳、硅、锗、锡、铅及其同素异性体 3.3 碳和硅的重要化合物结构及性质：氢化物；氧化物；碳化物；碳酸盐；硅酸及其盐；卤化物；金属离子与可溶性碳酸 盐的反应特点；

3.4 锡和铅的重要化合物结构及性质：硫化物；卤化物；二价锡的还原性及水解性；四价铅的氧化性与二价铅的难溶性 3.5 专题:Ellingham图及其应用;共价化合物的水解 3.6 碳族元素的用途：三氧化二铝；硅铝酸盐——A性分子筛 3.7 碳族元素与生命：碳、硅、铅生命体中的作用及毒性；温室效应

第四章 氮族元素（4学时）

4.1 氮族元素的通性：价层电子结构；性质递变规律；价态

4.2 氮及其化合物的结构与性质：氮的结构特点及固氮工程；氢化物；氧化物；含氧酸及其盐；卤化物

4.3 磷及其化合物的结构与性质：磷的同素异形体；氢化物；氧化物；含氧酸及其盐；卤化物

4.4 砷、锑、铋单质重要化合物：单质；氧化物；硫化物；含氧酸盐 4.5 氮族重要化合物的定性鉴定 4.6 专题：次周期性；惰性电于对效应

4.7 氮族元素与生命、环境：N、P在生命体的作用；NOx与环境污染；NaNO2、As2O3与健康。

第五章 氧族元素（2学时，以自学为主）

5.1 氧族元素的通性：价层电子结构；性质递变规律；价态 5.2 单质的结构与性质：氧；臭氧；硫的同素异形体

5.3 氧、硫重要的化合物结构与性质：双氧水；硫化物；多硫化物；硫属元素卤化物；硫的含氧酸及其盐；S2-、SO32-、S2O32-、SO42-的分析鉴定

5.4 专题：酸性变化的一般规律（氢化物对应的水化物、含氧酸）

5.5 氧族元素与环境：臭氧层；二氧化硫对环境污染与治理；水的污染与净化。

第六章 卤素（自学）

6.1 卤素的通性：价层电子结构；性质递变规律；价态 6.2 单质的性质及制备

6.3 卤化氢和氢卤酸的性质与制备 6.4 卤素含氧酸及其盐 6.5 拟卤素

6.6 卤素、拟卤素与环境污染及其治理

第七章 氢与氢能源（1学时）7.1 氢化物：离子型；共价型；金属型 7.2 储氢材料与氢能源

第八章 配位化合物（6学时）

8.1 配合物的基本概念：定义；组成；命名 8.2 配合物的化学键理论：价键理论；晶体场理论。8.3 配合物的稳定性：软硬酸碱理论；影响配合稳定性的因素 8.4 配合物的解离平衡

第九章 ds区元素（3学时）

9.1 ds区元素电子构型、氧化态、物理性质与构型关系 9.2 ds区元素单质性质、用途及冶炼

9.3 ds区元素化合物：Cu（Ⅰ）、Ag（Ⅰ）、Au（Ⅲ）的化合物；Zn（Ⅱ）、Cd（Ⅱ）、Hg（Ⅱ）的化合物；

Cu（Ⅱ）、9.4 Cu（Ⅰ）与Cu（Ⅱ）、Hg（Ⅰ）Hg（Ⅱ）的稳定性与相互转化 9.5 ⅠA与ⅠB，ⅡA与ⅡB的比较 9.6 ds区元素与环境、生命

第十章 过渡元素概论（1学时）10.1 过渡元素的定义

10.2 过渡元素特点：分族、电子构型、氧化态；原子半径、离子半径的变化规律；d区元素水合离子的颜色及离子的配位 性；

第十一章 d 区元素（8学时）

11.1 钛分族： 单质钛的制备、性质和应用；二氧化钛；四氯化钛

11.2 钒分族：V2O5的制备、酸碱性及催化性能；V（v）的氧化性和系列还原产物

11.3 铬分族： Cr（Ⅲ）和Cr（Ⅵ）在酸性介质、碱性介质的存在条件及转化形式；Cr（Ⅲ）的两性和Cr（Ⅵ）的氧化性

；难溶铬酸盐；钼、钨的重要化合物及同多酸、杂多酸 11.4 锰分族：Mn（Ⅱ）、Mn（Ⅳ）、Mn（Ⅵ）、Mn（Ⅶ）的存在形式；Mn（Ⅱ）的碱性及还原性；MnO2的性质与应用；

