天津大学 考研836高等代数(含解析几何)

第一篇：天津大学 考研836高等代数(含解析几何)

天津大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲

课程编号：836课程名称：高等代数（含解析几何）

一、考试的总体要求

要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例

1．多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。

2．行列式：排列，n阶行列式的定义，n阶行列式的性质及计算，行列式展开（按一行(一列)展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。

3．矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。

4．线性方程组：n维向量空间，n维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。

5．二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。

6．线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。

7．线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核、不变子空间。

8．λ-矩阵：λ-矩阵的概念，λ的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及理论推导。

9．欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，子空间及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。向量到子空间的距离，最小二乘法，酉空间。

各部分占10%左右。

三、考试的题型及比例

1．填空题15%。2．计算题40%。3．证明题45%。

四、考试形式及时间

考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150分）

第二篇：2014吉林大学空间解析几何和高等代数考研复习精编

2014吉林大学空间解析几何和高等代数考研复习精编

《复习精编》是由华博官方针对2014年全国硕士研究生入学统一考试吉林大学专业课考试科目而推出的系列辅导用书。本精编根据：

五位一体，多管齐下，华博老师与专业课权威老师强强联合共同编写的、针对2014年考研的精品专业课辅导材料。

一、华博考研寄语

1、成功，除了勤奋努力、正确方法、良好心态，还需要坚持和毅力。

2、不忘最初梦想，不弃任何努力，在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。

二、适用专业与科目

1、适用专业：

数学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学

2、适用科目：

852空间解析几何和高等代数

三、内容简介与价值

（1）考前必知：学校简介、学院概况、专业介绍、师资力量、就业情况、历年报录统计、学费与奖学金、住宿情况、其他常见问题。

（2）考试分析：考题难度分析、考试题型解析、考点章节分布、最新试题分析、考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。

（3）复习提示：揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。

（4）知识框架图：构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。

（5）核心考点解析：去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。强化冲刺阶段可直接脱离教材而仅使用核心考点解析进行理解和背记，复习效率和效果将比直接复习教材高达5-10倍。该内容相当于笔记，但比笔记更权威、更系统、更全面、重难点也更分明。

（6）历年真题与答案解析：反复研究近年真题，能洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，能有效指明复习方向，并且往年真题也常常反复再考。该内容包含2007-2013考研真题与答案解析，每一个题目不但包括详细答案解析，而且对考查重点进行了分析说明。

（7）备考方略：详细阐述考研各科目高分复习策略、推荐最有价值备考教辅和辅导班、汇总考生常用必备考研网站。参考资料：华博吉大考研网

华博吉大考研网

第三篇：2014福州大学高等代数考研资料免费下载

2014福州大学高等代数考研资料免费下载

历年考研真题试卷

福州大学2007年招收硕士研究生入学考试试卷

考试科目高等代数科目编号818

注意：作图题答案可直接做在试卷上。所有的作图题均应保留精确的作图线条。试卷必须与答卷一起交。答题时不必抄原题，但必须写清所答题目顺序号。

一、简答题（每小题3分，满分30分）

1、计算行列式，其中，但(思远福大考研网)。

2、在线性空间中，求向量组的一个极大线性无关组。

3、已知3阶矩阵满足，求的所有特征值，这里表示单位矩阵。

4、在线性空间中，已知向量共面，求。

5、设是线性空间中的线性变换，满足

求在基下的矩阵(思远福大考研网)。

6、设，若被整除，求。

7、设矩阵，其中线性无关，向量，求方程组的通解；

8、设，它们相似吗？

9、求矩阵的最小多项式和若当标准型。

10、讨论二次型何时正定(思远福大考研网)。

二、解答题（第11-18题，每题15分满分120分）

11、（1）设是正定实对称矩阵，则对任一正整数，存在正定实对称矩阵，使；

（2）设是满秩实矩阵，则存在正定实对称矩阵和正交矩阵，使。

12、设是数域，（表示元素在的矩阵全体），且，对于的子空间，,，证明：。

13、设为有理数域，是上的线性空间，是的线性变换，设，且，，证明：（1）线性无关；

（2）线性无关(思远福大考研网)。

14、设是数域上矩阵关于矩阵加法和数乘作成的线性空间，定义变换。（1）证明是上的的对合线性变换，即满足（恒等变换）的线性变换；（2）求的特征值和特征向量；

15、求多项式在有理数域上的分解式。

16、设，求一个正交矩阵，使成对角矩阵。

17、设向量分别属于方阵的不同特征值的特征向量(思远福大考研网)，证明向量组线性无关。

18、设是有限维欧式空间的一个正交变换，且其中是一个正整数且，是的恒等变换，令，证明：

（1）是的一个子空间；（2）是的一个不变子空间，其中是的正交补；

第四篇：2007年考研高等代数大纲(硕士)

