湖南大学考研2000年高等代数真题[5篇范文]

时间:2019-05-14 20:31:15下载本文作者:会员上传
简介:写写帮文库小编为你整理了多篇相关的《湖南大学考研2000年高等代数真题》,但愿对你工作学习有帮助,当然你在写写帮文库还可以找到更多《湖南大学考研2000年高等代数真题》。

第一篇:湖南大学考研2000年高等代数真题

湖南大学2000年高等代数真题

1. 设a为实数,试证:多项式xnaxn1a2xn2...an1xan至少

有一个实根(重根以一个计算)。问此多项式何时无实根?何时有重根?

a1

2. xx...xxa2x...x

xa3...x 计算行列式x

.........xxx...an

3. 设V1,V2,...,Vs是线性空间V的s个非平凡的子空间,证明:V中至少有一个

向量不属于V1,V2,...,Vs中任何一个。

4. 设AE,,其中E是n阶单位矩阵,是n维非零列向量,,是的2转置,试证明:(1)AA的充分必要条件是,1;

(2)当,1时,A是奇异矩阵。

5.令S是R上向量空间V的一些线性变换作成的集合,V的一个子空间W如果在S中每一线性变换下不变,那么就说W是S的一个不变子空间。设S不可约,而是V的一个线性变换,它与S中每一线性变换可换,试证明:或者是零变换,或者是可逆变换。

6.设fXAX,gXBX,是正定二次型,其中

A(aij)bij)cij)nn,B(nn,令cijaijbij,对于阵C(nn,是 XCX,也是正定的。

em为n维欧式空间V的一组便准正交基,证明:对于任意V,7.设e1,e2,...,以下不等式成立

i1(,e)im22。,8.设A是s*n实矩阵,In是n阶单位阵,n是任一正整数A是A的转置求证:

r(InAA,)r(IsAA,)ns,其中,r(A)为A的秩。

第二篇:湖南大学2004年高等代数真题

湖南大学2004年高等代数真题

2111000120010010200101.证明A不是一个正定矩阵,其中A1002001。

010020000100200001002

2.已知n阶方阵A的秩,试求其伴随矩阵A*的秩。

3.令s1(n,F)={A|A是数域F上的n阶方阵,并且A的迹是零},找出向量空间s1(n,F)的一组基,其中矩阵A的基被定义为A的主对角线元素之和。

4.问当p是奇素数时多项式xppx1是否在有理数域上可约?如果是,请证明;如果不是,请举例说明。

1261035.在复数域上求矩阵A的约当标准型,并且写出其初等因子。

114

6.设是n维欧氏空间V的一个单位向量,定义A2(,),这个变换被称为镜面反射。证明:

(i)每个镜面反射A是一个正交变换,并且A在标准正交基下的矩阵的行列式为-1.(ii)如果B是一个正交变换,并且B的特征根1的特征子空间是n-1维的,那么,B是一个镜面反射。

7.设A为n阶实可逆矩阵。证明:A可以分解成A=QR,其中Q为正交阵,R是一个对角线上全为正实数的上三角阵,并且这种分解是唯一的。

第三篇:2014年浙江大学高等代数考研真题

2014年浙江大学研究生入学考试高等代数试题

1.A

数。0EnEn,LBM2n(R)ABBA。证明L为M2n(R)的子空间并计算其维0En,请问A是否可对角化并给出理由。若A可对角化为C,给出可逆矩阵002.AEn

P,使得P1APC.3.方阵A的特征多项式为f()(2)3(3)2,请给出A所有可能的Jordan标准型。

54.1,2,3为AX0的基础解系,A为3行5列实矩阵。求证:存在R的一组基,其包含123,123,12243。

5.X,Y分别为mn和nm矩阵,YXEn,AEmXY,证明A相似于对角矩阵。

6.A为n阶线性空间V的线性变换,1,2,…,m为A的不同特征值,Vi为其特征子空间。证明:对任意V的子空间W,有W(WV1)(WVm).7.矩阵A,B均为mn矩阵,AX0与BX0同解,求证A、B等价。若A、B等价,是否有AX0与BX0同解?证明或举反例否定。