MnO4-强氧化性及还原产物随介质酸度的变化；软锰矿制备KMnO4 11.5 铁系元素： +2铁、钴、镍的化合物；+3铁、钴、镍的化合物；铁、钴、镍的鉴定。

11.6 铂系元素：单质的物理化学性质；铂和钯的重要化合物

11.7 过渡金属元素在生命中的作用；过渡金属元素与环境污染及其简单治理方法

11.8 过渡金属离子的分离与检出：锰、铬、铁、钴、镍的定性鉴定；混合离子分离

第十二章 f区元素（2学时）

12.1 镧系、锕系元素的名称、符号、电子层构性、氧化态及其变化规律 12.2 原子半径及离子半径变化规律；镧系收缩及后果

12.3 镧系元素化合物：离子的颜色及磁性；+3价化合物；+

2、+4价化合物以及简单的稀土分离反应 12.4 稀土元素应用 第十三章 无机化学新兴领域介绍（5学时）

13.1 金属羰基配合物：羰基化合物的结构；羰基化合物的合成与性质； 13.2 过渡金属原子簇化合物简介

13.3 金属有机化合物简介：烯、炔烃π－配合物；夹心化合物 13.4 多孔材料 13.5 纳米材料

第五篇：高等代数课程教学工作总结

《高等代数》教学工作总结

数理学院 陈金萍

一、教学基本情况 1.1教学要求

2010—2011学年主要教授了信息工程学院计算机专业试点班的《高等代数》，教材由北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组的老师（高等教育出版社）编写。教学规定为144学时，第一学期80学时，第二学期64学时。考核方法是平时成绩和表现与期末考试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义；注重学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养；重视理论联系实际，为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。1.2教学内容

教材上第一至第十章的内容，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、?—矩阵、欧几里德空间、双线性函数等。根据教学实践的要求及学时的限制，部分内容稍作删减，如教材上带?号以及第十章的内容。1.3教学情况

1.3.1教材处理上比较适度

按教学计划和计算机专业的培养目标的要求，合理安排教学内容。合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对传统课程内容中的一些部分作处理：例如，课程内容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程组、酉空间、双线性函数与辛空间等内容；多元多项式部分只介绍多元多项式及其次数等简单概念，然后通过实例直接介绍用初等对称多项式表示齐次对称多项式的方法。同时根据一般本科院校教学的实际需要，结合各章节内容增设一定数量例题，帮助学生理解内容；在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题难题。

1.3.2教学时注意化解抽象理论的难度

我们叙述一些抽象的数学概念或定理前，总是要给出一些学生易于理解的引例，或者作较充分的文字或记号的铺垫工作。我们还根据理论体系展开的需要，构作了一些新的引理或定理，不少定理的证明也是很简便的。对于一些比较困难的定理证明做了细化处理，指出所使用的基础知识，增添一些推导细节，使学生

易于理解。在第三章行列式的内容处理也有一些特点，一方面n阶行列式仍用排列逆序数来定义，但另一方面紧接着这一定义后，就证明了行列式按一行（列）展开的公式。1.3.3注重各种教学思想方法的运用

针对课程中抽象内容较多而学生在这方面的知识基础较差的教学实际，我们在讲授抽象概念之前，尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生思维从具体到抽象升华，帮助他们理解教学内容。