江苏自动化研究所硕士研究生入学考试

《高等代数》考试大纲

一、总体要求

要求掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)。

二、命题范围及考查的知识点

1、行列式

1）行列式的定义与性质。

2）低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。

2、线性方程组

1）解线性方程组

2）线性方程组解的理论

3）线性相关性的证明

3、矩阵

1）矩阵的运算

2）矩阵的逆

3）矩阵秩的不等式的证明

4、二次型

1）化二次型为标准形

2）正定性问题的证明

5、线性空间

1）线性空间与子空间的概念

2）基、维数与坐标

3）子空间的直和的证明

6、线性变换

1）特征值、特征向量有关问题

2）求若当标准形、最小多项式

3）线性变换的值域与核

7、欧氏空间

1）正交矩阵与正交变换

2）实对称阵有关证明

三、考试说明

1、考试形式与试卷结构

1)答卷方式：闭卷，笔试，总分150分,2)答题时间：3小时，3)总分：满分150分，4)题型比例

计算题约 50%

证明题约 50%

四、参考书目

《高等代数》（第三版），北京大学数学系，高等教育出版社，2003年

第五篇：高等代数与解析几何第1课程考核方案

高等代数与解析几何Ⅰ课程考核方案

院 系：数学与计算机科学学院 课程名称：高等代数与解析几何Ⅰ 使用专业：信息与计算科学班 学 时：108 学 分：6

一、设课目的：

高等代数与解析几何是信息与计算机科学专业培养数学基本能力的重要基础课程，也是中学代数和解析几何的继续和提高，又是广泛应用于自然科学、社会科学等各领域的基础理论课程。通过这两门有机结合的课程的教学，使学生初步掌握基本的、系统的代数几何知识和抽象的严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，提高抽象思维能力、逻辑推理能力等基本数学能力，培养分析问题和解决问题等实际应用能力，并为进一步学习数学专业、计算机专业后继课程打下良好的基础。

二、课程教学内容和教学目标：

本课程主要讲授多项式理论、线性代数以及解析几何。多项式理论以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；线性代数主要讲授行列式、矩阵和线性方程组的理论和向量空间的理论；解析几何主要介绍空间直线与平面及常见曲面的有关知识。向量代数是本课程的核心，其基本内容连同现代数学基本概念、基本理论——集合和映射是渗透到高等代数与解析几何各章的最基础的知识。教学目标是要求学生掌握课程的基本知识、基本理论和基本方法；二是培养学生高度抽象思维能力和严密的逻辑推理能力；三是培养学生的代数思维方法和哲学思想素质。三个层次之间互相呼应,前一层次是后一层次的铺垫,后一层次是前一层次的结果和目标。

三、课程考核的基本形式、内容和要求： 本课程考核分为两部分：形成性考核和期末考试

（一）形成性考核

形成性考核部分分为：平时作业（10%）、考勤（15%）和课堂作业（15%）三个部分，占总成绩的40%。要求随时检查学生考勤，督促学生应按时完成平时作业，及时批改作业。

（二）课程期末考试

期末考试采用笔试闭卷形式。考试命题由教研室集体讨论，任课教师可参与命题。本课程期末考试的命题依据是专业教学计划、课程教学大纲以及使用教材。本课程的试卷涉及该教材所含的有关知识内容及习题和课外补充习题。

课程考试试题结构：

第一部分 填空题，每空2分，共 20 分。第二部分 判断题，5 小题，每题2分，共 10 分。第三部分 计算题，5小题，共50分左右。第四部分 证明题，2小题，共20分左右。

四、考核的组织：

本课程的平时作业由任课教师根据学生完成情况进行批阅评分。期末考试阅卷由教研室统一组织，以集体流水作业的方式进行批阅。学生的最终成绩＝形成性成绩*30%+期末成绩*70%。

五、教材

《微分几何》（第4版）梅向明、黄敬之编 高等教育出版社

六、其他有关说明或要求

方案制定人签字：

教研室主任（专业负责人）签字：