8.证明:A正定的充分必要条件是存在方阵Bi(i1,2,,n),Bi中至少有一个非退化,使得ABBi

i1nTi。

9.定义为[0,1]到n阶方阵全体组成的欧式空间的连续映射,使得(0)为第一类正交矩阵,(1)为第二类正交矩阵。证明:存在T0(0,1),使得(T0)退化。

10.设g,h为复数域C上n维线性空间V的线性变换,ghhg。求证g,h有公共的特征向量。若不是在复数域C上而是在实数域R上,则结论是否成立?若成立,给出理由;不成立举出反例。

对试题有任何疑问,或者需要更多浙江大学或数学系的考研资料,可以进一步与我讨论。QQ:334216522。

第四篇:2013年广西大学高等代数考研真题

2013年广西大学研究生入学考试——高等代数

一、填空题:

11、已知A为三阶矩阵,且A,求A12A=------------

22、已知A30,则(EA)1----------

3、与三阶矩阵等价的矩阵标准型有----------

4、实数域上的不可约多项式为----------

5、设A为n阶方阵,则A'A的特征值为----------,且A'A为-----------矩阵

6、n阶实对称矩阵的维数是------------

7、已知1,2,3线性相关,则12,23,13线性相关性---------------

8、设V是n维线性空间,则核空间与象空间的维数之间的关系是-------

9、设欧氏空间上的内积定义为f(x),g(x)f(x)g(x)dx,则1=----------------

0

10、设瑞利商Rnx'Enxx'Ax,求REn-------------x'xx'xa1

1二、已知a12a1na22an2a21an1a11x1a12x2a1,n1xn1a1na2na21x1a22x2a2,n1xn1a2n,求证无解 0an1x1an2x2an,n1xn1annann

三、实数域上的多项式f(x),g(x)满足(f(x),g(x))=1, 并设(x)与(x)如下:3n32m(x)(x1)f(x)(xx)g(x),求证:((x),(x))x1 2n2m(x)(xx)f(x)(x1)g(x)

四、设有n个实系数多项式f1(x),f2(x),,fn(x)的次数不大于n-2,且a1,a2,,anf1(a1)为任意常数,求证:

f1(a2)f2(a2)fn(a2)f1(an)f2(an)fn(an)0

f2(a1)fn(a1)

五、设三阶矩阵A,是否存在可逆矩阵使之相似于对角阵  注:矩阵A里面的具体数值记不清了,但A是一个非对称矩阵。比如说由EA0可计算出特征值为-2,-2,5,其中特征值-2对应两个特征向量,特征值5对应一个特征向量,因此得出可相似于对角阵

1求Im,Ker

六、设为线性空间V上的的一线性变换,且(f(x))f'(x),○2线性空间V是否为Im与Ker的直和

七、设复数域C6上一线性变换在基底1,2,,6下的矩阵是Jordan矩阵,且212311J的初等因子○2C6的不变子空间直和 J,求:○3135

八、线性空间V上的两组向量1,2,,m与1,2,,m,满足(i,j)(i,j)其中i、j1,2,m,求证:L(1,2,,m)L(1,2,,m)

九、设A为实二次型对应的矩阵,A的n个特征根1,2,,n满足12n 求证:1x'xx'Axnx'x

第五篇:河南大学2009年考研 高等代数真题

河南大学2009年研究生招生入学考试业务课试卷

考试科目及代码:高等代数 839

n,ns和s t的三个矩阵,且ABC=0,其中A的秩为一.(15分)设A,B,C分别为m创

n,C的秩为s.证明:B=0.二.(15分)若4级方针A的每一个行向量、每一个列向量的分量均由两个0和两个1组成,那么A的行列式等于0.