代数学的一些重要内容，例如集合的线性运算及其八条运算规则、等价关系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行讲授，使学生能触类旁通，举一反三；同时也使他们初步认识到这些都是本课程的本质内容。

对于一些难于理解的少数几个定理的证明，我们着重介绍证明思想以及每个证明阶段的技巧与预备知识，并要求学生课后复习。学生反映这种做法可以帮助他们较好地理解定理的证明。

二、教学中存在的问题

2.1部分学生学习目的不明确

虽然是试点班的学生，大部分学生对高等代数课的重视程度很高，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识高等代数的重要性，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。

2.2少部分学生学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用

在教学过程中，通过与学生的交谈发现，多数学生认为高等代数具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。

2.3部分学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法

许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。

三、今后教学工作的几点改进意见 2 首先，作为教师我本人要不断提高自身素质，从思想上重视高等代数教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。

其次，加强教学管理是学好高等代数的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。

最后，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好高等代数的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。

另外，还可以让学生了解一些高等代数发展史以及数学中的一些流行问题。将高等代数与专业课程结合，这样才能使学生体会到高等代数的重要性，他们才会重视数学的学习，才会切身投身于课程的学习之中。

3篇二：省精品课程线性代数教学资源建设 省精品课程线性代数教学资源建设

成果总结报告

成果申报单位：辽宁科技大学理学院

成果完成人：李大卫，刘 洪，李海燕，李晓红，熊 焱

成果完成时间：2008年8月 2008年11月25日

省精品课程线性代数教学资源建设

成果总结报告

本教学成果是基于2005年辽宁省精品课程线性代数（李大卫）、2005-2006年教改课题“线性代数教材及教学参考书”（李大卫、李海燕）、2006-2007年教改课题“线性代数多媒体课件”（李大卫、刘洪）、2007-2008年教改课题“线性代数智能学习系统的研究与开发”（李海燕、熊焱）以及“线性代数试题库建设”（李晓红、熊焱）等教学研究与改革课题发展起来的系列组合成果，公开发表相关教学改革与研究论文8篇，公开出版教材和教学参考书八部，制作多媒体教学光盘一张以及线性代数网络学习系统软件一套。

一、教学资源的基本范畴及国内线性代数教学资源建设现状

教学资源是一切可以利用于教学的物质条件、自然条件、社会条件以及媒体条件的集合，是教学材料与信息的主要来源，包括教材、教学参考书、多媒体课件、网络学习的平台、试题库等等。尤其是网络技术的飞速发展，为人类提供了广泛、方便、快捷的教学资源，学生可以在教师指导下，主动利用这些教学资源。目前国内对于线性代数教学资源建设，多数是集中在教材和教学参考书的编写和多媒体课件的开发上。各级各类的出版社出版的规划教材和普通教材达上百种，出版的电子教案也有几十种。存在的问(转载于:高等代数课程教学工作总结)题：

（1）资源建设相对分散，没有从全局出发、系统的进行建设；

（2）网络技术在教学资源建设中还没有得到充分的发挥。

二、线性代数教学资源建设基本思路

针对国内各高校在线性代数教学资源建设方面存在的问题，借助于辽宁省精品课程平台，从2005年开始，在教材与教学参考书、多媒体课件、网络学习系统和试题库等四个方面有计划、有步骤的进行系统的规划和建设。具体做法是：①建立负责人制。精品课程负责人作为教学资源建设的总负责任人，下设四个方面子项目负责人；②科学规划，符合规律。先进行教材建设，再进行教学参考书和试题库建设，最后完成网络辅助教学平台的开发；③以教改立项形式，积极申报各级教改项目；④认真按时完成项目，并积极申报教改成果奖。

