2007年考研高等代数大纲(硕士)

第一篇：2007年考研高等代数大纲(硕士)

江苏自动化研究所硕士研究生入学考试

《高等代数》考试大纲

一、总体要求

要求掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)。

二、命题范围及考查的知识点

1、行列式

1）行列式的定义与性质。

2）低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。

2、线性方程组

1）解线性方程组

2）线性方程组解的理论

3）线性相关性的证明

3、矩阵

1）矩阵的运算

2）矩阵的逆

3）矩阵秩的不等式的证明

4、二次型

1）化二次型为标准形

2）正定性问题的证明

5、线性空间

1）线性空间与子空间的概念

2）基、维数与坐标

3）子空间的直和的证明

6、线性变换

1）特征值、特征向量有关问题

2）求若当标准形、最小多项式

3）线性变换的值域与核

7、欧氏空间

1）正交矩阵与正交变换

2）实对称阵有关证明

三、考试说明

1、考试形式与试卷结构

1)答卷方式：闭卷，笔试，总分150分,2)答题时间：3小时，3)总分：满分150分，4)题型比例

计算题约 50%

证明题约 50%

四、参考书目

《高等代数》（第三版），北京大学数学系，高等教育出版社，2003年

第二篇：2014年湖南农业大学817高等代数考研大纲

一、适用专业（领域）：

生物数学

二、参考书目：

张禾瑞等.高等代数（第五版），北京：高等教育出版社，2006.三、基本题型及所占分值：

计算题100分，证明题50分。

四、知识考查范围：

一、多项式

多项式最大公因式；重因式；多项式函数、多项式的根；有理数域上的多项式。

二、行列式

N阶行列式；子式和代数余子式、行列式的依行、列展开；克莱姆法则。

三、线性方程组

齐次、非齐次解的判别；解的结构

矩阵

矩阵的运算；可逆矩阵、矩阵的分块。

向量空间

向量的相关性；基和维数；坐标；矩阵的秩。

线性变换

线性变换的运算；线性变换和矩阵；不变子空间；本征值和本征向量；矩阵的可对角化。

欧氏空间

向量的内积；正交基和正交变换；对称变换和对称矩阵

二次型

二次型和对称矩阵；复数域和实数域上的二次型；正定二次型；主轴问题。

沈陆明

2013年6月21日

第三篇：2013年广西大学高等代数考研真题

2013年广西大学研究生入学考试——高等代数

一、填空题：

11、已知A为三阶矩阵，且A，求A12A=------------

22、已知A30，则(EA)1----------

3、与三阶矩阵等价的矩阵标准型有----------

4、实数域上的不可约多项式为----------

5、设A为n阶方阵，则A'A的特征值为----------，且A'A为-----------矩阵

6、n阶实对称矩阵的维数是------------

7、已知1,2,3线性相关，则12,23,13线性相关性---------------

8、设V是n维线性空间，则核空间与象空间的维数之间的关系是-------

9、设欧氏空间上的内积定义为f(x),g(x)f(x)g(x)dx，则1=----------------

0

10、设瑞利商Rnx'Enxx'Ax，求REn-------------x'xx'xa1

1二、已知a12a1na22an2a21an1a11x1a12x2a1,n1xn1a1na2na21x1a22x2a2,n1xn1a2n，求证无解 0an1x1an2x2an,n1xn1annann

三、实数域上的多项式f(x),g(x)满足（f(x),g(x)）=1, 并设(x)与(x)如下：3n32m(x)(x1)f(x)(xx)g(x)，求证：((x),(x))x1 2n2m(x)(xx)f(x)(x1)g(x)

四、设有n个实系数多项式f1(x),f2(x),,fn(x)的次数不大于n-2，且a1,a2,,anf1(a1)为任意常数，求证：

f1(a2)f2(a2)fn(a2)f1(an)f2(an)fn(an)0

f2(a1)fn(a1)

五、设三阶矩阵A，是否存在可逆矩阵使之相似于对角阵  注：矩阵A里面的具体数值记不清了，但A是一个非对称矩阵。比如说由EA0可计算出特征值为-2，-2，5，其中特征值-2对应两个特征向量，特征值5对应一个特征向量，因此得出可相似于对角阵

1求Im,Ker

六、设为线性空间V上的的一线性变换，且(f(x))f'(x)，○2线性空间V是否为Im与Ker的直和

○

七、设复数域C6上一线性变换在基底1,2,,6下的矩阵是Jordan矩阵，且212311J的初等因子○2C6的不变子空间直和 J，求：○3135

八、线性空间V上的两组向量1,2,,m与1,2,,m，满足(i,j)(i,j)其中i、j1,2,m，求证：L(1,2,,m)L(1,2,,m)

九、设A为实二次型对应的矩阵，A的n个特征根1,2,,n满足12n 求证：1x'xx'Axnx'x

第四篇：天津大学 考研836高等代数(含解析几何)

天津大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲

课程编号：836课程名称：高等代数（含解析几何）

一、考试的总体要求

要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例

1．多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。

2．行列式：排列，n阶行列式的定义，n阶行列式的性质及计算，行列式展开（按一行(一列)展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。

3．矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。

4．线性方程组：n维向量空间，n维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。

5．二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。

6．线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。

7．线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核、不变子空间。

8．λ-矩阵：λ-矩阵的概念，λ的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及理论推导。

9．欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，子空间及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。向量到子空间的距离，最小二乘法，酉空间。

各部分占10%左右。

三、考试的题型及比例

1．填空题15%。2．计算题40%。3．证明题45%。

四、考试形式及时间

考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150分）

第五篇：[41KB]山东大学2000年高等代数考研试卷

山东大学

2000年硕士研究生研究生入学考试试题

考试科目：高等代数

注意：

1、所有答案必须写在“山东大学研究生入学考试答题纸”上，写在试卷和其他纸上无效

2、本科目允许/不允许使用无字典存储和编程功能的计算器。

1.设

1,2,m

（m>1），是线性无关的向量组。令

试讨论1,2,,m的112,223,,m1m1m,mm1，线性相关性。

2.设A，B是数域F上的n阶文阵，E是n阶单位矩阵。（1）如果E－AB可逆。证明：E

－BA也可逆。（2）利用（1），证明：AB与BA有相同的特征值。

3.设，为A(aij),B(bij)，n阶正定矩阵，证明：C(cij)（其中cijaijbij）是正定

矩阵。

4.设T是n维欧氏空间Rn的一个保距变换即：,R,TT。如果T

将零向量变为零向量，证明：T是正交变换。

5.设A为n阶方阵。证明：A2A是充要条件是A秩＋（A－E）秩＝n.6.设M为无限多个n阶矩阵组成的集合，且M中任意两个矩阵相乘时可交换。如果M中

每个矩阵都可以对角化，试证明：存在一个可逆矩阵P，使得对M中任意矩阵X，恒有

PXP，为对角矩阵。

1

n