三.(15分)设A为n阶实对称矩阵,证明:V={x|x'Ax=0}是n维欧式空间Rn的一个子空间。

四.(20分)若以f(x)表示实系数多项式,试证: 2

W={f(x)|f(1)=0,叮(f(x))

是实数域上的一个线性空间,并求出它的一组基。n}

五.(20分)设A,B为两个幂等矩阵,即A=A,B=B。

证明:若秩(A)=秩(B),则A与B相似。

六.(20分)设A,B为两个实对称矩阵,且A正定。证明:复方阵A+iB为可逆矩阵。

七.(20分)设A,B为数域P上两个不同的n阶对称矩阵,且r(B-A)=r,这里r(A)表示矩阵A的秩。证明:存在r-1个n阶对称矩阵C1,C2,,Cr-1,使得 22

r(C1-A)=r(Ci+1-Ci)=r(B-Cr-1)=1,i=1,2,,r-2。

八.(25分)设P,Q是数域P上任意两个n阶可逆方阵,Mn表示数域P上全体n³2阶方阵的集合。在Mn上定义变换s(P,Q):

s(P,Q)(X)=PXQ,"x Mn。

若将Mn看做数域P上的线性空间,则s(P,Q)是此线性空间的一个线性变换。进一步令()

骣1琪琪2Q=琪,琪琪琪n桫

试求线性变换s(Q,Q)的所有特征值和特征向量。-1

下载湖南大学考研2000年高等代数真题[5篇范文]word格式文档
下载湖南大学考研2000年高等代数真题[5篇范文].doc
将本文档下载到自己电脑,方便修改和收藏,请勿使用迅雷等下载。
点此处下载文档

文档为doc格式


声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件至:645879355@qq.com 进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关范文推荐

    湖南大学2013中外文学史考研真题

    湖南大学2013年招收攻读硕士学位研究生 中国语言文学中外文学史 一、简答题(每题9分,共90分) 1.简述先秦说理散文(诸子散文)发展的三个阶段 2.司马迁、班固、王逸对“离骚”二字......

    湖南大学2012年细胞生物学考研真题

    湖南大学2012年细胞生物学考研真题 (免费打印给你的,希望对你有用!加油、坚持哦!) 一.名词解释 细胞程序性死亡、G蛋白、原生质体、Na+-K+pump、Nucleosome、stem cell、gene fam......

    湖南大学2011年考研数学分析真题

    2011年数学分析真题 limxn存在,且为1.xn0,1,x0p,xn1psinxn,n0,1,2...,证明:n 方程xsinxp的唯一根。 2.fx在0,1上连续,f10,证明:1xn在0,1上不一致收敛;2fxxn 在0,1上一致收敛。 12......

    2014福州大学高等代数考研资料免费下载

    2014福州大学高等代数考研资料免费下载 历年考研真题试卷 福州大学2007年招收硕士研究生入学考试试卷 考试科目高等代数科目编号818 注意:作图题答案可直接做在试卷上。所有......

    湖南大学2013年工业设计考研真题(精选5篇)

    湖南大学2013年工业设计考研真题湖大的题目:简答题: 论述设计对建设资源节约型,环境友好型社会的贡献 就中国建筑师拿了国际大奖,莫言获得诺贝尔文学奖,试述中国设计的国际化和当......

    天津大学 考研836高等代数(含解析几何)

    天津大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲课程编号:836课程名称:高等代数(含解析几何)一、 考试的总体要求 要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,掌握代数的基......

    2007年考研高等代数大纲(硕士)

    江苏自动化研究所硕士研究生入学考试 《高等代数》考试大纲 一、总体要求 要求掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩......

    湖南大学2010年翻译硕士考研真题及答案

    凯程考研辅导班,中国最权威的考研辅导机构 湖南大学2010年翻译硕士考研真题及答案 历年真题是最权威的,最直接了解各专业考研的复习资料,考生要重视和挖掘其潜在价值,尤其是现......