线性代数教学资源建设框图

三、教学改革的指导思想与基本经验

1、充分认识线性代数课程在教学中的重要地位和作用

线性代数课程在大学数学中占有着重要地位。

高等代数与数学分析一样是大学本科理科数学专业头等重要的两门数学基础课。高等代数的核心部分是线性代数。线性代数是专门讨论代数学中线性关系经典理论的课程。由于线性关系的讨论不仅存在于数学各学科之中，而且几乎存在于自然科学的每一个学科之中。因此线性代数不仅是数学科学最重要的基础之一，而且可以认为是一切自然科学的基础之一。它是高等学校工科乃至经济管理及相当多人文科学专业的重要基础理论课。尤其是在科学技术迅速发展，计算机被广泛应用的信息时代，该课程的地位和作用更显突出。也正因为它的重要性如此明显，所以自1987年以来，全国硕士研究生入学统一考试理工类数学一、二、三和经济学类数学四的命题就一直包含线性代数内容，占总分的20%左右。

线性代数作为大学理工本科各专业的一门基础课独立设课早在1978年就开始了，而且不断有所加强，各校对该门课程的重视程度也在逐步提高。

2、教学改革的基本经验总结

作为长期工作在普通高校数学基础课教学第一线的主讲教师，在四年多的教学研究与实践中，我们在孜孜不倦地赋予教学内容时代特征，积极探索、努力实

践教学方法的多样化和教学手段的现代化，取得了一系列可喜的成绩，也取得了一些经验，主要有：

第一，学校领导的高度重视与鼎力支持。我校领导十分重视基础课特别是数学基础课的教学改革与教学建设工作，制定了相关措施，确保数学基础课教育教学的与时俱进。如在教学改革与教学建设方面大力支持，尤其是对省精品课程的建设，更是加大支持力度，在项目、经费等方面制定政策，提供全方位支持。我们的改革方案和设想得到了学校主管教学校长和教务部门的充分肯定，先后获得了四项教改项目，并通过课程建设配套经费资助的方式支持我们的教学研究与建设；在成果推广方面，教务处领导积极与高校进行联系，把课题组的研究成果向其它高校进行推广；同时学校为课题组成员参加国内相关调研和研讨会提供机会，创造条件。领导和教学管理部门的全力支持为线性代数课程建设提供了坚实的保障。

第二，教学团队的辛勤付出、不懈努力与科学探索。在学校每年的教学工作会议后，教学团队都认真进行学习，积极贯彻，落实到线性代数课程建设上。教学团队成员以大局为重，不计较个人利益得失。在大家的不懈努力、反复研究和科学探索下，线性代数课程各项教学资源建设都达到了预期目标，并在教学中得到了实际应用，真正做到了服务于学生。

第三，广大学生的热情支持与鼓励。广大学生的积极参与是我们教学改革与建设的力量源泉。四年多来，我们根据学生的需要不断加强和改进教学手段和教学方法，总结教学经验。尤其是学生对线性代数使用多媒体课件和网络辅助教学平台给予了热情支持，并把在使用中发现的问题及时反馈到软件开发人员的手中，使得软件开发能够顺利进行，让我们每一位参与开发的教师都为之感动。学生对几个调查问卷也非常认真的填写，回答问题，及时反馈意见。从上百份调查问卷中，我们不断改进教学方法、完善教学手段，从整体上提升教学质量。在学校组织的学生评教活动中，学生对线性代数满意度达到93%。这些都对我们教师是莫大的鞭策和鼓励，使我们坚信一定把线性代数教学资源建设好。

总之，在线性代数获得省精品课程的基础上，我们加快了线性代数的教学资源建设力度与步伐，建设成果显著。

四、教学改革的具体做法与成果

1、教材与教学参考书建设

教材是教学思想与教学内容的重要载体，教材建设是课程建设的重要部分。在调研分析国内外同类教材基础上，融入教师多年的教学经验，以传统优秀教材为基础，加上数学软件mathematica等现代计算工具，在2004年编写并由中国科技出版社出版发行《线性代数》（第一版）教材，在此基础上，2006年编写出一套《线性代数》（第二版）精品课程教材和配套的《线性代数学习指导》书，由大连理工大学出版社出版发行。该套教材共分为八章，涵盖了线性代数课程的全部内容，既能满足普通院校本科生的学习，同时又能够作为报考研究生的学生复习线性代数的辅导书。同时，课题组成员先后编写出版了《线性代数释疑解难》、《线性代数全程学习指导》（与人大第三版线性代数配套）、《线性代数习题解答》、《线性代数同步辅导》等线性代数相关教学参考书，使得线性代数教材和教学参考书建设更加完善。“线性代数教材和教学参考书”建设项目获得辽宁科技大学2006年教学改革与教学建设成果二等奖，《线性代数》教材获辽宁科技大学精品教材。发表线性代数教材建设方面的教学研究论文2篇。

2、线性代数多媒体课件开发与使用

多媒体技术把声音、文本、图形、图像、动画、视频等多媒体信息通过计算机进行数字化加工处理和通信技术相结合形成的一门综合技术。它大大促进了教学结构、方法、体制、内容、方式甚至是教学思想的改革。多媒体教学手段具有信息多样化、信息量大、易于操作、交互性强，与传统教学相比，学习效果好，有利于教学的个性化、有利于协作学习等优点，在教学中起着越来越重要的作用。

课题组组织并开发出线性代数多媒体课件，并在教学中加以使用，覆盖全校50%的班级。多媒体课件的使用优化了课堂教学方法，提高了课堂教学效率，促进了课堂教学质量。本课题组开发的线性代数多媒体课件具有以下特色：

? 使用microsoft powerpoint作为开发工具，易于修改和移植，开放性好； ? 中英文两种版本，适合于双语教学；

? 介绍了对线性代数有贡献的数学家和线性代数的发展过程；

? 提供部分线性代数模拟试题，对学生自学有很好的帮助作用。篇三：高等代数教与学中应注意的几个问题

高等代数拓展内容之一

高等代数教与学中应注意的几个问题

高等代数是综合大学和师范院校数学专业学生的三门主要必修基础课(分析，几何，代数)之一，是数学教育专业开设的一门主干基础课。它关于多项式和线性代数的理论不仅是许多数学分支的理论基础，也是生产实践、许多科学技术的研究工具。特别是随着计算机科学的发展，离散特征很强的高等代数在数学科学中的地位更加重要。

本课程分为线性代数和以一元多项式为主体的多项式理论两部分。线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等。

本世纪以来，随着数学的发展以及应用的需要，代数学的研究对象以及研究方法发生了巨大的变革，一系列新的代数领域被建立起来，大大地扩充了代数学的研究范围。形成了所谓近世代数学。它与以代数方程的根的计算与分布为研究中心的古典代数学有所不同，它是以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律及各种代数结构—群、环、代数、域、格等—的性质为其中心问题的。为了使学生在高等代数的学习过程中对现代代数学的研究对象，基本思想和基本方法有一个初步但又是清楚的认识，我们认为下列几个基本问题是在课堂教学中必须首先解决的。

1、什么是贯穿高等代数教学的主干线? 经典代数学的研究课题是各类代数方程的求解问题，但是很容易看出，线性方程的解本质上是向量空间和矩阵理论的一个简单的应用，自galois的理论问世以后，又使人们认识到一元高次代数方程的求根本质上是域的结构理论，特别是域扩张和域的自同构群的理论的应用。由此人们逐渐认识到，代数的基本研究对象应当是各类代数系统及其相互关系(态射)，高等代数作为代数学的入门课程，应当是以中学代数知识(即经典代数学中方程的求解问题)为出发点，将学生逐步引导到现代代数学的基本研究对象上来。这应当就是贯穿高等代数课程的主干线。具体说。就是从研究线性方程的理论入手，引导出向量空间和矩阵的基础理论，在此基础上再过渡到抽象的线性空间（一类最简单的代数系统）及其态射（线性映射，特别是线性变换)的理论。从研究中

小学中熟悉的整数理论，经过总结提高成为有理整数环，再过渡到一元与多元的多项式环。通过高等代数课程的教学。使学生初步接受抽象代数学的基本思想，并接受抽象代数学基本方法的初步训练，这应当是此课程教学的基本要求。

2、在教学中如何贯彻认识论或教育学的基本原则？

作为大学低年级的入门课程，其理论的阐述应当符合人的认识规律，即由浅入深，从具体到抽象，由形象直观到理性思维。例如，通过分析线性方程组结构的直观上的特点导出向量空间和矩阵及其运算的基本理论，以具体的齐次线性方程组有无非零解来导出向量组线性相关与无关的抽象概念等等。在学生熟悉了具体的向量空间和矩阵之后，再过渡到抽象的线性空间和线性映射理论。通过学生熟练掌握的整数及其运算上升到有理整数环，以具体的有理整数环为范例阐述因子分解理论及商环理论(不给出一般定义)，再过渡到一个或多个不定元的多项式环。在教学中，我们遵循这个原则来处理各个章节中基本概念的引入及基本理论的展开。

在一些线性代数教材中，通过三维几何空间来引入一般向量空间，这一做法有如下缺点:首先，现在高等代数与解析几何常常并列开，学生在学习线性代数前并末熟悉三维几何空间中的向量理论(仅在中学物理中知道力、速度等向量的简单概念)，不能作为较踏实的出发点。而且从教学实践看，学生学习三维几何空间的向量理论并不是很轻松就掌握的。但更重要的一点是，从三维几何空间推广到高维空间(特别是任意数域f上的向量空间)是许多学生难于接受的，因为现实空间只到三维为止，他们难以理解为什么会有n维空间，而从线性方程组结构来引入一般向量空间最为自然，从教学实践中看，学生易于接受。因此，三维几何空间在本课程中应作为线性空间一个重要、直观的例子来使用，而不宜作为整个理论的出发点。

3、在高等代数课程中，学生应受到哪些最基本的训练？

除了与其它数学课程共同的基本训练(如逻辑思维能力等)之外，从高等代数课程本身的特点来看，似乎有以下几个方面是最主要的，应当贯穿课程始终的。1)代数学基本思想的训练。代数学具有高度抽象性和一般性，所研究的代数系统，其元素及代数运算都未有具体内容，而仅要求满足一定的运算法则。这是概括了许多具体的客观事物的共性之后形成的非常一般的规律，从而有广泛的应用。这种抽象思维的训练，不但在数学各个方向是需要的，在其它学科及实际工作中也都

是很重要的，这是提高学生整体素质的一个重要方面。从事抽象思维训练，是代数学的特有的优点，在本课程教学中应当紧紧抓住这一点。

2）代数学基本方法的训练。培养学生在抽象线性空间内处理理论问题的能力，能把较具体的问题如线性方程组、矩阵领域的问题转化为抽象线性空间和线性变换领域的问题来处理；又会把抽象领域的问题具体化(如计算线性变换特征值转化为解代数方程)，初步学习抽象代数中普遍使用的基本方法，如线性空间的子空间的运用(在群论、环论、模论、线性结合与非结合代数中的子群、子环、子模、子代数等等的应用都是这一普遍方法的体现)，商空间的应用(对应于一般情况下商群、商环、商模、商代数的使用)。

3）线性代数基本计算能力的训练。特别是求解线性方程组，求逆矩阵，计算行列式，求线性变换特征值与特征向量，用正交变换化实对称矩阵成对角形等等数学计算的训练。4)矩阵与多项式技巧的运用，特别是分块矩阵的使用。5)综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。4，如何处理基本理论与实际应用之间的关系? 高等代数的理论知识在数学、自然科学、工程技术以至经济人文等领域都有广泛的应用，在教学中加入一些实际应用的只是和好的例题事十分必要的，也有助于提高学生学习本课程的积极性和兴趣。